ДЛИТЕЛЬНАЯ ОСАДКА И НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ОСНОВАНИЙ И ФУНДАМЕНТОВ ВБЛИЗИ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ВЫЕМКИ ПРИ РАЗНЫХ ПАРАМЕТРАХ ВЯЗКОСТИ ГРУНТА Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

НАУЧНАЯ СТАТЬЯ / RESEARCH PAPER УДК 624.154.1

DOI: 10.22227/1997-0935.2022.12.1664-1676

Длительная осадка и несущая способность оснований и фундаментов вблизи вертикальной выемки при разных параметрах вязкости грунта

Завен Григорьевич Тер-Мартиросян, Армен Завенович Тер-Мартиросян,

Юлия Викторовна Ванина

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

(НИУМГСУ); г. Москва, Россия

АННОТАЦИЯ

Введение. При взаимодействии подземной части высотного здания с окружающим массивом за ограждением котлована и подстилающим фундамент слоем возникает сложное неоднородное напряженно-деформированное состояние (НДС), трансформирующееся в пространстве и во времени — как в период строительства, так и в период эксплуатации здания. Особые сложности возникают, когда массив грунта неоднороден и обладает реологическими свойствами, и при этом вблизи ограждения котлована действует дополнительная нагрузка.

Материалы и методы. Для задачи о НДС массива грунта, обладающего весом, за ограждением котлована глубиной h с учетом влияния распределенной полосовой нагрузки q = const шириной b = 2a на расстоянии с от края ограждающей конструкции котлована компоненты напряжений получены с помощью решения на основе тригонометрических рядов Рибьера - Файлона. Для определения осадки во времени фундамента вблизи котлована использовалась модель А.З. Тер-Мартиросяна для описания сд виговых деформаций и модель Кельвина - Фойгта — для описания деформаций объема, полагая, что еz(t) = ¿v(t) + ¿.(t) согласно системе физических уравнений Генки. О О Результаты. Разработан аналитический метод количественной оценки осадки оснований и фундаментов близраспо-

ложенной застройки за ограждением котлована во времени. Jj £ Выводы. Данные решения могут быть использованы для определения длительной осадки и несущей способности

<£ ф оснований зданий и сооружений, обладающих реологическими свойствами, вблизи котлованов. Выбранные геоме-

О з ханическая модель основания (ее геометрические параметры, начальные и граничные условия), а также расчетная

с Ю модель грунтовой среды (линейная, нелинейная и реологическая) и тип физических уравнений (система Гука или

HQ N

N N N N

система Генки) существенно влияют на характер кривой осадка-время (5—), а также на несущую способность грунтового основания. Зависимости осадка-время при разных параметрах вязкости грунта дают возможность утверждать, £ Ф что чем меньше вязкость грунта, тем быстрее грунтовое основание переходит в стадию прогрессирующего разрушения.

^ Ё

О КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: НДС, тригонометрические ряды Рибьера - Файлона, реологическая модель А.З. Тер-

Мартиросяна, реологическая модель Кельвина - Фойгта, длительная устойчивость основания, кривые ползучести,

" • котлован

<и ф с

¡= "С ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Тер-Мартиросян З.Г., Тер-Мартиросян А.З., Ванина Ю.В. Длительная осадка и несущая

^ .-2 способность оснований и фундаментов вблизи вертикальной выемки при разных параметрах вязкости грунта // Вест-

§ о ник МГСУ. 2022. Т. 17. Вып. 12. С. 1664-1676. йО!: 10.22227/1997-0935.2022.12.1664-1676

со > со 5;

^ £ Автор, ответственный за переписку: Юлия Викторовна Ванина, yuli.julles@gmail.com.

8 ? <м 5

<л

(Л

Long-term settlement and bearing capacity of foundations adjacent

|<3 to vertical excavation at various parameters of soil viscosity

• c LT> o

co — -

g E Zaven G. Ter-Martirosyan, Armen Z. Ter-Martirosyan, Yuliya V. Vanina

cn

o Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU);

? >> Moscow, Russian Federation

ел

(Л

(9

ABSTRACT

^ -j Introduction. When the underground part of a high-rise building interacts with the surrounding soil massif behind the excavation

W pit, a complex heterogeneous stress-strain state occurs, transforming in space and time — during construction and during

the exploitation of the building. Special issues arise when the soil massif is heterogeneous and has rheological properties,

X and an additional load acts near the pit excavation at the same time. s JC

j ■- Materials and methods. For the problem of the stress strain statement of soil with a weight behind the enclosure of a pit

O ^ with a depth h, taking into account the influence of a distributed load q = const with a width b = 2a at a distance c from the edge

V <u of the enclosing structure of the pit, the stress components were obtained using a solution based on the Ribier - Filon

® ^ trigonometric series. To determine the settlement over time of the foundation near the pit, the A.Z. Ter-Martirosyan's model

1664

© З.Г. Тер-Мартиросян, А.З. Тер-Мартиросян, Ю.В. Ванина, 2022 Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)

выемки при разных параметрах вязкости грунта

was u sed. To describe shear deformations and the Kelvin - Foigt's model was used to describe volume deformations, assuming that ez(t) = ev(t) + ¿.(t), according to the Henky's system of physical equations.

Results. An analytical method has been developed for quantifying the settlement of soil bases and foundations of nearby buildings behind the pit over the time. The graphs of the settlement-time with double curvature, as well as the graph of the long-term stability of the base are obtained.

Conclusions. The solutions obtained can be used to determine the long-term settlements and bearing capacity of the foundations of buildings and structures with rheological properties near the pits. The selected geomechanical model of the foundation (its geometric parameters, initial and boundary conditions), as well as the computational model of the soil (linear, nonlinear and rheological) and the type of physical equations (Hooke system or Henky system), significantly affect the type of the settlement-time curve (S-t), as well as the bearing capacity of the soils. Collaborative using of A.Z. Ter-Martirosyan's rheological model and Kelvin - Foigt's rheological model makes it possible to obtain settlement-time graphs with double curvature, as well as a graph of the long-term stability of the soil base.

KEYWORDS: stress strain settlement, Ribier - File trigonometric series, A.Z. Ter-Martirosyan's rheological model, Kelvin -Foigt's rheological model, long-term stability of the soil base, creep curves, excavation

FOR CITATION: Ter-Martirosyan Z.G., Ter-Martirosyan A.Z., Vanina Yu.V. Long-term settlement and bearing capacity of foundations adjacent to vertical excavation at various parameters of soil viscosity. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2022; 17(12):1664-1676. DOI: 10.22227/1997-0935.2022.12.1664-1676 (rus.).

