Научная статья на тему 'Динамико-стохастическая модель изменения температуры поверхности Японского моря по данным спутниковых измерений'

Динамико-стохастическая модель изменения температуры поверхности Японского моря по данным спутниковых измерений Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

CC BY
137
38
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ЯПОНСКОЕ МОРЕ / ТЕМПЕРАТУРА ПОВЕРХНОСТИ МОРЯ / СПУТНИКОВЫЕ ДАННЫЕ / ДИНАМИКО-СТОХАСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ / THE JAPAN SEA / SEA SURFACE TEMPERATURE / SATELLITE DATA / DYNAMICS-STOCHASTIC ANALYSIS

Аннотация научной статьи по наукам о Земле и смежным экологическим наукам, автор научной работы — Белоненко Татьяна Васильевна, Блошкина Екатерина Владимировна, Махотин Михаил Сергеевич

В статье анализируются данные о температуре поверхности Японского моря Национального управления по воздухоплаванию и исследованию космического пространства США (NASA’h Physical Oceanography Distributed Active Archive Center) за 2006–2010 гг. в узлах регулярной сетки с пространственной дискретностью 0,08° по широте и долготе и шагом по времени 1 сутки. На основе динамико-стохастической модели изменения температуры поверхности Японского моря оценивается вклад различных составляющих: вклад зональной и меридиональной адвекции, горизонтальных турбулентных потоков тепла и потоков тепла на границе воздух—вода. Показано, что наибольший вклад в указанную изменчивость дают потоки тепла на границе воздух—вода, а наименьший — горизонтальные турбулентные потоки тепла. Вклад зональной составляющей скорости течения превышает вклад меридиональной. На основе спутниковых данных о температуре поверхности Японского моря за 2006–2010 гг. показано, что в 2010 г. происходило перераспределение вклада различных составляющих в изменчивость температуры поверхности воды.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по наукам о Земле и смежным экологическим наукам , автор научной работы — Белоненко Татьяна Васильевна, Блошкина Екатерина Владимировна, Махотин Михаил Сергеевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

A dynamic-stochastic model of the Japan Sea surface temperature change according to satellite measurements

This study is based on NASA Physical Oceanography Distributed Active Archive Center’s SST data daily taken for 2006–2010 years at nodes of a regular grid having discretion 0,08° × 0,08° in latitude and longitude. A dynamic-stochastic model of the sea surface temperature variation in the Japan Sea is used to assess the relative importance of different components such as zonal and meridian advections; horizontal turbulent heat flows; and heat flows on the air-water boundary. The greatest contribution to the SST variation is shown to have been made by heat flows on the air-water boundary, and the least one — by horizontal turbulent heat fl ow. The zonal advection contributes more than the meridian advection does. It is concluded that in 2010 there was a reverse of the components in terms of their contributions to the SST variability in the Japan Sea.

Текст научной работы на тему «Динамико-стохастическая модель изменения температуры поверхности Японского моря по данным спутниковых измерений»

УДК 551.588.16 (265.54)+528.88

Вестник СПбГУ. Сер. 7. 2013. Вып. 3

Т. В. Белоненко, Е. В. Блошкина, М. С. Махотин

ДИНАМИКО-СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ПОВЕРХНОСТИ ЯПОНСКОГО МОРЯ ПО ДАННЫМ СПУТНИКОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Введение

Японское море характеризуется значительной изменчивостью температуры поверхности воды, что обусловлено воздействиями явлений различных временных и пространственных масштабов, такими как водообмен со смежными бассейнами, взаимодействие на границе воздух—вода, атмосферная циркуляция и т. д. Исследованию изменчивости температуры Японского моря посвящено множество работ (см. обзор в [1], а также [2-6]).

