ДИНАМИКА ПРИЧАЛИВАНИЯ И СТЫКОВКИ КОСМИЧЕСКОГО РОБОТА-МАНИПУЛЯТОРА С ГЕОСТАЦИОНАРНЫМ СПУТНИКОМ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.78 : 681.51

ДИНАМИКА ПРИЧАЛИВАНИЯ И СТЫКОВКИ КОСМИЧЕСКОГО РОБОТА-МАНИПУЛЯТОРА С ГЕОСТАЦИОНАРНЫМ СПУТНИКОМ

© 2022 Е.И. Сомов1-2, С.А. Бутырин1'2, С.Е. Сомов1-2, Т.Е. Сомова2

1 Самарский федеральный исследовательский центр Российской академии наук, г. Самара, Россия 2 Самарский государственный технический университет, г. Самара, Россия

Статья поступила в редакцию 15.08.2022

Рассматриваются задачи управления космическим роботом-манипулятором в процессе причаливания и стыковки с геостационарным спутником связи при стыковочном механизме класса «штырь - конус». Выполнен анализ динамики при вариации условий причаливания и представлены результаты компьютерной имитации.

Ключевые слова: геостационарный спутник, космический робот, причаливание, стыковка, управление, динамика.

Б01: 10.37313/1990-5378-2022-24-4-155-160

Работа поддержана РФФИ, грант 20-08-00779.

ВВЕДЕНИЕ

Современные геостационарные спутники связи (ГСС) имеют гарантированный срок активного существования до 17 лет. Для продления срока службы перспективных ГСС предусмотрено их обслуживание с помощью космических роботов-манипуляторов (КРМ), которые стыкуются с ГСС и обеспечивают стабилизацию формируемой конструкции в орбитальной системе координат (ОСК).

В системе управления движением (СУД) КРМ используются такие приводы: кластер гироди-нов (ГД) и электрореактивные двигательные установки (ЭДУ) на основе как плазменных, так и каталитических электрореактивных двигателей (ЭРД). Измерение координат движения КРМ выполняется бесплатформенной инерциальной навигационной системой (БИНС) с коррекцией

Сомов Евгений Иванович, ведущий научный сотрудник отдела «Динамики и управления движением» СамНЦ РАН; начальник отдела «Навигации, наведения и управления движением» НИИ Проблем надежности механических систем СамГТУ. E-mail e_somov@mail.ru Бутырин Сергей Анфимович, старший научный сотрудник отдела «Динамики и управления движением» СамНЦ РАН; начальник лаборатории «Моделирования систем управления» НИИ Проблем надежности механических систем СамГТУ. E-mail butyrinsa@mail.ru

Сомов Сергей Евгеньевич, научный сотрудник отдела «Динамики и управления движением» СамНЦ РАН; научный сотрудник отдела «Навигации, наведения и управления движением» НИИ Проблем надежности механических систем СамГТУ. E-mail s_somov@mail.ru Сомова Татьяна Евгеньевна, научный сотрудник отдела «Навигации, наведения и управления движением» НИИ Проблем надежности механических систем СамГТУ. E-mail te_somova@mail.ru

Рис. 1. Схема сближения КРМ с ГСС

Рис. 2. Схема стыковки типа «штырь - конус»

сигналами от спутников GPS/ГЛОНАСС и звездных датчиков. При дальности до ГСС менее 100 м в СУД робота применяются также видеокамеры и лидары.

Вопросы выведения КРМ на геостационарную орбиту (ГСО) и его сближения с ГСС рассмотрены авторами [1-4], см. рис. 1 с траекториями перемещения центров масс спутника (цели, target) Ot и робота (robot) Or в инерциальной системе координат (ИСК) OеX'Y'Z1. В данной статье исследуется динамика КРМ в процессе его швартовки (причаливания) и далее жёсткой фиксации к корпусу ГСС с применением стыковочного механизма (СМ) класса «штырь - конус».

