Динамика спинового наногенератора при изменении направления внешнего магнитного поля Текст научной статьи по специальности «Физика»

ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ

УДК 531.76

ДИНАМИКА СПИНОВОГО НАНОГЕНЕРАТОРА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ НАПРАВЛЕНИЯ ВНЕШНЕГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ

© 2011 г. К.Г. Мишагин 1 2, К.Н. Алешин 1

1 Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского 2 ЗАО «Время-Ч», Н. Новгород

mishagm@vremya-ch. com

Поступила в редакцию 30.05.2011

Г енераторы сверхвысокочастотных колебаний на основе наноразмерных структур спин-вентильного типа весьма привлекательны благодаря своим размерам, частотному диапазону (1 - 100 ГГц), а также возможности электронной перестройки частоты. Представлены результаты качественно-численного анализа динамики модели подобного спинового генератора в зависимости от направления внешнего магнитного поля и величины плотности тока, протекающего через структуру. Получено разбиение плоскости параметров на области с качественно различными режимами, изучены возможные бифуркации.

Ключевые слова: спиновый генератор, спин-поляризованный ток, уравнение Ландау-Лифшица.

Введение

Возможность генерации сверхвысокочастотных колебаний в слоистых проводящих структурах спин-вентильного типа под воздействием протекающего тока была предсказана теоретически в работах Слончевского [1] и Берже [2], а затем подтверждена экспериментально для наноразмерных структур различной топологии [3-5]. Небольшое рабочее напряжение (< 0.25 В), малые размеры (< 100 нм), широкий диапазон перестройки частоты, а также предсказываемая возможность генерации в диапазоне выше 100 ГГц [6] делают спиновые наногенераторы привлекательными и перспективными объектами для современных исследований. Практический интерес представляет изучение различных динамических режимов подобных генераторов, а также исследование возможностей управления динамическими режимами.

Спиновые генераторы реализуются на основе тонкой слоеной структуры (рис. 1) из двух слоев ферромагнетика, разделенных немагнитным проводящим материалом (толщиной меньше спин-диффузионной длины) или диэлектрической прослойкой, через которую осуществляется туннелирование электронов. К структуре прикладывается внешнее напряжение, вызывающее ток электронов перпендикулярно плоскости слоев. При протекании через

ферромагнитный слой происходит спиновая поляризация тока (предполагается, что толщина слоя больше длины поперечной спиновой релаксации). В неферромагнитном слое в результате отражений на границе с ферромагнетиком происходит накопление неравновесных спинов, за счет которых осуществляется передача вращательного момента между слоями структуры. Таким образом, спин-поляризованные электроны проводимости осуществляют взаимодействие между магнитными моментами ферромагнитных слоев. Управление намагниченностью и возбуждение колебаний реализуется в одном из слоев, который называется свободным. Второй слой - фиксированный - является более толстым по сравнению со свободным слоем (й >> й), за счет этого его намагниченность можно приближенно считать постоянной. Намагниченность фиксированного слоя можно также закрепить с помощью дополнительного антиферромагнитного слоя, что возможно в случае, если намагниченность фиксированного слоя параллельна плоскости контактов (на рис. 1 представлена отличная, перпендикулярная конфигурация намагниченности).

Модель спинового генератора

Для управления намагниченностью свободного слоя необходима высокая плотность тока

Рис. 1. Структура спинового наногенератора: Fb F2 -свободный и фиксированный ферромагнитные слои, N - неферромагнитный слой

(порядка 107 А/см2), которую можно получить при достаточно малых поперечных размерах структуры < 250 нм. В экспериментах используются структуры двух типов: структуры с наноразмерным контактом и наностолбики. Рассмотрим структуру типа наностолбика (рис. 1), которая позволяет применить для описания динамики намагниченности свободного слоя макроскопическую монодоменную модель Ландау-Лифшица (1) с дополнительным слагаемым, введенным Слончевским [1] и описывающим действие вращательного момента, вызванного протеканием через структуру тока (spin-transfer torque):

m = bejf xm-X(mx(mxbeff))+j(mx(mxms)) (1)

heff = h sin 0 ex + h COS0' ez + keffmzez ■ (2)

В уравнении (1) время измеряется в единицах (yMs)-1, у - абсолютное значение гиромагнитного отношения для электрона, Ms - величина намагниченности насыщения, X - нормированный параметр магнитной релаксации Ландау-Лифшица, параметр J характеризует величину эффектов, связанных с переносом спинов током, протекающим через рассматриваемую структуру. Величина J прямо пропорциональна величине тока электронов, протекающего через свободный слой в сторону фиксированного слоя. Вектор намагниченности фиксированного слоя ms направлен вдоль оси z (перпендикулярно плоскости слоев) и нормирован на Ms. Коэффициент keff характеризует поле анизотропии, включая эффект анизотропии формы кристалла, h - величина внешнего магнитного поля, нормированная на Ms. В рассматриваемой модели будем полагать, что вектор внешнего магнитного поля лежит в плоскости координат (x, z) под углом 0 к оси z (рис. 1).

