CC BY
57
430
Мезо-, нано-, биомеханика и механика природных процессов Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 430-432
УДК 532.59
ДИНАМИКА ИНТЕНСИВНЫХ ВНУТРЕННИХ ВОЛН В ЯПОНСКОМ И ОХОТСКОМ МОРЯХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СПУТНИКОВЫХ ДАННЫХ
© 2011 г. А.В. Ермошкин
Институт прикладной физики РАН, Нижний Новгород
Поступила в редакцию 16.06.2011
Проведено исследование эволюции интенсивных внутренних волн (ВВ) в Японском и Охотском морях по их проявлениям в оптических и радиолокационных изображениях морской поверхности. Приводится сопоставление экспериментально вычисленных кинематических характеристик ВВ с их теоретическими значениями в приближении двухслойной жидкости, для чего привлекаются данные батиметрии GEBCO и стратификации с буев ARGO. Для описания поля течений, создаваемых интенсивными ВВ на поверхности, используется приближенная модель, в основе которой лежит представление интенсивных ВВ в виде составных солитонов, представляющих собой суперпозицию кинков - перепадов поля противоположной полярности. Результаты численного анализа эволюции профиля ВВ сопоставляются с экспериментальными данными.
Ключевые слова: внутренние волны, дистанционное зондирование, уравнение Гарднера, солитон.
Введение
Комплексное исследование внутренних волн (ВВ) ведется достаточно интенсивно, особенно изучение ВВ в шельфовой зоне [1-5]. В шельфовой зоне наблюдаются наиболее интенсивные ВВ, ко -торые существенным образом влияют на перемешивание прибрежных вод. В последнее время интерес вызывают работы по восстановлению гидрологических характеристик водной толщи по наблюдениям интенсивных ВВ. Изучению ВВ в тихоокеанском бассейне посвящено много исследований, в которых на основе измерений течений в верхнем слое океана и анализа их кинематических характеристик (в том числе и на поверхности океана) делается вывод о солитонном типе эволюции ВВ. Ранее в [6] был предложен приближенный аналитический подход, позволивший в рамках уравнения Гарднера (КдВ с кубичной и квадратичной нелинейностями) описать эволюцию произвольного цуга интенсивных составных солито-нов (П-солитонов) ВВ, наблюдавшихся в ходе СОРЕ эксперимента, проведенного в 1995 году на северо-западном побережье США. Анализ показал хорошее качественное и количественное совпадение расчетов по предложенной модели с результатами эксперимента. Основные отличия между теорической моделью и экспериментальными данными были связаны с различием временной длительности импульсов-солитонов в
группе, что может быть обусловлено ограничением применимости уравнения Гарднера: в более реалистичной сильно нелинейной модели [7, 8] П-солитоны шире и время их взаимодействия больше. Аналогичные расчеты мы предполагаем провести для тихоокеанского побережья с учетом изменения глубины шельфовой области. При этом следует выбрать модель нелинейного эволюционного уравнения: уравнение Гарднера, уравнения Чой — Камасса (в общем случае с переменными коэффициентами, учитывающими неоднородность шельфовой области) и др.
С этой целью в настоящем исследовании приводятся результаты анализа эволюции ВВ в шельфовой области Японского и Охотского морей по их проявлениям в оптических и радиолокационных изображениях морской поверхности. На первом этапе анализ проводится в линейном приближении с использованием линейной лучевой теории, которая позволит по заданным на поверхности фронтам ВВ определить уравнение лучей и сделать оценки для относительного изменения амплитуды ВВ вдоль лучевых трубок в линейном приближении. На втором этапе проведено исследование эволюции интенсивных солитонов ВВ в рамках уравнения Гарднера в приближении двухслойного горизонтально однородного океана и приведены модельные расчеты эволюции интенсивного солитона ВВ в горизонтально-неоднородном океане.
