Добротность вибраторных излучателей в составе бесконечной фазированной антенной решетки Текст научной статьи по специальности «Физика»

Электродинамика, микроволновая техника, антенны

УДК 621.396.677

М. И. Сугак, Ю. И. Шарапкова Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)

Добротность вибраторных излучателей в составе бесконечной фазированной антенной решетки

Представлены результаты расчета добротности вибраторных излучателей ленточного типа, находящихся в составе двумерно-бесконечной фазированной антенной решетки (ФАР) различной геометрии над проводящим экраном. Рассмотрены добротности элементов для различных вариантов выполнения геометрии ФАР. Отмечено значительное уменьшение добротности при уменьшении периода решетки в Н-плоскости, а также при выполнении ФАР в виде электрически коротких соединенных вибраторов в Е-плоскости.

Добротность, вибраторная ФАР, сканирование луча

При проектировании широкополосных фазированных антенных решеток (ФАР) большой теоретический и практический интерес представляет вопрос о соотношении добротности (или полосы рабочих частот) элемента, находящегося в свободном пространстве и в составе ФАР. Известны выражения для добротности одиночного цилиндрического вибратора в свободном пространстве на частоте полуволнового или волнового резонанса [1]; в более общей постановке для произвольной электрической длины вибраторной антенны аналогичные сведения приведены в работе [3]. Вместе с тем в известных литературных источниках, отражающих вопросы техники и теории ФАР [2], [4], отсутствует количественная оценка влияния эффектов взаимодействия элементов антенной решетки на рабочую полосу излучателя.

В настоящей статье указанный вопрос исследован с помощью математического моделирования. На основе известной математической модели бесконечной эквидистантной вибраторной ФАР над проводящим экраном [5] определена добротность излучателя Q через частотную зависимость входного импеданса [6] при различной геометрии ФАР (периоде, расстоянии до экрана, углах сканирования и т. д.):

Q Ы»{ю/ [2Двх (ю)]}х х^ [ЭЛвх (ю)/Эю]2 + [ахвх (ю)/Эю+|хвх (ю)|/ю]2,

где Явх, Хвх - активная и реактивная составляющие входного сопротивления элемента.

Геометрия бесконечной ФАР, состоящей из ленточных вибраторных излучателей, представлена на рис. 1.

В соответствии с математической моделью [5] ток на каждом вибраторе представлен в виде суммы N базисных функций кусочно-треугольного вида с неизвестными базисными коэффициентами, что эквивалентно представлению каждого вибратора в виде N пересекающихся сегментов (отрезков). В поперечном направлении (вдоль оси у на рис. 1) распределение тока принято равномерным. На основании процедуры Галеркина задача о нахождении токового распределения в излучателях сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений и = 21, где и, I - векторы-столбцы напряжений и токов в сегментах вибратора соответственно; 2 -матрица взаимных импедансов.

© Сугак М. И., Шарапкова Ю. И., 2013

3

Взаимные сопротивления между сегментами вибраторов вычислялись по формуле [5]

Zmn = [Щ/ ( каЪ )] х

¥ ¥

х Z Z K(kx, ky )F*(kx, ky)Fn (kx, ky), (1)

S=—¥ t=-¥

где Zo = Wc - волновое сопротивление среды (в рассматриваемом случае - воздуха) (ю - угловая частота; с - скорость света); k = 2p1 - волновое число свободного пространства (l - длина волны в воздухе); a, b - шаг расположения вибраторов в продольном (вдоль оси x, см. рис. 1) и в поперечном направлениях соответственно; s и t - номера пространственных гармоник; K (kx, ky) - Фурье-

образ функции Грина; kx =( 2p а) s + k sin 0 cos j; ky =( 2pb) t + k sin 0 sin j (0 и ф - углы сканирования (см. рис. 1)); Fm (kx, ky), Fn (kx, ky) -преобразования Фурье от распределений тока на m-м и n-м сегментах соответственно (m = 1, N;

n = 1, N); - символ комплексного сопряжения.

