CC BY
32
требуемую мощность системы охлаждения. В настоящее время перед учёными и производителями стоит задача интегрирования высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) в действующие системы.
Развитию и внедрению нанотехнологий и нанома-териалов в настоящее время уделяется большое внимание во всем мире, в том числе и в нашей стране. В этот процесс вкладываются большие материальные и интеллектуальные ресурсы, и это оправдано, потому что именно нанотехнологии могут поднять нашу циви-
лизацию на принципиально новый уровень. Кабельная промышленность с использованием наноматериалов, наноустройств и нанотехнологий сможет производить продукцию с характеристиками, недостижимыми другими средствами. Для воплощения в реальность таких перспектив требуется проведение большого объема исследований, включая научные, технологические, метрологические, а также исследования по влиянию нанотехнологий и нанопродуктов на здоровье, безопасность и экологию.
Библиографический список
1.Светиков Ю.В. Современные тенденции развития кабель- 3. Cizmic H. Nanotechnology: how small is the nanoworld in ного производства // Компоненты и технологии. 2007, №8. cable industry // Wire Journal International. 2007. №3.
2. Светиков Ю.В. Кабели и нанотехнологии // Кабель-news. 4. Cizmic H. Nanotechnology to optimize and construct special 2010. №6-7. cables // Wire and cable International. 2005. №4.
УДК 621.983
ДИНАМИКА НАГРЕВА АЛЮМИНИЕВОЙ ПРОВОЛОКИ ПРИ СОВМЕЩЕННОМ ОТЖИГЕ А.А.Луконин1
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Обоснована необходимость учета динамики индукционного нагрева алюминиевой проволоки, выполняемого с целью отжига в условиях совмещения его с другими операциями поточной линии при производстве изолированных проводов с алюминиевыми токоведущими жилами. Участок движущейся проволоки рассматривается как объект регулирования, для которого получены основные динамические характеристики - переходная и передаточная функции, для двух характерных режимов. Ил. 5. Библиогр. 3 назв.
Ключевые слова: алюминий; проволока; отжиг; динамика; передаточная функция.
DYNAMICS OF ALUMINIUM WIRE HEATING UNDER THE COMBINED ANNEALING A.A. Lukonin
National Research Irkutsk State Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk, 664074.
The author proves the necessity of taking into account the dynamics of aluminum wire induction heating that is performed with the aim of annealing under its combination with other operations of the production line when manufacturing insulated wires with aluminum current-carrying conductors. The section of the moving wire is regarded as an object of regulation, for which the basic dynamic characteristics (the transition and transfer functions) for two characteristic modes are obtained.
5 figures. 3 sources.
Key words: aluminum; wire; annealing; dynamics; transfer function.
Стационарная электрическая проводка промышленных установок выполняется изолированным проводом и кабелями с алюминиевыми токоведущими жилами. Проволока токоведущих жил получается холодным волочением через твердосплавные волоки на станах однократного и многократного действия. В процессе волочения металл проволоки получает многократные нарушения кристаллической решетки, в результате чего возрастает его временное сопротивление и уменьшается относительное удлинение. Для получения физико-механических свойств алюминиевой проволоки, заданных техническими условиями, применяется операция - рекристаллизационный от-
жиг при температуре 250°С. Наиболее эффективны индукционные способы нагрева, допускающие совмещение процесса отжига с операцией наложения изоляции.
Индукционный высокочастотный нагрев металлов широко применяется в промышленности. Однако установки для высокочастотного нагрева тонкой алюминиевой проволоки (диаметром до 5мм) конструктивно трудно выполнимы и имеют весьма низкие энергетические показатели. Лучшие качества в рассматриваемых условиях имеют низкочастотные установки на основе индуктора с обмоткой на замкнутом ферромагнитном сердечнике (рис. 1), свободный стержень ко-
1Луконин Александр Александрович, кандидат технических наук, доцент кафедры электропривода и электрического транспорта, тел.: (3952) 405128.
Lukonin Alexander, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the chair of Electric Drive and Electric Transport, tel.: (3952) 405128.
Контур нагрева
2
Сердечник
Рис.1. Схема установки отжига
торого огибает нагреваемый участок движущейся проволоки, образующий с помощью отклоняющих роликов электрически замкнутый контур [1]. Отжиг алюминия, в отличие от других металлов, может проводиться на открытом воздухе, что существенно упрощает систему отжига.
Условием совмещения отжига и наложения изоляции в едином технологическом процессе является наличие непрерывного контроля качества отжига, исключающего выпуск бракованной продукции. Устройства для непосредственного определения качества отжига, как правило, сложны, что вынуждает применять измерение параметров, косвенно связанных с процессом (ток индуктора, ЭДС контура нагрева, температура на выходе участка нагрева). Наличие средств контроля является предпосылкой для создания системы автоматизированного регулирования качества совмещенного отжига. Разработка системы в свою очередь предполагает знание динамических свойств объекта регулирования, коим является нагреваемый участок проволоки.
