CC BY
28
© С.А. Кожухов, А.М. Бабец С.П. Соловьев, 2002
УДК 551.551.2-550.385
С.А. Кожухов, А.М. Бабец, С.П. Соловьев
ДИНАМИКА РАЗВИТИЯ ОБЛАКА ВЗРЫВА И ХИМИЧЕСКИЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ОКИСЛОВ АЗОТА В НЕМ
И
сходными данными (начальными условиями) для решения задачи распространения примеси в конвективном пограничном слое Земли и нахождения мест локальных загрязнений являются высота подъема термика, его объем и газовый состав. Их определение и представляет задачу нашей работы.
Для решения задач всплытия и эволюции облака продуктов взрыва (термика) мы используем подход, предложенный Гостинцевым и др. [1], базирующийся на неосредненных по объему термика уравнениях Рейнольдса [2], пригодных в приближении Бусинеска [3] для автомодельного участка движения (АУ).
В нашем случае, когда мы обладаем только визуальной информацией о термике, подобный подход имеет неоспоримое достоинство. Динамическая задача о подъеме термика в стратифицированной атмосфере решается автономно на основании только уравнений движения, неразрывности и плавучести без детализации распределения температуры и концентрации компонент. При временах движения меньше времени тепловой релаксации термика и на достаточном удалении от точки мгновенного выделения тепла вырабатывается автомодельный режим движения концентрационно-теплового термика с сохранением во всей области течения величин интегралов плавучести, тепла и вещества. При малых коэффициентах турбулентности (V <1) на автомодельном участке задача о подъеме термика имеет аналитическое решение [1]:
АХа = (п0 /V2 ^ (А/ )Х; R = 2,44^/2 П 0Х (А/ )К (1) где АХа - смещение верхней кромки термика относительно ее положения в момент выхода на АУ; По -плавучесть термика; Аt - время движения на АУ (А/ = / - /0, ^ - время выхода на АУ); R - радиус тер-мика.
Чем больше коэффициент турбулентности, тем медленнее облако всплывает вверх, но быстрее расширяется за счет вовлечения в движение окружающего воздуха. Объем термика ^) на автомодельном участке растет по закону W =
3 / з / з /
= У3^/2П0/4 (а/)/2 . Подчеркнем, что коэффициент
турбулентности не является свойством самой среды, а характеризует вырабатывающееся турбулентное движение.
При определении высоты подъема термика На следует помнить, что погрешность в ее определении ~20 % может привести к погрешности в оценке расстояния от места взрыва до мест локальных загрязнений подстилающей поверхности до фактора 1,5-2,0 [4], что отражает существование не только преобладающего процесса снижения струи примеси, но и вовлечение вещества примеси в более мелкие быстро перемещающиеся образования, двигающиеся вверх. Столь высокие требования к точности определения Н приводят к необходимости анализа характера движения верхней кромки термика при приближении ее к уровню теплового равновесия [1]. Термик не подходит к уровню, где его плавучесть равна нулю асимптотически, а совершает ряд колебаний около него, проходя по инерции выше, переохлаждаясь, затем опускается, перегреваясь, и снова поднимается, и так несколько раз с хаТ = 2ж/ .— лг2
рактерным периодом
= 9,8 м2/с
Р " /та ~ '
N, где н 2=^(г«-г) д
термический коэффициент расширения (Та - температура атмосферы), Г = ~ фактический градиент температуры в атмосфере,
Г = &/ = 0,0098 град/м - адиабатический градиент тема /ср ’
пературы, ср - теплоемкость воздуха при постоянном давлении.
Амплитуда первого колебания кромки облака составляет до 14 % от высоты зависания. За десять периодов колебаний их амплитуда уменьшается до ~5 % первоначальной величины.
Вышеизложенное показывает, что для описания движения термика нам необходимо по данным видеосъемки развития облаков продуктов взрыва и пыли, образованных малозаглубленными взрывами, определить его плавучесть (П0), коэффициент турбулентности (у), момент выхода на автомодельный режим (10) и его размер ^0). Фактический градиент температуры определяется из метеоданных.