Corresponding author Yuliya V. Vanina, yuli.julles@gmail.com.

ВВЕДЕНИЕ

Известно, что одной из главных задач высотного строительства с развитой подземной частью в прикладной механике грунтов является проведение количественной оценки напряженно-деформированного состояния (НДС) массива грунта, вмещающего глубокий котлован с ограждением и подземными конструкциями с учетом инженерно-геологических условий. При взаимодействии подземной части высотного здания с окружающим массивом за ограждением котлована и подстилающим фундамент слоем возникает сложное неоднородное НДС, трансформирующееся в пространстве и во времени — как в период строительства, так и в период эксплуатации здания. Особые сложности возникают, когда массив грунта неоднороден и обладает реологическими свойствами, и при этом вблизи ограждения котлована действует дополнительная нагрузка.

Настоящая статья посвящена постановке и аналитическому решению задачи о НДС массива грунта, обладающего весом, за ограждением котлована глубиной h с учетом влияния распределенной полосовой нагрузки q = const, кПа, шириной b = 2a на расстоянии с от края ограждающей конструкции (рис. 1), и определению осадки основания во времени с учетом вязкоупругих свойств грунта. Принято, что конструкция ограждения котлована неподвижна, на нее действуют давление от веса грунта и нагрузки q на расстоянии с от бровки котлована. В качестве расчетной для описания изменения НДС массива грунта за ограждением котлована во времени принята упруго-вязкая модель А.З. Тер-Мартиросяна [1] для описания сдвиговых деформаций и модель Кельвина - Фойгта [2] для описания объемных деформаций, полагая, согласно Генки [3], что любую деформацию можно представить в виде суммы объемных и сдвиговых составляющих этой деформации, т.е. ¿z = ¿v + eY, причем ev = fcj, а еу = f(xt, cj.

Попытки дать количественную оценку НДС весомого массива грунта в четверти плоскости были сделаны О.Я. Шехтер [4], В. А. Флориным [5], М.И. Гор -буновым-Посадовым [4], З.Г. Тер-Мартиросяном [6] и др. Отметим, что З.Г. Тер-Мартиросяном было получено аналитическое решение задачи о напряжениях областей с криволинейной границей, в том числе глубокого котлована, методом комплексных потенциалов Колосова - Мусхелишвили путем отображения верхней области с криволинейной границей на нижнюю полуплоскость.

Удачным оказалось решение задачи определения НДС полуплоскости с приложением на границе нагрузки для слоя ограниченной толщины З.Г. Тер-Мартиросяном [7, 8] с помощью тригонометрических рядов Рибьера - Файлона. Данное решение позволяет с помощью ПК МаШСАБ решить задачу о НДС как для слоя ограниченной ширины, так и для слоя, опирающегося на несжимаемое основание. В настоящее время методики определения НДС массивов грунтов под воздействием нагрузок разрабатываются отечественными [9-11] и зарубежными учеными [12-16].

Первые попытки учесть реологические свойства грунтов для прогноза деформаций ползучести были сделаны К. Терцаги [17] в 1925 г. Существенный вклад в исследование деформаций глинистых грунтов и их влияние на прогноз изменения НДС оснований внесли отечественные ученые: Н.Н. Мас-лов [18], С.С. Вялов [2], В. А. Флорин [5], М.Н. Голь -дштейн [19], Ю.К. Зарецкий [20], С.Р. Месчян [21, 22], Г.И. Тер-Степанян [23], Н.А. Цытович [24], З.Г. Тер-Мартиросян [24-31], А.З. Тер-Мартиросян [1, 25, 27-31], а также зарубежные исследователи: Л. Шу-кле [32] и др. [33-37]. Большинство этих исследований посвящены развитию теории ползучести и созданию новых реологических моделей. Большой вклад в развитии теории консолидации и ползучести принадлежит Ю. К. Зарецкому, А. Л. Гольдину, З. Г. Тер-Мартиросяну, А.З. Тер-Мартиросяну. Получены ре-

< п

tT

iH О Г

0 СЯ

n ся

1 <

< -»

J CD

u -

r i

< 3

0 <

01

О 5

ся ся

l\J CO

0

1

cd co о о

< ) I!

л *

-J 00

I т

s □

s У с о <D Ж

II

О О 10 10 10 10

1665

шения одномерных, двумерных и трехмерных задач консолидации с учетом ползучести скелета грунта.

В данной работе для решения поставленной задачи использовалась модель А.З. Тер-Мартиросяна [1] для описания сдвиговых деформаций и модель Кельвина - Фойгта [2] для описания деформаций объема, полагая, что = ¿ДО + £у(() согласно системе физических уравнений Генки [3]. Ранее многими учеными, в том числе С.С. Вяловым [2], А.Р. Ржаницы-ным [38], утверждалось, что кривая ползучести у-/ имеет двойную кривизну, включающую начальную (затухающую), промежуточную (установившуюся) и заключительную (прогрессирующую) стадии с возможным переходом на разрушение. Однако описать данную кривую одним уравнением не удавалось. В связи с этим впервые в мире была разработана новая реологическая модель для описания кривой ползучести у-/ с двойной кривизной А.З. Тер-Мартиросяном (2016 г.). Далее эта модель была применена для решения краевой задачи о действии распределенной нагрузки З.Г. Тер-Мартиросяном и А.З. Тер-Мартиросяном [1].

Для прогноза осадок и длительной несущей способности основания используется теорема о тождественности НС сред, обладающих упругостью и наследственной теорией ползучести Больцмана -Вольтерра, при условии постоянства коэффициента Пуассона, доказанная Н.Х. Арутюняном [39], а также в других исследованиях. В первом приближении принято, что ve ~ V.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Рассматривается действие распределенной нагрузки q = const по полосе шириной b = 2a на расстоянии с от края ограждающей конструкции, опирающейся на несжимаемый слой. Принимается, что вертикальная стена ограждения закреплена распорными конструкциями, но допускаются вертикальные перемещения грунта (рис. 1). Для данной задачи компоненты напряженного состояния грунтовой среды за ограждающей конструкцией определены с помощью тригонометрических рядов Рибьера - Фай-лона по методу З.Г. Тер-Мартиросяна [7, 8]:

22 22

о о

22

city

. . qa 4q

Оу(х, у) = \ +

f mnh

I

, mnh

ch--+ sh

/

mnh Л

~T

ch

mn(у - h) mn(у -

/

/

h) , mn( у - h) , mnh

—sh——--sh-

/ /

, 2mnh 2mnh sh-+-

(1)

