Динамика промерзания сезонно-талого слоя криолитозоны с учетом наличия снежного покрова Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 551.З4

раздел ФИЗИКА

ДИНАМИКА ПРОМЕРЗАНИЯ СЕЗОННО-ТАЛОГО СЛОЯ КРИОЛИТОЗОНЫ С УЧЕТОМ НАЛИЧИЯ СНЕЖНОГО ПОКРОВА

© И. Л. Хабибуллин, М. В. Солдаткин*

Башкирский государственный университет Россия, Республика Башкортостан, 450074 г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32.

Тел./факс: +7 (347) 229 96 43.

E-mail: maksim86ka @ mail ru

В условиях крайнего Севера изменения природной среды прежде всего проявляются в виде

инженерно-геокриологических процессов, результатом которых являются новые геологические и геоморфологические образования. Прогнозирование развития геокриологических процессов служит основой создания методов управления мерзлотными процессами с целью обеспечения охраны ландшафтов и безопасности сооружений. Научной основой прогноза являются количественные методы, основанные на физико-математическом моделировании процесса с учетом теплофизических факторов. Статья посвящена исследованию динамики сезонно-талого слоя многолетнемерзлых пород с учетом изменения толщины снежного покрова.

Ключевые слова: криолитозона, сезонно-талый слой, промерзание, снежный покров, задача Стефана, физико-математическое моделирование, мерзлотный прогноз.

Основной проблемой геотехнических систем нефтегазодобывающего комплекса на Крайнем Севере является научно-обоснованный прогноз температурного режима поверхностного слоя криоли-тозоны [і]. Данная работа обусловлена необходимостью мониторинга геокриологических процессов для защиты и восстановления устойчивости грунтовых оснований.

Проведено физико-математическое моделирование процесса промерзания сезонно-талого слоя (СТС) с учетом изменения толщины слоя снега за зимний период. Модель рассмотрена на основе задачи Стефана [2-6]: фазовый переход (ФП) талый грунт (ТГ) - мерзлый грунт (МГ) происходит при температуре, соответствующей переходу лед-вода. Промерзание происходит по двум фронтам: со стороны дневной поверхности и со стороны толщин многолетнемерзлых пород (ММП). Схема процесса представлена на рис. 1.

Рис. 1. Схема процесса промерзания СТС в зимний период: Н(г) - толщина слоя снега, 11(1) и ^(() - фронты промерзания, Н0 - начальная толщина СТС.

Tm2 (Z > Кt = О) = То>

Tmi (Z = —h(t), t) = Tb (t) = Tb , dTc (z = О, tЇ dTMI (z = 0 t)

X

Изменение слоя снежного покрова за период снегонакопления можно принять по закону . Эта зависимость показывает хорошую

сходимость с натурными данными [7].

Таким образом, распределение температуры в слоях описывается уравнениями:

дТ- = а д-Т- где I = 1,2,3,4 • (1)

Эг ' Эг2 ’

Для уравнений (1) принимаем следующие условия:

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

. (9)

(10) (11)

Здесь Тв - усредненная за зимний период температура воздуха, Тто - усредненная по координате начальная температура СТС, То - начальная температура в толще ММП.

В приведенной постановке задача является автомодельной, то есть

Ш) = ~4в , *Дг) = 4т1, /2 (г) = 4^2, (12)

здесь в - определяемая из экспериментальных данных постоянная, параметры и у2 определяются в

ходе решения задачи.

Решения уравнений (1) ищем в виде:

V

Т = А + Бет[

dz Ml dz

Tc (z = О, t) = Tmi (z = О, t)

TMi (l1, t) = Tt (lnt) = ТФі> TT (l2 , t) = TM2 (l2 , t) = ТФ2 :

dTMi (li (t), t)

dz

+ X

dTT (li (t), t)

dz

dTM2(l2(t), t) , дТт (l2 (t), t) dl2 (t)

q.

dli (t) dt

+ X

= Qn

12 dz dz

Тт (О < z < h ,О) = Тто (z) » Тто .

h(t = 0) = li(t = 0) = 0, 12(t = 0) = hc

* автор, ответственный за переписку

Определяя из граничных условий постоянные интегрирования А„ В„ находим распределение температуры в слое снега, в слоях ТГ и МГ:

(13)

т = т +

Тм1 Тф1 +

Т' - Тв

Ф, в

+ ег/л

(14)

X [ ег/

2 а/ а т г

- ег/

71

4 ат

ег/с-

(15)

Тм2 - То - (то - Тф2 )_

ег/с

72

4 а „

(16)

Полученные выражения существенно упрощаются, если принять естественные предположения о том, что температура фазового перехода ТГ-МГ одинакова при г - /1(г) и г -12 (г): ТФ — ТФ — ТФ. При этом оказывается, что ТТ — ТФ, то есть температура талого слоя равна температуре фазового перехода вода-лед.