Предлагается следующая методика [5]. На основании материалов видеозаписи буровзрывных работ на Лебединском и Стойленском карьерах мы строим зависимости вертикальных координат термика (АХа) и его радиуса (И) от времени (рис. 1, 2). Из рисунков видно, что начиная с момента времени ^ зависимость АХа(0 и И(0 становится пропорциональной ^’5, т.е. устанавливается автомодельный режим движения с постоянной плавучестью По (см. выражение 1). Решая
совместно кинематические уравнения для АХа^) и И(0, определяем плавучесть термика и его коэффициент турбулентности (табл. 1).
Характерное время выхода термика на автомо-
дельный режим /о =
3Я[_
1/
Ж2
время диффузного пере-
Таблица 1
№ Место (карьер) Дата и время ^ м Масса ВВ, т П0, м4/с2 а, % V и, о
2 Лебединский 7.09.95 +30 68 530 15 0,15
3 Лебединский 12 ч 34 м -75 124 1200 12 0,17 -15-20
2 Стойленский 1.09.95 -25 88 580 18 0,15
5 Стойленский 14 ч 00 м +65 29 170 20 0,11
її - высота закладки заряда ВВ относительно уровня дневной поверхности
Примечание. Во время проведения взрывов на Лебединском карьере, стояла ясная погода; ветер Ю-В (140°),
скорость « 2 м/с; температура 25 °С; уровень дневной поверхности карьера +256 м. Во время проведения взры-
вов на Стойленском карьере стояла ясная погода ветер Ю-В (110°), скорость «3 м/с; температура 22 °С; уро-
вень дневной поверхности карьера +130 м.
мешивания ь
о
--П,
-1/2у—1/Зр-2/3
(Ра - атмосфер-ное
давление, Ио - радиус термика к моменту, когда R становится Ч1/2) и наблюдаемое ^ разнятся незначительно и составляют ~12-20с. Доля тепловой энергии, оставшейся в продуктах взрыва (а), рассчитыва-
2п00пРасрТ а
ется из выражения [1]
где QE
полная энергия заряда ВВ. Величина а зависит от обводненности карьера, геомеханических свойств почвы (прочности, пористости, плотности, теплопроводности), формы зарядов, глубины их закладки и т. д. В наблюдаемых нами взрывах доля тепловой энергии колеблется в пределах 12-20 % (табл. 1) и имеет тенденцию падать с увеличением массы ВВ, т.е. взрывы большей массы оказываются более эффективными в энергетическом плане.
Определение коэффициента турбулентной диффузии свободной атмосферы удалось связать с наблюдаемой трансформацией верхней части облака взрыва. Установлено [1], что рост термика главным образом обусловлен расширением тороидальной области спирального вихря за счет сворачиваемого в вихревую пелену свободного погранслоя, и хотя в рамках апробированных моделей вихря ни одна его газовая частица не должна иметь отличной от нуля нормальной, относительно фронтальной поверхности, составляющей скорости движения, на видеосъемках подъема облака мы наблюдаем трансформацию оптически видимой передней части облака от эллиптической (с отношением радиуса кривизны вертикальной оси к горизонтальной, большим 10) до почти круговой. Объяснение этому нам видится в выбросах мелкомасштабных вихрей через фронтальную поверхность с последующей турбулентной диффузией [5]. Задача осложняется тем, что ветровой снос, всплывание облака и турбулентная диффузия имеют характерные времена одного порядка, что в итоге существенно снижает точность
Рис. 1. Экспериментальные данные по динамике подъема верхней кромки термика: 1 - взрыв №3 на Лебединском карьере; 2 -взрыв №2 на Лебединском карьере; 3 - взрыв №2 на Стойленском карьере; 4 - взрыв №5 на Стойленском карьере; 5 - зависимость
ДХ /(П0/4) = f (ДЬ1/2) при у 0,15; 7 - зависимость при п = 0,17
0,11; 6 - зависимость при у ;
Рис. 2. Экспериментальные данные по динамике изменения размера термика; 1, 4 - взрыв №3 на Лебединском карьере; 2, 3 - взрыв на Стойленском карьере
результатов. Поскольку съемка ведется с расстояний, значительно превышающих радиус термика, и линию видимой границы термика проводим на существенных расстояниях от источника, то, воспользовавшись решением диффузного уравнения Фика с источником для движущейся среды [6], мы не сделаем большой ошибки в оценке кт. Приравнивая оптические толщины на линиях наблюдения, проходящих через верхние границы пары облаков одинакового размера ^) от различных по массе ВВ взрывов, и полагая, что распределение частиц в диффузионной области Гауссово, а число частиц в источнике пропорционально массе 1т ВВ, определяем [5]:
кт =
(R 7)2Ц - Ь2) ( 4^2
ІП
тЛ
11
Л
-1
т2Ь2
На рис. 3 приведена зависимость величины кт от характерного масштаба (2Rт) области перемешивания.
