Динамика взаимодействия гусеничных лесных машин со слабыми грунтами Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 629.114.2 В.Н. Лобанов

ДИНАМИКА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

ГУСЕНИЧНЫХ ЛЕСНЫХ МАШИН СО СЛАБЫМИ ГРУНТАМИ

Получены формулы для определения плотности грунта и скорости перемещения его частиц между движителем и фронтом волны с учетом времени протекания процесса.

Ключевые слова: гусеничные лесные машины, почва, слабый грунт, нормальное напряжение сжатия, плотность грунта, фронт волны, скорость движения частиц грунта, давление гусеницы, опорная длина и ширина гусеницы.

Механизм взаимодействия гусеничных лесных машин со слабым грунтом значительно сложнее, чем у обычной гусеничной техники (транспортной, сельскохозяйственной, экскаваторной). Это объясняется сложными условиями работы лесных машин, которые вызывают резкие изменения нагрузок, действующих как в узлах технологического оборудования, так и непосредственно на почву. В процессе работы колебания корпуса лесных машин, возникающие при их движении по неровной поверхности лесосеки, приводят к дополнительному увеличению давления гусеницы на почву и изменению поля напряжений в толще грунта. При этом переуплотнение почвы происходит не только в верхних слоях, но и на глубине.

Определение основного параметра механики грунтов - нормального напряжения сжатия - представляет собой сложную задачу, особенно, для случаев динамического нагружения, которые характеризуются небольшим временем воздействия.

Процессы взаимодействия гусеничных машин со слабыми лесными почвами описывают без учета изменения их физико-механических свойств и продолжительности процесса.

Цель нашей работы - определить плотность и скорость деформации почвы с учетом положений волновой теории деформации при изменении ее параметров.

В случае одномерных движений с цилиндрическими и плоскими волнами основными искомыми функциями являются в общем случае компоненты тензора напряжения, плотность, или объемная деформация грунта, и скорость частиц, а определяющими параметрами - константы, входящие в уравнения движения и в граничные и начальные условия задачи. Координатная ось Z совпадает с направлением движения частиц грунта.

Основные уравнения, описывающие вертикальное движение частиц грунта в переменных Эйлера, имеют следующий вид [1, 3]:

Ф + ^ Ф + р ЗУ + уУр _ ^

дt дz дz z

IЗУ | ^дУ ч с^ &

&

■ - V

СТ'"СТ'=0

(1)

z

где р - плотность грунта;

V - скорость перемещения частиц грунта;

V - коэффициент, зависящий от формы движителя (для плоской - V = 0,

для цилиндрической - V = 1, для сферической - V = 2);

С] 2 - напряжения, возникающие в грунте.

При движении лесных гусеничных машин по лесосеке грунт под движителем изменяет свою форму и объем. В толще грунта под движителем возникает волна деформации [3], под действием которой частицы грунта перемещаются вниз вдоль оси Z.

Изменение массы грунта, содержащейся в охваченном действием волны объеме, равно разности потоков массы грунта, входящего через площадку перпендикулярную координатной оси Z, и выходящего через параллельную ей грань.

Уравнение непрерывности для данного случая запишем в виде [4]

Арм = р2 У- Р1У,

(2)

где Др = р2-рь

Р1 и р2 - плотность грунта сзади и перед фронтом волны;

и - скорость волны; У\ и У2 - скорость частиц грунта сзади и перед фронтом волны.

Начальное положение

поверхности Я 1

гусеничного движителя^ ^^^

Поверхность грунта

Положение поверхности 5> в момент воемени /

Границы действия волны (фронт волны в момент времени I)

Невозмущенная зона (параметры грунта: рь У-г)

Изменение напряжения в выделенном объеме грунта под действием волны (см. рисунок) описывается уравнением

[(рР)2-(р У)г]и =а2+(р У%-а1-(рУ2)1. (3)

Здесь С] и с2 - напряжения, возникающие в грунте сзади и перед фронтом волны.