К Ш U 3 > (Л С И 2

U N

Hi

<D <D

о ё

<л

(Л

.E о

^ с

ю о

S 1

о ЕЕ

a> ^

т- ^

£

22 J > А

£ 3 ■8

£1

О (Я

О X (х, у) ■■

qa

/ 1-

mnh , mnh

-ch-

/ /

mnh Л mn(у - h) mn(у - h) mn(у - h) mnh

■sh— ch : : sh : sh

/

/

/

/

/

Т у (X, у) = - 4q У

П m=1

Оm (X, у) ■

, 2mnh 2mnh

sh-+-

/ /

mnh mnh mn( у - h) mn( у - h) mn( у - h) mnh

Ch sh Ch sh

/ / / I 11

, 2mnh 2mnh

sh-+-

I I

1 + v

qa

/ 1-

. mna , mna , mn( у - h)

о « sin-sh-ch-

8q х-, / / / mnx

■ + — У ----к-;-^—;— cos-

к m 2mnh 2mnh /

m=1

, 2mnh 2mnh

sh-+-

/ /

___

s—; (2)

(3)

(4)

По результатам испытаний глинистых грунтов С.С. Вяловым, С.Р. Месчяном и другими авторами [2, 21, 22] (рис. 2) при длительном воздействии нагрузки было установлено, что для грунтов, обладающих реологическими свойствами, характерна диаграмма развития незатухающих деформаций ползучести при больших значениях напряжений (рис. 3).

А.З. Тер-Мартиросяном [1] впервые было предложено новое реологическое уравнение, позволяющее построить зависимость у-/ при разных т в виде кривой с двойной кривизной (рис. 4) и включающее три стадии: начальная, нелинейная, промежуточная с установившейся скоростью сдвига и конечная, развивающаяся с возрастающей скоростью и переходящая на стадию прогрессирующего разрушения.

При т = const реологическая модель А.З. Тер-Мартиросяна [1] описывается уравнением следующего вида:

Y =

т - т

П>и)

Jy

(5)

где т и т* — действующее и предельное значения касательных напряжений на образец грунта; у(у) — скорость угловой деформации, зависящая от самой деформации у. Выражение в скобках представляет функцию одновременного упрочнения и разупрочнения, где у является лучшей мерой упрочнения согласно Ю.Н. Работнову [40]; пу(°т) — начальная сдвиговая вязкость грунта, которая в общем случае зависит от среднего напряжения ст; а, в, а и Ь — параметры

1666

упрочнения (разупрочнения) глинистого грунта, которые определяются по результатам кинематического сдвига (у = const), представленного на рис. 2.

Таким образом, одной функцией удается построить все три вида реологических кривых, в том числе ползучесть в виде кривых y-t при разных т - т* = = const (рис. 4), кинематический сдвиг т-t при разных (у = const), (рис. 5, а) и релаксацию т-t при разных начальных т(0) и при y(0) = const (рис. 5, b).

Следует отметить, что вид этих кривых на основе нового реологического уравнения (5) во многих случаях совпадает с кривыми, полученными по результатам лабораторных испытаний разных ученых [2, 18-23]. Важно и то, что эти кривые построены при одних и тех же реологических параметрах (а, р. a и b). Ранее А.Р. Ржаницыным [38] рекомендовалось двойную кривизну ползучести (рис. 3) строить по частям, т.е. начальную, промежуточную и незатухающую.

Система физических уравнений Генки [3], позволяющая определить линейную и нелинейную зависимости между напряжениями и скоростями деформации, имеет следующий вид:

Рис. 1. Расчетная схема взаимодействия весомого слоя (1) толщиной h, опирающегося на несжимаемое основание (2), с вертикальной неподвижной стеной ограждения котлована (3) при воздействии распределенной нагрузки q = const по полосе b = 2a на расстоянии c от ограждения Fig. 1. The design scheme of the interaction of a weighty soil (1) of limited thickness (h), lying on an incompressible base (2), with a vertical fixed wall of the excavation (3) and with distributed load q = const along the strip b = 2a at a distance c

Согласно этой модели (формула (5)), скорость сдвиговой деформации зависит нелинейно от накопленной сдвиговой деформации Y(y). На основании формулы (5) удается построить кривые т-t при кинематическом сдвиге (Y = const), а также кривые релаксации т(0) ^ т (t) при y(0) = const (см. рис. 4, 5).

5 | 40

а I

2 о 30

И20

щ I

6 I 10

О <L>

CCQ

0

т = 0, 1 7т, ((

У 0,63 0,600 .55!,

A —П— 0,575

--•-

0,53

¿x = Х(о* - + х Yxy = 2Хтху;

¿у = x(°y - ° J + х Yyz = 2хтуг;

¿Z = X(oz - °J + X Yzx = 2Хтг*;

где

X =

Yi = f(4 ^m, О 2X; 2т

■ * = jm f (Ti' 0m' 0.

A

o„

m

2т

X =

Yi 1

2т 2пУ(0

к a b У

(6)

(7)

(8)

(9) (10) (11)

10 15 20 130 135

Время, мин Time, min

100 150 200 250 1700 1750 1800 1850

Время, мин Time, min

< П

tT

iH О Г

0 CO n CO

1 <

< -»

J CD

U -

r i

П о

< 3

o <

СЛ '

CO CO

l\J со

0

1

CD CD О О

Рис. 2. Кривые ползучести глин при сдвиге по С .С. Вялову (1978 г.): т^ — предельное значение касательных напряжений (напряжений сдвига) [2]

Fig. 2. Creep curves of clays under shear stresses by S.S. Vyalov (1978): т^ is the limit value of tangential stresses (shear stresses) [2]

< )

|!

® .

л *

-J 00

I т

s □

s У с о <D Ж

NN

о о 10 10 10 10

1667

сч N сч N о о

N N

cici

г г

К (V U 3 > (Л

с и to N

Hi

<D <D

о % —■

о

0 £ со >

S « 2.1 от*

ОТ Е

- Ч-^

^ (Л

1 §

dl"

^ с ю о

Sg

сэ ЕЕ £ °

СП ^ т- 5*

s

4L J

> А Si

О (Я

л

Гоф

О i

Рис. 3. Диаграмма изменения деформаций во времени:

I стадия — установившаяся ползучесть (участок АВ);

II стадия — установившееся течение (участок ВС);

III стадия — прогрессирующее разрушение (участок CD) Fig. 3. Diagram of changes in deformations over time: stage I — the stage of steady creep (section AB); stage II — the stage of steady flow (section BC); stage III — the stage of progressive destruction (section CD)

В качестве расчетной для определения нелинейных объемных деформаций с учетом реологических свойств грунта принята вязкоупругая модель Кельвина - Фойгта [2] в следующем виде:

= °mnp + С3 = К(ст)гт + ^ (12)

которая при em(t ~ 0) = 0 приводит к выражению вида:

г - K t Л

èm (0 =

о„

K(om)

1 - е

п »

(13)

где пУ — объемная вязкость.

