CC BY
22
УДК 621.396.96
ДИНАМИКА АДАПТИВНОГО СОГЛАСОВАНИЯ ПОТОКА ЦЕЛЕЙ, ОБСЛУЖЕННЫХ В МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНОЙ И МНОГОЛИНЕЙНОЙ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ, С ПОТОКОМ ЦЕЛЕЙ, ВХОДЯЩИХ В ЗОНУ ОБНАРУЖЕНИЯ
МАТЮХИН НИ.__________________________
На системном уровне рассматривается задача описания в аналитическом виде процесса согласования входящего и выходящего потока целей в многофункциональной и многолинейной радиолокационной системе. Процесс согласования рассматривается как процесс двусторонней взаимной адаптации системы и ее внешней среды. Для описания процесса используется аппарат теории дифференциальных игр, а для отыскания уравнений динамики — аппарат теории процессов гибели и размножения.
Современные многофункциональные локаторы, создаваемые на основе применения ФАР, и перспективные локационно-голографические информационные системы, создаваемые на основе применения сверхкрупноапертурных сильноразреженных самофокусирующихся антенных решеток, позволяют гибко или адаптивно распределять ограниченный антенный ресурс при формировании элементарных локаторов на время выполнения ими своих локационно-голографических операций (обнаружение траекторий, получение радиоголографических изображений и др.), изменять пространственное разрешение для борьбы с пассивными помехами, изменять энергию зондирующего сигнала для борьбы с активными помехами и др. [ 1 ]. Такие системы могут автономно выполнять все известные в настоящее время локационно-голографические операции (10-15 операций), не расходуя при этом временной ресурс на передачу целей другим локаторам для дальнейшего обслуживания. Для полного обслуживания одиночной цели в такой системе необходимо затратить время порядка десятков — сотен периодов локации, а в условиях сильного противодействия — на порядок больше. Современные и перспективные системы потребления информации (активные средства) являются высокоточными и быстродействующими. Они требуют целеуказания от информационной системы одновременно по нескольким целям и с темпом обновления информации порядка периода локации. При наблюдении больших потоков целей время между моментами входа в зону обнаружения двух соседних целей (интервал входа) составляет единицы— десятки периодов локации. В условиях влияния ионизированных образований, сокращающих размеры зоны обнаружения, интервал входа может уменьшаться также на один-два порядка.
Ограниченность антенного и временного ресурса информационной системы и её высокая стоимость требуют динамического согласования плотности
потока целей, обслуженных в системе, с плотностью потока целей, входящих в зону обнаружения, и с плотностью потока целей, обслуживаемых активными средствами. Это можно достичь путем управления временем обслуживания одиночной цели в многофункциональной системе, а также путем образования переменного числа линий обслуживания, что сокращает среднее время обслуживания одиночной цели или увеличивает плотность потока целей, обслуженных в системе.
Процесс согласования потоков предлагается описывать в форме дифференциальной игры “согласование-рассогласование” . Дифференциальная игра рассматривается как математическая модель процесса двустороннего конфликтного управления состоянием одного объекта и как модель двусторонней взаимной адаптации противоборствующих систем друг к другу. Адаптация каждой стороны включает этап анализа состояния внешней для неё среды (противоборствующей системы) и этап согласования с ним своего состояния. Состояние внешней для информационной системы среды описывается плотностью входящего потока целей и уровнем совокуп -ного мешающего сигнала на входе приемника, создаваемого всеми источниками помех. Для оценки текущей плотности входящего потока целей предусматривается применять аппарат теории процессов гибели и размножения. Состояние системы определяется числом линий, введенных в процесс согласования, а также состоянием каждой линии или временем выполнения совокупности операций в полиоперационной (многофункциональной) системе. Это время является конфликтно-управляемым. Оно зависит от параметров средств создания помех и параметров самой системы. Параметры средств создания помех оцениваются на первом этапе адаптации методами теории статистических решений.
