Дискриминационный метод повышения точности звездных координаторов с ПЗС-матрицами Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 629.78

И. В. Лазарев

ДИСКРИМИНАЦИОННЫЙ МЕТОД ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ ЗВЕЗДНЫХ

КООРДИНАТОРОВ С ПЗС-МАТРИЦАМИ

Предложен метод повышения точности угловых измерений положений звезд относительно центра оптической оси звездными координаторами с использованием дискриминационной характеристики.

Ключевые слова: звездные координаторы, ПЗС, дискриминационная характеристика, ошибка определения координат.

В настоящее время в системах управления ориентацией и стабилизацией космических аппаратов (КА) получили широкое распространение приборы, базирующиеся на визировании участков звездного поля оптико-электронными устройствами на базе приборов с зарядовой связью (ПЗС-матриц) — звездные координаторы [1—3]. Данные устройства позволяют в автоматическом режиме определять параметры ориентации с точностью до угловых секунд.

Упрощение и удешевление систем навигации и ориентации КА — постоянное требование космонавтики. К настоящему времени разработаны не усложняющие материально-техническую базу устройств измерения методы, позволяющие повысить точность угловых измерений направлений на точечные объекты (звезды) [2, 4]. Данные методы основаны на вычислении уточненных координат звезд при разной степени фокусировки пучка света от них. Расфокусированный пучок света всегда попадает на несколько элементов ПЗС-матрицы. Площадь сфокусированного пучка света сопоставима с площадью элемента, но этот пучок так же может засветить несколько соседних элементов.

В общем случае погрешность определения угловых координат зависит от размера матрицы, ее разрешения (количества элементов по вертикали и горизонтали), размера фоточувствительного элемента и поля зрения оптической системы. Можно показать, что вычислить угловое положение звезды относительно центра оптической оси прибора возможно, используя формулы:

( (и ( (и

2tg '

а = arctg

в = arctg

V

у.

V 2 У

(1)

где а и в — угловое положение звезды в горизонтальной и вертикальной плоскости соответственно; х и у — координаты центра звезды в плоскости ПЗС-приемника; их и и. —

угол поля зрения оптической системы в горизонтальной и вертикальной плоскости соответственно; йх и й. — ширина и высота светочувствительной области ПЗС-приемника. Геометрические координаты и размеры измеряются в миллиметрах. При углах поля зрения меньше 20° формулы (1) упрощаются

и и.

а = х-±; в = У-.. (2)

йх йу

Из соотношений (2) видно, что погрешность определения угловой координаты звезды зависит от погрешности определения соответствующих координат ее центра в плоскости ПЗС-матрицы. Положим, что ширина и высота ячейки матрицы одинаковы и равны а. Мак-

Дискриминационный метод повышения точности звездных координаторов с ПЗС-матрицами 31

симальные отклонения оценок есть ошибка Агтах = Аутах = 0,5а. Соответствующие ошибки определения угловых координат могут быть рассчитаны так:

Аа = Аг —— •

^-^тах ^-^тах , >

аг

(3)

Ар

max Aymax , •

dy

Существует метод определения координат центра светила, позволяющий уменьшить ошибки.

Рассмотрим погрешности, связанные с определением только горизонтальной координаты х : для вертикальной координаты y расчеты аналогичны.

На рис. 1 показан участок матрицы размером 2x2 ячейки. Ширина и высота ячейки равна a, ширина перегородок между ячейками не учитывается; х0 и y0 — исходные координаты центра пятна рассеяния. Относительный уровень электрического сигнала на элементах матрицы равен Sj. Сигналы с четырех соседних элементов матрицы описываются уравнениями

0 a y

sii = j j f (х y; Уо

-a 0 a a

s12 = Ц f (х, У; х0, У0 )dхdУ,

00 0 0

s2i = j j f (ху;хо,У0)dxdy,

-a -a a0

Sii

X0

S21

Sr

У0

S2-

Рис. 1

^22 =| | / (—у; Уо )агау

0 -а

где / — нормированная функция распределения энергии в пятне рассеяния,

го го

| | /(—у;го,Уо)агаУ = 1.

