Длительная устойчивость водонасыщенных оснований насыпей Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

1/2006

ДЛИТЕЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ВОДОНАСЫЩЕННЫХ ОСНОВАНИЙ НАСЫПЕЙ

Буй Чыонг Шон (Вьетнам)

Настоящая статья написана под руководством проф., д.т.н. Тер-Мартиросяна З.Г.

асыпи играют главную роль в строительстве инфраструктуры, особенно в условиях слабых вона-сыщенных грунтов, где абсолютные отметки естественной поверхности земли низкие. Действительно, длительная устойчивость водонасы-щенных оснований насыпей в настоящее время является актуальной в связи с растущей потребностью развития инфраструктуры в районах распространения большой мощности слабых водонасыщенных грунтов. При строительстве насыпей на слабых водонасыщенных грунтах необходимо прогнозировать устойчивость их оснований, чтобы исключить катастрофические смещения на заданный период эксплуатации сооружений.

Грунтовые насыпи, расположенные на сильно сжимаемых основаниях, могут деформироваться в пространстве и во времени. Эти деформации вызывают смещения поверхности насыпей. Для различных, расположенных на этих насыпях, сооружений (трубопроводы, дренажная система, линии электропередач, и.т.д.), чувствительных к неравномерным деформациям, эти смещения могут быть предельными для нормальных условий их эксплуатации. Учитывая эти факторы, возникает необходимость оценки устойчивости оснований насыпей как по первой, так и по второй группе предельных состояний. В первом случае следует выявить вероятность потери устойчивости основания и катастрофическо-

го смещения сооружений. Во втором случае необходимо установить напряженно деформированное состояние (НДС) основания взаимодействующего с массивом грунтовой насыпи до и после возведения насыпи, величины и скорости смещений в отдельных точках. Кроме того, устойчивость насыпи изменяется во времени вследствие развития процесса консолидации. В связи с этим, скорость развития осадки во времени неодинакова по всей площадке насыпи и это может привести к значительной неравномерности смещений сооружений, расположенных на насыпи.

1. Оценка устойчивости основания насыпи по I предельному состоянию

Для определения высоты насыпи в начальный момент времени после возведения насыпи можно использовать выражение начальной критической нагрузки [3], имеем:

К =

я

нач.кр

Ун

(1)

где: Кн - высота насыпи янач.кр. - начальная критическая нагрузка, здесь:

я

нач.кр.

П(Си С'ЯФи, )

П

С^Фи + Фи - —

(2)

ун - удельный вес грунта насыпи Ф и, си - угол внутреннего трения и сцепление грунта основания, определяемые по закрытой схеме.

В начальный момент времени после возведения насыпи (после нагру-жения нагрузки) поведение грунта основания рассматривается в целом, т.е. не разделяя тотальные напряжения на эффективные напряжения в скелете грунта и поровое давление.

Для оценки предельного состояния основания грунта можно также использовать формулу, предлагаемую З.Г. Тер-Мартиросяном [2]:

n(yd + c '.ctg ф')

(3)

J ] V

q*

B2 sin2 ф'

+ B-а

Sin ф'

где:

B = 1-VJ1+ vred)/3

- коэффициент порового давления; угеё - приведенный коэффициент Пуассона; ё - осадка основания в данный момент; ф', с' - угол внутреннего трения и сцепление грунта основания, определяемые в дренированном режиме.

а* = агс1д(Вв1п2ф') При расчете угла наклона насыпи следует выполнять условие:

с

tgW ^ tgф+■

где: ат - среднее нормальное напряжение по подошве насыпи В условиях слабых грунтов чаще всего наблюдаются случаи глубинного сдвига. Следовательно, при количественной оценке общей устойчивости основания и насыпи пользуются коэффициентом устойчивости, определяемым методом круглоцилиндрической поверхности скольжения.

2. Оценка устойчивости основания насыпи по II предельному состоянию

Учитывая ограниченность области деформирования, как по глубине, так и по ширине, как предлагается З.Г. Тер-Мартиросяном, была выбрана расчетная модель основания в виде прямоугольника для случая плоской задачи. Мощностью слоя водонасыщенного грунта является толщина сжимаемого слоя И, ширина 21 = 3 х 2Ь. Здесь 2Ь - ширина подошвы полосовой нагрузки. Расчетная схема представлена на рис.1.

