Дисперсионные свойства зоны радиовидимости RFID-элементов в системе автоведения поездов метрополитена Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

62

Современные технологии - транспорту

Библиографический список

1. Исследование динамических качеств сочлененного вагона-платформы на математических моделях / Е. А. Рудакова // Вестник Днепропетровского национального университета железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна. - 2008. -№ 23. - С. 85-88.

2. Особенности динамического поведения сочлененных вагонов / А. М. Орлова, Н. В. Смирнов, П. В. Козлов // Вагоны и вагонное хозяйство. - 2010. - № 4. - С. 32-34.

3. Инновационное решение - 120-футовая платформа сочлененного типа для перевозки трех 40-футовых крупнотоннажных контейнеров / Ю. П. Бороненко, Т. М. Белгородцева, С. Г. Васильев, Н. В. Смирнов // Транспортные средства и техника. - 2009. - № 5. - С. 56-59.

4. Нормы расчета и проектирования вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных). - М. : ГосНИИВ-ВНИИЖТ, 1996. - 319 с.

5. Сравнительный анализ конструкции рам длиннобазных платформ / Д. А. Василенко // Известия Петербургского университета путей сообщения. - СПб. : Петербургский гос. ун-т путей сообщения, 2007. - Вып. 4 (13). - С. 48-56.

УДК 629.4.053.3

А. А. Костроминов, А. М. Костроминов, Т. В. Крючкова

Петербургский государственный университет путей сообщения

ДИСПЕРСИОННЫЕ СВОЙСТВА ЗОНЫ РАДИОВИДИМОСТИ RFID-ЭЛЕМЕНТОВ В СИСТЕМЕ АВТОВЕДЕНИЯ ПОЕЗДОВ МЕТРОПОЛИТЕНА

Рассматриваются вопросы оценки дисперсии RFID-элементов, используемых для решения задач автоматического управления движением поездов в метрополитене. По данным экспериментов получен закон распределения случайной величины точки начала радиовидимости радиометок ридером, выполнено доверительное оценивание параметров распределения, определена величина максимальной погрешности координат дефектов, вносимой системой привязки к пути.

дисперсия, RFID-технология, радиометка, ридер.

Введение

В системе автоматического управления движением поездов в метрополитене RFID-технологии (Radio Frequency Identification) использованы с целью бесконтактной привязки к пути головных вагонов поездов [1]. Для этого вдоль пути движения поездов на станциях и перегонах в определенных фиксированных точках установлены пассивные радиометки, в память

2011/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Современные технологии - транспорту

63

которых занесена необходимая для автоведения поездов информация о включении и выключении тяговых двигателей, о режимах торможения, об открытии дверей с нужной стороны, времени их открытого состояния и др.

Для получения информации из радиометок на борту головных вагонов поездов имеются приемопередатчики (ридеры), реализующие протокол обмена информацией с радиометками. Работа метки осуществляется за счёт ее «накачивания» энергией от ридера, в результате чего происходит двухсторонний обмен информацией между ридером и меткой.

Вследствие разброса параметров элементов ридеров и меток существует дисперсия точек начала и конца радиообмена между ними, или дисперсия зоны радиовидимости меток ридерами. Без знания величины этой дисперсии невозможно определить предельно допустимую скорость поездов, при которой обеспечивается надежная передача информации из меток. Знание численных значений дисперсии требуется также для решения задач прицельного торможения при остановках поездов на станциях, при привязке к пути диагностического подвижного состава.

Задачу определения дисперсии зоны радиовидимости можно решить с помощью рандомизированного эксперимента с множеством меток и множеством ридеров. Однако вследствие ограничений, обусловленных сроками поставки обрудования и графиком установки его на вагоны, практическая реализация экспериментов была раздельной: вначале с множеством ридеров и одной меткой, затем с множеством меток и одним ридером (ко -личество меток и ридеров ограничено объемами поставок). В связи с этим возникла необходимость разработки методики корректного математического описания дисперсии точки начала зоны радиовидимости ридера и метки при раздельных экспериментальных исследованиях.

