Динамика теплообмена в наборе тепловыделяющих элементов ядерного реактора БОР-60 Текст научной статьи по специальности «Физика»

МЕХАНИКА. Механика жидкости, газа и плазмы

DOI.org/10.5281/zenodo.1196679 УДК 621.039.517.5

Е.В. Амосова, А.В. Шишкин

АМОСОВА ЕЛЕНА ВЛАДИМИРОВНА - к.ф.-м.н., доцент, e-mail: leb@iam.dvo.ru ШИШКИН АЛЕКСАНДР ВЛАДИМИРОВИЧ - лаборант, e-mail: 12abcd21@mail.ru Кафедра механики и математического моделирования Инженерной школы Дальневосточный федеральный университет Суханова ул., 8, Владивосток, 690091

Динамика теплообмена в наборе тепловыделяющих элементов ядерного реактора БОР-60

Аннотация: Приведен результат исследования теплообмена в ТВЭЛах топливной кассеты ядерного реактора БОР-60, представляющих собой кольцевой тепловыделяющий элемент с оболочкой в виде трёх концентрических колец, где на внутренней оболочке внутреннего кольца осуществлён теплоподвод. В обоих случаях между оболочками учитывается термическое напряжение. Тепловыделяющие сборки выполняются в виде пучка цилиндрических ТВЭЛов, расположенных в вершинах правильного треугольника. Неравномерное распределение стержней в активной зоне ядерного реактора формирует неравномерности полей температур. Разработан метод расчета процесса теплообмена с учётом эффектов нестационарности, а также влияния термического сопротивления между оболочками и внешнего неоднородного температурного поля. Полученные результаты расчёта используются для оценки допустимого уровня температур в материалах защитной оболочки. Ключевые слова: теплопроводность, численный расчет, термическое сопротивление.

Введение

Одна из основных задач расчета реактора - определение полей температуры в ТВЭЛах. ТВЭЛы работают в очень напряженных условиях: высокие температуры, большие мощности тепловыделения и высокий уровень излучения нередко сочетаются с химически агрессивными теплоносителями, омывающими поверхность ТВЭЛов. Вместе с тем к ТВЭЛам предъявляются очень высокие требования в отношении их надежности, поскольку выход из строя нескольких ТВЭЛов может привести к аварийной ситуации. Надежность работы ТВЭЛа в значительной степени зависит от правильного выбора его температурного режима, так как от температуры сильно зависят прочностные свойства делящихся и конструкционных материалов, интенсивность протекающих в топливе радиационно-химических превращений.

Распределения температурных полей и тепловых потоков в ТВЭЛе ядерного реактора исследовано, например [1-3]. Точные аналитические решения в настоящее время найдены лишь для задач в упрощенной математической постановке, когда не учитываются важные характеристики процессов, такие как нелинейность, переменность теплофизических свойств и граничных условий. Однако, если температура тела изменяется в широких пределах, например в поперечном сечении ТВЭЛа, то (ввиду зависимости теплофизических свойств от температуры) уравнение теплопроводности становится нелинейным. Его решение значительно усложняется, и известные аналитические методы становятся неэффективными. Численно-аналитические методы позволяют преодолевать некоторые трудности, вызванные нелинейностью задачи. В связи с этим необходимо созда-

© Амосова Е.В., Шишкин А.В., 2018

О статье: поступила: 27.10.2017; финансирование: бюджет ДВФУ.

вать новые методы расчета температурных полей с изменением характеристик тепловыделения во времени и пространстве. Исследование теплообмена при условии, что коэффициенты теплопроводности материалов определяются заданной зависимостью от температурного поля проведено в работе [10].

В работах [5, 6] рассмотрены задачи о теплообмене в тепловыделяющем элементе. Предлагается методика расчёта температур в ТВЭЛе с различными элементами и их теплофизическими свойствами и энерговыделениями.

В данной работе изучена динамика теплообмена в цилиндрических ТВЭЛах ядерного реактора Бор-60, которые образуют топливную кассету. Рассматривается тепловыделяющая сборка с бесконечным числом ТВЭЛов, стержни расположены в шахматном порядке на вершинах равностороннего треугольника. Неравномерности объёмного или поверхностного энерговыделения в конструкции ТВЭЛа формирует неравномерность полей температуры. В случае стационарного процесса для рассматриваемых режимов теплообмена получены точные аналитические решения

[7, 8].

