CC BY
36
УДК 524.82
ДОЛЖНЫ ЛИ МЫ ИСПРАВИТЬ КВАДРУПОЛЬ В КАРТЕ РЕЛИКТОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ WMAP?
© 2007 П. Д. Насельский1*, О. В. Верходанов2**
1 Южный Федеральный государственный университет, Ростов-на-Дону, Россия 2Специальная астрофизическая обсерватория, Нижний Архыз, 369167 Россия Поступила в редакцию 18 декабря 2006; принята в печать 17 января 2007
В работе исследуется проблема высокой корреляции квадруполя реликтового излучения с квадрупо-лем фоновых компонент. Проанализирована причина этого явления и показано, что в методе анализа данных, применяемом командой миссии ШМАР и называемом внутренней линейной комбинации 1ЬС, высокая корреляция накопленных трехлетних данных сигнала реликтового излучения (1ЬС(Ш)) и мешающих фоновых компонент определяется знаком в моде т = 0 квадруполя. Мы проанализировали по методу Монте Карло 104 вариантов моделей реликтового излучения и его восстановления по методу 1ЬС, представленных Эриксеном и др. [1], и показали, что для 50% реализаций квадруполя реликтового излучения моды т = 0 со знаком, эквивалентным знаку фоновой компоненты, квадруполи исходных и восстановленных карт имеют противоположные знаки. Сохраняя спектр мощности для квадруполя ШМАР 1ЬС(Ш) и изменяя знак моды т = 0 для 1ЬС (III), мы получаем коэффициент корреляции \К(£ = 2)| < 10% , что уменьшает уровень кросс-корреляций в 5 — 6 раз. Мы используем мультипольные векторы для перенормировки квадруполя 1ЬС(Ш) и показываем, что эти векторы очень чувствительны к знаку и амплитуде моды т = 0.
1. ВВЕДЕНИЕ
Миссия WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) посвящена исследованию реликтового излучения CMB (cosmic microwave background) и проводится на спутнике с одноименным названием, обращающемся вокруг точки Лагранжа L2 и измеряющем распределение температуры микроволнового фона на небесной сфере. К настоящему времени команда WMAP предоставила для астрономического сообщества исходные данные и результаты анализа годичного и трехгодичного циклов измерения температуры CMB [2—6]. Для восстановления сигнала CMB из многочастотных наблюдений в этих работах применялся метод внутренней линейной комбинации ILC (Internal Linear Combination), в результате которого была получена карта реликтового излучения, называемая также картой ILC и используемая для анализа низких гармоник с номерами мультиполей t < 100. Среди требующих объяснения загадок карты — нетривиальное поведение квадруполя, гармоники с номером t = 2, о чем и пойдет речь в данной работе. Проблеме квадруполя карты CMB сейчас уделяется очень серьезное внимание (см. обзоры [7— 10]). Две важных особенности квадруполя карты
E-mail: naselsky@nbi.dk
E-mail: vo@sao.ru
ILC реликтового излучения широко обсуждаются в современной литературе. Первая из них — низкая мощность сигнала квадруполя CMB, полученного командой WMAP [1,7,8, 11 — 14].
Недавно Хаян [15] указал, что основная часть мощности квадруполя и октуполя ILC обусловлена излучением двух областей около галактической плоскости, покрывающих всего 9% неба. Одна из них — холодное пятно в окрестности галактического центра, а вторая — горячее пятно в направлении туманности Гам1). Этот факт может быть объяснен или как случайное событие в первичном сигнале CMB [15], или как серьезный аргумент в пользу вклада в ILC—карту галактических фоновых компонент [13, 16, 17].
Другая особенность квадруполя — выравнивание плоскостей квадруполя и октуполя в карте ILC трехлетнего массива данных (далее ILC(III)) [9, 10,
18, 19]. Эта особенность широко обсуждалась в свете первичной статистической анизотропии Вселенной, сходной с индуцированной анизотропией в космологических моделях Bianchi VIIh [20—24]. Тем не менее, Группусо и др. [25] упоминали, что обе эти особенности могут быть результатом “проникновения” кинематического диполя через далекие
!)Gum Nebula — по имени автралийского астронома: Colin
Stanley Gum
лепестки диаграммы направленности, и отметили важность систематических эффектов.