1 Априорный анализ

Рассмотрим задачу определения дисперсии зоны радиовидимости X метки. Будем полагать, что X зависит от случайных параметров метки а = = (аь а2,..., а*) и приемопередатчика (ридера) в = ( Рь Р2,..., в*). Будем считать их независимыми. Математические ожидания и дисперсии ai обозначим через а, дисперсии - через ож- . Математические ожидания и дисперсии pi обозначим через Ъ, дисперсии - через ср-. Обозначим: а = (аь а2,... а*),

Ъ = (Ъ\, Ъ2,... Ъ*). Будем предполагать, что Xзависит линейно от параметров метки и ридера в диапазоне наиболее вероятных их изменений:

где X0 = X (а, Ъ), Ai =

ISSN \ 8\5-588Х. Известия ПГУПС

20\\/4

64

Современные технологии - транспорту

Искомая дисперсия зоны радиовидимости о2 определяется по формуле:

( к m Л

о2 = DX = D

Xо+Z A (а - a)+Z B(ei - b)

V i=1

к m

= Z 42 o2, +Z b

i=\ j=\

i =1

J

2 2 2 о2

j Pi

(1)

Слагаемые Z 44 и Z B2o2 представляют собой дисперсию X для

i=1

i=1

фиксированного ридера (о2вд) и дисперсию X для фиксированной метки

(ом1ет) соответственно. Формула (1) принимает вид:

о2 = о рид + о м„

(2)

Дисперсии <з2т и могут быть легко оценены из экспериментов с

фиксированным ридером и фиксированной меткой.

Остановимся на вопросе определения математического ожидания X. При справедливости линейной модели математическое ожидание равно X0.

Эта величина может быть оценена по выборке с разными ридерами и разными метками. Если провести измерения со случайной меткой, то с помощью формулы (1) получим:

к m к

MX = Xо +Z A,M(aо - a ) + Z BjM(P- bf ) = Xo + Z 4 (aо - at), (3)

i=1 j=1 i=1

где a0 = (a10, a20, ..., ак0) - неизвестные параметры случайной метки.

По выборке с фиксированным ридером оценим математическое ожидание и выберем метку с наиболее близкой к оценке зоной радиовидимости (назовём её усреднённой меткой). Имеем: ai * Mai. Здесь a,(i = 1, ..., к) -параметры данной метки. Если теперь получить выборку с этой меткой, то, как следует из (3),

MX = Xo +Z 4 (a, - a,) * Xo.

i=1

Отсюда вывод: оценка математического ожидания зоны радиовидимости может быть получена по выборке с усреднённой меткой.

2 Экспериментальные данные

2.1 Результаты экспериментов с множеством ридеров и одной меткой

Одна из важных характеристик автоведения - прицельное торможение поездов для остановки в заданном месте станции - зависит не только от точностных характеристик тормозных средств вагонов, но и существенно

2011/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Современные технологии - транспорту

65

связана с разбросом (дисперсией) точки начала радиообмена ридера и метки, даже если метка установлена в строго заданном месте.

Задача определения дисперсии этой точки решалась с помощью эксперимента с множеством ридеров (25 штук) и одной метки, предназначенной для установки в точке начала торможения.

1. Обозначим через yi среднее по выборочным значениям первой зоны радиовидимости метки ридером. Будем искать выборочное среднее и выборочную дисперсию этой случайной величины по формулам:

25

X У

77 i=1

У

25

X(у - у)2

- выборочное среднее;

25

s2 =

У

24

- выборочная дисперсия.

Исходные данные уi (здесь и в дальнейшем экспериментальные данные и результаты их обработки приводятся в сантиметрах):

150, 116, 164, 120, 129, 151, 90, 155, 95, 205, 151, 135, 137, 130, 140, 149, 145, 175, 207, 197, 140, 138, 131, 133, 159.

Вычислим выборочное среднее и выборочную дисперсию:

25

X У

77 i=l

У

3643

25

25

X(У- - у )2

i=1

24

145,7;

828,6; s = 28,8.

2. Пусть выборка yi распределена нормально с параметрами ау и оУ. Оба параметра неизвестны. Доверительный интервал для ау имеет вид:

У - *(1-

(1-P )/2,и-1

yfn

У +1

(1-P )/2,и -1

yfn

где P - доверительная вероятность, P = 0,9; n - объем выборки, n = 25;

ta,n - функция, определяемая равенством P(|xn| < ta,n) = 1 - 2a, где случайная величина тп имеет распределение Стьюдента с n степенями свободы

(t0,05;25 ~ 1,71).

