Долгосрочное прогнозирование движения численности фитофагов Текст научной статьи по специальности «Математика»

ЭНТОМОЛОГИЯ

ДОЛГОСРОЧНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЧИСЛЕННОСТИ ФИТОФАГОВ

А.В. ГОЛУБЕВ, проф. каф. экологии и защиты леса МГУЛ, д-р биол. наук,

Е.Е. БАГДАТЬЕВА, ст. преподаватель каф. экологии и защиты леса МГУЛ

caf-ecology@mgul.ac.ru будем считать процесс динамики численности стационарным, то есть все вероятностные характеристики зависят только от разности аргументов t и t Это дает нам возможность (теорема Бирклофа-Хинчица) долгосрочное прогнозирование строить по одной реализации.

Долгосрочный прогноз движения плотности популяции зеленой дубовой листовертки в Москве и Московской области 1986-1990 гг.

Методика долгосрочного прогноза подробно изложена в работе [5], а промежуточные расчеты - в [1]. На основании указанной методики построим модель долгосроч-

Таблица 1

Плотность популяции Tortrix viridana L. с 1962 по 1985 гг., логарифмы плотности популяции и коэффициентов размножения

Год Плотность популяции. Куколки/1000 л. N Логарифм плотности популяции LgN Логарифм коэффициента размножения LgN„+1-LgN„=X(to)

1962 2,7 +0,43 -0,46

1963 0,93 -0,03 +0,14

1964 1,29 +0,11 +1,13

1965 17,24 +1,24 +0,38

1966 41,26 +1,62 -0,04

1967 37,9 +1,58 -0,34

1968 17,48 +1,24 -1,27

1969 0,94 -0,03 -0,43

1970 0,35 -0,46 +0,05

1971 0,39 -0,41 -

1972 - - -

1973 9,5 +0,98 +0,75

1974 53,4 +1,73 -0,01

1975 52,3 +1,72 -1,21

1976 3,26 +0,51 -0,27

1977 1,77 +0,24 -0,05

1978 1,54 +0,19 -

1979 0,0 - -

1970 0,0 - -

1981 0,0 - -

1982 0,22 -0,65 +0,55

1983 0,8 -0,10 +0,72

1984 4,2 +0,62 +0,18

1985 6,38 +0,80

Согласно современным представлениям о динамике численности насекомых [4] плотность популяции имеет тенденцию колебаться около сравнительно неизменного среднего уровня, который может изменяться при некоторых обстоятельствах. Независимо от того, многочислен или малочислен вид, средняя характерная плотность его популяции в данном местообитании постоянна. В других местообитаниях плотность может быть выше или ниже и, если в данном местообитании некоторые условия изменятся, может измениться и плотность, но в ненарушенной окружающей среде, если брать достаточно долгий срок, популяция всегда стабильна. В связи с этим

22

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2013

ЭНТОМОЛОГИЯ

ного прогнозирования динамики плотности популяции зеленой дубовой листовертки в Москве и Московской области и сделаем прогноз плотности популяции до 1990 г. Исходными являются данные о динамике численности (взята средневзвешенная величина по региону) популяции Tortrix viridana L. c 1962 по 1985 гг. (куколки/1000 листьев).

Данные и значения расчетов приведены в табл. 1.

Корреляционная функция рассчитывалась по уравнению

K(t, t) = М [x(t) x(t) ]

Результаты расчета корреляционной функции последовательности логарифмов коэффициентов размножения популяции

К(0) К(1) К(2) К(3) К(4) К(5) К(6) К(7) К(8) К(9) К(10) К(11) К(12)

0,334 -0,114 -0,24 0,09 0,01 0,02 -0,09

0,153 -0,13 -0,19 0,09 0,15 -0,27

Построим выравнивание корреляционной функции (рис 1). Далее приступаем непосредственно к построению прогнозирующей модели.

Чем больше порядок определителя, тем точнее формально прогнозирующая модель. В нашем случае можно составить определитель 13-го порядка.

К(0) К(1) К(12)

L = К(1) К(0) К(11)

К(12) К(11) К(0)

Однако вычисление такого определителя связано с громоздкими вычислениями, большими ошибками. Кроме того, значения K(i) при больших i весьма ненадежны даже после выравнивая корреляционной функции, поэтому ограничимся определителем третьего порядка. Значения K(i) берем выравненные с графика корреляционной функции рис. 1.