Современная спутниковая альтиметрическая информация позволяет рассчитывать поля течений синоптического масштаба по уклонам уровня моря. Течения рассчитываются по квазигеострофическим формулам:

и = —

f2 1

"7

dt dx dy

Vi—f

dtdy dx

.F dt

— f

dFy ■—+ff

dt J y

1 дP Тх 1 дP Т у

где Fx =----+ —, Fy =----+ —, u, v — составляющие скорости течения по

р дх ph у р ду ph

осям х, у декартовой системы координат; % — вертикальное смещение уровня моря; р — плотность воздуха; тх и ту — составляющие касательного трения ветра, Р — атмосферное давление, g — ускорение свободного падения, Н — глубина квазиоднородного слоя, / — параметр Кориолиса [7]. Необходимые для расчета течений данные о ветре и атмосферном давлении берутся из массива метеорологических полей NCEP/NCAR, полученного на основе их реанализа1. Оценки составляющих скоростей течений могут быть получены также и по геострофическим формулам. Вместе с тем существуют проблемы, связанные с особенностями альтиметрических измерений уровня — точность их в морях и в шельфовой зоне существенно уступает измерениям открытого океана. В связи с этим возникает необходимость развития иных

Белоненко Татьяна Васильевна — канд. геогр. наук, старший научный сотрудник, Санкт-Петербургский государственный университет; e-mail: btvlisab@yandex.ru

Блошкина Екатерина Владимировна — младший научный сотрудник, Арктический и антарктический научно-исследовательский институт; e-mail: bloshkina@aari.ru

Махотин Михаил Сергеевич — младший научный сотрудник, Арктический и антарктический научно-исследовательский институт; e-mail: m-makhotin@mail.ru

1 The NCEP/NCAR 40-year reanalysis project, NOAA/OAR/ESRL PSD. URL: http://www.esrl.noaa.gov/ psd/data/gridded/data.ncep.reanalysis.html (дата обращения: 30.12.2012).

© Т. В. Белоненко, Е. В. Блошкина, М. С. Махотин, 2013

методов оценки скоростей течений, в том числе на основе косвенных данных, например, на основе наблюдений за температурой. В частности, существует, так называемый, кросс-корреляционный метод расчета течений на основе спутниковых данных о температуре поверхности воды [8], но этот метод имеет существенные ограничения, связанные, прежде всего, с тем, что расчеты течений по этому методу есть статистическая оценка параметров перемещения некоторых трассеров, и он физически мало обоснован. В данной работе по спутниковым наблюдениям за температурой поверхности воды оценивается вклад различных составляющих распространения тепла в океане на основе динамико-стохастического анализа уравнения теплопроводности: адвекции, горизонтальных турбулентных потоков тепла и потоков тепла на границе воздух—вода.

Материалы и методы

В работе использовались следующие массивы данных.

1. Данные о температуре поверхности Японского моря Национального управления по воздухоплаванию и исследованию космического пространства США (NASA's Physical Oceanography Distributed Active Archive Center)2 за 2006-2010 гг. Эти данные представлены в узлах регулярной сетки с пространственной дискретностью 0,08° по широте и долготе и шагом по времени 1 сутки. Они рассчитаны методом оптимальной интерполяции [9].

2. Результаты расчета геострофических течений по измеренным спутниками уклонам уровня Центра архивации, валидации и интерпретации спутниковых океанографических данных AVISO3 за 2006-2010 гг. Дискретность данных по долготе — 36 км, по широте — 17 км, по времени — 1 сутки.

3. Среднесуточные значения теплового баланса поверхности моря за 20062010 гг., взятые из реанализа NCEP/NCAR4. Интерполяция данных осуществлялась методом конечных элементов [10].

В данном исследовании решается задача оценки вклада различных факторов в крупномасштабную пространственно-временную изменчивость температуры поверхности Японского моря на основе метода динамико-стохастического анализа [11]. Нам представляется, что данный метод имеет широкие перспективы в связи со стремительным развитием методов дистанционного зондирования. Кроме того, он физически обоснован, так как базируется на уравнении математической физики — уравнении теплопроводности и переноса тепла.

Сущность метода динамико-стохастического анализа заключается в следующем. За основу берется уравнение распространения тепла в океане, проинтегрированное для верхнего квазиоднородного слоя:

дТ + UdT + VdT = A1AT + q. (2)

dt dx dy h

URL: http://podaac.jpl.nasa.gov/ (дата обращения: 30.12.2012).

URL: http://www.aviso.oceanobs.com (дата обращения: 30.12.2012).

URL: http://www.esrl.noaa.gov/psd/data/gridded/ (дата обращения: 30.12.2012).

Здесь T — температура воды в верхнем квазиоднородном слое, U и V составляющие скорости течения на параллель и меридиан, t — время, А1 — коэффициент горизонтальной турбулентной теплопроводности; q — поток теплоты через поверхность океана; h — толщина верхнего квазиоднородного слоя.