Рис. 3. Схема перемещения активного агрегата при швартовке КРМ к ГСС

ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ

Основы теории и техники стыковки космических аппаратов (КА) представлены в известной монографии В.С. Сыромятникова [5]. В рассматриваемом классе конструкций стыковки КА выделяются активный агрегат, содержащий штырь, и пассивный агрегат в виде приёмного конуса, рис. 2. На одном конце штыря (коричневый цвет) закреплена сферическая головка увеличенного диаметра с центром в точке a (красный цвет), см. рис. 2. Штырь со сферической головкой входит в состав СМ активного агрегата, рис. 3. Здесь другой конец штыря упруго закреплен во внутренней обойме (голубой цвет) активного агрегата, которая допускает как линейное перемещение штыря вдоль продольной оси ya, так и его угловое перемещение вокруг поперечных осей xa и za относительно точки A, см. рис. 3. При этом внешняя обойма (тёмно-синий цвет) активного агрегата с плоским стыковочным кольцом Pr может перемещаться вдоль продольной оси yr космического робота-манипулятора (space robot-manipulator, SRM), см. рис. 3. Пассивный агрегат в виде приёмного конуса C (cone, зелёный цвет) с гнездом и плоским стыковочным кольцом Pt жёстко закреплен на корпусе геостационарного спутника связи (geostationary communications satellite, GCS), см. рис. 3.

Конструкции СМ класса «штырь - конус» для перспективных КА представлены в [6,7], а математические модели взаимодействия активного и пассивного агрегатов при стыковке двух КА - в статьях [8,9,10]. Стыковка КРМ с ГСС содержит три последовательно выполняемых этапа, именно 1) причаливание, 2) стягивание, 3) выравнивание и фиксация, которые кратко описываются ниже.

1. При швартовке (причаливании) КРМ к ГСС головка штыря после нескольких соударений с поверхностью приёмного конуса C проникает внутрь гнезда через его горловину с электромеханическим затвором, который отмечен голубым цветом как на рис. 2, так и на рис. 3. При этом событии затвор срабатывает и уменьшает проходной диаметр горловины гнезда до диаметра поперечного сечения штыря. В результа-

те между штырем и внутренней поверхностью гнезда вместе с затвором возникает первичная механическая связь, в общем случае в двух точках 1, см. рис. 2. Далее происходит поглощение кинетической энергии пространственного относительного движения двух КА в стыковочном механизме за счёт его упругодемпфирующих механических связей при линейных деформациях h г, г = х, у, г, пружин с коэффициентами жёсткости с. и обобщенных сил как вязкого, так и сухого трения, реализуемых фрикционами ф см. обозначения на рис. 3. После затухания скоростей всех координат СМ до приемлемого уровня причаливание завершается и формируется сцепка агрегатов с малыми изменениями их линейных и угловых рассогласований.

2. Стягивание агрегатов вдоль продольной оси уг КРМ реализуется электромеханическим приводом класса «винт - гайка» с вектором силы F для внешней обоймы активного агрегата, рис. 3.

3. Выравнивание стыковочных колец Рг активного и Р1 пассивного агрегатов и фиксация их взаимного положения выполняется электромеханическими приводами стыковочного механизма.

На рисунке 4 приведена упрощенная схема результирующей жёсткой механической связки КРМ и ГСС после завершения их стыковки. Здесь не представлены панели солнечных батарей (СБ) КРМ и ГСС, бортовой манипулятор антропоморфной структуры с 4 звеньями и 6 степенями свободы [11] находится в походном состоянии и размеры всех элементов конструкции, включая топливные баки электрореактивной двигательной установки (ЭДУ), указаны в метрах.

При описании движения КРМ и ГСС в рассматриваемом режиме применяются (1) экватори-аль-ная инерциальная система координат (ИСК) I ф с началом в центре Земли Оф, (и) связанная система координат (ССК) В (Охуг) с началом в полюсе О, которая совпадает с системой координат Ог хгуггг КРМ, (ш) орбитальная система координат (ОСК) О (Ох°у0г°) с началом в полюсе О и ортами г0, т°, п0, которая имеет следующие направления осей и ортов: ось Ох0 направлена по радиали г°, ось Ог0 - по нормали

Рис. 4. Схема результирующего соединения космического робота с геостационарным спутником

Рис. 5. Схема ЭДУ с 8 каталитическими ЭРД Рис. 6. Схема СГК и область вариации его КМ

no к плоскости орбиты, а ось Oy0 - по транс-версали т° и направлена в сторону орбитального движения КРМ; система координат Otxtytzt, связанная с ГСС (цель, target) в центре масс Ot спутника; система координат Axayaza , связанная со штырём активного агрегата, и система координат Oc xcyc zc приёмного конуса C пассивного агрегата, см. рис 4. Используются также обозначения col( ) = {•}, line(-) = [•], <•,•), [х-],

(•)', [ax] и °для векторов, матриц и кватернионов, а также матриц [а] i стандартного элементарного поворота вокруг i -ой оси на угол а при i = 1,2,3 = 1 ^ 3 .