Вычисляя, получим:

f 28 8 28 8 ^

145,7 -1,71 ;145,7 +1,71 ^ (136;156).

V25

V25

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2011/4

66

Современные технологии - транспорту

Доверительный интервал для оУ имеет вид:

Г s^jn -1 ; syyjn - 1 ^

?

ЧХ(1-Р )/2,n-1 X(1+P )/2,n-1 J

где X«n - функция, определяемая равенством P(%2n )X«n)= a, где случайная величина х2 имеет распределение х2 с n степенями свободы (х2 05-24 ~ 36,4;

X

2

0,95;24

13,8).

Вычисление дает:

' 28,8 V24 28,8 V24' v ^/36,4 ’ ^138 ,

^ (23,4;38,0).

3. Выполним проверку гипотезы о нормальном распределении выборочной случайной величины. Составим по выборке yi вариационный ряд: 90, 95, 116, 120, 129, 130, 131, 133, 135, 137, 138, 140, 140, 145, 149, 150,

151, 151, 155, 159, 164, 175, 197, 205, 207.

Производим «разравнивание» ряда, т. е. составим пять (л/25) интервалов, в каждый из которых попадает по пять выборочных значений:

(-о;130), [130;138),[138;150 ) ,[150;164 ) ,[164; +о).

Вычислим статистику (меру отклонения от гипотетического нормального распределения):

Л

2

n ,5

у(ч - n • Pi)2

г-=1 n • Pi

где ni = 5 - число выборочных значений в i-м интервале;

(

Pi = Ф с

1+1

У 0 e 1 h - У

J l sy ;

h = -оо, h1 = 130, h = 138, h4 =150, h5 = 164, h6 = +oo.

Составим вспомогательную таблицу 1, в которой рассчитаны вероятности попадания случайной величины в заданный интервал.

Найдем значение статистики:

2 ^ (5 - 25 • 0,293)2 (5 - 25 • 0,102)2 (5 - 25 • 0,165)2

Лп5 ~ 25• 0,293 + 25• 0,102 + 25• 0,165 +

+ (5 - 25 • 0,178)2 + (5 - 25 • 0,263)2 ^ 3 ?4

25• 0,178 25• 0,263 ~ ’ '

2011/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Современные технологии - транспорту 67

ТАБЛИЦА 1

i 1 2 3 4 5 6

hi - ro 130 138 150 164 +ro

hi - У sy - ro -0,545 -0,267 0,149 0,635 +ro

( h У ^ ^ hi - У Ф i ' l sy J -0,5 -0,207 -0,105 0,059 0,237 0,5

Pi 0,293 0,102 0,165 0,178 0,263 -

Зададимся уровнем значимости а. Это число является вероятностью того, что будет отвергнута верная гипотеза. Далее по таблице из [2] находим х2а, г - критическое значение. Здесь r = 5 - 2 -1 = 2. При уровне значимости а = 0,1 критическое значение х а 2 = 4,61 > 3,74 и гипотеза о нормальном распределении случайной величины координаты начала зоны радиовидимости единичной метки ридерами может быть принята.

Таким образом, погрешность остановки головного вагона при прицельном торможении не превысит ± 86,4 см (по правилу «трех сигм»). Это допустимая погрешность, т. к. по требованиям метрополитена эта величина не должна превышать ± 1 м для открытых станций.

2.2 Результаты экспериментов с множеством меток и одним ридером

Область применения радиометок, предназначенных для решения задач автоведения поездов, можно расширить, дополнив память меток координатами мест их установки. Такая информация нужна для привязки к пути скоростных диагностических средств метрополитена (вагона-путеизмерителя, вагона-дефектоскопа, вагона-лаборатории СЦБ) с целью точного определения координат обнаруженных дефектов. При этом точность определения места дефекта существенно связана с разбросом (дисперсией) точки начала радиообмена ридера и метки.

Задача определения дисперсии точки начала радиообмена ридера и метки решалась с помощью эксперимента с множеством меток (100 штук) и одного ридера, предназначенного для установки на один из диагностических вагонов.