Для уравнения теплопроводности (2) соответствующее регрессионное уравнение может быть записано в виде:

где переменная в имеет смысл температуры T, коэффициенты a1 и a2 — имеют смысл составляющих скоростей адвекции (с обратным знаком), a3 — имеет смысл коэффициента горизонтальной турбулентности, последнее слагаемое a4 — поток тепла, отнесенный к квазиоднородному слою, а a0 — свободный член, включающий все неучтенные факторы (фактически математическое ожидание в).

В уравнении (3), соответствующем уравнению теплопроводности (2), все переменные получили новое название, и мы тем самым хотим подчеркнуть, что уравнение теплопроводности (2) теперь рассматривается как уравнение множественной линейной регрессии, в котором предиктор в левой части уравнения — это скорость изменения температуры, а все слагаемые в правой части являются предиктантами и имеют коэффициенты, соответствующие вкладу каждого конкретного слагаемого (предиктора) в исследуемый процесс. К уравнению (3) был применен метод множественной линейной регрессии. Перед началом вычислений, чтобы убрать высокочастотный шум, ко всем временным рядам была применена процедура скользящего осреднения с шагом в сутки и окном в один месяц.

При оценке адвекции использовались значения геострофических скоростей, рассчитанные по комбинированным альтиметрическим данным спутников Topex/ Poseidon, Jason-1, ERS, Envisat. Дрейфовая составляющая течений рассчитывалась в соответствии с теорией Экмана в приближении, что Японское море глубокое и течение на поверхности разворачивается вправо на 45° от направления ветра. Глубина квазиоднородного слоя рассчитывалась по эмпирической формуле [12]

где К — скорость ветра, значения которой были получены из реанализа NCEP/

Предварительно по исходным данным были получены осредненные оценки изменчивости температуры поверхности Японского моря (рис. 1 и 2).

На рис. 1а на фоне уменьшения средних значений температуры к северу отчетливо проявляется Субполярный фронт (в районе 40-41° с. ш.), разделяющий акваторию Японского моря на теплую субтропическую и холодную субарктическую части, значения градиентов температуры поверхности моря здесь достигали 1°С/50 км. Область положения максимальных значений градиентов наблюдалась в центральной части Японского моря (возвышенность и котловина Ямато). Разность между

(3)

h = -2,3 + 2,06 ■ K,

(4)

NCAR.

Расчеты и результаты

I (Ос) I (Ос)

Рис. 1. Характеристики температуры поверхности Японского моря, осредненные за период 2006-2010 гг.:

а — поле средних значений температуры поверхности моря (°С); б — поле средних зональных градиентов температуры поверхности моря (°С).

X (Ос) (Ос) '

Рис. 2. Характеристики температуры поверхности Японского моря:

а — пространственное распределение разницы среднегодовых значений температуры поверхности Японского моря (°С) между 2007 и 2006 гг.; б — пространственное распределение значений среднеквадратического отклонения среднегодовой температуры поверхности Японского моря (°С) за период 2006-2010 гг.

среднегодовыми значениями температуры по разные стороны от Субполярного фронта (6-8°С в северной части, 16-18°С в южной) составляла 8-10°С.

Исследование межгодовой изменчивости показало, что минимальные значения температуры воды практически на всей акватории Японского моря наблюдались в 2006 г., а максимальные в 2007 г. На рис. 2а представлено увеличение температуры в абсолютных значениях при переходе от 2006 г. к 2007 г., а на рис. 2б — среднеква-дратические отклонения температуры поверхности Японского моря от средних значений за период 2006-2010 гг.

Выделим основные особенности изменчивости температурных полей, полученные на основе предварительного анализа данных о поверхностной температуре Японского моря с годовым осреднением, а также с осреднением за 2006-2010 гг.

1. В 2006 г. Субполярный фронт был максимально смещен к югу по сравнению со всеми остальными годами.

2. Существование неоднородностей в поле температур в южной части Японского моря также напрямую связано с наличием меандров и вихревых структур в струях этих течений. Среднегодовые градиенты в зоне Субполярного фронта достигали наибольших значений в 2007 г. (1,3°С/50 км), наименьших — в 2006 г. (0,9°С/50 км).