В данном режиме приводами СУД робота-манипулятора являются ЭДУ с 8 каталитическими электрореактивными двигателями (ЭРД) (рис. 5) при широтно-импульсной модуляции (ШИМ) их тяги и силовой гироскопический кластер (СГК) на основе четырех гиродинов (ГД) по схеме 2-SPE с ортами векторов кинетических моментов (КМ) h (Р ), p = 1 ^ 4, рис. 6, где приведена также область вариации нормированного вектора КМ h(P) = Eh (Р ) кластера со столбцом Р = (Р p }и ее проекции на плоскости гироскопического базиса Oxgygzg.

Применяемый явный закон настройки СГК (распределения вектора его управляющего момента М8 = {Мf} между ГД) позволяет исключить избыточность кластера с вектором КМ

Н = h h(P), где ^ - одинаковое для всех четырех Гд постоянное значение модуля его собственного КМ.

Ориентация ССК В в ИСК I ф определяется кватернионом Л = (А0, А), где А = {X }, вектором модифицированных параметров Родрига

(МПР) о = {ог} = ее tan(Ф /4) с ортом ее оси Эйлера и углом Ф собственного поворота. В ИСК I ф кинематические уравнения для вектора гг расположения КРМ, кватерниона Л и вектора МПР о имеют вид

rr = rr' + fflxrr; Л = Л°<Ъ 2

1/1 2\ ,1 1 у ч

с = 4(1 -а )ш + 2охш+ 2ю)ст,

(1)

где вектор Ю представляет угловую скорость корпуса КРМ и используется обозначение (•)' локальной производной по времени.

Ориентация базиса О в базисе I ф определяется углами рыскания ф1 = у, крена ф2 = ф и тангажа ф3 =0 в последовательности 132, кватернионом Л0 и матрицей С0 = [ф2]2 [ф3]3 [ф1]1 направляющих косинусов координатного перехода от ОСК к ССК.

Погрешность ориентации базиса В в орбитальном базисе О определяется кватернионом Е = Л0 о Л = (е0, е), где в0 = соз(Фе/2),

оси Эйлера и

E = Л0 ° Л = (e0,e), где e = s1n(0e/2) ee с ортом ee

Рис. 7. Штатная ориентация ГСС в ОСК

углом Фе, матрицей Се = 13 — где

Qе = 13е0 + [ех], вектором угловой погрешности 8ф = {8фг-} = {2в0вл} и вектором МПР

Ое = {ое> = ее 1ап(фе / 4). При этом вектор погрешности по угловой скорости вычисляется в виде 8ю = ю- СеЮ°(7), где вектор ш°(^) представляет скорость вращения базиса О в базисе I ф .

Если считать КРМ твёрдым телом с массой тг и тензором инерции Jг, то модель динамики его пространственного перемещения в проекции на оси ССК Ог хуг имеет вид

тг К +шх Vг) = Ре + F

(2)

Jг со + ш хG = М8 + Ме + Т1.

Здесь G = J ш + Н является вектором КМ робота, векторы Ре, Ме и М8 = -Н' представляют соответственно управляющие силы РДУ, моменты РДУ и СГК, а векторы Fd и Т -внешние возмущающие силы и моменты. Применяемые в СУД робота дискретные алгоритмы широтно-импульсного управления ЭДУ и цифрового управления СГК детально представлены в [12].

На рисунке 7 представлена штатная ориен-

тация системы координат О4х1у1 ГСС в ОСК. Здесь орт s нормали к рабочей плоскости панелей СБ регулярно наводится на Солнце, а электрические оси его приёмно-передающих антенн ориентируются на Землю - в надир.

При исследовании динамики причаливания и стыковки КРМ с ГСС анализировались вариации разностей векторов скоростей их поступательного Av = } и углового Дш = (Дюг.} движений, а также изменения вектора Дф = {Дфг} взаимной угловой ошибки.

