CC BY
48
УДК 664.951.65.06
В. В. Коган, М. Ю. Качура Астраханский государственный технический университет
ДИНАМИКА ПРОЦЕССА ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОПЛАСТИЧНЫХ ТЕЛ ПО ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ ТРУБАМ
В технологической схеме межоперационного перемещения рыбного фарша одним из способов является его транспортировка по трубопроводам. При транспортировании рыбного фарша на качество годовой продукции оказывают влияние геометрические и кинематические характеристики насосной установки и структурно-механические свойства сырья. Целью проводимых исследований являлось изучение режимов движения рыбного фарша по трубам и определение потерь его давления по длине трубопровода.
При движении рыбного фарша отмечены случаи проскальзывания продукта относительно стенки трубы, т. е. скорость на стенке равна нулю. Теория вискозиметрии показывает, что для степенных жидкостей при индексе течения равном нулю характерен «стержневой» режим движения, при котором вся масса перемещается как твердый стержень и скорость на стенке равна среднеобъемной скорости потока.
Градиент скорости на стенке стремится к бесконечности. Скорость подачи определяется выражением
йУс = 2пги (г) ёг, (1)
где г - радиус цилиндра; и(г) - скорость слоя радиусом г.
Для решения дифференциального уравнения (1) интегрируют левую и правую части, и тогда интегральное уравнение можно представить в виде
д
ПС=дн д2-кд)<*. (2)
пЯ дс 0
где ¥с - расход (подача) потока; Я - радиус трубы; 0с - напряжение сдвига, консистентная переменная; &(д) - градиент скорости, консистентная переменная.
Полученное уравнение справедливо только в том случае, если закон изменения &(д) выражается одной непрерывной функцией. Если функция
непрерывна, то для каждого непрерывного участка следует брать свой ин-
теграл в соответствующих пределах. Например, по уравнению Шведова -Бингама ядро потока движется как твердый стержень, т. е. градиент скорости в нем равен нулю, и первый интеграл берется в пределах от 0 до 00 (в пристенном слое градиент равен нулю), второй интеграл имеет пределы от 00 до 0с.
Для линейной системы Шведова - Бингама
(д-до)
д = дс +Лпл&(д) , или &(д) = -
(С)
где 0о - предельное напряжение сдвига, Па; п™ - пластическая вязкость, Пас.
Подставляя выражение (с) в общее уравнение (2), получаем в правой части два интеграла:
^ = А пя3 дС
(д-до)'
(4)
где первый интеграл равен нулю, поскольку в ядре потока при 0 < г < Я0 и 0 < 0 < 0о градиент скорости &(д) = 0.
Интегрирование второго слагаемого дает уравнение Букингама:
4К
дс
пЯ Лп
V дс у
V дс у
(5)
Градиент скорости по живому сечению потока определяется эпюрой скоростей и(г). Если эпюру удается описать математической зависимостью, то интегрирование уравнения (2) обычно не представляет затруднений.
Для установления вида функций &(д) и и(г) используют данные вискозиметрии, описав поведение продукта той или иной математической моделью, или исследуют режим движения, применяя дифференциальный метод исследования [1].
Течение вязкопластичного тела, описываемое уравнением Букинга-ма, может быть представлено в виде трех зон: центральная часть потока (ядро) движется как твердый стержень с максимальной скоростью, испытывая незначительные деформации; в следующем цилиндрическом слое -промежуточном - скорость уменьшается несколько быстрее, чем в ядре; в пристенном слое скорость достигает нулевого значения, т. е. тончайший слой продукта прилипает к стенке трубы вследствие высокой адгезии. Такой механизм движения может вызывать перемещение к стенке мельчайших частиц третьей фазы, особенно заметное, если они обладают пониженной когезионной способностью к материалу стенки трубы.
Структурный режим может быть осложнен проскальзыванием продукта относительно стенки, что наблюдается у пластичных высококонцентрированных грубодисперсных систем, например, при движении обезжиренного творога или измельченного мяса со средним размером частиц 0,003 м и более, если содержание жировых частиц очень мало.
Значительно расширяет представление о режимах течения модель движения степенной жидкости, эпюры относительных скоростей которой при течении по округлой трубе показаны на рис. 1.