3. В 2006-2007 гг. и 2009 г. выделяются области максимальных градиентов температуры поверхности моря не только над возвышенностью и котловиной Ямато, но и в юго-западной части Японского моря, что, скорее всего, связано с наибольшей интенсивностью Восточно-Корейского течения. Значения градиентов температуры поверхности моря здесь изменяются от 0,9°С/50 км в 2006 и 2007 гг. до 1,2°С/50 км в 2008 г. Еще одна зона с высокими среднегодовыми градиентами температуры поверхности моря располагалась между 43 и 44° с. ш. Значения градиентов в ней достигают 0,6-0,8°С/50 км.

4. Все фронтальные зоны имеют ярко выраженное зональное направление и устойчивы на протяжении всего периода исследования.

5. Южная часть Японского моря (к югу от Субполярного фронта) характеризуется малой изменчивостью среднеквадратического отклонения (3-4°С), что можно объяснить устойчивым притоком теплых вод субтропического происхождения в течение всего года. Наибольшая изменчивость значений среднеквадратического отклонения в этой области наблюдалась в 2007 и 2010 гг. (до 5,5°С), наименьшая — в 2006 г. (3°С). Северная часть (к северу от Субполярного фронта) характеризуется высокими значениями среднеквадратического отклонения (до 8,5°С).

Максимальные значения среднеквадратического отклонения наблюдались в двух районах. Первый из них был расположен между 40-43° с. ш. и 131-137° в. д. в зоне активного формирования термических циклонических и антициклонических вихрей [3]. Второй — в Татарском проливе, что, скорее всего, связано с влиянием сезонного хода атмосферных процессов, гидрологического и ледового режимов. Наибольшие значения среднеквадратического отклонения температуры в Татарском проливе наблюдались в 2008 г. (7,5°С), в области между 40-43° с. ш. и 131-137° в. д. в 2010 г. (8,5°С).

Различие в количественных характеристиках температурного хода дано на рис. 3, где временной ход температуры для северного и южного районов рассчитан с пространственным осреднением по всем пунктам (отдельно для каждого района — южнее и севернее 41° с. ш.).

На обоих графиках рис. 3 наблюдается ярко выраженный сезонный ход температуры. Время наступления максимальных и минимальных значений практически синхронно для обоих районов. Для южных районов годовая амплитуда температуры поверхности моря составляла 14°С, для северных 20°С. Весь период наблюдений характеризовался схожей внутригодовой изменчивостью исследуемой характеристики, хотя каждый год имеет некоторые особенности. Так, в 2009 г. максимальные значения температуры поверхности моря ниже на 1,5°С, а в 2010 г. выше на 1°С по сравнению с 2006-2008 гг. В 2006 г. в зимние месяцы наблюдались пониженные значения температуры поверхности моря (на 2-3°С) по сравнению с остальными годами.

30

2006 2007 2008 2009 2010 Год ----Южный район - Северный район

Рис. 3. Временной ход температуры поверхности Японского моря (°С), полученный осреднением по пространству для районов к югу и к северу от 41° с. ш. 2006-2010 гг.

Необходимо отметить, что разность между максимальными значениями (5°С) температуры поверхности моря для этих двух районов значительно меньше разности минимальных значений (10°С). Это можно объяснить постоянным отепляющим действием Цусимского течения, которое не позволяет выхолаживать поверхность моря в южных районах зимой, и влиянием северо-западного муссона в северной части моря, ведущего к значительному понижению температуры и усилению Приморского течения, несущего холодные воды через Татарский пролив в Японское море. Летом же это различие уменьшается за счет интенсивного прогрева, имеющего место на всей акватории бассейна.

Динамико-стохастический анализ

На рис. 4 представлены пространственные распределения оценок вкладов различных составляющих динамико-стохастической модели, рассчитанные для 2010 г. Соответствующие распределения для 2006-2009 гг. представлены на рис. 5-8.

Адекватность модели оценивается по значениям коэффициента множественной корреляции (рис. 4а). Максимальные значения коэффициента множественной корреляции достигают 0,9 и расположены преимущественно в северной части Японского

моря. Высокие значения коэффициентов множественной корреляции указывают на то, что динамико-стохастическая модель, построенная на основе уравнения множественной линейной регрессии, позволяет удовлетворительно оценить вклад различных составляющих уравнения распространения тепла Японского моря.

