CC BY
13
ДИНАМИКА СОСТОЯНИЯ ПОПУЛЯЦИИ БЕТОННОЙ СМЕСИ В ИЗОЛИРОВАННЫХ СИСТЕМАХ
В.А. Погорелов
ИГАСУ
Дана общая оценка самоорганизующихся закрытых систем в вопросах равновесного состояния, а также представлена еёрасчётно - теоретическая разработка модели роста популяции.
The general value of self organized closed systems according to their equilibrium is given and its theoretical calculation development of the model of population growth is also presented.
Общие вопросы систем. Эволюция систем, в которых протекают химические реакции и диффузия, описывается совокупностью нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных [1]. Хорошо известно, что решение этих уравнений с соответствующими начальными и граничными условиями представляет собой довольно трудную задачу. При отклонении системы от равновесия в принципе могут возникнуть новые решения, отличные от термодинамической ветви, где потеря устойчивости термодинамической ветви является важным явлением, сопровождающим процесс самоорганизации .
Общеизвестно, что в задачах равновесной классической статистической механики в основе теории лежит формальное выражение, называемое гамильтанианом, при помощи которого можно находить всевозможные условные распределения вероятностей для случайного процесса или случайного поля внутри любой конечной области при условии, что фиксированы значения процесса или поля вне этой области. Однако, переходя к точным определениям с учётом уточнения полей с дискретным временем, определяемых на так называемой «d - мерной» решётке, где исходя из принятой конструктивной ситуации межтрубно - торового пространства по типу «труба в трубе», наличие замкнутой среды ограничивает физический процесс проникновения внешних полей и их случайных числовых величин. При этом, применение теории конечных цепей Маркова с положительными вероятностями перехода, не соответствует конечным процессам в расчётах для межтрубно - торового пространства. На основании расчётно
- теоретического и графического обоснования мною была введена, так называемая, «е
- гамильтонианная» числовая совмещённость (где е = 2,718) принимаемая в расчётах для «d - мерной» решётки [4]; где для межтрубно - торового пространства определяем его диаметр (в нашем случае диаметр бетоносмесителя), по расчётно - экспериментальным формулам находим:
Rн =yj2,718м =1,648636м«1,65м; где D2 = 1м , - центральный диаметр установочной металлической трубы бетоносмесителя;
r, = Xn = D, /2 = 2,718м =1,359м , - максимальный радиус бетоносмесителя;
1 nmax 1 2
r = r= f (X01) = RH /2 = 1,65м /2 = 0,825м , - радиус электродной ёмкости.
Модель роста популяции. На основании вышеизложенного, вопросы модельного роста популяции, так называемых «е - гамильтонианов» составляющие в цементе при
гидратации кластерную основу бетонной смеси, нахождение которых в межтрубно -торовом пространстве бетоносмесителя, - рассматриваются совместно, в соответствии, с динамикой Ферхюльста [ 3 ], где закон управляющий динамикой, имеет вид:
Хп+1 = = (1+г)-Хп -гХ , (1.2) [ 3 ],
где : Хп - численность кластерной популяции цементной смеси фиксируемая через т -времени, на основании чего и определяем динамику роста данной популяции гамильтонианов в течении 1,0 мин., исходя из работы (реакции) по времени цементной смеси с градацией (с отсчётом) через 0,1мин.
Так, к примеру, численные вычисления для Г(Х01), - составит:
Х01+1 =Г(Х0Д)=(1+0,825м)-0,1мин-0,825м-0,12 мин=
=0,1825м-мин-0,008250м-мин=0,174250м-мин«0,174м-мин; Определяем:
Г(Х0,1) = Н^Ход) = 1п(1+Х01) = 1п(1+0,174) = 1п1,174 = 0,160830 « 0,161м-мин; Расчётные вычисления Г(Х01_10) сводим в таблицу 1, (см. рис.1).
I, -
Рис.1. График динамической популяции «е - гамильтониан» ё - мерного тора бетонной смеси в изолированных системах при функциональной зависимости Хп+1 = Г(Хп ) = (1 + г)• Хп — г • ХП
1 - «е - гамильтонианная» популяция;
2 М >— прологарифмированная «е - гамильтонианная» популяция.
