CC BY
111
Рис. 3. Изменение напряженного состояния сталежелезобетонного сечения от ползучести бетона
Библиографический список
1. Лившиц Я.Д. расчёт железобетонных конструкций с учётом влияния усадки и ползучести бетона. Киев: Вища школа. 1971. -229 с.
ALLOWANCE OF THE EFFECT OF LONG-ACTING DEFAMATION PROCESSES OF CONCRETE ON THE STATE OF STRESS IN COMPOSITE SIMPLE BEAMS OF BRIDGE SPANS
P.P. Efimov
The present brainwork describes a method for analysis of changes in stressed state of composite steel reinforced concrete section due to concrete creep
taking into account the bending stiffness of concrete deck/ the method is based on modified concrete aging theory.
Ефимов Павел Петрович - доктор технических наук, профессор кафедры “Мосты” Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основные направления научной деятельности - исследование фактической работы эксплуатируемых пролётных строения мостов; управление динамическим процессом динамического воздействия движущегося транспорта на мосты. Общее количество опубликованных работ: 100.
УДК 624.04
ДИНАМИКА ВАНТОВОГО МОСТА ПОСЛЕ ОБРЫВА ВАНТЫ
Г.М. Кадисов, В.В. Чернышов
Аннотация. Рассматривается задача о колебаниях вантового моста после обрыва одной наиболее нагруженной ванты. Предлагается использовать: смешанный метод с применением модели складки для сравнения результатов по методу конечноэлементного моделирования.
Ключевые слова: вантовый мост, складка, смешанный метод, собственные формы.
Введение
Рассматривается задача об оценке напряженно-деформированного состояния при колебаниях вантового моста после обрыва одной наиболее нагруженной ванты. Причина обрыва несущего элемента не обсуждается, считая, что ванта обрывается мгновенно. Для решения этой задачи предлагается использовать два метода: смешанный
метод с применением модели складки, предложенной Александровым А.В., и метод конечноэлементного моделирования.
Применение модели складки Модель складки, предложенная Александровым А.В. [1] для расчета тонкостенных призматических систем с использованием метода перемещений, ординарных тригонометрических рядов и точ-
ных решении теории упругости, применена для динамических расчетов вантовых мостов. Пусть вантовый мост состоит из пилона, веера вант и балки жесткости - тонкостенной призматической складки. Балка жесткости имеет шарнирноподвижные опирания на торцах и шарнирно неподвижную опору на фундамент пилона. Для составления системы уравнений динамики вантовой конструкции воспользуемся смешанным методом. Диссипацию энергии не учитываем. За основные неизвестные примем векторы амплитуд перемещений узловых линий складки для каждой гармоники, обобщенные горизонтальные перемещения пилона вдоль и поперек оси моста и вектор усилий в вантах, включая реакции промежуточной опоры. Количество основных неизвестных равно учетверенному числу узловых линий складки, умноженному на количество учитываемых гармоник, плюс число обобщенных координат пилона и плюс число вант. В результате получим систему из двух групп матричных уравнений динамического равновесия соответственно складки и пилона и матричного уравнения совместности, обусловленного жестким присоединением деформируемых вант к пилону и к складке:
M iZi + R iZ i + R ix X + R iF = 0 MnZn + RnZn + RnX = 0;
Z Ax z i + Z Axnzn+ Ax X = 0
( i = 1, n );
(1)
Для решения системы удобно применить метод разложения по собственным формам. Сначала следует решить две задачи на собственные значения отдельно для однопролетной складки без опи-рания на пилон и на ванты и отдельно для пилона. Задача на собственные значения для складки решается численно для каждой гармоники при отсутствии внешней нагрузки (R = 0). Для пилона,
например, с постоянным поперечным сечением, собственные частоты и собственные формы вычисляются элементарно. Теперь можно представить амплитуды каждой гармоники складки и обобщенные перемещения пилона рядами по соответствующим собственным формам.
