Динамика рекуперативного механического бесступенчатого привода транспортного средства Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОСТРОЕНИЕ

УДК 621.85

С.И. Худорожков, Ю.В. Галышев

ДИНАМИКА РЕКУПЕРАТИВНОГО МЕХАНИЧЕСКОГО БЕССТУПЕНЧАТОГО ПРИВОДА ТРАНСПОРТНОГО СРЕДСТВА

S.I. Hoodorozhkov, Yu.V. Galyshev

DYNAMICS OF THE RECUPERATIVE MECHANICAL STEPLESS VEHICLE'S DRIVE

В статье представлены результаты теоретического исследования рабочих процессов в механической бесступенчатой передаче транспортного средства с рекуперацией энергии торможения и маховичным накопителем энергии.

БЕССТУПЕНЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА. РЕКУПЕРАЦИЯ ЭНЕРГИИ ТОРМОЖЕНИЯ. МАХОВИЧНЫЙ НАКОПИТЕЛЬ ЭНЕРГИИ. ТРАНСПОРТНОЕ СРЕДСТВО.

The results of a theoretical study operation in the mechanical stepless vehicle drive with the recuperation of braking energy and flywheel energy storage has been represented.

STEPLESS TRANSMISSION. RECUPERATION OF BRAKING ENERGY. FLYWHEEL ENERGY STORAGE. VEHICLE.

Для городских условий эксплуатации наличие у транспортных средств бесступенчатого регулирования скорости движения в сочетании с системой рекуперативного торможения позволит существенно расширить их эффективность. Для реализации рекуперативного механического бесступенчатого привода необходимы две основные составляющие — эффективные накопители энергии и саморегулируемые механические бесступенчатые передачи с широким диапазоном изменения передаточного отношения.

Наиболее подходит в качестве накопителя энергии для механической рекуперативной системы маховик, поскольку форма энергии при трансформации не меняется, КПД механического привода маховика — максимально возможный, а сам привод — простой и надежный.

Существующие механические бесступенчатые передачи, как правило, — фрикционного типа: клиноременные, дисковые и шаровые. Данные вариаторы относятся к категории бесступенчатых передач типа CVT (continuously variable transmission). Их основные недостатки: малый диапазон трансформации момента (2—4), необходимость применения автоматического сцепле-

ния для трогания с места и отсутствие саморегулирования передаточного отношения при изменении нагрузки. По этим причинам включение таких передач в систему рекуперативного движения транспортных средств нецелесообразно.

Механические CVT на основе использования муфт свободного хода (МСХ), представленные фирмой Zero-Max Drives (США), относятся к категории вариаторов Adjustable-speed drive (ASD). Это бесступенчатые передачи типа Infinitely Variable Transmission (IVT), у которых возможность непрерывного изменения передаточных отношений реализуется, в отличие от CVT, не в ограниченном, а в «бесконечно» широком диапазоне скоростей вращения выходного вала, включая «стоповый» режим.

Основной принцип управления вариатора ASD — бесступенчатое регулирование скорости выходного вала за счет изменения амплитуды колебаний четырех или более роликовых МСХ, поочередно вращающих выходной вал. Вариатор отличается высоким КПД (п > 0,92), простотой конструкции, регулировок и обслуживания, а также дешевизной в сравнении с другими типами. Основным недостатком является отсут-

ствие саморегулирования передаточного отношения в зависимости от внешней нагрузки.

Для устранения этого недостатка и использования ASD вариатора в рекуперативных приводах передача дополняется упругими звеньями, например торсионным валом, что позволяет при постоянной амплитуде колебаний ведущего звена МСХ осуществлять автоматическую трансформацию момента за счет изменения угла закрутки торсиона, обеспечивая автоматическое увеличение вращающего момента (уменьшение частоты вращения ведомого вала) при росте нагрузки и, наоборот, плавное снижение вращающего момента (увеличение частоты вращения выходного вала) при снижении нагрузки [1—3].

