Доказательство Великой теоремы Ферма и его следствия Текст научной статьи по специальности «Математика»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА И ЕГО СЛЕДСТВИЯ

Важинский Н.П.

1 1

I

f Я

Лиrl

Важинский Николай Павлович — кандидат философских наук, академик, Украинская академия оригинальных идей, отдел фундаментальных исследований, Восточное отделение Украинской академии оригинальных идей, г. Харьков

Аннотация: в статье приводится доказательство Великой теоремы Ферма средствами элементарной математики, следствием которого стало открытие геометрических параметров единичных n-мерных пространств, что дало возможность доказательно опровергнуть гипотезу Эйлера и доказать, что минимальное количество целочисленных слагаемых равно 2-м для 2-й степени, 3-м для 3-й и 4-й и 15-ти для 5-й степени, а для степеней выше 5-й в целых числах решения не существует. И еще одним следствием стало доказательство гипотезы Била.

Ключевые слова: Великая теорема Ферма, факториал, геометрические параметры единичных n-мерных пространств, гипотеза Эйлера, гипотеза Била.

DOI: 10.24411/2414-5 718-2019-10603

Чтобы доказать, что хп+уп = zn е N <-> n <2 , обозначим сумму площадей единичных квадратов как £s, а сумму периметров единичных квадратов как £ р. При n = 2 значение £ s= z2, а £ р= 4z2. Т. е. 4х2+4у2 = 4z2 V 2 2 х2+2 2 у2 = 22z2 V ( 2 х) 2 + ( 2у) 2 = ( 2 z) 2. При n = 3 значение £s= 6z3 , а £ р = 24z3. Разлагая куб на два куба, имеем V 1 2 х 3 i N и У 1 2 у 3 i N. Разлагая куб на три куба, имеем V2 3 х 3 + У 2 3 у3 + V 2 3 w3 = V2 3 z 3 V ( 2 х) 3 + ( 2у) 3 + (2 w) 3 = ( 2 z) 3. Двойные кубы и квадраты становятся одинарными за счет удвоения отрезков на стыках единичных квадратов. Т. е. min количество слагаемых при n = 3 для (x, y, w, z) е N равно 3. Очевидно, что при n >3 также будет и £ р > 24, т. е. и количество слагаемых будет > 3. Отсюда хп+уп =zn е N <-> n <2 ■

СЛЕДСТВИЯ:

1. Складывается начало ряда 22z2; 3x2 3 z 3 V 2 !2 z 2; 3 !22z3^ Продолжая закономерность, получаем ряд: 2!2z 2; 3!22z3; 4!2 3 z4; 5!2 4 z s; 6!2 sz6; 7!2 6z V 2 2 z 2; 3 x 2 3 z 3 ; 3 x 2 6 z4 ; 3 x 5 x 2 7 z s; 3 2 x 5 x 29z 6; 3 2x5x7x2 1 0z 7 Очевидно (по аналогии с разложением куба на три слагаемых), что нечетные сомножители определяют min количество слагаемых. Значит, помимо проблемы 4-х кубов математика получает проблемы 4-х четвертых степеней, 16-ти 5-х степеней.

2. Т. к. единичный квадрат ограничен по периметру (£р) 4-мя отрезками (1-мерное пространство), а 1-мерное пространство ограничено 2-мя нулевыми пространствами (£ 0) (т. е. точками), и единичный куб ограничен 6-ю квадратами (£ s) (2-мерное), то складывается таблица:

п 2о 24 15 1б

0 1

1 2 1

2 8 4 1

3 48 24 6 1

4 384 192 48 8 1

5 3840 1920 480 80 10 1

6 46080 23040 5760 960 120 12 1

7 645120 322560 80640 13440 1680 168 14

Нулевое пространство (т. е. точка) не ограничено ничем, т. е. это неограниченное пространство (точка = оо), что имеет не только математический и физический смыслы, но и глубокий философский, мировоззренческий смысл. [1, с. 87].