К(0)К(1)(К2) 0,384 0,163 -0,05

L = К(1)К(0)К(1) = 0,163 0,384 0,163 = 0,0312 К(2)К(1)К(0) -0,05 0,163 0,384

Определитель L как было сказано выше, получаем путем замены столбца с номером S (S = 1, 2.. .К+1) элементами К(т +S) из определителя L.

К(1)К(1)(К2) 0,163 0,163 -0,05

Li = К(2)К(0)К(1) =-0,05 0,384 0,163 = 0,0161 К(3)К(1)К(0) -0,16 0,163 0,384

К(0)К(1)(К2) 0,384 0,163 -0,05

L2 = К(1)К(2)К(1) = 0,163 -0,05 0,163 = 0,00782 К(2)К(3)К(0) -0,05 -0,16 0,384

К(0)К(1)(К1) 0,384 0,163 0,163

L3 = К(1)К(0)К(2) = 0,163 0,384 -0,05 = 0,00746 К(2)К(1)К(3) - 0,05 0,163 -0,16

Имея значения определителей, находим соответствующие коэффициенты по формуле

a=L/L

ai = 0,0161/ 0,(0312 = 0,516 а2= 0,00782/0,0312 = 0,251 а3 = -0,00746/0,0312 = -0,239 Прогнозирующее плотность популяции N. уравнение имеет вид

! LgN„+1=0,5l6Lg(N„/N„-1)-

-0,251Lg(N 1/N 2)--0,239Lg(NjN„j+LgN

Проверка результатов прогноза

Составим прогноз на период с 1962 по 1985 гг., где численность уже известна.

1 на 1966 г.

LgNW66 = 0,516Lg(Ni965/Ni964) -

- 0,251Lg(Ni964/Ni963) -- 0,239Lg(Ni963/Ni962) + LgN1965 = 1,897

Рис. 1. Выравнивание корреляционной функции

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2013

23

ЭНТОМОЛОГИЯ

2 на 1977 г.

LgN1967 = °,516Lg(#1966/^1965) -

- 0,251Lg(#i965/#i964) -

- 0,239Lg(Ni964/Ni963) + LgN1966 = 1,495

3 на 1968 г.

LgN1968 = 1,196:

4 на 1969 г LgN1969= 0,989

5 на 1970 г LgN^ -0,590

6 на 1971 г LgNm1= -0,282

7 на 1972 г LgN1972= -0,29

8 на 1973 г LgN1973= 0,407

9 на 1974 г LgN1974= 0,521

Рис. 2. Результаты проверки построенной прогнозирующей модели

Рис. 3. Долгосрочный прогноз движения популяций Tortrix viridana L. (Московская область 1986-1990 гг.)

На рис. 2 приведено сравнение фактических данных с прогнозируемыми. Дисперсия прогноза о3 равна

о3 = X (LgN - LgN )/n,

где n количество слагаемых.

Очевидно, что модель составлена достаточно точно.

Прогноз численности дубовой зеленой листовертки до 1990 г. по Московской обл.

LgNn+1 = 0,516Lg(Nn/Nn-1) -- 0,251Lg(Nn-!/Nn-2) - 0,239Lg(Nn-2/Nn-3) + L^

Реализация

1 на 1986 1986 = 0,604 0,982

2 на 1987 1987 = 0,301 0,509

3 на 1988 1988 = 0,152 0,922

4 на 1989 1989 = 0,199

5 на 1990 1990 = 0,332

Результаты долгосрочного прогноза приведены на рис. 3.

Сравнивая корреляционную функцию плотности популяции дубовой зеленой листовертки и соснового коконопряда, видим, что уравнения отличаются значениями первых членов.

^1 = 0,096Lg(Nn/Nn-1) -

- 0,192lg(Nn-/Nn-2) - 0,274lg (Nn-2/Nn-3) + W

Таким образом, если мы знаем значение плотности популяции в год n, то последующий прогноз можно осуществлять по уравнению, на любой период независимо от вида вредителя.

Рассмотренные схемы прогноза повреждения насаждений не исчерпывают, конечно, всего многообразия известных в настоящее время методов. Здесь изложены лишь наиболее теоретически обоснованные методы, которые возможны без обязательного использования ЭВМ и позволяют применять их на практике до получения официальных наставлений.