Были получены вклады зональной и меридиональной адвекции (рис. 4б, в), горизонтальных турбулентных потоков тепла (рис. 4г) и потоков тепла на границе воздух—вода (рис. 4д). Проанализируем полученные результаты.

а

129° 133° 137° 141° Е

129° 133° 137° 141° Е

в

129° 133° 137° 141° Е

-0,5

-1,0

Рис. 4. Пространственные оценки вклада различных составляющих в изменчивость температуры поверхности Японского моря за 2010 г.5:

коэффициент множественной корреляции переменных динамико-стохастической модели (см. формулу (3) (а); среднегодовой вклад (в процентах) зональной адвекции (б); меридиональной адвекции (в); горизонтальных турбулентных потоков тепла (коэффициент А1 ) (г); потоков тепла на границе воздух— вода (^Н) (д).

5 Численные значения, оценивающие вклад соответствующей составляющей модели, здесь и далее даны в процентах (100% = 1).

На рис. 4б по обе стороны от Субполярного фронта преобладают положительные вклады зональной адвекции. В струях Цусимского и Восточно-Корейского течений они достигают 60-70%. Также выделяется обширная область высоких значений вкладов зональной адвекции, совпадающая со среднегодовой и среднемноголетней зоной максимальных значений среднеквадратических отклонений температуры поверхности моря. Оценка (вклад) меридиональной адвекции (рис. 4в) в среднем меньше вклада зональной адвекции на 20-30% и имеет отрицательные значения. Горизонтальных турбулентных потоков тепла (рис. 4г) — в среднем составляет по модулю 15-25% и имеет отрицательные значения, их распределение носит хаотический характер. Поток тепла на границе вода — воздух (рис. 4д) — достигает в некоторых точках 70%. Область максимальных значений вкладов расположена в западной части Японского моря (севернее 42° с. ш.) вдоль западных берегов. Вариации потоков тепла на границе вода—воздух в южной части бассейна невелики и составляют

а

129° 133° 137° 141° Е

129° 133° 137° 141° Е

в

129° 133° 137° 141° Е

129°133°137°141° Е

Рис. 5. Пространственное распределение коэффициентов множественной корреляции динами-ко-стохастической модели изменения температуры поверхности воды Японского моря для разных лет:

2006 (а); 2007 (б), 2008 (б); 2009 гг. (г).

а

129° 133° 137° 141° Е

129° 133° 137° 141° Е

в

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

129° 133° 137° 141° Е

129° 133° 137° 141° Е

Рис. 6. Пространственное распределение зональной составляющей скорости течения динамико-стохастической модели изменения температуры поверхности воды Японского моря для разных лет: 2006 (а); 2007 (б), 2008 (б); 2009 гг. (г).

20-30%. В дальнейшем нами было проведено исследование изменчивости каждого фактора динамико-стохастической модели по годам.

На рис. 5 представлены графики пространственного распределения коэффициента множественной корреляции для разных лет. Их сравнение показывает, что среди всех выделяется 2010 г., для которого коэффициенты множественной корреляции очень малы почти на всей акватории Японского моря, за исключением отдельных областей к северу от Субполярного фронта и рядом с ним. Очевидно, что процессы, связанные с изменением температуры воды в Японском море в 2010 г., протекали несколько иначе, чем в предшествующие годы.

а бег

129° 133° 137° 141° Е 129° 133° 137° 141° Е 129° 133° 137° 141° Е 129° 133° 137° 141° Е

Рис. 7. Пространственное распределение меридиональной составляющей скорости течения динамико-стохастической модели изменения температуры поверхности воды Японского моря для разных лет:

2006 (а); 2007 (б), 2008 (в); 2009 гг. (г).

а б

129° 133° 137° 141° Е 129° 133° 137° 141° Е

Рис. 8. Вклад горизонтальной турбулентной теплопроводности (а) и теплового баланса (б) за 2007 г.

Вклад как зональной (рис. 6), так и меридиональной (рис. 7) составляющей скорости течения для 2010 г. в целом соответствует общей картине распределения этих характеристик, полученных за весь рассматриваемый промежуток времени 20062010 гг. (рис. 4б, в). Однако 2010 г. опять «выбивается» из средних оценок для меридиональной составляющей (см. рис. 7).