Представление ВВ в виде суперпозиции кинков
В линейном приближении проанализирована эволюция интенсивных ВВ в Японском и Охотском морях по их проявлениям в оптических и радиолокационных спутниковых изображениях. Показано, что на временах до 12 часов эволюция волновых фронтов внутренних волн удовлетворительно описывается законами геометрической оптики. При этом в глубоководной части Японского моря нелинейные эффекты не успевают проявиться на исследуемых масштабах времени (100 минут). В шельфовой же зоне Охотского моря наблюдаются нелинейные внутренние волны, что необходимо учитывать при их расчете. С целью расчета динамики интенсивных ВВ в шельфовой области был использован модифицированный приближенный подход, развитый И.А. Соустовой и К.А. Горшковым ранее. В основе подхода лежит представление группы интенсивных ВВ вблизи шельфа совокупностью « столообразных» солито-нов, амплитуда которых близка к амплитуде предельных солитонов уравнения Гарднера (уравнение КдВ с кубичной нелинейностью) с переменными параметрами. Вопросы распространения уединенных волн в средах с переменными параметрами давно изучаются в теории солитонов. Наиболее исследованными и завершенными к настоящему времени можно считать задачи об эволюции солитонов в средах с медленно меняющимися (по сравнению с масштабами уединенных волн) параметрами. Квазистационарность волнового процесса позволяет в этом случае считать решение близким к стационароной уединенной волне — солитону с плавно меняющимися параметрами — и, таким образом, свести описание трансформации поля уединенной волны к существенно более простой задаче — описанию динамики конечного числа независимых параметров солитона. В случае когда амплитуда солитона становится близкой к предельной, такой квазистаци-онарный подход становится не справедливым. Ключевым моментом в построении приближенного решения в этом случае является составная структура солитонов, близких к предельным: солитоны имеют вид плато произвольной протяженности, ог-
раниченного относительно узкими перепадами поля — кинками разной полярности, являющимися наряду с солитонами стационарными решениями уравнения Гарднера с постоянными параметрами. Отметим, что отличие скорости солитонов, наблюдаемых на тихоокеанском шельфе, от скорости кинка экспоненциально мало. Проведено исследование динамики наблюдаемых ВВ как составных солитонов предельной амплитуды и проведено сопоставление с численным счетом нелинейного одномерного (вдоль луча) уравнения КдВ (и его модификаций) в приближении однородного океана, а также модельные расчеты эволюции со-литона предельной амплитуды при различных законах изменения глубины шельфа.
Автор выражает благодарность И.А. Соустовой, К.А. Горшкову и Ю.И. Троицкой за участие в подготовке работы и обсуждении результатов.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант №09-05-00487-а.
Список литературы
1. Apel J.R. et al. Internal solitons in the ocean // Technical Report WHOI-05, 2005.
2. Сабинин К.Д., Серебряный А.Н. «Горячие точки» в поле внутренних волн в океане // Акустический журнал. 2007. Т. 53, №3. С. 410-436.
3. Серебряный А.Н. Наблюдение внутренних волн, отраженных от материкового склона Камчатки / / Докл. РАН. 2000. Т. 374, №3. С. 1179-1182.
4. Сабинин К.Д. Внутренний прилив в Камчатском течении // Океанология. 1996. Т. 36, №6. С. 814818.
5. Serebryany A.N. Internal waves on Pacific shelf of Kamchatka (Preliminary results of internal wave field observations) // Proceedings of the U.S.-Russia Workshop on experimental acoustics / Ed. V.I. Talanov. Institute of Applied Physics, Nizhniy Novgorod. 2000. P. 116-122.
6. Gorshkov K.A. et al. Perturbation theory for kinks and its application for multisoliton interactions in hydrodynamics // Physical review E 69, 0166XX. 2004.
7. Горшков К.А. и др. Исследование взаимодействия интенсивных внутренних волн в рамках уравнений Чой - Камасса // Физика атмосферы и океана. 2011. (принято к печати).
8. Nakoulima O. et al. Analytical and numerical studies of the variable-coefficient Gardner equation // Appl. Math. Comput. 2004. V. 152. P 449-471.
432
А.В. EpMOMKm
ANALYSIS OF INTENSE INTERNAL WAVE EVOLUTION IN THE SEAS OF JAPAN AND OKHOTSK USING SATELLITE DATA
A. V Ermoshkin
The paper is concerned with the investigation of the internal wave (IW) dynamics in the areas of the Sea of Okhotsk and the Sea of Japan by their surface manifestations recorded by MODIS radiometer (MODerate resolution Imaging Spectro-radiometer) of the Terra and Aqua satellites and ASAR synthetic aperture radar of the Envisat satellite. Principal attention is focused on a complex study of the dynamics of intense internal waves propagating in a shelf zone of the ocean.
Keywords: internal waves, remote sensing, Gardner equation, soliton.