В этом случае скорость объемной деформации будет иметь затухающий характер, т.е. при t ^ 0 параметр е(0 ^ 0, причем скорость ее снижается:

è m (t) =

f -K Л - K п

K(Om)

(14)

600

400

200

.' \ .' \ .' i / ; Tl(0 .......... t2(0 ........ т3(0

/ i // 1 \ \ \ ------- T4(0 T5(0

i i / i / \ .....

a /' i'/ .--■' \ \ \...... ..........

10

Рис. 4. Кривые ползучести y-tпри Tj > т2 > ... т5 (верхняя часть) и кривая длительной прочности (нижняя часть) t(0) ^ т(да) при t ^ да, построенные по формуле (5) Fig. 4. Creep curves y-t at tj > t2 > ... t5 (upper part) and curves of the long-term capacity (lower part) t(0) ^ т(да) при t ^ да, constructed by the formula (5)

Зависимости между напряжениями и скоростями деформаций были определены с помощью системы физических уравнений Генки [3], которая описывает скорость деформаций как сумму объемных и сдвиговых скоростей деформаций (ez = е + ё,) в следующем виде:

е „ =

-K

-к —

K(Om)

(15)

500 400 300 200 100

\ \ \ \ \ \

- *i(0

- т3(0

- "М(0

- т5(0

0,5

1,5

Рис. 5. Кривые T-t по результатам испытаний в кинематическом режиме при различных значениях у = const, у j > у 2 > ... у5 (а); кривые релаксации напряжения сдвига T(t) при различных начальных напряжениях сдвига т(0) и при у = const (b) Fig. 5. Curves T-t according to the results of tests in kinematic mode at different values у = const, у j > y2 > ... y5 (a); curves of relaxation of shear stress T(t) at different initial shear stresses t(0) and at у = const (b)

О - °m

о

m

+

1668

m 1

я

j

я

кН/м2 / kN/m2 10,00

кН/м2 / kN/m2

8,00 4,00 0,00 -4,00 -8,00 -12,00 -16,00 -20,00 -24,00 -28,00 -32,00 -36,00 -40,00 -44,00 -48,00 -52,00 -56,00

d

< п

tT

iH

о

(Л

с

Рис. 6. Результаты аналитического и численного расчетов компонентов напряжений при q = 100 кПа, c = 6 м, b = 2a = 6 м: а — изолинии вертикальных напряжений az, полученные в ПК MathCAD; b — изолинии средних напряжений am, полученные в ПК MathCAD; c — изолинии вертикальных напряжений аг, полученные в ПК PLAXIS 2D; d — изолинии средних напряжений am, полученные в ПК PLAXIS 2D; e — расчетная схема для определения сдвиговых и объемных деформаций грунтового массива на основе физических уравнений Генки, включающая эпюры azp, azg, azm

Fig. 6. Results of analytical and numerical calculation of stress components at q = 100 kPa, c = 6 m, b = 2a = 6 m: а — Isopoles of vertical stress ay, obtained in PC MathCAD; b — Isopoles ofaverage stresses am, obtained in PC MathCAD; c — Isopoles of vertical stress ay, obtained in PC PLAXIS 2D; d — Isopoles of average stresses am, obtained in PC PLAXIS 2D; e — design scheme for determining shear and volumetric deformations of a weighty soil of limited thickness, lying on an incompressible soilbase based on Genky>s physical equations, including diagrams of azp, azg, azm

О

CO

< -»

J to

U -

r i

n °

< 3

0 <

01 О n

CO CO

l\J со

0

1

CO CO о о

< ) fM

a '

■4 n

1 T

s У с о <D Ж f f NN

2 2 о о 2 2 2 2

b

a

c

e

1669

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Аналитический расчет при помощи ПК МаШСАБ позволил определить компоненты напряжений аг, от по всей плоскости при х > 0 и ±х. На рис. 6 представлены изолинии компонент напряжений. Для сравнительного анализа был произведен аналогичный расчет в ПК РЬАХК 2Б для четверти плоскости с граничным условием на оси х ех = 0, сх Ф 0. Результаты показаны на рис. 6.

Для построения графиков развития ползучести слоев в сжимаемой толще основания во времени (формула (15)) были использованы следующие параметры грунтового основания с тремя различными значениями вязкости грунта (табл.).

Результаты построения графиков зависимости осадки от времени получены для слоев сжимаемой толщи основания в виде суммы г^ = ехг(у,г) + егг(£,Г). На их основе можно определить суммарную осадку сжимаемой толщи, т.е. получаем:

= + (16)

Выполненные расчеты для определения суммарной осадки представлены на рис. 7.

Осадка основания во времени, рассчитанная по моделям Кельвина - Фойгта [2] и А.З. Тер-Мартиросяна [1], включенных в систему физических уравнений Генки [3], приводит к кривой: осадка-время (S'-t), имеющей двойную кривизну, которая в определенный момент времени переходит на стадию прогрессирующей осадки (S ^ да при t = t* — время разрушения). Исходя из полученных зависимостей осадка-время, представленных на рис. 8, следует, что чем меньше вязкость грунта, тем быстрее грунтовое основание переходит в стадию прогрессирующего разрушения.

Также были построены графики зависимости S'-t при разных нагрузках от фундамента p. На рис. 9 приведены кривые осадка-время при вязкости грунта пу1 = 1,657 ■ 105 кПа-сут. Значения нагрузок: p1 = 100 кПа; p2 = 150 кПа; p3 = 180 кПа; p4 = 200 кПа; p5 = 220 кПа; p6 = 250 кПа.