Таблица 1
Популяция бетонной смеси
№,п.п. п, мин Хп+1, м-мин Хп , м мин
1 0,100 0,174 0,161
2 0,200 0,332 0,287
3 0,300 0,473 0,387
4 0,359 0,549 0,438
5 0,400 0,598 0,469
6 0,500 0,706 0,534
7 0,600 0,798 0,587
8 0,700 0,901 0,643
9 0,800 0,975 0,680
10 0,825 0,983 0,684
11 0,900 0,540 0,432
12 1,000 0,534 0,428
В данной точке популяции, при : 1) Х06+1 = ^Х06) = (1+0,825)-6=1,095000>п=1,0
г2 1,359-0,825 0,534
Определяем: ЛХп =-
п10 "п6
10-6
4
= 0,1335м-мин . Следовательно:
г08 = 0,9585+0,1335 = 1,092 м-мин
г07 = 0,8250+0,1335 = 0,9585 м-мин г09 =1,092+0,1335 = 1,225500 м-мин
Х0 825+1 = Г(Х0>825) = (1+1,092)-0,825-(1,092-0,8252) = 1,7259-(1,092-0,680625) =
= 1,7259 - 0,743243 = 0,982657м-мин « 0,983м-мин; Г(Х0>825) = н 0,982657 = 1п(1+0,982657) = 1п1,982657 = 0,684438 « 0,684м-мин; Уточняем сходимость решений:
Б'2 = Г(Хп) = Б = п " =1,8714081'590064 = 2,708727 « 2,710м < Ь1 -е = 1м-2,718;
где: а = 0,983м -
1,65м 2,718м
= 0,983 + 0,607064 = 1,590064; Однако :
Х
= Г(Х09) = (1 + 1,2255) • 0,9 -1,2255 • 0,92 = 2,2255 • 0,9 -1,2255 • 0,81 =
0,9+1 _ 1 >,Л0,9
= 2,002950 - 0,992655 = 1,010295 > г = 0,825
Находим :ХЦо9 = ^Х09)/пц = 1,010295 = 0,539858
: 0,540м • мин
Г(Х
^0,9
1,871408
) = н0,539858 = 1п(1+0,539858) = 1п1,539858 = 0,431690 «0,432м-мин
2
2) Х10+1 =Г(Х10)=(1+1,359)-1-1,359-1,02 =2,359-1,359=1,0; Хц10 =^(Х1,о)/п ц =1,0/1,871408=0,534351^0,534;
о)=Н0)534357 =1п(1+0,534357)=1п1,534357=0,428111«0,428
Рассмотренное гамильтонианное обоснование уточняется в расчётах принятой конструкции. Откуда определяем:
Х0 825 = Х0 + г-Х0 = Х ^ 9 + г-Х ^ 9 = 0,539858 + 0,825 -0,539858 = 0,539858 + 0,445383 = =0,985241 «1,0. ,
Субстанционная роль динамики состояния популяции бетонной смеси.
Критериальная составляющая роль динамики состояния популяции бетонной смеси определяется непосредственно в субстанционной роли самой расчётной модели роста «е - гамильтониан» в установлении параметров в проектировании непосредственно самих бетоносмесительных ускорителей электромагнитных частот, а также в определении истинных составов бетонной смеси составляющих структурную прочностную основу в выпуске бетонной продукции.
1/2010 ВЕСТНИК _У20™_МГСУ
В данном определении необходимо расчётным путём установить мощность проектируемых установок и состояние «плотности» спектрального распределения энергии равновесного излучения в бетонной смеси по частотам определяющиеся равенством
(по Планку) пЕ = ^ Юшах = 2,82 , что и определит в графическом построении истинное к-Т
состояние плотности бетонной смеси с целью расчётного определения бетонной прочности выпускаемой продукции.
Производим расчёт мощности «эталонной модели» бетоносмесительного ускорителя электромагнитных частот.
