Дискриминантная модель интегральной оценки финансового положения предприятия Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

9 (66) - 2006

Оценка финансового поло-ЖеНия предприятия

ДИСКРИМИНАНТНАЯ МОДЕЛЬ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВОГО ПОЛОЖЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ

ТЖ ОВЧИННИКОВА,

доктор экономических наук, профессор В.И. ШТЕФАН, И.Н. БУЛГАКОВА,

кандидат экономических наук, доцент О.А. КОЗЛОВА

Воронежская государственная технологическая академия

Расчеты прогнозов финансового положения предприятия в условиях России и европейских стран (а также США) имеют различия, заключающиеся в определении понятия банкротства, в принципах построении балансов и т.д.

Так, понятие банкротства для экономики США и европейских стран является исторически сложившимся понятием, и в течение многих десятилетий проверено на практике банкротства многих предприятий. Существует достаточно долгий временной ряд результатов финансовой деятельности предприятия, на котором можно экспериментировать с различными моделями и проверять их соответствие реальности.

В условиях России само понятие «банкрот» только начинает входить в жизнь, поэтому проверку практикой можно проводить только по эк-спертно предполагаемым банкротам. Очевидно, что в современных условиях в Российской Федерации понятие «банкрот» и понятие «предприятие, находящееся в тяжелом финансовом положении», часто совпадают несмотря на тот факт, что в значительной мере предприятия попадают в тяжелое финансовое положение не только из-за неэффективного внутриорганизационного управления, но и из-за финансово-экономической политики государства, за которое оно и должно было бы нести ответственность при определении предприятия банкротом. Кроме того, банкротство для государственных предприятий — понятие фиктивное, оно применимо только для приватизированных предприятий.

Российские балансы построены по другим принципам, нежели балансы США и европейских

стран; они предназначены для иных целей, поэтому их структура отличается от зарубежных, что приводит к необходимости проведения сложного анализа и сложных вычислений для извлечения необходимых (для применения в моделях) экономических показателей.

К примеру, основополагающими принципами международной отчетной деятельности предприятий являются:

• принцип первичности международных стандартов, означающий, если национальные стандарты не противоречат нормам МСФО, то разрешено применять национальные стандарты;

• принцип действующего предприятия, означающий, что у руководства предприятия нет оснований предполагать, что предприятие будет ликвидировано или существенно сократит торговые обязательства;

• принцип начисления, означающий, что доходы и расходы должны признаваться в тех периодах, в которых они возникли, независимо от факта оплаты.

Ряд установившихся в нашей стране финансовых терминов хотя и совпадают по названию с терминами США, содержательно от них отличаются. Так, финансовый год в рамках МСФО равен любым выбранным на усмотрение руководителей 12 мес. В нашей стране финансовый год равен фискальному году и длится с 1 января по 31 декабря текущего года.

В оценке финансового состояния предприятия большую роль играет возможность участия в рынке ценных бумаг. В наших условиях такой рынок фактически не существует.

Все эти и ряд других моментов существенно усложняют определение тех показателей, которые должны быть использованы при проведении расчетов для оценки финансового положения предприятия, поэтому необходим поиск адекватных и новых решений для эффективной финансовой деятельности предприятия.

Расчет показателей для оценки финансовой состоятельности организации осуществляется в целом на основе финансовой отчетности: баланса и приложений к нему По финансовым документам определяется та или иная запись (далее — фактор), из факторов строятся показатели (соотношения различных факторов), характеризующие ту или иную сторону финансового состояния предприятия.

Для расчета ключевых показателей используется информация таких форм отчетности, как баланс предприятия (форма № 1), отчет о прибылях и убытках (форма № 2), приложение к балансу предприятия (форма № 5), отчет предприятия по труду и др.

Предложенная методика анализа — попытка решить следующую проблему. Число показателей, имеющих экономический смысл и отражающих одну из граней финансового состояния предприятия, довольно велико. И значит, анализ всех этих показателей, как и расчет составленной на их основе обобщающей оценки, трудоемок.

