CC BY
37
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Том 150, кн. 2
Физико-математические пауки
2008
УДК 621.373.826
ДИСКРЕТНАЯ ДИФРАКЦИЯ И ВОЛНОВОДНОЕ
РАСПРОСТРАНЕНИЕ В ОПТИЧЕСКИХ КАСКАДНО-ИНДУЦИРОВАННЫХ РЕШЕТКАХ
О.В. Боровкова, В.Е. Лобанов, А.К. Сухорукова, А.П. Сухорукое
Аннотация
Исследованы закономерности анизотропной дискретной дифракции сигнального гаус-сового пучка па каскадпо-ицдуцировашгой решетке, создаваемой двумя скрещенными опорными волнами в квадратичпо-пелипейпой среде. Прослежен переход от дифракции сигнального пучка в свободном пространстве к дискретной дифракции и к захвату в волновод в индуцированной решетке по мере увеличения интенсивности опорной волны. Обнаружен режим бездифракциошюго распространения сигнала.
Ключевые слова: фотоиика, каскадное взаимодействие, индуцированные структуры. оптические матрицы, дискретная дифракция.
Введение
Тенденции развития современных телекоммуникационных систем предъявляют все более высокие требования к скорости передачи данных по информационным каналам. Ключевую роль при этом играет величина скорости переключения. В современных каналах передачи данных используются электронные и оптоэлектрон-ные системы переключения. Но все они оказываются неприемлемыми для реализации сверхбыстрых переключений (с частотой порядка нескольких ТГц и выше). Такое быстродействие может быть достигнуто при использовании полностью оптических систем. Среди их преимуществ можно также отметить перестраиваемость их параметров и миниатюрность. Полностью оптические системы переключения можно реализовать, например, при помощи структур туннельных связанных оптических волноводов. В них можно наблюдать разнообразные эффекты, отсутствующие в обычных однородных нелинейных средах. Наиболее интересный из них -возможность получения анизотропной дифракции, характер которой зависит от направления распространения пучка света. Такие системы связанных волноводов или периодических решеток можно создавать в кристаллах при помощи литографии, модификации материала, внедрения других веществ и т. д. [1 3]. Но параметры искусственных волноводов неизменны, что затрудняет работу с ними. Вместо этого можно использовать наведенные в нелинейных средах периодические структуры, глубину и период модуляции которых можно регулировать, изменяя интенсивность и угол схождения опорных волн. Тем самым можно управлять характером распространения оптических пучков в таких структурах. В качестве нелинейной среды часто выбирают фоторефрактивные кристаллы [4 7]. Однако они обладают достаточно большим временем релаксации, и поэтому для реализации сверхбыстрых переключений оптических воли необходимы среды с электронной нелинейностью, например нецеитросимметричные оптические кристаллы. С помощью каскадного взаимодействия трех волн разных частот (низкочастотной накачки, сигнала и суммарной волны) в таких кристаллах можно имитировать кубичную нелинейность [8].
В данной работе описано формирование каскадной индуцированной решетки и рассмотрена динамика дискретной дифракции, в том числе наклонных сигнальных пучков. Индуцированная решетка четко проявляется по мере расплывания сигнальной волны: чем шире становится дифрагирующий пучок, тем больший поперечный размер приобретает решетка. При большой глубине каскадной модуляции показателя преломления сигнал распространяется волноводным образом, сохраняя свою форму. Как и в решетках связанных волноводов, в каскадно-индуцированной периодической структуре существует режим распространения пучка с определенным наклоном, при котором дифракционное расплывание отсутствует [9].