Известно, что точные решения выражаются сложными бесконечными функциональными рядами, которые в окрестностях граничных точек и при малых значения временной координаты являются медленно сходящимися. Такие решения малопригодны для инженерных приложений. Отметим, что для нестационарного режима теплообмена в случае поверхностного энерговыделения точное решение не удаётся получить.

Математическое моделирование

Рассматривается задача нестационарной теплопроводности с равномерно распределенными внутренними источниками теплоты, с неоднородными граничными условиями. В настоящее время главным образом используются оболочки для ядерных топливных стержней, изготовленные из циркониевого сплава, известного под названием «Циркалой 4» (Zircaloy 4). Этот сплав кроме собственно циркония дополнительно содержит олово, железо и хром.

Для описания процессов теплообмена в канале ядерного реактора используется модель течения гомогенной среды. С момента времени t = 0 мощность тепловыделения начинает изменяться по экспоненциальному закону [7]:

qv(t) = qvо exp(m • t). (1)

Рассмотрим тепловыделяющую систему, которая является кольцевым тепловыделяющим элементом с оболочкой. Зазор между оболочкой и элементом представляет собой определённое термическое сопротивление. Поперечный разрез ТВЭЛа, состоящий из кольцевого стержня (делящийся материал) и защитной оболочки, обозначим через П = П U П2, где

П = {( R, (): R0 < R < Rl, 0<( < 2и};

П2 = {(R, (): Rl < R < R2, 0<( < 2п}, (2)

здесь R0 < Rl < R2, R0 - безразмерный внутренний радиус топливного стержня ТВЭЛа; Rl - безразмерный внешний радиус топливного стержня ТВЭЛа; R2 - безразмерный радиус защитной оболочки ТВЭЛа; R2 = 1. Дифференциальные уравнения и граничные условия для описания температурных полей в теплопроводящей системе, учитывающие заданное термическое сопротивление, имеют вид [8]:

+ АТо = - Xoi2R¡lR2o) • exp(k •m^Fo) в n±x(0,t), (3)

-71E1Jir + JLATi = 0B 02X(0,t). (4)

Plcpl ato ¡o

Здесь T0, Tl - температурные поля стержня и оболочки ТВЭЛа соответственно, pi, cpi, i = 1,2 - плотности и коэффициенты теплоемкости сред соответствующих (2), Х0 = const -коэффициент теплопроводности топливного стержня, = сonst - коэффициент теплопровод-

ВЕСТНИК ИНЖЕНЕРНОЙ ШКОЛЫ ДВФУ. 2018. № 1(34)

ности защитной оболочки, Х2 = const - коэффициент теплопроводности теплоносителя, т = —,

ао

а0 = —к = 0,03 - период реактора, F0 - коэффициент Фурье. За масштаб температуры

Picpi

принята величина: 0q = qc • R2/^2, имеющая размерность температуры.

Запишем граничные и начальные условия. При R = R0 для температурного поля Т0 ставится условие непроницаемости:

дТо

dR

= 0.

R=R,

(5)

0

На границе кольцевого стержня с оболочкой предполагается равенство плотности теплового потока и задано термическое сопротивление стенки Ф:

дТо dR

R=R

i

Xi dTi X0 dR

R=R

i

= T1(R1,v).

(6)

При достаточно тесном расположении ТВЭЛов в пучке коэффициент теплоотдачи оказывается непостоянным по окружности тепловыделяющих стержней и зависит от угла <р [7, 8]:

Т3^3, <р, 1) = ТГ + а} • саз(6 •)•<?), (7)

где Т^ - средняя температура на поверхности ТВЭЛа. В данной работе коэффициенты ау предполагаются заданными.

В качестве начального условия выбирается распределение температурного поля, найденное из соответствующей (3)-(7) стационарной задачи (рис. 1):

Ти=о = Т5(К,у). (8)

Рис. 1. График решения стационарной задачи.

Здесь и далее рисунки А.В. Шишкина.