В процессе анализа подбирается ряд показателей, для каждого из которых определяется вес в так называемой дискриминантной функции. Отдельные величины характеризуют различное влияние показателей (переменных) на значение объясняемой переменной, которая в интегральном виде представляет финансовое положение предприятия. Базовый алгоритм линейной многофакторной дискриминантной функции можно отразить следующей формулой:

Z = a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 +...+а^р , (1)

где Z — зависимая переменная (интегральный показатель финансового положения предприятия);

x1, x2,..., xp — независимые переменные (показатели) дискриминантной модели;

al, a2,..., ap — параметры дискриминантной модели;

a0 — свободный член дискриминантной функции, назначение которого заключается в приведении критического значения показателя Z (линии раздела) к заранее определенной величине, например к нулю.

Отнесение анализируемого предприятия к группе финансово состоятельных или несостоя-

тельных зависит от значения интегрального показателя, который является результатом решения дискриминантной функции, а также построенной на основе эмпирических данных линии раздела. Последняя характеризует предельное значение Z -показателя и служит базой для разработки шкалы интерпретации полученных значений Z .

Основной смысл экономических расчетов в рамках построения дискриминантной модели сводится к определению ее параметров. Соответствующие расчеты базируются на необходимости соблюдения дискриминантного критерия ^ = %Sw(a) - (2) где °Sb(a) — межгрупповая вариация зависимой переменной;

°Sw(a) — внутригрупповая вариация зависимой переменной.

Дискриминантные коэффициенты должны быть подобраны таким образом, чтобы Xa был максимальным. Благодаря такому подходу обеспечивается минимизация процента неправильной классификации (ошибочного отнесения предприятия к той или иной группе). Для определения (тестирования) уровня соблюдения общего диск-риминантного критерия, т. е. условия максимального четкого разграничения групп исследуемых элементов, рекомендуется использовать критерий, который носит название «лямбда Вилкса» (Wilks Lambda) и описывается следующей формулой: т = 1 , Lw = 1+ k

где Lw — значение критерия «лямбда Вилкса». Этот критерий может использоваться также для того, чтобы проверить, обеспечено ли условие максимального разграничения значений отдельных показателей, включенных в дискриминан-тную модель.

Исследование проводилось в несколько этапов.

Первый этап. Построение системы показателей оценки финансово-хозяйственной деятельности предприятий. Набор экономических показателей, характеризующих финансовое положение и активность предприятий, зависит от глубины исследования, однако большинство методик анализа финансового положения предполагает расчет следующих групп индикаторов: оценки имущественного состояния, платежеспособности (ликвидности), финансовой устойчивости, деловой активности, рентабельности.

Введем следующие обозначения ключевых показателей (табл. 1).

Таблица 1

Основные группы финансовых показателей

Наименование показателей Условное обозначение

I. Показатели оценки имущественного

состояния

1.1. Активной части основных К„

средств

1.2. Остаточной стоимости основ- К12

ных средств

1.3. Остаточной стоимости немате- К13

риальных активов

1.4. Обновления КЦ

1.5. Выбытия К 15

II. Показатели платежеспособности

(ликвидности)

2.1. Абсолютной ликвидности К21

2.2. Маневренности собственных К22

оборотных средств

2.3. Абсолютной ликвидности (по К23

методике федерального управ-

ления по банкротству)

