CC BY
52
УДК 621.914
Д-р техн. наук П. П. Мельничук, канд. техн. наук В. Ю. Лоєв,
канд. техн. наук Я. А. Степчин
Державний технологічний університет, м. Житомир
ДИНАМІКА ПРИВОДА ПОДАЧ ВЕРСТАТА ДЛЯ ТОРЦЕВОГО ФРЕЗЕРУВАННЯ 3 ДИСКРЕТНОЮ ПОДАЧЕЮ ПРИ ВІДСУТНОСТІ РІЗАННЯ
У статті наведено теоретичні дослідження математичної моделі нового способу фінішної обробки плоских поверхонь деталей торцевим лезовим інструментом, оснащеним НТМ, з дискретним рухом подач при відсутності процесу різання Патент України на винахід № 94184 від 11.04.2011 р.
Опис нового способу наведений в роботі [1].
Ключові слова: обробка плоских поверхонь фрезеруванням.
Процес видалення припуску при фінішній обробці плоских поверхонь торцевим лезовим інструментом з формоутворюючими елементами,оснащеними круглими пластинками з НТМ, розробленим способом можна розглядати як обробку торцевою фрезою з одним ножем, яку часто застосовують при дослідженнях процесу фрезерування. Відміна полягає в тому, що траєкторія відносного руху вершини ножа (інструмент-об-роблювана поверхня) при традиційному процесі (наявність руху подач у процесі різання) уявляє собою криву-трохоїду. При відсутності подачі в процесі різання траєкторія уявляє собою криву-коло.
Для аналізу процесу фрезерування як однозубою фрезою методом дискретних подач без різання скористаємося математичною моделлю позиційного приво-
ду з передачею гвинт-гайка кочення [2]. На рисунку 1 наведено його принципову схему (а) та динамічну модель (б).
У даному позиційному приводі мають місце складні робочі процеси. Вони проявляються в наявності суттєвих нелінійностей характеристик окремих вузлів привода. Основними нелінійностями є сили сухою та змішаного тертя, люфти і зазори в кінематичних парах. Це, зокрема, люфт у передачі гвинт-гайка, зазори між зубцями шестерень у редукторі, зазори в підшипниках. У прецизійних приводах люфти і зазори зведені до мінімуму, а сили тертя мають характеристики близькі до лінійних. Цього досягнуто використанням спеціальної системи змащування, застосуванням передачі гвинт-гайка кочення.
Рис. 1. Принципова схема (а) позиційного механічного привода з передачею гвинт-гайка та його динамічна модель (б): у - переміщення стола; Р, - корисне навантаження; тд, тс - маси заготовки та стола відповідно; Ів - момент інерції гвинта; Ір - момент інерції редуктора; Ьн, Ь,г Ь0, Ь - коефіцієнти опору, відповідно, напрямних стола, пари гвинт-гайка, ттідттгип-ників гвинта та редуктора;^ - еквівалентна крутильна жорсткість редуктора; Рр - зусилля, яке діє з боку гвинта на стіл; М - крутний момент в перерізі гвинта; ер - кут повороту гвинта; к - крок гвинта; .г - кут повороту приводного вала
© П. П. Мельничук, В. Ю. Лоєв, Я. А. Степчин, 2012 102
Для аналізу процесу розглянемо математичну модель привода [2], що складена із застосуванням рівняння Лагранжа 2-го роду.
При розробці математичної моделі характеристики всіх окремих елементів привода прийняті лінійними. Вважається, що всі залежності є однозначними, люфти і зазори в кінематичних парах відсутні.
Диференціальне рівняння руху стола матиме вигляд:
а (дТ) дТ дП дК „
— — - — = -—- — + <2, (і)
сїі{ ду) ду ду ду
де Т - кінетична енергія механічної системи позиційного привода; П - потенціальна енергія системи, що визначає консервативну складову узагальненої сили; Я - дисипативна функція Релея, що враховує дисипативну складову узагальненої сили; 0 - узагальнена сила, що діє на привод ззовні.