В качестве примера приведены графики вклада для горизонтальных турбулентных потоков тепла и потоков тепла на границе воздух—вода для 2007 г. (рис. 8). Для всех лет, исключая 2010 г., значения горизонтальных турбулентных потоков тепла малы почти для всей акватории Японского моря (не превышают 30%). В то же время графики вклада потоков тепла на границе воздух—вода дают вклад более 60% на большей части акватории. Но в 2010 г. значения горизонтальных турбулентных потоков в отдельных пунктах акватории составляют почти 100%, в то время как вклад потоков тепла на границе воздух—вода не превышает 20-30% (см. рис. 4г, д).

Выводы

Динамико-стохастический анализ, примененный к уравнению распространения тепла в океане, позволяет дать оценку вклада основных составляющих данного физического процесса. По спутниковым измерениям температуры поверхности Японского моря получены карты пространственного распределения зональной и меридиональной составляющих адвекции, а также коэффициенты горизонтальной турбулентности и оценки потока тепла из атмосферы.

Динамико-стохастический анализ изменения температуры поверхности Японского моря на основе спутниковой информации показал, что рассматриваемые процессы в 2010 г. проходили иначе, чем в предшествующие четыре года. Это подтверждается различием вклада в рассматриваемое явление, прежде всего, потоков тепла на границе воздух—вода, а также отчасти меридиональной адвекции.

Нам представляется, что развитие метода динамико-стохастического анализа, который позволяет исследовать пространственные поля различных океанологических характеристик, имеет дальнейшие перспективы в связи со стремительным развитием методов дистанционного зондирования океана. На следующем шаге развития этого направления необходимо перейти от описательных, чисто оценочных суждений о вкладе составляющих в изучаемую изменчивость к их численным значениям.

Литература

1. Японское море. гидрометеорологические условия: справочник / отв. ред. Ф. С. Терзиев. СПб.: Гидрометеоиздат, 2003. 397 с. (Проект «Моря». Гидрометеорология и гидрохимия морей. Т. 08, вып. 2).

2. Зуенко Ю. И. Особенности термических условий в северо-западной части Японского моря в 2004 г. // Вопросы промысловой океанологии. 2005. Вып. 2. С. 85-89.

3. Никитин А. А., Харченко А. М. Изменчивость термических фронтов в Японском море по данным ИСЗ // Дистанционные исследования океана. Владивосток: ТИНРО, 1990. С. 45-54.

4. Ростов И. Д., Юрасов Г. И., Рудых Н. И. и др. Атлас по океанографии Берингова, Охотского и Японского морей / Тихоокеанский океанологический ин-т им. В. И. Ильичева ДВО РАН. Владивосток, 2001. URL: http://www.pacificinfo.ru/data/edrom/2HTML/1-00.htm (дата обращения: 25.02.2013).

5. Юрасов Г. И., Яричин В. Г. Течения Японского моря. Владивосток: ДВО АН СССР, 1991. 174 с.

6. Chu P. C., Chen Y. C., Lu S. H. Temporal and spatial variabilities of Japan Sea surface temperature and atmospheric forcings // J. Oceanogr. 1998. Vol. 54 (3). P. 273-384.

7. Белоненко Т. В., Захарчук Е. А., Фукс В. Р. Градиентно-вихревые волны в океане: монография. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2004. 214 с.

8. Emery W. J., Thomas A. C., Collins M. J., Crawford W. R., Mackas D. L. 1986: An objective method for computing advective surface velocities from sequential infrared satellite images // J. Geophys. Res. 1986. Vol. 1. P. 12865-12878.

9. Reynolds R. W., Smith T. M. Improved global sea surface temperature analyses using optimum interpolation // J. Climate. 1994. Vol. 7. P. 929-948.

10. Strang G., Fix G. J. An analysis of the finite element method. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1973. 306 p.

11. Фукс В. Р. Динамико-стохастический анализ спутниковых океанографических измерений // Метеорология и гидрология. 2009. № 8. С. 62-70.

12. Tabata S., Boston N. E. I., Boyce F. M. The relation between wind speed and summer isothermal surface layer of water at ocean Station «Р» in the eastern subarctic Pacific ocean // J. Geophys. Res. 1965. Vol. 70, N 16. P. 3867-3878.

Статья поступила в редакцию 16 апреля 2013 г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.