2 г = ^а* V гк ; = Ъапк V* . (2)
Учитывая ортогональность собственных форм, можно получить выражения для коэффициентов этих рядов через вектор усилий в вантах. Исключая из матричного уравнения совместности основные неизвестные складки и пилона с помощью упомянутых выше рядов, получим одно однородное матричное уравнение с неизвестным вектором х усилий в вантах:
£НI (Л, - Л)-1 Нх + X НП (А, - Л)-1 Н„ + Ах }х = 0. (3) где Нах = vаRаx, V - матрица собственных
форм, R - матрица реакций от усилий в вантах, Л -диагональная матрица собственных значений, Ах - диагональная матрица податливости вант,
индексы 1 , п , x указывают соответственно на 1 -гармонику складки, пилон и ванты. Если предположить, что ванты абсолютно жесткие, тогда матрица
A x = 0, и определитель матрицы в фигурных
скобках уравнения (3) будет подобен определителю Вайнштейна [2]. В любом случае, учитывается податливость вант или нет, этот определитель
D(А), как функция параметра А, имеет нули на собственных значениях целой конструкции и полюсы на собственных значениях раздельных ее частей, пилона и складки. Спектры собственных значений пилона и складки объединяем в один ряд и его ранжируем по возрастанию. Затем в промежутке между каждой парой соседних полюсов можно путем элементарного сканирования с постоянным шагом и последующей линейной интерполяцией найти корни уравнения D(A) = 0 , т.е. собственные значения А* рассматриваемой конструкции, а затем при А = Aj из уравнения (3) найдем усилия xj для j -й собственной формы, после чего и ее
блочные компоненты, относящиеся к каждой i -й гармонике и к пилону. В результате j -я собствен-н ая ф о рм а всей ко нструкции будет представлена блочным матрицей-столбцом у j.
При обрыве одной ванты будут происходить свободные колебания конструкции, которые можно представить как сумму колебанийсобственных
форм у j системы без одной ванты с учетом начальных условий:
_f sin®,./ ] ...
z = Z j Aj ® + (B0j - Bsj )c0s®jt + Bjj jy j ■ (4)
где коэффициенты B0 j, Bs]- суть проекции статических перемещений неповрежденной и поврежденной конструкций на пространство собственных
форм у j поврежденной:
Bo * = M-ly *z ok;
Bsk = М*-у * z s*
коэффициент А- определяется начальной скоростью, вызванной ударом разорванной ванты по конструкции, с использованием теоремы об изменении кинетической энергии и закона сохранения количества движения [3]:
А, =--------- .
сМ1
где N - усилие в ванте длиной I, с = ЛЕ - ско
jv
рость продольной волны, Е, р - модуль упругости и плотность материала ванты, М, - приве-
денная масса собственной формы и
- ее
осредненная проекция на первоначальное направление продольного усилия N разорванной ванты. Нетрудно видеть, что в начальный момент при
^ = 0 из выражения (4) найдем ^°) = Х Во ] V ] ,
т.е. перемещения узловых линий соответствуют начальному состоянию неповрежденной конструкции. Наибольшие отклонения можно приближенно
определить, приняв ^ = п / (01, тогда
z ~ (2ВбЛ — В01)у 1 Если пренебречь начальной скоростью (Л}- = 0), колебания будут происходить
около статического положения поврежденной конструкции, которое приближенно можно определить,
полагая ^ = п/(2©1), где (01 - первая круговая частота свободных колебаний моста без одной ванты. Следует заметить, что выше использованы две расчетные модели моста. Первая модель не-
поврежденной конструкции нужна для определения статического положения моста в момент обрыва
ванты (z0к ), вторая модель - статического положения z^ , собственных форм у . и исследования
динамики моста без одной ванты.
Применение метода конечно-элементного моделирования.