Мощность внутренних источников тепла в топливной таблетке составила qc = 5,8 • 108 Вт/м3, Tf = 530 °С. Полученный численный расчет позволяет провести оценку распределения температуры по площади сечения ТВЭЛа и в любой момент времени при заданных геометрических параметрах ТВЭЛа и параметрах теплогидравлического процесса:

R0 = 0,0025 м, R1 = 0,0057 м, R2 = 0,006 м,

Я0 = 8,68 — , Л1 = 20,85 — , Я0 = 69—,

0 м-°С 1 м-°С 0 м-°С

cv1 = 0,3653 • 103 —, cv2 = 0,2774 • 103 —,

Р1 ' кг-°С Р2 ' кг-°С

р1 = 10,97 • 103 кГ, Р2 = 6,57 • 103

Г1 м3 Г2 м3

Графики начального температурного распределения и распределения температуры в момент времени t > 0 представлены на рис. 2. Изменение стационарного и нестационарного температурных полей в защитной оболочке изображено на рис. 3.

R=R1

T0j ф=0° -

T0, ф=30° —*—

Т, ф=0° -

Т, Ф=30° -

............1.................................I........

0.005 0.0051 0.0052 0.0053 0.0054 0.005 5 0.0056 0.0057 0.0058 0.0059 0.006

К Гм1

Рис. 2. Решение нестационарной задачи.

Рис. 3. График изменения температуры в защитной оболочке ТВЭЛа.

Динамика изменения температурных полей представлена на рис. 4. Неравномерность температурных полей по периметру оболочки см. на рис. 5.

time [с]

Рис. 4. График изменения температуры по времени.

Рис. 5. График температур на границе.

Рисунок 4 показывает, что топливо достигает температуры плавления на внутреннем радиусе ТВЭЛа уже через 100 с.

Далее рассмотрим задачу теплопроводности в трёх концентрических кольцах, между которыми имеются термические сопротивления. На внутренней поверхности внутреннего кольца задан тепловой поток. Зазоры между оболочками представляют собой определённые термические сопротивления. Поперечный разрез ТВЭЛа, состоящий из трёх концентрических колец, обозначим через П = ^ и П2 и П3, где

П = {( Я, ф): Я0 < Я < Яъ 0<ф < 2л};

П2 = {(Я, ф):Я1 < Я < Я2, 0 < ф < 2л};

П3 = {(Я, (): Я2 < Я < Я3, 0 < ф < 2л}, (9)

где Я0 < Я1 < Я2 < Я3, Я0 - безразмерный внутренний радиус внутренней оболочки, Я^; / = 1.3 -безразмерные радиусы защитных оболочек ТВЭЛа. Дифференциальные уравнения и граничные условия для описания температурных полей в теплопроводящей системе, учитывающие заданное термическое сопротивление, имеют вид [8]:

-?р1 + АТ1 = 0в П1 х (0, t),

oF0

-^т1?11 + кАт2 = 0в tt2x(0,t),

p1cpldFo К 2

(10) (11)

_Рэ^Р1дТ1 + Х1АТз = 0 в n3X(0,t).

PiCvidF0 Xi 3 3 v ' у

(12)

Здесь Т1, Т2, Т3 - температурные поля стержня и оболочек ТВЭЛа соответственно, р^, cpi, i = 1..3 - плотности и коэффициенты теплоемкости сред соответствующих (9), Ai = const, i = 1..3 - коэффициенты теплопроводности защитных оболочек, Л4 = const - коэффициент теп-

R2

лопроводности теплоносителя, m = —, к = 0,03 - период реактора, F0 - коэффициент Фурье. За

а0

масштаб температуры принята величина: 0q = qc • R3/X4, имеющая размерность температуры. Запишем граничные и начальные условия. При R = R0 задан переменный тепловой поток:

дт0

dR

R=Ro

2Х4

RqXI

• qv(t).

(13)

На границе R = Ri, I = 1,2 предполагается равенство плотности теплового потока и заданное термическое сопротивление стенки Ф:

1 dR

Ri

_ д. dTi+i

t+1'

dR

Ri

, Ъ + Б^

1 1 dR

Ri

= Ti

+1,

(14)

где 8i =

ФЛ

i = 1,2.

Аналогично предыдущему случаю на внешней границе принимается периодическое граничное условие:

Т3^3,ф) =ТГ + • сов(6 •) • ф). (15)

В качестве начального условия выбирается распределение температурного поля, найденное из соответствующей (10)—(15) стационарной задачи (рис. 6):

Т1с=0 = Т5^,ф). (16)

Рис. 6. График решения стационарной задачи.

