CC BY
5УДК 004.94, 532.5
Vitaly A. Demin12, Aleksey V. Kostyrya13
DYNAMICS OF
GAS-LIQUID-SOLID THREE PHASE FLOW IN SUBMERGED COMBUSTION PLANT
1Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russia
2Perm State National Research University, Perm, Russia 3Research and Industrial Company «TeploEnergoProm», Perm, Russia demin@psu.ru
The necessity of study of the flow structure in submerged combustion apparatuses was substantiated. A three-phase flow in a laboratory plant with a submerged burner was considered. Modeling thermal mode of operation without vapor phase formation was analyzed. The conclusion was made about the dominance of laminar motion in most of the workspace and the determining significance of the gas phase influence on the structure and time behavior of hydrodynamic flows. The conclusion was made about the suitability of the developed physical and mathematical model for the numerical study of full-size devices.
Key words: submerged combustion, three phase flow, gas-liquid-solid, hydrodynamics
DOI 10.36807/1998-9849-2022-63-89-78-83
Введение
Аппараты погружного горения (далее - АПГ) представляют собой теплообменные аппаратами с непосредственным контактом горячих дымовых газов и нагреваемой жидкости. Принципиальная схема АПГ представлена на рис. 1.
Рис. 1. Принципиальная схема АПГ
Дымовые газы, образовавшиеся в горелке, при высокой скорости (порядка 100 м/с) внедряются в толщу жидкости с образованием множества пузырьков. Эти пузырьки, по мере движения через слой жидкой фазы, отдают своё тепло жидкости. Нагрев жидкости может происходить как без её выпаривания, так и с ним. В случае выпаривания растворов солей или суспензий удаление
Демин В.А.12, Костыря А.В.13
ДИНАМИКА ТРЁХФАЗНОГО ПОТОКА ГАЗ-ЖИДКОСТЬ-ТВЁРДЫЕ ЧАСТИЦЫ В УСТАНОВКЕ ПОГРУЖНОГО ГОРЕНИЯ
1Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь, Россия 2Пермский государственный национальный исследовательский университет, г. Пермь, Россия 3Научно-производственная фирма «ТеплоЭнергоПром», г. Пермь, Россия demin@psu.ru
Обоснована необходимость изучения структуры потоков в аппаратах погружного горения. Рассмотрен трёхфазный поток в лабораторной установке с погружной горелкой. Проанализирован модельный тепловой режим работы без образования паровой фазы. Сделан вывод о доминировании ламинарного движения в большей части рабочего пространства и определяющем значении влияния газовой фазы на структуру и временное поведение гидродинамических потоков. Сделано заключение о пригодности разработанной физико-математической модели для численного исследования полноразмерных аппаратов.
Ключевые слова: погружное горение, трёхфазный поток, газ-жидкость-твёрдые частицы, гидродинамика
Дата поступления 15 июля 2022 года Дата принятия 8 октября 2022 года
части растворителя приведёт к активному выпадению в осадок твёрдой фазы, а значит поток, существующий в АПГ, будет являться трёхфазным (газ-жидкость-твёрдые частицы).
Наиболее распространённое применение АПГ в промышленности - нагрев и выпаривание водных растворов. Выпаривание воды широко применяется в очистке сточных вод, а также как технологический приём, позволяющий получать концентрированные растворы (рассолы), направляемые далее на кристаллизацию. В обоих случаях выпариваемый раствор будет содержать твёрдые частицы.
Для устойчивой работы АПГ необходимо обеспечить вынос из него твёрдой фазы. В противном случае, твёрдые частицы будет накапливаться в аппарате, что, в свою очередь, потребует его остановки для опорожнения и очистки. Лучшим технических решением, обеспечивающим удаление твёрдой фазы, будет вынос частиц за счёт рациональной организации потока в аппарате. Это позволяет отказаться от использования дополнительных механических устройств, снижающих надёжность конструкции. Однако, рациональная организация потока невозможна без наличия математической модели, описывающей гидродинамическую ситуацию в аппарате.
При обзоре отечественной и зарубежной научной литературы нами не обнаружено описание динамики потоков газ-жидкость-твёрдые частицы в АПГ. Для формирования теоретической базы исследования был произведён литературный обзор по смежным областям техники, таким как гетерогенные реакторы и эрлифтные системы [1-8].