2.4. Текущей ликвидности К24

2.5. Оборотных средств в активах К25

2.6. Запасов и затрат в оборотных К26

средствах

2.7. Запасов в оборотных средствах К27

2.8. Собственных оборотных К28

средств в покрытии запасов и

затрат

2.9. Собственных оборотных К29

средств в покрытии запасов

2.10. Покрытия запасов К210

2.11. Обеспеченности собственными К211

средствами

2.12. Обеспеченности запасов и за- К212

трат собственными средствами

III. Показатели финансовой устойчивости

3.1. Автономии К31

3.2. Маневренности собственного К32

капитала

3.3. Концентрации привлеченного

капитала К 33

3.4. Долгосрочных вложений К34

3.5. Долгосрочного привлечения К35

заемных средств

3.6. Структуры заемных средств К36

3.7. Соотношения привлеченных и К37

собственных средств

3.8. Восстановления платежеспо- К38

собности

Окончание таблицы 1

Наименование показателей Условное обозначение

3.9. Покрытия кредиторской задолженности К39

3.10. Постоянного актива К310

3.11. Относительно чистых оборотных средств К311

3.12. Потока наличности К312

3.13. Ликвидности Альтмана К313

IV. Показатели деловой активности

4.1. Производительности труда К41

4.2. Фондоотдачи К42

4.3. Фондоотдачи по прибыли К43

4.4. Оборачиваемости средств в расчетах (в оборотах) К44

4.5. Оборачиваемости производственных запасов (в оборотах) К45

4.6. Оборачиваемости краткосрочной кредиторской задолженности (в днях) К46

4.7. Оборачиваемости собственного капитала К47

4.8. Оборачиваемости основного капитала К48

4.9. Устойчивости экономического роста К49

4.10. Активности Альтмана К410

4.11. Оборачиваемости текущих активов К411

V. Показатели рентабельности

5.1. Рентабельности продаж К51

5.2. Рентабельности основной деятельности К52

5.3. Выручки на рубль затрат К53

5.4. Прибыльности Альтмана К54

5.5. Устойчивости Альтмана К55

5.6. Рентабельности собственного капитала К56

5.7. Окупаемости собственного капитала К57

5.8. Рентабельности текущей деятельности К58

5.9. Рентабельности предпринима- К59

тельской деятельности

При расчете показателей следует отметить следующие факты:

1. форма № 5 (приложение к балансу предприятия) используется только в годовой отчетности;

2. в показателях K41 - K411,

-K59, где ис-

пользуется форма № 2 (отчет о прибылях и убытках), для получения квартальных данных рекомендуется ввести коэффициент к:

к = 1, если необходима информация за первый квартал;

к = 2, если необходима информация за второй квартал;

к = 3, если необходима информация за третий квартал;

к = 4, если необходима информация за четвертый квартал.

Таким образом, по международным и зарубежным источникам собрано 43 показателя, разделенных на 5 групп.

Второй этап. Анализ функциональных зависимостей. Как уже отмечалось, каждый из показателей есть соотношение нескольких факторов. На втором этапе минимизируется число этих факторов путем устранения зависимостей между ними, если таковые имеются. Например, в различных показателях могут использоваться такие факторы, как валовая прибыль, выручка от реализации и себестоимость продаж. Так как первый из них равен разности двух других, то он исключается из рассмотрения и заменяется соответствующей разностью в формульных записях показателей.

Для 43 рассматривавшихся показателей существует 19 функциональных зависимостей:

1. K22 -

K,

K24 -1

11. к,„ =-

K24K25

K25 + K24K31K34 K310

2. K23 = K24 (1 - K26 ).

K -1

3. K28 - .

K24K26

4. K29 - ^iZi.

29 K K

24 27

5 K = -1 - K31

5. 212 K k K '

K 26 K 25K 26

12. K313 =

(K24 -1)K25

13. K311 -1 -

K

14. K411 -

K41

K

6. K32

(K24 1)K25

K24K31

15. K„

16. K41

; K47K54 K

K42K55

K43

7. K33 -1 - K31.

8 K - - K34K310

17. K57 - —

18. K51 -

1 + K34K310

K31K34K31

K56

K52K53.

9. K36 --TK7"

19. K5,

K52 +1

10. K37

1-K

Таким образом, 19 показателей могут быть отброшены.

Третий этап. Корреляционный анализ. На втором этапе были выделены все функциональные зависимости показателей. Однако могут существовать и такие величины, которые хотя и не связаны точной функциональной зависимостью, но изменяются почти синхронно, т. е. зависимость между ними очень близка к линейной. Такая связь означает, что эти показатели сильно коррелируют друг с другом. Рассматривая показатели как случайные величины, при наличии необходимого объема статистической информации можно построить для них матрицу корреляции. Напомним следующую теорему:

Теорема: Пусть r (V, W) — коэффициент корреляции случайных величин V и W. Если \r(V,W)-1, то V и W связаны линейной зависимостью: W-aV+b , где a ^ 0, b - const, причем r (V ,W)-1, когда a > 0, r(V,W)--1, когда a<0. Если случайные величины независимы V и W , то r (V, W)- 0.

Зададимся некоторой нижней границей Ф и выделим наборы показателей, для которых значение модуля коэффициента корреляции лежит в интервале (ф,1].

Используя данные о 19 показателях для 136 предприятий различных отраслей, полученных на основе баланса и приложения к балансу — формы № 2 по итогам на 1.10.1994, 1.01.1995 и 1.04.1995, и положив ф - 0,75 для каждого из трех периодов, было получено восемь наборов показателей, внутри которых показатели сильно коррелируют:

1. 2.