Автоматические режимы причаливания и стыковки как грузовых, так и пилотируемых космических кораблей с международной космической станцией (МКС) на низкой орбите давно и успешно применяются в отечественной космонавтике. Здесь отношение массы КРМ тг к массе МКС (цели) тг составляет «1/30 = 0.033. В данной работе исследования выполнялись при значениях тг = 3100 кг и тх = 3500 кг, т.е. для отношения масс 3.1/3.5 ~ 0.89 (в 27 раз большем) для КА на геостационарной орбите. Основная цель статьи заключаются в анализе динамики автоматического причаливания и стыковки КРМ с ГСС при их сопоставимых инерционных характеристиках по массе и тензору инерции, включая приведение сформированной жесткой связки этих двух КА в орбитальную систему координат с последующей угловой стабилизацией.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИМИТАЦИИ

ДИНАМИКИ СТЫКОВКИ

Исследование выполнено при значениях параметров систем управления космического робота и ГСС, представленных в статьях авторов [13,14]. В таблице 1 приведена информация об

Таблица 1. Этапы причаливания и стыковки космического робота с геостационарным спутником связи

№ Служебные операции этапа Полуинтервал Управление Управление

п/п времени г СГК КРМ ЭДУ КРМ

1 Наведение штыря на приёмный г е [0,137), 5 Наведение Управление с

конус, терминальное управление и управление ориентацией ШИМ тяги

2 Ударные перемещения штыря г е [137,141.8), 5 Стабилизация Разгрузка СГК

в конусе до захода его головки и компенсация с ШИМ тяги

в гнездо возмущения

3 Перемещения головки в гнезде, г е [141.8,161.7), 5 Стабилизация Разгрузка СГК

поглощение энергии, и компенсация с ШИМ тяги

причаливание возмущения

4 Стягивание до уровня 10 мм г е [161.7,211), 5 Стабилизация Разгрузка СГК

между стыковочными и компенсация с ШИМ тяги

плоскостями возмущения

5 Угловое выравнивание г е [211,261), 5 Стабилизация Разгрузка СГК

стыковочных плоскостей, и компенсация с ШИМ тяги

завершение стыковки возмущения

этапах причаливания и стыковки КРМ с ГСС. Рисунок 8 представляет траекторию перемещения центра головки штыря (точка а, красный цвет, см. рис. 2.) при швартовке КРМ к ГСС. Здесь 3-Б отображение траектории показано на рис. 8а, а проекция этой траектории на плоскость хсОсус системы координат приёмного конуса - на рис. 8Ь.

Изменение координат взаимного перемещения КРМ и ГСС, а также деформации пружин активного агрегата в процессе причаливания КРМ к ГСС приведены на рис. 9 и 10 соответственно. Здесь исследованы потенциальные возможности увеличения вязкого демпфирования координат активного агрегата при использовании реологических суспензий, управляемых магнитным полем.

Рисунки 11, 12 и 13 представляют динамические процессы приведения сформированной жесткой связки этих двух КА в ОСК с последующей угловой стабилизацией.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотрены задачи управления космическим роботом-манипулятором в процессе его причаливания и стыковки с геостационарным спутником связи при использовании стыковочного механизма класса «штырь - конус». Выполнен анализ динамики при вариации терминальных условий причаливания и кратко представлены результаты компьютерной имитации.

Рис. 8. Траектория перемещения центра головки штыря при швартовке КРМ к ГСС

140

150

160

1,5

Рис. 9. Изменение координат взаимного движения КРМ и ГСС при швартовке

Рис. 10. Деформации пружин активного агрегата в процессе причаливания КРМ к ГСС

О! 0

й)

тз

* -2

-4

V — 5ф1 -5ф2-5ф3

^------ 1

............

300

350

400

450

и

Рис. 11. Ошибки ориентации после стыковки

280 300 320 340 1,5

360 380

400

450

600

650

500 550 15

Рис. 12. Угловая скорость после стыковки

20 & о

О)

■о -20 ■с£.

-40

— Р,— Р2 — П я

........................1........................

:

:

275

280

1,8

285

Рис. 13. Цифровые команды управления СГК

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Сомов Е.И., Бутырин С.А., Сомов С.Е. Дополнительное выведение и сближение космического робота для об-служивания геостационарного спутника // Известия Самарского научного центра РАН. 2021. Том 23, № 2. С. 75-83.

2. Somov Ye., Butyrin S., Somov S., Somova T. Attitude and orbit control of a space robot at launching, rendezvous and checking the geostationary satellite state. Mathematics in Engineering, Science and Aerospace. 2022. Vol. 13, no. 1, pp. 11-24.

3. Somov Ye., Butyrin S., Somova T. A space robot control at approaching and inspecting a geostationary satellite state. Cybernetics and Physics. 2022. Vol. 11, no. 1, pp. 30-36.