1. Постановка задачи
Рассмотрим планарное неколлинеарное трехчастное взаимодействие волновых пучков в одномерном квадратично-нелинейном кристалле. Опорная волна имеет частоту , сигнальная - частоту и холостая - суммарную частоту = ¡м1 ■ Низкочастотную накачку будем считать высокоинтенсивной, поэтому обратным влиянием слабых сигнальной и холостой волн можно пренебречь. Тогда параметрическое взаимодействие пучков с учетом дифракционных эффектов можно описать тремя уравнениями для медленно меняющихся амплитуд Л у :
dAi „ д2А
(D
dz дх2
дА2 „ д2А
8,г = (2)
дЛ О2 Л
-д1 + + гАкЛз = -ПзАоАг, (3)
где г - продольная координата, нормированная на характерную длину х - поперечная координата, нормированная на характерную ширину 01: В у = Ь/2к^а2 коэффициенты дифракции: к^ волновое число: ^ = Д,-а/^сцЬ коэффициент квадратичной нелинейности, где ву _ соответствующие ненормированные коэффициенты, ] = 1, 2, 3; 71 + 72 = 73; Ак = к1г + к2г — к3г - расстройка волновых векторов вдоль оси г.
2. Каскадно-индуцированная решетка
Формирование каскадной решетки происходит в два этапа. Сначала создается объемная решетка на основной частоте путем интерференции двух волн, скрещенных под углом 2^ :
Ai = 2Aio cos (fciyx) exp (ik1^z2 /2) . (4)
Каскадное трехволновое взаимодействие с большой расстройкой волновых векторов Ak ^ 7зА10 делает среду оптически неоднородной для сигнала и приводит к периодической модуляции показателя преломления на сигнальной частоте:
nui = -4[7273/(k2Ak)]A2o cos2(ki^x). (5)
Отрицательная расстройка (Ak < 0) соответствует фокусирующей каскадной нелинейности ( nui > 0 ), а положительная ( Ak > 0 ) - дефокусирующей ( nui < 0 ). Аналогом отдельного волновода будем считать область вблизи максимума показателя преломления.
0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00
а)
б)
Рис. 1. Переход от дискретпой дифракции сигнального пучка («) к полноводному распространению (б) при увеличении интенсивности опорного пучка в четыре раза
Период решетки Л = п/(&1у) выбирается так, чтобы в поперечном сечении образовывалась стоячая волна, не подверженная дифракционным искажениям, то есть ширина кристалла составляла бы целое число периодов решетки. Затем в среду входит узкий сигнальный пучок, который возбуждает вместе с накачкой суммарную волну, локализованную в области суперпозиции волн основной и сигнальной частот.
Распространение сигнальной волны при каскадном механизме самовоздействия можно описывать только одним уравнением для огибающей сигнальной волны с учетом индуцированной модуляции показателя преломления:
дА2 д2А2
+ = гк2пп1{х)А2. (6)
Особенность каскадно-индуцированной решетки заключается в том. что она проявляется в нелинейной среде только при наличии сигнальной волны. Это объясняется тем. что первое звено в каскаде связано с генерацией суммарной волны с амплитудой А3 = (-уз/Дк)А1(х)А2. И только затем суммарная волна вместе с накачкой изменяет показатель преломления на сигнальной частоте (см. (4). (6)).
Сигнальный пучок шириной подавался в центральные волноводы структуры:
А2(х) = А20 ехр(—х2/а2). (7)
При средней глубине модуляции каскадно-индуцированной решетки наблюдается дискретная дифракция пучка на сигнальной частоте (рис. 1. а). При увеличении интенсивности опорного пучка глубина модуляции решетки возрастает, и пучок на сигнальной частоте распространяется по центральному волноводу без расходимости, сохраняя свой профиль (рис. 1, б). Данный случай можно назвать волноводным распространением сигнального пучка. Рассмотрим этот случай более подробно.