3.

4.

[K25,K31,K33 ]. [K26,K27 ]. [K23,K24,K39 ]. [K28 ,K29,K210,K21

5. [K34,K35, K36 ] .

6. [K32,K37 ].

7. K43,K47 ].

]. 8. [K54, K55, K58, K59 ].

K25 + K31K310 -1 + K31

Интересно отметить, что показатели, вошедшие в каждый из этих наборов, в ходе предварительного разбиения были отнесены к двум разным группам (2 и 3). Таким образом, вторая и третья группы практически указывают на одни и те же явления. Итак, выявлены четыре основных группы показателей:

1) показатели имущественного состояния;

2) показатели ликвидности и финансовой устойчивости;

3) показатели деловой активности;

4) показатели рентабельности.

Заметим, что корреляционный анализ может проводиться и перед анализом функциональных зависимостей. Это позволяет предварительно вы-

1

1

явить все пары показателей, связанных линейной зависимостью.

четвертый этап. Регрессионный анализ. Если анализ корреляции обнаружит пары показателей, связь между которыми линейна или близка к линейной, то результатом регрессионного анализа является выделение зависимостей одного показателя от многих. В ходе анализа мы получаем также вероятность того, что такая связь имеет место. Если эта вероятность велика (можно задать некоторую нижнюю границу), то показатель можно исключить из рассмотрения.

Если число показателей перед началом регрессионного анализа велико, то предлагается эксперт-но определить набор «базисных» показателей и рассматривать регрессию относительно этого «базиса».

Таким образом, из восьми полученных в ходе корреляционного анализа наборов, содержащих 24 показателя, для дальнейшего анализа оставлено 15 показателей, что более чем в два раза меньше первоначального числа (табл. 2).

Таблица 2

Базисные финансовые показатели

Наименование показателей

II.

Показатели платежеспособности (ликвидности) и финансовой устойчивости

1.1. Абсолютной ликвидности

1.2. Текущей ликвидности

1.3. Собственных оборотных средств в покрытии запасов и затрат

1.4. Обеспеченности собственными средствами

1.5. Автономии

1.6. Структуры заемных средств

1.7. Соотношения привлеченных и собственных средств

1.8. Ликвидности Альтмана

Показатели деловой активности

2.1. Фондоотдачи

2.2. Оборачиваемости средств в расчетах (в оборотах)

2.3. Активности Альтмана

2.4. Рентабельности продаж

2.5. Прибыльности Альтмана

2.6. Устойчивости Альтмана

2.7. Рентабельности собственного капитала

Условное обозначение

К,,

К,,

К.«

К,

К,,

К,,

К„

К,,

К,,

К..

К,,

К:,

Кс.

К„

Пятый этап. Поиск набора показателей заданного объема. Данный этап заключается в поиске, собственно, набора из 4—6 показателей, в некотором смысле наиболее полно характеризующего финансовое состояние произвольно выбранного предприятия. Итак, исследование проводится на множестве LX с Ят , где т < I — число показателей, оставшихся после проведения ЬИУ этапов, а X е LX — вектор значений показателей, соответствующий конкретному предприятию.

определение. Точка X е LX называется эффективной (паретовской), если не существует точки Xе LX, X * X , такой, что Vк = 1,п хк ^ Хк и 3 j : Xj > X. Множество всехточек, соответствующих всевозможным эффективным точкам X е LX, назовем (верхним) Парето-множеством Р множества LX . Также введем множество неэффективных точек (нижнее Парето-множество) Р для множества LX следующим образом: X е Р с LX , если не существует точки Xе LX, X * X , такой, что Vk = 1,п хk < Xk и 3 j : х¡ < .

Предлагается провести:

1) поиск набора фиксированного размера, для которого Парето-множество (верхнее и нижнее) по вошедшим в него показателям состоит из минимального числа векторов (здесь имеется в виду Р и Р);

2) поиск набора фиксированного размера из показателей, не вошедших в некоторый набор N максимально согласованного с набором показателей N'.

определение. Будем называть набор показателей N максимально согласованным с набором показателей N', если Парето-множество по показателям из N дает максимальное по всевозможным наборам такого же объема пересечение с:

а) Парето-множеством по показателям из N';

б) некоторым подмножеством 0 с Р , построенным по определенным правилам.