0 = 12р0(1 + ав)Ах-А//q , где р0 - удельное электрическое сопротивление материала проволоки при 0 °С; а - температурный коэффициент сопротивления; в - температура сечения проволоки с координатой х ; q - площадь сечения проволоки; А/ - время, необходимое для повышения температуры выделенного участка на Ав градусов.
Теплота, которая требуется для повышения температуры участка на Ав:
Л дв 4
02 = с-у-q -Ах—А д/
(1)
где у - плотность материала проволоки.
Теплота, переданная во внешнюю среду вследствие теплообмена:
0з = кт -П-Ах(в-во)А/,
(2)
03
в £ { в+Ав
"04 \
—й—
х —► Ах -►
где кт - коэффициент теплообмена; с1 - диаметр проволоки; в0 - температура внешней среды.
Теплота, переданная в участок вследствие теплопроводности:
д 2 в
04 = кп 'Я' ^Т АХ-А/ , д/
(3)
Рис.2. Малый участок нагреваемой проволоки
Основой для получения динамических характеристик нагреваемого участка могут быть составляющие теплового баланса, записанные для малого участка движущейся проволоки длиной Ах, расположенного на расстоянии х от точки входа в нагреваемый участок.
Теплота, выделяющаяся на участке Ах протекающим током I:
где кп- коэффициент теплопроводности материала
проволоки.
Уравнение теплового баланса
01 + 04 = 02 + 03,
т2 .. Ах , , д2в ,
I р0(1 + ав)—А/ + кп q—- Ах-А/ = q дх
дв
= с-у^ - Ах—А/ + ктж(! - Ах(в-в0)А/. д/
После деления на q-Ах-А/
I2 с2в дв d
— Р(1 + ав) + кп дГГ = с-Г-^ + ктП (в + во\ (4) q дх д/ q
Полученное выражение является уравнением с частными производными и относится к числу уравнений математической физики - уравнение линейной теплопроводности [2]. Решение данного неоднородного уравнения имеет настолько сложный вид, что использование его в рассматриваемом случае оказывается мало перспективным. В первом приближении процесс нагрева движущейся проволоки рассмотрим без учета теплопроводности и теплообмена, что, видимо, допустимо при высокоинтенсивном нагреве ограниченного по длине участка. Положив в уравнении (4) кп - 0, кт - 0, получим
/2 л е ав
— Ро(1 + ав) - с -у—. q ш
Отношение величины тока I к площади сечения q принято называть плотностью тока, которую обозначим ]. Введя в последнее выражение плотность тока, получим
с-у _ Щ^-е- — а
] Ро-а ш
Коэффициент при производной в полученном выражении есть постоянная времени нагрева Т.
с-у
Т —
(5)
} Ро-а
Учитывая (5) получим дифференциальное уравнение нагрева в виде
те-е=I
Ш а
(6)
Представляют интерес два переходных процесса нагрева движущейся проволоки, получаемых решением уравнения (6) при двух видах начальных условий. Первый - включение "греющего" тока при условии, что проволока движется с рабочей скоростью, второй -ступенчатое изменение тока при установившемся рабочем режиме отжига. Первый случай - это обычный запуск системы отжига на рабочий режим, второй -коррекция режима отжига на ходу заданием малых приращений "греющему" току.
Обозначим температуру проволоки на входе ее в участок нагрева через е— и будем считать, что ток скачком изменяется от нулевого значения до рабочего и остается после этого постоянным, что справедливо при питании обмотки индуктора от инвертора тока. Решение уравнения (6) для этих условий имеет вид
е-
а
(1 + ае—)-ет -1
(7)
Из полученного выражения следует, что температура сечения проволоки, прошедшего точку входа в участок нагрева в момент времени t - 0, возрастает по показательному закону. Рост температуры прекратится в момент достижения этим сечением точки выхода из участка нагрева. Время переходного процесса, следовательно, определяется длиной участка нагрева Ь и скоростью движения проволоки у.
Ь
Аналогично может быть выражено текущее время
(8)
t х у
где х - координата точки, которую занимает сечение прошедшее точку входа в момент t - 0 и достигшее температуры ех к текущему моменту.
Если в выражении (7) время t заменить по (8), то получим формулу, устанавливающую распределение температуры вдоль участка нагрева:
1 (1 + ае—)-еуТ -1
ех —
а
(9)
Конечная температура е2 определится формулой 1 "
е2 =-
а
(1 + аех) -еуТ -1
(10)
На рис. 3 представлено распределение температуры на участке нагрева в текущий момент (сплошная линия) и установившееся распределение по окончании переходного процесса.