Параметры грунтового основания

N N

JJJJ Parameters of the soil base о о

N N NN

Пу, кПа- сут / kPadays K, кПа / kPa K/nv, 1/сут / 1/days a b a в

1,657 ■ 105 3500 0,0043 1,2 60 171 40

2,067 ■ 105 0,0016

4,372 ■ 105 0,00076

к ш

U 3

> (Л

с и to N

lj <D <D

о ё

от " от Е

— -ь^

^ (Л

.Е §

DL

• с

Ю О

о ЕЕ £ °

О) ^ т- ^

Е

22 J > А

■8 El

О (Я №

500

t, сут / days 1000 1500

2000

2500

0,040

0,080

0,120

E

s 0,160

&3 0,200

0,240

0,280

0,320

\ V^ 2 /

4 /

s \ 4 N

3"^ 4 \ \ \

\ \ N \

\\ \ \

i i i

- 5;(t)

- 5V(t)

---S'()

Рис. 7. Осадки основания S' (t) - t: 1 — определенные по модели Тер-Мартиросяна; 2 — определенные по модели Кевина - Фойгта; 3 — суммарные деформации, определенные по формуле (15)

Fig. 7. Settlements of the layer S'(t) -1:1 — settlements determined by the Ter-Martirosyan model; 2 — volumetric settlements determined by the Kevin - Voigt model; 3 — total settlements determined by the formula (15)

1670

0

t, сут / days

800 1600 2400 3200 4000 4800 5600 6400 7200

- nv = 165 700 кПа ■ сут / kPa ■ days

- nv = 206 690 кПа ■ сут / kPa ■ days

- nv = 437 200 кПа ■ сут / kPa ■ days

Рис. 8. Суммарные осадки основания S-t при нагрузке от фундамента p = 100 кПа при различных параметрах вязкости Fig. 8. The total settlements of the soil base S-t at load from the foundation p = 100 kPa and at various parameters of soil viscosity

< П

tT

iH О Г

s

to

200 400 600

t, сут / days

800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200

p = 100 кПа / kPa p = 150 кПа / kPa p = 180 кПа / kPa p = 200 кПа / kPa p = 220 кПа / kPa p = 250 кПа / kPa

0 CO n CO

1 <

< -»

J CD

U -

r i

n °

< 3 o

oi

О n

CO CO

Рис. 9. Суммарные осадки основания S-t при различных нагрузках от фундамента p при вязкости грунта Пу1 = 1,657 ■ 105 кПасут; график длительной устойчивости основания

Fig. 9. The total settlements of the soil base S-t at various loads from the foundation p at soil viscosity r|y1 = 1.657 ■ 105 kPa ■ day; a graph of the long-term stability of the soil base

i\j со

о ■

co co о о

< ) fM

л ' «I DO I T

s У с о <D Ж f f NN

о о 10 10 10 10

0

0

1671

70

100

130

й 0160

С

и

190

220

250

2000

t, сут / days 4000

6000

nv = 165 700 кПа ■ сут / kPa ■ days nv = 206 690 кПа ■ сут / kPa ■ days nv = 437 200 кПа ■ сут / kPa ■ days

Рис. 10. График длительной устойчивости основания при различных нагрузках от фундаментаp и вязкости грунта nY Fig. 10. The graph of the long-term stability of the soil base at various loads from the foundationp at various parameters of soil viscosity

На основании рис. 9 и аналогичных кривых, построенных при разных нагрузках от фундамента р и при параметрах вязкости грунта пу2 = 2,067 х х 105 кПа • сут и пу3 = 2,067 • 105 кПа • сут, был получен сравнительный график длительной устойчивости фундамента (рис. 10).

I - ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ

N N N N О О N N

СЧ СЧ г г

¡г ш

U 3 > (Л С И 2 ВО N

I

Ф Ф

о 8

(Л

ел

.Е о

cl"

• с Ю о

о ЕЕ fe о

О) ^ т- ^

Е

22 J

> А £ w

■8 El

О И №

Обобщая полеченные результаты, можно сделать следующие выводы.

Выбранные геомеханическая модель основания (ее геометрические параметры, начальные и граничные условия), а также расчетная модель грунтовой среды (линейная, нелинейная и реологическая) и тип физических уравнений (система Гука или система Генки) существенно влияют на характер кривой осадка-время а также на несущую способность грунтового основания.

Разработан аналитический метод количественной оценки осадки оснований и фундаментов близ-

расположенной застройки за ограждением котлована во времени.

Используемая в настоящей работе расчетная модель, наряду с реологической моделью А.З. Тер-Мартиросяна при сдвиге и моделью объемных деформаций грунта Кельвина - Фойгта в составе физических уравнений Генки, позволила определить деформации грунта е(с - е, т - у), представленные в виде суммы объемной и сдвиговой составляющих этой деформации (е2=ег,у+ег,у). В этом случае кривая деформации — время (е^) - 0 имеет двойную кривизну.

Совместное использование моделей А.З. Тер-Мартиросяна и Кельвина - Фойгта при различных значениях нагрузок р позволяет получить график длительной несущей способности основания.

Полученные зависимости осадка-время при разных параметрах вязкости грунта дают возможность утверждать, что чем меньше вязкость грунта, тем быстрее грунтовое основание переходит в стадию прогрессирующего разрушения.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. Тер-Мартиросян А.З. Взаимодействие фундаментов зданий и сооружений с водонасыщенным основанием при учете нелинейных и реологических свойств грунтов : дис. ... д-ра техн. наук. М., 2016.

2. Вялов С. С. Реологические основы механики грунтов : учебное пособие. М. : Высш. школа, 1978. 447 с.

3. Ильюшин А.А. Пластичность. Ч. 1. Упруго-пластические деформации. M. ; Л. : Гостехиздат, 1948. 376 с.

4. Горбунов-ПосадовМ.И., Шехтер О.Я., Коф-ман В.А. Давление грунта на жесткий заглубленный фундамент и свободные деформации котлована // Труды НИИ оснований и фундаментов. М. : Гострой-издат, 1954. № 24.

5. Флорин В.А. Основы механики грунтов. Т. 1. Л. ; М. : Госстройиздат, 1961. 543 с.

6. Тер-Мартиросян З.Г., Тер-Мартиросян А.З. Механика грунтов в высотном строительстве с раз-

0

1672

витой подземной частью : учебное пособие. М. : Изд-во АСВ, 2020. 945 с.

7. Тер-Мартиросян З.Г., Пак Чун Сун. Консолидация и ползучесть слоя грунта ограниченной ширины под действием местной нагрузки // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1998. № 2. С. 2-6.

