CC BY
10
DOI: 10.18384/2310-7251-2022-1-41-51
ДИСПЕРГАЦИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ НАНОПЛЁНОК ПРИ ЛАЗЕРНОМ СКАНИРОВАНИИ
Кулешов П. СУ, Кузнецов М. М.3, Кулешова Ю. Д.3
1 Центральный институт авиационного моторостроения имени П. И. Баранова 111116, г. Москва, ул. Авиамоторная, д. 2, Российская Федерация
2 Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9, Российская Федерация
3 Московский государственный областной университет 141014, Московская обл., г. Мытищи, ул. Веры Волошиной, д. 24, Российская Федерация
Аннотация
Целью работы является валидация предлагаемого механизма резонансной диспергации для «мелкой» и «глубокой» жидкости на экспериментальных результатах по лазерной абляции металлических наноплёнок, опубликованных в печати. Процедура и методы. В работе применялся аналитический метод исследования. Использовались методы волновой физики и теории резонансной диспергации. Результаты. В результате расчётов получены оценки наиболее вероятных размеров фрагментов диспергации и дисперсий их распределений по размерам, которые удовлетворительно объясняют экспериментальные данные.
Теоретическая и/или практическая значимость. Описанный механизм диспергации позволяет продвинуться в изучении некоторых режимов лазерной абляции, что имеет как теоретический, так и практический интерес
Ключевые слова: наночастицы, нанопленки, лазер, сканирование, диспергация, дисперсия, распределение, абляция
DISPERSION OF METAL NANOFILMS DURING LASER SCANNING
P. Kuleshov12 M. Kuznetsov3, Yu. Kuleshova3
1 Central Institute of Aviation Motors
ulitsa Aviamotornaya 2, Moscow 111116, Russian Federation
2 Moscow Institute of Physics and Technology
Institutskii pereulok 9, Dolgoprudny 141700, Moscow Region, Russian Federation
3 Moscow Region State University
ulitsa Very Voloshinoi 24, Mytishchi 141014, Moscow Region,Russian Federation
© CC BY Кулешов П. С., Кузнецов M. M., Кулешова Ю. Д., 2022.
Abstract
Aim. The purpose of the work is to validate the proposed mechanism of resonance dispersion for a "fine" and "deep" liquid by using the experimental results on laser ablation of metallic nan-ofilms published in the literature.
Methodology. An analytical research method is used in the work, as well as the methods of wave physics and the theory of resonance dispersion.
Results. As a result of the calculations, estimates of the most probable sizes of dispersion fragments and variances of their size distributions are obtained, which satisfactorily explain the experimental data.
Research implications. The described dispersion mechanism makes it possible to advance in the study of some laser ablation regimes, which is of both theoretical and practical interest. Keywords: nanoparticles, nanofilms, laser, scanning, dispersion, variance, distribution, ablation
Введение
В первой четверти XXI века происходит интенсивное развитие нанотехноло-гий и, в том числе, методов создания наноструктур с помощью лазерной абляции. Наноструктуры создаются, как в окружающей среде инертного газа или жидкости в виде распределения наночастиц (например, [1; 2]), так и на поверхности мишеней в виде нанорельефа (например, [3]). Области применения таких наноструктур чрезвычайно разнообразны: от создания фото- и биохимических сенсоров на их основе, до создания различных добавок в жидкое или газообразное топливо [4]. Характерные масштабы наноструктур определяются параметрами периодических лазерных импульсов, в том числе, скоростью сканирования.
В работе анализируются данные экспериментов по абляции металлов при лазерном сканировании [1; 3]. В рамках волновой физики мягкой материи и теории резонансной диспергации даются аналитические оценки масштабов получаемых наноструктур. В работе также показано удовлетворительное совпадение расчётных и экспериментальных значений дисперсий и наиболее вероятных размеров для распределений наночастиц.