Обозначим через yi среднее по выборочным значениям первой зоны радиовидимости метки ридером (зона в экспериментах названа первой условно; на неё наезжает ридер диагностического вагона при правильно организованном движении; эта зона начинается с точки начала радиовидимости метки ридером и заканчивается в точке с минимальным расстоянием между ридером и меткой). Будем искать выборочное среднее и выборочную дисперсию этой случайной величины по формулам:

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2011/4

68

Современные технологии - транспорту

У =

100

выборочное среднее;

100

Z(у - у )2

/ =

У

99

выборочная дисперсия.

Исходные данные у, см:

109, 155, 141, 166, 143, 160, 121, 162, 157, 166,

141, 159, 132, 134, 164, 154, 136, 138, 141, 162,

141, 156, 142, 161, 167, 142, 168, 163, 155, 160,

157, 155, 168, 142, 144, 146, 146, 147, 144, 147,

167, 148, 163, 158, 148, 165, 161, 148, 149, 163,

144, 150, 150, 152, 167, 168, 153, 156, 166, 153,

155, 157, 145, 157, 158, 159, 164, 160, 162, 164,

163, 164, 156, 165, 143, 166, 165, 157, 162, 166,

163, 167, 168, 168, 169, 164, 165, 169, 166, 153,

169, 169, 169, 170, 170, 167, 171, 164, 172, 162.

Вычислим выборочное среднее и выборочную дисперсию:

100

Z у

y - i=1

15499

100

100

Z( у - y)

100

—\2

157;

е2 _ г=1

У _

99

138,66; у, = 11,8.

Пусть выборка уг- распределена нормально с параметрами ay и оУ. Оба параметра неизвестны. Доверительный интервал для ay имеет вид:

( s s Л

У -1 y+t \ Vn Vn J

где P - доверительная вероятность (примем P = 0,9); п - объем выборки (п = 100);

ta,n - функция, определяемая равенством P(| тп |< tan) = 1 - 2а; здесь случайная величина тп имеет распределение Стьюдента с п степенями свободы (t0,05;99 * 1,98) .

2011/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Современные технологии - транспорту

69

Вычисляя, получим: (157 -1,98 •

11,8

71о0’

;157 +1,98 •

Доверительный интервал для оУ имеет вид:

^ sJn -1 sJn -1 ^

%(1-P )/2,n-1 %(1+P )/2,n-1

11 8

W *(155; 159)

где %a,n - функция, определяемая равенством P(%n >%a,n)= а, здесь слу-

с n степенями свободы

~ 2 2 чайная величина % n имеет распределение %

(%0,05;99 ~ 123,22 %0,95;99 ~ 77,05)-

Вычисление дает:

11,8 -799 11,8 -799 7123,22 ; 777,05

(10,6;13,3).

Выполним проверку гипотезы о нормальном распределении выборочной случайной величины. Составим по выборке уг- вариационный ряд:

109, 121, 132, 134, 136, 138, 141, 141, 141, 141,

142, 142, 142, 143, 143, 144, 144, 144, 145, 146,

146, 147, 147, 148, 148, 148, 149, 150, 150, 152,

153, 153, 153, 154, 155, 155, 155, 155, 156, 156,

156, 157, 157, 157, 157, 157, 158, 158, 159, 159,

160, 160, 160, 161, 161, 162, 162, 162, 162, 162,

163, 163, 163, 163, 163, 164, 164, 164, 164, 164,

164, 165, 165, 165, 165, 166, 166, 166, 166, 166,

166, 167, 167, 167, 167, 167, 168, 168, 168, 168,

168, 169, 169, 169, 169, 169, 170, 170, 171, 172.

Производим «разравнивание» ряда, т. е. составим десять (/100) интервалов, в каждый из которых попадает по пять выборочных значений:

(-да;142), [142;146), [146;153), [153;156), [156;160),

[160;163), [163;164), [164;166), [166;168), [168; да).

Вычислим статистику (меру отклонения от гипотетического нормального распределения):

<5 = Е

(ni - n • Pi)2

г-=1 n • Pi

где ni = 10 - число выборочных значений в i-м интервале,

г

Pi = Ф 0

1 + 1

у 0 е 1 h - У

) 1 sy ;

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2011/4

70

Современные технологии - транспорту

h = -о, h2 = 142,h3 = 146, h4 = 153,h5 =156, h6 = 160, h7 = 163,h8 =164,h9 = 166, h10 = 168, h11 = +ro.