8. Ter-Martirosyan Z.G., Luzin I.N., Vanina Yu.V., Ter-MartirosyanA.Z. Stress-strain state of the soil mass under the uniformly distributed load action adjacent to a vertical excavation // IOP Conference Series: Materials Science andEngineering. 2021. Vol. 1083. Issue1. P. 012015. DOI: 10.1088/1757-899X/1083/1/012015

9. Karaulov A.M., Korolev K.V. A static solution for the problem of the stability of a smooth freestanding sheet pile wall // Soil Mechanics and Foundation Engineering. 2017. Vol. 54. Issue 4. Pp. 211-215. DOI: 10.1007/s11204-017-9460-6

10. Kudriavtcev S.A., Paramonov V.N., Kazharski A.V., Goncharova E.D. Calculated evaluation of shoring of deep excavation in the restrained urban conditions (Khabarovsk, Russia) // Japanese Geotechnical Society Special Publication. 2016. Vol. 2. Issue 79. Pp. 2722-2725. DOI: 10.3208/jgssp.TC305-10

11. Mirsayapov I.T., Koroleva I.V. The strength and deformability of clay soils under the regime spatial stress state in view of cracking // Grounds, Foundations and Soil Mechanics. 2016. № 1. Pp. 16-23.

12. Brown E.T., Hoek E. Trends in relationships between measured in situ stresses and depth // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts. 1978. Vol. 15. Issue 4. Pp. 211-215. DOI: 10.1016/0148-9062(78)91227-5

13. Khademian Z., Shahriar K., NikM.G. Developing an algorithm to estimate in situ stresses using a hybrid numerical method based on local stress measurement // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2012. Vol. 55. Pp. 80-85. DOI: 10.1016/j. ijrmms.2012.05.019

14. Kuntsche K. Deep excavations and slopes in urban areas // Proc. of the 14-th European Conf. on ISMGE. Madrid, 2007. Vol. 1. Pp. 63-73.

15. Li G., Mizuta Y., Ishida T., Li H., Nakama S., Sato T. Stress field determination from local stress measurements by numerical modelling // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2009. Vol. 46. Issue 1. Pp. 138-147. DOI: 10.1016/j.ijrmms. 2008.07.009

16. Pei Q., DingX., Liu Y., Lu B., Huang S., Fu J. Optimized back analysis method for stress determination based on identification of local stress measurements and its application // Bulletin of Engineering Geology and the Environment. 2019. Vol. 78. Issue 1. Pp. 375-396. DOI: 10.1007/s10064-017-1118-0

17. Terzaghi K. The Shearing resistance of saturated soils and the angle between the plane of shear // Proc. 1-st International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering. 1936. Vol. 1. Pp. 54-56.

18. Маслов Н.Н. Длительная устойчивость и деформация смещения подпорных сооружений. М. : Энергия, 1968. 160 с.

19. Гольдштейн М.Н., Туровская А.Я., Лапи-дус Л. С. Исследование оползневого течения // Вопросы геотехники. 1932. № 5. С. 3-23.

20. Зарецкий Ю.К. Длительная прочность и вязко-пластичность глинистых грунтов // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1995. № 2. С. 2-6.

21. Месчян С.Р., БадалянР.Г. Об одной важной закономерности ползучести глинистых грунтов при сдвиге // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1976. № 1. С. 21-23.

22. Месчян С.Р. Начальная и длительная прочность глинистых грунтов. М. : Недра, 1978. 207 с.

23. Тер-Степанян Г.И. Теория прогрессирующего разрушения в грунтовых и скальных средах. Ереван : Изд-во АН АрмССР, 1975. 32 с.

24. Тер-Мартиросян З.Г., Цытович Н.А. О вторичной консолидации глин // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1965. № 5. С. 12-15.

25. Ter-Martirosyan Z., Ter-Martirosyan A., Sidorov V. Settlement and Bearing Capacity of the Pile in A Three-Layer Base Taking into Account the Elastic-Visco-Plastic Properties of Soils // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2019. Vol. 661. Issue 1. P. 012099. DOI: 10.1088/1757-899X/661/1/012099

26. Тер-Мартиросян З. Г. Реологические параметры грунтов и расчеты оснований сооружений. М. : Стройиздат, 1990. 199 с.

27. Тер-Мартиросян З.Г., Тер-Мартиросян А.З., Курилин Н. О. Прогноз осадки и длительной несущей способности основания фундамента конечной ширины // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2021. № 3. С. 6-9.

28. Ter-Martirosyan Z.G., Ter-Martirosyan A.Z., Kurilin N.O. Predicting the Settlement and Long-Term Bearing Capacity of a Base of Foundation of Finite Width // Soil Mechanics and Foundation Engineering. 2021. Vol. 58. Issue 3. Pp. 190-195. DOI: 10.1007/ s11204-021-09727-x

29. Тер-Мартиросян З.Г., Сидоров В.В., Тер-Мартиросян А.З., Манукян А.В. Скорость осадки сваи, погруженной в толщу глинистого грунта, с учетом его упруговязких и упругопластических свойств // Жилищное строительство. 2016. № 11. С. 3-6.

30. Ter-Martirosyan Z.G., Ter-Martirosyan A.Z., Sidorov V.V. Creep and long-term bearing capacity of a long pile in clay // 18th International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering: Challenges and Innovations in Geotechnics, ICSMGE 2013. 2013. Pp. 2881-2884.

31. Ter-Martirosyan A., Manukyan A., Ermoshi-na L. Experience of determining the parameters of the elastoviscoplastic soil model // E3S Web of Confe-

< n

tT

iH

О Г s 2

0 со n со

1 <

< -»

J CO

U -

r I

n °

< 3 o

oî

О n

CO CO

l\J со

0

1

CO CO о о

< ) I!

л * «I 00 I T

s У с о <D X

I I

J0.!0 M 2

о о 10 10 10 10

1673

rences. 2021. Vol. 263. P. 02051. DOI: 10.1051/e3s-conf/202126302051

32. ШуклеЛ. Реологические проблемы механики грунтов. M. : Стройиздат, 1973. 485 с.

33. Idriss I.M., Dobry R., Singh R.D. Nonlinear Behavior of Soft Clays during Cyclic Loading // Journal ofthe Geotechnical Engineering Division. 1978. Vol. 104. Issue 12. Pp. 1427-1447. DOI: 10.1061/ajgeb6.0000727

34. Wang G., Sitar N. Numerical analysis of piles in elasto-plastic soils under axial loading // 17th ASCE Engineering Mechanics Conference. 2004. Pp. 1-7.

35. GeuseE.C.W.A., Tjong-Kie T. The mechanical behaviors of clays // Proceedings of the International Congress on Rheology. London, 1954. Pp. 247-259.