Описание экспериментов
В случае [1] лазерными импульсами с плотностью энергии 15 Дж/см2 воздействуют на металлическую пленку серебра (Ag) в воздухе. Тонкую металлическую пленку Ag толщиной h = 20-60 нм создают предварительным напылением на стеклянной подложке: h « X, где x ~ JamT ~ 4.4 мкм - радиус диффузии тепла лазерного импульса, ят=1.7-10"4 м2/с - температуропроводность Ag [3], т=120 не - длительность импульса. На металлическую подложку фокусируют лазерное излучение. При этом образуется фокальное пятно лазерного импульса с диаметром D = 26 мкм. Период следования лазерных импульсов T=l/v= 1/40 мс. Скорость перемещения лазерного луча по поверхности пленки составляет 5 мм/с. Под действием лазера плёнка диспергируется в воздух и осаждается на другой стеклянной поверхности в виде наночастиц. Измеренные в [1] радиусы осаждённых наночастиц оказались в 2-3 раза меньше толщины плёнки.
В экспериментах [3] частота повторения лазерных импульсов у=10Гц, длительность импульса т=130 фс, скорость сканирования 0.6 мм/с, радиус лазерного пятна на поверхности мишени 1.1 мм, а в качестве материала мишеней применялись никель (Ni: с=4000 м/с, р=7500 кг/м3, о-1.6 Н/м, ят=15.5-10~6 м2/с [5; 6]) и железо (Fe: с=3800 м/с, р=6700 кг/м3, 0=1.9 Н/м, ят=6.01-106 м2/с [5-7]). Тут с, р, а -скорость, плотность и коэффициент поверхностного натяжения расплава металла при температуре плавления. Толщина металлического слоя мишени Ni в [3] h-15 мкм, а для Fe - ещё больше. Мишень помещена в жидкость - изопропи-ловый спирт. В экспериментах [3] по фотографиям нанорельефа видно, что длина застывших капиллярных волн, образующихся на поверхности мишеней после воздействия лазером, равна 0.5-1 мкм (Ni) и 1-1.5 мкм (Fe). Кроме того, в [3] сообщалось, что в экспериментах при воздействии лазером глубина абляции была порядка 10 нм.
Объяснение экспериментов в рамках механизма резонансной диспергации
Поскольку в [1] х»к, то глубину расплава металла под действием лазерного импульса можно считать равной толщине пленки. В процессе плавления из-за уменьшения плотности Ар поверхность расплава движется нормально со скоростью и = [к /г) • (Ар //?), что является возможной причиной возникновения горизонтальных волн деформации в зоне расплава шириной 5. Под действием волн деформации на поверхности расплава возбуждаются капиллярные волны длиной \н, с которых срываются фрагменты наночастиц с радиусом (как будет показано ниже) г < \н и осаждаются на другую стеклянную подложку.
Отталкиваясь от механизма резонансной дисперагции жидкой частицы, изложенного в [8; 9], будем считать, что при отражении ударных волн деформации широкого спектра на границах расплава шириной 5 образуются и усиливаются стоячие волны на частотах, при которых их отражение происходит в фазе или в противофазе. В случае симметричных граничных условий на пространственном масштабе 5 (узел-узел или пучность-пучность) стоячие волны деформации возбуждают капиллярные волны на поверхности расплава на собственной минимальной круговой частоте:
В этом случае, вдоль направления 5 укладывается полволны и выполняется
Пусть слой расплава с коэффициентом поверхностного натяжения <7 настолько тонкий, что образующиеся на нём капиллярные волны имеют пространственный период Лн гораздо больше глубины самого слоя Лн » X. Тогда круговая частота со капиллярных волн на поверхности расплава задаётся формулой из [10] в приближении «мелкой» жидкости:
В условиях резонанса капиллярных волн на поверхности расплава и стоячих деформационных волн из равенства частот (1,2) получим:
Длина поверхностных капиллярных волн Хн задаётся шириной волновода 5, на которой реализуется стоячая волна деформации.