Рассмотрим конечно-элементную модель простейшей пространственной вантовой системы, изображенной на рисунках 1 и 2. Пространственная модель вантового моста состоит из пилона, балки и вант. Пилон смоделирован при помощи балочного конечного элемента. Призматический Ю балочный элемент определяют два узла. Каждый узел имеет три поступательные и три вращательные степени свободы. Элемент учитывает жесткость пилона на растяжение-сжатие, на изгиб, на сдвиг и на кручение. Пилон состоит из 10 таких элементов.
Рис. 1. Общий вид вантовой системы.
Рис. 2. Геометрические размеры вантовой системы.
Балка задана пластинчатыми конечными элементами. Пластинчатый конечный элемент определяют 4 узла, расположенных в одной плоскости. Балка состоит из 1440 таких элементов, средний размер составляет 0.333x0.3 м. Ванта смоделирована элементом работающим только на растяжение. Работающий только на растяжение линейный элемент пространственной конструкции определяется двумя узлами. Этот элемент испытывает только осевую деформацию. Таких элементов в системе столько же сколько и вант.
Материал для всех элементов вантовой системы определен как сталь с модулем упругости Е=2.06108 кПа, коэффициентом Пуассона к=0.2 и объемным весом р=76.98 кН/м3. Балка жесткости имеет двутавровое сечение высотой 1 м, шириной 2 м и толщиной 0.1 м. Пилон задан коробчатым сечением: А=0.6 м2, Jx=0.2667 м4, Jx=0.1175 м4. Ванты заданы круглым сечением площадью А=0.06 м2 без предварительного натяжения. Балка закреплена согласно рисунку 1, пилон в основании закреплен жестко.
Производим три независимых расчета на действие собственного веса: статический с целыми вантами, статический с одной оборванной в сечении х=10 м, и динамический с обрывам вант в том же сечении. При каждом расчете определяем согласно рисунку 3, в узлах 2 и 5 перемещения, в узлах 1,3,4 и 6 нормальные напряжения.
параметру. Собственный вес и силы, компенсирующие работу ванты, плавно нарастают не вызывая вынужденных колебаний балки согласно рисунку 4. К 50 секундам нагрузка возрастает до 100%. В диапазоне от 50 до 60 секунд при полных нагрузках вантовая система работает как «статическая схема с целой вантой». В 60 секунд кривая изменения сил, компенсирующих работу ванты, мгновенно падает до нуля, и возникает эффект «обрыва ванты». Обрыв ванты вызывает колебания вантовой системы.
Для анализа трех состояний вантовой системы построим график перемещений для узловой линии 5.
Рис. 3. Сечение балки.
Первые два расчета довольно просты, поэтому описаны не будут. Следует отметить, что третий расчет выполнен в динамической постановке. Плотность материала и собственный вес всех элементов вантовой системы учтены.
Удаляем одну ванту, прикрепленную к узловой линии 5 в сечении х=10м, а в качестве компенсации на балку жесткости и пилон прикладываем сосредоточенные силы, равные продольной силе в отброшенной ванте. Рассматривается простое квази-статическое (медленное) нагружение, когда все нагрузки, включая реакцию отброшенной ванты, меняются во времени пропорционально одному
О 10 20 30 40 50 60 70 Э0 90 100 110
----Функция_собственного_веса------Функция_сил
Рис. 4. Изменения сил во времени.
СI л.У зил 5 .....Си I.Обрыв.Узел 5 — — Дим.Обрыв.Узел 5
Рис. 5. Вертикальные перещения (мм) для трех состояний конструкций.
Заключение
На основании изложенного можно заключить, что применение модели складки с методом разложения по собственным формам позволяет дополнительно к проведенным расчетам с использованием больших программных МКЭ-комплексов вы-
полнить качественный анализ динамики сложной конструкции
Библиографический список
1. Александров А.В. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы/ А.В.
Александров, Б.Я. Лащеников, Н.Н. Шапошников. -М.: Стройиздат, 1983. - 488 с.
2. Гулд С. Вариационные методы в задачах о собственных значениях. - М.: Мир, 1970.-328 с.