Для постановки задач дифференциальной игры необходимо отыскать уравнение состояния или уравнение динамики полиоперационной (многофункциональной) и полилинейной системы. Уравнение состояния и уравнение динамики полилинейной системы прелагается отыскивать с помощью аппарата теории процессов гибели и размножения, а уравнение состояния и уравнение динамики полиоперационной системы найдено в [1]. Целью статьи является постановка задач дифференциальной игры для оптимизации параметров и состояния полилинейной системы при согласовании входящего и выходящего потоков. Решение самих задач не проводится, поскольку аналогичные задачи были рассмотрены в [1].
Основная часть
1. Дифференциальная игра как математическая модель процесса противоборства и взаимной адаптации радиолокационной системы и внешней среды.
Условиями игры определяется начальное состояние (левый конец траектории) и конечное состояние (правый конец траектории). Первая сторона — радиолокационная система ставит перед собой цель: перевести управляемую систему из начального в конечное состояние по оптимальной траектории с учетом ограничений на параметры, состояние и движение системы. Вторая сторона, наоборот, ста-
14
РИ, 2000, № 2
вит противоположную цель: затруднить достижение цели первой стороной. Начальным состоянием системы можно выбрать число линий обслуживания, введенных в процесс согласования в текущий момент времени, а конечным - число линий обслуживания, которое требуется ввести в финальный момент времени для информационного обеспечения активных средств.
ной системы будем характеризовать числом линий, введенных в процесс согласования потоков. Предположим для общности, что максимальное число дискретных состояний системы не ограничено. Тогда для нестационарного пуассоновского потока целей можно составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова-Чепмена, которая в векторной запи си принимает вид [3]:
Поведение случайной функции, определяющей реализацию изменения плотности входящего потока, носит непредсказуемый характер. Поэтому при описании процесса согласования предусматривается, что число линий обслуживания в каждом периоде локации может изменяться лишь на единицу. Однако время . ... _ выполнения полной сово- ( ) ~ купности операций в каждой линии может изменяться путем изменения параметров многофункциональной системы и параметров средств создания помех. Конфликтно-управляемый процесс согласования потоков для первой стороны можно разделить на два этапа. На первом этапе оценивается плотность входящего потока путем сравнения её с плотностью потока обслуженных целей в одиночной линии, т.е. определяется число линий, которое необходимо ввести в процесс обслуживания. Кроме того, на этом этапе оцениваются параметры средств создания помех путем анализа и обработки входной реализации, содержащей полезные и мешающие сигналы. Последние содержат информацию о параметрах средств создания помех. На втором этапе согласования изменяется состояние радиолокационной системы путем изменения числа линий, введенных в процесс согласования, и параметров каждой линии.
Под адаптивной радиолокационной системой понимается такая система, которая способна анализировать состояние внешней среды и согласовывать с ним своё состояние. Из этого определения следует, что дифференциальная игра описывает процесс адаптации, который содержит этап анализа состояния внешней среды (определение плотности входящего потока и параметров средств создания помех) и этап согласования с ним собственного состояния системы (изменение числа линий обслуживания и изменение параметров каждой линии или параметров многофункциональной системы). Каждая из противоборствующих систем адаптируется к текущему состоянию другой системы. Процесс двустороннего конфликтного управления состоянием одной радиолокационной системой является одновременно процессом взаимной адаптации противоборствующих систем друг к другу.
2. Уравнение состояния и уравнение динамики полилинейной системы. Аппарат теории процессов гибели и размножения предусматривает, что описываемые системы являются пуассоновскими (система обслуживает ординарный поток без последействия) и поэтому в них протекают марковские случайные процессы [2]. Для пуассоновских систем представляется возможным отыскать в аналитическом виде уравнение динамики в форме линейного дифференциального уравнения. Состояние полилиней-
P(t) = A (t)P(t), P(to) = Po
(1)
где Л pos =Л pos(u,v,t) — плотность потока целей, обслуженных в полиоперационной системе;
-[Л вх + 0] 4^ pos Г 1 ^ pos . .. 0 0 0 ...