—го —го

Пусть модель пятна рассеяния — двумерное распределение Гаусса с центром в точке —о, Уо . Радиусом пятна далее считается г = 3а. Сигналы

Si = sii + S2i = ^Ф —0 l-ф

( х0 + a^ L( У0 -a^ J У0 + a

s2 = si2 + s22 = 1ф

Xa a

-ф

ф

Иф

-ф

( У0 -a^ У0 +a

-ф

Суммарный сигнал

(

S = Si + S2 = ^ф

х0 -a^ J х0 + aY| Lf У0 -a^ J У0 + a

-ф

ф

-ф

= ф (х0МУ0), [ = ф2 (х0МУ0). (4)

= ф(х0 МУ0).

Отношение любого из сигналов (4) к суммарному дает уравнение относительно неизвестной координаты центра пучка —о

* = £2

ф (х0) = — = — = const.

(5)

х

(6)

В общем виде уравнение (5) записывается так:

к = ф( хо).

Соотношение (6) можно назвать дискриминационной характеристикой [5]. На рис. 2 приведены дискриминационные характеристики при различной степени расфокусировки пучка рассеяния (1 — г = 0,5а; 2 — г = 1,0а; 3 — г = 1,5а). При г > а дискриминационная характеристика (4) неплохо аппроксимируется линейной зависимостью. Например, при г = 1,5 а

к « -0,6565х0 + 0,5, так что горизонтальную координату можно рассчитать по уравнению

Х0 = . (7)

к 0,8 0,6 0,4 0,2 0

0,6565

Линейность и крутизна |кг| = 0,6565 дискриминационной характеристики определяют основные свойства оценки координат центра:

— оценка несмещенная;

— при нормальных погрешностях измерений величины к (за счет нормального шума)

погрешности оценивания координаты Х0 также нормальны.

Результаты моделирования алгоритма вычисления горизонтальной координаты (7) с добавлением гауссовой помехи (математическое ожидание тп = 0, СКО сп ) — экспериментальные плотности распределения оценок горизонтальной координаты при различных соот-

-0,2 0 Рис. 2

ношениях сигнал—шум (ОСШ)

с

приведены на рис. 3 (1 — ОСШ = 25, 2 — 50, 3 — 100).

Максимальный уровень сигнала 'тах = 1, что соответствует случаю засветки элемента сфокусированным пучком света. Оценки координат подтверждают несмещенность и соответствуют нормальной плотности распределения. Также из графиков видно, что Ахтах < 0,5а, т.е. данный метод позволяет вычислить координаты центра звезды с точностью, превышающей разрешение ПЗС-матрицы.

.Лл)

0,16

0,12

0,08

0,04

0

-0,4

-0,2

0,4 х0

0

Рис. 3

Аппроксимация дискриминационной характеристики линейной зависимостью характеризует простоту уточнения координаты. Реализация данного метода в вычислительном устройстве носит тривиальных характер и практически не снижает быстродействия блока оп-

Дискриминационный метод повышения точности звездных координаторов с ПЗС-матрицами 33

ределения координат звезд. В более сложных случаях дискриминационную характеристику можно аппроксимировать многочленами п-го порядка, но это приведет к повышению вычислительной сложности.

Рассмотрим моделирование алгоритма с использованием других моделей пятна рассеяния света: цилиндрическим

I (г, У ) =

и полусферическим пятном рассеяния

I (—, У ) =

о,

4—1 + у 2 > г,

пг

^х2 + у2 < г

4—1 + У2 > г,

V

х2 + У2

2пг3

4-

х2 + у2 < г.

Дискриминационные характеристики аппроксимируются линейными зависимостями. При этом к ошибке определения координаты добавляется ошибка аппроксимации. Максимальное отклонение оценки координаты и в этих случаях Ахтах « 3а .