В ходе обзора было обнаружено наличие многочисленных исследований по гидродинамике трёхфазных псевдоожиженных слоёв газ-жидкость-твёрдые части-
цы, в частности, обратных трёхфазных псевдоожижен-ных слоёв, индуцированных пузырьками (BIFB - Bubble-induced Inverse gas-liquid-solid Fluidized Bed) [1-4]. BIFB представляет собой близкий к АПГ расчётный случай, так как в обоих типах аппаратов движение потоков побуждается пузырьками. В публикациях по трёхфазному псевдоожиженному слою представлены гидродинамические модели (передача импульса, турбулентность; сопротивление сплошной среды) для расчёта движения потока газ-жидкость-твёрдые частицы, индуцированного пузырьками.
Также были найдены работы по трёхфазным газ-лифтным системам, в которых движение потока, как и в АПГ, индуцировано пузырьками [5-8]. В этих публикациях представлены модели, используемые для описания взаимодействия твёрдой распределённой фазы с воздушно-водяной эмульсией.
Обобщая данные, полученные из вышеуказанных публикаций, можно построить систему уравнений для моделирования потоков в АПГ. Настоящая работа посвящена созданию физико-математической модели и ее апробации для исследования методом конечных объёмов динамики потоков в подобных аппаратах.
Постановка задачи и метод решения
Прежде чем приступать к исследованию потоков в полноразмерном аПг, необходимо произвести отладку математической модели потоков на более простом объекте. Для отладки модели была выбрана лабораторная установка с погружным горением, разработанная на предприятии «ТеплоЭнергоПром», г. Пермь, для исследования процесса выпаривания щелоков. Установка имеет сравнительно небольшие линейные размеры (2,2 : 1,4 : 1 м), что делает её моделирование методом конечных объёмов более экономичным, нежели моделирование полноразмерного аппарата.
Для дальнейших исследований гидродинамической ситуации в АПГ необходимо получить математическую модель, дающую результаты, хорошо согласующиеся с практикой работы лабораторной установки, а также результатами более ранних исследований, таких как [9,10].
Для решения поставленной задачи была создана трёхмерная конечно-объёмная модель лабораторной установки. Метод конечных объёмов был выбран благодаря его хорошей разработанности [11]. Построенная математическая модель имитирует трёхфазный поток газ-жидкость-твердое тело на основе сочетания подходов «Эйлер-Эйлер» и «Эйлер-Лагранж». Модель рассматривает реальное трёхфазное течение как два взаимодополняющих двухфазных течения: газ-жидкость и жидкость-твёрдые частицы. Жидкая фаза была выбрана в качестве основной, поскольку это сплошная фаза с объемной долей жидкости более 70%. Газовая фаза -дискретная, представленная пузырьками с постоянным диаметром 3 мм. Диаметр пузырьков задан по примеру исследования [1]. Твёрдая фаза - дискретная, представленная сферическими частицами диаметром 0,24 мм. Диаметр твёрдых частиц был принят 0,24 мм, по размеру частиц хлористого калия после флотации. Для взаимодействия газа и жидкости была применена «Эйлер-Эйлер» модель (Eulerian-Eulerian multiphase model) [12], а для взаимодействия жидкости и твёрдых частиц - «Эй-лер-Лагранж» модель (Lagrangian particle tracking model) [13]. В ходе расчетов использовались следующие среды:
1. жидкая фаза - вода (сплошная фаза);
2. газовая фаза - воздух (как идеальный газ);
3. твёрдая фаза - хлорид калия (со свойствами, заданными при 80 °С [14]).
В эксперименте была использована модель турбулентности RNG k-£, так как она даёт надёжные результаты как при высоких, так и при низких значениях критерия Рейнольдса [1].
Описание объекта исследования
Принципиальная схема лабораторной установки приведена на рисунке 2.
Рис. 2. Принципиальная схема лабораторной установки погружного горения
Лабораторная установка была разработана для имитации АПГ, представленного на рис. 1. С целью моделирования двухкорпусности установка разделена перегородкой на две зоны, причём организована принудительная подача жидкости из левой части установки в правую часть. Таким образом, жидкость циркулирует в объеме подобно тому, как она циркулировала бы в промышленном аппарате. Движение дымовых газов также организовано по аналогии с полноразмерным аппаратом: через слой жидкости и далее - вдоль зеркала воды к выхлопной трубе. Наружные стенки установки покрыты теплоизоляцией. Технические характеристики лабораторной установки представлены в таблице 1.