3. Волноводное распространение сигнального пучка
Рассмотрим вз&имодбиствиб плсШсьрных пучков с зьмплитудзьми Aj (х, 2 ) скольку при волноводном распространении пучок сигнала локализован в централь-
ном волноводе, для описания пространственной моды достаточно учесть два опорных пучка. Выберем для простоты анализа пучки прямоугольного профиля:
Л — а,\ Л + а\
А1 (ж) = А10 = const, —-— < |ж| < —-—,
(8)
, / ч , , Л — ai . . Л + ai
Аг (ж) =0, 0 < |ж| < М > —
где ai - ширина каждого из пучков накачки. Основная волноводная мода сигнала. локализованная между двумя элементами индуцированной накачкой решетки, имеет амплитудный профиль
А2 = А20 cos > (9)
где величина q, равная добавке к волновому числу сигнала, определяется дисперсионным уравнением
7273^1,
Ak
10 cos2
q Л — ai
(Ю)
В отсутствие основной волны (Аю = 0) имеем q = 0, что означает переход к однородной среде и делокализацию моды (9). С увеличением амплитуды накачки растет глубина модуляции индуцированной решетки (5), и добавка к волновому числу
стремится к своему пределу </нт = ( — ) --—-. Например, в решетке, форми-
^ 2 / (Л — а^)
7273A1Q
руемой пучками Во = 0.25. Л = 1. а^ = 0.5 в среде с нелинейностью -- > 20.
Ак
предельное изменение нормированного волнового числа qlim = п2 = 9.87. При этих данных было проведено численное моделирование захвата сигнала в нелинейный волновод (рис. 1, б).
4. Наклонное распространение сигнального пучка
Рассмотрим случай, когда сигнальный пучок подается на вход под некоторым малым углом в:
A2(x) = A20 exp (x/a2)2 + ^вх^ . (11)
По аналогии с хорошо изученными системами связанных волноводов можно показать, что индуцированная решетка обладает анизотропией зависимостью продольной составляющей волнового вектора kz от поперечной составляющей kx, а именно kz ~ cos (кхЛ) [6]. Если сигнадьный пучок входит под углом в, то kx = к2в. В этом случае коэффициент дискретной дифракции определяется следующим соотношением:
D = D0 cos (k2вЛ), (12)
где D0 - коэффициент дискретной дифракции при нормальном падении сигнального пучка в среду. Как следует из (12), дискретная дифракция исчезает (D = 0) для пучков с углом наклона
в = ±n/(2k^). (13)
Это соответствует бездифракционному распространению наклонного сигнального пучка, при котором его поперечный размер не меняется с расстоянием (рис. 2). Заметим, что направление распространения пучка не соответствует наклону его
z
Рис. 2. Везднфракциошюе распространение сигнального пучка
» ¡9
s I
с; ф
н
5
о о
X
I-
о
2.0-, 1.91.8-» 1.71.61.51.41.31.21.1 -1.0-
0.9^ 0.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
6Ak,/rc
Рис. 3. Зависимость величины днфракциошюго расплывапня сигнального пучка от угла наклона волнового фронта па входе в среду
волнового фронта на входе в сроду, а зависит от глубины модуляции показателя преломления.
На рис. 3 показан график зависимости величины дифракционного расплывания сигнального пучка от угла наклона волнового фронта на входе в среду. Видно, что минимум дискретной дифракции достигается при выполнении условия (13).
Приведем оценки параметров оптнческнх пучков, требуемых для экспериментальной проверки описанных выше эффектов. В качестве нелинейной среды можно взять кристалл ниобат лития LiNb03 длиной порядка 4 см, а в качестве накачки использовать лазерный пучок шириной ai = 30 мкм на дайне волны Ai = 1.06 мкм при соотношении других частот: = = 3ш1. Тогда дифракционная длина
составит Ld = 2 см; при плотности мощности накачки па оси loi = 680 MBт-см-2, нелинейная длина равна Lni = 71A10L = 2 мм.
Заключение
Каскадно-индуцированная решетка обладает всеми свойствами обычных оптических периодических структур. Как показывают теоретические исследования и результаты численного моделирования, в ней можно реализовать дискретную дифракцию. бездифракционное распространение и захват пучка в слабоконтрастный волновод. Преимущество индуцированной решетки состоит в том. что ее параметры можно перестраивать, меняя амплитуду и угол схождения опорных волн. С помощью дискретной дифракции па индуцированных волноводных структурах можно мультиплексировать сигнал в системах оптической обработки и передачи информации. В дальнейшем представляет интерес рассмотреть свойства двумерной решетки и перенести эффекты управляемой дифракции на их временные аналоги при взаимодействии волновых пакетов, то есть па случай управляемой дисперсии.