На рис. 1 представлена принципиальная кинематическая схема рекуперативной механической системы, состоящей из двух одинаковых маховиков, соединенных двумя одинаковыми, но противоположно направленными кинематическими цепями [4, 5].

В каждой цепи имеется муфта включения, шарнирно-рычажный четырехзвенник, МСХ, торсионный вал и передача с постоянным передаточным отношением. Такая кинематическая цепь обладает свойствами трансформатора вращающего момента.

Рассмотрим процесс обмена энергии между маховиками при включении муфты /. В начальный момент времени маховик / имеет угловую скорость ю01 = Ютах , а маховик / — Ю02 = Ютт . Маховик /1 тормозится, а маховик /2 разгоняется. В конце торможения — разгона должно быть о>1 = ют|п , а ю2 = ютах. Тогда при выключении муфты / и включении муфты / процесс в точности повторится, но в обратном направлении. В работе [4] применительно к данной кинематической схеме получены соотношения

®тах Ф0 'тах —р вх —р вых ®тт; [®тт = ф0'т1п —р вх-р вых®тах.

(1)

Здесь 1тп и /тах — минимальное и максимальное значения передаточного отношения, которое может изменяться за счет закрутки торсионного вала от 0 при неподвижном выходном вале (сто-повый режим) до 1 при отсутствии на нем нагрузки; ф0 — амплитуда колебаний ведущего звена МСХ; -р вх, -р вых — постоянные передаточные отношения каждой кинематической цепи. На основании (1) имеем

- Фк ф

м2

ю2

Рис. 1. Рекуперативная механическая система

Ю„

ф0'тах —рвх—1

1

р вых

ф0'т1п —р вх-р вых

или

2 2 2 ф0—р вх-р вых'тах'тт = 1.

(2)

Зависимость (2) является выражением кругового передаточного отношения контура, когда включены обе муфты (/ и /2). На самом деле каждый раз включается только одна из них. Если задать величину ф0 (конструктивный параметр), а также величины /тах и /т|п, то зависимость (2) позволит определить потребные значения -р вх, -р вых и величину диапазона изменения угловых скоростей маховиков.

Таким образом, зависимость (2) устанавливает связь величины выбранного диапазона Б изменения передаточного отношения /

Б =\1Б = л/'тах / 'шп , (3)

с величиной ф0 и постоянными передаточными отношениями согласующих редукторов -р вх, -р вых. Это позволяет провести кинематический расчет рекуперативного привода (подобрать передаточные отношения на входе и выходе 1УТ передачи с МСХ). Пример построения графиков изменения угловых скоростей маховиков при включении муфт / и /2 выполнен в работе [5] на основе рассмотрения рекуперативной системы веломобиля массой 260 кг, оснащенного маховиком массой 10 кг и рекуперативным механическим бесступенчатым приводом (см. рис. 1).

Теоретическое исследование внутренней динамики рабочих процессов рекуперативной механической бесступенчатой передачи целе-

2

2

сообразно начать с рассмотрения простейшей трехмассовой модели (с упругостью на выходе МСХ), представленной на рис. 2 (общий случай с внешним входным моментом Мд). При этом модель на рис. 2, а соответствует периоду рабочего хода передачи (совместное движение ведущих и ведомых частей передачи), а рис. 2, б, в — периоду холостого хода (ведомая и ведомая подсистемы движутся независимо).

При построении математической модели необходимо иметь ввиду, что в задачах динамики с нелинейной функцией положения, к каким относится данная передача, целесообразно применять особую форму уравнений Лагранжа с «лишними» координатами.

Выполним построение уравнений движения для модели передачи в период рабочего хода (рис. 2, а) относительно вторых производных обобщенных координат.

Уравнения Лагранжа с «лишними» координатами имеют вид

дТ дУ „

дФ 1 дф 1 7 Н 7

д_

дг

дТ дф 7

(4)

коэффи-

7 7

Здесь ^ — множитель Лагранжа, Н^ -циент при множителе Лагранжа.