Средняя температура Т^ = 530 °С, мощность внутренних источников тепла в топливной таблетке qc = 5,8 • 105 Вт/м3 .

Аппроксимация производной по времени. Ищем решение задачи на интервале времени [0,1т]. Зададим на этом интервале набор значений = п^ т, где шаг т - шаг по времени. Для функции Т в момент времени введем обозначения:

Тп^,у) = Т^,уЛп). (17)

Аппроксимируем производную по времени конечной разностью [9], используя (17):

dT(R,v,t)

dt

Tn+i(R,<p)-Tn(R,<p)

t = tr,

(18)

Запишем слабую формулировку исходной задачи, применяя формулу интегрирования по частям [9]. Пусть Н - базисная функция пространства Н1^), такая, что Н1К = 0. Вследствие (18)

R

3

т

ВЕСТНИК ИНЖЕНЕРНОЙ ШКОЛЫ ДВФУ. 2018. № 1(34)

вариационная формулировка дискретных уравнений (10)—(15) по временной переменной имеет вид:

^3

133=1[п(Тп+1,Н)1 +тЛ(УТп+\УН)1-г1(Тп,Н)1]

ТЯл

(19)

-(тт,н)о + £2=1^г•Т-XI •Т,Х1+1 •Н-ХГН)ь

А0К0

где Ц= ср1/(р1 • ср1), XI - функции множества, / = 1. .3,

(il.iT)] = Иа.Г1(<Р,Ю • Гт(<Р,Ю ЛИ йср, (ЪГт); = ^Ш.щ) • Т2(<Р,Щ)й<р.

Запишем условие на внешней границе:

Хз^тп+1и2=тс(р,г)

и в начальный момент времени:

X] • Т0 = X] • Т3(Я,р), ] = 1.3.

Предложенная схема (19), (20) определения температурного поля в ограниченной области П = ^ и П2 и П3 применяется для нахождения решения задачи (10)-(15), где П1, П2, П3 определены в (9).

График решения нестационарной задачи (10)-(15) представлен на рис. 7.

(20)

Рис. 7. Решение нестационарной задачи. Рис. 8. График изменения температуры по времени.

Начальное значение температур (рис. 8) Т0(И,р) соответствует стационарному распределению температуры в ТВЭЛе. Расчет проведен на промежутке времени в 100 с.

Полученный численный расчет позволяет провести оценку распределения температуры по площади сечения ТВЭЛа в любой момент времени, при заданных геометрических параметрах ТВЭЛа и параметрах теплогидравлического процесса:

И0 = 0,0051 м, = 0,0054 м, Я2 = 0,0057 м, И3 = 0,006 м,

Л1 = 29 — , Х2 = 27 — , Х3 = 19 — , Л4 = 69—,

1 м-°С 2 м-°С 3 м-°С 4 м-°С

с р1 = 0,762 • 103 —, с р2 = 0,699 • 103 —, ср3 = 0,674 • 10

р1 кг-°С' р2 кг-°С' р3

43

кг-^

Р1=Р2=Р3 = 6,57 - 103 ^

Численное решение нестационарных задач (3)-(7) и (10)-(15) найдено методом конечных элементов с применением интеграционной среды пакета FreeFem++. Анализ сходимости полученных решений на двух расчетных сетках, отличающихся в два раза по количеству узлов, показал, что сходимость решения достигается при количестве расчетных узлов около 1601 для первого случая и 1669 - для второго случая.

Заключение

Проведенный расчет позволяет учитывать количество защитных элементов, их теплофизи-ческие характеристики, влияние соседних ТВЭЛов, входящих в активную зону ядерного реактора.

На динамику распределения температурных полей влияет мощность внутренних источников и неравномерность температуры теплоносителя.

Численное моделирование процесса тепловыделения позволяет выбирать мощность внутренних источников, которая обеспечивает оптимальный режим работы ядерного реактора.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Азаров С.И., Сорокин Г.А., Сорокина Т.В. Расчёт температуры в ТВЭЛе ядерного реактора // Пром. теплотехника. 2005. Т. 27, № 5. С. 70-75.

2. Вейник А.И. Приближенный расчет процессов теплопроводности. М.; Л.: Госэнергоиздат, 1959.