Принимаем итоговые расчётные данные состава цементной смеси бетона марки 300 (В22,5) при Рц = 3117кг/м3, цемент Ц=370,877кг/м3, где пе,пЕ - установившаяся истинная «плотность» спектрального распределения энергии равновесного излучения, определяемая по расчётно - экспериментальным формулам:
пЕ = е -
,(Х0825+1 ) = 2,71828210 С'2,820/63°С -0,983м-мин = (Х0;359+1 ^ о^25^ ' ^ 0,549м мин
= 2,718282- 0,044001 = 2,718282-у10,080148 = 2,718282-0,283104 = 2,435178 \ 0,549 ^
.__1о р 2 718282 I_
ПЕ^ = пЕ -е/ггв = 2,820о-= 2,820-д/0,073467 = 2,820-0,271048 =
= 2,548952.
где ггв = 37° С, - горячая вода, сливаемая в бетонную смесь до начала включения в энергорежим бетоносмесительной установки.
Далее определяем энергетическую мощность установки на производство бетонной продукции по принятому составу цементной смеси.
0,УСТ = [у ПЕ / у "Еть].и .Х и
' Ц.СМ^ ' ц.см^ Ц
( \ Т'Т
VЬ1 -X2 у
(
т, =
1,1560242'435178-103 1 1,1560242,548952 -103
-1000Вт-0,819896-
0,541м-мин-60мин V I 1,423428 . - „„
1ч = 1--|-819,896Вт-32,46ч =
1м-мин2 ) \ 1,447103, = (0,983640-819,896Вт)-32,46ч = 806,482501Вт-32,46ч = 26178,422Вт-ч = 26,18кВт-ч
где У Ц.СМ1
^1000
370,877кг/м3-3117кг/м3 ллгг^ллп3 , з — = 1,156024 103 кг/м3
1000кг/м3
3
Уточняем истинную энергетическую мощность, затраченную на выпуск 1 м изделии по принятому составу цементной смеси, при т=10мин .
Далее производим расчётные вычисления «е - гамильтонианной плотности» ё-мерного тора по расчётно - экспериментальным формулам:
х3
- для графического построения функциональной зависимости-, [2, с.198] отве-
ех -1
чающей распределённой «е - гамильтонианной плотностью», - предварительно вычисляем значение ХП (см. рис.2), по формуле:
Хп -Хц.
/ 3 N
С , »V \0>0625 1156,024кг / М /поо.,,- ,1^1^0,0625 ,СМ1 =1Уц.см/У1 -а /1п0:Г = -—, ъ„пмг •I0,983640)' :
ч 1кг / м3-137,036 J
= (8,435915-0,998970)=8,427; где по =(упЕсм/УцЕГ )= ^3421= 0,983640;
- расчёт функциональной составляющей «е - гамильтонианной плотности» от Х1 до Хп, определяем соответственно:
Х. =-^^—=0,581977 «0,582 ,
еХ1 -1 2,7182821,0 -1
и так далее рассчитав их значения, вписываем в таблицу - 2;
- расчёт функциональной составляющей энергетической «плотности» от 0Х до 0Х , определяем соответственно:
"6* Г
О* -
103 Вт, где для удобства вычислений и=103 Вт вписываем в график
е"*п -1 (рис.2), находим для
0х =5x1 = (°,518)318 = 0,138992 = 0,204801« 0,205, 1 е0х: _1 2,7182820,518 -1 1,678667-1
4,363 ^ 8,427
чения энергетической плотности, вписываем в таблицу - 2.