В этой заметке мы бы хотели показать, что реальный квадруполь СМВ мог иметь компоненту Q2í0 со знаком, противоположным знаку 1ЬС(Ш) Q2í0. Эта особенность имеет отношение к невязкам, возникающим при разделении СМВ и фоновых компонент, и, в частности, из-за результатов кросс-корреляции СМВ—сигнала в карте 1ЬС (III) и фоновых компонент. Сначала мы покажем, что при оценке кросс-корреляции “СМВ— фоновые компоненты” соответствующий коэффициент К^) (£), определяемый в мультипольном пространстве, как описано в Разделе 2, показывает замечательно высокий уровень корреляции между низкими мультиполями (£ < 10) из 1ЬС(Ш) и фоновыми компонентами в тех же мультиполях.
В Разделе 3 мы покажем, что эффект изменения знака у нулевой моды квадруполя является общей особенностью лагранжевого метода 1ЬС (ПЬС), для чего используем метод Монте Карло при анализе данных 104 моделей СМВ и регистрируемого сигнала в каналах, а также при разделении реликтового излучения и мешающих фоновых компонент [1]. Т.к. 1ЬС(Ш)-квадруполь и ПЬС-квадруполь в точности одно и то же, мы используем этот метод для анализа пекулярностей в полученном сигнале СМВ.
Далее мы покажем, что с вероятностью около 0.44 компонента Q2,0 квадруполя 1ЬС(Ш) изменит знак, если мы попытаемся сохранить мощность квадруполя 1ЬС(Ш) на уровне сигнала WMAP.
И, наконец, в заключение мы обсудим возможные последствия эффекта изменения знака моды т = 0.
2. КРОСС-КОРРЕЛЯЦИЯ “1ЬС—ФОНОВЫЕ КОМПОНЕНТЫ”
Кратко напомним идеологию метода 1ЬС, используемого для исследования анизотропии СМВ на основе экспериментальных данных Т(вj, ф^), полученных для набора частот и1,и2,.... Здесь в и ф — стандартные полярный и азимутальный углы в галактической системе координат, а индекс ^ — номер пиксела на сфере. Идея метода 1ЬС состоит в том, чтобы скомбинировать все частотные V)кар-ты в одну Ср с использованием вещественных взвешивающих коэффициентов Wj с дополнительными ограничениями ^к шк = 1 и УагС) ^ тіп(шк):
Ср — Т(вj, фр, Vк)
3-1
Шр (Т (вр ■ фру ^к) Т (вр■ фр ■ Vг)) ■
г=1
Уаг{ср) = —— ^ К ~ (с?)]2 ,
бУаг(ср)
Здесь N101 — полное число пикселов, включенных в область К, где происходит осреднение (вр) по пикселам, Л — полное число частотных полос 2).
Так как сигнал СМВ является частотно независимым, каждый пиксел карты для каждой частоты содержит комбинацию сигнала СМВ и фоновых
компонент: Тв, фр, ик) = врку + гР^^. Таким образом, если мы верим, что СМВ и фоновые компоненты статистически независимы, то
(Соу(с:
3
•рк'^ К1'
г=1
1^2 ШгС0У(срку)) — 0 ■
(2)
г=1
где по определению выражение ‘(■■■)’ означает осреднение статистического ансамбля реализаций СМВ. К несчастью, в реальности мы имеем дело с единственной реализацией СМВ на небе, и настоящий вариант метода 1ЬС просто игнорирует этот очень важный факт, основываясь на преположении эргодичности сигнала, когда осреднение реализаций эквивалентно осреднению в области К. Это предположение корректно, когда соответствующие угловые масштабы сигнала очень малы в сравнении с размером карты. Но для больших масштабов сигнала СМВ (низкие мультиполи, включая и квадрупольную, и октупольную компоненты) мы легко можем получить для одной единственной
реализации (Ооу(вркуГр^)) = 0, в то время как при осреднении по ансамблю эта кросс-корреляция исчезает. Посмотрим на кросс—корреляции между полученными командой WMAP картами 1ЬС и фоновыми компонентами, скомбинированными для каждой частотной полосы из синхротронного и свободно-свободного излучений, а также излучения пыли. Мы ожидаем, что кросс-корреляционная
2)Заметим, что этот метод применялся командой WMAP для 12 разъединенных областей карты для полос К—W. Поэтому соответствующий спектр мощности определялся для каждой области (см. также [1, 26]).