Используя условия (8)-(9) получаем два трансцендентных уравнения для определения параметров у; и у2:

___

4аМл

(17)

ЛМ1

лП 0ф1

г лМ7<тФ - тв)

лП °Ф

М1 -Я;

___ъ

4аМ

ег/с

72

4а и_

2 Дм. (Тф - То)

4т2;

(18)

Рассмотрим определение параметра в. Из выражения Н(г) — -у[рг следует, что км —-*[вз , где

км и гз параметры, определяемые на основе данных гидрометеостанций: максимальная толщина снежного покрова и продолжительность периода снегонакопления. Отсюда имеем:

^ — ^ и Н(г) — к Е ’ 0 <г ^ гз •

З V З

Таким образом, получено аналитическое решение динамики движения фронтов ФП ТГ-МГ. При численном решении задачи на языке программирования Бе1рЫ использовался метод половинного деления (метод дихотомии) [8]. Используемый интервал значений гидро-, метео- и теплофизических параметров соответствует реальным значениям условий Ямбургского НГКМ. Полевые исследования позволяют оперировать достаточно современными данными, и, кроме того, актуальность проблемы мерзлотного прогноза в данном районе неоспорима [2]. Расчет процесса промерзания проводится за холодный период, когда среднемесячная температура воздуха отрицательная. Холодный период включает 8 месяцев: октябрь-май. Расчеты проводились при следующих базовых значениях теплофизических параметров [6]: Хм = 1.5 (Вт/м-К); Хс = 0.09 (Вт/м-К); То = 266 (К); Тф = 273 (К); Тв = 255 (К); рс = 300 (кг/м3); рм = 1200 (кг/м3); См = 1580 (Дж/кг-К); Сс = 2100 (Дж/кг-К); Ь = 332 (кДж/кг); О = 0.15.

Параметры у; и у2, характеризующие динамику промерзания СТС определялись из решения уравнений (17)-(18).

На рис• 2 представлены динамики фронтов промерзания СТС при различных температурах ММП. Из графика видно, что чем ниже температура, тем быстрее будет происходить промерзание СТС. При высокотемпературных ММП То = 270 (К) образуется несливающаяся мерзлота, то есть за холодный период года СТС полностью не промерзает.

Глубина, ]

Рис. 2. Промерзание СТС при различной температуре ММП: 1 - 12(г): То = 264К, 2 - 12(г): То = 267К, 3 - 12(г):

На рис^ 3 представлены графики динамики промерзания СТС для различных значений температур на дневной поверхности. Температура воздуха влияет только на динамику промерзания со стороны дневной поверхности. Из графика следует, что чем выше температура воздуха, тем медленнее происходит процесс промерзания СТС.

X

X

X

г

];

г

2л/ аМпг

е

м

То = 270К.

2

Время, сут

0 30 60 90 120 150 180

. ^

_ _ 3

і

«0

Глубина, м

Рис. 3. Промерзание СТС при разных температурах воздуха: 1 - Ш: Те = 250К, 2 - 11(г): Те = 255К, 3 - 11(г):

Те = 260К.

На рис. 4 представлены графики для нескольких значений высоты снежного покрова. Видно, что при максимальном значении данного параметра промерзание происходит медленнее. Это объясняется теплоизолирующими свойствами снежного покрова [6]. Наличие снежного покрова оказывает существенное влияние на динамику промерзания СТС. Видно, что при к > 2 (м) возможно образование несливающейся мерзлоты.

Время, сут

0 30 60 90 120 150 180 210

\ "• 3 ’ • . . . 4

\ \ 2

Л

Глубина, м

Рис. 4. Промерзание грунта при различных толщинах снежного покрова: 1 - і1(ґ): к = 0 м, 2 - і1(ґ): к = 0.5 м, 3 -і1(ґ): к = 1 м, 4 - і1(ї): к = 2 м.