В заключении остановимся на выборе коэффициента турбулентной диффузии свободной атмосферы,
который определяет размер облака продуктов ВВ в процессе их ветрового переноса.
Полученные расчетным путем кт [7] имеют погрешность, превышающую фактор 2-3. Наиболее точные значения к? определены из наблюдений за движением шаров-пилотов [8]. В практической метеорологии для получения значений к? обычно используют метод номограмм [9], построенных на основании результатов наблюдений за туманом и шарами-зондами в различных метеоусловиях [8]. Нам представляется, что в ответственных ситуациях достаточно точные величины могут быть получены и по результатам видеозаписи развития облаков, которую в этом случае следует вести несколько дольше, чем облако достигнет максимальных размеров. К этому моменту тороидальный вихрь практически затух, и облако продуктов ВВ дрейфует как обыкновенное облако в свободной атмосфере. Для определения к„ свободной атмосферы воспользуемся выражением для вычисления оптической толщины линии наблюдения границы облака [5]:
в =
2oQ
4kтt
4яkтt
где а - сечение оптического поглощения продуктов взрыва в видимом диапазоне, Q- число выброшенных частиц. Продифференцировав его по времени и положив dR/dt = 0 (в момент (1») достижения облаком Ятах производная равна нулю), получим зависимость kx
от времени достижения облаком максимальных
Таблица 2
Рис. 3. Зависимость величины коэффициента турбулентной диффузии от масштаба пути перемешивания: 1-Шмидт, анемометры; 2-данные измерений на Лебединском карьере, высота подъема диффузионной области в порядке увеличения: 38 м, 42 м, 50 м, 66 м, 70 м, 80 м; 3-данные измерений на Стойленском карьере, высота подъема диффузионной области: 100 м, 200 м; 4,7 -Тейлор, шар-пилоты; 5-Леттау, наблюдения за туманом; 8-зависимость к= 0,013Ц1/3
£/
Отсюда kx =k/—ехр
( Я12
4k V
-1
На рис. 3, помимо нашего значения кт, представлен также ряд значений, полученных различными способами в аналогичных метеоусловиях. Разброс величин кт у разных авторов находится в пределах погрешностей кт, определенных с помощью номограмм
[9], что говорит о применимости нашего подхода определения кт. Однако следует заметить, что подобный подход дополнительно требует проверки и в иных метеоусловиях.
Вопрос трансформации токсичной части газообразных продуктов взрыва мы будем рассматривать на примере окислов азота (NOx ) как наиболее ядовитых
[10] (с учетом выбрасываемых количеств ) из состава образующихся продуктов.
Перечень реакций, дающих основной вклад в химию NOx на временах от нескольких секунд до 104с, мы получили, воспользовавшись справочными данными по содержанию активных малых газовых составляющих в нижней тропосфере [11] и перечнем [12] аэ-рономических реакций, содержащим наиболее полные данные по кинетике и фотохимии атмосферной химии. Итоги отбора и характерные времена процессов приведены в табл. 2.