Рис. 2. Разбиение плоскости параметров (О, 0) на области с качественно различными режимами при значениях: Н = 1.2, X = 0.02, кф = -1

Динамика модели

В системе (1) имеет место закон сохранения величины намагниченности |т|2 = 1, так как магнитные силы всегда действуют перпендикулярно на вектор магнитного момента: т^йтШХ = = 0. Таким образом, динамика системы происходит на сферическом многообразии фазового пространства. В силу того что многообразие является двумерным, динамика системы исключает сложное хаотическое поведение и поддается достаточно простому анализу. Исследование динамики проводится с помощью численного интегрирования системы в прямом и обратном времени, которое позволяет находить устойчивые и неустойчивые особые траектории движения. В ходе численного интегрирования проводится проверка выполнения закона сохранения

|т|2 = 1.

Описанные ниже бифуркации состояний равновесия и предельных циклов относятся к двумерной динамической системе, которая может быть получена из (1) путем исключения уравнения й|т|2/й? = 0 при переходе к сферической системе координат. Двумерная подсистема описывает динамику на сферической поверхности исходной системы (1).

В результате качественно-численного исследования получено разбиение плоскости параметров (О, 0) на области с различными динамическими режимами (рис. 2).

Рассмотрим вначале поведение системы (1) в случае 0 = 0, при котором имеет место симметрия уравнений относительно оси г. Динамика подобной системы достаточно проста и описана, например, в работах [7, 8]. На сферическом многообразии существуют два состояния равновесия 01 и 02, отвечающие намагниченности

Рис. 3. Фазовые траектории системы (1), иллюстрирующие различные динамические режимы: устойчивое состояние равновесия 01 (а), устойчивый предельный цикл Р (б), устойчивое состояние равновесия 02 (в), бистабильный режим 01/02 (г)

свободного слоя, ориентированной вдоль внешнего магнитного поля (01) и противоположно ему (02). При достаточно малом значении плотности тока, протекающего через структуру, намагниченность ориентирована вдоль внешнего поля (рис. 3а): состояние равновесия 01 с координатами (0, 0, 1) устойчиво (устойчивый фокус), а состояние равновесия 02 с координатами (0, 0, -1) неустойчиво (неустойчивый фокус), режим 01. При увеличении тока и превышении порогового значения О1 состояние равновесия 01 становится неустойчивым и в его окрестности мягко рождается устойчивый предельный цикл Р, соответствующий режиму прецессии спинов (режим Р). Устойчивый предельный цикл имеет форму окружности в плоскости, параллельной плоскости слоев (рис. 3б), и существует в интервале параметров О1 < О < О2. На рис. 3б устойчивый предельный цикл находится в области сгущения траекторий, выходящих из окрестностей неустойчивых состояний равновесия. Отметим, что частота спиновых колебаний пропорциональна плотности тока, протекающего через контакт [7, 8]. При О = О2 предельный цикл исчезает, сжимаясь в состояние равновесия 02, которое становится устойчивым при О > О2 (рис. 3в), режим 02.

Теперь перейдем к рассмотрению всей плоскости параметров (I, 0) на рис. 2. Плоскость параметров содержит пять областей с различными режимами, разделенных тремя бифуркационными кривыми: Ьь Ь2 и Ь3. Три области 0!, Р, 02 соответствуют режимам, описанным выше. Отметим, что при 0 > 0 в системе нарушается симметрия относительно оси 2, координаты состояний равновесия изменяются в зависимости от величины 0 (рис. 3г), а предельный цикл имеет искаженную форму, отличную от окружности.

При увеличении 0, двигаясь из области Р можно попасть в область Р/0і, пересекая кривую Ьь которая соответствует бифуркации Андронова-Хопфа для состояния равновесия 01 (на сферическом многообразии). В результате бифуркации из неустойчивого состояния равновесия 01 мягко рождается неустойчивый предельный цикл Р+, а 01 становится локально устойчивым. Таким образом, область Р/01 соответствует бистабильному режиму, при котором на сферическом многообразии одновременно существует два аттрактора: устойчивый предельный цикл Р и устойчивый фокус 01. При увеличении 0 и пересечении Ь1, двигаясь из области 02, в результате аналогичной бифуркации образуется бистабильный режим

01/02 с двумя устойчивыми состояниями равновесия, разделенными неустойчивым предельным циклом Р+. На рис. 3г представлен режим 01/02: две фазовые траектории, выходящие из окрестности неустойчивого предельного цикла Р+, стремятся к устойчивым состояниям равновесия 01 и 02.