Таким образом, для исследуемых показателей т = 15 и в качестве показателей Xi рассматриваются полученные выше показатели. Под набором N' понимается набор, состоящий из показателей X1,X2,X.,,X,, из набора Альтмана, т.е. набор Альтмана, адаптированный к экономическим условиям России (в принятых обозначениях — показатели К313,К410, К54,К55).

Множество 0 строилось по следующим правилам:

1. упорядочиваются векторы из множества Р по

неубыванию значений каждого показателя из

набора N';

2. для каждого из этих показателей отбираются первые 50% упорядоченных по его значениям векторов;

3. в качестве 0 берется пересечение полученных в п. 2 множеств векторов.

Шестой этап. Определение весов показателей. Далее будем рассматривать в качестве интегральной оценки дискриминантную оценку в общем виде как наиболее простой вариант (данная модель — линейная):

Z = Х «А. (3)

Тогда сформулированный выше вопрос о значимости показателей сводится к вопросу о значениях весовых коэффициентов а,. в оценке.

На практике считается, что показатели должны быть организованы таким образом: чем больше их значение и значение оценки, соответственно, тем лучше финансовое положение предприятия. Исследуем функцию Z = Z (X) на убывание и возрастание.

Z (Х)=£аД, =(а, X) (4)

1=1

Согласно неравенству Коши—Буняковского

х )А N1IIX |. (5)

Таким образом, при фиксированных а,

V/ = й

lZ (х)=1 А АN1IIX^ _ (6)

причем Z(X)= ||а||-||XI при = к-а,. V/ = 1,и , к > 0, то есть для X, принадлежащего некоторому ограниченному множеству, интегральная оценка Z (X) достигает максимума на векторе, сонаправленном с вектором а . Предлагается, используя этот факт, решить обратную задачу: по известному вектору X', который рассматривается как в определенном смысле «наилучший», найти весовые коэффициенты а | = а | (X*) V/ = 1,п , такие что оценка Z (X) достигает на векторе X' максимума. Так, если мы зададим дополнительное условие нормировки: ||а|| = 1, то

а(X">Щ • (7)

Следовательно, вся проблема теперь состоит в выборе «наилучшего» вектора X' е LX , где LX — замыкание множества LX .

Из свойства показателей (чем больше значение, тем лучше для предприятия) следует, что поиск «наилучшего» в каком бы то ни было смысле вектора X' должен вестись среди векторов, образующих Парето-множество множества LX в пространстве размерности т .

Имея в виду только векторы, образующие Парето-множество (множества LX , далее — Р ), выберем «наилучший» вектор («наилучшее» предприятие) несколькими способами:

1) X*1 = «0x1X1, то есть X*1 — вектор максимальной длины;

2) X *2 — вектор, наименее удаленный от среднего арифметического векторов, образующих множество Р (или Ь^), т.е. X*2 = а^тт(р^,X)), где

X X X * ^

X = либо х = ;

|Р| \Щ

3) X*3 — вектор, наименее удаленный от точки

\rmax {\rmax vmax\ \rmax „„V

X = (X1 ,...,Xт ), где X« = maxXi , которая

X еР

является вершиной минимального гиперкуба, содержащего множество Р ;

4) х 4 е р — вектор, в 8 — окрестности которого содержится наибольшее число векторов из Р (из LX ) (8 — фиксированная величина ). Легко видеть, что большинство этих способов

основано на поиске некого «сгущения» в облаке точек, образующих множество Р (множество LX).

Разумеется, изложенные здесь предложения являются лишь малой долей всех возможных вариантов. Так, например, поиск «наилучшего» вектора может вестись с применением кластер-анализа, и некоторые исследования в этой области уже были осуществлены с использованием статистических пакетов.

С учетом того, что все показатели положительно влияют на рост показателя Z , предлагаемую дискриминантную функцию можно записать в следующем «упрощенном» виде:

Z = а^ + а2x2 + а^ + а4x4 + а5X5 + а6x6 + а0 . (8) Выбранная комбинация показателей позволит минимизировать значение критерия «лямбда Вилкса» и максимизировать дискриминантный критерий.