Таблица 1. Технические характеристики лабораторной
установки
Параметр Значение Прим.
Мощность горелки, кВт 200
Температура дымовых газов на выходе из горелки,оС 1300
Коэффициент избытка воздуха 1,7
Объём нагреваемой жидкости, м3 2
Абсолютное давление в установке, МПа 0,101
Расход жидкости в линии циркуляции, кг/с 0,555 2 м3/ч
Описание математической модели
В основе системы уравнений лежит «Эйлер-Эйлер» модель с добавлением некоторых уравнений модели «Эйлер-Лагранж». Базовые уравнения для каждой фазы, соответствующие законы замыкания и определяющие соотношения приведены в таблице 2. Настраиваемые параметры модели RNG k-£ были приняты в соответствии с [1].
Описание расчётной схемы
Для численного эксперимента применялась расчётная схема, представленная на рис. 3 и 4.
Ввод (inlet) нагретых дымовых газов был задан на сопле горелки. Дымовые газы задавались потоком пузырьков с объёмной долей газовой фазы равной 1, были указаны массовый расход и температура. На верхней плоскости расчётной модели была задана открытая граница (opening) с указанием температуры и объёмной доли фаз. Для имитации рециркуляции был задан выход (outlet) с указанием массового расхода, а также ввод (inlet) жидкой среды с тем же значением расхода. Расход воды в линии рециркуляции в ходе эксперимента был завышен примерно в 3 раза, чтобы не допустить нагрева воды до температуры кипения, так как образование пара в настоящей
Таблица 2. Базовые уравнения
2.
4.
10,
11,
12,
13,
14.
Физический смысл уравнения
Уравнение неразрывности для ¿-ой фазы
Сумма объёмных
долей фаз (неразрывность)
Уравнение сохранения импульса для фазы i
Тензор напряжений для фазы i
Усилие, возникающее при межфазном взаимодействии (для Эйлеровых _фаз)_
Коэффициент передачи импульса
Коэффициент межфазного взаимодействия
Уравнение движения
Дополнительный член уравнения, учитывающий рассеивание энергии пульсаций
Критерий Рейнольдса (при взаимодействии жидкости и газа)
Критерий Рейнольдса (при взаимодействии
жидкости и твёрдых частиц)
Турбулентная вязкость
Уравнение для расчёта эффективной вязкости
Уравнение
-(а,р,) + У(а,р,у1) = 0
а, +а, + а5 =1
-(а,Р,У,) + У(а,р,у, ® у,) = -аУр + Ут, + а,р,Е + М,
= Кв(у, + V)
3 аа I К = с,,-Р,—Зу, + Уз 3 4 ^ 1
С. =— (1 + 0Л5Р.е0"7) Ке
^ (а1р1к1) + Ч(а1р1к101) = )Ук) +
+а1°к,ь -ЩРЛ + пк
д ~ + ^ д(а,рЛ) + У(а1р1Е,у1) = У(а,( +
дt ст£
+а1кТ СА^РКЬ - С2,в,,€Р,е1) + с,,ЛР,Пк - ар€
рСпЧ-^) _
__£_
" 1 + Рп' к
РА V -
РАК - '1!
Итт = РС,
] 0.6312 1 0.3679
—--1.3929 ——+ 2.3929
"и
-1—1.3929 -—2.3929 И + И' В,
"о "о
Ссылка
[1]
15,
Закон сохранения энергии для фазы
17.
18.
19.
20.
21
22
23
24.
25.
Энтальпия фазы i
Теплопроводность жидкости
Турбулентная теплопроводность
Передача тепла между фазами
Коэффициент теплоотдачи
Критерий Нуссельта
Критерий Прандтля
Уравнение движения твёрдой частицы
Сила сопротивления (для твёрдых частиц)
Сила тяжести (для твёрдых частиц)
— (ар.Н.) + У(а.р.у.Н.) = -а. — + т : УУ. +
ЭГ ' ' at '
+У(\,УТ,)+д,
Н +/с
\ — \т,1 +
X.,,, =
Рг,
= -<3„ = Ч(Т-т>)
№ = 2 + 0.6-7кёРгх
■А=£ ?