д
2
д
Рис. 1. Эпюры относительных скоростей при течении по круговой трубе степенной жидкости, имеющей различные индексы течения:
1 - 0; 2 - 0,1; 3 - 0,2; 4 - 0,5; 5 - 1,0; 6 - да; ю - средняя скорость по объемному расходу; и - локальная скорость элементарного слоя;
0 - напряжение сдвига; 0с - предельное напряжение сдвига
Абсолютное значение локальной и среднеобъемной скорости при отсутствии проскальзывания вычисляют по выражениям:
П+1
Яу1п
1 + п
Я (др
2уА* V д/
(6)
Яу,п V =—
1 + 3п
Я (др
2&А V д/
(7)
где и - локальная скорость, т. е. скорость элементарного слоя, расположенного на расстоянии г от оси трубы, м/с; ю - средняя скорость потока, определяемая по уравнению расхода, м/с; Я - внутренний радиус трубы, м; п - индекс течения; ср/3/ - градиент давления по длине трубы, Па/м; В 0 -эффективная вязкость при единичном градиенте скорости, Пах.
Скорость жидкости в центре трубы легко определяется из (6) при г = 0.
Для всех эпюр характерно то, что объем заштрихованного тела вращения равен объемной секундной подаче жидкости, вычисляемой по уравнению расхода, а среднеобъемная скорость постоянна.
По аналогии с эпюрами скоростей на рис. 2 построены эпюры градиентов скоростей, вычисленных по уравнению
&(0) = _МГ) =и 3п±1 (Оп . 1. (8)
Д ' дг п V Я) Я W
1
п
п
и
1
п
Определены числовые значения максимального градиента скорости на стенке в долях радиуса трубы, если среднеобъемная скорость постоянна для всех случаев, например равна 1 м/с. Для вычисления градиента на стенке и относительной (условной) толщины градиентного слоя построены графики их зависимости от индекса течения.
¡С -м ь-т
Рис. 2. Эпюры градиентов скоростей при течении
по круглой трубе степенной жидкости, имеющей различные индексы течения:
1 - 0,1; 2 - 0,2; 3 - 0,5; 4 - 1,0; 5 - 100; 6 - 1 000
Сравнение эпюр скоростей и градиентов скоростей показывает, что при малых индексах течения (0,1; 0,2; 0,3) относительная скорость смещения в ядре потока очень мала, градиент скорости практически равен нулю. Это позволяет распространить действие закона степенной жидкости на вязкопластичные системы, обладающие предельным напряжением сдвига, что значительно облегчает практические расчеты и повышает их точность и достоверность.
Последнее обусловлено тем, что математическая модель степенной жидкости в правой части содержит одно слагаемое и характеризуется двумя экспериментально определяемыми параметрами; вязкопластичные системы в зависимости от вида математической модели течения в правой части имеют несколько слагаемых при двух и более определяемых параметрах. Поскольку каждый параметр измеряют с определенной ошибкой, то чем больше параметров, тем больше вероятная ошибка в расчетах. Кроме того, следует отметить, что кривые течения многих вязкопластичных систем (при скоростях, не приближающихся к нулю) можно аппроксимировать на отдельных участках прямыми линиями двухпараметрической степенной модели, если построение графиков проводить в логарифмических шкалах. Если учитывать отмеченное выше, для практических целей зачастую отпадает необходимость в усложнении исходной дифференциальной модели.
При движении псевдопластичных, вязкопластичных и других систем с высокими скоростями их структура может быть предельно разрушена, и тогда начинает действовать закон ньютоновского течения. При дальнейшем увеличении скорости может развиваться турбулизация потока, и все приведенные уравнения перестают работать.
Для подтверждения теоретических закономерностей движения и получения данных при создании инженерной методики расчетов динамики процесса движения вязкопластичных тел по цилиндрическим трубопроводам была разработана и изготовлена экспериментальная установка и датчики давления. В процессе экспериментов изменяли скорость движения фарша в диапазоне 0,05^1,0 м/с путем регулирования хода поршня гидравлического шприца. Одновременно с этим определяли объемный расход и скорость течения фарша по трубопроводу. Для исследования величины потерь давления по длине трубопровода была сконструирована и изготовлена установка (рис. 3). Она состоит из побудителя движения (гидравлического шприца Е8-ФНА), набора труб, вставок для соединения участков труб и крепления датчиков давления, соединенных с усилителем и регистрирующим осциллографом, стоек и мерной емкости.