Кривая Ь2 соответствует бифуркации Андро-нова-Хопфа состояния равновесия 02 (на сферическом многообразии). Ниже точки К23 при пересечении Ь2 устойчивый предельный цикл Р влипает в состояние равновесия 02. Выше точки К23 ляпуновская величина положительна, и при переходе через кривую Ь2 из области 01 в 01/02 происходит мягкое рождение неустойчивого предельного цикла Р из состояния равновесия 01.

Кривая Ь3, разделяющая области 01 и Р/01, соответствует бифуркации двукратного предельного цикла. При переходе из области Р/01 в 01 устойчивый и неустойчивый предельные циклы сливаются и исчезают. Бифуркационная кривая Ь3 примыкает к кривым Ь1 и Ь2 в точках К13 и К23, в которых на бифуркационных кривых Ь1 и Ь2 происходит смена знака ляпунов-ской величины.

Выше кривой Ь2 (вплоть до 0 = п) в рассматриваемом на рис. 2 диапазоне изменения параметра О существует только режим 01. Исследование динамики системы при большем значении параметра J не представляет практического интереса.

Выводы

В результате изучения влияния угла внешнего магнитного поля на динамику модели спинового генератора (1) установлено, что при 0 > 0 возможно существование бистабильных режимов. В области Р/01 режим генерации колебаний сосуществует с режимом стационарной намагниченности. В области 01/02 при одних и тех же параметрах возможны два различных состояния стационарной намагниченности. Подобный бистабильный режим позволяет осуществить переключение между стационарными

состояниями путем слабого внешнего воздействия, что представляет практический интерес для реализации магнитной оперативной памяти на основе структур спин-вентильного типа.

Бистабильные режимы в наноразмерных структурах спин-вентильного типа уже исследовались как теоретически [9, 10], так и экспериментально [11]. Однако в отличие от настоящей работы ранее рассматривались структуры с намагниченностью фиксированного слоя вдоль плоскости контакта. Изучение динамики структур с намагниченностью фиксированного слоя вне плоскости контакта интересно для практических приложений, так как подобные структуры используются в экспериментах [3], а также часто рассматриваются при теоретических исследованиях [7, 8].

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 10-02-00865, ФЦП программ «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009—2013 гг. (контракты № 02.740.11.0075 и № 02.740.11.0565).

Список литературы

1. Slonczewski J. // J. Magn. Magn. Mater. 1996. V. 159. P. L1.

2. Berger L. // Phys. Rev. B. 1996. V. 54. P. 9353.

3. Katine J.A., et al. // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 84. P. 3149.

4. Kiselev S.I., et al. // Nature (London). 2003. V. 425. P. 380.

5. Tsoi M., et al // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 80. P. 4281.

6. Hoefer M.A., et al. // Phys. Rev. Lett. 2005. V. 95. P. 267206.

7. Bonin R., et al. // The Eur. Phys. J. B. 2009. V. 68. P. 221.

8. Мишагин К.Г., Шалфеев В.Д. // Письма в ЖТФ. 2010. Т. 36. В. 22. С. 51-57.

9. Bertotti G., et al. // Phys. Rev. Lett. 2005. V. 94. P. 127206.

10. Корнеев В.И., Попков А.Ф., Чиненков М.Ю. // Физика твердого тела. 2009. Т. 51. В. 1. С. 118.

11. Deac A., et al. // J. Phys.: Condens. Matter. 2007. V. 19. P. 165208.

DYNAMICS OF A SPIN-TORQUE NANO-OSCILLATOR WITH THE CHANGING EXTERNAL

MAGNETIC FIELD ORIENTATION

K.G. Mishagin, K.N. Aleshin

Spin-torque nano-oscillators on the basis of nanoscale spin-valve structures are very attractive due to their size, frequency band (1-100 GHz) and electron frequency tuning. Qualitative numerical analysis results on the dynamics of such an oscillator model as dependent on the external magnetic field direction and the value of the structure current density have been presented. The parameter plane has been divided into domains with qualitatively different modes. Possible bifurcations have been studied.

Keywords: spin-torque oscillator, spin-polarized current, Landau-Lifshitz equation.