Для исследуемых предприятий (предприятия молочной промышленности Воронежской области) показатель «лямбда Вилкса» составляет 0,450, что свидетельствует о достаточно высоком уровне качества дискриминантного показателя.

Седьмой этап. На данном этапе формируются две выборочные совокупности предприятий. В первую группу входят те предприятия, которые находятся на грани финансового кризиса, во вторую — финансово устойчивые предприятия. Для упрощения статистического анализа величина выборки по первой и второй группам должна быть одинаковой.

Как правило, большинство методик прогнозирования банкротства не учитывает отраслевых особенностей. Такие показатели, как: • коэффициент покрытия необоротных активов долгосрочным капиталом,

• коэффициент абсолютной ликвидности;

• промежуточный коэффициент покрытия и др. могут быть абстрагированы от отраслевой принадлежности.

В привязке к отрасли следует интерпретировать показатели, характеризующие структуру капитала и оборачиваемость средств.

Иные объективные предпосылки формирования групп показателей для дискриминантного анализа можно сформулировать следующим образом: показатели одного предприятия не должны одновременно фигурировать в различных группах. Число предприятий, формирующих одну группу (подгруппу), должно превосходить как минимум в два раза число переменных, включенных в диск-риминантную функцию.

восьмой этап. Расчет независимых переменных для предприятий, составляющих совокупность наблюдений, а также построение двух матриц независимых переменных: финансово неустойчивых и финансово устойчивых предприятий.

Девятый этап. Расчет среднего значения каждого из показателей по обеим группам предприятий. Упорядочив полученные значения в форме двух векторов-строк и осуществив операцию транспортирования, получим два вектора-столбца средних значений независимых переменных Х1с и Х2с. После чего находим вектор разности между средними значениями переменных по первой и второй группе предприятий.

Десятый этап. Этап построения двух ковариационных матриц (6x6) значений независимых переменных, соответственно, для первой (Ж1) и второй (^2) группы предприятий (табл.3, 4).

Таблица 3

Значение независимых переменных для первой группы (финансово неустойчивых, предкризисных) предприятий ^1)

х1 х2 х3 х1 х5 х6

0,263 0,09319 -0,05673 0,01029 0,02137 0,04703

0,09319 0,267 -0,299 0,03299 0,00257 -0,07967

-0,05673 -0,299 2,219 0,236 0,003436 1,652

0,01029 0,03299 0,0239 0,951 0,00793 0,301

-0,02137 -0,00257 -0,00346 0,00793 0,05064 0,05744

0,04703 -0,07967 1,652 0,301 -0,05744 2,196

х1 х2 х3 х1 х5 х6

0,409 0,05349 -0,191 -0,00080 0,00688 0,733

0,05349 0,05029 -0,235 0,00082 0,00587 0,571

-0,191 -0,235 5,989 -0,02865 0,06274 7,606

-0,00080 0,00082 -0,02865 0,01294 0,004237 -0,02235

-0,00688 -0,00587 0,06274 0,004237 0,01827 0,111

0,733 0,571 7,606 -0,02235 0,111 66,038

На главных диагоналях приведенных матриц находятся дисперсии соответствующих независимых переменных.

одиннадцатый этап. С использованием результатов предыдущего этапа находим среднюю дисперсионно-ковариационную матрицу по двум группам исследуемых предприятий (табл. 5).

Таблица 5

Показатель средней дисперсионно-ковариационной матрицы по двум группам исследуемых предприятий (^

х1 х2 х3 х4 х5 х6

0,339 0,07245 -0,127 0,0449 -0,0138 0,40

0,07245 0,154 -0,266 0,01619 -0,00429 0,26

-0,127 -0,266 4,188 0,09911 0,03112 0,0476

0,0449 0,01619 0,09911 0,461 0,00600 0,13

-0,0138 -0,00429 0,03112 0,00600 0,03373 0,0306

0,40 0,26 0,0476 0,13 0,0306 35,54

Двенадцатый этап. Данный этап сводится к инвертированию средней дисперсионно-ковариационной матрицы, т.е. нахождению обратной матрицы (Ж-1).

Тринадцатый этап. Перемножив полученную инвертированную матрицу (W"1) на вектор разности между средними значениями переменных (этап 9), получим вектор дискриминантных коэффициентов, элементами которого будут соответствующие ненормируемые коэффициенты.