Таблица 2
Значения популяции «е - гамильтониан» ё - мерного тора цементной смеси бетона
— I \ 3 I 4,363 | 3 3
где = (0Х /Хп |10 Вт = ^21 10 ®т~0,518-10 Вт , и так далее, рассчитав зна-
№п.п Состав популяции цементной смеси бетона
«е - гамильтонианная плотность» Энергетическая «плотность» чёрного излучения Поправка совмещённой популяции «плотности»
X Расчётные данные Ох Расчётные данные X* Расчётные данные
1. 0,582 0* 0,205 X? 0,393
2. *2 1,252 Ох2 0,612 Х*2 1,046
3. *3 1,415 Ох3 1,006 X 3 1,489
4. Х4 1,194 0х4 1,282 Х; 1,466
5. *5 0,848 0*5 1,409 Х5 1,286
6. *6 0,537 1,104 Х6 1,146
7. *7 0,313 0х7 1,304 Х7 1,068
8. *8 0,172 0*8 1,147 х8 1,017
9. Хп 0,131 0Хп 1,072 *п 1,000
Для определения на графике (см. рис.2) совмещённой (дугообразной) кривой линии, составляющую среднюю функциональную энергетическую «плотность» спектрального распределения излучения цементной смеси бетона, - необходимо произвести расчёт «поправок» в нижеследующей последовательности:
- определяем разность противоположно - расположенных двух составляющих криволинейных линий (1 и 2) для установления функциональных значений 5Х = (ХП /0Х ],
где ХП =
к! е 8хп -1
что в итоге и составят «поправки» ХП =
П=йхп 5х-
числовые значения
которых и определят, из криволинейной зависимости, - среднюю функциональную энергетическую «плотность» спектрального распределения излучения цементной смеси бетона в пределах и™ =(х- ^х )=(1,0-1000Вт-мин)=1000Вт-мин . Уточняем мощность установки:
=кг0,541м-60ми^ при этом т*ст =Т1 -((^уст)
1000ВтмиН'
1м
60мин-4,363кВтч 32,46кВтч
= 32460Втч = 32,460кВтч
= 8,065мин.
Рис.2. График функции
( Л. ^
ех -1
«е - гамильтониан плотности» при спектральном
распределении энергии чёрного излучения цементной смеси бетона:
1 - - распределённая популяция «е - гамильтонианной плотности»;
2 - • • спектральное распределение энергии «плотности» чёрного излучения цементной смеси бетона;
3--► ► совмещённое распределение «е - гамильтонианной плотности»
Однако, в данном случае электродная ёмкость установки составляет в своём диаметре Б = Кн =1,65м , где не использованная ёмкость Б2 =1м установочной трубы бетоносмесителя (редукторная часть механизма установки), - представляет фактически не использованную энергетическую «плотность». В данном построении на графике 1 истинная «работа е - гамильтониан» представлена в пределах по времени цикличной излучаемости т=0,541м-мин.
Следовательно, фактическая энергетическая «плотность» спектрального излучения,
Компенсацию не использованной энергетической «плотности» возможно восстановить при задействовании в «работу» двух электромагнитных усилителей устанавливаемых на чаше по диаметру бетоносмесителя по направлению друг к другу в своём излучении к бетонной смеси. Расчётно - экспериментальным путём определяется их суммарная мощность при экспериментальной её отладке.
Проведённая на практике диагностика в работоспособности самоорганизующихся закрытых систем в вопросах равновесного состояния на бетоносмесительной установки типа «СРВ - 1,0/6,0», - подтвердило её расчётно - теоретическое обоснование динамики состояния популяции в целом работы данных систем.
Литература
1. Киреев В.А. Краткий курс физической химии. М. 1969. - 638с.
2. Ландау Л., Лившиц Е. Статистическая физика (классическая и квантовая)/ Теоретическая физика, Госиздательство технико - теоретической литературы,М. - Л., 1951. - 478с.
3. Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов, образцы комплексных динамических систем / Пер. с англ. - М.: Мир, 1993. - 176с.
4. Синай Я.Г. Теория фазовых переходов. Строгие результаты. М., «Наука», 1980. - 270с.
Ключевые слова: самоорганизация, флуктуация, популяция гамильтонианов, действие масс, е -замкнутая среда, «d - мерная» решётка, межтрубно - торовое пространство, бетонная ёмкость.
Keywords: self organization, fluctuation, Hamiltonian's population, mass action, e-closed atmosphere, "d-dimensional" lattice, inter - pipe - torus space, concrete barrel.
Рецензент: Гуюмджян П.П., научный консультант, доктор технических наук, профессор Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный архитектурно-строительный университет».
где QyCT =
составит
•мин.
E-mail автора: avs_pogorelov@mail.ru