В случае [1] в качестве крупномасштабного размера 5 можно выбрать сдвиг фокального пятна лазерного импульса на металлической подложке за один период следования лазерных импульсов. Учитывая, что скорость перемещения луча по поверхности составляет и-5 мм/с, получим сдвиг 5=мГ=125 нм. Поэтому при каждом сдвиге за период лазерный луч захватывает узкую кромку металла 26 мкм х 125 нм. Будем считать, что за один импульс лазера всё вещество плёнки объёмом 26мкм х 125нм х к, охваченное лазерным излучением, полностью плавится и диспергирует вплоть до стеклянной подложки, формируя уступ плёнки высотой к. После плавления этот объём кромки в жидком виде представляет собой волновод, поперёк которого формируется стоячая ударная волна. Из-за отличий волновых импедансов на границе расплава с твёрдым металлом в направлении поперёк волновода (в направлении сканирования луча) должен формироваться узел, а с тыльной стороны на границе расплава с воздухом - пучность стоячей волны деформации. Поэтому в [1] при возбуждении первой гармоники (п=1) поперёк волновода в горизонтальном направлении укладывается четверть волны деформации 5/с=0.25Г. Для второй гармоники {п-2) - 5/с=0.75Г и т. д. В итоге формула (3) должна быть скорректирована и обобщена на п-ю гармонику и при к = 20 нм, п-1 длина пространственного периода составит:
В расчётах использовались следующие теплофизические данные для с=2710 м/с, р=9350 кг/м3, о=0.9 Н/м [5]. Видим, что предположение о мелкости расплава к < \н выполняется плохо. Поэтому применим оценку для "глубокой" жидкости, выведенную ранее в [8, 9] для п=1 и симметричных граничных условий, но переформулируем ее с учетом несимметричных граничных условий Хн = п ■ (25 / с)2'3 -(а/р)Ш • При Ь = 20 нм, длина пространственного периода составит Хн —30 нм. Результаты в обоих приближениях отличаются слабо.
Чтобы связать радиус фрагмента диспергации г и длину капиллярной волны \н приравняем частоты колебаний жидкой капли [10] Штт =8ст/(р-г3) и капил-
(3)
лярных волн в мелкой жидкости ю
2
. Тогда получим
VÜ7
Модифицируем (5) с учётом (4) и в случае [1] при п= 1 вычислим:
, i/з f Л2/3
г = 4
:(2п-1)с
= 8.5 нм
(6).
Расчёт по формуле (6) очень хорошо совпадает с экспериментальным значением наиболее вероятного радиуса Гр =8.7 нм осаждённых на стеклянную подложку наночастиц полученных в эксперименте [1] диспергацией самой тонкой плёнки к — 20 нм. Заметим, что в приближении "глубокой" жидкости радиус осколка не меняется и находится по формуле (6). Однако, (6) не зависит от толщины пленки, что противоречит экспериментальным данным для к - 30, 45, 60 нм (расчёт занижает данные для более толстых плёнок в 2-3 раза). Можно предположить, что причина расхождений кроется в некорректном допущении о совпадении размеров наночастиц, осаждённых на стеклянной подложке, с размерами свободных наночастиц в воздухе сразу после их диспергации. В самом деле, на фотографиях для к — 30, 45, 60 нм, приведённых в [1], видно, что осажденные частицы вплотную примыкают друг к другу, т. е. необходимо учитывать их частичную коагуляцию. В предположении о сохранении размера свободных диспергированных частиц в воздухе, независимо от увеличения толщины фрагментируемой пленки, поверхностная концентрация осаждённых на подложку частиц увеличивается, т. е. возрастает вероятность их коагуляции. В [1] авторы признают влияние коагуляции только для самого толстого образца пленки к - 90 нм. В этом случае происходит полная коагуляция всех осаждённых частиц, т. к. на представленной в [1] фотографии отдельных круглых частиц не наблюдается, а присутствуют только крупные бесформенные образования.