е
е„ /
е
-► V
х
Ь
Рис.3. Распределение температуры на участке нагрева после включения индуктора
Длина нагреваемого участка определяется геометрией индуктора (рис.1). Скорость движения проволоки зависит от условий наложения изоляции (производительности экструдера и др.). Требуемая температура на выходе устанавливается по результатам испытания проволоки после отжига в соответствии с техническими условиями (относительное удлинение, число перегибов). В меньшей мере режим отжига зависит от начальной температуры проволоки. Таким образом, из выражения (10) следует, что режим отжига целиком определяется постоянной времени нагрева:
Ь
Т —
, 1 + ае2 у - 1п-2
1 + ае1
у
При длине нагреваемого участка 1м, скорости движения 1 м/с, начальной температуре 20°С и конечной температуре 250°С постоянная времени нагрева Т = 1.625 с.
Плотность тока для принятых условий по выражению (5)
7 =
с-у
\Т-Ро-а
Теплоемкость алюминия с=910 Дж/кг-° С, плотность у = 2700 кг/м3, удельное сопротивление
алюминия при 0°С р0 = 2.62-10-8 Ом-м, температурный коэффициент а = 0.004 1/°С.
/ = 1.2-108 А/м2=120 А/мм2.
Для отжига проволоки сечением 2.5 мм2 требуется ток 300 А.
Передаточная функция участка нагрева может быть получена непосредственным преобразованием дифференциального уравнения (6) по Лапласу.
а
(1 + ав1)-вуТ -1
(13)
Выбранное сечение пройдет точку выхода в мо-
мент
гк =-
Ь - х
(14)
Подстановкой (13) и (14) в (12) после преобразований получим
(1___
уТ I Т, Т
(1 + ав1) - еУТ в* Т>У -1
Так как г = х/у , то последнее можно записать в другом виде:
^ - Р-4 '
(1 + ав1) - еуТ1 - е[Т2 Т -1
1
Ж (Р) =
1 1
ТР - а
(1 + ав1).
(11)
При нулевых начальных условиях в = 0
Ж (Р) =
1 /а Тр-1'
По существующей классификации типовых звеньев систем автоматического управления участок нагрева движущейся проволоки представляет собой неустойчивое апериодическое звено [3].
Переходный процесс, возникающий при ступенчатом изменении тока, характеризуется начальным условием в виде распределенной по длине участка нагрева температуры в соответствие с выражением (9). Каждое сечение участка в момент нанесения возмущения имеет свое начальное значение температуры.
На рис.4 кривая 1 - график роста температуры сечения проволоки по мере продвижения его к концу участка, если в момент г = 0 оно занимало положение в точке с координатой х, а плотность тока получила скачком приращение А/. Кривая 2 показывает распределение температуры на участке при г < 0. Температура выбранного сечения, очевидно, выразится формулой
1 (1 + ввач)-еТ2 -1, (12)
где Т2 - постоянная времени нагрева после нанесения возмущения; внач - начальная температура в точке с координатой х .
В соответствии с выражением (9) будем иметь
Преобразуем выражение в круглых скобках показателя второй экспоненты.
{1 -1 ^ Т Т
=(/ -й)р0-а=7-71 -1
с-г / Т
Полагая, что /2 = /1 + А/, перепишем последнее.
{1 -1 ^
Т Т
2 -м у
2 - / -А' + А72 ^ 1
/12
Отношение А/ / /1 есть относительное изменение плотности тока, которое обозначим А/, тогда 1
а
4 (2а7+А724 (1 + ав1) - в 1 - в Т1
-1
При малых приращениях А/ < 0.1
в = I
а
Ь 2 А/ -г
УТ - е Т1
(1 + ав1)-в 1 -в Т -1
Полученное выражение представляет собой переходную функцию участка нагрева. Передаточная функция есть преобразованная по Лапласу импульсная переходная функция, которая, в свою очередь, есть производная по времени от переходной функции [3].
dв 1 в) 4 2А/ ^ — = — (1 + ав1)- в 1 -в Т . dt а Т
(15)
Выполнив преобразование (15) по Лапласу, полу-
чим
Ж (р) =-
1
1
Т1-Р -1 а
(1 + ав1)- вуТ1 .
2А7
У
а
Ь
Рис.4. Распределение температуры на участке нагрева после приращения плотности тока
Полученное выражение передаточной функции того же вида, что и выражение (11). Тип звена сохранился, но его параметры изменились. Передаточный ко-
раз, а постоянная вре-
Ь
эффициент увеличился в еуТ' 1
мени - в —з раз.