Выбираем обобщенные координаты, где

Ф2 = Р (Ф1). (5)

Здесь ф1, ф2, ф3 — угловые координаты перемещений соответствующих масс; Р(ф1) — функция положения.

Тогда кинетическая энергия через обобщенные скорости выражается следующими соотношениями:

а)

Мд

Р(ф1)

Ф1

б)

ф2

/ в)

С

-^АЛ-

\-мг

ф3

Мд

Р(ф1)

ф1 ф21 Ведущая подсистема

ф22 ф3

Ведомая подсистема

Рис. 2. Трехмассовая модель механической бесступенчатой передачи на этапах рабочего (а) и холостого (б, в) хода

Т_2 [ *1Ф2+*2 Ф2+*з Ф2 ];

(6)

дФ1_/1Ф1; дФ2_/2 Ф 2; дФ3_/зФз;

д_

дг

дТ дФ 1

... д

_ ^ф1; ^

дТ дФ 2

=*2 ф 2;

=*зф з; = 0;

д| дТ дг ^дф 3

дТ _ дТ _ дТ

дФ1 дФ2 дФ3

Потенциальная энергия через обобщенные координаты, включая «лишние», соответствует выражениям

У _2Iе(Ф2-Фз)2

2

е (Ф2 - 2Ф2Фз +ФЗ ) дУ

д¥ , дУ — _ 0; — _еФ2-еФз; V"_еФз-еФ2. (7)

дФ1 дф2 дФ3

Уравнение, связывающее «лишнюю» координату с независимой обобщенной координатой, имеет вид

Ф2 _ Р(Ф1). (8)

Продифференцируем последнее уравнение по времени и запишем в следующем виде:

Ф2 _ р'(с )Ф 1; Ф2 _ р*(с )Ф2+Р'(с )Ф.

Тогда

Р'^Ж -Ф2 _ 0. (9)

Здесь Р /(ф1) _ — передаточная функция. дФ1

Уравнение связи имеет вид

Н( + Н2 ф2 + Н3ф3 + Н _ 0; (10)

Сопоставляя (9) с (10), запишем: Н1 _ Р/(ф1);

Нз

-1. Остальные коэффициенты равны нулю.

Определим обобщенные силы. Составляя выражение суммы работ непотенциальных сил на возможных перемещениях и группируя члены при 8дг-, получаем

з

О _!МН; а, _Мд; а2 _-Мс; Оз _-Ме. (11)

2

з

В итоге система дифференциальных уравнений имеет вид

7$ 1 = Мд + '(ф^;

72 ср 2 =-с(Ф2-Фз)-X; (12)

7зф з = С(Ф2-Фз) - Мс.

Используем второе уравнение для определения множителя Лагранжа X:

Х = -72Ф2 -С(Ф2-Фз). С учетом того, что

ф2 = Р,(Ф1)ф 1; ф2=Р"(Ф1)ф2+Р,(Ф1 )^р1, получим

Х = -с(ф2 -Фз)-72 [Р"(Фх)ср2 +Р7(Ф1)СР1 ]. (1з)

Тогда, подставляя X в систему (12), получим ф ! = {{ + F '(ф1) [-Сх(ф 2-ф з) - /2Ср !2F "(ф^]}/

/ (/ + /2 F '(ф1)2); (14)

ф 2 = ф 12F "(ф^ + ф 1F г(ф1); ф 3 =[С1(ф 2-фз) - Mc ] / J3.

Здесь F(ф1) = ф0(1 - cos ф1); F^) = ф0 sin^); F //(ф1) = ф0cos(ф1) — соответственно функция положения (передаточное отношение), ее первая (передаточная функция) и вторая производные; Мд и Мс — приведенные моменты двигателя и сопротивления; С — приведенные коэффициенты угловой жесткости; /1—/3 — приведенные моменты инерции масс.

