CC BY
86
А.Р. Смольяков
ДИССИПАЦИЯ ЭНЕРГИИ РАЗРУШЕНИЯ В ПРОЦЕССАХ ДЕЗИНТЕГРАЦИИ РУД
Проведен анализ условий формирования диссипативных структур в горных породах с учетом гетерогенности и дискретности их строения на различных по масштабу уровнях.
Ключевые слова: система «горная порода — разрушающий аппарат», диссипативные структуры, дезинтеграция руд..
и я ри механическом нагружении система «горная порода —
И. разрушающий аппарат» представляет собой открытую систему в состоянии, далеком от равновесия, когда нагрузки на породу значительно превышают предел ее прочности.
При этом однородное состояние равновесия теряет устойчивость и необратимо переходит в неоднородное стационарное состояние, устойчивое относительно малых возмущений. В таких условиях при «накачке» энергии в системе протекают процессы самоорганизации и формирования диссипативных структур. Движущей силой процесса их формирования является стремление открытых систем при нестационарных процессах, вдали от равновесия, к минимуму производства энтропии.
В.В. Эбелинг сформулировал следующие условия образования диссипативных структур [1]:
1) термодинамическая система является открытой;
2) динамические уравнения системы нелинейны;
3) отклонение от равновесия превышает критическое значение;
4) микроскопические процессы протекают кооперативно.
Все эти условия имеют место в любых процессах разрушения горных пород. При анализе условий формирования диссипативных структур в горных породах следует, прежде всего, учитывать гетерогенность и дискретность их строения на различных по масштабу уровнях. Можно выделить следующую последовательность элементов строения минеральных зерен: атом — элементарная ячейка — блок мозаики (кристаллит) — субзерно — зерно.
Структура кристалла (зерна) — это трехмерная система взаимодействующих атомов, осциллирующих вокруг положения равно-
весия. Рассчитать теоретически энергию, необходимую для разрушения кристалла трудно, так как неизвестен точный закон межатомного взаимодействия, а также вклад нарушений периодичности кристаллической решетки, поскольку в ней даже при термодинамическом равновесии имеются различного рода дефекты:
• точечные дефекты — вакансии, атомы внедрения и замещения, дислоцированные атомы;
• линейные (одномерные) дефекты — краевые и винтовые дислокации;
• двумерные дефекты — дефекты упаковки вычитания и внедрения и межзеренные и субзеренные границы;
• трехмерные дефекты — положительные и отрицательные дисклинации.
При деформировании горной породы изменяется как термодинамический потенциал, так и уровни энергии образования различных дефектов; возникают термодинамически благоприятные условия для образования различных типов дефектов и их кооперативного взаимодействия. Эти условия зависят от внешних и внутренних факторов: температуры, скорости деформирования, характера нагружения, минерального состава, структуры, физико-механических свойств и геометрии элементов структуры и образца в целом и других факторов.
В исходном состоянии структура природных кристаллов характеризуется некоторой равновесной начальной плотностью дислокаций (обычно порядка 107—109 см-2 [2]) и точечных дефектов. При механическом нагружении дислокационная структура претерпевает существенные изменения, так как зарождение и движение дислокаций под нагрузкой являются основными процессами, обеспечивающими диссипацию подводимой упругой энергии в материале без потери сплошности.
Анализ эволюции дислокационной структуры в различных условиях нагружения показывает [1], что разрушению предшествуют следующие процессы: зарождение и накопление дислокаций (рис. 1, а), формирование малоугловых границ блоков (рис. 1, б), формирование клубковых сплетений и равновесной незамкнутой ячеистой структуры с низкой плотностью дислокаций внутри ячеек (рис. 1, в), вытягивание ячеистой структуры
б
Рис. 1. Формирование диссипативных дислокационных структур: а — критическая плотность дислокаций, предшествующая формированию ячеистых структур; б — формирование малоугловых границ; в — формирующаяся незамкнутая ячеистая структура с низкой плотностью дислокаций внутри ячеек; г— диссипативная структура субзерен и вытянутая полосовая структура, отвечающая переходу из кристаллического состояния в квазикристаллическое на этапе предразрушения
а
в
г
с образованием полосовой квазикристаллической структуры (рис. 1, г) на этапе предразрушения.
С ростом степени стеснения пластической деформации плотность дислокаций увеличивается, что приводит к «хаосу» в структуре — беспорядочному распределению дислокаций. Диссипация упругой энергии при нагружении поликристаллической структуры может происходить также путем образования двойников деформации, путем поворота структурных элементов и др., но и эти процессы требуют движения дислокаций и других точечных дефектов.
