CC BY
37
ДИНАМИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ЛОКАЛЬНОГО НАПРАВЛЕНИЯ ПОЛОС В НИЗКОКОНТРАСТНЫХ ИНТЕРФЕРОГРАММАХ
Ю.Р. Вознюк
Рассмотрен метод восстановления отклонений формы неровных поверхностей, основанный на обработке картины проецированных интерференционных полос. Обработка включает процедуру улучшения интерференционной картины путем удаления фона, коррекции огибающей и подавления шума. Реализован метод отслеживания линий экстремумов картин полос с использованием стохастического метода предсказания и апостериорной коррекции при поиске локальных направлений полос. Результаты, полученные при обработке данных от реальных объектов, демонстрируют возможность использования разработанного метода в научных исследованиях и промышленности.
Введение
Восстановление карты рельефа шероховатых поверхностей требуется при проведении научных исследований и контроле качества в процессе производства многих видов изделий [1]. При этом бесконтактные оптические методы представляют наибольший интерес. Один из универсальных методов основан на использовании метода проекции интерференционных полос (см., например [2]), который обеспечивает возможность изменения чувствительности в зависимости от выбранного шага полос. Информация о форме поверхности содержится в отклонениях фазы полос интерферограммы, другими словами, в локальном смещении интерференционных полос.
В настоящее время широко применяются известные методы восстановления фазы полос, основанные на преобразовании Фурье [2, 3] и нелинейной аппроксимации интенсивности интерференционных полос [4, 5]. При контроле реальных объектов полосы интерференционных картин часто бывают искажены неравномерным фоном, неравномерной огибающей и влиянием шума. Поэтому сложно обрабатывать картины полос в автоматическом режиме.
В статье представлен метод обработки картин полос, который позволяет получать карту линий экстремумов и восстанавливать форму неровных поверхностей. Процедура улучшения изображения основана на сглаживании и нормировке интенсивности полос с последующим использованием стохастического метода предсказания и апостериорной коррекции при поиске локальных направлений полос улучшенного изображения.
Теоретические основы метода
Проведены исследования и классификация видов искажений картин полос. Типичными искажениями являются малая видность низкоконтрастных полос, влияние шума и разрывы полос. Процедура улучшения изображения обычно включает в себя устранение фоновой составляющей методом низкочастотной фильтрации и вычитания отфильтрованного компонента, подавление случайных шумов и коррекцию огибающей путем локальной нормировки амплитуды полос. Примеры фрагментов искаженных картин полос и улучшенных картин полос на основе описанной выше процедуры, показаны на рис. 1.
Для эффективного устранения искажений необходимо априори иметь информацию о локальных параметрах интерференционной картины. Информацию об амплитуде полос можно получить из статистик локальной интенсивности полос. При этом метод улучшения интерферограммы может быть основан на модификации локальных полутоновых гистограмм, который был успешно применен к обработке муаровых полос [6]. Дополнительно были реализованы процедуры определения краев и
сегментации интерферограмм с использованием регуляризованных дифференциальных операторов [7]. Пример обработанного фрагмента картины полос показан на рис. 2, б.
а) б) в)
Рис. 1. Первоначальный низкоконтрастный участок картины полос (а), результат, полученный после нормировки амплитуды без сглаживания (б) и результат нормировки при предварительном сглаживании (в)
а) б)
Рис. 2. Первоначальное искаженное изображение картины полос (а)
и улучшенный центральный участок (б)
Улучшенное изображение картины полос пригодно для применения метода отслеживания линий экстремумов. Первым шагом является распознавание интерференционных полос внутри поля изображения при анализе данных вдоль произвольно выбранного сечения изображения. Простейшим подходом является выбор порогового значения интенсивности, что позволяет получить предварительную информацию о положении максимумов (минимумов) интенсивности полос. На следующем шаге приблизительно распознаются локальные направления полос с помощью дифференциальных операторов. На третьем шаге выполняется отслеживание линий экстремумов.
Алгоритм отслеживания полос основан на использовании стохастического метода предсказания и апостериорной коррекции при поиске локальных направлений полос и иллюстрируется схемой, показанной на рис. 3.
