Динамика гидрофицированных манипуляционных систем сельскохозяйственного назначения Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

АГРОПРОМЫШЛЕННАЯ ИНЖЕНЕРИЯ

УДК631.374

ДИНАМИКА ГИДРОФИЦИРОВАИНЫХ МАНИПУЛЯЦИОННЫХ СИСТЕМ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ

В.И. Пындак, доктор технических наук, профессор

ФГБОУ ВПО Волгоградская государственная сельскохозяйственная академия

При динамическом исследовании учитываются обобщенные координаты геометрического характера и некоторые динамические подвижности. Задачи решаются с использованием матричного исчисления. Определены движущие силы гидроцилиндров.

Ключевые слова: динамика, манипулятор, пространственный механизм, степени свободы, обобщенные координаты, матрицы, гидропривод.

Динамическое исследование гидрофицированных

пространственных шарнирно-стержневых манипуляционных систем со многими степенями свободы отличается повышенной сложностью. Эти исследования сосредоточены в основном в ВГСХА (В.М. Герасун, Ю.Г. Лапынин, В.И. Пындак, А.Ф. Рогачев [2-4, 6] и др.). Наши разработки базируются на теоремах аналитической геометрии и методе координат [1, 4, 5], вследствие чего соблюдается единство в решении задач кинематики, статики и динамики.

Одной из проблем аналитического исследования является разработка динамических моделей гидроманипуляторов с выявлением числа степеней свободы \У, которые в нашей интерпретации равны количеству обобщенных координат д;. Здесь принцип определения числа \У заключается в следующем:

1) обязательно учитываются степени свободы геометрического (кинематического) характера - это, как правило, углы поворота звеньев, которые, в свою очередь, равны числу ведущих звеньев пвщ, в нашем случае это гидроцилиндры -

Щ =

2) дополнительное число\У - это динамические подвижности \УД, которые принимаются во внимание в зависимости от глубины исследований (задача заключается в том, чтобы выявить и обосновать наиболее существенные), тогда

г = и; - щ = цг.

3) количество учитываемых масс ш отдельных составляющих системы не увязывается с числами \Уги \У.

Звеньями пространственного приводного механизма (рис. 1) являются коренная секция шарнирно-сочлененной стрелы и два гидроцилиндра для подъема (опускания) и разворота стрелы, соединенные между собой и со стрелой в специальном шарнире С,

образуя подвижную структуру в виде неправильной треугольной пирамиды.

В динамических моделях манипуляционных систем - некоторые их примеры показаны там же (рис. 1) - к числу обязательных обобщенных координат (степеней свободы) относятся: углы ф и \|/ поворота коренной секции стрелы; один (9) или два (9 и т) угла «излома» стрелы; в системе с телескопической стрелой - текущее значение длины / стрелы. Обобщенными координатами динамического характера могут быть: условный угол 9ь характеризующий

податливость конечной («слабой») секции стрелы, углы 81И82 колебания груза на подвесе, а также длина канатного подвеса 1„ с учетом податливости последнего. Приведенные массы систем видны из рис. 1, где шгр - масса груза с подвесом и захватным органом.

т=^

^/=6

б)

\л/=6

т=3

\*/=6

Рисунок 1 - Динамические модели манипуляционных систем

Расчетная схема манипулятора (рис. 2) представлена в обобщенном виде и содержит, в частности, механизм шарнирного параллелограмма, несущий вертикальную ось Oí опорного шарнира стрелы. Здесь

ф=ф+фо ; 9=9+9о ; т=т+то, где фо, 9о, то - конструктивные углы, посредством которых обобщенные координаты увязаны с положением приведенных масс mi, m2, m3. Динамическая система трактуется как плоскопространственная четырехмассовая (т=4) с шестью степенями свободы (W=6) и, следовательно, с шестью обобщенными координатами.

