CC BY
83
УДК 532.5+ 629.7
ДИНАМИКА ДРЕНАЖНО-ПРЕДОХРАНИТЕЛЬНОГО КЛАПАНА
©2014 М.В. Макарьянц1, Л.В. Кудюров2, Ю.К. Мустафаев2, Д.В. Туманов1
'ОАО «РКЦ «Прогресс», г. Самара 2Самарский государственный университет путей сообщения
Представлена математическая модель, имитирующая работу дренажно-предохранительного клапана (ДПК) в режиме регулирования давления при помощи чувствительного элемента (ЧЭ). Движение рассмотрено с учётом изменения пневмообъёмов, предусмотренных конструкцией прибора, давления в них при постоянной температуре, наличия перетекания газа между указанными объёмами по специальным каналам, трения тарели о направляющую, а также при наличии внешних возмущений периодического характера с изменяемой частотой. Приведены результаты численного моделирования, а также анализ причин занижения поддерживаемого давления при определённых частотах.
Клапан, динамика, математическая модель,
В системе регулирования давления в топливных баках летательных аппаратов имеют место нежелательные явления, в частности, вибрация тарели дренажно-предохранительного клапана (ДПК), особенно на резонансных режимах, которые могут привести к неустойчивой работе клапана. При выборе метода, способного устранить указанный недостаток в штатной ситуации, предпочтение следует отдать тому, который не приводит к серьёзным изменениям конструкции. В этом смысле достаточно эффективным является увеличение силы трения между стенками тарели и направляющей корпуса ДПК. Поэтому разработка математической модели работы ДПК с учётом всех
пневмообъём, давление, трение.
пневмообъёмов и соединяющих их специальных каналов, учётом трения тарели клапана о направляющую имеет теоретический и практический интерес и является актуальной.
В поставленной задаче рассматривается двухмассовая модель ДПК (рис. 1) (корпус-клапан). Предполагаемый закон отклонения поверхности основания клапана (стенки бака) от положения статического равновесия имеет вид гармонических колебаний:
А„ =^-зт(соО, (1)
где А - амплитуда колебаний, со - круговая частота, изменяемые в процессе испытаний.
Рис. 1. Дренажно-предохранительный клапан: 1 - стенка бака, 2 - крепёжные болты, 3 - прокладка, 4 - корпус клапана совместно с направляющей тарели клапана, 5 - сильфон, 6 - пружина, 7 - тарелъ клапана, 8 - дренажный канал силъфона, 9 - чувствительный элемент, 10 - канал в донышке тарели клапана, 11 - п-образные каналы в направляющей тарели клапана
В положении статического равновесия (положение покоя) в начальный момент времени (/ = ¿о = 0) клапан закрыт. Тарель клапана 7 прижата к седлу корпуса 4. При этом предварительная деформация (сжатие) эквивалентной пружины клапана 6 равно Л,2. Корпус клапана притянут к основанию через упругую прокладку 3 при помощи болтов 2. Таким образом, можно считать, что корпус клапана взаимодействует с основанием через упруго-демпфирующую связь. Кроме того, в состоянии статического равновесия на рассматриваемые тела системы ДПК действуют силы давления со стороны пневмо-ёмкостей, к которым относятся:
Уб - пневмоёмкость бака с давлением рб;
У\ - пневмоёмкость между внешней поверхностью тарели клапана, корпусом и сильфоном клапана с давлением р\ (ёмкость внутри сильфона);
- пневмоёмкость между внутренней поверхностью тарели клапана (донышком) и внешней поверхностью направляющей с давлением р^,
Уз - пневмоёмкость чувствительного элемента с давлением рз.
С учётом этого на элементы ДПК действуют силы:
- на корпус и клапан изнутри объёма У\
где - площадь тарели клапана в горизонтальной проекции;
- на корпус и клапан изнутри объёма Уг
= Р
где - площадь дна тарели клапана.