36. Henkel D.J. Investigation of two long-term failures in London clay slopes at Wood Green and

Northolt // Proc. 4-th Intern. Conf. Soil Mech. Found. Eng. London, 1957. Vol. 2. Pp. 315-320.

37. Higo Y., Oka F., Kodaka T., Kimoto S. A Three — Three-dimensional strain localization of water-saturated clay and numerical simulation using an elasto-viscoplastic model // Philosophical Magazine. 2006. Vol. 86. Issue 21-22. Pp. 3205-3240. DOI: 10.1080/14786430500321203

38. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. М. : Стройиздат, 1968. 416 с.

39. Арутюнян Н.Х., Колмановский В.Б. Теория ползучести неоднородных тел. М. : Наука, 1983. 336 с.

40. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М. : Наука, 1966. 752 с.

Поступила в редакцию 2 ноября 2022 г. Принята в доработанном виде 16 ноября 2022 г. Одобрена для публикации 16 ноября 2022 г.

N N

N N

О О

СЧ СЧ

СЧ СЧ т- т* (V U 3

> (Л

с и

ОН N

||

J*

<D <D

О ё

(Л W

.Е о

• с ю о

si

о ЕЕ

£ о а> ^

т- ^

Е

22 J > А

"8 I

El

О (Я №

Об авторах : Завен Григорьевич Тер-Мартиросян — доктор технических наук, профессор, профессор кафедры механики грунтов и геотехники, почетный член Российской Академии архитектуры и строительных наук, главный научный сотрудник научно-образовательного центра «Геотехника»; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; SPIN-код: 9613-8764, ORCID: 0000-0001-9159-6759, Scopus: 6603474514, ResearcherID: Q-8635-2017; ter-martyrosyanzg@mgsu.ru;

Армен Завенович Тер-Мартиросян — доктор технических наук, профессор, проректор, руководитель научно-образовательного центра «Геотехника»; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; SPIN-код: 9467-5034, ORCID: 0000-0001-8787-826Х, Scopus: 35621133900, ResearcherID: Q-8635-2017; Ter-MartirosianAZ@ gic.mgsu.ru;

Юлия Викторовна Ванина — аспирант кафедры механики грунтов и геотехники; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ID: 791344; yuli.julles@gmail.com.

Вклад авторов:

Тер-Мартиросян З.Г. — идея, концепция исследования, развитие методологии, научное руководство, научное редактирование текста.

Тер-Мартиросян А.З. — научное редактирование текста.

Ванина Ю.В. — произведение аналитических расчетов, написание исходного текста, итоговые выводы. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

REFERENCES

1. Ter-Martirosyan A.Z. Interaction offoundations of buildings and structures with a water-saturated base when taking into account the nonlinear and rheological properties of soils : dis. ... doctor of technical sciences. Moscow, 2016. (rus.).

2. Vyalov S.S. Rheological foundations of soil mechanics : textbook. Moscow, Higher school, 1978; 447. (rus.).

3. Ilyushin A. A. Plastic. Part 1. Elastic-plastic deformations. Moscow; Leningrad, Gostekhizdat, 1948; 376. (rus.).

4. Gorbunov-Posadov M.I., Shekhter O.Ya., Kof-man V.A. The pressure ofthe soil on the deep foundation and free deformation of the pit. Works of the Research Institute of Foundation bases and Foundations. Moscow, Gostroyizdat, 1954; 24. (rus.).

1674

5. Florin V.A. Fundamentals of soil mechanics. Vol. 1. Leningrad; Moscow, Gosstroyizdat, 1961; 543. (rus.).

6. Ter-Martirosyan Z.G., Ter-Martirosyan A.Z. Soil mechanics in high-rise building with a developed underground part : textbook. Moscow, ASV Publishing House, 2020; 945. (rus.).

7. Ter-Martirosyan Z.G., Pak Chun Sun. Consolidation and creep of a soil layer of limited width under the influence of local load. Foundations, Foundations and Soil Mechanics. 1998; 2:2-6. (rus.).

8. Ter-Martirosyan Z.G., Luzin I.N., Vanina Yu.V., Ter-Martirosyan A.Z. Stress-strain state of the soil mass under the uniformly distributed load action adjacent to a vertical excavation. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2021; 1083(1):012015. DOI: 10.1088/1757-899X/1083/1/012015

9. Karaulov A.M., Korolev K.V. A static solution for the problem of the stability of a smooth freestanding sheet pile wall. Soil Mechanics and Foundation Engineering. 2017; 54(4):211-215. DOI: 10.1007/s11204-017-9460-6

10. Kudriavtcev S.A., Paramonov V.N., Kazhar-ski A.V., Goncharova E.D. Calculated evaluation of shoring of deep excavation in the restrained urban conditions (Khabarovsk, Russia). Japanese Geotechnical Society Special Publication. 2016; 2(79):2722-2725. DOI: 10.3208/jgssp.TC305-10

11. Mirsayapov I.T., Koroleva I.V. The strength and deformability of clay soils under the regime spatial stress state in view of cracking. Grounds, Foundations and Soil Mechanics. 2016; 1:16-23.

12. Brown E.T., Hoek E. Trends in relationships between measured in situ stresses and depth. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts. 1978; 15(4):211-215. DOI: 10.1016/0148-9062(78)91227-5

13. Khademian Z., Shahriar K., Nik M.G. Developing an algorithm to estimate in situ stresses using a hybrid numerical method based on local stress measurement. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2012; 55:80-85. DOI: 10.1016/ j.ijrmms.2012.05.019

14. Kuntsche K. Deep excavations and slopes in urban areas. Proc. of the 14-th European Conf. on ISMGE. Madrid, 2007; 1:63-73.

15. Li G., Mizuta Y., Ishida T., Li H., Nakama S., Sato T. Stress field determination from local stress measurements by numerical modelling. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2009; 46(1):138-147. DOI: 10.1016/j.ijrmms.2008.07.009

16. Pei Q., Ding X., Liu Y., Lu B., Huang S., Fu J. Optimized back analysis method for stress determination based on identification of local stress measurements and its application. Bulletin of Engineering Geology and the Environment. 2019; 78(1):375-396. DOI: 10.1007/ s10064-017-1118-0

17. Terzaghi K. The Shearing resistance of saturated soils and the angle between the plane of shear. Proc. 1-st International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering. 1936; 1:54-56.

18. Maslov N.N. Long-term stability and displacement deformation of retaining walls. Moscow, Energiya, 1968; 160. (rus.).