Кінцево диференціальне рівняння руху стола матиме вигляд:
Рис. 2. Схема циклу обробки заготовки торцевим фрезеруванням. Дуги (кути повороту фрези):
1-2 - сектор розташування формоутворюючих елементів; 1-1' - процес різання; 3-4 - розтискання стола з заготовкою; 4-5 - переміщення стола (дискретна подача); 5-6 - затискання стола з заготовкою; 3-3' і 6' -6 - періоди динамічних процесів
(її
9 +2^— + У=ККХ Ж2 СІІ
(2)
де
К =
4% сг
Це рівняння є математичною моделлю у нормалізованому (стандартному) вигляді.
Для аналізу динамічних процесів у приводі використаємо динамічну характеристику системи у вигляді перехідної функції. Перехідна функція привода визначає відхилення положення стола від номінального значення при ступінчастій зміні нормованого корисного навантаження на стіл у вигляді:
1 при і > 0 0 при і < 0.
Для нульових початкових умов розв’язок рівняння (2) матиме вигляд:
№
т
^11.,
(3)
Процес фрезерування однозубою фрезою методом дискретних подач можна представити у вигляді послідовних циклів (один повний оберт фрези - схема рисунку 2), які складаються з періоду підводу (точки Г-Іза годинниковою стрілкою) та періоду обробки (точки 1-Г (рис. 2).
Обробка фрезеруванням виконується при відсутності подачі таз фіксацією положення стола, тому динамічні впливи можна прийняти мінімальними.
Підведення заготовки до фрези на величину подачі на оберт, Ь’об виконується без різання, тому у рівнянні (2) виключається складова сили різання £) = Рх. Відповідно, дещо спрощується його розв’язок. Для нульових початкових умов (Г0 = ¥0 = 0) розв’язок рівняння матиме вигляд:
г(/)=к і-
т
і 1-г 1
__., + аГсІ§ І--1
(4)
Після виконання розрахунків перехідних процесів (проведених у програмному середовищі МаЙіСАІ) 14) за даними, що відповідають параметрам існуючого фрезерного верстата з ЧПУ мод. ГФ2171С6, були отримані результати, наведені на рисунку 3.
У цілому, отримані результати відповідають даним, наведеним у [2], амплітуда динамічної похибки привода становить приблизно 70 % статичної похибки, змінюється за затухаючим законом з періодом до 10 мс, затухання більше ніж у 10 разів відбувається за три повних періоди.
Динамічна похибка виникає у момент початку руху стола та у момент зупинки. Тобто, для мінімізації динамічних впливів на точність позиціонування після підведення заготовки до фрези перед фіксацією положення стола необхідна витримка часу до ЗО мс (точки 5-6 (рис. 2).
Величину сили, що виникає при зупинці стола можна оцінити, у першому наближенні, як добуток маси стола на середнє прискорення гальмування (та).
Наприклад, час зупинки 12 мс, а швидкість підводу - 20 мм/с. Тоді, середнє прискорення гальмування а = VII = 0,02/0,012 = 1,6 м/с2. Сила гальмування F= 250-1,6 = 400 Н.
ISSN1607-6885 Нові матеріали і технології е металургії та машинобудуванні №1, 2012
103
Час, с Час> с
а б
Рис. 3. Динамічна похибка стола верстата: а - крайня позиція стола з найменшою жорсткістю гвинта (найбільша його довжина); б - позиція стола з найбільшою жорсткістю гвинта (ступінчастий вплив - 1Н)
Таблиця 1 - Проміжні значення розрахункових параметрів динамічної моделі позиційною приводу з передачею гвинт-гайка кочення (рис. 1) для випадку а (рис. 3)
№ з/п Початкові параметри Значення Проміжні параметри Значення
1 Крок гвинта 0,01 м Момент інерції зубчатої передачі 0,005 кг м2
2 Діаметр гвинта 0,05 м Момент інерції гвинта 0,0072 кг м2
3 Довжина гвинта 1,2 м Полярний момент інерції перерізу вала 6,133 10"7 м4
4 Маса гвинта 16 кг Полярний момент інерції перерізу гвинта 1,57 10"8 м4
5 Маса столу 250 кг Приведена маса приводу 5060 кг
6 Маса зубчатого колеса 1 1 кг Приведена крутна жорсткісь приводу 5974 н м
7 Діаметр зубчатого колеса 1 0,08 м Коефіцієнт опору Ь* 100000 н м/с
В Діаметр зубчатого колеса 2 0,16 м К 4,25 10"9м/н
9 Маса зубчатого колеса 2 4 кг 4 0,145
10 Довжина валу 0,04 м т 0,00147 с
Таблиця 2 - Цикл обробки на верстаті з подачею періодичного підведення (п = 400 об/хв, час циклу - 150 мс)
№ з/п Точки циклу (для рисунку 2) Час Зміст Примітка
1 1-2 30° -► 12,5 мс Сектор розташування формоутворюючих елементів 30° (входить в час процесу різання)
2 1-Г 60° -► 25 мс Процес різання 60°
3 3-4 48° —> 20 мс Розтискання стола з заготовкою О 00
4 4-5 0,5 мм за 25 мс (60°) Переміщення стола з заготовкою 60°
5 5-6 96° —> 40 мс Затискання стола з заготовкою 96°
6 3-3’ і 6’-6 96° —> 40 мс Періоди динамічних процесів і запас часу 96°
7 Разом 150 мс 360°
Пропорційно зростанню сили (максимум), від 1 до 400 Н, може зрости величина динамічної похибки до 1 мкм, статична - до 2 мкм.