Рис. 3. Расчётная схема лабораторной установки погружного горения (разрез)
ние частиц в некоем объёме (а не в точке). На наружных стенках лабораторной установки были выставлены адиабатические условия, так как стенки теплоизолированы.
Параметры на границах модели представлены в таблице 3.
N
ь
а
Рг
Б
8
К
Ке
Ке
работе не рассматривается.
Ввод твёрдой фазы был задан между соплом горелки и отбойным устройством, по конусу. Выбор места ввода обусловлен тем, что данная зона будет являться самой теплонапряжённой, а значит, именно в ней будет происходить испарение жидкости, и, как следствие, выпадение в осадок твёрдых частиц. Метод ввода частиц с помощью конуса выбран, чтобы сымитировать выделе-
Геометрия задачи и параметры сетки
В ходе работы были построены модели с неравномерной конечно-объёмной сеткой. Большее число элементов задавалось для правой части расчётной области, где происходил контакт горячего газа и жидкости. Параметры сеток представлены в таблице 4.
Были приняты следующие размеры расчётной области:
1. длина - 2,106 м;
Рис. 4. Расчётная схема лабораторной установки погружного горения (аксонометрическая проекция)
Таблица 3. Параметры на границах модели
Параметр Значение Примечание
Сопло горелки
Массовый расход, кг/с 0,123 Равномерно по сечению
Температура, °С 1300
Объёмная доля пузырьков воздуха 1
Открытая граница
Температура, °С 25
Абсолютное давление, МПа 0,101 1 кгс/см2
Объёмная доля пузырьков воздуха 1
Отбор на рециркуляцию
Массовый расход, кг/с 1,5 *
Линия рециркуляции
Массовый расход, кг/с 1,5 *
Температура, °С 20
Объёмная доля жидкости 1
Ввод твёрдой фазы
Массовый расход, кг/с 0,05
Диаметр 0,24
Число отслеживаемых траекторий 10000
Направление ввода 0;0;-1 По направлению к дну
Радиус окружности конуса, м 0,2
Угол конуса, ° 25
Начальная скорость частиц, м/с 0,001
Наружные стенки
Теплообмен Адиабатические условия (запрет теплообмена)
Модель контакта среды со стенкой По объёмной доле фаз
Таблица 4. Параметры сеток
Тип сетки Количество узлов Количество элементов
Грубая 2 238 943 12 069 799
Точная 17 008 456 99 049 344
2. ширина 1,306 м;
3. высота - 0,856 м.
Эти параметры соответствуют габаритам лабораторной установки. Высота уменьшена по сравнению с оригиналом, так как свободная граница была проведена ниже верхнего днища установки.
Расчёт выполнялся в коммерческом пакете ANSYSCFX 2020 R2 методом конечных объёмов (Р^М). Решались уравнения, приведенные в таблице 2. Была использована физическая временная шкала с шагом 0,01 с, что обеспечивало устойчивость численной схемы.
Обсуждение результатов
В результате проведения численных экспериментов были получены траектории потоков фаз, поля температуры и объёмных долей фаз. Результаты расчетов в графическом виде представлены на рис. 5-11.
Рис. 5. Траектория пузырьков Рис. 6. Траектория жидкости
Рис. 7. Траектории твёрдых Рис. 8. Объёмная доля частиц пузырьков
Рис. 9. Температура пузырьков
Рис. 10. Температура жидкости
Рис. 11. Энергия турбулентных пульсаций
Как видно на рис. 5, пузырьки газа на большой скорости (порядка 100 м/с) вырываются из сопла горелки, затем быстро теряют скорость, а возле отбойного устройства полностью останавливаются и начинают всплывать вверх под действием Архимедовой силы. Скорость всплытия пузырьков колеблется от 0,5 до 2,5 м/с, что обусловлено их различной плотностью.
Поле температур пузырьков (рис. 9) показывает, что теплообмен между газовой и жидкой фазами происходит очень быстро и локализован в малом объёме. Пузырьки интенсивно отдают тепло жидкости, что соответствует известным положениям о работе АПГ [9, 10].
