CC BY
18
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА УДК 538.221
ДИНАМИКА ДОМЕННОЙ СТЕНКИ В ДВУХСЛОЙНОЙ МАГНИТООДНООСНОЙ ПЛЕНКЕ
В. В. Рандошкин, А. А. Мастин, Н. Н. Сысоев
(.кафедра молекулярной физики) E-mail: sysoev@phys.msu.su
Путем решения уравнений Слончевсжого численным методом исследуется движение изолированной доменной стенжи в двухслойной одноосной магнитной пленже с разными параметром затухания и гиромагнитным отношением в слоях.
Введение
Большой интерес к магнитооднооеным монокри-еталличееким пленкам феррит-гранатов (МПФГ) и их интенсивное исследование были вызваны прежде всего разработкой запоминающих устройств на цилиндрических магнитных доменах (ЗУ на ЦМД) [1-3]. В дальнейшем эти материалы нашли широкое применение в различных магнитооптических устройствах [4, 5]. МПФГ выращивают методом жидкофазной эпитаксии из переохлажденного раствора-расплава на подложках немагнитных гранатов [3, 5, 6].
При теоретическом описании свойств МПФГ используется модель однородной по толщине пластины с осью легкого намагничивания (ОЛН), направленной по нормали к плоскости пластины [7, 8]. Хотя МПФГ являются трехподрешеточным ферримагне-тиком, однако при описании динамических свойств их часто рассматривают как ферромагнетик, характеризующийся суммарной намагниченностью М и эффективным значением гиромагнитного отношения 7. Движение намагниченности описывают уравнением Ландау-Лифшица-Гильберта [7, 9, 10]
dM
It
-7
„ Sw М, -— SM
а М
М.
dM
dt
(1)
где 8хю/8М — функциональная производная плотности полной свободной энергии, а - безразмерный параметр затухания Гильберта. Это уравнение используют при описании вращения намагниченности, движения доменных стенок (ДС) и ЦМД, а также ферромагнитного резонанса.
Фундаментальной особенностью жидкофазной эпитаксии является то, что начальная и заключительная стадии эпитаксиального роста являются нестационарными процессами. Непременным следствием этого является образование переходных поверхностных слоев на границах пленка-подложка и пленка-воздух, отличающихся по химическому
составу и магнитным параметрам от основного объема пленки [3, 5, 11, 12]. Особенно сильно наличие этих слоев сказывается вблизи точки компенсации момента импульса, где, в частности, скорость срыва стационарного движения ДС достигает уокеровеко-го предела [13, 14], характерного только для однородного безграничного ферромагнетика [7, 9].
Целью настоящей работы являлось сравнение динамического поведения векторов намагниченности в двухслойной пленке и в однослойных пленках — аналогах слоев. Параметры слоев выбирались так, чтобы динамические эффекты, которые имеют место в двухслойной пленке, проявлялись более ярко.
Параметры МПФГ
Эпитакеиальные МПФГ обладают уникальной возможностью варьирования химического состава: наличие трех катионных междоузлий с разными размерами позволяет вводить в состав этих пленок более половины всех элементов таблицы Менделеева, что предопределяет многообразие их физических свойств. Наличие трех магнитных подрешеток, связанных ферримагнитным взаимодействием, и наведенной в процессе роста магнитной анизотропии дает возможность в зависимости от состава МПФГ в широких пределах изменять их параметры.
В уравнение Ландау-Лифшица-Гильберта (1) в качестве параметров входят М, 7 и а. Намагниченность насыщения АжМ зависит от химического состава МПФГ и может изменяться от О до ~2000 Гс [2, 3]. Эффективное значение гиромагнитного отношения определяется соотношением быетрорелакеирующих (Н3+) и медленно релакеи-рующих (Ее3+ и Сс13+) магнитных ионов в составе МПФГ [15]
Мк+МРе+МШ
7 = 70 л^Г+Мщ ' (2)
где 70 — гиромагнитное отношение ионов Ее3+, Мк, Мре, Мо,] — суммарные магнитные моменты
ионов Я3+, Ре3+ и Сс13+ соответственно. Безразмерный параметр затухания Гильберта связан с другими параметрами:
а ■■
Л7
лГ
(3)
где Л — приведенный параметр затухания Лан-дау-Лифшица не зависит от других параметров магнитного материала, а определяется только типом и концентрацией быстрорелаксирующих ионов в нем, причем эти ионы дают аддитивный вклад в Л. В точке компенсации магнитного момента (КММ) М—> 0 и 7—>0. В точке компенсации момента импульса (КМИ) 7 —> ±ос, а а может принимать большие значения (;§> 1).