четырнадцатый этап. На данном этапе нормируются полученные дискриминантные коэффициенты, для чего используется следующее выражение:

a

a~ =—

i norm

s

Таблица 4

Значение независимых переменных для второй группы (финансово устойчивых) предприятий ^2)

где s =VaTWa ; (9)

a — вектор дискриминантных коэффициентов. Полученные таким образом коэффициенты обозначаются как нормированные (канонические или нестандартизированные), поэтому они будут параметрами дискриминантной модели. В данном случае имеем: a1=1,04; a2=0,75; a3=0,15; a4=0,42; a5=1,8; a6=0,063.

Пятнадцатый этап. На данном этапе определяется критическое значение интегрального показателя и рассчитывается свободный член дискриминантной функции. Определение критического значения показателя Z (Cut-off-point), т. е. линии раздела групп предприятий, является важным этапом дискрими-нантного анализа. Указанное значение можно найти как среднее арифметическое средних значений показателя Ипо выборке из обеих групп предприятий:

zk = ^¿Z2-, (10)

где Zk — критическое значение дискриминантной функции;

Z1c — среднее значение независимой переменной, соответственно, по первой и второй группам предприятий.

При фиксировании условной линии раздела между двумя группами предприятий на уровне нуля соответствующий свободный член получают следующим образом:

р

а0 = ^ потХ1с

1-1 .

Подставив соответствующие значения, получим а = -2,16.

С учетом найденных параметров выведенная дискриминационная модель интегральной оценки финансового положения получит следующий вид: Z = 1,04x1 + 0,75х2 + 0,15х3 + . (11) + 0,42х4 + 1,8х5 - 0,063х6 - 2,16

На основе этой модели можно найти интегральный показатель финансового положения анализируемого предприятия и оценить вероятность его банкротства.

Согласно введенным коэффициентам (табл. 3, 4) рассчитаем векторы X 1с и X2С (табл. 6).

Таблица 6

Числовые значения Х1с, Х2с

Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 х6

х1с 0,06 0,00 0,59 0,26 0,00 0,70

Х2с 0,17 0,07 2,20 -0,01 0,03 12,51

Используя формулу (6), получим Z1c=-1,87 Z2c=-0,76. Линия раздела групп предприятий (кри -тическое значение дискриминантной функции) в соответствии с формулой (5) 2к =-1,31.

Шестнадцатый этап. Данный этап заключается в стандартизации дискриминантных коэффициентов, благодаря которой можно рассчитать влияние отдельных показателей на результаты анализа и изъять из дискриминантной модели незначительные переменные. Для этого следует найти произведение соответствующих нестандар-тизированных коэффициентов и средних стандартных отклонений независимых переменных по обеим группам предприятий. Проведенные расчеты дают следующие значения стандартизированных коэффициентов (а*):

а* =0,608; а2 =0,295; а* =0,306; а4 =0,285;

* *

а5 =0,329; а6 =0,373.

Из анализа следует, что интегральный показатель финансового положения на 27,7% определяется показателем покрытия (переменная х1), соответственно, на основательные показатели приходится 72,3%, в частности:

х2=13,4%; х3=13,9%; х4=13,0%; х5=15,0%; х6=7,0%.

Семнадцатым (последним) этапом является проверка качества дискриминантной модели. Для этого рассчитывают коэффициенты ошибочной классификации по обеим группам предприятий. Коэффициент ошибки-1 (доля ошибочного отнесения финансово устойчивых предприятий к первой группе) рассчитывается как отношение числа ошибочно отнесенных предприятий к общей выборке финансово неустойчивых предприятий; соответственно, коэффициент ошибки-2 определяется как отношение числа финансово неустойчивых предприятий, ошибочно отнесенных ко второй группе, к общей выборке финансово устойчивых предприятий. Коэффициент совокупной ошибки — это суммарное число ошибочных классификаций по обеим группам предприятий, отнесенное к суммарному объему выборки предприятий. Для исследуемой совокупности коэффициент ошибки-1 составил 0,0788, а ошибки-2 — 0,189. Это означает, что вероятность ошибочной классификации по первой группе составляет около 8%, по второй — около 19%.

Коэффициент совокупной погрешности равен 0,135, т.е. 13,5% ошибочной классификации. Это достаточно высокий показатель эффективности анализа, свидетельствующий о качественности дискриминантной модели. Понятно, что точность анализа существенно возрастает, если применяются соответствующие отраслевые алгоритмы.