В состоянии покоя давление во всех пнемоёмкостях принимается одинаковым и равным начальному давлению в баке, то есть рю = Р20 = Рзо = рт, а подъёмная сила удовлетворяет соотношению:
При наддуве (расход газа на входе в бак, Со фО) давление в пневмоёмкости бака Уб повышается, растёт подъёмная сила Ро, которая согласно [1] принимается равной
Р 0=а8Т(рб-р1) + А2(21-21)рб(21-21) +
, 4р6Щ (2)
где г\, 12 - перемещения корпуса и тарели клапана вдоль оси симметрии относительно инерциальной системы координат, соответственно;
Р - универсальная газовая постоянная;
7б - температура в пневмоёмкости
бака;
~ площадь рабочей поверхности тарели клапана;
а - коэффициент подъёмной силы. А2 вычисляется по формуле [1]:
к+1
к ( 2 V*"1)
Л, = и, • л • а, • ---
2 2 2 1 р-тб и+1^
где [л,2 - коэффициент расхода; к - показатель адиабаты; ¿/2 - диаметр седла (или рабочей поверхности тарели).
Давление в пневмоёмкости бака изменяется, и скорость этого изменения равна [1]:
Фб (к
-Srp
(3)
ЯТб Уб
где Со - расход газа на входе в бак; п - показатель политропы; То - температура газа на входе в бак. При этом скорость изменения расхода газа Ок\ через канал 77 в направляющей (кольцевой зазор между направляющей с п-образными проточками и внутренней поверхностью клапана) согласно [1] равна
d(i
kl
ж ■ d,
kl
dt
4 •/,
(p6-P2-RkiGki)>
(4)
kl
где dkl - приведённый диаметр канала 77; /и - длина канала 77; Рп - гидравлическое сопротивление: 128 •/,„
Я, =
1к1
41
п ■ d
v;
kl
V - кинематическая вязкость газа.
Аналогично можно получить скорость изменения давления р2 в пневмоём-кости У2: йр2 п-Я-Т2
х
dt V20 + S2 (z2 - Zj) Pi
X
Gk\ - Gk2 ~
RT'
(5)
d(j.
k2
dt
(6)
Rk2 ~ ,4
k 2
ж ■ d,
V .
k 2
dt Vw-Sl(z2-zl)
Gk2 ~ Gk4 + -ТГЬ Sl (*2 ~ А)
R-T
(7)
dt
4-1
(8)
ы
где йы - диаметр канала 5; 1м ~ длина канала 5; Яы - гидравлическое сопротивление канала 8: 128 -I
где Оп - расход газа через канал 10 (отверстие в донышке тарели клапана);
У20 - начальный объём пневмоёмко-сти 2;
/-2 - температура газа в пневмо-ёмкости 2.
Скорость изменения расхода через канал 10:
Rk4 ~ ,4
к 4
ж ■ d
v.
к 4
При снижении давления в баке ниже давления настройки ЧЭ, дренажный канал сильфона запирается на глухую полость объёмом Уз. При этом скорость изменения расхода через канал равна:
<ЛСМ _ 7Г • ! ^ ^ т> п \ (-9)
к4
dt
4-1
{ръ-р,-ЯыОы).
ы
Скорость изменения давления в пневмоёмкости Уз определяется согласно уравнению:
где dk2 - диаметр канала 10; 42 - длина канала 70; ¡{¡а - гидравлическое сопротивление канала 10: 128 -I
dp2 _ п-R-T2 dt К
Gk4-
(10)
Скорость изменения давления в пневмоёмкости V\. dpj _ n-R-T2
где Ую - начальный объём пневмоёмкости 7;
Т\ - температура в пневмоёмкости
Ги
Сы - расход через дренажный канал 8 (верхняя часть корпуса).
