CC BY
3
УДК 621.01:004.94
ДИСКРЕТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ФАСОННЫХ ДЕТАЛЕЙ
А.А Климентьев, Д.Н. Свирский
Методы идентификации и отчасти методы формообразования сложных (нерегулярных фасонных) поверхностей за последние годы претерпели существенные изменения. Прежде всего, это связано с широким применением компьютерно управляемых станков которые не только расширили возможности формообразования фасонных деталей, но и изменили процесс подготовки производства изделий, имеющих сложную поверхность, обусловив появление новых методов их задания (описания).
В настоящее время заиастую труднее составить математическую мгдель сложной нерегулярной поверхности а также определить соответствующий профило инструмента, чем реализовать необходимые движения с заданной точностью на современных многокоординатных станках. Таким образом при увеличении доли сложных деталей и ужесточении точностных требований к иим возникла необходимость в универсальной модели формообразования как основы повышения эффективности современных интегрированных CAD/CAM систем.
В общем случае под формообразованием понимается полное и однозначное описание поверхности детали и последующий перекос этой информации на другие объекты — оежущую кромку инструмента и/или тоаекторию относительного перемещения инструмента и заготовки.
Задами формообразования, решаемые на стадии подготовки производства, могут быть разделены на той основных вида:
■ псямая за; ,ача— определение формы обрабатываемой поверхности детали по заданному профипю инструмента и по известной траектории относительного перемещения инструмента и заготовки-
■ рбратная_за. ача — определение профиля инструмента по заданной форме детали и по известной траектории относительного перемещения инструмента и заготовки
■ промежуточная задача— определение необходимой траектории относительного дьижения инструмента и заготовки по заданным фоомам детали и инструмента
В случае механической обработки при реиюнии задач Формообразования используется ряд методов, к которым относятся [1].
• метод обратного оЬката (огибания с круговой центроидой)'
• метод графического обката;
• метод проективной геометрии или графический метод:
• графоаналитический метод;
• элементарный аналитический метод;
• векторный метод
• векторно-матричный метод;
• алгоритмический метод
Большинство из перечисленных методов основаны на геометрическом подходе и содержат частные решения для конкретных сложных поверхностей Наиболее универсальными в этом плане являются векторный, векторно-матричный и алгоритмический методы
Векторный mrto,l заключается в представлении координат профиля с помощью радиус-векторов, которые преобразуются при переходе от одной системы координат к другой Основными недостатками векторного метода являются то что он носит сугубо частный характер, т. е. для различных фасонных изделий необходимо производить новый расчет профиля- и то что корректность описания профиля детали в соответствии с данным методом зависит от квалификации проектанта.
74
Всстник УОВПУ
Несмотря ьа перечисленные недостатки векторный метод, на сегодняшним день является наиболее часто используемым.
Усовершенствованным вариантом векторного метода является векторно-матпичный метод. Он позволяет рассматривать формоооразование различных сложных поверхностей с единых позиций. С помощью аппарата преобразования матриц можно определить координаты точек профиля инструмента по профилю детали с учетом траектории движения их друг относительно друга. Основным и существенным недостатком векторно-матричного метода яьляется его высокая сложность. Кооме того в настоящее время векторно-матричный метод применим только при обработке точечным инструментом так как отсутствуют решения для других инструментов и получение этих решений является множеством частных трудоемких задач
Алгоритмический метод ислолозуется для имитационного профилирования на ЭьМ без использования аналитических зависимостей, связывающих профиль инструмента и профиль детали с учетом движения инструмента и заготовки относительно друг друга Существующие модели фирмообразования на его основе используют геометрический а именно векторный подход в описании поверхности т е. поверхность определяется через объекты типа «точка» «линия» и пр что приводит к необходимости адаптации моделей к оазличным решаемым задачам т. е. производимым поверхностям.
Следуем отметить, что при геометрическом моделировании объектов пооектированчя используются подход конструктивной геометрии граничный подход и точечный метод описания (рисунок 1). \2)
Рисунок 1 — Методы геометрического моделирования оЬъектов проектирования
По хо' конструктивной геометрии заключае~ся в создании библиотеки геометрических примитивов ^элементарных объектов) на базе которых с помощью регуляризоЕ1анньх булевых операций (пересечение объединение и т. п.) осуществляется построение модели.