При высокой намагниченности насыщения МПФГ могут обладать высокой одноосной магнитной анизотропией [2], так что условие для фактора качества материала
Я =
К
> 1,
(4)
2лМ2
где К — константа одноосной магнитной анизотропии, необходимое для обеспечения ориентации векторов намагниченности вдоль ОЛН, может быть достаточно легко выполнено с помощью соответствующего выбора состава МПФГ.
Модель и граничные условия
При расчетах полагали, что исследуемая пленка состоит из двух слоев, причем г-й характеризуется намагниченностью насыщения 47гМ/, константой обменного взаимодействия Л/, гиромагнитным отношением 7/, безразмерным параметром затухания Гильберта о,- и константой одноосной магнитной анизотропии /(,-, причем ОЛН в каждом слое направлена по нормали к плоскости пленки (вдоль оси г на рис. 1), а фактор качества материала ф,-1. Вдоль оси х (рис. 1) параметры слоев не изменяются, и в слоях отсутствует анизотропия в плоскости ху. В исходном состоянии ДС разграничивает два полубесконечных пространства, причем левое (у < 0) представляет собой домен с намагниченностью, направленной вверх вдоль оси г, а правое (у > 0) — домен с намагниченностью,
Рис. 1. Доменная стенка в двухслойной одноосной магнитной пленке
направленной вниз вдоль оси г. Внешнее магнитное поле прикладывается параллельно оси г в момент времени / = 0.
Результаты и обсуждение
Целью численного расчета являлось определение, каким образом в двухслойной магнитоодноос-ной пленке происходит поворот векторов намагниченности от направления вдоль оси +г при у = —ос к направлению вдоль оси —г при у = + ос.
Уравнение Ландау-Лифшица для рассматриваемого случая сводится к уравнениям Слончевско-го [7]
дф 7
8 а п М (• а .
(5)
где М = М(г), 7 = 7(2), а = а(г), ст — плотность энергии ДС, Д — ширина ДС, ц = ц{г) — профиль ДС, ф = ф(г) — угол, образуемый проекцией вектора намагниченности на плоскость ху и осью х (угол выхода вектора намагниченности).
Плотность энергии ДС для случая, когда ДС почти параллельна плоскости хг, имеет следующий вид [7]:
ст = сг0
1
(V?)2
2 АА0(Ъф)2 +
+ 47гДоМ2 эт ф — 2МНгд, (6)
где сто = А{АКу/2 — плотность энергии ДС в отсутствие внешнего магнитного поля.
Выражение для ширины ДС Д имеет следующий вид [7]:
Д = Дп
1 — тг<2 1 эт2 ф
(7)
где А о =(/4//С)1//2 — ширина покоящейся ДС.
Подставив (7) в (6), получим систему уравнений, описывающих движение ДС в случае двухслойной пленки:
2М 2Я<р л л00217 — О + « = 4аА~о^2 +
— АжаМ2 бш 2<р + 2МНг,
2 М
7
(1 +о2)^ = _4Д0Л
01
д2(р д2^ + (7о До
(8)
■ 4тгМ2Д0 эт 2 (р + 2аМНг.
Решение системы уравнений сводится к определению зависимостей <7 = <7(г,/), ф = ф{гА). Гранич-
ные условия для q и ф имеют вид
= 0, = 0,
dz z=0,h dz z=0,h
?Lo = 0, 0 = 0,
дф 1 дф2 dq\ dq2
dz z=h\ dz 5 z=h\ dz z=h\ dz
(9)
z=h\
Здесь Н = Н\ + /¿2 — толщина двухслойной пленки, — толщина ¿-го слоя.
Поведение ДС определяется как внутренними параметрами (М, А, К, 7, а), так и внешним магнитным полем Я. Выделим область слабых полей (Я < Я^), область средних полей (Я « Я^) и область сильных полей (Я Я^,/), где
НтгЛ = 2жсцМ{ (10)
— пороговое поле Уокера (поле срыва стационарного движения ДС) для /-го слоя [7].
Расчет проводили для пленки, параметры слоев которой приведены в таблице, где
IV,; = 2ТЩМ{ А0,/ (П)
— пороговая скорость Уокера (скорость срыва стационарного движения ДС) для /-го слоя [7].
Параметры слоев в двухслойной магнитоодноосной пленке
Параметр 1-й слой 2-й слой
h, мкм 0.1 0.05
4тгM, YC 800 800
Q 200 200
А, КГ7 Э2 с/рад 0.04 0.1
7, 107 Э-1 c_1 350 100
Hw, Э 88 63
Vw, м/с 2500 710
На рис. 2 для Я = 30 Э представлена зависимость перемещения профиля ДС ц и изменение фазы ф со временем. Видно, что при I < 0.02 не протекают некоторые установочные процессы, затухающие в дальнейшем. Для первого слоя (г < 0.1 мкм) значение 7 больше, чем для второго (0.1 < 2 < 0.15), поэтому угол выхода вектора намагниченности при стационарном движении для первого слоя меньше.