Другой метод долгосрочного прогнозирования принадлежит Кондакову [2, 3]. Этим методом вычисляются значения интегрального показателя засушливости, превышение которым определенного уровня является сигналом того, что в данной местности в ближайшее время начнется массовое размножение вредителя. В практической деятельности долгосрочное прогнозирование имеет

34

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2013

ЭНТОМОЛОГИЯ

небольшое значение, поскольку его точность по сравнению с краткосрочным, естественно, значительно меньше и оно, вообще говоря, не слишком нужно практике (раньше говорилось, что оно позволяет производить долгосрочное планирование хозяйственной деятельности, но этот аргумент неубедителен).

Как долгосрочное, так и краткосрочное прогнозирование базируются на предположении стационарности. В случае изменения среды или параметров популяции это предположение не имеет места. В частности, при биологической борьбе путем интродукции паразитоидов, подсадки нектароносов и т.д. среда меняется. Здесь также возникает задача предсказания результатов. Эту тему в последнее время разрабатывал Шаров А.А.[6]. Мы ставили перед собой прикладные цели и поэтому рассматривали указанный вопрос с точки зрения практики. С этой точки зрения можно считать, что в настоящее время прогнозирование изменений экологических систем невозможно осуществить с точностью, удовлетворяющей запросы практики.

Ограничимся следующим, на первый взгляд, парадоксальным заключением. Исследования в этой области исключительно

перспективны для практики, но результаты

исследований пока могут принести практике

только вред.

Библиографический список

1. Буткевич, Н.А. Краткосрочный прогноз в защите леса / Н.А. Буткевич // Достижения науки и передового опыта защиты леса от вредителей и болезней. - М., 1987. - С. 20-21.

2. Кислова, Т.А. К вопросу об экономической оценке мероприятий по лесозащите / Т.А. Кислова // Известия высш. уч. зав. Лесной журнал, 1967. - № 5.

- С. 161-166.

3. Кондаков, Ю.П. К изучению периодических вспышек массового размножения сибирского шелкопряда / Ю.П. Кондаков // Исследования по защите лесов Сибири. - М.: Наука, 1965. - С. 98-111.

4. Кондаков, Ю.П. Закономерности массовых размножений сибирского шелкопряда / Ю.П. Кондаков // Экология популяций лесных животных Сибири. - Новосибирск: Наука, Сиб. отд., 1974. -С. 209-265.

5. Семевский, Ф.Н. Экономический анализ стоимости борьбы с вредителями - основа стандартизации в области защиты леса / Ф.Н. Семевский, М.Е. Пе-рельсон // Новости стандартизации, 1970. - № 7.

- С. 7-3.

6. Шаров, А.А. Жизненные системы популяций насекомых ( структура, динамика, управление) / А.А. Шаров // автореф. дис... докт. биол. наук. - М., 1988. - 45 с.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ФИТОФАГОВ И ЛЕСНЫХ РАСТЕНИЙ КАК ОБЪЕКТ Мета-анализа

И.А. УТКИНА, с.н.с., ФГБУН Институт лесоведения Российской академии наук, канд. биол. наук, В.В. РУБЦОВ, зав.лаб. ФГБУН Институт лесоведения Российской академии наук д-р биол. наук

Термин «мета-анализ» (или «метаанализ») не очень часто встречается в отечественных научных работах экологического профиля, хотя весьма распространен в других отраслях отечественной науки, оперирующих большими объемами данных. Мета-анализ - это современная быстро развивающаяся методика системной интеграции результатов отдельных научных исследований. Цель метаанализа - выявление, изучение и объяснение различий (вследствие наличия статистической неоднородности или гетерогенности) в результатах исследований.

utkinaia@yandex.ru, vrubtsov@mail.ru Первые опыты мета-анализа связывают с именем известного английского математика и биолога, основателя математической статистики Чарльза Пирсона, проанализировавшего в 1904 г. объединенные результаты нескольких исследований. Чтобы преодолеть проблему снижения мощности исследований с небольшими выборками, Пирсон объединил их, что позволило повысить точность использованных данных.

Современным основателем мета-анализа, формализовавшим этот метод, считается американский статистик Джин Гласс (Gene

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2013

25