Методы конструктивной геометрии применяются в системах, ориентированных на проектирование машиностроительных конструкций, деталей получаемых в технологиях штамповки резания и т п. Этот тип моделирования наиболее адекватен таким процесса конструирования геометрических форм деталей когда конструктор формирует деталь как комбинацию оазовых элементов формы (цилиндр, конус призма и т. д.) или собирает ее из некоторых Функциональных элементов например участка вала для посадки зуСнатот колеса и т. п.
6 основе граничного подхода лежит возможность кусочно-аналитического описания объекта т. е. описание его граничных элементов (граней ребер, вершин пространственных объектов и контуров узловых точек плоских оЬъектов) алгебраическими уравнениями.
Граничный метод моделирования объектов обычно применяется в областях где проектируются динамические поверхности, т. е. поверхности взаимодействующие с внешней средой, или поверхности, к которым предъявляются повешенные эстетические требования. Динамические поверхности подразделяются на два класса описываемые средой ^внешние оЬводы самолетов судов, автомоОилеи лопастей турбин и т. д.) и трассирующие — направляющие среду (воздушные и гидравлические каналы спиральные камеры и всасывающие грубы турбины и т. д.).
Весгник У О В Г ГУ
/5
Цля систем малой производителоности применяется метод, который использует каркасные модели. Каркасные модели применяются как поавило, для задания объектов представляющих полиэдры т. е. замкнутые многогранники произвольной формы ограниченные плоскими гоанями. Каркасное представление часто используют при отображении объектов как один из методов визуализаиии Различают изображения объектов представленные точечным каркасом, линейным дискретным каркасом и сетчатым каркасом.
Точечный (растровый) метод геометрического моделирования в системах автоматизированного проектирования практически не применяется. Этот метод наиболее характерен для задач визуализации, где традиционно применяется растровая графика.
Для обеспечения универсальности и простоты модели формообразования целесосбоазно использовать алгоритмический метод с точечным (растоовым) описанием фоомы сложных деталей. При этом профиль детали и инструмента будут задаваться соответствующими множествами точек.
С позиций теории множеств деталь (заготовка) и инструмент могут быть представлены некоторым множеством точек причем конфигурация этого множества соответствует форме детали и инструмента. Процесс формообразования может быть ппедставлен как преобразование исходного множества точек заготовки во множество точек детали путем взаимодействия исходного множества с множеством точек инструмента Преобоазование множества точек характеризующих объект в другое множество может осуществляться при условии, что эти множества описаны в одной и той же системе координат или как замена локальной системы координат множества на другую систему координат, что позволяет использовать множество, каждое из которых описано в локальной системе координат, и приводить их к глобальной системе координат.
Одним из наиболее удобных способов описания множества точек детали и инструмента является матричный (тензорный) способ описания Весь оОъем фасонной детали и используемого для ее формообразования инструмента разбивается на элементарные объемы— «вокиепи». При этом ичфоомациочной моделью цетапи (заготовки) и инстоумента является трехмерный тензор, значения ячеек которого собственно и определяют наличие или отсутствие материала в
конкретных пространственных областях. Тензор детали |Д| (и заготовки
заполняется «1» и «О», причем «1» соответствует наличию материала в конкретном
элементе а &0» — его отсутстьие. Теизор инструмента [И заполняется «-1» и «О»
на тех же условиях, что и тензор детали
Конфигурация заполненных вокселей в тензорах детали и инструмента представляет собой информационную модель профиля детали и инструмента Тензор заготовки может быть заполнен как по всему ооъэму (в общем случае) так и неполностью (в случае предварительно сформиоованной заготовки;.
При этом описание профиля детали (заютовки; и инструмента осуществляется в локальных системах координат, а в процессе имитации формообразования производится привязка тензоров инструмента и заготоьки к глобальной системе координат с помощью характеристических векторов В , Н определяющих
положение соответственно тензоров заготовки и инструмента в глобальной системе координат
В оОщем случае характеристические векторы № — у^,2:з,ф3,ч/ч,0,},
К» = хн> ''и'2,, »Фц'М',,-9, • содеожат ряд параметров, при этом параметры
,х,у,г] определяют линейное смещение локальных систем координат а
параметры ф,1|/Д'| определяют угловой смещения локальных систем координат в глобальной системе координат. В частных решениях возможно использование только параметров определяющих линейное смещение локальных систем координат
вестник У О ВГГУ
Решение прямой задачи формообразования представляется как суммирование тензора заготовки (заполненной единицами) и тензора инструмента с учетом
траектории относительного перемещения инструмента и заготовки / (рисунок 2)
В результате сложения получается тензор детали, в элементах которого, где происходит взаимодействие инструмента и заготовки, получаются «О» а в остальных элементах стоят «1». Тем самым определяется профиль обраоотанной поверхности. Решение обратной задачи формообразования выполняется аналогичным образом, с той лишь разницей что в этом случае в качестве инструмента выступает деталь, а заготовкой является искомый профиль инструмента.