На этапе холостого хода система распадается на две независимые подсистемы, динамические модели которых изображены на рис. 2, б, в.

а)

ю 40 20 0 -20 -40 -60

t, c

0,1 0,133 0,167 0,2 0,233 0,267 t

6,1 6,133

6,167 6,2

6,233 6,267

Рис. з. Графики изменения приведенных угловых скоростей звеньев передачи ш21, ш22, рад/сек, за время разгона с: а — за весь период рекуперативного разгона веломобиля; б — в начальный период; в — в конечный период

ю

ю

0

1

а)

М

з00

250 200 150 100 50 0

-50

М2

/ 2

I

1

м

г, с

б) М

з00

250 200 150 100 50 0

-50

в) М

з00

250 200 150 100 50 0

-50

1 0,129 0,157 0,186 0,214 0,24з 0,271 г

,1 6,129 6,157 6,186 6,214 6,24з 6,271 г

Рис. 4. Графики изменения момента, Нм, на входном М1 и выходном М2 валах передачи за время г, с: а — за весь период рекуперативного разгона веломобиля; б — в начальный период разгона; в — в конечный период разгона

Уравнения, описывающие поведение ведущей подсистемы в период холостого хода относительно производных второго порядка, имеют вид

Ф1

= {Мд + Р '(Ф1) [-721Ф12Р "(Ф)]}/

/ (7!+72Р '(Ф1)2);

(15)

Ф 21 =Ф 12Р" (Ф1) + Ф Р' (Ф1),

а уравнения, описывающие поведение ведомой подсистемы, — вид

|ф22 =-С1(Ф22 -Фз)/722; |ф з =[С1(Ф22-Фз) - Мс ]/7з.

(16)

Здесь 721, 722 —

моменты инерции массы 2, приведенные соответственно к ведущему и ведомому звеньям МСХ; ф21 и ф22 — координаты масс с моментами инерции 721 и 722.

Для решения полученных нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих работу бесступенчатой передачи как механической системы с переменной структурой, воспользуемся одним из численных методов. При этом

0

1

6

значения инерционно-упругих коэффициентов для схемы на рис. 4 примем на основе приведения инерционно-упругих звеньев веломобиля [4] без учета потерь на трение в цепном приводе и в МСХ.

Условия движения веломобиля: разгон с нулевой начальной скорости (приведенная к выходному валу угловая скорость веломобиля ювпр = 0); f = 0,012 — коэффициент сопротивления движению; приведенный движущий момент Мд = 0 (разгон маховиком); приведенный к выходному валу момент сопротивления при рекуперативном разгоне Мспр = 16,37 Нм; момент инерции маховика, приведенный к входному валу бесступенчатой передачи, JM пр = 0,646 кг-м2; максимальная приведенная к входному валу угловая скорость вращения маховика юм пртах = = 111,7 рад/с; момент инерции веломобиля, приведенный к выходному валу бесступенчатой передачи, Jвпр = 74,3 кг-м2.

На рис. 3 представлены фрагменты рабочих процессов в механической бесступенчатой передаче веломобиля, рассчитанные на основе численного метода решения системы уравнений (14)—(16). Графики построены для приведенных угловых скоростей инерционных масс J1X, J22, J3 на этапах рабочего и холостого ходов МСХ за весь период рекуперативного разгона веломобиля (а), в начальный (б) и конечный (в) периоды разгона.

Из графиков следует, что в начале разгона имеет место максимальная амплитуда приведенной угловой скорости маховика ю21 (55 рад/сек) и минимальная фаза холостого хода, порядка 0,005 сек. В конце разгона амплитуда приведенной угловой скорости маховика снижается до 25 рад/сек, а фаза холостого хода увеличи-

вается до 0,05 сек. Этому соответствует увеличение линейной скорости веломобиля с нуля до 17 км/ч и снижение частоты вращения маховика с 2030 до 500 об/мин [5].