Анализ траектории жидкости (рис. 6) показывает, что жидкость увлекается всплывающими пузырьками и движется вмести с ними вверх. При этом скорость жидкости и пузырьков сопоставимы. Восходящее движение жидкости прекращается по достижении ей границы раздела фаз. Так как восходящее движение жидкости имеет локальный характер (сосредоточено вблизи горелки), оно неминуемо приводит к возникновению нисходящего движения. Оба этих движения в конечном итоге приводят к возникновению вихрей, отчётливо наблюдаемых, как в правой, так и в левой части расчётной области. Рассматривая движение жидкости далее, можно отметить, что скорость жидкости в большей части расчётной области достаточно низка и составляет десятые, и даже сотые, доли метра в секунду. Эти данные хорошо коррелируют с полем энергии турбулентных пульсаций (рис. 11). Как мы видим, энергия пульсаций принимает околонулевые значения в большей части расчётной области и сравнительно велика только в зоне контакта пузырьков и жидкости. Это говорит о правильности выбора модели к-£ для описания движения фаз, а также позволяет сделать вывод о доминирующем характере ламинарного движения жидкости в большей части объема. Кроме того, следует отметить корреляцию полей скоростей (рис. 6) и температуры жидкости (рис. 10). Наиболее нагретые участки жидкости находятся в зоне восходящего движения, виден градиент температуры в зонах вихревого движения. Это полностью соответствует представлениям о механизме конвекции в сплошной среде [15]. Наличие чётких градиентов поля температуры также подтверждает ранее сделанный вывод о превалировании ламинарного движения жидкости.
При рассмотрении траектории твёрдых частиц (рис. 7) мы видим, что на рассматриваемых временах они повторяют траектории движения жидкости. Можно сделать вывод о том, что поток твёрдых частиц подавляющим образом определяется движением жидкой фазы. А движение жидкой фазы, как уже было показано выше, определяется пузырьками газа. Таким образом, именно поток пузырьков определяет движение всех фаз в установке.
Следует отметить также, что тенденция к немедленному осаждению частиц отсутствует: они находятся во взвешенном состоянии и даже поднимаются потоком к границе раздела жидкой и газовой фаз. Данный эффект не связан с флотацией, так как модель смачиваемости твёрдых частиц в эксперименте задействована не была. Таким образом, обнаруженный эффект является универсальным (не зависит от химической природы твёрдой фазы). Всё это говорит о том, что удаление твёрдой фазы из выпарной части АПГ за счёт движения потока в принципе возможно, причём для широкого круга веществ, но не банально путем выпадения ее в осадок на дне аппарата. А значит, целесообразно продолжение исследований по данной теме.
Как видно на рис. 8, поле объёмных концентраций пузырьков газа хорошо коррелирует с их траекториями (рис. 5). Виден пик концентрации в области ввода газа в установку, чётко видна граница раздела фаз взоне свободной поверхности жидкости. Свободная поверхность содержит, как прямолинейные, так и искривлён-
ные участки. Искривлённые участки находятся в области выхода пузырьков к границе раздела фаз. Это участки максимальной нестабильности, склонные, кроме того, к образованию пены. Пенный слой хорошо виден в области горелки (зона с объёмной долей пузырьков 0,5-0,75). Наличие пенного слоя соответствует теории работы АПГ. Выделяется даже пенный (эмульсионный) режим работы АПГ, при котором пеной занята вся выпарная область [9, 10].
Заключение
В рамках настоящей работы было проведено численное моделирование потоков в лабораторной установке погружного горения.
Выявлено, что струя горячих дымовых газов быстро теряет свою скорость и разворачивается. При этом теплопередача от струи газов к жидкости также происходит быстро и локализуется в малом объёме между соплом горелки и отбойным устройством. Дальнейшая пе-редачатепла к основной массе жидкости происходит под действием механизмов конвекции с относительно низкой скоростью.
Было обнаружено доминирование ламинарного режима течения жидкости в установке. Относительно высокий уровень энергии турбулентных пульсаций обнаружен тольков зоне контакта струи газа и жидкости, в остальных же областях расчётной области энергия пульсаций стремиться к нулю.