Фурье-образ функции Грина определяется следующим образом:

I = Z 1U,

(4)

K (kx, ky ) =

(k — kx2 )/k1 ( kx , ky )

X

х sin [k1 (kx, ky) d] e—ik1(kx, ky)d, (2)

где k1 (kx, ky) = —i^—k0 + k2 + ky;, а преобразование Фурье от тока в пределах одного сегмента - как

Fm (kx, ky ) = sine(kyW¡2)[L¡(N + 1)]х

xsrnc(¿kx/[2(N + 1)]}2ei[kx^/(N+1)][(N+1V2—m], (3)

где sine (arg) = sin (arg)/arg.

Вектор амплитуд тока находился через матрицу взаимных импедансов:

где

и = (0 к 0 и0 0 ... 0)т (5)

- вектор-столбец напряжений, элементы которого равны нулю, за исключением центрального, равного Ц^; т - символ транспонирования.

Входной импеданс вибратора в составе бесконечной ФАР вычислялся по формуле

2вх = и( N+1V 2 /1( N+1)/2 = У к N+1)/2 . (6)

Анализ сходимости алгоритма вычисления входного импеданса в зависимости от количества базисных функций и от числа членов ряда в формуле (1) позволил ограничиться N = 7 базисными функциями на каждом вибраторе и конечным числом членов ряда в формуле (1). Результаты расчета по разработанной математической модели с высокой точностью совпадают с результатами, полученными методом конечного интегрирования (МКИ) [7].

На рис. 2 приведены результаты расчета частотной зависимости вещественной и мнимой частей входного импеданса излучателя в составе бесконечной вибраторной ФАР, полученные по формулам (1)-(6) при сканировании в ^-плоскости, на рис. 3 - аналогичные зависимости при сканировании в ^-плоскости. Зависимости получены для ФАР, геометрия которой характеризуется следующими значениями параметров (см. рис. 1): Ц10 = 0.5, ^ 10 = 0.005, а 10 = Ь10 = 0.6, ^ 10 = = 0.25, где 10 = с//0 - длина волны, соответствующая выбранной рабочей частоте /0; / -частота анализа характеристик. На этих рисунках и далее серыми кривыми приведены зависимости для одиночного вибратора над экраном.

Частотные зависимости добротности элементов ФАР указанной геометрии приведены на рис. 4 (сканирование в ^-плоскости) и 5 (сканирование

150 100 50 0

^-плоскость

_________ 45° 60°

"±1_I_I_I_L

0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 f/f0

0 = 0

1 1.05 1.1 f/f

Рис. 2

Re Z,,, Ом

300

200

100

0

Я-плоскость

Я-плоскость

60°

45°

30°

0 = 0

15°

_1_

_1_

_1_

_1_

_1_

0.85 0.9 0.95

1 105 1.1 ///„

200 150 100 50 0

-50 -100 ■

Рис. 3

в ^-плоскости). Из них следует, что при нулевых углах сканирования (т. е. в синфазном режиме) и при малых значениях этих углов добротность элемента в составе ФАР по сравнению с уединенным вибратором уменьшилась приблизительно на 20 %, а для углов сканирования 30° и более - увеличилась. Значительное возрастание добротности следует связать с появлением в диаграмме направленности ФАР дифракционных лепестков.

Рис. 6 и 7 отражают зависимости добротности элемента на рабочей частоте (///0 = 1) при изменении угла сканирования в Е- и ^-плоскостях соответственно для разных значений периода ФАР. Расчеты показывают, что при сканировании как в Е-, так и в ^-плоскости при малом периоде решетки (следовательно, при большой взаимосвязи между элементами) добротность излучателя в составе ФАР меньше, чем уединенного (для рассмотренной геометрии решетки до периода решетки около 0.67^0). Увеличение периода приводит к

е

15

10

^-плоскость

- 60°

45°

30°

-7- /-

0=0 15° 1 1 1 1

0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 ///0 Рис. 4

е

9Ь

6 -

3 0

Я-плоскость

0.85 0.9

росту добротности. Заметное снижение добротности для больших углов сканирования в ^-плоскос-ти (рис. 7) практического интереса не представляет, так как соответствует появлению дифракционного максимума в области видимых углов.