Л вх _|Л вх + 1Л posj 2Л pos . .. 0 0 0 ...
0 0 0 . .. Л в* -[л в* + mA pos] (m + 4)Л pos ...
0 0 0 .
P(t) = ||Po(t)...Pm(t)||T; Po = I|Po 0...0||T; Po = ІД* =ЛвХ(t)-плотность входящего потока; t — время; u(t), v(t) — многомерные функции, объединяющие параметры;
P(t) =
Po(t)...Pm(t)
m = m(t) - число линий об-
служивания.
Отыскание решения системы дифференциальных уравнений (1) является непростой задачей. Поэтому упрощают модель системы (1) и переходят к новой системе дифференциальных уравнений относительно математического ожидания и дисперсии от числа линий (mср(t), am(t)). После преобразований (1) получим:
m ср (t) = Л в
(t) -л poS(u,v,t)m ср(t);
О Ср (t) = л в* (t) - 2Л pos (u, v, t)a m (t) +
+ Лpos(u,v,t)mср (t) .
Решением (2) и (3) являются
(2)
(3)
m ср (t) = Є
_ ~-F(t)
1Лв* (t)e
to
-F(t)
dt+C,
(4)
°m(t) = Є
_~-2F(t)
j[ Л в* ^Н+^^А^Кр (t) ]X
xe
-2F(t)
dt+C2 };
(5)
F(t) = )ApoS(u,v,t)dt; Ci = ^(to); c2 =om(t0).
to
Уравнение состояния и уравнение динамики полилинейной системы принимают вид:
m(t) = mср (t) + Y°m(t);
(6)
m(t) = mср (t) + у a m(t). (7)
Изменению величины Y в пределах 0-3 соответствует изменение вероятности выполнения операции согласования потоков в пределах 0,5-0,99 (правило 3а).
В частном случае, когда Лвх (t), Лpos(u,v,t) = const, уравнения состояния (6) и динамики (7) имеют вид:
T
РИ, 2000, № 2
15
Л (t) -Л (u,v,t)t
m(t) =------^— (1 - e pos ) +
+ Y
Л pos(u,v,t)
лBX (t) -(1-e_Лpos(u’V’t)t)
Л pos(u,v,t)
(8)
m(t) = ЛBX (t)e Лpos(u,v,t)t
1 + -
Лвх (t) _(1 _ e-Apos(u,V,t)t)
Apos(u,v,t)
2
m(to) = 0; am(to) = 0. (9)
3. Время адаптации полилинейной системы к состоянию внешней среды. При адаптации состояние системы будет зависеть от текущего времени даже и в том идеализированном частном случае, когда параметры самой системы и внешней среды остаются неизменными. В этом проявляется природа адаптации -необходимо затрачивать время на анализ состояния внешней среды, характер поведения которой не только неизвестный, но и непредсказуемый. При бесконечно большом времени адаптации состояние системы оказывается согласованным с состоянием внешней среды (входящий и выходящий потоки равны). В этом случае достигается полная адаптация системы. Если время адаптации намеренно ограничить, то она будет неполной. Для оценки степени адаптации введем показатель полноты адаптации или показатель ее эффективности и определим его как отношение состояния системы при выбранном времени адаптации к состоянию системы при бесконечном
времени адаптации:
X(u,v,t)/t=t .
n(tad) = w-----Д7-^; u v = const
X(u,v,t)/t^„
В рассматриваемом случае
mср (t)/t=,
A BX (t) .
Л pos(u,v,t)’
mср (t)/t=tad
Авх (t) (1 _ e-Apos(u’v’t)tad)
A pos(u,v,t)
Из (7) и (10) следует tad = Tpos(u,v,t)ln(1 - П^))_1. При tad = 0 *«, n(tad) = 0 Э- 1.