Обнаружено, что движение твёрдой фазы целиком определяется движением жидкости, а её движение, в свою очередь, определяется движением пузырьков. При этом, тенденция к быстрому осаждению частиц не проявляется. Твёрдая фаза находится во взвешенном состоянии, что делает возможным её удаление из выпарной части аппарата за счёт движения потока.
Данные проведённого исследования согласуется с имеющимися теоретическими представлениями о работе АПГ, а также с теоретическими положениями гидродинамики (в частности, конвективного тепломассопереноса). Это позволяет говорить о работоспособности математической модели и готовности её применения для численных экспериментов с полноразмерным АПГ. Выявление возможности выноса твёрдой фазы из выпарной зоны аппарата подтверждает целесообразность дальнейших исследований.
Литература
1. Yunfeng Liu, Xiliang Sun, Zeneng Sun, Chao Zhang, Jesse Zhu Experimental and numerical studies on a bubble-induced inverse gas-liquid-solids fluidized bed // Advanced Powder Technology. 2021. № 32. С. 4496-4508.
2. Keying Ma, Xiliang Sun, Yuanyuan Shao, Jesse Zhu A modified wake model in bubble-induced three-phase inverse fluidized bed (BIFB) // Particuology. 2022. № 65. С. 133-138.
3. R. Panneerselvam, S. Savithri, G.D. Surender CFD simulation of hydrodynamics of gas-liquidsolid fluidised bed reactor // Chemical Engineering Science. 2009. № 64. С. 1119-1135.
4. Hui Pan, Xi-Zhong Chen, Xiao-Fei Liang, Li-Tao Zhu, Zheng-Hong Luo CFD simulations of gasliquid-solid flow in fluidized bed reactors A review // Powder Technology. 2016 № 299. С. 235-238.
5. S.Z. Kassab, H.A. Kandil, H.A. Warda, W.H. Ahmed Experimental and analytical investigations of airlift pumps operating in three-phase flow // Chemical Engineering Journal. 2007. №131. С. 273-281.
6. Yunfen Shi, Song Wu, Huimin Ren, MeitongJin, Lei Wang, Nan Qiao, Dayu Yu Computational fluid dynamics and factor analysis of a novel swirling demulsified airlift loop reactor for the treatment of refined soybean oil wastewater // Bioresource Technology. 2020. № 296.
7. Qi Nana, Zhang Kai , Xu Gang, Yang
Yongping, Zhang Hu CFD-PBE simulation of gas-phase hydrodynamics in a gas-liquid-solid combined loop reactor // Petroleum Science. 2013. № 10. С. 251-261.
8. Deendarlianto, IntanSupraba, Akmal Irfan Majid, Muhammad Reza Pradecta, Indarto, Adhika Widyaparaga. Experimental investigation on the flow behavior during the solid particles lifting in a micro-bubble generator type airlift pump system // Case Studies in Thermal Engineering. 2019. № 13. 100386
9. Алабовский А.Н., Удыма П.Г. Аппараты погружного горения. М.: МЭИ, 1994 256 с.
10. Удыма П.Г. Аппараты с погружными горелками. М.: Машиностроение, 1973 272 с.
11. Ковеня В.М. Алгоритмы расщепления в методе конечных объемов для численного решения уравнений Навье - Стокса // Марчуковские научные чтения - 2017. Труды международной научной конференции. Новосибирск, 25 июня-14 июля, 2017 г. Новосибирск: Изд-во Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН. 2017. С. 428-433.
12. Peng Li, Xuhui Zhang, Xiaobing Lu. Three-dimensional Eulerian modeling of gas-liquid-solid flow with gas hydrate dissociation in a vertical pipe // Chemical Engineering Science. 2019. №196. С. 1456-165.
13. M. Mahdavimanesh, A.R. Noghrehabadi, M. Behbahaninejad, G. Ahmadi, M. Dehghanian Lagrangian Particle Tracking: Model Development // Life Science Journal. 2013. №10. С. 34-41.
14. Справочник химика. Т. I / под. ред. Б.П. Никольского. Л.: Химия. 1966. 1072 с.
15. Демин В.А. Особенности конвективных течений сложных по составу жидкостей в тонких полостях // Вестник Томского государственного университета. 2019. № 60. С. 87-106.