В таблице сведены результаты моделирования. Строки таблицы разделены на три группы: 1 — для гауссовой модели пятна рассеяния, 2 — для цилиндрического пятна рассеяния, 3 — для полусферического пятна рассеяния. Исходные координаты х задавались в интервале от -о, 5 до +о,5 с шагом о,1, координата у = о. Для каждой координаты центра пучка просчитывались N = 1оо сигналов с добавлением гауссовой помехи.

Результаты моделирования алгоритма оценки координат с помощью дискриминационной характеристики

1

Группа ОСШ г = о,5а г = 1,оа г = 1,5а г = 2,оа

1 1о о,41а о,45а > о,5а > о,5а

25 о,25а о, 17а о,23а о,4оа

5о о,23а о, 11а о, 12а о,2оа

1оо о,22а о,о9а о,о7а о,Юа

2 1о о,37а > о,5а > о,5а > о,5а

25 о,15а о,29а > о,5а > о,5а

5о о,Юа о,13а > о,5а > о,5а

1оо о,Юа о,15а > о,5а > о,5а

3 1о о,37а > о,5а > о,5а > о,5а

25 о, 18а о,22а > о,5а > о,5а

5о о, 14а о, 12а о,4оа > о,5а

1оо о,13а о,оба о,23а > о,5а

Как видно из таблицы, данный алгоритм позволяет повысить точность измерений координат центра пучка в несколько раз. Степень повышения точности преимущественно зависит от соотношения сигнал—шум и размера пятна рассеяния света.

Данный алгоритм применим и к реальным устройствам. Ниже приведены ключевые характеристики звездного координатора БОКЗ [3]:

— фокусное расстояние объектива — бо мм;

— число элементов ПЗС — 512x512;

— размер элемента ПЗС — 16x16 мкм;

— максимальная регистрируемая звездная величина — +8.

Так как ширина и высота ячейки равны, число горизонтальных и вертикальных элементов одинаково, рассчитаем погрешность только для горизонтальной координаты. Ширина

светочувствительной области ПЗС-матрицы ёх « 8,2 мм, угол поля зрения в горизонтальной плоскости н'х = 7,8° . Тогда максимальное отклонение оценки координаты (без использования алгоритма уточнения координат), рассчитанное по (3), Латах ~ 27'. С использованием

алгоритма уточнения координат при соотношении сигнал—шум 100 (что примерно соответствует светилам звездной величины +6—+7) в предположении, что пучок рассеяния света внутри пятна освещенности распределен по двумерному закону Гаусса (г = 3а « 24 мкм), ошибка уменьшается до Латах « 0,3".

Таким образом, очевидны возможности усовершенствования характеристик звездных координаторов. В работе показана принципиальная возможность повышения точности звездных координаторов сверх того, что позволяет разрешение ПЗС-матрицы. Дальнейшие исследования возможны в двух направлениях: использование более сложных уравнений для аппроксимации дискриминационной характеристики или моделирование шума ПЗС-матрицы, близкого к шуму реальных устройств.

1. Малинин В. В., Фалеев А. В. Оптико-электронные системы ориентации по звездному полю // Оптич. журн. 1996. № 10. С. 28—31.

2. Малинин В. В. Моделирование и оптимизация оптико-электронных преобразователей с фотоприемными матрицами. Новосибирск: Наука, 2005. 256 с.

3. Аванесов Г. А., Зиман Я. Л., Полянский И. В., Форш А. А. Телевизионные звездные координаторы (Краткий обзор). М., 2001.

4. Аванесов Г. А., Зиман Я. Л., Красиков В. А., Снеткова Н. И., Собчук В. Г., Форш А. А. Алгоритмы определения ориентации космического аппарата по бортовым астроизмерениям // Изв. вузов. Приборостроение. 2003. Т. 46, № 4. С. 31—37.

5. Митяшев Б. Н. Определение временного положения импульсов при наличии помех. М.: Сов. радио, 1962.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

199 с.

Игорь Владимирович Лазарев

Сведения об авторе Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра информационно-сетевых технологий; ассистент; E-mail: [email protected]

Рекомендована ГУАП

Поступила в редакцию 04.04.11 г.