Работа выполнена при поддержке грантами «Ведущие научные школы» (НШ-671.2008.2). РФФИ (проекты Л* 06-02-1680, 08-02-00717). В.Е. Лобанов и О.В. Бо-ровкова также благодарят за финансовую поддержку Фонд некоммерческих программ «Династия».
Summary
О. V. Buruvkuva, V.E. Lubanuv, А. К. Sukhurukuva, А.P. Sukhurukuv. Discrete Diffraction and Waveguiding in Optical Cascade-Induced Lattices.
Features of anisotropic discrete diffraction of the signal Gaussian beam in cascade-induced lattice created by two crossed pump waves in the quadratically nonlinear medium are investigated. The transitions from diffraction of a signal beam in free space to discrete diffraction and then to waveguiding in induced lattice are traced wit.li increasing pump intensity. The diffractionless propagation of a tilted beam is obtained.
Key words: photonics, cascade interaction, induced structures, optical arrays, discrete diffraction.
Литература
1. Lan S., Del Re E., Chen Z., Shih M., Segev M. Directional coupler with solit.on-induced waveguides // Opt. Lett. 1999. V. 24. P. 475 477.
2. Sukhurukuv A.P., Chuprakuv D.A. Optical spatial structures in a quadratically nonlinear medium // Laser Pliys. 2005. V. 15, No 4. P. 582 589.
3. Guu A., Henry M., Salamu G.J., Seyev M., Wood G.L. Fixing multiple waveguide induced by photorefractive solit.ons: directional couplers and beam splitters // Opt. Lett. 2001. V. 26, No 16. P. 1274 1276.
4. Fetter J., Schroder J., Trager D., Denz C. Optical control of arrays of photorefractive screening solit.ons // Opt. Lett. 2003. V. 28, No 6. P. 438-440.
5. Martin H., Eugenieva E.D., Chen Z., Christodoulides D.N. Discrete solit.ons and solit.on-induced dislocations in partially-coherent, photonic lattices // Pliys. Rev. Lett. 2004. V. 92, No 12. P. 123902-1 123902-4.
6. Eisenberg H.E., Silberberg Y., Morandotti R., Boyd A.R., Aitchison J.S. Discrete spatial optical solit.ons in waveguide arrays // Pliys. Rev. Lett. 1998. V. 81, No 16. P. 3383 3386.
7. Fleische J.W., Segev M., Efremidis N.K., Christodoulides D.N. Observation of two-dimensional discrete solit.ons in optically induced nonlinear photonic lattices // Nature. 2003. V. 422 P. 147 150.
8. Лобанов В.Е., Сухорукое А.П. Параметрическое отражение волновых пучков при несинхронном трехчастотпом взаимодействии // Изв. РАН. Сер. физ. 2005. Т. 69,
12. С. 1775 1778.
9. Partsch T., Zcntgraf T., Pcschcl [/., Braucr A., Lcdcrcr F. Anomalous réfraction and diffraction in discrète optical systems // Pliys. Rov. Let.t. 2002. V. 88, No 9. P. 093901-1 093901-4.
Поступила в редакцию 06.02.08
Воровкова Ольга Владимировна студент кафеды фотопнкп и физики микроволн (радиофизики) физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.
E-mail: buruvkuvaulyaeyahuu.cu.uk
Лобанов Валерий Евгеньевич кандидат физико-математических паук, старший преподаватель кафедры фотопики и физики микроволн (радиофизики) физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.
E-mail: vallubanuvQgmail.сит
Сухорукова Анна Константиновна профессор Российского государственного геологоразведочного университета им. Серго Орджоникидзе.
E-mail: apsmsuOgmail.сит
Сухорукое Анатолий Петрович доктор физико-математических паук, профессор. заведующий кафедрой фотопики и физики микроволн (радиофизики) физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.
E-mail: wpsmsuQgmail.сит