Учитывая, что открытие клапана происходит при открытом истечении газа из полости У\ через дренажный канал в пространство с давлением ра по команде от чувствительного элемента (ЧЭ) 9, необходимо определить расход Сы при этом и учесть его в уравнении (7).
Скорость изменения расхода через канал 8 при открытом ЧЭ:
За время нахождения в открытом состоянии клапана ЧЭ давление рз в объёме Уз снижается до атмосферного ра.
Таким образом, определение подъёмной силы связано с необходимостью учёта давлений во всех пневмоёмкостях, соединённых каналами.
В динамике клапана большую роль, как демпфирующие факторы, играют сила трения и диссипативные силы. Примем допущение, что сила трения не зависит от скорости и определяется по закону Кулона. В модели эта сила считается заданной.
Все связи между элементами ДНК обладают упругими и демпфирующими свойствами. Упругие свойства характеризуются коэффициентами жёсткости:
с\ - в контакте корпуса и основания; С2 - коэффициент жёсткости пружины и сильфона клапана;
с~] - коэффициент жёсткости в контакте тарель клапана - седло;
С8 - коэффициент жёсткости в контакте тарель-корпус при (22 - 2\) больше максимальной величины подъёма тарели относительно корпуса Ътах.
Демпфирующие свойства связей характеризуются коэффициентами дис-
сипации Ъ\, ¿2, ¿7, ¿8 с соответствующими пружинам индексами. С учётом этого силы упругости, действующие в названных, связях равны:
^ =с1-(г1-А0-Я,1), Р2 = с2 -(г2
= С7 ' " + ^8 = С8 ' (*2
где - - соответствующие статические деформации, а диссипативные силы равны:
= Ъ1 ■ (¿1 " ¿2). = ¿8 • (¿! " ¿2) . Принимая, что тарель клапана и корпус перемещаются только параллельно оси симметрии, найдём кинетическую энергию в виде:
1
Таким образом, полная кинетическая энергия системы равна:
Г = (11)
Потенциальная энергия упругой деформации элементов крепления корпуса к основанию:
П1=|(г1-А0-^)2-|^. 02)
Потенциальная энергия пружины клапана:
(13)
(14)
(15)
на:
п = 1пг.
(16)
Из (11) находим:
dT =0:^=0,
dz.
dzn
(17)
dT . . . dT
—— = (mx +m3)- Zj, —— = m2
dz
dYl
dzn
Из (16) с учётом (12) - (15) следует:
^ = "C2(Z2 + Л) + Cl(Zl " А0 " Л) +
dz.
dП
dzn
(18)
= C2 (Z2 ~ Z1 + Л ) " CA (Z2 ~ Z1) "
-0,3(2,-2 2-^) =-а; (19)
если > , /ио & = 1, иначе & = 0, если 22~ 2Х> Ьтах,тпо = I,иначе = О,
Ои 02 - обобщённые силы, обусловленные консервативными силовыми факторами.
Координаты 2\, 22 независимы и однозначно определяют положение системы в любой момент времени. Поэтому дифференциальные уравнения движения в форме Лагранжа имеют вид:
d_ dt
f дТЛ
дТ
dll 5А
(20)
Потенциальная энергия упругой связи тарель клапана - седло:
Эта связь работает при условии 2\ > 22.
Потенциальная энергия упругой связи тарель клапана-корпус (контакт происходит при подъёме тарели на конструктивно допускаемую высоту Итах):
дЧ] дЧ] 8 с//
где 7= 1, 2; <71 = ги <72=22;
5А - возможная работа неконсервативных сил, рассмотренных выше:
М=(Р0 -Р2 +Р3 -/<г1 -/12 -щ7 -Щ^ +
+(/; щ ~Р3 -КА2 -^2 -47 ;
РшР12 = Кр^Ф 1 " ¿2)»
Поскольку вариации независимы и виртуальны, возможны варианты:
8г, -ф- 0, 8г2 = 0;
Ъг, = 0, Ъг2 Ф 0.