В статье [3] (частично тех же авторов, что и [1]) приводится формула расчёта длины волны капиллярной неустойчивости
1 = 2 (7),
величину которой имеет смысл сравнить с расчетом Хн по формуле (4) на основе данных из [1] при к=20 нм: X = 2%у/ск / Р = 434 нм. ТутР - критическое давление паров жидкости около расплава металла (в воздухе, как в случае [1], критическое давление равно 3.766 МПа). Видно, что расчёт по формуле (7) для эксперимента [1] даёт величину на порядок больше расчёта по формуле (4), кроме того, зависимость длины волны от толщины плёнки в формуле (7) из [3] более сильная. Заметим, что аналогичный вывод выражения для радиуса наночастицы
Хн ( X
с помощью подстановки длины волны неустои-
по формуле (5) г = - .
% \2%пу
чивости из формулы (7) даёт величину радиуса в 20 раз большую, нежели в эксперименте, и зависящую от толщины пленки ~кт. Такое большое отличие говорит о невозможности применения формулы (7) из [3] для описания экспериментов [1].
плава принимается не h, а х: Xh
=454 нм (Ni) и 445 нм (Fe),
Поскольку в [3] радиус тепловой диффузии оценивается по формуле X ' ' ^йщ X у как х=1.4 нм (Ni) и х=0.88 нм (Fe), то можно считать толщину мишеней фактически не ограниченной (h»x). Поэтому для сопоставления расчётов с экспериментами [3] можно применять формулу (4), в которой в качестве глубины рас-
ч 1/4 ,
Й (т
где s=60 мкм находится так же, как в расчётах по экспериментам [1]. В этом случае расчёт в 2-3 раза занижает экспериментальные значения из [3]. Отличия связаны с неточной оценкой глубины расплава в расчётах. Если в (4) подставить глубину абляции 10 нм из данных [3], то получим Лн — 742 нм (Ni) и 817 нм (Fe), что гораздо ближе к экспериментальным значениям. Поэтому можно утверждать, что предлагаемая в данной работе формула (4) обладает большей общностью, нежели (7), и подходит как для описания экспериментов из [1], так и из [3].
Из независимых предположений (см. [9]) известно, что
rp =9aV /2WK3 (8),
где (в случае [1]) У = hsD ~h - диспергируемый объём, W - энергия, затраченная на диспергацию объёма V, К = л/з/2 . В (8) отражён хорошо известный факт: чем больше тратится энергии W на диспергацию заданного объёма V, тем мельче наиболее вероятный радиус фрагмента диспергации гР. Данное положение универсально, оно использовалось, например, в работе Кулешова П. С. и др.1 для объяснения уменьшения размеров наночастиц железа за ударной волной с ростом температуры. По крайне мере, качественно, (8) согласуется с экспериментами [2], где представлены распределения фрагментов абляции Ag-нанопленок разной толщины в силиконовой жидкости в зависимости от величины флюенса лазерного импульса. Применительно к [1] за один импульс через площадь поверхности sD подведена энергия лазера W[ =ItsD (где 1т = 15 Дж/см2 - плотность энергии в [1]). Эта энергия распространяется в подложке и частично уходит в стекло на глубину радиуса диффузии тепла х> >5. Объём полупространства, в котором распространяется энергия Wi, можно оценить как ~ кDx2 /2 . Тогда энергия диспергации пересчитывается через пропорцию объёмов W ~WXVIVi ~ 2IxDs2h / их2, а наиболее вероятный радиус фрагмента диспергации оценивается из формулы (8):
rp = 9пах2 /4(Its)K3 ~3.6нм (9),
что по порядку величины согласуется с предыдущим расчётом по формуле (6) и также не зависит от h. Кроме того, в (9), как и в (6), нет зависимости от длительности лазерного импульса, т. к. х ~ >/яшт • К сожалению, формула (9) не является полностью универсальной - она не может применяться, например, для
объяснения результатов, казалось бы, схожих экспериментов по лазерной абляции металлических пленок [2], т. к. в них используются значительно более толстые Ag-наноплёнки /г=85-330 нм и приближение «мелкой» жидкости расплава не работает. Допущение о потерях при преобразовании энергии лазерного импульса в энергию диспергации, а именно, потери на отражение и т. д., увеличит радиус осколка в формуле (9) и уменьшит расхождение результатов с (6). Однако, зависимости радиуса фрагмента от величины сдвига s луча лазера в (6) и (9) совершенно противоположные. Последний факт может быть объяснён следующим образом: с уменьшением скорости сканирования и и уменьшением ширины диспергируемого слоя s доля излучения, подведённая сбоку через площадь D/z, возрастает по сравнению с долей излучения, получаемого сверху через площадь sD. Поэтому объёмная плотность подведённой энергии в слое возрастает и в нём происходит возбуждение второй гармоники деформационной волны вместо первой. Тогда в (6) за счёт перехода на более высокие гармоники при уменьшении скорости сканирования будет качественно проявляться та же тенденция, что и в (9). В [1] также представлены распределения по размерам наночастиц, осаждённых на подложку, по которым можно определить не только наиболее вероятный размер наночастиц, но и дисперсии или относительные уширения распределений на полувысоте: при h = 20 нм - 34%, при h=ЗОнм-21% (см. рис. 1); при h=45 нм - 35%, при h=60 нм - 26% (см. рис. 2).
