CC BY
23
ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЦЕНТРАЛИЗОВАННОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫМ ПРОЦЕССОМ
© Г.И. Малашонок, © А.М. Добычин
Ключевые слова: управление параллельным вычислительным пр'оцёсс6~м~децентрализбванное управление параллельными вычислениями.
Аннотация
Обсуждается схема децентрализованного управления параллельным вычислительным процессом для рекурсивных древовидных алгоритмов. Оцениваются преимущества и недостатки такой схемы по сравнению со схемами управления, которые включают диспетчер.
Задача управления параллельным вычислительным процессом - основная задача программирования с использованием параллельных вычислительных кластеров.
Для задач компьютерной алгебры известна параллельная LLP схема [1]. Это схема централизованного управления. Она обеспечивает распределение поддеревьз по процессорам, отдавая преимущество тем поддеревьям, у которых корневая вершина находится на самом низком уровне (Low Level ParaUeliz&tion). Для этого используется диспетчер - отдельный процессор, играющий роль координа-
ТОрЙ>
В случае больших кластерных систем динамическое централизованное управление распределением процессоров кластера по подзадачам древовидных алгоритмов может терять эффективность из-за большого числа обращений к диспетчеру. В этом случае преимущество будет у такой схемы распределения, в которой не требуется единый координирующий диспетчер. Однако при этом потеряется возможность отбирать низкоуровневые деревья.
Будем использовать основные определения и понятия из работы [1].
Имеется множество процессоров и темпорированное дерево рекурсивного алгоритма. У каждой вершины дерева имеется одно входное ребро и некоторое количество выходных ребер, которым приписаны натуральные веса. Вес .обозначает очередность вычислений поддеревьев, которые начинаются с этих ребер. Совпадение весов обозначает параллельность вычислений.
Задача управления вычислительным процессом состоит в «назначении» поддеревьев определенным процессорам кластера. Это должно происходить в процессе вычислений, и не должен использоваться единый координирующий центр - диспетчер.
Сформулируем основные черты предлагаемого варианта схемы децентрализованного управления.
При каждой вершине дерева алгоритма создается изначально пустой список дополнительных процессоров (ДП). Пусть ребра некоторой вершины V имеют h различных весов. При этом ребер веса i будет v(i). При вычислении поддеревьев, которые начинаются с ребер веса i, создадим регистр из v(i) флагов ребер и одного флага вершины V.
Каждый флаг ребра будет принимать значения 0,1,2, которые имеют следующий смысл. Флаг ребра 2 означает, что закончено вычисление поддерева, начинающегося с этого ребра. Флаг ребра 1 означает, что начаты вычисления всех листовых вершин поддерева, начинающегося с этого ребра, ко вычисление всего поддерева не закончено. Флаг ребра имеет значение 0 в остальных случаях.
Флаг вершины V также принимает значения 0,1,2. При этом значение 2 принимается флагом вершины V тогда, когда i=h, все флаги ребер веса h равны 2 и вычислен подблок h. Если значение флага вершины V не равно 2 и нет 0-флагов ребер веса i, то значение флага вершины V принимает значение 1. Значение 0 флаг вершины V принимает в остальных случаях. Таким образом, значение флага вершины V, равное 0, означает, что найдется листовая вершина в поддереве с корневой вершиной V. вычисление которой еще не начиналось.
При переходе к вычислению ребер очередного веса в вершине V флаги обнуляются.
При изменении состояния одного из флагов ребер пересчитывается флаг вершины V. Для этого используется счетчик N0 числа флагов 0 и счетчик Nh2 числа флагов 2. Если закончено вычисление всех подаеревьв старшего веса h вершины V, то флаг вершины V принимает значение 2. Если счетчик N0 равен нулю, то флаг вершины V принимает значение 1, а иначе он равен 0.
Все вычисления закончены, если в корневой вершине дерева флаг принял значение 2.
Развитие вычислительного процесса происходит следующим образом.
1 давБый процессор получает корневую вершину дерева, входные данные и список дополнительных процессоров ДП, содержащий все процессоры кластера; 1,2,..,п.
Пусть поддерево, полученное процессором s, (s=l..n), начинается с вершины V с флагом 0 и списком ДП, содержащим g процессоров, включая s. Пусть l..h - веса ребер, исходящих из вершины V. Производится параллельное вычисление поддеревьев, начинающихся со всех ребер, исходящих из вершины V и имеющих вес i (i= 1. .h). Сначала вычисляются все поддеревья с весом 1, затем - с весом 2, и так далее - до веса h. При этом каждый раз вычисляются только те поддеревья, у которых флаги равны нулю.
Если число процессоров g в списке ДП не превосходит числа ребер u(i) веса i, то каждому процессору z из списка ДП передается по одной вершине и список ДП, состоящий из одного процессора z. Если g>u(i), то список ДП делится на u(i) частей так, чтобы s был первым процессором в первой части. Первому процессору в j-той (j=l..u(i)) части списка ДП передается j-тая вершина и вся j-тая часть списка ДП, если передаваемая вершина не листовая. Если передаваемая вершина является листовой, то передается только сам первый процессор.
Установка флагов ребер и перераспределение в списке ДП происходит следующим образом.
Когда процессор s получил листовую вершину, которая связана входным ребром R с вершиной V, то флаг ребра R устанавливается равным 1. Когда он заканчивает вычисление этой вершины, тогда флаг ребра R устанавливается равным 2 и номер процессора s дописывается в список ДП вершины V. Когда изменяется флаг вершины, то его новое значение присваивается флагу ребра, входящему в эту вершину. Если вершина V не корневая вершина дерева алгоритма, флаг вершины V не равен 0 и ее список ДП не пуст, то ее список ДП дописывается в список ДП вершины, с которой она связана входным ребром.
Предполагается реализовать такую схему организации вычислительного процесса, как альтернативную для схемы LLP. Обе схемы предполагается сравнить на реальных вычислительных задачах на кластере ТГУ им.ГРДержавина и на кластере МСЦ АН.
Работа выполнена при частичной поддержке грантов РФФИ (проект 08-07-97507).
Список литературы
1. Малаыонок Г.И., Валеев Ю.Д. Организация параллельных вычислений в рекурсивных символьно-численных ачгоритмах. Труды конференции ПаВТ’2008 (Санкт-Петербург). Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2008. С. 153-165.
Поступила в редакцию 17 ноября 2008 г.
ПРИЛОЖЕНИЕ БАЗИСОВ ГРЕБНЕРА В РОБОТОТЕХНИКЕ
© А.Г. Поздникин
Ключевые слова: стандартные базисы полиномиальных идеалов, базисы Гребнера, робототехника.
Аннотация
Ста тья посвящена обзору современных работ, в которых рассматривается проблема управления роботами с использованием стандартных базисов полиномиальных идеалов или базисов Гребнера.
Управление такими сложными механизмами, как многозвенные манипуляторы, может оказаться довольно трудоемким. Даже при выполнении простейшей операции - перемещение вершины многозвенного манипулятора из точки А в точку В - для расчета управляющей информации требуется выполнить большой объем вычислений [1]. В настоящее время для анализа сложных задач механики манипуляторов используется векторный метод, метод матриц, метод винтов [2]. Состав, параметры и классификация роботов по различным признакам описываются в работах Юревича Е. И. [3] и [4].