По мере генерации дислокаций в результате нагружения породы плотность дислокаций в малоугловых границах возрастает и последние превращаются в границы субзерен, плотность дислокаций в которых может быть более 1012 см-2 [2]. При этом отток энтропии из тела зерна обеспечивается вследствие ухода дислокаций в субграницы и уменьшения их плотности внутри субзерен до исходной — порядка 108—109 см-2 (рис. 1).
Таким образом, во время деформации свободная энергия деформированного кристалла уменьшается за счет перестройки дислокаций в конфигурации с низкой энергией (образование субзерен-ных границ или сеток).
Параметром, контролирующим достижение точки бифуркации, когда формируется диссипативная структура с особыми свойствами, является плотность дефектов (дислокаций и вакансий). Незамкнутая ячеистая структура является структурой на стадии упрочнения, позволяющей эффективно диссипировать подводимую энергию. Перестройка дислокационных скоплений любого типа, случайно распределенных в трех направлениях, может происходить только в том случае, если она способствует оттоку энтропии. Энергия деформации на единицу длины дислокаций в любой сетке, которая сама не создает дальнодействующих напряжений, определяется из соотношения [1]:
А ~ {ЕЬ2/[4л(1 — 0,5v)]}ln (L/rd),
где E — модуль упругости, L — среднее расстояние между дислокациями; rd — радиус ядра дислокаций; b — вектор Бюргерса.
Из этого соотношения следует, что при уменьшении L энергия на единицу длины скопления дислокаций уменьшается. Поскольку при образовании малоугловых границ (рис. 1, б) расстояние между дислокациями резко уменьшается, этот процесс энергетически выгоден.
На формирование ячеистой структуры большое влияние оказывает размер зерна. Это объясняется тем, что при одной и той же степени деформации уменьшение размера зерна приводит к увеличению плотности дислокаций и сокращению длины пробега дислокаций. Оба эти фактора облегчают формирование ячеистой структуры. Этим, в частности, объясняется высокая вязкость и прочность мелкозернистых пород.
Г енерация в зернах разрушаемой породы ячеистой дислокационной структуры способствует рассеиванию подводимой упругой энергии без нарушения сплошности вследствие зарождения и движения дислокаций в пределах ячейки и их ухода в субграницу. Процесс этот энергетически выгоден, так как уход дислокаций в субграницу уменьшает запасенную энергию упругой деформации. Этот процесс упорядочения дислокационной структуры, обеспечивающий поддержание низкой плотности дислокаций в теле ячеек (близкой к исходной) является самоорганизующимся процессом, протекание которого возможно в результате особой дислокационной диссипативной структуры, являющейся оптимальной для данной стадии деформирования вплоть до достижения критической плотности дислокаций в субграницах, при которых последние превращаются уже в большеугловые границы зерен. Одновременно с этим, за счет стока дислокаций в границы субзерен, внутри субзерен плотность дислокаций понижается и приближается к исходной плотности дислокаций до деформирования породы.
К моменту состояния предразрушения исходная микроструктура в виде конгломерата поликристаллических зерен трансформируется во фрагментированную структуру особого типа, в которой сосуществуют две фазы — кристаллическая, с высокой плотностью дислокаций в границах зерен и субзерен, и аморфноподобная ква-зикристаллическая с высокой плотностью дисклинаций. Переход от одного вида расположения атомов, типичного для кристаллической решетки к другому, характерному для аморфной структуры, является одним из каналов диссипации энергии. Таким образом, в горных породах при механическом нагружении в условиях, обеспечивающих максимальное исчерпание пластичности, как результат эволюции ячеистой структуры формируется и дисклинационная диссипативная структура.
Динамика дислокаций, генерируемых в процессе нагружения и разрушения материала, обусловлена не только прикладываемым напряжением, но и механизмом взаимодействия дислокаций. В результате действия между ними сил притяжения и отталкивания одноименные дислокации группируются в устойчивые стенки, разделяя зерно на ненапряженные области, повернутые относительно друг друга на некоторый угол и образующие субзеренную структуру (рис. 2, б). При повторяющихся нагрузках плотность дислокаций в стенках и разориентация блоков увеличиваются за счет притока вновь генерируемых одноименных дислокаций и субзеренные границы преобразуются в границы зерен (рис. 2, в), по которым как наиболее ослабленным элементам структуры в основном и происходит дальнейшее разрушение материала. При этом в бывших субзернах, ставших зернами, под действием внешних нагрузок также формируется субзеренная структура следующего более мелкого уровня (рис. 2, г), которая, в свою очередь, преобразуется в зерна, по границам которых происходит следующий этап разрушения.