Характер изменения крутящего момента на входе и выходе бесступенчатой передачи представлен на рис. 4.

Анализ графиков показывает, что с увеличением скорости от 0 до 17 км/ч происходит автоматическое уменьшение максимального крутящего момента на выходном валу с 345 до 90 Нм. Коэффициент трансформации момента в передаче изменяется с ростом скорости выходного вала практически с 30 (трогание с места) до 3,6 при максимальной скорости. Период цикла рабочего процесса передачи при этом увеличивается с 0,057 до 0,2 с.

Максимальные значения линейного ускорения при разгоне возникают в начальный период и не превышают 2 м/с2, снижаясь до 0,3 м/с2 в конце разгона.

Динамические процессы в бесступенчатой передаче при рекуперативном торможении в силу симметричности контуров аналогичны процессу рекуперативного разгона; соответственно, и рабочие процессы подобны, изображенным на рис. 3 и 4.

Полученные результаты теоретического исследования динамики рабочих процессов в рекуперативной механической бесступенчатой передаче позволяют сделать вывод об эффективности разработанной математической модели и методов ее исследования. Выполненные расчеты подтверждают эффективность данного направления технического развития в области механических бесступенчатых трансмиссий транспортных средств с рекуперацией энергии торможения [6—9].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Благонравов, А.А. Динамика механической бесступенчатой передачи [Текст] / А.А. Благонравов, С.И. Худорожков // Проблемы машиностроения и надежности машин.— 2002.— № 6.— C. 19—24.

2. Благонравов, А.А. Динамическая характеристика саморегулируемой механической бесступенчатой передачи [Текст] / А.А. Благонравов, С.И. Худорожков // Материалы Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Редукто-ростроение России: состояние, проблемы, перспективы».— СПб.:ЦЦП ОАО «Светоч», 2003.— С. 192-194.

3. Благонравов, А.А. Внешняя характеристика многопоточной бесступенчатой передачи с упругими звеньями [Текст] / А.А. Благонравов, С.И. Худорож-ков // Трансмиссии и приводные агрегаты колесных и гусеничных машин: Сб. тр. кафедры колесных и гусеничных машин СПбГПУ. — СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2012.— С. 105-112.

4. Благонравов, А.А. Использование дорезонанс-ных колебаний для трансформации механической энергии [Текст] / А.А. Благонравов // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной

механике: Аннотации докладов.— Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2001.— C. 103-104.

5. Худорожков, С.И. Рекуперативный механический бесступенчатый привод для веломобилей [Текст] / С.И. Худорожков // Одиннадцатая международная научно-практ. конф. «Прогрессивные технологии в транспортных системах».— Оренбург, 2013.— С. 549-561.

6. Худорожков, С.И. Эффективность применения рекуперативного торможения на транспортных средствах [Текст] / С.И. Худорожков // Интеграл.— 2004.— № 4.— C. 48-49.

7. Худорожков, С.И. Сохранение кинетической

энергии при торможении наземных транспортных средств [Текст] / С.И. Худорожков // Вестник Курганского гос. ун-та. Серия: Технические науки.— 2005, Вып. 2.— С. 190-194.

8. Патент РФ на изобретение №2261385. Рекуперативная механическая саморегулируемая бесступенчатая передача с маховичным накопителем энергии [Текст] / Худорожков С.И.— Зарегистрирован в Гос. реестре изобретений РФ 27.09.2005.

9. Патент РФ на изобретение №2252351. Механическая саморегулируемая бесступенчатая передача [Текст] / Худорожков С.И. — Зарегистрирован в Гос. реестре изобретений РФ 20.05.2005.

REFERENCES

1. Blagonravov A.A., Khudorozhkov S.I. Dinamika me-khanicheskoi besstupenchatoi peredachi // Problemy mashi-nostroeniia i nadezhnosti mashin.— 2002.—№ 6.— C. 19—24.