Вкладом ионно-молекулярных реакций на этом этапе мы пренебрежем по ряду причин: данные по содержанию ионов и ионоактивных компонент реакций окисления NOx в районах проведения горных работ отсутствуют, а фоновые измерения имеют разброс более нескольких десятков раз; погрешность величин констант скоростей реакций составляет около одного порядка; реперные точки, позволяющие свести систе-
об
где комплекс
вычис-
2вя?дае
об в
ляется с использованием значений к и Я этого облака в момент времени I7:
Об = в
= 2nkт V
ехр( -Я/ 2 / 4я^ /)
№ Реакция с 2 и с Концентрация компонент, част/см-3 Характерное время, с
1 NO+O+M^NO2+M 8,6-10-32 [0]~1010 3
2 NO+Oз^NO2+O2 1,8-10-14 [0з] ~1,3-1014 0,5
3 NO+HO2^NO2+OH 8-10-12 [Н02] ~3-108 400
4 N0+^^4102+ С1 1,7-10-11 [С1 0] ~3-108 [СН302] ~108 200
5 6 6 N0+^302^02+^0 7,6-10-12 1,3-103
N 0+0Н+M^H0N0+M 6.5-10'32[02] 6.5-10‘31[№] [0Н] ~4-106 1,4-105
7 N02+0з^N0з+02 3,2-10-17 3,3-102
8 N02+0^N0+02 9,7-10-12 1
9 N02+CHз02+M^CHз02N02+M 1,5-Ю'30^] 2,5-102
10 N02+0H+M^HN0з+M 2,6-10'30[M] 3,3-104
11 N02+H02+M^H02N02+M 1,8-10"31[M] 6,7-102
12 HN0з+0H^N0з+H20 1,3-10-13 [HN0з]~6-109 2-106
е
му кинетических уравнений к одному макроуравнению, отсутствуют. Ряд оценок [13] позволяет ожидать, что вклад ионномолекулярных реакций в процесс образования азотной кислоты не превосходит ~10 %. Такие же величины имеет и вклад фотохимических реакций [13], хотя механизм влияния солнечной радиации более сложен [14]. (За счет ряда опоследовательных реакций при увеличении радиации возрастает содержание радикалов и атомарного кислорода в атмосфере, но столь же существенного сдвига содержания активных компонент не происходит). Информация по гетерогенным реакциям крайне противоречива [12] и весьма неопределенна [11]. Мы их не учитываем.
Запишем систему кинетических уравнений трансформации N0 и N02 и образование HNOз (в первом приближении):
[NO 2] =
= [NO. ]0
[Щ° exp ~{fe|O ] + kx[O ]M ] + hYhl t)}
[NOx ]0 (ki[O][M] + k2 [O3 ] + k8[O])
\[O ]|M ] + k2 [O3 ]
k8[O ] + k1[O ]M ] + k2[O3]
l0 суммарная концентрация нечетных оки-
,10п
d[NO ] dt
-k2[NO ][O3] - k3[NO ][HO 2] - k4[NO ][C УО ] - k5 [NO ][CH 3O2] - k1[NO ][O ]|M ] -
- k6 [NO ][OH ][M ] + k8[NO 2][O ] d[NO 2]
—-^ - -k7 [NO2 ][O3] - k8 [NO2][O ] - k9 [NO2 ] [CH3O2 ][M ] - k10[NO2][OH ][M ]
где [N0x1
слов азота к моменту ^; множитель [N02°] определяет
начальные условия (имеет размерность и3^1), может быть как положительным, так и отрицательным
[N01°] =
= [N0 2°](М0 ] + ^[О ][М ] + k2[Oз]) - [М0°&[0 ][М ] +k 2 [О3 ]) Характерное время процесса установления равновесия по N0x т = (кв[0] + к1[0][M]+к2[0з]) составляет 0,3 с; соотношение между N02 и N0 в квазиравновесном состоянии равно
^[О ]М ] + k2[0з]
dt
(2)
= 0,66
- k11[NO 2][HO 2][M ]
d[HNO 3] dt
■- -k12[HNO 3][OH ]M] + k10[NO2][OH ][M]
При такой форме записи (2) мы полагали, что компоненты воздуха хорошо перемешаны с продуктами взрыва, т.е. концентрация их по объему термика постоянна. Основанием для такого предположения служат результаты неоднократных опытов по смешиванию газообразного горючего с окислителем [1], подъема газопепельных облаков [3].