Составим вспомогательную таблицу 2.

ТАБЛИЦА 2

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

hi —о 142 146 151 155 157 159 164 168 173 +о

h, - y sy —о —1,271 -0,932 -0,508 -0,169 0 0,169 0,593 0,932 1,356 +о

_ h, - У Ф0 i ' l sy J 0 0,102 0,176 0,305 0,433 0,5 0,567 0,722 0,823 0,913 1

P, 0,102 0,074 0,129 0,159 0,067 0,067 0,155 0,101 0,09 0,087 -

Найдем значение статистики:

2 ^ (10 -100 • 0,102)2 (10 -100 • 0,074)2 (10 -100 • 0,129)2

Лй 10 ~ 100• 0,102 + 100• 0,074 + 100• 0,129 +

+ (10 -100 • 0,159)2 + (10 -100 • 0,067)2 + ^ 9 27 + 100• 0,159 + 100 • 0,067 + .. ~ , .

Зададимся уровнем значимости а. Это число является вероятностью того, что будет отвергнута верная гипотеза. Далее по таблице из [2] находим х2а, г - критическое значение. При уровне значимости а = 0,1 и r = 7 критическое значение у2а,9 = 12,0 > 9,27, следовательно, гипотеза о нормальном распределении случайной величины координаты начала радиовидимости меток ридером может быть принята.

Из приведенного анализа следует, что при обнаружении дефекта диагностической системой погрешность определения координаты его местонахождения, вносимая бесконтактной системой привязки к пути, с вероятностью 0,997 не превысит ± 35,4 см. При необходимости эту погрешность можно уменьшить, введя входной контроль зон радиовидимости меток перед их установкой и отбор по критерию заданной точности.

Заключение

При проведении раздельных экспериментов с одной меткой и множеством ридеров, а также с одним ридером и множеством меток можно рассчитать дисперсию зоны радиовидимости RFID-элементов, которая оценивается выражением (2). Погрешность определения точки начала зоны радиовидимости при использовании различных меток и ридеров не будет превышать 93,3 см, что соответствует требованиям метрополитена.

2011/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Современные технологии - транспорту

71

Библиографический список

1. Применение RFID-технологий в системе автоведения поездов метрополитена / А. М. Костроминов, М. Ю. Королев, В. В. Гаврилов, Т. В. Крючкова // Известия Петербургского университета путей сообщения. - 2009. - Вып. 3 (20). - С. 91-97.

2. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. - М. : Наука, 1969. - 576 с.

УДК 629.4.083: 621.313 В. О. Мельк, В. А. Смирнов

Омский государственный университет путей сообщения

ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩИЕ ТЕХНОЛОГИИ ИСПЫТАНИЙ ТЯГОВО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ ЛОКОМОТИВОВ ПОСЛЕ РЕМОНТА

Рассматриваются вопросы энергосбережения при испытаниях тяговоэнергетического оборудования локомотивов после ремонта, формулируются основные направления экономии топливно-энергетических ресурсов, анализируется положительный опыт России и зарубежных стран в данном направлении, приводится описание современных энергосберегающих испытательных станций разработки ОмГУПС, внедряемых на предприятиях локомотивного хозяйства ОАО РЖД.

ремонт локомотивов, испытания оборудования, энергосберегающие технологии.

Введение

На долю тягово-энергетического оборудования (тяговых двигателей, вспомогательных электрических машин, дизель-генераторной установки, полупроводниковых преобразователей и трансформаторов) приходится более 20 % отказов электровозов и около 50 % тепловозов на линии (рис. 1) [1]. Основными видами эксплуатационных повреждений электрических машин являются пробои изоляции и межвитковые замыкания обмоток, дефекты моторно-якорных и моторно-осевых подшипников, выработка, повышенные биения коллектора, дефекты щеточного аппарата, попадание смазки в остов. У дизель-генераторной установки преобладают дефекты топливной аппаратуры, турбокомпрессора, системы охлаждения и цилиндропоршневой группы.

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2011/4