Выделенные жирным шрифтом числа свидетельствуют, что при п = 2 возможны два слагаемых (4/2= 2), а при п = 3 возможны три целочисленных слагаемых (24/3 = 2 3) за счет удвоения периметров квадратов, поскольку линии могут накладываться друг на друга, совпадая всеми точками. Числа 48 (/16 =3), где п = 4 (тоже 3 слагаемых, что доказательно опровергает гипотезу Эйлера, утверждавшую, что уравнение а4+ Ь 4+ с4= <34 не имеет натуральных решений а, Ь, с, ё), и 480 (/32 = 15), где п = 5 (количество слагаемых = 15) дают целочисленные слагаемые за счет удвоения площадей кубов, т. к плоскости тоже совпадают всеми точками. А при п = 6 и при п = 7 подчеркнутые числа целочисленных значений не дают, поскольку удвоение объемов физически невозможно, так как кубы соприкасаются только одной гранью. Т. е. целочисленные слагаемые возможны только для первых пяти степеней.

3. Таблица 1 является еще одним доказательством Великой теоремы Ферма и имеет глубоко природный характер, так как представляет собой разновидность треугольника Паскаля, что наглядно проявляется при делении диагоналей таблицы на числа: 2, 8, 48, 384, 3840, 46080 и т. д. Эти числа получаются при последовательном умножении 4 х 2 = 8; 8 х 6 = 48; 48 х 8 = 384; 384х10 = 3840; 3840 х 12 = 46080; 46080 х14 = 645120; 645120 х16 = 10321920 и т. д.

Таблица 2. Связь с треугольником Паскаля

1-я диаг. /2 2-я /8 3-я /48 4-я /384 5-я /3840

2 1 8 1 48 1 384 1 3840 1

4 2 24 3 192 4 1920 5 23040 6

6 3 48 6 480 10 5760 15 80640 21

8 4 80 10 960 20 13440 35 215040 56

10 5 120 15 1680 35 26880 70 483840 126

12 6 168 21 2688 56 48384 126 967680 252

Гипотеза Била: если верно равенство Ах + Ву = С2, где (А, В, С) е К, а (х, у, 2) > 2 и е К, то А, В, и С имеют общий делитель (ё).

Сумму Ах + Ву = С2 можно представить в виде отрезка прямой. С2 является суммой равных отрезков Съ С2, Сз...Ст, СП...С2. Расстояние от места, где заканчивается Ах и начинается Ву до места, где стыкуются между собой отрезки С, обозначено на рисунке как f.

А* Ву

С'

Рис. 1. Графическая схема суммы Л + Б = С

При { >0 (1 = 1, а А, В,С взаимно простые числа и х = у = ъ = 2. В этом случае в силу вступает доказательство Великой теоремы Ферма. При f = 0 не может быть 1 = 1, а только d >2 . А показатели степеней (х, у, ъ) >2 и основания степеней (А, В, С) не могут быть взаимно простыми числами, что приводит к возникновению наибольшего общего делителя - Б ■ .

- г - - Ах

Если мы принимаем, что Ах < Ву, то Ах = Б V Б < Ах В результате сокращения получаем а = — Ь = —,с = —. Их взаимосвязь можно представить в виде следующей таблицы:

Таблица 3. Взаимосвязь a = —, b = —,c = —.

' ODD

4х + ву = cz а < b b c =a + b d d=f(b) d=f(c) D

x=y=z=2 - - - 1 - - 1

D=4X=By

8 6+49 = 2 1 9 218

810+41 5 = 2 3 1 230

87+221=411 1 1 221

811+2 3 3 = 41 7 2 2 d = c 233

8 4+1 б 3 = 2 1 3 212

8 5+3 2 3 = 1 б4 215

1 б5+3 2 4 = 87 220

D=4X

3 3+б3 = 3 5 1 33

93+183 = 94 8 9 3 d = VF 36

2 73+54 3 = 3 11 3io

D=4X

493+77 = 983 283+843 = 284 1 1 7 9 8 28 7 7 d =b d = * 76 26 x 73

174+344 = 175 5 14+34 5 = 85 4 1 81 16 544=(25 х 17) 17 625 17 17 i b d = т 25 d = c D=4X=174 Ax . D=L = 1 74 34

383+194=573 16 19 27 19 d = b Ax D^i

При достаточном количестве примеров можно вывести закономерность увеличения ( и его зависимость от Ь и с. Выводы

1. Окончательная точка в проблематике, связанной с Великой теоремой Ферма будет поставлена, когда будут найдены закономерности сумм 3-х и 4-х квадратов, 4-х и 5-ти кубов и 4-х степеней, а также 15-ти и 16-ти 5-х степеней.

2. Возможности элементарной математики в решении фундаментальных проблем далеко не исчерпаны.

Список литературы

1. Важинский Н.П. Основы философии: методическое пособие для ученых и преподавателей. Харьков: КП «Городская типография», 2019. 117 с.