Значение угла выхода вектора намагниченности для однослойной пленки определяется как [7]
Ф= arcsin
Я
Во втором слое (рис. 2) в силу неразрывности ДС угол выхода вектора намагниченности увеличивается при движения для поддержания единой скорости.
t, НС
0 0
Рис. 2. Зависимость смещения профиля ДС ¿7 (вверху) и угла ф (внизу) от координаты г и времени I для слабого магнитного поля Н = 30 Э
Максимальное значение угла ф достигается на поверхности пленки.
Скорость движения ДС для двухслойной пленки в стационарном случае можно получить из системы уравнений (8) и граничных условий (9):
Н(М\Н\ +Мхкх)
V =
^M^h^oi^j (72Д21)
(13)
Область средних полей близка к точке срыва стационарного движения ДС (рис. 3 получен для Н = 54 Э). Из рис. 3 видно, что в этом случае движение ДС носит осциллирующий характер, что более заметно на зависимости ф^). Осцилляции с периодом Т = 0.003 не обусловлены колебаниями ДС, когда она переходит в новое положение равновесия, так как вращение вектора намагниченности не равномерное (д2ф1у]/дР ф const). Осцилляции с периодом Т = 0.023 не обусловлены вращением вектора намагниченности /dt ф§).
В случае сильных полей (рис. 4 построен для Я = 500 Э) осцилляции ДС происходят с более
q,, 10 мкм 5
4
3 2 1
0.15 0.1
h, мкм
Рис. 3. Зависимость смещения профиля ДС ц (вверху) и угла ф (внизу) от координаты г и времени I для среднего магнитного поля Н = 54 Э
высокой частотой, чем для средних полей, частота вращения вектора намагниченности увеличивается.
Выводы
Таким образом, в настоящей работе путем численного моделирования движения ДС в двухслойной магнитоодноосной пленке под действием постоянного магнитного поля показано:
— движущаяся ДС является искривленной по толщине пленки;
— в слабых полях в обоих слоях устанавливается стационарное движение ДС;
— в средних полях движение ДС нестационарно, причем на временных зависимостях смещения ДС и угла выхода векторов намагниченности из плоскости ДС повторяются участки одинаковой формы.
Литература
1. Бобек Э., Делла-Торре Э. Цилиндрические магнитные домены. М., 1977.
Рис. 4. Зависимость смещения профиля ДС ¿7 (вверху) и угла ф (внизу) от координаты г и времени ^ для сильного магнитного поля Н = 500 Э
2. Эшенфельдер А. Физика и техника цилиндрических магнитных доменов. М., 1983.
3. Элементы и устройства на цилиндрических магнитных доменах: Справочник / Под ред. Н. Н. Евтихи-ева, Б.Н. Наумова. М., 1987.
4. Звездин А.К., Котов В.А. Магнитооптика тонких пленок. М., 1988.
5. Рандошкин В.В., Червоненкис А.Я. Прикладная магнитооптика. М. 1990.
6. Рыбак В.И., Червоненкис А.Я. Зарубежная электронная техника. 1980. № 4. С. 1.
7. Малоземов А., Слонзуски Дж. Доменные стенки в материалах с цилиндрическими магнитными доменами. М., 1982.
8. Раев В.К., Ходенков Г.Е. Цилиндрические магнитные домены в элементах вычислительной техники. М., 1981.
9. Walker L.R. (не опубл.). Процит. Dillon J.F., Jr. Magnetism. Vol. III / Eds. G.T. Rado, H. Shul. N. Y., 1963. P. 450.
10. Slonczewski J.C. 11 J. Appl. Phys. 1973. 44, N 4. P. 1759.
11. Грошенко H.A., Прохоров A.M., Рандошкин В.В. и др. // ФТТ. 1985. 27, № 6. С. 1712.
12. Рандошкин В.В., Васильева Н.В., Сысоев H.H. 11 Наукоемкие технологии. 2004. № 11. С. 44.
13. Рандошкин В.В., Дудоров В.Н., Салецкий A.M., Сысоев H.H. // Неорганические материалы. 2001. 37, № 10. С. 1266.
14. Рандошкин В.В., Васильева Н.В., Сысоев H.H. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 2005. № 1. С. 35.
15. Рандошкин В.В., Сигачев В.Б. 11 Письма в ЖЭТФ. 1985. 42, № 1.С. 34.
Поступила в редакцию 16.01.06