функция, определяемая для каждого пиксела как 1
Cov =
N
tot
Е cPFj
j)
(3)
близка к нулю (здесь ср и Гр1 — полученные сигналы СМВ и фоновых компонент соответственно для каждого пиксела).
Допустим, что спектр мощности выделенного реликтового излучения был получен с учетом маскированных областей неба, и затем был корректно восстановлен сигнал всего неба. Сигнал в пиксельном пространстве может быть представлен коэффициентами в терминах разложения по сферическим гармоникам стандартным путем:
( \
Ср
Fp
(j)
/ \
^ г г \cl, т\ і^г, т
> exp <
г=о т=-г , Fj \ . ?Wj) , г , т ,
Y£m(@p7 фр) 7
(4)
где \ее,т|, \Fj\ — модули, и &,т, — фазы
коэффициентов в разложении. Тогда для всего неба уравнение (3) имеет форму
\ - 2^ + 1
Cov = > ---------- х
^ 8тг
г
X j (ct,m(F ‘j + CWj) 7 (5)
т=-г
где V означает комплексное сопряжение. Определим нормировочный коэффициент кросс—корреляции между мультиполями CMB и фоновыми компонентами как
т3 = тг
1 т=-г [сг,т(F*)е,т + (с*)г , тFt
(j)
(j) г т
<6)
Тогда из уравнений (5—6) получаем
Ст = Е ^гк^е>
т=-г
г
\сг,т1
Е \jі2
т= г
(7)
Важно отметить, что уравнение Овь = 0 может иметь 2 решения. Первое соответствует нулевому коэффициенту кросс-корреляции для каждого мультиполя Kj(£) = 0. Этот режим прямо отражает интуитивное предположение, что для случайного гауссова процесса, которым по нашей гипотезе является СМВ, каждый мультиполь имеет нулевую или очень малую корреляцию с соответствующим мультиполем фоновых компонент. Второе решение воспроизводит статистическую независимость СМВ и фоновых компонент “в среднем” (см. уравнение 7), когда среднее всех мультиполей £ и вариация знака и амплитуды случайной величины Kj (£) удовлетворяют условию Овь = 0. Так как гауссова статистика — это “рабочий метод” для анализа низких мультиполей 1ЬС, то теоретически естественно было бы использовать критерий Kj (£) = = 0 как метод оценки кросс-корреляций “1ЬС— фоновые компоненты”. Тем не менее, ни один из этих режимов не представлен в наблюдательных данных. В следующем разделе мы проанализируем это утверждение в деталях. Чтобы продемонстрировать критерий Kj (£) = 0, используем 10000 реализаций случайных гауссовых СМВ-сигналов, полученных Эриксеном и др. [1]. Далее мы будем называть эти реализации входными картами. Эриксен и др. [1] скомбинировали каждую из этих карт с фоновыми данными и с модельным инструментальным шумом в искусственных картах, чтобы воспроизвести свойства реального сигнала WMAP. Затем они провели разделение по методу ЫЬС сигнала СМВ и фоновых компонент и шума, использовав 12 отдельных областей неба, и получили 10000 выходных карт восстановленного сигнала СМВ.