Точность моделирования при использовании данного подхода зависит от количества элементов тензоров, т. е. определяется дискретностью аппроксимации непрерывного просЬиля заготовки (детали) и инструмента При уменьшении дискретности точность снижается а при увеличении — повышается. Минимально допустимый уровень дискретности может быть определен исходя из требований к точности изготовления заданной детали по известной теореме Котельникова.
Помимо использования ортогональной системы координат при моделировании также могут быть использованы полярная и сферическая системы координат применение которых может быть оправдано необходимостью привязки к специфическим условиям применяемого оборудования.
3 —матрица заготовки И —матрица инструмента. /—траектория относительного перемещения заготовки и инструмента Я , Яп —
характеристические вектора положения матриц заготовки и инструмента Рисунок 2 — Воксельная модель формообразования
Таким образом, предлагаемая модель имитирует процесс съема материала с заготовки. При этом она инвариантна к форме детали и инструмента, виду траектории относительного перемещения инструмента и заготовки: легко алгоритмизируема и удобиа в эксплуатации. Единственным недостатком данной модели являртся большое количество элементов тензоров, что при обеспечении прецизионного формообразования приводит к увеличению количества элементарных вычислений и объема занимаемой памяти. Но данное
Вестник УО ВГТУ 77
обстоятельство в аспекте существующих и постоянно расширяющихся вычислительных мощностей современных ЭВМ представляется не столь существенным
Список использованных источников
1. Разработать универсальную систему математических моделей, алгоритмов программ и макропроектов технологических машин для технологических пооцессов изготовления фасонных деталей и инструментов Отчет о НИР (заключительный) / ВГТУ Рук. В С. Мисевич, Д. Н. Свирский: №ГР200'1524 — Витебск. 2005,— 385 с.
2. САПР.
3 Типовые методы геометрического моделирования объектов проектирования Рекомендации Р50-34-87. — Москва : Изд-во стандартов, 1988.— 111 с.
SUMMARY
The offered approach to modelling of the vectonally complex details forms creation is oaseo on a discrete representation of the configurations of both a detail and the tool. Thus an interact on ot the tool with a blank (detail) in machining process is represented as the interaction of two tensors which elements model the foim of the blank (detail) and the tool. The g *en aoproach has the high universality flexibility and good ability for algorithmic presentation.
УДК 534.1+534-8
ИССЛЕДОВАНИЕ ОБЛАСТЕЙ ПРИТЯЖЕНИЯ СТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМОВ ДВИЖЕНИЯ ТЯЖЕЛОГО ШАРИКА, УДАРЯЮЩЕГОСЯ О ВИБРИРУЮЩУЮ ПЛАТФОРМУ
В.Н. Сакевич, С.Л. Скрипленок
Расчет периодических движений вибротранспортных устройств приводит к оассмотрению динамической модели, воспроизводящей в поле сил тяжести дьижение тяжелого шарика ударяющегося о вибрирующую платформу, которая движется по гармоническому закону г=асоз^иЛ+ф}, где а.ыиф - амплитуда, частота и фаза соответственно (рисунок 1). Наличие нескольких периодических решений при заданных значениях параметров - общее свойство всех виброударных систем Также следует отметить, что в виброударных системах линейных в промежутках между соударениями при гармоническом возбуждении возможны режимы различных кратностей по два для каждого значения кратности при одних и тех же параметрах системы [1]. В связи с многорежимностью в виброударной системе важной задачей является определение областей притяжения стационарных режимов движения в фазовом пространстве с учетом возможных изменений параметров системы.
О ■
-mg
Рисунок 1 - Динамическая модель вибротранспортного Z-acOS(Out-Kp) устройства
I
у8 вестник УО ВПУ