С учётом этого получим:
5А
8 z,
=P-P+F
тр\2
+Fmp2l-Rxl-Rx2-3Rx7-5Д,8 = QlH ;(21)
Полная потенциальная энергия рав-
ÖA Szn
= P +P -P -F
1 0 T 1 2 M 1 mp2\
-Л2
После подстановки (17) - (19) и (21) в (20) получим дифференциальные урав-
нения движения рассматриваемой механической системы в виде: (т1+т3)21 =&+&„; (22)
=02 +б2н-
Для численного интегрирования этих уравнений следует перейти к форме Коши:
С учётом этого, уравнения (22) сводятся к системе четырёх дифференциальных уравнений первого порядка:
41= Чъ,
Я2=Яа>
= ^ + (23)
тх + т3
= (в2 + в2Н)—■ т2
Начальные условия: Ч1(0) = д2(0) = д3(0) = д4(0) = 0. (24)
Уравнения (23) с учётом (24) интегрируются численным методом совместно с дифференциальными уравнениями (3) -(10). При этом принимаются следующие обобщённые координаты:
Ъ =Р6> Яб =Р1, Ч7 =Р2,
%=Ск2>
Построенная упрощённая математическая модель ДНК после интегрирования дифференциальных уравнений движения позволяет наблюдать динамику прибора при различных возмущениях на заданном временном интервале и решить следующие задачи:
- определить резонансную частоту вынужденных колебаний и построить амплитудно-частотную характеристику клапана;
- оценить влияние демпфирующих факторов на динамику клапана, в том числе силы трения, а также сечения и длины газовых каналов;
- методом фазовых траекторий исследовать и оценить области устойчивой работы клапана.
В качестве примера на рис. 2-6 приведены результаты численных расчётов по оценке влияния силы трения, как демпфирующего фактора, на движение тарели клапана.
кПа
500 -
1 1 / \ \ \ / /
\ 1 \ / / / \ \ / / /
1 1 / 1 1
\ \ 1 1
V /
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 Гц
Рис. 2. Расчётная АЧХ клапана при различных значениях силы трения
АЧХ клапана (рис. 2) представляет график изменения поддерживаемого давления в баке при колебаниях вибростола в диапазоне частот 10...350 Гц с постоянной амплитудой виброускорения 5g. Штриховой линией изображён график для клапана при силе трения 5 Н. Сплошная
линия представляет график клапана, построенный для силы трения 25Н при неизменных остальных исходных данных. На АЧХ отчётливо видно падение поддерживаемого давления на определённых частотах для клапана с низким демпфированием и отсутствие падения при увели-
чении степени демпфирования. Причина лученных колебаний клапана (рис. 3-6). такого снижения давления - в форме по-
Рис. 3. Колебания клапана на частоте 200 Гц при величине силы трения 5 Н
Рис. 4. Увеличенный фрагмент рис. 3, демонстрирующий форму колебаний клапана
Рис. 5. Колебания клапана на частоте 200 Гц при величине силы трения 25 Н
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 с
Рис. 6. Фрагмент рис. 5, демонстрирующий изменение формы колебаний при увеличении силы
трения
При частоте колебаний 200 Гц средняя (интегральная) высота подъёма клапана составила 2,5 мм, а при частоте 150 Гц достигла значения 3,6 мм, вызывая увеличенный расход газа через клапан и просадку поддерживаемого давления в баке, что видно на рис. 3 и 4. В то же время при увеличенной силе трения она не выходила за нормальное значение 1,8-1,9 мм, (рис. 5 и 6), что соответствует расходу клапана, обеспечивающему поддержание
благодаря быстрому гашению остаточных колебаний после подскоков клапана, вызванных срабатыванием ЧЭ (последующие подскоки клапана после высоких пиков на графиках). Таким образом, можно сделать вывод, что увеличение силы трения клапана о направляющую позволяет изменить форму колебаний в районе резо-нансов и обеспечить сохранение требуемого расхода и поддержание заданного давления в ёмкости.