Рис. 3. Принципиальная схема установки: 1 - гидравлический шприц;
2 - трубопровод; 3 - вставка; 4 - датчик давления; 5 - усилитель;
6 - осциллограф; 7 - стойки; 8 - мерная емкость
Использован набор труб из нержавеющей стали с внутренним диаметром 32 мм, длиной 0,5 м с резьбой на концах, из которых с помощью вставок смонтирован трубопровод необходимой длины. Вставки изготовлены таким образом, чтобы их внутренний диаметр был равен внутреннему диаметру трубы. На каждой вставке предусмотрена установка датчиков давления. Первый датчик устанавливается на расстоянии 0,5 м от выход-
ного патрубка насоса. Это необходимо для установления стабилизированного потока рыбного фарша при движении его по трубопроводу и получения точных измерений давления. Следующие датчики располагаются равномерно по длине трубопровода с шагом 0,5 м.
Для исследования процесса движения рыбного фарша по трубопроводу разработан тензометрический датчик давления, который подключался к измерительной системе установки. Этот датчик имеет ряд преимуществ перед механическими и потенциометрическими датчиками. Он прост в изготовлении и технологичен при сборке, имеет малые габариты. У датчика полностью отсутствуют конструктивные элементы для передачи деформации мембраны. При этом он имеет достаточно высокую чувствительность и точность измерения. В комплекте с такими приборами, как полупроводниковый усилитель «Топаз-4» и светолучевой регистрирующий осциллограф К12-22, он быстро настраивается в нужном диапазоне рабочего давления и позволяет производить прямую запись величины измеряемого давления на фотоленте регистратора. Фарш, попадая из насоса в трубопровод, движется по нему и давит на мембрану, вызывая ее упругую деформацию. От этой деформации мембраны в кольцевом тензорези-сторе происходит разбаланс мостовой схемы. Электрический сигнал при этом усиливается и поступает на резистор. Датчик, таким образом, позволяет проводить прямое измерение давления рыбного фарша на любом отрезке длины трубопровода с одновременной его записью.
Во вставках закрепляются тензометрические датчики давления, которые подают электрические сигналы, характеризующие величину давления, на усилитель «Топаз-4». Усилитель соединен с блоком питания «Агат». Сбалансированный и усиленный сигнал поступает на светолучевой осциллограф К12-22, который подключен к блоку питания. При движении фарша по трубопроводу, за счет уменьшения давления по мере удаления от насоса, мембраны датчиков испытывают различное механическое воздействие от фарш и вследствие этого имеют различную величину деформации. Прогиб мембраны преобразуется в электрический сигнал от приклеенного к ней тензорезистора, который фиксируется на фотоленте регистра. Величина измеряемого давления определяется чувствительностью тензорезисторов, усиливающих и регистрирующих приборов, а также характеристикой материала мембраны датчика. Погрешность измерения в интервале измерения давления (1,0^8,8)-105 Па не более 5,0 %.
В результате исследований было установлено, что движение фарша в трубопроводе при данном диапазоне скорости от 0,05^1,0 м/с имеет поршневой характер, т. е. протекает без сдвиговых деформаций. Обработка полученных данных позволила установить, что изменение давления по длине трубопровода происходит по линейной зависимости. Влажность изменялась в пределах 74,5^83,4 % при температуре 17^24 °С. Величина падения удельного давления на 1 м длины трубопровода для этих фаршей составляет (2,2^2,4)-105 Па, причем с понижением скорости движения фарша и увеличением диаметра трубопровода удельное давление имеет меньшее значение.
В результате экспериментов был определен характер движения фарша по трубопроводу и измерены величины падения давления по длине в зависимости от режимов течения. Все эти данные легли в основу методики инженерного расчета трубопроводного транспорта.
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Горбатов А. В. Реология мясных и молочных продуктов. - М.: Пищ. пром-сть, 1979. - 384 с.
Получено 29.12.05
DYNAMICS OF MOVEMENT OF VISCOUS-AND-PLASTIC BODIES ALONG CYLINDRICAL TUBES
V. V. Kogan, M. Yu. Kachura
The results of analytical and experimental investigation of movement of viscous-and-plastic bodies along cylindrical tubes have been brought. The main flow regimes determined by dependency system have been defined. There have been shown theoretical equations to calculate efficiency ratio and specific power consumed while media move along cylindrical tubes. The construction is designed and built for complex study of the process of forcemeat movement under different technological regimes. Rational speed and diameter of tubes minimizing energy and time consumption have been obtained. It has been found that amount of specific pressure drop makes (2,2^2,4)-105 Pa per 1 m of tubes.