Прежде всего обсудим статистические свойства KJ(£) для гауссова входного сигнала, вычислим кросс—корреляцию всех фоновых компонент Ка— W с 10000 входными картами СМВ для квадру-поля. На рис.1 мы приводим в виде гистограммы число событий Р в зависимости от аргумента Kj (£). По определению, эта гистограмма воспроизводит функцию плотности вероятности для коэффициента кросс—корреляции внутри интервала K + K + + 5K. Распределение аппроксимируется функцией Р^) = А(1 — K2), где А — нормировочный множитель. Используя Р^), показанный на рис.1 слева, мы нашли первый < K >= —0.00043 и второй < K2 >= 0.19934 моменты для Р^). Затем, используя выходные карты, мы провели такой же анализ (рис.1 (справа)). На этом рисунке можно видеть, что функция распределения значительно сдвинута ((K) ~ —0.254) с дисперсией а2 = = ^2) — ^)2 ~ 0.1454. Как следует из правой
/
2
х
X
Рис. 1. Функция распределения Р(К) для кросс-корреляции между случайными реализациями сигнала СМВ и фоном в полосе V (слева). Правый рисунок показывает кросс—корреляцию между восстановленным по методу Ь1ЬС сигналом СМВ и фоном в полосе V.
2148 реализаций вгди(Б) = —1. Более того, так как для фонов в2,0 = —1 , то практически 43% реализаций, имея на входе в2п0 = —1, после применения метода ЫЬС получают вОТ0* = 1. Заметим, что корректное восстановление этой гармоники т = 0 чрезвычайно важно, так как самая большая часть мощности мешающего фона сконцентрирована в Галактической плоскости, а четные компоненты коэффициентов Г)=2, т имеют амплитуды |Г2 , 0| ^ ^ |Г2, 2| > |Г2д|. Таким образом, спектр мощности фона в каждой полосе определяется в основном компонентой |Г2,01 и суммой ^т Г2т |2 ^ Г,0|2. Тогда из уравнения (6) можно получить
К(£ = 2) ~ ^С2’01 ,о С08(6,0 - Ф2,о) +
Рис. 2. Коэффициент кросс—корреляции ІЬС(ІІІ) и фоновых компонент для полос К—'' Сплошной тонкой линией показана полоса Ка, пунктирно—штриховой — полоса ' Для коэффициентов Q- и У-полос К(£), показанных ромбиками и квадратиками, нет заметных различий от коэффициента Ка—полосы. Сплошная толстая линия соответствует корреляции ІЬС(ІІІ) и картам Хаслама и др. [27]. Штриховая толстая линия соответствует перенормированной кросс—корреляции карт ІЬС(ІІІ) и Хаслама и др. [27]. Сплошная линия средней толщины показывает перенормированную корреляцию с фонами 'МАР.
части рис. 1, метод LILC более вероятно воспроизводит отрицательные корреляции выходных карт с фоновыми компонентами, а не положительные. Более того, мы обнаружили одну дополнительную особенность метода LILC, которая может оказать значительное влияние на решение проблемы квадруполя ILC(III). А именно, мы рассматриваем 10000 реализаций входных и выходных карт для квадрупольной компоненты c2,0, используя метод
r~i in out in.OUt | -i -i
оценки S = 4о * SOo , где S2 0 = +1 или —1 для
положительного и отрицательного знака компо-
in, out
+2-
7EJ
\ F2,2 \\ c2 ,2 \
\2
COS({2,2 — Ф2,2) • (8)
нент c
2,о
соответственно. Мы нашли, что для
1^2,01 у/$2т 1С2,т|2
Для карты ILC(III) имеем |С2,2| ^ |С2,о| и ^2,2 — — Ф2,2 — 3.65. Это означает, что второй член в уравнении (8) отрицательный. Теперь абсолютное значение коэффициента кросс—корреляции критически зависит от разности фаз £2,0 — Ф2,0 = (0 или п). То есть если первичный CMB—сигнал имеет отрицательную компоненту c2,0, тогда наше предположение о малой корреляции с фоном приемлемо, а метод ILC в комбинации с методом минимальных вариаций MVM (Minimal Variance Method) дает правильную реконструкцию CMB. Если мода c2,0 положительна, то кросс—корреляции с фоном становятся очень высокими и метод MVM не может быть использован. Очевидно, чтобы показать, что c2,0 из карты ILC(III) наиболее вероятно является отрицательной, нам надо провести дополнительные тесты, обсуждаемые ниже.