Зная величины фоновых концентраций активных компонент (см. табл. 2), константы скоростей химических реакций к, оценим величины членов, входящих в уравнение (2) и характерные времен реакций ф,=(к[1])' 1( см. табл. 2). Как видно из табл. 2 процесс условно можно разделить на 2 стадии. Быстрая состоит в установлении равновесия между N0 и N02. Отбросив в системе (2) члены 3-го и большего порядков малости, имеем:
^[°] + ][М ] + ^[0з]
и определяется содержанием озона и атомарного кислорода в невозмущенной атмосфере.
Быстрая стадия определяет поведение N0x в термике. Зная объем термика, диффузионной части облака (с учетом распределения в ней примесей), а также количество продуктов взрыва, остающихся в ножке облака (<8 % [2]) оценим долю продуктов, сосредоточенных в термике [5]-
ж > 85 % ; т.е. за пределами термика находится незначительная часть N0x. Концентрация окислов азота в терми-
ке равна
maac„
NOx
PWh
NO.
с x
Гр V
1 a
T
К1 a
\
• L , где твв - масса взо-
d [NO ]
dt d [NO 2]
dt
= k2[NO ][O3] - k^NO ][O ][M ] + k8[NO 2][O ] = -k8 [NO ][O ] + k1[NO ][O ]M ] + k2 [NO ] [O3 ]
рванного ВВ, с“~х - удельный выброс окислов азота в
атмосфере 3,2-10-3 [15], р - плотность окислов азота равная 1,49 г/л [15], wн - объем термика к моменту достижения им уровня теплового равновесия: з/ 3/' - 3/
2 , и - число Лошмидта (концентрация частиц в 1 см3 при нормальных условиях -Т0 и Р0)-2,7-1019см-3. Время достижения термиком уровня рав-
Wh = 2,6nv^2 П 04 N
новесия tг
(3)
Стоки, ведущие к образованию иных (кроме NOx) компонент в правой части (3), отсутствуют, поэтому, положив NOx = const, мы сведем систему (3) к уравнению (4):
11+10
N
. Величина плавучести в зависимо-
d[NO 2]; dt
(4)
= -[NO2]{k8[O] + k1[O]M] + k2[O3 ]}+ [NO. ]0{k1 [O][M] + k2[O3 ]} Общее решение уравнения (4):
сти от массы ВВ определяется из графика (рис. 4)
Поскольку характерное время установления равновесия между N0^02 не превосходит нескольких секунд, то при оценке стока N0х (в том числе и в компоненту HN0з) будем полагать, что равновесие достигнуто, и доля N02 составляет 0,66 от N0x.
Система кинетических уравнений (2) для случая квазиравновесия N0^02 (на временах более 10 с) приобретает вид:
d[N0 2] = dt
= - [N0 2КЫО3] + к9[СН 3ОЛМ ] + к]°[ОН ][М ] + *„[Н0 2]М ] -- °,5к3 [Н02] - °,5к4 [СЯО ] - °,5к5 [СН302 ])
Отсюда [N02] = 0,66^0х]*ехр(-5-10‘3^. Характерное время стока окислов азота по основным каналам ( в реакциях с 0з, СН302, 0Н, Н02) составляет ~ 2-102с. (медленный процесс).
Рассмотрим процесс наработки азотной кислоты:
dН0 3] = -к12[0Н ][HN0 3] + к10[N02]°е~5-1°Л[ОН ]М] dt
Это линейное однородное уравнение с правой частью имеет решение:
-3t
-540'
-7t
[HN0 3] = -[N0 2]° - 7,5-1°-2 е _5-1° + с - е
где с = ^0з]фон+7,5-10-2^02]° .