Рис.1. Схема расчета НДС основания насыпи

Напряжения, действующие на основание грунта возникают от собственного веса и от насыпи на поверхности, в виде равнобедренной трапеции. Эпюра давлений, действующих на поверхности основания, обуслов-

Рис.2. Схема разложения эпюры трапецеидальной нагрузки на ступенчатую

лена взаимодействием основания с насыпью, описывается непрерывной функцией. Для расчета компонентов напряжений в любой точке основания при действии собственного веса насыпей предлагается нами метод раздробления эпюры нагрузки (рис. 2).

Разделяя эпюру трапецеидальной нагрузки на N ступеней, высота каждой ступени (нагрузки) в этом случае соответствует Q/N, а ширина рассматриваемой ступени может быть получена в следующем виде:

2Ьп = 2Ь - — (2п -1) п N К '

где: п - номер ступени

или в виде полуширины рассматриваемой ступени:

К = ь - ^ (2п -1) п 2 N У }

(5)

(6)

Применяя метод тригонометрических рядов Рибьера-Файлона с учетом граничных условий и(1,г)= 0; ¥(х,к)= 0 и метод разложения эпюры трапецеидальной нагрузки на ступенчатую получены выражения для компонентов напряжений при действии трапецеидальной нагрузки в следующем виде:

(х2 )=Е

я

Ь - — (2п -1)

I

+42 Е-

81И < а

Ь - ^ (2п -1) 2N У 7

т

\^И(аИ)+аИ • ск(хк)\• сК[а(К - г)\-а(Н - 2)-sh(аh)• sh\а(h - г)\ ( )

5й(2ай)+ 2аК

(Х 2)=Е

п=1

2

Ь - а , Л Ь--(2п -1)

V , 42

81И <а

I

1 -V П

Е-

т=1

Ь - а , Л Ь--(2п -1)

т

[- яК(а,К)+ аК • сК(аК)\- сК[а(К - 2)\-а(К - 2)• яК(аК)- 8К\а(К - 2)\

^К(2аК)+ 2аК

(ах )>

х

X

N п=1

46

Б1п < а

Ш

I-

т=1

Ь - а Ь--(2п -1)

2N 4 7

т

аИ • сИ(аИ)- (И - г)]- а (И - г)• ^И(аИ)• сИ[а (И - 2)] . ( О ^И(2аИ)+ 2аИ \

(7)

тп

где:

: а =

I

6 = уИн, здесь - удельный вес насыпного грунта, Ин - высота насыпи.

Точность решения (7) удовлетворяется с количеством ступеней N более 100.

Принимая во внимание то, что а(х,г) = [а^х^+ст^х^О+у), находим выражение для средних напряжений в виде:

а

(х г )=

ах (х, г)+ (х, г ^ стг (х, г0 = \ + 3 = 3

[ах (х> г)+аг (х, г)]

(8)

Используя закон Гука для двухмерной задачи, вертикальные и горизонтальные перемещения можно представить в виде:

V

и

= 1Е [(1 -V 2 > г -(1 + У)СТ.

г

= 1-1 [(1 2 > х-(1 + у)ст г

ёх

(9)

При решении задачи консолидации одной из основных начальных условиях является определение начального порового давления. Предложено нами выражение для определения коэффициента относительной поро-вой сжимаемости в виде:

т =

g

1 - Sr (1 - Н)

2

1

1

— + -V Ро Ро У

(10)

где: 8Г - степень водонасыщения

Н - коэффициент растворимости Генри

Ро = Ратм + - минимальное поровое давление

аТ - среднее тотальное напряжение

Исходя из условия равенства объемной деформации скелета и поро-вой воды е^ = пе^ получена зависимость начального порового давления в виде:

и =аТ в

м>о г" о

(11)

где: ро - начальный коэффициент порового давления, определяемый следующим выражением:

К

Ро

пКА + К

(12)

К„ - коэффициент объемной сжимаемости скелета грунта и поро-

х

X

вой воды, причем: Км =

т„

Отсюда видно, что начальное поровое давление зависит от глубины, от уровня грунтовых вод и от приложенной нагрузки (рис. 3).

Рис.3. Распределение начального коэффициента порового давления в основании

Результаты решения плоской задачи консолидации с учетом фильтрационной анизотропии для случая, когда на границе слоя 2 = 0 имеется свободная фильтрация, а на остальных границах фильтрация отсутствует, можно представить в следующем виде [2]:

ш.

( 2 ^Т N 7

(21-1)2

,(х, 2,1) = ЕЕ\А ■ е

i=0 1=1 I

1 К 1

где: при I = 0; А = — \\ик (х, 2,0) • м

■ соб

~(х +1) 21 '

■ Б1П

(21 - 1)п

2К

(13)

Б1П

0 -1

(21 - 1)п

2К

ёх • ёг

К 1

при I

1; А = ~К1К (х. 2'0) •

Ш 0 -1

соб

1Ж

и

(х + 1)

(2 ] - 1)п .