На рис. 5 представлены графики динамики промерзания СТС при различных значениях влажности грунта. Из графиков видно, что чем меньше влажность, тем быстрее идет процесс промерзания. Это объясняется формулой для теплоты фазового перехода. Цф = рлЬО, где рл - плотность льда, Ь - теплота фазового перехода лед-вода, G - влажность грунта.

Время, сут

0 30 60 90 120 150 180 210

X -Ч 1-3

^ У / S

/ 2-1 /

Глубина, м

Рис. 5. Динамика промерзания СТС при различных значениях влажноти грунта: 1-1 - 1^): О = 0.2, 2-1 - l2(t): О = 0.2; 1-2 - 1() О = 0.4, 2-2 - 12() О = 0.4; 1-3 - 1()

О = 0.6, 2-3 - Ш: О = 0.6.

На рис. 6 представлены графики для различных грунтов: пески, супеси и глины. Для расчета были приняты следующие теплофизические параметры [6]: Апесш = 2.14 (Вт/м-К); Хсупеси = 1-68 (Вт/м-К); Хглшы = 1.51 (Вт/м-К); См = 2060 (Дж/кг-К); рм = 1400 (кг/м3); О = 0.25. Из графика видно, процесс промерзания идет быстрее в песках, потом в суглинках и медленнее всего в глинах.

Время, сут

0 15 30 45 60 75

.V*—

3

/Р

Глубина, м

Рис. 6. Промерзание сезонно талого слоя при различных грунтах: 1 - песок, 2 - супесь пылеватая, 3 - глина.

На рис. 7 представлены графики для различных мощностей СТС при базовых значениях теплофизических параметров. Видно, что при толщине СТС 10 = 1.5 (м), образуется несливающаяся мерзлота.

Время, сут

0 30 60 90 120 150 180 210

і / і ш

2

3

4

Глубина, м

Рис. 7. Динамика промерзания при различных толщинах СТС: 1 - Ш: /0 = 0.5 м, 2 - і2(і): /0 = 1 м, 3 - і2(і): /0 = 1.5 м, 4 - і2(ї): /0 = 2 м.

По результатам математического моделирования выявлены следующие закономерности:

• с увеличением влажности грунта, динамика промерзания СТС замедляется;

• чем больше высота снежного покрова, тем медленнее идет процесс промерзания СТС и больше вероятность образования несливающейся мерзлоты;

• в песках процесс промерзания СТС идет быстрее, чем в супесях и глинах.

Таким образом, предложенная модель позволяет исследовать динамику температурного режима ММП с учетом снегонакопления, температуры воздуха, теплофизических параметров, влажности и

начальной температуры грунта. Эта модель позволяет прогнозировать изменение толщины сезонно талого слоя, также может быть использована при тестировании более сложных моделей, описывающих динамику процессов промерзания-протаивания в годовом цикле.

ЛИТЕРАТУРА

1.

Ананенков А. Г., Ставкин Г. П., Лобастова С. А., Хаби-буллин И. Л. Экологические основы землепользования при освоении и разработке газовых и газоконденсатных месторождений Крайнего Севера. М.: Недра, 2000. 316 с.

2. Хабибуллин И. Л., Лобастова С. А., Бураншина, М. В. Сол-даткин, Хусаинова З. Р. Математическое моделирование термокарстовых процессов на территории месторождений Крайнего Севера // Вестник БашГУ. 2007. №»1. С. 21-23.

3. Гарагуля Г. С., Ершов Е. Д.. Основы геокриологии. Динамическая геокриология, ч.4. М.: Изд-во МГУ, 2001. 688 с.

4. Ершов Э. Д.. Общая геокриология: учебник для вузов. М.: Недра, 1990. 559 с.

5. Кудрявцев В. А., Ершов Э. Д.. Принципы управления мерзлотным процессом // Мерзлотные исследования. М.: изд-во МГУ, 1969. Вып. 9. С. 147-155.

6. Солдаткин М. В.. Исследование промерзания многослойных талых дисперсных систем. Магистерская диссертация. 2009. 65 с.

7. Балобаев В. Т. Условия формирования температуры и мощности многолетнемерзлых горных пород // Материалы 8 Всесоюзного междуведомственного совещания по геокриктологии. Якутск, 1966. Вып. 8. С. 149-157.

8. Охлопков Н. М. О некоторых методах численной реализации многомерных нестационарных краевых задач математической физики. Якутск: ЯГУ, 1978. 255 с.

Поступила в редакцию 13.01.2011 г.