3. КОРРЕКЦИЯ КВАДРУПОЛЯ ILC Рассмотрим кросс—корреляцию ILC(III) и фонов, являющихся суммами излучений синхротрон-
о а
от с
Рис. 3. Карты квадруполя ^С(Ш) (вверху слева) и модифицированной ^С(Ш) с отрицательным знаком моды т = 0 (вверху справа). Нижние левая и правая карты показывают квадруполи, полученные из пар полос Ка-V и V-';
ного, свободно—свободного и излучения пыли для каждой из полос К—''.
В дополнение используем разность между полным регистрируемым сигналом и картой 1ЬС(Ш) [16] для каждой из полос К—'. Если 1ЬС(Ш) представляет сигнал СМВ корректно, тогда эта разность должна быть очень близка к реальной фоновой компоненте в каждой полосе.
На рис.2 мы изобразили коэффициент кросскорреляции с фонами в полосах К—' для всех мультиполей £ < 10. В дополнение, чтобы показать, что эффект изменения знака при кросс-корреляции с фонами является очень устойчивым по отношению к коррекции фоновых компонент, мы приводим К(£) для карты 1ЬС(Ш) и карты синхротронного излучения Хаслама и др. [27]. Из рис. 2 можно видеть, что форма функции К(£) для карт Хаслама и др. [27] подобна форме К(£), полученной для фонов Ка—'. Более того, коэффициент К(£ = 2) — отрицательный и его амплитуда около —0.514 для корреляций 1ЬС(Ш) с фонами в полосах Ка^Д', и около —0.612 для корреляции 1ЬС(Ш)—карта Хаслама и др. [27]. Заметим, что для фонов, определяемых как разность между полным сигналом в каждой полосе и сигналом 1ЬС(Ш), эти коэффициенты практически одинаковы.
Результат перемены знака для компоненты с2}0 в карте 1ЬС(Ш) и пересчета коэффициента кросскорреляции показан на рис.2. Для всех фоновых излучений, включая синхротронное по данным Хаслама и др. [27] и скорректированные, = (?)
= а£т — С£,т, коэффициент кросс-корреляции для карт Хаслама и др. [27] К(£ = 2) ~ —0.0672 и К(£ = 2) ~ 0.0919 + 0.1079 для полос Ка-И
наконец, мы рассмотрели пары Ка—V, V—Ш сигналов WMAP и провели разделение по методу ІЬС MVM без каких-либо масок и разъединенных областей в пространстве мультиполей, используя метод из работы [11]. На рис.3 мы показываем результат обработки карт с изменением знака в комбинации с квадруполем ШМАР ІЬС(ІІІ) и модифицированной картой ІЬС(ІІІ), в которой мода с2,о имеет отрицательный знак и практически ту же амплитуду. Как видно из этого рисунка, морфология последних трех карт очень схожа, так как все они имеют отрицательную с2,0—компоненту, близкую по амплитуде.