Фоновое значение концентрации HN0з равно 6-109см’3.
Характерное время стока азотной кислоты составляет 2-106 с (около 20 суток).
Рис. 4. Зависимость плавучести термика от массы ВВ
Приведенные в этой части отчета уравнения отражают кинетику химических преобразований NOx.
Для получения динамических зависимостей NOx в пространстве термика необходимо провести в уравнении (3) замену [NO2] на [NO2] ^о/[4/3™ї/2По3/4(А^3/2].
d [NO 2] dt
= -[NO 2]-
t
• A + [NO0]-
t
(5)
(t + to) 2 (to +t) 2
где A = k8[O]+k1[O][M]+k2[Oз], B = k,[O][M]+k2[O3].
Это правомерно при условии, что характерное время реакции обмена NO-NO2 много меньше времени развития термика, сток NOx из объема термика в атмосферу отсутствует, и объем термика на автомо-
У У У
дельном участке w = 4/Ъжу'2П04(t + to у 2 .
Линейное дифференциальное уравнение с правой частью (5) имеет общее решение
(з/ . ^
[NO 2] =
Bt02[NO,]
(to +t Y
г ^ — з7,
exp( I At 02 (to +1) /2 dt)
dt + C
r з/ - з/
exp(-IAt02(to +1) /2dt)
Произведя замену ^° +1) '2 = и , сводим интегралы к табличным. В итоге решение (5) имеет вид:
[NO 2] = |BA [NO,0] + C exp
У _ l/
2At 02 (to +1) /2
где С«1Q■3[NO20].
(to +t) 2
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
I
X
X
t
0
1. Гостинцев Ю.А., Солодовник А.Ф, Лазарев В.В., Шацких Ю.В. Турбулентный термик в стратифицированной атмосфере: Препринт ИХФ РАН. - Черноголовка, 1985, 45 с.
2. Гостинцев Ю.А., Суханов Л.А., Солодовник А.Ф. ЖХФ 1982, №9, с. 12791290.
3. Гостинцев Ю.А. Тепло- и массо-обмен в химически реагирующих системах. Сб. статей. -Минск, 1983, с. 3-11.
4. Илюшин Б.Б., Курбацкий А.Ф. Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1996. Т.32, с. 307-321.
5. Кожухов С.А., Соловьев С.П. Определение коэффициента турбулентной диффузии продуктов взрыва и пыли перед фронтальной границей всплывающего
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
термика. В сб. Физические процессы в геосферах при сильных возмущениях. - М.: РАН, ї996, - с.3ї 4-320.
6. Уорк К., Уоркер С. Загрязнение воздуха. -М.: Мир, ї 980, - 537 с.
7. Bauer E.B., J.G.R. ї979, 84, p. 6929-6940.
8. Ж. Ван Мигем. Энергетика атмосферы. - Л.: Гидромет, ї987, 326 с.
9. Метеорология и атомная энергия. Под редакцией Д. Слейда, - Л.: Гидроме-теоиздат, ї97ї, 648 с.
їО. Лейте В. Определение загрязнений воздуха в атмосфере и на рабочем месте. - Л.: Химия, ї980, 327 с.
її. Атмосфера. Справочник. - Л.: Гидромет, ї 99ї, 509 с.
12. Baulch D.L. Evoluated kinetic and photochemic data for atmospheric chemistry. J. Phis. Chim, 1982, v.11, 2, p. 327-490.
13. Брасье Л, Соломон. Аэрономия средней атмосферы. - М.: Гидромет, 1982, 419 с.
14. Смирнов В.М. Ионизация тропосферы. - М.: Гидромет, 1995, 517 с.
15. Мартинсон Н.М. Оценка влияния массовых взрывов ОАО «Лебединский ГОК» на окружающую среду... Отчет по НИР. Научн. центр «ЭКОКМА», 1998, 24 с.
Кожухов С.А. - ИДГ РАН.
Бабец А.М. - ОАО "Лебединский ГОК" Соловьев С.П. - ИДГ РАН.