• Б1П| —-— 2 \ах • а.2

2К

где: СУ2 - коэффициент консолидации, зависимый от коэффициентов сжимаемости поровой воды, и скелета грунта;

С „ =

к.

Ум

2(1 + у) 3п

Кк + К~

(14)

£ - коэффициент анизотропии, причем = кх/к2.

На рис.4 представлены кривые рассеивания порового давления во времени в различных точках основания.

По нашему мнению, физико-механические свойства грунта соответствуют состоянию основания и, следовательно, что расчетные параметры следует выбрать в зависимости от рассматриваемых моментов времени после приложения нагрузки. Для получения расчетных параметров предлагается, скорость среза и нагружения определить в зависимости от условий дренирования и фильтрационных свойств грунтов и от условий работы основания. В связи с этим для оценки начального НДС предлагается использовать модуль деформации в неконсолидированном недренированном режиме Енн, причем боковое давление соответствует глубине отбора образца.

3

х> оо

Рис.4. Кривые рассеивания избыточного порового давления в различных точках основания

Приведенный модуль объемной деформации примет вид:

Kred - Ksk +

Kw

(15)

На основе теории упругости получим приведенный коэффициент Пуассона водонасыщенного грунта в целом в виде:

1 - ^ hh

K

red

(16)

2

Тогда можно представить приведенный модуль сдвиговой деформации в виде:

1 ^ ии

Gred -

2(1 + Vred )

(17)

По мнению З.Г. Тер-Мартиросяна [1] полную осадку можно разделить на две части: осадку за счет изменения формы 5у и осадку за счет изменения объема т.е.:

S Sy + Sv

(18)

Отсюда следует, что общую осадку основания при действии полосовой нагрузки в нестабилизированном состоянии можно представить как сумму начальной осадки и развивающейся во времени осадки, т.е.:

= 5(0) + 5у(0) + (19)

здесь начальная осадка представляется в следующем виде:

S(0)- Sr (0)+ Sv(0)-}

(x, z,0)-a(x, z,0)

2Gr

dz ■

•a

(x, z,0)

K„

dz

(20)

0 ** red 0 red

Принимая, что сдвиговая деформация протекает одновременно с процессами консолидации, имеем:

S'(t) = S'M-ВД (21)

где: S(t) - стабилизированная осадка

S'M = S(a)) - S(0) (22)

Для прогноза стабилизированной осадки по формуле (20) следует определить модуль деформации Е в дренированном режиме с соответственной скоростью нагружения (чтобы поровая вода успела фильтрировать на

n

v red

свободную поверхность) или по результатам испытаний на одометре. Следовательно, получим модуль объемной деформации и модуль сдвиговой деформации в виде:

К к =

Е

1 - 2v

Е

2(1 + v)

Для определения конечной осадки, также имеем:

5 (оо) = ^ («,) + ^ (со)= } ^ (х. 2 ^2 «О^ +1

(23)

(24)

(25)

На рис. 5 представлены осадки поверхности земли в начальный момент времени и после стабилизации.

Рис.5. Кривые осадок поверхности земли: а - в начальный момент; б - после стабилизации

Рис.6. Кривые осадок в различных точках поверхности основания во времени

Для количественной оценки степени фильтрационной консолидации грунтов в условиях плоской и пространственной задач может служить изменение объема или площади эпюры избыточного порового давления во времени. В практике расчета можно принять отношение этих площадей эпюры под центром нагруженной площадки, то есть имеем более простое выражение в следующем виде:

и,()=-

| (х, t ~)р1хсЬ

_0_

к

| (х, z,0)dxdz

(26)

Используя формулу (19) можно прогнозировать осадку любой точки поверхности основания в любой момент времени и, в то же время, разность осадок различных точек (рис. 6).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Тер-Мартиросян 3. Г., Прогноз механических процессов в массивах многофазных грунтов, М., Недра, 1986. - 290с.

2. Тер-Мартиросян 3. Г., Реологические параметры грунтов и расчеты оснований сооружений, М., Стройиздат, 1990. - 200с.

3. Ухов С. Б., Семенов В. В., Знаменский В. В., Тер-Мартиросян 3. Г., Чернышев С. Н., Механика грунтов, Основания и Фундаменты, М., Изд. АСВ, 1994. - 527с.

4. СНиП 2.02.02-85: Основания гидротехнических сооружений.