2. Blagonravov A.A., Khudorozhkov S.I. Dinamiches-kaia kharakteristika samoreguliruemoi mekhanicheskoi besstupenchatoi peredachi [Tekst] // Materialy Vserossi-iskoi nauchno-prakticheskoi konferentsii s mezhdunarod-nym uchastiem «Reduktorostroenie Rossii: sostoianie, problemy, perspektivy». — SPb.:TsTsP OAO «Svetoch», 2003.— S. 192-194. (rus.)

3. Blagonravov A.A., Khudorozhkov S.I. Vneshniaia kharakteristika mnogopotochnoi besstupenchatoi peredachi s uprugimi zven'iami // Sbornik trudov kafedry kole-snykh i gusenichnykh mashin SPbGPU «Transmissii i privodnye agregaty kolesnykh i gusenichnykh mashin».— SPb.: SPbGPU, 2012.— S. 105-112. (rus.)

4. Blagonravov A.A. Ispol'zovanie dorezonansnykh kolebanii dlia transformatsii mekhanicheskoi energii // Vos'moi Vserossiiskii s'ezd po teoreticheskoi i priklad-noi mekhanike. Annotatsii dokladov.— Ekaterinburg: UrO RAN, 2001.— C. 103-104. (rus.)

5. Khudorozhkov S.I. Rekuperativnyi mekhanicheskii besstupenchatyi privod dlia velomobilei [Tekst] // Odin-nadtsataia mezhdunarodnaia nauchno-prakticheskaia konferentsiia «Progressivnye tekhnologii v transportnykh sistemakh».— Orenburg, 2013.— S. 549-561. (rus.)

6. Khudorozhkov S.I. Effektivnost' primeneniia reku-perativnogo tormozheniia na transportnykh sredstvakh [Tekst] // Integral.— 2004. № 4.— C. 48-49. (rus.)

7. Khudorozhkov S.I. Sokhranenie kineticheskoi en-ergii pri tormozhenii nazemnykh transportnykh sredstv [Tekst]// Vestnik Kurganskogo gos. un-ta. Seriia «Tekh-nicheskie nauki».— 2005. Vyp. 2.— C.1 90-194. (rus.)

8. Patent RF na izobretenie №2261385. Rekupera-tivnaia mekhanicheskaia samoreguliruemaia besstupen-chataia peredacha s makhovichnym nakopitelem energii [Tekst] / Khudorozhkov S.I.— Zaregistrirovan v Gos. reestre izobretenii RF. 27.09.2005. (rus.)

9. Patent RF na izobretenie №2252351. Mekhaniches-kaia samoreguliruemaia besstupenchataia peredacha [Tekst] / Khudorozhkov S.I.— Zaregistrirovan v Gos. reestre izobretenii RF. 20.05.2005. (rus.)

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ /AUTHORS

ХУДОРОЖКОВ Сергей Иванович — доктор технических наук профессор кафедры двигателей, автомобилей и гусеничных машин Санкт-Петербургского государственного политехнического университета; 195251, ул. Политехническая, 29, Санкт-Петербург, Россия; e-mail: xcu-55@mail.ru. HOODOROZHKOV Sergey I. — St.-Petersburg State Polytechnical University; 195251, Politekhnicheskaya Str. 29, St.-Petersburg, Russia; e-mail: xcu-55@mail.ru

ГАЛЫШЕВ Юрий Витальевич — доктор технических наук заведующий кафедрой двигателей, автомобилей и гусеничных машин Санкт-Петербургского государственного политехнического университета; 195251, ул. Политехническая, 29, Санкт-Петербург, Россия; e-mail: galyshev57@yandex.ru. GALYSHEV Yuriy V. — St.-Petersburg State Polytechnical University; 195251, Politekhnicheskaya Str. 29, St.-Petersburg, Russia; e-mail: galyshev57@yandex.ru

© Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 2013