давления в районе заданного значения,
Библиографический список
1. Стадник Д.М., Свербилов В.Я., Ма- тор науки Тольяттинского государствен-
карьянц Г.М. Обеспечение устойчивости ного университета. 2013. № 2. С. 203-211. и устранение автоколебаний регулятора 2. Тимошенко С.П. Колебания в инже-
давления газа непрямого действия // Век- нерном деле. М.: Физматлит, 1959. 439 с.
Информация об авторах
Макарьянц Михаил Викторович, Мустафаев Юрий Кямалович,
заместитель главного конструктора, Ра- старший преподаватель кафедры «Меха-кетно-космический центр «Прогресс», ника и инженерная графика», Самарский
Область научных интересов: механика, космонавтика, ракетная техника.
Кудюров Лев Владимирович, доктор технических наук, профессор кафедры «Механика и инженерная графика», Самарский государственный университет путей сообщения. E-mail: lkudyurov@ mail.ru. Область научных интересов: теоретическая механика, механика твёрдого тела, механика жидкости и газа, нелинейные колебания, математическое моделирование в механике.
государственный университет путей сообщения. E-mail: mustafaev.vuri@mail.ru. Область научных интересов: теоретическая механика, механика твёрдого тела, механика жидкости и газа, математическое моделирование.
Туманов Дмитрий Вячеславович, начальник группы, Ракетно-космический центр «Прогресс». Область научных интересов: механика, ракетная техника, постановка и обработка эксперимента.
DYNAMIC OF THE A SAFETY VENT VALVE
2014 M.V. Makaryjants, L.V. Kudyurov, Yu.K. Mustafaev, D.V. Tumanov Samara Space Centre "Progress", Samara, Russian Federation
The mathematical model that simulates the running of drainage safety valve is concerned. The valve controls pressure through the sensor. The movement is discussed taking into account the following aspects: alterations of pneumatic capacities specified in device design, alterations of the pressure in pneumatic volumes at the permanent temperature, there is gas overflow occurring in special channels between specified volumes, there is the friction between the valve plate and its sliding rail, there are periodical external dithers of a variable frequency. The results of computational modeling and cause analysis of maintained pressure depreciation by the specified frequencies are provided.
Valve, dynamic, mathematical model, pneumatic volume, pressure, friction.
References
1. Stadnik DM., Sverbilov V.Ya., Makaryants G.M. Providing stability and elimination self-exited oscillations of a pilot-operated gas pressure control valve // Vektor nauki TGU. 2013. No. 2. P. 203-211. (In Russ.)
2. Timoshenko S.P. Kolebaniya v inzhenernom dele [Vibration problems in engeneering], Moscow: Fizmatlit Publ., 1959. 439 p.
About the authors
Makaryjants Michael Victorovich,
Deputy General Designer, Head of Department. Samara Space Centre "Progress". Area of Research: mechanics, cosmonautics, rocket engineering.
Kudyurov Lev Vladimirovich, Doctor of Science (Engineering), Professor, sub-faculty of Mechanic and Engineering Graphic. Samara State Railway University. E-mail: lkudyurov@mail.ru. Area of Research: theoretical mechanics, mechanics of solid, mechanics of liquid and gas, nonlinear oscillations, mathematical modeling in mechanics.
Mustafaev Yuri Kyamalovich, Professor, sub-faculty of Mechanic and Engineering Graphic. Samara State Railway University. E-mail: mustafaev.yuri@mail.ru. Area of Research: theoretical mechanics, mechanics of solid, mechanics of liquid and gas, mathematical modeling.
Tumanov Dmitrii Vyacheslavovich, engineer, Group Manager of Department 1126. Samara Space Centre "Progress". Area of Research: mechanics, rocket engineering, experimental technique.