Анализируются значения интенсивности в окрестности точки О, принадлежащей некоторому начальному сечению изображения. Для каждой точки являются известными предварительно оцененные локальные направления интерференционных полос (оценка направления обозначена на рис. 3 как ак-1). Для нахождения уточненных локальных направлений полос для следующей к-ой точки дискретизации изображения вычисляются средние значения производных в нескольких фиксированных направлениях. Поправка локального направления на к-ом шаге вычисляется на основе вычисления разности между предполагаемым а к / к 1 и
расчетным а ^ направлениями (углами) со взвешивающим коэффициентом Р<1,
определяемым априорной информацией о допустимых изменениях направления для соседних точек, а именно
« к =а к / к-1 -Р (а к -а к / к-1), (1)
где предполагаемое значение а к / к -1 может быть определено в простейшем случае как
ак/к-1 = У«к - г У^1.
Рис. 3. К алгоритму отслеживания линий экстремумов
Как известно, выражение (1) можно интерпретировать как стохастическое разностное уравнение, которое описывает дискретный стохастический процесс "случайных блужданий" с "окрашенным" спектром мощности G(w). В нашем случае такой подход применяется к локальным изменениям направления полос. Частота среза спектра Ли зависит от коэффициента в, как это показано на рис. 4.
Уменьшая величину коэффициента в, можно повысить помехоустойчивость процесса отслеживания линий экстремумов за счет ограничения частоты среза допустимых угловых изменений локального направления полос. Этот коэффициент в простейшем случае вычисляется в форме
в = А ( а / а П ) , (2)
2 2
где аа и ап - дисперсия "полезных" угловых отклонений и дисперсия шума (ложных
отклонений) соответственно и А является константой (в нашем случае А=1).
Выражения (1) и (2) соответствуют процессу дискретной фильтрации Калмана первого порядка [8]. В частности, фильтрация Калмана может быть использована для подавления шума наблюдений в сечении картины полос, как это показано на рис. 5, где э(к) - последовательность дискретных отсчетов сигнала, пропорционального интенсивности полос.
СКцУвЛи)
2тгАм/(3
О 0,5 1,0 1,5 2,0 27ш/р Рис. 4. Спектр мощности "окрашенного" шума
Рассмотренный вид фильтрации использовался для динамической оценки локальных направлений полос. Предполагаемое значение а к /к-1 в выражении (1) и
дисперсия а П в выражении (2) оценивались внутри локального двумерного участка (см. рис. 3). Неоднозначность направлений определялась исходя из разброса данных для всех направлений внутри диапазона угловых отклонений. Это означает, что дискретная стохастическая фильтрация используется как алгоритм уточнения данных о локальном направлении полос после предварительного улучшения изображения и линейной фильтрации на участке, соответствующем установленному диапазону угловых отклонений.
8(к)
к
Рис. 5. Фильтрация Калмана зашумленного интерференционного сигнала
по интенсивности [9]
После того, как найдены локальные направления полос для всех точек, принадлежащих данному сечению изображения, проверяются однородность (равномерность) направлений и расстояние между соседними полосами. Локальное направление п-ой полосы окончательно корректируется, принимая во внимание направления соседних полос, а именно
а пк = [ а (п-1)к + а (п + 1)к ] / ^ (3)
а'к = ак - Р'( ак -апк ) . (4)
Если интерференционная полоса в некоторых точках имеет разрывы, другими словами, отсутствуют локальные данные, положение этой точки определяется как взвешенное положение соседних полос. Это позволяет соединять поврежденные интерференционные полосы. Описанные выше операции применяются ко всем точкам изображения с восстановлением линий экстремумов интерференционных полос, что позволяет получить данные, необходимые для восстановления формы поверхности.
Если картина полос априори содержит несколько систем интерференционных полос как, например, на рис. 2, локальные частные производные полос и направления полос содержат достаточно информации для распознавания границ интерференционных полос.
Экспериментальные результаты
Предложенный метод был использован для восстановления линий экстремумов картины полос с исходным шагом полос, равным 100 мкм. Пример первоначально наблюдаемой картины представлен на рис. 6. Был использован металлический образец,
поверхность которого была деформирована клеймом в виде цифры "4". На рис. 6 видно, что первоначальное изображение содержит неоднородный фон и существенно изменяющуюся огибающую полос. Картина сильно искажена влиянием шума и низкой видностью полос в нескольких очень темных или светлых участках. При обработке подобных изображений с применением одного из широко распространенных алгоритмов не было получено стабильных результатов. Очевидно, что для нахождения линий экстремумов необходимо произвести операции по улучшению изображения и восстановлению потерянных данных.