Время адаптации полилинейной (многоканальной) системы пропорционально времени обслуживания цели в одной линии (многофункциональной системе) и не зависит от числа линий, введённых в случайный процесс обслуживания. Если, например, ^ad — 2TPos,3Tpos , то n(tad) = 0,86, 0,95 соответственно.
4. Постановка оптимизационной задачи адаптивного согласования потоков. Показателем качества согласования потоков можно выбрать интеграл по времени от отношения нормированной невязки потоков к арендной стоимости. Тогда критерием согласования потоков будет минимакс от показателя согласования по параметрам системы и параметрам средств создания помех с учетом накладываемых ограничений на ресурс противоборствующих систем, их текущее состояние, движение и время адаптации:
uop^ vopt) = mm max x
u є U p (t) v є Vp(t)
x j-1 ~ [A pos (u-vt) ~ Л вх(t)]/ Л вх (t)dt I C(u,v,t)m(t)Tpos(u,v,t) -
при условии m(t) = f(m,u,v,t), m(t0) = 0 - уравнение движения системы, n(tad) = П*, П* = 0,8 -г 0,99,
где C(u,v,t)m(t) — стоимость системы; U p(t), Vp(t) — ресурсы системы и средств создания помех. Орган адаптации средств создания помех, анализируя состояние электромагнитного поля, создаваемого радиолокационной системой, оценивает её параметры u(t), минимизирует целевой функционал Q(m, u, v) и определяет оптимальные значения параметров v(t).
Выводы
1. В современных сложных локаторах и особенно в перспективных радиолокационных системах, осуществляющих автономное обслуживание больших потоков целей в условиях сильного противодействия, возникает необходимость в формировании определенного числа линий или каналов радиолокационного обслуживания для согласования плотности потока целей, обслуженных в системе, с плотностью потока целей, входящих в зону обнаружения, а также с плотностью потока целей, обслуженных в системе потребления информации (активными средствами) . Это приводит, в свою очередь, к необходимости решения проблемы описания в аналитическом виде процесса согласования потоков, когда время обслуживания цели в одной линии является случайной и конфликтно-управляемой величиной.
2. Предложено описывать процесс согласования потоков в форме дифференциальной игры “согласование — рассогласование”. Дифференциальная игра рассматривается как модель процесса двусторонней взаимной адаптации противоборствующих сторон. Термины адаптация и конфликтное управление имеют одинаковый содержательный смысл.
3. Для отыскания уравнений состояния и динамики линейной системы применяется аппарат процессов гибели и размножения, который позволяет в аналитическом виде описать процесс согласования потоков, однако ему присущи существенные недостатки —время адаптации оказывается достаточно большим и составляет 2-3 интервала обслуживания одиночной цели в полиоперационной или многофункциональной (однолинейной) системе. Это объясняется тем, что реализация плотности входящего потока целей, как случайная функция времени, является явно нестационарной и поэтому непредсказуемой. Это приводит к тому, что на каждом шаге согласования число линий обслуживания может изменяться лишь на единицу. Время адаптации и запаздывание в согласовании потоков в этом случае является определенной платой за достигаемые результаты.
Литература: 1. Матюхин Н.И. Методы математического описания поведения локационно-голографической системы повышенной многофункциональности и динамичности при наблюдении потока целей в ситуациях радиолокационного конфликта // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1998. 8. С. 62-77. 2. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985. 490с. 3. Тараканов К.В., ОвчаровА.А., Тырышкин А.Н. Аналитические методы исследования систем. М.: Сов. радио, 1974. 250 с.
Поступила в редколлегию 21.01.2000
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Купченко Л.Ф.
Матюхин Николай Иванович, канд. техн. наук, старший научный сотрудник ХНУ. Научные интересы: радиолокационная системотехника, конфликтное управление, радиоголография. Адрес: Украина, 61204, Харьков, проси. Свободы, 32, кв. 6, тел. 37-07-35, 45-73-17.
РИ, 2000, № 2
16