Головною умовою впровадження способу обробки торцевим інструментом без робочих подач є застосування сучасних верстатів з швидкодіючими системами числового програмного управління. У приводах подач таких верстатів застосовуються електродвигуни (постійного струму, асинхронні змінного струму, в тому числі лінійні, крокові тощо) з механічними передачами на робочий орган верстата. У переважній більшості сучасних верстатів застосовуються сервоприводи.
Основою слідкуючого електропривода подачі є типовий комплектний електропривід, що регулюється за швидкістю (контур швидкості). Вони мають широкий діапазон регулювання швидкостей, високу швидкодію, з необхідною якістю перехідних процесів. У верста-
'ш; не і
600 \ ■ ;
|Х [ V й
ШІ
тахз ЧПУ регульований привод перетвоюють у відсте-жуючий за допомогою зворотного зв’язку за положенням. Сигнали заданого і реального переміщення порівнюються, і виробляється сигнал розузшдження, який після перетворення в аналогову форму поступає на вхід регульованого привода. В системі ЧПУ реалізується елемент порівняння (компаратор) і П - регулятор положення. Ця операція вимагає більшої уваги [3].
Як видно з наведеною графіка, при діаметрі фрези 250 мм (розташування найближчого до осі обертання формоутворюючого елемента) є можливість проводити обробку плоскої поверхні загартованої заготовки інструментом, оснащенимНТМзі швидкістю 1,3... 6,5 м/с.
4Й7
Ш
т
т
75
Ш
Ш
а
=.її •:ф"к17•• я-/?
ЛЧ- т* !
М-1 £>7-2^/ • чзйщш'
Ж М2
фоЗку Зт шщши
1 офойтйшї щж = 8
і, Ш тшшктт стола
і, Ча: т Ащттщі
, ЧостромшЕшт ' сяют
т
ш ш ш ш 353 т т т шм
Рис. 4. Графік витрат часу на здійснення дій, пов’язаних з одним обертом фрези при обробці з дискретною подачею
Рис. 5. Структурна схема слідкуючого електропривода ISSN1607-6885 Нові матеріали і технології в металургії та машинобудуванні №1, 2012
Основою електроприводу є контур швидкості. В прямий ланцюг приводу включені ланки, що описують регулятор положення і датчик положення з коефіцієнтами перетворення, ВІДПОВІДНО, К п І КДп .
Можливо прийняти, що контур швидкості налічує властивості динамічної ланки другого порядку і має передаточну функцію:
кЛрУ
К.С ’
Р2 + 2'^К.с(і\.сР + (ііс
(5)
де со^ с - власна частота; Ь,кс- коефіцієнт демпфуван-
ня; Ккс- статичний коефіцієнт перетворення контуру швидкості.
Передаточні функції за кутом ф повороту вала двигуна:
К (р)"
(р)
Ф,Ы р3+2^ксюкср2+Ф2кср + ю2к.сП і за помилкою в слідкуючого привода:
,(6)
КІрУ
Ір) _ Р1 + 2^К.стК.сР + ®1,
(/?) р3 + 2Ь)КХ:®>КшСр1 + а>Іср + 0->ІсП
£Т)
де ф5 - завдання по переміщенню (кут повороту);
= й?ф51 сії- швидкість зміни завдання (пропорційна швидкості подачі);
І - поточний час;
= кД.п. ‘ кР.п ‘ Кк.с ~ Добротність за швидкістю,
що чисельно дорівнює статичному коефіцієнту перетворення привода.