Используя метод мультипольных векторов, предложенный Копи и др. [9, 10], мы пересчитали соответствующие компоненты векторов для
перенормированной величины с^О* = —С^. Для стандартного квадруполя ІЬС эти векторы имеют координаты Vі2-1) = (—0.56238, 0.815276, 0.138036) и Vі-2<2) = (0.97092, 0.048491, 0.23444), и соответствуют точкам на сфере с галактическими координатами I = 124.6°, Ь = 7.9° и I = 2.9°, Ь = 13.6° соответственно. Для перенормированной ІЬС— карты новые векторы Vі2!І) = (-0.008077, 0.999956,
0.004864) и Vі2,2) =(0.782798,0.5898,0.198402), и они указывают на направления I = 90.5°, Ь = = 0.3° и I = 37.0°, Ь = 11.4°. Таким образом, если октуполь ІЬС (ІІІ) корректен, то, по крайней мере, больше нет выравнивания перенормированного квадруполя и октуполя ІЬС(ІІІ), как было раньше. Детальный анализ проблемы выравнивания квад-руполя и октуполя будет опубликован в отдельной работе.
4. ВЫВОДЫ
Мы проанализировали кросс-корреляцию карт ILC(III) и фоновых компонент и показали, что без коррекции знака для гармоники m = 0 эти корреляции очень высоки. При изменении знака гармоники m = 0 и сохранении спектра мощности ILC(III) мы получили коэффициент кросскорреляции \K(Í = 2)| < 10%, что уменьшает уровень корреляции в 5 — 6 раз. Мы проверили реакцию мультипольных векторов на перенормировку моды m = 0 квадруполя карты ILC(III) и показали, что все эти векторы очень чувствительны к знаку и амплитуде этой моды. Рассмотрев перенормированную моду m = 0, мы показали, что упоминаемое выравнивание квадруполя и октуполя не существует в той форме, которая широко обсуждается в литературе. Важно отметить, что если знак моды m = 0 истинного CMB окажется положительным, то метод минимальных вариаций (MVM) не будет восстанавливать амплитуду этой моды аккуратно, что видно из очень высокого уровня кросскорреляций с фоновыми компонентами.
БЛАГОДАРНОСТИ
Мы выражаем благодарность за использование доступного архива NASA (NASA Legacy Archive), откуда были взяты данные WMAP. Мы также признательны создателям пакета Healpix 3) [28] за возможность его использования для получения a¿m из данных WMAP. В работе также был использован пакет Glesp4) [29, 30]. ОВВ благодарит РФФИ за частичную поддержку грантом No. 0507-90139.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. C. L. Bennett, M. Halpern, G. Hinshaw,
et al., Astrophys. J. Suppl. 148, 1 (2003),
astro-ph/0302207.
2. C. L. Bennett, M. Halpern, G. Hinshaw,
et al., Astrophys. J. Suppl. 148, 1 (2003),
astro-ph/0302207.
3. C. L. Bennett, R. S. Hill, G. Hinshaw, et
al., Astrophys. J. Suppl. 148, 97 (2003),
astro-ph/0302208.