Диссипация подводимой энергии за счет генерации вложенных друг в друга структур прекращается при размерах зерен менее 1—0,5 мкм, т. е. при достижении частицами кристаллического уровня структуры, где энергетически более выгодным становится сток дислокаций к поверхности зерна, чем образование ячеистой структуры.
Каждый акт зарождения, роста и движения дислокации сопровождается поглощением некоторой части энергии, которая поступает в нагружаемую структуру от внешних источников и расходуется на создание в ней упругих и пластических деформаций, дефектов различного типа и собственно на разрушение.
Таким образом, при разрушении твердого тела энергия затрачивается не только на образование новых поверхностей, но и на подготовку материала к разрушению без видимых явных признаков последнего. Эта доля энергии пока не учитывается ввиду сложности ее оценки. Но все же, рассматривая вклад только краевых дислокаций в процессы диссипации энергии разрушения, попробуем ее оценить.
Плотность дислокаций р в горных породах в процессе разрушения составляет р ~ 1012 см-2 = 1016 м-2.
Рис. 2. Образование в исходной структуре (а) субзеренной структуры (б) в результате генерации дислокаций в процессе дезинтеграции руды Превращение субзерен в зерна (в) за счет преобразования границ субзерен в межзеренные границы и развитие следующего уровня субзеренной структуры (г) (показано на одном исходном зерне)
Каждой краевой дислокации для пересечения одной атомной плоскости необходима энергия э ~ 8 эВ [3]. Расстояние а между атомными плоскостями в кристаллической решетке минеральных зерен в среднем можно принять равным а = 5• 108 см = 5^10-10 м. Тогда на один линейный метр горной породы (l = 1 м) приходится m = l/a = 1/(5 • 1010) = 2-109 м-1 атомных плоскостей.
Количество пересечений краевых дислокаций с атомными плоскостями в 1 м3 горной породы составит: n = m р = 21091016 м-3 = 2 1025 м-3.
Энергия пересечения всех линейных дислокаций с атомными плоскостями в объеме 1 м3 горной породы Э = тэ = 2 1025 -8 эВ-м-3 = 2,56 107 Дж = 7,17 кВт-час-м~3.
Если принять среднюю плотность горной породы S = 3,2 т^м-3, то удельные затраты энергии на генерацию диссипативной структуры в 1тонне породы только с учетом энергии краевых дислокаций составят:
Эуд = Э/ 5 = 7,17/3,2 = 2,24 кВт-час-т -1.
С учетом затрат энергии на генерацию вакансий, винтовых дислокаций, дисклинаций и других дефектов, суммарная удельная энергия образования диссипативных структур вероятно может составлять до 3 кВт-час-т -1.
Удельная энергия разрушения кварца в процессах дезинтеграции при крупности исходного -25+10 мм и продукта измельчения менее 5 мм составляет около 2,6 кВт-час-т -1. Для более тонкого измельчения энергия увеличивается. Для боксита при конечной крупности измельчения менее 2 мм энергия разрушения составляет 2,82 кВт-час-т 1 [4]. Таким образом, энергия, затрачиваемая на образование диссипативных структур, составляет величину, соизмеримую с энергией разрушения горных пород.
------------------------------------------ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Иванова В.С., Шанявский А.А. Количественная фрактография. Усталостное разрушение. — Челябинск, Металлургия, Челябинское отделение, 1988.— 400 с.
2. Электронная микроскопия в минералогии. Под ред. Г.-Р. Венка. — М., Мир, 1979. — 541 с.
3. Матаре Г. Электроника дефектов в полупроводниках. — М., Мир, 1974. — 462 с.
4. Stamboliadis E., Harba C. Direct breakage energy measurements in a jaw crusher./Proceedings of XXIII International Mineral Processing Congress. Volume 1. P. 38-43. — Istanbul-Turkey, — Promed Advertising Agency, 2006. iisrjsi
Smolyakov A.R.
DISSIPATION OF DESTRUCTION ENERGY IN PROCESSES OF ORE DISINTEGRATION
The analysis of conditions offormation dissipative structures in mining rocks with consideration to heterogeneity and increment of its structure on different scale levels is carried out.
Key words: “mining rock - destructing instrument” system, dissipative structures, ore disintegration.
— Коротко об авторах ---------------------------------------------
Смольяков А.Р. - кандидат технических наук, доц. кафедры ОПИ, Московский государственный горный университет,
Moscow State Mining University, Russia, ud@msmu.ru