d, нм
Рис. 1 / Fig. 1. Распределения по размерам осаждённых на подложку наночастиц при толщине Ag-пленки h=20 нм (сплошные ромбы) и 30 нм (пустые ромбы) из [1]. Соответственно, сплошной и штриховой линиями показаны теоретические распределения по формуле (10) в предположении совпадения точек их максимумов с экспериментальными / Size distributions of nanoparticles deposited on the substrate at an Ag film thickness h=20 nm (solid diamonds) and 30 nm (empty diamonds) from [1]. Accordingly, the solid and dashed lines show the theoretical distributions according to formula (10) assuming the coincidence of the points of their maxima with the experimental ones. Источник: составлено авторами.
100 -|
90 -80 -70
g 6°Н
•Г 50 -
и
H
о 40 30 20 H 10 0
10
20
30
40 50
d, нм
60
70
80
Рис. 2 / Fig. 2. Распределения по размерам осаждённых на подложку наночастиц при толщине Ag-пленки h=45 нм (сплошные квадраты) и 60 нм (пустые квадраты) из [1]. Соответственно, сплошной и штриховой линиями показаны теоретические распределения по формуле (10) в предположении совпадения точек их максимумов с экспериментальными / Size distributions of nanoparticles deposited on the substrate at an Ag film thickness h=45 nm (solid squares) and 60 nm (open squares) from [1]. Accordingly, the solid and dashed lines show the theoretical distributions according to formula (10) assuming that the points of their maxima coincide with the experimental ones. Источник: составлено авторами.
без учёта коагуляции (см. рис.1, 2 - сплошная и штриховая линии). Вывод формулы (10) производился в тех же предположениях, что и вывод формулы (8), расчёты по которой также хорошо совпадают с [1]. Расхождения в экспериментальных и расчётных распределениях можно объяснить грубой дискретизацией распределений по фракциям наночастиц в эксперименте [1] и частичной их коагуляцией. Отметим, что и для более толстых наноплёнок из [2] дисперсия фрагментов при абляции составляет 25-30%, что также удовлетворительно согласуется с дисперсией распределения (10).
Заключение
На основе резонансного механизма формирования жидких наноструктур и из анализа приближения капиллярных волн в «мелкой» и «глубокой» жидкости (1, 2) проанализированы эксперименты [1; 3] по лазерной абляции.
В рамках изучения капиллярно-волновых процессов получены оценки наиболее вероятных размеров нанорельефа (3,4) и осколков диспергации (5,6,9). Причем (3, 4) хорошо согласуются с экспериментами [1, 3]. Последние не зависят от толщины металлической плёнки и длительности лазерного импульса. Дисперсия распределения фрагментов абляции в экспериментах [1] составила ~ 30%, что согласуется с модельным распределением (8).
Показано, что формула (7) из [3], в отличие от (4), плохо применима для описания результатов [1] о диспергации тонких металлических плёнок.