4. D. N. Spergel, L. Verde, H. V. Peiris, et al., Astrophys. J. Suppl. 148, 175(2003), astro-ph/0302209.
5. G. Hinshaw, M. R. Nolta, C. L. Bennett, et al., Astrophys. J. (2007), (in press), astro-ph/0603451.
6. D. N. Spergel, R. Bean, O. Dore, et al., Astrophys. J. (2007), (in press), astro-ph/0603449.
7. G. Efstathiou, Monthly Notices Roy. Astronom. Soc., 346, L26(2003), astro-ph/0306431.
8. P Bielewicz, H. K. Eriksen, A. J. Banday, et al., Astrophys. J. 635, 750 (2005), astro-ph/0507186.
3)http://www.eso.org/science/healpix/
4)http://www.glesp.nbi.dk
9. C. J. Copi, D. Huterer, and G. D. Starkman, Phys. Rev. D 70, 043515 (2004), astro-ph/0310511.
10. C. J. Copi, D. Huterer, D. J. Schwarz, and G. Starkman, Phys. Rev. D 75, 023507 (2007), astroph/0605135.
11. M. Tegmark, A. de Oliveira-Costa, and A. Hamilton, Phys. Rev. D 68, 123523 (2003), astro-ph/03022496.
12. A. de Oliveira-Costa and M. Tegmark, Phys. Rev. D 74, 023005 (2006), astro-ph/0603369.
13. H. K. Eriksen, F. K. Hansen, A. J. Banday, et al., Astrophys. J. 605, 14 (2004), astro-ph/0307507.
14. C.-G. Park, C. Park, and J. R. Gott III, Astrophys. J. (2006), (submitted), astro-ph/0608129.
15. A. Hajian, (2007), astro-ph/0702723.
16. P. D. Naselsky, A. G. Doroshkevich, and O. V. Verkhodanov, Astrophys. J. 599, L53 (2003), astro-ph/0310542.
17. L.-Y. Chiang, P. Coles, P. Naselsky, and P. Olesen,
JCAP 01, 21 (2007), astro-ph/0603662.
18. D. J. Schwarz, G. D. Starkman, D. Huterer, and
C. J. Copi, Phys. Rev. Lett. 93, 221301 (2004), astroph/0403353.
19. K. Land and J. Magueijo, Phys. Rev. Lett. 95, 071301 (2005), astro-ph/0502237.
20. T. Jaffe, A. J. Banday, H. K. Eriksen, et al., Astrophys. J. 629, L1 (2005), astro-ph/0503213.
21. T. R. Jaffe, S. Hervik, A. J. Banday, and K. M. Gorski, Astrophys. J. 644, 701 (2006), astro-ph/0512433.
22. J. D. McEwen, M. P Hobson, A. N. Lasenby, and
D. J. Mortlock, Monthly Notices Roy. Astronom. Soc. 359, 1583 (2005), astro-ph/0406604.
23. J. D. McEwen, M. P Hobson, A. N. Lasenby, and D. J. Mortlock, Monthly Notices Roy. Astronom. Soc. 371, 50L, (2006), astro-ph/0604305.
24. C. Gordon, W. Hu, D. Huterer, and T. Crawford, Phys. Rev. D 72, 103002 (2005), astro-ph/0509301.
25. A. Gruppuso, C. Burigana, and F. Finelli, Monthly Notices Roy. Astronom. Soc. (2007), (in press), astro-ph/0701295.
26. F. K. Hansen, P. Cabella, D. Marinucci, and
N. Vittorio, Astrophys. J. 607, L67 (2004), astroph/0402396.
27. C. G. T. Haslam, C. J. Salter, H. Stoffel, and
W. E. Wilson, Astronom. and Astrophys. 47, 1 (1982).
28. K. Gorski, E. Hivon, A. J. Banday, et al., Astrophys. J. 622, 759 (2005).
29. A. G. Doroshkevich, P D. Naselsky, O. V. Verkhodanov, et al., Int. J. Mod. Phys. D 14, 275 (2003), astro-ph/0305537.
30. O. V. Verkhodanov, A. G. Doroshkevich, P. D. Na-
selsky, et al., Bull. Spec. Astrophys. Obs. 58, 40
(2005).
DO WE NEED TO CORRECT THE INTERNAL LINEAR COMBINATION QUADRUPOLE?
P. D. Naselsky, O. V. Verkhodanov
The problem of high correlation of the CMB quadrupole with foregrounds is investigated in this paper. We present an analysis of the cross-correlation for the WMAP ILC(III) low multipoles and foregrounds and show that without correction of the sign for m = 0 harmonic of the quadrupole this correlation is very high. By analysis of 104 Monte Carlo simulations of the CMB-foreground separation, presented by Eriksen et al. [1], we show that practically for 50% realizations of the CMB quadrupole with the sign of the m = 0 mode equivalent to the sign of the foreground component, the input quadrupoles have the opposite sign of the output signal. Preserving the WMAP ILC(III) power spectrum of the quadrupole and changing the sign of the ILC (III) m = 0 mode, we get the coefficient of cross-correlations \K(I = 2)| < 10% , what decreases the level of cross-correlations by a factor of 5 — 6 . We use the multipole vectors for the renormalized ILC(III) quadrupole and show that these vectors are very sensitive to the sign and amplitude of the m = 0 mode.