3. Вибрации в технике: Справочник._М: Машиностроение, 1978.-Т1.-352 с.
DYNAMICS CABLE-STAYED BRIDGE AFTER BREAKAGE STAY CABLE
G.M. Kadisov, V.V. Chernyshov
The fold model of the mixed method of dynamic analysis of cable-stayed bridge is offered, that is used for comparison with results received by FEM analysis.
Кадисов Гоигорий Михайлович - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Строительная механика», Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (Си-бАДИ). Основное направление научных исследований: статика, динамика и устойчивость пространственных конструкций. Общее количество публикаций 60. E-mail: [email protected]
Чернышов Виталий Витальевич - аспирант Сибирская государственная автомобильнодорожная академия. Основное направление научных исследований: мосты, динамика сооружений. Общее количество публикаций 2.
E-mail: [email protected]
УДК 625.7
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПРЕДЕЛА ПРОЧНОСТИ АСФАЛЬТОБЕТОНА НА РАСТЯЖЕНИЕ ПРИ ИЗГИБЕ
Г.М. Левашов, В.В. Сиротюк
Аннотация. В статье рассматривается возможность применения существующих положений сопротивления материалов к оценке предела прочности асфальтобетона на растяжение при изгибе. Приведены результаты испытаний.
Ключевые слова: предел прочности, асфальтобетон, одноосное растяжение, сжатие, изгиб.
Введение
В действующем нормативном документе по проектированию нежёстких дорожных одежд ОДН 218.046-01 [1] к основным расчётным параметрам асфальтобетона относятся значения модуля упругости и сопротивления растяжению при изгибе. В этом документе произошло практически четырёхкратное увеличение расчётного значения предела прочности на растяжение при изгибе по сравнению с ранее действующим документом. Так, в соответствии с отменённым ВСН 46-83 [2], для плотного асфальтобетона на битуме БНД 90/130 предел прочности составлял 2,4 МПа, а в изданном взамен ОДН 218.046-01 [1] - увеличился до 9,5 МПа. При этом многие авторы отмечают невозможность получения в лабораторных условиях столь высоких значений этого показателя.
Такая вольная трактовка значений расчётной характеристики возможна только при отсутствии достоверного теоретического решения. Авторы вышеуказанных документов базируются на «назначенных» ими нормативных значениях расчётных параметров и нормативной методике определения предела прочности на растяжение при изгибе [3]. Однако в ГОСТ 12801-98 [3], устанавливающем методы испытаний материалов на основе органических вяжущих, нет чёткого указания о применимости этого документа для испытания образцов в виде балок из асфальтобетона. В то же время, пункт 7.10 действующего Пособия по строительству асфальтобетонных покрытий и оснований автомо-
бильных дорог и аэродромов (к СНиП 3.06.03-85) [4] рекомендует определять прочностные и дефор-мативные характеристики асфальтобетона при изгибе путём механических испытаний образцов-балочек размером 40х40х160 мм по ГОСТ 12801-98 [3]. Таким образом, на данный момент нет даже единого нормированного подхода к методике проведения испытаний асфальтобетона на растяжение при изгибе.
В то же время в строительной отрасли действуют другие, более «строгие» документы [5, 6, 7], по которым расчёт цементобетонных (железобетонных) элементов на изгиб производится с помощью зависимостей теории упругости по нормативным значениям прочности на одноосное сжатие и растяжение.
Рассмотрим, как избежать вышеуказанных противоречий и вернуться к классическим решениям сопротивления материалов.
Основная часть
Принято, что значение предела прочности на растяжение при изгибе (величина максимальных нормальных горизонтальных напряжений) устанавливается по результатам нагружения образца в виде балки сосредоточенной силой посередине пролета. Анализировать расчётную схему испытаний образца-балки на изгиб необходимо с позиции, что асфальтобетон, как и большинство других материалов (пластмассы, цементобетон и др.) имеет различные модули упругости при растяжении и сжатии. Обозначим модуль упругости при растяже-