На рис. 8 представлены зависимости добротности излучателя на рабочей частоте (///0 = 1) при

нестандартной геометрии ФАР, когда в ^-плоскости расстояния между вибраторами существенно уменьшены (до значений (0.1...0.2)10). Геометрия решетки при этом описывается соотношениями: Ц10 = 0.5, а/10 = 0.6, 10 = 0.002. Зависимости построены при изменении периода Ь вдоль оси у (см. рис. 1) для разных значений высоты над экраном (синфазный режим).

Из рис. 8 следует, что усиление взаимного влияния элементов в ФАР с таким периодом привело к существенному снижению добротности, причем убывание добротности с уменьшением межэле-

е 8

6Ь

4

2

0 е

5.0 3.6 2.2 0.8

10 20 30 40 Рис. 6 50 60 0,

а 1=Ь/ 1=0.65 0.6 0.55

- ____

Я-плоскость 1 1 1 1

Рис. 5

0 10 20 30 40 Рис. 7

50

60 0

Ке Ом

1т Ом

5

0

о

Q

/

/w

ж

/ L.

,'bf

..L = a

st

0.3 0.4

Рис. 8

ментного расстояния в ^-плоскости носит практически линейный характер для расстояний до экрана (0.1...0.2)1о [8]. Соответствующие этой геометрии частотные зависимости коэффициента отражения в тракте питания элементов приведены на рис. 9, а значения вещественных и мнимых частей входного сопротивления - в табл. 1.

Рис. 10

В представленной на рис. 10 структуре изменились граничные условия на концах вибраторов (ненулевые значения токов проводимости). Для адекватного описания токового распределения система базисных функций дополнена двумя слагаемыми, представляющими полусегменты со своими весовыми коэффициентами. В этом случае число базисных функций для каждого вибратора составляет N + 2, а выражение для функций Рт (кх, ку) примет вид

Fm ( kx

ky ) =

sinc

(kyW¡ 2)-

(N +1) [i - e~ikxL!(N+1) ] - ikxL

kXc L

ikL 2

m = 0;

sinc

( kyW¡ 2)

L

N+1

-sinc

Lk

2 (N +1)

i [kxL/(N+1)] [(N+1V 2-m]

m = 1, N;

sinc

( kyW¡ 2)

(N +1) [1 - e-ikL(N+1) ]

kx2 L

+ ikxL -ikxL¡2 --—e x ' m =

m = N +1.

В последнее время в ряде работ, в частности в [9], [10], обсуждалась возможность построения широкополосных антенных решеток на основе гальванически соединенных в ^-плоскости вибраторных элементов. Геометрия ФАР для этого случая показана на рис. 10. Некоторая модификация математической модели (1)-(6) позволила рассмотреть этот режим с общих позиций.

Рис. 9

Таблица 1

L lo a¡ Xo b/ l0 d¡ X0 wl X0 Re 2Ш, Ом Im ZBX, Ом

0.5 0.6 0.15 0.2 0.002 395.46 -146.91

0.2 318.54 -76.776

0.3 226.86 -16.246

0.6 108.56 50.265

На рис. 11 представлена зависимость добротности элемента ФАР с квадратной сеткой расположения соединенных в ^-плоскости вибраторов (Ь = а = Ь) от их геометрических размеров для разных высот над экраном. Полученные значения добротности заметно ниже, чем при обычном ("дискретном") построении ФАР, что может представлять практический интерес при реализации широкополосных антенных решеток.

О характере частотной зависимости коэффициента отражения в тракте питания каждого элемента в ФАР в этом случае дает представление рис. 12; в табл. 2 приведены значения входных сопротивлений на рабочей частоте. Расчет выполнен

е

4 3 2 1 0

0.3 Рис. 11

z

4

L

x

2

0

2

e

S

11

0

Л/о

-5 -10 -15 -20 ДБ

0.1 / V

// / / / / ,

} i ^ l i=a i=

\ // 0.2 / =bх =0.3 ii I /

Рис. 12

Таблица 2

l \=a I0=ь I0 d/ А,0 Ч h Re ZBX, Ом Im Zbx , Ом

0.1 0.2 0.002 404.13 199.56

0.2 556.86 384.24

0.3 987.69 603.87

с помощью МКИ в синфазном режиме. Согласование при получении приведенных на рис. 9 и 12 зависимостей проведено включением последовательно с генератором компенсирующей реактивности необходимой величины и трансформацией вещественной части входного сопротивления к внутреннему сопротивлению генератора.

