CC BY
82
УДК 528.48 : 65.011 В.Ф. Ловягин СГГ А, Новосибирск
ДИСКРЕТНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПАРАМЕТРА ТРАСС ПРОЕКТИРУЕМЫХ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ
Известно, что одной из основных задач инженерной геодезии является создание геодезических построений для обеспечения проектирования, строительства и эксплуатации промышленных инженерных сооружений. При этом в единой системе координат должны быть определены на земной поверхности или вынесены в натуру положения точек и направления осей в соответствии с пространственной структурой инженерного сооружения. В процессе инженерных изысканий трасс сооружений линейного типа большая роль в определении оптимального пространственного положения проектируемого объекта принадлежит геодезистам. Поэтому от степени совершенства применяемых методов сбора и интерпретации данных о свойствах природных и искусственных объектов местности (ПИОМ) геодезическими методами и средствами в значительной мере зависят эффективность разработки проекта строительства и эксплуатации будущего сооружения. Однако традиционная технология инженерных изысканий в силу устаревшей парадигмы принятой методологии сдерживает применение современных геоинформационных технологий. Это проявляется в искусственном ограничении области проектирования, так как не позволяет рассматривать всё многообразие возможных проектных вариантов, что, в конечном счете, ведет к неоправданному расходу различных ресурсов, т. е. к неоптимальному решению задачи [1].
Таким образом, для предотвращения негативных явлений в использовании различных ресурсов при строительстве, актуальной проблемой является осуществление многовариантного моделирования компоновочных решений пространственного размещения проектируемого объекта на местности с оптимизацией альтернативных вариантов по критерию минимизации капитальных затрат на его строительство. Заметим, что такая функция в технологическом процессе инженерных изысканий отсутствует[2]. Если эффективность традиционных методов размещения на местности проектируемого объекта в основном зависит от интуиции и прошлого опыта специалиста-изыскателя, то теперь картина резко изменилась [3]: «на передний план выдвинулась задача теоретического обоснования и планирования, моделирования программы эксперимента, начиная от формулировки задачи и кончая процедурой интерпретации ожидаемых опытных данных». Наступившая эра геоинформационных технологий позволяет эффективно влиять на процесс принятия решения путем оперативного создания множества прикладных аналоговых, электронных и цифровых карт местности в нужном месте и в нужный момент и удобном для потребителя масштабе.
Заметим, что соответствие геоинформационных технологий современным требованиям автоматизированного проектирования (САПР) заключается в том, что создаваемая геоинформационная среда должна обеспечить в интерактивном режиме процесс проектирования в вариантах компоновку элементов будущего сооружения и осуществлять их привязку к местности, где намечено строительство. Это связано с организацией многовариантного проектирования в пределах пространства управляемых параметров [4]. Таким образом, ГИС становится подсистемой САПР конкретного инженерного сооружения.
Такая концепция проектирования инженерных сооружений линейного типа связана с реализацией формулы «сбор, обработка и интерпретация данных о свойствах ПИОМ - моделирование ГИС - проектирование - оптимизация решений - вынос трассы в натуру». Это вызывает принципиальное разделение технологических потоков в традиционных производственных процессах собственно проектирования и инженерных изысканий с эффективным качественным изменением существа задач указанных процессов. Таким образом, объектом системного анализа становятся прикладные свойства ПИОМ и их отражение в прикладных моделях сформированным по разнородным геодезическим и геолого-геофизическим данным [2].
Поскольку структура системы это есть характеристика свойств ПИОМ и способов взаимодействия между элементами (объектами) системы, обусловливающие ее целостность и строение, то формализации структуры системы должен предшествовать процесс ограничения области поиска (ОП) и множества представительских свойств объектов Х(х1,х2,...,хп) наиболее сильно влияющих на целевую функцию F(X).
Для решения задач оптимизации в последние годы широкое развитие получили методы дискретного программирования. Общая задача дискретного программирования может быть представлена следующей математической моделью [5].
Пусть Х = (х1, х2,..., хп) множество переменных, для каждой из которых определено множество Ву ее возможных значений.
Предположим, что хотя бы одно из множеств Ву (1 <]<п) конечно в Х1.
Обозначим: Х - множество, элементами (точками) которого являются все упорядоченные наборы из п действительных чисел;''/(х) - целевая функция, наименьшее значение которой необходимо найти;/¡(х),1 = 1,2,.,т - функция, с помощью которой задана область, ограничивающая изменение переменных х.
С учетом принятых обозначений математическая модель общей задачи записывается следующим образом.