2 А/
Выполнив вышеприведенные выкладки при отрицательном приращении плотности тока, получим переходную и передаточную функции в следующем виде:
(1 + ае1) -еУТ -е Т -1
_ 2/
Т
Г (р) -
1
Т
р+1
2 А/
— (1 + ае1) -
а
Ь
уТ
Полученные выражения показывают, что нагреваемый участок проволоки при отрицательных приращениях плотности тока ведет себя как устойчивое апериодическое звено. Следовательно, нагреваемый участок движущейся алюминиевой проволоки как объ-
ект регулирования является объектом с переменной структурой. В области положительных возмущений со стороны источника питания индуктора нагреваемый участок - неустойчивое апериодическое звено, в области отрицательных приращений - устойчивое апериодическое звено. Структурная схема участка нагрева должна включать, кроме двух динамических звеньев, два коммутатора и звено выделения знака (рис. 5).
В выражения потоков теплопроводности (3) и теплообмена с окружающей средой (2) входят частные производные
ди д2'
и
дt и дх2
Используя водных:
(7) и (9) запишем выражения произ-
ди 1 1
— - — (1 + би,) ■ — дt б 1 Т
- е
д2е 1
дх2
-— (1 + ае) -
а1
1 ^
(у - Т )2
а
Рис.5. Структурная схема нагреваемого участка проволоки
2.5 мм2, диаметр которого равен 1,78мм. После подстановки численных значений, взятых из вышеприведенного примера, отношение (16) составит величину 2.54%.
Аналогично получим отношение выражений (3) и
(1):
Наибольшие значения производные принимают на конце участка нагрева:
д— 1,1 лч 1 4
— I =— (1 + a—)•— evT, dt J, l a T
\дх /x=L
= — (+a—) • a (v • T)
• e
После подстановки числовых значений из примера, приведенного выше, получим
д—
~t Л=L
= 116.2 °С/с;
дХ
\иХ )x=L
= 71.5 °С /м2.
Составив отношение выражения (2) к выражению (1), получим долевое значение теплообмена с окружающей средой:
ÖL1Q0 = «—У 100.
02
с •/•! —— I d
' —t ),==L
(16)
Коэффициент теплообмена с окружающей средой в случае свободной конвекции находится в интервале 10^14 Вт/м2-°С. Выберем проволоку сечением
02
100 = ■
д2— —x2
c • у •
д— ~—t
-100.
(17)
= L
Отношение (17) после вычислений с учетом того, что кп = 210 Вт/м-°С , составит величину 0.005%.
Проведенный анализ показал, что интенсивный индукционный нагрев тонкой алюминиевой проволоки близок к адиабатическому. Теплопроводность практически не влияет на процесс нагрева. Управление процессом осуществляется за счет изменения "греющего" тока, от величины которого прямо зависит постоянная нагрева, являющаяся коэффициентом дифференциального уравнения. В динамике участок нагреваемой проволоки ведет себя как объект с переменной структурой. При увеличении "греющего" тока объект нагрева - неустойчивое апериодическое звено, а при уменьшении тока - устойчивое апериодическое звено. Непостоянство структуры усложняет модель, затрудняет анализ переходных процессов и определение показателей качества регулирования.
Библиографический список
1.Патент на полезную модель № 89101, МПК С 21 08/06, С 21 09/52. Устройство для электрического отжига алюминиевой проволоки, совмещенного с процессом наложения изоляции / А.А. Луконин, А.Н. Уцын, С.П. Гончаренко, Г.Г. Гоппе. Заявитель и патентообладатель Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Иркутский государственный технический университет; заявл. 05.08.2009; опубл. 27.11.2009, Бюл. №31. 5 с.
2. Котляков Н.С.,Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики: учеб. пособие для мех.-мат. фак. ун-тов. М.: Высшая школа, 1970.
3. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования / под ред. В.В. Солодовникова. М., Машиностроение, 1967. Кн. 1.
k
п
v
v
УДК 691-4
ПОЛУЧЕНИЕ ЗОЛОЩЕЛОЧНЫХ ВЯЖУЩИХ НА ОСНОВЕ ЗОЛ ТЭС ИРКУТСКОЙ ОБЛАСТИ С.В.Макаренко1, Н.П.Коновалов2, Д.В.Банщикова3
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Рассмотрены экспериментальные исследования по получению золошлаковых вяжущих и изделий на их основе. Подобраны и исследованы рецептуры бесцементных вяжущих и на их основе изготовлены образцы бетонного камня. Проведены исследования физико-механических свойств полученных образцов. Ил. 3. Табл. 4. Библиогр. 4 назв.
Ключевые слова: бесцементные бетоны; золы ТЭС; золощелочные вяжущие.
'Макаренко Сергей Викторович, аспирант. Makarenko Sergey, Postgraduate student.
2Коновалов Николай Петрович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой физики, тел.: (3952) 405177. Konovalov Nikolay, Doctor of technical sciences, Head of the chair of Physics, Professor, tel.: (3952) 405177.
3Банщикова Дарья Владимировна, аспирант. Banshchikova Dariya, Postgraduate student.