На основі залежності (7) максимально допустиме значення добротності за умовою стійкості слідкуючого приводу дорівнює:
-^тах — '
У реальних умовах роботи привод повинен мати необхідний запас стійкості, а добротність його знижена до рівня:
Г) = 2Л^.с.ю >
де г| = И і -Отах - відносна добротність.
Слід зазначити, що добротність слідкуючого приводу прямо пропорційна власній частоті і коефіцієнта демпфування контуру швидкості:
£ =-Ьк.с. ^
^2л2-Й-л )
(8)
де уп =(£>п! (£>кс - відносна полоса пропускання слідкуючого приводу:
З формули (9) слідує, що уп = 1 (а також юи = ),
при г|= 0,414 і будь-якому 'Е)КС
Приблизно при т| < 0, 4 ^ » 2,5г|.
Амплітудно-фазова частотна характеристика розі-мкнутої системи слідкуючою електроприводу дорівнює:
2Л^,С,
-2 ^,.-у2+Ду-у2)’
(10)
де і = лГТ.
Визначимо частоту уп , при якій годограф АФЧХ пересікає дійсну вісь. Якщо прирівняти уявну частину виразу (8) до нуля, знайдемо уп = 1, а [/уп) =-г|.
№
і/А
т
И8
Ю
Рис. 6. АФЧХ розімкнутої системи слідкуючого приводу
Відносна добротність Г| уявляє собою величину зворотню запасу стійкості за модулем. Він, звичайно,
дорівнює: 8-ь12дБ.
Звідси відносна добротність приводу повинна знаходитись у межах 0,25 < Г| < 0,4 .
На рисунку (6) у - запас стійкості по фазі. Він пов’язаний з частотою зрізу ус такою залежністю:
у = аг^
1
Але найважливішим при впровадженні способу обробки без робочих подач є забезпечення перехідних процесів слідкуючого приводу. Автор роботи (1), пропонуючи використання попередніх оцінок, що отримані за частотними характеристиками, знаходить по-
казник коливальностіМяк максимум модуля АЯХ замкнутої системи приводу за кутом повороту вала двигуна
ІИ7 ІЯ
(п)
Диференціюючи цей вираз, отримаємо частоту, гцо відповідає наведеному максимуму:
2(1 - 2&.)+ УІ4-ЦІ;.} +з(8Й.с.Л-і)
(12)
За залежностями (7) і (8) можна побудувати ампл-ітудно-частотну характеристику і знайти залежність показника коливально сті М слідкуючого приводу від коефіцієнта демпфування контуру швидкості.
Рис. 8. Залежність коефіцієнтів Кх і К2 від відносної добротності Г| .
Рис. 7. АЧХ слідкуючого приводу
У верстатних електроприводах забезпечується практично лінійна залежність М{і>кс ) у межах зміни 'Ь>кс
Показник коливальності слідкуючого приводу М = Кх + К2Ь)КС , де коефіцієнти Кх і К2 є функціями відносної добротності г|. їх можна визначити за графіком (рис. 6) або за емпіричними формулами: кг = 8(т| - 0,32)2 ; Кг = -0,086 + 5,42г|.
У зв’язку з тим, що коефіцієнт Кх достатньо малий, можна прийняти пряму пропорційність:
м = к2^
Автор роботи [3] робить з наведених вище міркувань висновок про те, що показники якості слідкуючого і регульованого приводів електроприводу прямо
протилежні: мала коливальність регульованою приводу (в разі великою значення ЬІКС ) викликає значну коливальність слідкуючого і навпаки. В нашому випадку повинен застосовуватись регульований привод подач.
Як варіант, що суттєво спрощує схему управління приводом подач, розглядається можливість запровадження крокового двигуна з дискретністю кута повороту вала (якоря) 1,5° або навіть 0,5°. Швидкість обертання таких двигунів визначається чистотою імпульсів. Важливою характеристикою крокових двигунів є їх роздільна здатність (здатність «відпрацьовувати» команди, що подаються на них без пропусків хоча б одного імпульсу напруги). При миттєвому перепаді частот у режимі пуску роздільна здатність крокових двигунів складає біля 2000 Гц. Дуже важливим є те, що крокові двигуни можуть працювати в силовому приводі, тобто безпосередньо приводити в рух робочий орган верстата.