Статья поступила в редакцию 17.02.2022 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Получение наночастиц из тонких пленок серебра при воздействии лазерных импульсов в воздухе / Настулявичус А. А., Смирнов Н. А., Кудряшов С. И., Ионин А. А., Са-раева И. Н., Буслеев Н. И., Руденко А. А., Хмельницкий Р. А., Заярный Д. А. // Квантовая электроника. 2018. Т. 48. № 3. С. 251-254.
2. Nanosecond-laser plasma-mediated generation of colloidal solutions from silver films of variable thickness: colloidal optical density versus pre-determined ablated mass / Nastulav-ichus A. A., Kudryashov S. I., Smirnov N. A., Rudenko A. A., Kharin A. Yu., Zayarny D. A., Ionin A. A. // Optics and laser technology. 2019. Vol. 111. P. 75-80. DOI: 10.1016/j.optlas-tec.2018.09.038.
3. Гидродинамическая неустойчивость и самоорганизация субмикронного рельефа поверхности металлов при фемтосекундном лазерном облучении в жидкости / Ионин А. А., Кудряшов С. И., Левченко А. О., Макаров С. В., Сараева И. Н., Руденко А. А., Буцень А. В., Бураков В. С. // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2017. Т. 106. № 3-4. С. 247-251. DOI: 10.7868/S0370274X17160123.
4. Diffusion combustion of n-decane with unpassivated aluminum nanoparticles additives: Analysis of mechanism and numerical simulation / Savel'ev A. M., Smirnov V. V., Ti-tova N. S., Yagodnikov D. A. // Combustion and Flame. 2022. Vol.236. P. 111761. DOI: 10.1016/j .combustflame.2021.111761.
5. Физические Величины: справочник / под ред. И. С. Григорьева, Е. 3. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.
6. Brillo J., Egry I. Surface tension of nickel, copper, iron and their binary alloys // Journal of Materials Science. 2005. Vol. 40. Iss. 9-10. P. 2213-2216. DOI: 10.1007/sl0853-005-1935-6.
7. Nikolopoulos P., Schulz B. Density. Thermal expansion of stainless steel and interfacial properties of UOi-stainless steel above 1690 К // Journal of Nuclear Materials. 1979. Vol. 82. Iss. 1. P. 172-178. DOI: 10.1016/0022-3115(79)90050-3.
8. Кулешов П. С. О диспергировании наночастиц алюминия // Горение и Взрыв. 2019. Т. 12. № 3. С. 117-126. DOI: 10.30826/СЕ19120313.
9. Кулешов П. С., Кобцев В. Д. Распределение кластеров алюминия и их воспламенение в воздухе при диспергации наночастиц алюминия в ударной волне // Физика горения и взрыва. 2020. Т. 56. № 5. С. 80-90. DOI: 10.15372/FGV20200508.
10. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: учебное пособие в 10 томах. Т. 6. Гидродинамика; 3-е изд., перераб. М.: Наука, 1986. 738 с.
REFERENCES
1. Nastulyavichus A. A., SmirnovN. A., Kudryashov S. I., IoninA. A., Sarayeva I. N., Bus-leyev N. I., Rudenko A. A., Khmel'nitskiy R. A., Zayarnyy D. A. [Formation of nanoparti-cles from thin silver films irradiated by laser pulses in air]. In: Kvantovaya elektronika [Quantum Electronics], 2018, vol. 48, no. 3, pp. 251-254.
2. Nastulavichus A. A., Kudryashov S. I., Smirnov N. A., Rudenko A. A., Kharin A. Yu., Za-yarny D. A., Ionin A. A. Nanosecond-laser plasma-mediated generation of colloidal solutions from silver films of variable thickness: colloidal optical density versus pre-determined ablated mass. In: Optics and laser technology, 2019, vol. Ill, pp. 75-80. DOI: 10.1016/j.opt-lastec.2018.09.038.
3. Ionin A. A., Kudryashov S. I., Levchenko A. O., Makarov S. V., Sarayeva I. N., Rudenko A. A., Butsen' A. V., Burakov V. S. [Hydrodynamic instability and self-organization of a submicron relief on metal surfaces upon femtosecond laser exposure in liquids]. In: Pis'ma v Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of Experimental and Theoretical Physics Letters], 2017, vol.106, no. 3-4, pp. 247-251. DOI: 10.7868/S0370274X17160123.