3. Петухов Б.С., Генин Л.Г., Ковалев С.А. Теплообмен в ядерных энергетических установках. М.: Атомиздат, 1974. 408 с.

4. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. 590 с.

5. Симонова О.С., Логинов В.С. Одномерная нестационарная модель тепловыделяющей системы из произвольного числа твэлов и неактивных элементов // Фундаментальные исследования. 2014. № 5-3. С. 503-506.

6. Субботин В.И., Ибрагимов М.Х. Гидродинамика и теплообмен в атомных энергетических установках. М.: Атомиздат, 1975. 407 с.

7. Ушаков П.А. Приближенное тепловое моделирование цилиндрических тепловых элементов // Жидкие металлы. М.: Атомиздат, 1967. 137 с.

8. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. М.: ФМ, 1962. 607 с.

9. Шлыков Ю.П., Ганин Н.А. Контактный теплообмен. М.: Госэнергоиздат, 1963.

10. Amosova E.V., Shishkin A.V. Calculation of Distribution Dynamics of Inhomogeneous Temperature Field in Range of Fuel Elements by Using FreeFem++/. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering - 2017. 2017, Vol. 262. 7 p.

THIS ARTICLE IN ENGLISH SEE NEXT PAGE

Mechanics of Liquid, Gas and Plasma

D0l.org/10.5281/zenodo.1196679

Amosova E., Shishkin A.

ELENA AMOSOVA, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Assistant Professor, e-mail: el_amosova@mail.ru

ALEXANDER SHISHKIN, Laboratory Assistant, e-mail: 12abcd21@mail.ru Department of Mechanics and Mathematical Modelling, School of Engineering Far Eastern Federal University 8 Sukhanova St., Vladivostok, Russia, 690091

Dynamics of heat exchange in the set of fuel elements of the nuclear reactor BOR-6O

Abstract: The article presents the results of the study of heat exchange in the TVELs of the fuel cassette of the nuclear reactor BOR-6O. They are an annular fuel element with the shell in the form of three concentric rings, where a heat supply is provided in the inner shell of the inner ring. In both cases, the thermal stress between the shells is taken into consideration. The fuel assemblies are carried out in the form of a bundle of cylindrical fuel elements located at the apexes of a regular triangle. The uneven distribution of fuel rods in the core of the nuclear reactor evolves the irregularity of temperature fields. A method has been developed to calculate the heat exchange process taking into account the effects of non-stationary as well as the influence of the thermal resistance between the shells and the external irregularity of the temperature field. The results of the calculation are used to estimate the permissible temperature level in containment materials.

Key words: fuel element, thermal conductivity, numerical calculation, thermal resistance. REFERENCES

1. Azarov S.I., Sorokin G.A., Sorokina T.V. Temperature calculation in a nuclear reactor's fuel element. Prom. Teplotekhnika. 2005(27);5:70-75.

2. Veinik A.I. Approximate design of thermal conductivity processes. M.; L., Gosenergoizdat, 1959.

3. Petukhov B.S., Genin L.G., Kovalev S.A. Heat exchange in nuclear energy units. M., Atomizdat, 1974, 408 p.

4. Samarskii A.A., Nikolaev E.S. Methods for solving finite-difference equations. M., Nauka, 1978, 590 p.

5. Simonova O.S., Loginov V.S. One-dimensional model of fuel assembly comprising arbitrary number of fuel and inactive elements. Fundamental'nye issledovaniya. 2014;5-3:503-506.

6. Subbotin V.I., Ibragimov M.Kh. Hydrodynamics and heat exchange in atomic energy units. M., Atomizdat, 1975, 407 p.

7. Ushakov P.A. Approximate thermal simulation of cylindrical thermal elements. Liquid metals. M., Atomizdat, 1967, 137 p.

8. Fikhtengol'ts G.M. Differential and integral calculus. Vol. 1. M., FM, 1962, 607 p.

9. Shlykov Yu.P., Ganin N.A. Contact heat transfer. M., Gosenergoizdat, 1963.

10. Amosova E.V., Shishkin A.V. Calculation of Distribution Dynamics of Inhomogeneous Temperature Field in Range of Fuel Elements by Using FreeFem++. IOP Conference Series, Materials Science and En-gineering-2017. 2017, Vol. 262. 7 p.