Уравнения движения звеньев манипулятора и груза в общем виде записываются с помощью одной из разновидностей известных уравнений Лангранжа второго рода:

=(£)-£-«• о

где Т - кинетическая энергия; qi-обобщенные координаты; Q¡- обобщенные силы.

Кинетическая энергия загруженного манипулятора складывается из энергии звеньев при их вращательном (Ti) и поступательном (Тг) движениях и энергии груза Тгр:

т, = yE7=iU*! ■ +i«,¡)+/n! ■ Ф~-С052(<!>. - Д«>.) ■ «г];

Г: = \1%1тУ;;Т1г=\т^, (2)

где Jki, Jmi. Jn - главные центральные моменты i-ro звена; Дер - названные постоянные углы; ф! = т; ф2 = ф; фз = Ф + 0 - л; n=k=m= т|= i= 1,2,3.

Квадраты линейных скоростей центров масс звеньев и груза

определяются через первые производные соответствующих координат:

2 ti ■ 2 . ■ 2 *2 ■' >2 V- = -V - - у г -Г Z-; - у- - , (3)

где (x¡, y¡, z,) - координаты центров масс звеньев; (хгр, угр, zrp) - «динамические» координаты центра массы груза тгр - точки Т (рис. 2), которые, в свою очередь, выражаются суммой координат оголовка стрелы К и точки Т.

Координаты масс звеньев и оголовка К определяются при кинематическом исследовании манипулятора подобно [5], а текущие значения координат груза являются функциями обобщенных координат 5i, 5г, \|/:

ХТ = l(sÍndlLCOSÜ1SÍnip — sin62cos\p),

ут = ¡(sinóicosü* casip — sin J: sin ^):r- = — l eos coso;, (4)

где / - длина подвеса.

После этого раскрываются зависимости (2) для определения кинетической энергии, а затем и левые части исходных уравнений (1); их громоздкие выражения здесь не приводятся.

Рис. 3. Обобщенный гиброприбоб обного гиброцилинбра v z2

^1 j=0 F

дрп^ок дрш)Цок ZlAZ’ Рз

Р 4

р2

и

т=4

W=6

Lb

У2

ГПз

ГАЖ\

ГР

с2

Ol

Cl

■Li

Ш- \ /хГе* Ï

ф* *

КW3 / У1

/¥

.2 В і

У

т,

%

m

zp

(Tl2pg

ff f / / f

nig

ъ

5i

X Рис.2. Расчетная схема манипулятора с шестью степенями с&обобы.

Анализ полученных дифференциальных уравнений показал, что имеется возможность выделить составляющие, зависящие и не зависящие от «динамических» обобщенных координат 81, 82. Исходя из этого, после необходимых преобразований систему дифференциальных уравнений можно записать в виде:

‘ г' -ф; +■ фу_ +

# Ф- ■+■ ф.» — 0 -

$ ф. - ф.. 4- 0- т г а! Тс

0 + Ф41 +

и фн +

н 1.1/- J Фц +

(5)

где 'Ъ. 1 - квадратные матрицы коэффициентов при вторых производных обобщенных

координат (индексы [, ]в данном случае могут принимать значения от 1 до 6); С»! ...Ф4 -кориолисовы и центробежные силы инерции в случае отсутствия подвеса (считается, что масса груза условно сосредоточена на конце стрелы; 51=52=0); Фц...Фб1 - кориолисовы и центробежные силы, обусловленные наличием подвеса; СЬ... (^-обобщенные силы.

В (5) коэффициенты квадратной матрицы удается представить в виде суммы:

= а., - Ь.., (6)

где акоэффициенты матрицы при вторых производных обобщенных координат в случае отсутствия подвеса; Ь^-дополнительные к а^коэффициенты, обусловленные наличием подвеса для груза; здесь ащ=0 для ¿=¡=5,6.