Важной составляющей анализа служит правильная интерпретация интегрального показателя. Рассчитав свободный член (а0), мы привели условную линию раздела предприятий к нулю. С учетом этого средние значения интегрального показателя для анализируемых групп предприятий составили: для первой группы ^'1с= Z1c-1,1=-2,95, для второй Z2c=-0,76+1,1=0,32. Смысл Z — показателя анализируемого предприятия следует интерпретировать таким образом: если значение показателя меньше критического, то предприятие считается финансово неустойчивым; если же наоборот — в ближайшей перспективе финансовый кризис предприятию не угрожает. Но с учетом процента ошибочности классификации, случайностей и неопределенностей, которые могут возникнуть в предельном диапазоне, предлагаем следующее правило интерпретации показателя Z 1-го анализируемого предприятия:

Z

Z <— — предприятие считается финансово 1 2 неустойчивым;

Z Z

— однозначные выводы в отношении

2 2

качества финансового положения предприятия сделать невозможно, нужен дополнительный анализ;

АР =

±Р,„

'Лк-1)

(13)

2 >-

2

предприятие относится к группе

финансово устойчивых.

Таким образом, для разработанной дискри-минантной модели (формула (11)) рекомендуется приведенный ниже алгоритм интерпретации значений интегрального показателя:

2 <-1,47 — финансовое положение неудовлетворительно, предприятие находится в финансовом кризисе или под угрозой такового;

-1,47< 2 <0,16 — однозначные выводы о качестве финансового положения предприятия сделать невозможно, требуется дополнительный экспертный анализ;

2 >0,16 — финансовое положение предприятия является удовлетворительным.

В случае если 2 находится в пределах, при которых однозначные выводы о финансовом положении сделать невозможно, рекомендуется дополнительно применить экспертные методы анализа, в рамках которых анализируется динамика основных абсолютных показателей финансового положения предприятия за два года. Ими являются:

• валюта баланса;

• рабочий капитал или чистый оборотный капитал;

• объем выручки от реализации;

• величина чистой прибыли (убытков);

• чистый денежный поток от операционной деятельности.

По результатам дополнительного анализа базовый показатель 2 корректируется на коэффициент (Д2) изменения основных абсолютных показателей:

= 2,, +А2 ,

где — скорректированное по результатам экспертного анализа значение интегрального показателя финансового положения ,-го предприятия.

Коэффициент корректирования (Д2) рассчитывается как сумма коэффициента прироста (уменьшения) соответствующих показателей:

т

А2 = £.Ар , (12)

1=1

где ДР — коэффициент прироста (снижения) анализируемого Р) -го абсолютного показателя:

здесь ± Р— прирост (уменьшение) значения показателя в к-м периоде по сравнению с периодом к-1; Р](к-\) — значение исследуемого показателя в периоде к-1 (берется по модулю).

Скорректированный по результатам дополнительного экспертного анализа интегральный показатель следует интерпретировать так, как рекомендуется выше.

Если же по результатам экспертного анализа значение интегрального показателя будет находиться в зоне неопределенности, то относить предприятие к группе финансово устойчивых или неустойчивых следует в зависимости от выявленных тенденций изменения анализируемых абсолютных показателей за два последних года: если значение большинства показателей возросло, то финансовое положение предприятия будет близким удовлетворительному; если значение большинства показателей уменьшилось, то предприятию может угрожать финансовый кризис (неудовлетворительное финансовое положение).

Построенную по приведенной выше схеме эконометрическую модель интегральной оценки финансового положения предприятия можно широко использовать на практике, в частности, для разработки методики оценки кредитоспособности заемщика, инвестиционной привлекательности предприятий, их санационной способности (в том числе в рамках санационного аудита). В перспективе изложенный методологический подход могут использовать: государственные финансовые органы при оценке предприятий в случае принятия решения о предоставлении государственных гарантий предприятиям или их кредитования; субъекты хозяйствования — в случае принятия решений о предоставлении коммерческих займов партнерам; инвесторы, собственники предприятий — для мониторинга финансового положения субъектов хозяйствования.

Указанный подход целесообразен для контроллинговых служб предприятия при создании эффективной системы раннего предупреждения финансового кризиса.

2с