Список літератури
1. Мельничук П. П. Новий спосіб фінішної обробки плоских поверхонь деталей торцевим лезовим інструментом / П. П. Мельничук, В. Ю. Лоєв II Процеси механічної обробки в машинобудуванні. 36. наук, праць. ЖДТУ -2009. - Вип. 7. - С. 178-196.
2. Струтинський В. Б. Математичне моделювання металорізальних верстатів/ В. Б. Струтинський, П. П. Мельничук. - Житомир : ЖІТІ. - 2002. - 570 с.
3. Михайлов О. П. Влияние параметров комплексного регулируемого электропривода на характеристики следящего привода станков / О. П. Михайлов II Станки и инструменты. - 1991. -№ 3. - С. 27-29.
Одержано 15.11.2011
188Ы1607-6885 Нові матеріали і технології в металургії та машинобудуванні №1, 2012
107
МельничукП.П., Лоев В.Е., СтепчинЯ.А. Динамика привода подач станка для торцевого фрезерования с дискретной подачей при отсутствии резания
В статье приведены теоретические исследования математической модели нового способа финишной обработки плоских поверхностей деталей торцевым лезвийным инструментом, оснащенных СТМ с дискретным движением подач при отсутствии процесса резания. Патент Украины на изобретение № 94184 от 11.04.2011 г.
Описание нового способа приведено в работе [1].
Ключевые слова: обработка плоских поверхностей фрезерованием.
MelnychukP., Loev V., Stepchyn Y. Dynamics of feed machines for face milling with a discrete feeding in the absence of cutting
Theoretical research of new mathematical model of tools ’flats final processing by face-blade instrument equipped with ultra-hard material with discrete feeding movement for lack of cutting process are given. Patent of Ukraine for invention № 94184, 11.04.2011.
Key words: processing of flats by milling.
УДК 531.314
Канд. физ.-мат. наук И. А. Костюшко1, канд. физ.-мат. наук С. П. Швыдкая1,
А. В. Куземко2
1 Национальный университет, Национальный технический университет; г Запорожье
РОЛЬ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА В СТАБИЛИЗАЦИИ ВЯЗКОУПРУГОГО СТЕРЖНЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СЛЕДЯЩЕЙ СИЛЫ
Дестабилизация равновесия неконсервативных систем малыми диссипативными силами обнаружена на примере рассмотрения двойного маятника с вязкоупругими шарнирами, на который действует следящая сила [1]. Дестабилизация также обнаруживается и при рассмотрении континуальных моделей. Например, в [2] рассматривается консольно закрепленный стержень, изготовленный из вязкоупругого материала, и на который действует следящая сила. Таким образом, в пространстве параметров этих задач существует область, в которой равновесие системы без диссипации устойчиво, а при наличии малой диссипации -неустойчиво. Эта область имеет конечную меру при стремлении коэффициента вязкости к нулю. В публикуемой работе анализируется возможность параметрической стабилизации неустойчивой прямолинейной формы консольно закрепленного стержня, на который действует следящая сила.
Ключевые слова: вязкоупругий стержень, стабилизация, параметрический резонанс.
Постановка задачи и уравнения движения Линеаризованное в окрестности прямоугольной
Рассматривается консольно закрепленный стер- Ф°РМЫ У = 0 Уравнение движения стержня с гранич-
жень, на свободный конец которого действует следя- ными условиями имеет вид
щая сила Р (рис. 1). Стержень изготовлен из вязкоупругого материала с законом деформирования Кельви- q4v q5v q2v
/ \ ^ —т ^------т Р —Т~
на-Фойхта <j = E{e+ve), где <j,e,E,v - дх dtdx дх
соответственно напряжение, деформация, модуль уп- qi у ^ Qy
ругости и время релаксации. Предполагается, что ос- + т + тео ® cos ~ = 0 i
нование х = 0 может совершать гармонические колебания вдоль невозмущенной прямой у = 0 (прямолинейной формы) по закону xn = sn cos со/ , хп - dv , d2v , % d3v , %
у{о,‘ =-? °.г =0. (i)
неподвижная ось, коллинеарная осих. дх дх дх
© И. А. Костюшко, С. П. Швыдкая, А. В. Куземко, 2012 108