19. Gol'dshtejn M.N., Turovskaya A.Ya., Lapi-dus L.S. Landslide investigation. Geotechnical Issues. 1932; 5:3-23. (rus.).

20. Zareckij Yu.K. Long-term strength and visco-plasticity of clay soils. Soil Mechanics and Foundation Engineering. 1995; 2:2-6. (rus.).

21. Meschyan S.R., Badalyan R.G. About one important regularity of creep of clay soils during shear. Soil Mechanics and Foundation Engineering. 1976; 1: 21-23. (rus.).

22. Meschyan S.R. Initial and long-term strength of clay soils. Moscow, Nedra, 1978; 207. (rus.).

23. Ter-Stepanyan G.I. Theory of progressive destruction in ground and rock formations. Erevan, Publishing House of the Academy of Sciences of the Arm-SSR, 1975; 32. (rus.).

24. Ter-Martirosyan Z.G., Cytovich N.A. Secondary consolidation of clays. Soil Mechanics and Foundation Engineering. 1965; 5:12-15. (rus.).

25. Ter-Martirosyan Z., Ter-Martirosyan A., Sidorov V. Settlement and Bearing Capacity of the Pile in A Three-Layer Base Taking into Account the Elas-tic-Visco-Plastic Properties of Soils. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2019; 661(1):012099. DOI: 10.1088/1757-899X/661/1/012099

26. Ter-Martirosyan Z.G. Rheological parameters of soils and calculation of the foundations of structures. Moscow, Stroyizdat, 1990; 199. (rus.).

27. Ter-Martirosyan Z.G., Ter-Martirosyan A.Z., Kurilin N.O. Predicting the settlement and long-term bearing capacity of a base of foundation of finite width. Soil Mechanics and Foundation Engineering. 2021; 3:6-9. (rus.).

28. Ter-Martirosyan Z.G., Ter-Martirosyan A.Z., Kurilin N.O. Predicting the Settlement and Long-Term Bearing Capacity of a Base of Foundation of Finite Width. Soil Mechanics and Foundation Engineering. 2021; 58(3):190-195. DOI: 10.1007/s11204-021-09727-x

29. Ter-Martirosyan Z.G., Sidorov V.V., Ter-Martirosyan A.Z., Manukyan A.V. Speed of settlement of a pile submerged in the depth of clay soil with due regard for its visco-elastic and visco-plastic properties. Housing Construction. 2016; 11:3-6. (rus.).

30. Ter-Martirosyan Z.G., Ter-Martirosyan A.Z., Sidorov V.V. Creep and long-term bearing capacity of a long pile in clay. 18th International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering: Challenges and Innovations in Geotechnics, ICSMGE 2013. 2013; 2881-2884.

< П

tT

iH

О Г M

o n

I <

< -»

J CO

u -ri

n

< s o

n

со со

м

СО

0

1

СП СП о о

СО

< )

® . л ' «I П

I т

s E

s у с о (D * 1 1 MM

M M

о о 10 10 10 10

1615

31. Ter-Martirosyan A., Manukyan A., Ermoshi-na L. Experience of determining the parameters of the elas-toviscoplastic soil model. E3S Web of Conferences. 2021; 263:02051. DOI: 10.1051/e3sconf/202126302051

32. Shukle L. Rheological problems of soil mechanics. Moscow, Stroyizdat, 1973; 485. (rus.).

33. Idriss I.M., Dobry R., Singh R.D. Nonlinear Behavior of Soft Clays during Cyclic Loading. Journal of the Geotechnical Engineering Division. 1978; 104(12):1427-1447. DOI: 10.1061/ajgeb6.0000727

34. Wang G., Sitar N. Numerical analysis of piles in elasto-plastic soils under axial loading. 17 th ASCE Engineering Mechanics Conference. 2004; 1-7.

35. Geuse E.C.W.A., Tjong-Kie T. The mechanical behaviors of clays. Proceedings of the International Congress on Rheology. London, 1954; 247-259.

Received November 2, 2022.

Adopted in revised form on November 16, 2022.

Approved for publication on November 16, 2022.

36. Henkel D.J. Investigation of two long-term failures in London clay slopes at Wood Green and Nort-holt. Proc. 4-th Intern. Conf. Soil Mech. Found. Eng. London, 1957; 2:315-320.

37. Higo Y., Oka F., Kodaka T., Kimoto S. A Three — Three-dimensional strain localization of water-saturated clay and numerical simulation using an elas-to-viscoplastic model. Philosophical Magazine. 2006; 86 (21-22):3205-3240. DOI: 10.1080/14786430500321203

38. Rzhanicyn A.R. Theory of creep. Moscow, Stroyizdat, 1968; 419. (rus.).

39. Arutyunyan N.H., Kolmanovskiy V.B. Theory of creep of inhomogeneous bodies. Moscow, Nauka, 1983; 336. (rus.).

40. Rabotnov Yu.N. Creep of structural elements. Moscow, Nauka, 1966; 752. (rus.).

B i o n o t e s : Zaven G. Ter-Martirosyan — Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of the Department of Soil Mechanics and Geotechnics; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; SPIN-code: 9613-8764, ORCID: 0000-0001-N cv 9159-6759, Scopus: 6603474514, ResearcherID: Q-8635-2017; ter-martyrosyanzg@mgsu.ru;

3 3 Armen Z. Ter-Martirosyan — Doctor of Technical Sciences, Professor, Vice-rector; Moscow State University

fi N of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian

* 0 Federation; SPIN-code: 9467-5304, ORCID: 0000-0001- 8787-826X, Scopus: 35621133900, ResearcherID: Q-8635-

> In 2017; Ter-MartirosianAZ@gic.mgsu.ru;

E M

tQ N

<U <D

- -S

Yuliya V. Vanina — postgraduate of department of Soil Mechanics and Geotechnics; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian

£ ® Federation; ID RISC: 791344; yuli.julles@gmail.com.

¡1

I- JJ Contribution of the authors:

Zaven G. Ter-Martirosyan — idea, concept of research, development of methodology, scientific guidance, scientific text editing.

O. jy Armen Z. Ter-Martirosyan — scientific text editing.

§ "o Yuliya V. Vanina — the product of analytical calculations, writing the source text, final conclusions.

co ^ The authors declare that there is no conflict of interest.

S c 8 «

w«

ot E —

^ (A

.E §

clU

• c LO O

Sg

o EE

fe ° a> ^

2: £ E

Ü w

Si

Ü (A №

1676