4. Savel'ev A. M., Smirnov V. V., Titova N. S., Yagodnikov D. A. Diffusion combustion of n-decane with unpassivated aluminum nanoparticles additives: Analysis of mechanism and numerical simulation. In: Combustion and Flame, 2022, vol.236, pp.111761. DOI: 10.1016/j .combustflame.2021.111761.
5. Grigor'yev I. S„ Meylikhov Ye. Z„ eds. Fizicheskiye Velichiny [Physical Quantities]. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1991. 1232 p.
6. Brillo J., Egry I. Surface tension of nickel, copper, iron and their binary alloys. In: Journal of Materials Science, 2005, vol. 40, iss. 9-10, pp. 2213-2216. DOI: 10.1007/sl0853-005-1935-6.
7. Nikolopoulos P., Schulz B. Density. Thermal expansion of stainless steel and interfacial properties of UOi-stainless steel above 1690 K. In: Journal of Nuclear Materials, 1979, vol. 82, iss. 1, P. 172-178. DOI: 10.1016/0022-3115(79)90050-3.
8. Kuleshov P. S. [On the dispersion of aluminum nanoparticles]. In: Goreniye i Vzryv [Combustion and explosion], 2019, vol. 12, no. 3, pp. 117-126. DOI: 10.30826/CE19120313.
9. Kuleshov P. S., Kobtsev V. D. [Distribution of aluminum clusters and their ignition in air during dispersion of aluminum nanoparticles in a shock wave]. In: Fizika goreniya i vzryva [Combustion, Explosion, and Shock Waves], 2020, vol. 56, no. 5, pp. 80-90. DOI: 10.15372/FGV20200508.
10. Landau L. D., Lifshits Ye. M. Teoreticheskaya fizika. Vol. 6. Gidrodinamika [Theoretical Physics. Vol. 6. Hydrodynamics]. Moscow, Nauka Publ., 1986. 738 p.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Кулешов Павел Сергеевич - кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Центрального института авиационного моторостроения имени П. И. Баранова; преподаватель кафедры общей физики Московского физико-технического института (национальный исследовательский университет); e-mail: KuleshovPS@yandex.ru;
vsoy
Кузнецов Михаил Михайлович - доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры теоретической физики Московского государственного областного университета; e-mail: Kuznets-omn@yandex.ru;
Кулешова Юлия Дмитриевна - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей алгебры, элементарной математики и методики преподавания математики Московского государственного областного университета; e-mail: juliaybogdanova@mail.ru.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Pavel S. Kuleshov - Cand. Sci. (Phys.-Math.), Senior Researcher, Central Institute of Aviation Motors; Moscow Institute of Physics and Technology; e-mail: KuleshovPS@yandex.ru;
Mikchail M. Kuznetsov - Dr. Sci. (Phys.-Math.), Assoc. Prof., Prof., Department of Theoretical Physics, Moscow Region State University; e-mail: Kuznets-omn@yandex.ru;
Yuliya D. Kuleshova - Cand. Sci. (Phys.-Math.), Assoc. Prof., Department of Higher Algebra, Elementary Mathematics and Methods of Teaching Mathematics, Moscow
e-mail: juliaybogdanova@mail.ru.
ПРАВИЛЬНАЯ ССЫЛКА НА СТАТЬЮ
Кулешов П. С., Кузнецов М. М„ Кулешова Ю. Д. Диспергация металлических наноплёнок при лазерном сканировании // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-математика. 2022. № 1. С. 41-51. DOI: 10.18384/2310-7251-2022-1-41-51.
FOR CITATION
Kuleshov P. S„ Kuznetsov M. M„ Kuleshova Yu. D. Dispersion of metal nanofilms during laser scanning. In: Bulletin of the Moscow Region State University. Series: Physics and Mathematics, 2022, no. 1, pp. 41-51. DOI: 10.18384/2310-7251-2022-1-41-51.