В результате применения комбинированного метода, рассмотренного выше, получены верные оценки линий экстремумов полос в автоматическом режиме. Результаты обработки в виде картины линий максимумов и минимумов интенсивности представлены на рис. 7.
Рис. 6. Первоначальное изображение, полученное методом проекции полос
Рис. 7. Картина линий экстремумов полос, полученная при обработке изображения (рис. 6)
Очевидно, что карта линий экстремумов содержит информацию, требуемую для восстановления формы поверхности. Чувствительность метода при контроле отклонений формы определяется шагом полос и для представленного примера составляет около 30 мкм.
Заключение
Предложенный комбинированный метод улучшения изображения и отслеживания линий экстремумов полос реализует основные операции обработки, включая двумерную дискретную фильтрацию, анализ структуры изображения и т. д., что позволяет обрабатывать искаженные интерференционные изображения с высокой помехоустойчивостью. Данный метод может быть использован для бесконтактного контроля отклонений формы поверхностей в автоматическом режиме при проведении научных исследований и в промышленных целях.
Рассмотренный метод обработки изображений и отслеживания линий экстремумов базируется на теоретически обоснованных подходах, реализованных в новой форме. Например, метод фильтрации Калмана (являющийся простейшим случаем общей методологии стохастической фильтрации, подробно рассмотренной в [9, 10]) использован не только для подавления шума наблюдений по интенсивности, но также и для нахождения локальных угловых направлений полос при двумерном предсказании и апостериорной коррекции случайных отклонений их углового направления.
Одно из наиболее важных свойств предложенного метода состоит в его оптимизации с точки зрения быстродействия при обработке картин полос. Основные операции, такие как дифференцирование и рекуррентная фильтрация, являются эффективными при компьютерной реализации.
Чувствительность метода легко варьируется за счет походящего выбора шага проецируемых интерференционных полос, что позволяет использовать разработанный метод и компьютерные алгоритмы для обработки картин полос не только при контроле малых объектов, но и для объектов с широким диапазоном отклонений геометрических характеристик.
Литература
1. Optical methods in wide scale shape measurements // Automatic Processing of Fringe Patterns, Proc. 3rd Int. Workshop Fringe'97 (Bremen, Germany, Sept. 15-17, 1997), W. Juptner and W. Osten, eds. - Berlin: Akademie Verlag, 1997. P. 147-249.
2. Takeda M. and Mutoh K. Fourier transform profilometry for the automatic measurement of 3-D object shapes // Appl. Opt. 1983. V.22. P. 3977-3982.
3. Takeda M., Ina H. and Kobayashi S. Fourier-transform method of fringe-pattern analysis for computer-based topography and interferometry // J. Opt. Soc. Am. 1982. V.72. P. 156160.
4. Schemm J.B. and Vest C.M. Fringe pattern recognition and interpretation using nonlinear regression analysis // Appl. Opt. 1983. V.22. P. 2850-2853.
5. Cordero-Davila A., Cornejo-Rodrigues A. and Cardona-Nunez O. Polynomial fitting of interferograms with Gaussian errors of fringe coordinates. I: Computer simulations // Appl. Opt. 1994. V.33. P. 7339-7342.
6. De Nicola S., Ferraro P., Gurov I., Koviazin R. and Volkov M. Fringe analysis for moiré interferometry by modification of the local intensity histogram and use of a two-dimensional Fourier transform method // Meas. Sci. Technol. 2000. V.11. P. 1328-1334.
7. Хорн Б.К.П. Зрение роботов. М.: Мир, 1989.
8. Handbook of Applicable Mathematics V.6 "Statistics", E. Lloyd and W. Ledermann eds. Ch. 20. Kalman filtering. Wiley-Interscience Publ., 1984.
9. Васильев В.Н., Гуров И.П. Компьютерная обработка сигналов в приложении к интерферометрическим системам. СПб: БХВ-Санкт-Петербург, 1998.
10. Gurov I. and Sheynihovich D. Interferometric data analysis based on Markov non-linear filtering methodology //J. Opt. Soc. Amer. A. 2000. V.17. P. 21-27.