Вектор х* = (х*ьх*2,...,х*п), доставляющий минимум функции цели Е(х) на множестве допустимых решений В:
а) вх1г Е(х),
при ограничениях:
б) /(х), {< ,= >} 0, 1=1, 2,..., п;
в) ху еВу, ]= 1, 2,..., т.
Оптимальным решением задачи дискретного программирования (а,б,в) называют допустимое решение, при котором функция цели ¥(х) достигает экстремального значения.
Допустимое решение х называют е - приближенным, если
/(х -/(х*) //(х*) < е,
где х* - оптимальное решение задачи;
/(х*) Ф 0;
е - заданный допуск.
Допустимое решение задачи - любой вектор х = (х1,х2,.,хп) е Xй, удовлетворяющий условиям (а, б).
Оценка приближенных значений погрешности решения:
Д, = /(**)-/(*); Д2 = 1 ((Х).
\/(Х )|
Таким образом, математическая формулировка решения проблемы не вызывает сомнения, но дискретный характер исходных данных и необходимость исследования в прикладном аспекте больших площадей земной поверхности предопределяет чрезвычайную сложность реализации задачи.
Очевидно, что традиционный путь организации решения поставленной проблемы даже при условии осуществления сквозной автоматизации процесса сбора и обработки исходной информации не имеет перспективы, так как не нацелен на конечный результат - минимизацию капитальных затрат на новое строительство.
Второй альтернативный путь решения задачи оптимизации трасс, в отличие от традиционной технологии, связан с разработкой технологии поиска оптимального пространственного размещения проектируемого объекта на основе многовариантного проектирования.
Концепция решения проблемы многокритериальной оптимизации {1} рассматривает структуру прикладной ГИС с ее колоссальной размерностью как трехуровневую иерархическую систему (рис. 1 и 2).
Такой подход позволяет во много раз уменьшить размерность системы и тем самым на каждом уровне оптимизировать объемы получения необходимой информации для формирования на каждом из уровней прикладную ЦММ со своей структурой и параметрами как инструмента для синтеза вариантов, отвечающих принятому экономическому критерию. Во-вторых, полный перебор возможных вариантов состояния исследуемой системы заменяется анализом несравненно меньшего количества вариантов, каждый из которых формируется путем сравнительно небольших преобразований предыдущего варианта и превосходит его по принятому критерию оптимальности [1].
Все трассы
1-й
Перспективные
зоны
2-й уровень Трассировочные полосы (ТП)
3-й
Трасса (Т)
конечная
точка
трассы
Рис. 1. Графическая интерпретация процесса оптимизации трассы
Рис. 2. Иерархические уровни процесса оптимизации
По условию решения задачи, элементы среды рассматриваются как факторы, влияющие на экономическую эффективность проектируемого инженерного сооружения. Полученная база применима ко всем свойствам системы и может быть наблюдаема с однозначным определением свойств системы. Таким образом, регулируемыми параметрами проектируемой системы являются пространственные координаты характерных точек трассы Х(х,у,Н). Разные наблюдения одной и той же переменной различаются по значению параметров, что позволяет наблюдать состояние системы на каждом уровне в виде той или иной математической детерминированной модели (ММ), т. е. моделей, параметры которых однозначно определимы и идеализируют объект, отвлекаясь от второстепенных признаков и скрытых связей с другими объектами.
1. Ловягин В.Ф. Концептуальные положения моделирования ГИС-технологии процесса оптимизации трасс инженерных сооружений по данным геодезических и геологогеофизических наблюдений // Изв. вузов «Г еодезия и аэрофотосъемка». - 2005. - № 2. - С. 27
2. Середович В.А., Панкрушин В.К., Кузнецов В.И., Мазуров Б.Т., Ловягин В.Ф. Идентификация движения и напряженно-деформированного состояния самоорганизующихся геодинамических систем по комплексным геодезическим и геофизическим наблюдениям. -Новосибирск: СГГА, - 2004. - 320 с.
3. Машимов М.М. Очерк о предметах и областях и взаимопроникновениях геодезии, иконометрии и картографии новейших времен // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка,1999. - N 3. - С. 44 - 57.
4. Ловягин В.Ф. Вопросы разработки САПР трасс инженерных сооружений линейного типа // Геодезия и картография, 1995. - № 7. - С. 38 - 41.
5. Сергеенко И.В. Математические модели и методы решения задач дискретной оптимизации, - Киев: Наукова думка, 1988. - 472 с.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
41.
© В.Ф. Ловягин, 2006