Так как перед фронтом волны находится невозмущенная среда, то ее характеризуют следующими параметрами:

Р2= Рс>; У2 = 0; ст2= 0.

Поэтому уравнения (1) и (2), сведенные в систему (3), принимают

Г(Р1 "Ре) и = Р1*1

\ 2 • (4)

[р^ и = СГ, + р^

Решаем полученную систему уравнений относительно Рь подставив значение и из первого уравнения во второе:

2тг2

-^-р (5)

Р1 -Ро

После преобразований (5) получаем выражение для определения плотности грунта Р1 в его толще после прохода машины, т.е. плотности грунта между движителем и фронтом волны:

(6)

- РоК

Напряжение а, в толще грунта между движителем и фронтом волны определяем по уравнению [2]:

ьъ

=--——д, (7)

ЬЪ + цС -Ь^2 + —22

ц

где Ь и Ь - опорная длина и ширина гусеницы, м;

ц - коэффициент Пуассона для грунтов;

г - глубина, на которую распространяется фронт волны, г = 2Ь, м;

д - давление гусеницы на поверхность грунта, Н/м2.

В общем случае скорость У перемещения частиц грунта за фронтом волны зависит от относительной деформации грунта. Для определения У рассмотрим уравнения системы (1), которые описывают поведение грунта, расположенного между движителем, движущимся со скоростью У0, и фронтом волны [1].

Так как относительная деформация грунта изменяется в пределах от 0 до 1, то его плотность в пространстве между гусеничным движителем и

волной можно считать практически постоянной. Тогда первое уравнение системы (1) принимает вид

ог г

или с учетом, что р Ф 0:

,8)

ог г

Решая уравнение (8) с граничным условием

Уо = У^ = УоО при г > 0, (9)

находим скорость:

У^, г) = У1( г) У^), (10)

где У1(г) Ф 0.

Подставляя (10) в (8) и решая его относительно функции У1(т), получаем уравнение

-+ — ^(г) = О или -+ v-= 0. (11)

с1г г ^ (^г) г

Из (9) видно, что У^, г) - убывающая по z функция, так как

¿¿Г

Интегрируя уравнение (11), имеем

с

\nViiz) + 1пгУ = 1пс или К, (г) = — . (12)

где с - постоянная интегрирования.

Подставляя выражение У1(2) в уравнение (10), получаем

(13)

г

Используя граничные условия (9) z = У0г, имеем выражение при г > 0:

(И)

У0г ^

Решаем совместно уравнения (14) и (13)

cV.it) = У0(У4У- = • (15)

В окончательном виде уравнение для определения скорости движения частиц грунта будет иметь вид:

У = У( z, t ) = V0

(16)

Полученные зависимости (6), (7) и (16) позволяют определить поле напряжений сть плотность грунта Р1 и скорость перемещения частиц грунта У между движителем и фронтом волны, возникающей при динамическом воздействии звеньев гусениц движущейся машины.

1. Баладинский, В.Л. Динамика разрушения сред в строительстве и горном деле [Текст] / В.Л. Баладинский, В.Г. Моисеенко, А.В. Фомин // Оптимальное взаимодействие: симпозиум по террамеханике. - Суздаль, 1992. - С. 251-258.

2. Лобанов, В.Н. Исследование взаимодействия гусеничного движителя с деформируемым грунтом [Текст] / В.Н. Лобанов // Оптимальное взаимодействие: симп. по террамеханике. - Суздаль, 1992. - С. 93-97.

3. Ляхов, Г.М. Волны в грунтах и пористых средах [Текст] / Г.М. Ляхов. -М.: Наука, 1982. - 286 с.

4. Умов, Н.А. Избранные сочинения [Текст] / Н.А. Умов. - М.: Наука, 1950.

- 412 с.

V.N. Lobanov

Dynamics of Interaction of Tracked Forest Machines with Weak Soils

Formulae for determining soil consistency and speed of its particles traverse between engine and wave front taking into account the time of process passing are obtained.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