Такая запись уравнений динамики способствует их существенному упрощению и формализации в разработке алгоритмов расчетов. В частности, для предварительных инженерных расчетов, когда груз условно сосредоточен на конце стрелы (81=82=0) и не учитывается редко используемый механизм шарнирного параллелограмма (т=0), уравнения (5) принимают весьма простой вид, несмотря на то, что манипуляционная система остается плоскопространственной и сравнительно сложной (m=W=qi=3):

■е.п с;п а;_,- V г*. + <?.!

йЭЗ 0^4 X Ф (?)

«41 а*4. £ -Я ^ ^

В уравнениях динамики с гидравлическими («жидкими») звеньями особую сложность представляет определение обобщенных сил 0;. При их вычислении учитываются моменты движущих и внешних сил, а также сил трения. Движущие силы, развиваемые гидроцилиндрами, находятся через параметры гидропривода; для конкретной схемы гидропривода разрабатываются свои уравнения. Наряду с этим, предложены упрощенные и вместе с тем обобщенные уравнения нерегулируемого сельскохозяйственного гидропривода - на примере управления одним гидроцилиндром (рис. 3). Давление в

поршневой и штоковойполостях гидроцилиндров записывается с учетом сжимаемости рабочей жидкости в напорных магистралях [4]:

К - К, = F^SjEVJ. еслиЦ = 1;

К = - r„A>*C‘ рш/ - ЛА):-если Ni -2; <*)

Лд = (Х*(Г^)г1 К, - C«w - если N, = 3.

В (8) принято: Nj - признак положения золотников

гидрораспределителей: Nj= 1 - обе полости гидроцилиндра заперты; Nj = 2 - нагнетание жидкости в поршневую полость; Nj = 3 - нагнетание в штоковуюполость; Е - модуль упругости рабочей жидкости; qnj, qmj -расход жидкости, поступающей в поршневую и штоковую полости при нагнетании; Vnj, Vmj - объемы полостей гидроцилиндров; Fnj, Fmj - их рабочие площади; 5, - скорость штока j-ro цилиндра; Knj, Kmj -

коэффициенты гидравлических сопротивлений, установленных на сливе из полостей цилиндров; £ - коэффициент, учитывающий признак работы гидрораспределителей; j= 2, 3, 4 (для случая, описываемого формулой (7)). Определены также скорости движения штоков 5„

давление на предохранительном клапане, начальные условия гидропривода.

Аналитическое исследование динамики манипуляционных систем - это тема отдельной публикации.

Библиографический список

1. Гельфанд, И. М. Метод координат [Текст] / И.М. Гельфанд, Е.Г. Глаголева, A.A. Кириллов. - 5-е изд. - М. : Наука, 1973. - 88 с.

2. Герасун, В.М. Основы теории и проектирования блочно-модульных погрузочнотранспортных с.-х. агрегатов [Текст] : автореф. дис. ... д-ра техн. наук / В.М. Герасун. - М., 1997.-40 с.

3. Лапынин, Ю.Г. Повышение эффективности гидрофицированных машин циклического действия с.-х. назначения за счет упругодемпфирующих элементов и совершенствования системы герметизации [Текст] : автореф. дис. ... д-ра техн. наук / Ю.Г. Лапынин. - Волгоград, 2002. - 44 с.

4. Пындак, В.И. Обоснование и принципы создания мобильных грузоподъемных средств на базе пространственных механизмов для работы в сельском хозяйстве [Текст] : автореф. дис. ... д-ра техн. наук/ В. И. Пындак. - М., 1991. - 41 с.

5. Пындак, В.И. Теоремы аналитической геометрии и их приложение к исследованию шарнирно-стержневых механизмов и манипуляторов [Текст] / В.И. Пындак // Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. -2011. -№ 1 (21). - С. 166-172.

6. Рогачев, А.Ф. Повышение эффективности погрузочно-транспортных агрегатов для затаренных с.-х. грузов [Текст] : автореф. дис. ... д-ра техн. наук / А.Ф. Рогачев. - Саратов, 1999.-42 с.

E-mail: mshaprov@bk.ru