4. Somov Ye., Butyrin S., Somov S. Attitude and orbit control of a space robot at additional launching and ap-proaching a geostationary satellite. Current Chinese Science. 2022. Vol. 2, no. 3, pp. 173-182.

5. Сыромятников В. С. Стыковочные устройства космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1984. 216 с.

6. Яскевич А.В. Кинематическая схема стыковочного механизма «штырь - конус» для перспективных космиче-ских кораблей // Космическая техника и технологии. 2017. № 4 (19). С. 95-104.

7. Яскевич А.В. Чернышев И.Е. Выбор параметров накопителя энергии для нового периферийного стыковочного механизма // Космическая техника и технологии. 2019. № 2(25). С. 55-66.

8. Яскевич А.В. Контактные силы в уравнениях дви-

жения космических аппаратов при стыковке и причаливании // Космическая техника и технологии. 2018. № 2(21). С. 80-92.

9. Яскевич А.В. Алгоритмы определения параметров контактов при моделировании стыковки и причаливания космических аппаратов // Космическая техника и технологии. 2018. № 3(22). С. 91-102.

10. Яскевич А.В. Особенности динамики стыковки космических аппаратов при использовании периферийного ме-ханизма с накоплением кинетической энергии сближения // Космическая техника и технологии. 2019. № 4(27). С. 109-120.

11. Бутырин С.А., Сомов Е.И., Сомов С.Е., Сомова Т.Е. Управление роботом-манипулятором при смене топливных баков двигательной установки геостационарного спутника // Известия Самарского научного центра РАН. 2022. Том 24, № 2. С. 96-104.

12. Сомов Е.И., Бутырин С.А., Сомов С.Е., Сомова Т.Е. Вывод на орбиту и сближение космического робота с геостационарным спутником // Известия Самарского научного центра РАН. 2020. Том 22. № 2. С. 124-131.

13. Сомов Е.И., Бутырин С.А., Сомова Т.Е. Анализ динамических свойств маховиков и гиродинов для управления космическим роботом на геостационарной орбите // Известия Самарского научного центра РАН. 2021. Том 23, № 2. С. 84-90.

14. Сомов С.Е., Сомова Т.Е., Бутырин С.А., Сомов Е.И. Сравнение моментных свойств маховиков и гиро-динов при сцеплении космического робота с геостационарным спутником // Известия Самарского научного центра РАН. 2022. Том 24, № 1. С. 105-113.

DYNAMICS OF MOORING AND DOCKING OF A SPACE ROBOT-MANIPULATOR WITH A GEOSTATIOONARY SATELLITE

© 2022 Ye.I. Somov1-2, S.A. Butyrin1-2, S.Ye. Somov12, T.Ye. Somova2

1 Samara Federal Research Scientific Center, Russian Academy of Sciences, Samara, Russia 2 Samara State Technical University, Samara, Russia

The control problems of a space robot-manipulator in the process of mooring and docking with a geostationary satellite are considered when docking mechanism of the "rod-cone" class. A dynamic analysis is carried out with changing mooring conditions and the results of computer simulation are presented. Key words: geostationary satellite, space robot, mooring, docking, control, dynamics. DOI: 10.37313/1990-5378-2022-24-4-155-160

Yevgeny Somov, Leading Researcher of Department "Dynamics and Motion Control", Samara Federal Research Center, Russian Academy of Sciences; Head of Department for "Navigation, Guidance, and Motion Control", Research Institute for Problems of Mechanical Systems Reliability, Samara State Technical University. E-mail e_somov@mail.ru Sergey Butyrin, Senior Researcher of Department "Dynamics and Motion Control", Samara Federal Research Center, Russian Academy of Sciences; Head of Laboratory for "Modeling of Control systems", Research Institute for Problems of Mechanical Systems Reliability, Samara State Technical

University. E-mail butyrinsa@mail.ru Sergey Somov, Researcher Of Department "Dynamics and Motion Control", Samara Federal Research Center, Russian Academy of Sciences; Researcher of Department "Navigation, Guidance, and Motion Control", Research Institute for Problems of Mechanical Systems Reliability, Samara State Technical University. E-mail s_somov@mail.ru Tatyana Somova, Researcher of Department "Navigation, Guidance, and Motion Control", Research Institute for Problems of Mechanical Systems Reliability, Samara State Technical University. E-mail te_somova@mail.ru