Математическое моделирование характеристик вибратора в составе бесконечной эквидистантной антенной решетки над проводящим экраном показало, что в результате взаимных связей его добротность может оказаться как выше, так и ниже значения добротности того же вибратора в свободном пространстве. Меньшие значения добротности характерны для синфазного режима и для малых углов сканирования, с увеличением этих углов наблюдался рост добротности по сравнению с одиночным уединенным вибратором в тех же условиях.

Построение антенной решетки на основе плотно упакованных в ^-плоскости вибраторов резонансной длины, а также электрически коротких вибраторов, гальванически соединенных между собой в £-плос-кости, приводит к формированию искусственной среды с большими потерями на излучение и к значительному уменьшению добротности элементов, что позволило считать указанный режим перспективным для построения широкополосных ФАР Вместе с тем, этот режим сопровождается существенным увеличением числа генераторов, что, в свою очередь, ведет к усложнению системы питания при построении реальных антенн.

1

2

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Щелкунов С. А., Фриис Г. Т. Антенны. Теория и практика / пер. с англ. под ред. Л. Д. Бахраха. М.: Сов. радио, 1995. 604 с.

2. Курышев К. Н., Лавренко Е. Ю., Сугак М. И. Диапазонные свойства симметричных вибраторов // Обработка сигналов в радиотехнических устройствах и системах: сб. науч. тр. 1992. С. 37-41. (Изв. СПбГЭТУ (ЛЭТИ). Вып. 447.)

3. Хансен Р. С. Фазированные антенные решетки. 2-е изд. М.: Техносфера, 2012. 560 с.

4. Balanis C. A. Antenna theory: analysis and design. 2nd ed. New York: John Wiley & Sons, 2001. 941 с.

5. Pozar D. M., Schaubert D. H. Scan blindness in infinite phased arrays of printed dipoles // IEEE Trans. on ant. and prop. 1984. Vol. AP-32, № 6. P. 602-610.

6. Yaghjian A. D., Best S. R. Impedance, bandwidth, and Q of antenna // IEEE Trans. on ant. and prop. 2005. Vol. AP-53, № 4. P. 1298-1324.

M. I. Sugak, Y. I. Sharapkova Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"

Quality of dipoles in infinite phased array

7. Weiland T. A discretization method for the solution of Maxwell's equations for six-component fields // Electronics and comm. 1997. Vol. 31, № 3. P. 116-120.

8. Сугак М. И., Шарапкова Ю. И. Оценка добротности вибраторного излучателя в составе конечной ФАР // Сб. докл. науч.-техн. шк.-семинара "Инфокоммуни-кационные технологии в цифровом мире", Санкт-Петербург, 5 дек. 2012 г. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2012. С. 48-49.

9. Scanning performances of wideband connected arrays in the presence of a backing reflector / A. Neto, D. Cavallo, G. Gerini, G. Toso // IEEE Trans. on ant. and prop. 2009. Vol. AP-57, № 1 0. P. 3092-3102.

10. A dual-band planar array of connected dipoles: experimental validation based on bistatic RCS measurements / D. Cavallo, A. Neto, G. Gerini, D. Morello // Proc. of the 4th Europe conf. on ant. and prop. (EUCAP 2010), 12-16 April 2010, Barcelona, Spain. London: IET. P. 1 -5.

The results of the calculation of the quality for printed dipoles placed over the ground plane are presented. Printed dipoles are considered as the elements of the two-dimensional infinite array antenna. Dependences of the quality on the period of the array, scan angle and the distance over the ground plane are obtained. The quality for the dipole within an infinite array antenna is compared with that for the free space.

Quality, dipole phased array antenna, beam scanning

Статья поступила в редакцию 20 марта 2013 г.