References
1. Yunfeng Liu, Xiliang Sun, Zeneng Sun, Chao Zhang, Jesse Zhu Experimental and numerical studies on a bubble-induced inverse gas-liquid-solids fluidized bed // Advanced Powder Technology. 2021. № 32. С. 4496-4508.
2. Keying Ma, Xiliang Sun, Yuanyuan Shao, Jesse Zhu A modified wake model in bubble-induced three-phase inverse fluidized bed (BIFB) // Particuology. 2022. № 65. С. 133-138.
3. R. Panneerselvam, S. Savithri, G.D. Surender CFD simulation of hydrodynamics of gas-liquidsolid fluidised bed reactor // Chemical Engineering Science. 2009. № 64. С. 1119-1135.
4. Hui Pan, Xi-Zhong Chen, Xiao-Fei Liang,
Li-Tao Zhu, Zheng-Hong Luo CFD simulations of gasliquid-solid flow in fluidized bed reactors A review // Powder Technology. 2016 № 299. C. 235-238.
5. S.Z. Kassab, H.A. Kandil, H.A. Warda, W.H. Ahmed Experimental and analytical investigations of airlift pumps operating in three-phase flow // Chemical Engineering Journal. 2007. №131. C. 273-281.
6. Yunfen Shi, Song Wu, Huimin Ren, MeitongJin, Lei Wang, Nan Qiao, Dayu Yu Computational fluid dynamics and factor analysis of a novel swirling demulsified airlift loop reactor for the treatment of refined soybean oil wastewater // Bioresource Technology. 2020. № 296.
7. Qi Nana, Zhang Kai , Xu Gang, Yang Yongping, Zhang Hu CFD-PBE simulation of gas-phase hydrodynamics in a gas-liquid-solid combined loop reactor // Petroleum Science. 2013. № 10. C. 251-261.
8. Deendarlianto, IntanSupraba, Akmal Irfan Majid, Muhammad Reza Pradecta, Indarto, Adhika Widyaparaga. Experimental investigation on the flow behavior during the solid particles lifting in a micro-bubble generator type airlift pump system // Case Studies in Thermal Engineering. 2019. № 13. 100386
9.Alabosky A.N., Udyma P.G. Apparaty pogrujnogo goreniya. Moscow: Isdatelstvo MEI, 1994 - 256 p.
10. Udyma P.G. Apparaty s pogrujnymi gorelkami. Moscow: Mashinostroeniye, 1973 272 p.
11. Kovenya V.M. Algoritmy rasshchepleniya v metode konechnyh ob"emov dlya chislennogo resheniya uravnenij Nav'e - Stoksa // Marchukovskie nauchnye chteniya 2017. Trudy mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii. Novosibirsk, 25 iyunya-14 iyulya, 2017 g. Novosibirsk: Izd-vo Instituta vychislitel'noj matematiki i matematicheskoj geofiziki SO RAN. 2017. P. 428-433.
12. Peng Li, Xuhui Zhang, Xiaobing Lu. Three-dimensional Eulerian modeling of gas-liquid-solid flow with gas hydrate dissociation in a vertical pipe // Chemical Engineering Science. 2019. №196. C. 1456-165..
13. M. Mahdavimanesh, A.R. Noghrehabadi, M. Behbahaninejad, G. Ahmadi, M. Dehghanian Lagrangian Particle Tracking: Model Development // Life Science Journal. 2013. №10. C. 34-41.
14. Spravochnik himika. T. I / pod. red. B.P. Nikol'skogo. Leningrad: Himiya. 1966. 1072 p.
15. Demin V.A. The Features of the Convective Flows of Multicomponent Fluids in thin Cavities. // Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika [Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics]. 2019. 60. pp. 87-106
Сведения об авторах
Демин Виталий Анатольевич, д-р физ.-мат. наук, заведующий каф. теоретической физики ПГНИУ, профессор каф. общей физики ПНИПУ; Vitaly A. Demin, the head of Theoretical Physics Department, PSNRU, professor of General Physics Department, PNRPU, demin@psu.ru
Костыря Алексей Валерьевич, нач. сектора, НПФ «ТеплоЭнергоПром», аспирант кафедры общей физики ПНИПУ; Aleksey V. Kostyrya, team leader, NPF «TeploEnergoProm», post-graduate student of General Physics Department, PNRPU, avk.tep@ yandex.ru
