CC BY
42
2007 НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА №123
Серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники
УДК (534.1:539.3:534.1):629.73.015.4:539.4
ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ КОНСТРУКЦИИ АВИАЦИОННОГО ИЗДЕЛИЯ ПРИ УДАРЕ О ПРЕГРАДУ*
А.С. СИДОРЕНКО
Представлены методика и результаты решения задачи о соударении с преградой конструкции типового изделия авиационной техники при его аварийном отделении от носителя. Рассматриваются общие несимметричные условия удара с преградами различного вида. Задача нестационарного взаимодействия решена с использованием метода конечного элемента. Разработаны модели силовой конструкции и преграды при заданных условиях подхода. Модели преграды воспроизводят нелинейное сопротивление движению изделия в процессе соударения.
Введение
Задачи о динамическом поведении изделий авиационной техники, транспортируемых на носителях, при действии ударных нагрузок обладают значительной актуальностью. Важным для практики классом таких задач является определение характеристик динамического деформирования конструкции изделий при действии ударов, возникающих после аварийного отделения изделия от носителя. В частности, их решение необходимо при оценке степени безопасности изделий в аварийных ситуациях, возможности срабатывания взрыво- и пожароопасных элементов.
Аварийное отделение может происходить в результате падения носителя на этапах взлета-посадки или полета по маршруту и последующего удара о преграду со значительными скоростями (порядка 100 - 200 м/с). При ударе под действием больших перегрузок происходит быстрое разрушение узлов подвески изделия к носителю. После отделения от носителя изделие свободно перемещается до встречи с преградой. В зависимости от расположения изделия на носителе и условий аварии преградами могут быть внутренние элементы силовой конструкции носителя, грунт, бетонная взлетно-посадочная полоса (ВПП), стена здания и т.д. [1].
Экспериментальное определение параметров динамики изделий при соударениях является весьма сложным и дорогостоящим. Более рациональным путем здесь является проведение исследований на основе математических моделей, позволяющих выполнять детальный анализ. Эффективность использования расчетных методов для исследования реальных конструкций определяется качеством расчетных моделей, т. е. степенью их адекватности реальным конструкциям и условиям эксплуатации, а также возможностью получения достоверных исходных данных.
Расчетные исследования динамики изделий, при ударных нагрузках ранее проводились рядом авторов. В этих работах рассматривалось движение изделия, как упругой балки с переменными по длине характеристиками массы и жесткости при симметричном продольном ударе. Ударная нагрузка задавалась в виде осевой силы, приложенной к носовой части изделия.
Целью настоящей работы является разработка математических моделей пространственного движения изделия при несимметричном неупругом ударе о деформируемую преграду.
Заданы геометрические, жесткостные и массовые характеристики конструкции, вязкоупругие характеристики преграды и условия подхода ЛА к преграде. Условиями подхода являются составляющие вектора скорости центра масс конструкции в момент предшествующий удару и углы, определяющие положение изделия в пространстве относительно поверхности преграды. При соударении происходит деформирование и частичное разрушение конструкции изделия и преграды. Сила ударного взаимодействия не задается, а определяется из решения связанной задачи соударения.
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 06-08-01005).
Разработка численных моделей конструкции и преграды
Задача о нестационарном движении конструкции изделия при действии кратковременных ударных нагрузок обычно решается с использованием различных приближенных методов. Для упругой конструкции наиболее часто используется метод разложения решения по формам собственных колебаний конструкции. При реализации этого метода основной сложностью является определение собственных форм нерегулярной конструкции изделия, которая обычно моделируется как балка с переменными характеристиками массы и жесткости. Для определения характеристик движения при кратковременных ударных воздействиях необходимо учитывать в решении достаточно высокие формы колебаний, т.е. разрешающая система обыкновенных дифференциальных уравнений должна иметь высокий порядок. Реализация приближенных методов при учете относительно большого числа форм колебаний является весьма трудоемкой.
В настоящее время наиболее рациональным путем решения задач о колебаниях сложных конструкций является использование метода конечных элементов (МКЭ), который реализован в виде компьютерных интерактивных систем для персональных ЭВМ. Применение МКЭ позволяет обеспечить достаточно высокую точность моделирования геометрических, массовых и же-сткостных характеристик конструкции. В настоящей работе решение проводится с использованием универсальной системы конечно-элементного анализа COSMOS/M (версия 2.5).
Считается, что движение изделия в процессе удара является пространственным, т.е. скорость его центра масс и скорость вращения относительно центра масс имеют по 3 компоненты. Скорость v0 не совпадает по направлению с продольной осью изделия. Начало координат принимается на продольной оси изделия x в сечении, соответствующем его носку. Ось x направлена против движения, ось y - вертикально вверх.
Форма передней части конструкции не учитывается, так как предполагается, что при заданных скоростях аварийного соударения ее носовая часть полностью разрушается на начальном этапе удара.
Моделирование конструкции изделия выполняется традиционными конечными элементами (КЭ) из библиотеки системы. Воспроизводятся характеристики конструкции, которые заданы в виде эпюр распределения массы, поперечных сечений, изгибных и крутильной жесткостей. Упругая силовая конструкция моделируется с помощью балочных пространственных КЭ (BEAM3D), имеющих симметричное сечение с переменными по длине размерами и характеристиками жесткости (моментами инерции). Для моделирования частей конструкции, не являющихся силовыми (агрегаты, грузы, топливо и т.д.), использованы обобщенные элементы массы (MASS). Необходимая точность моделирования достигается за счет использования наборов КЭ с различными свойствами. При моделировании массовых характеристик обеспечивается соответствие между конечно-элементной моделью (КЭМ) и реальной конструкцией не только по общей массе, но и по положению центра масс и величине момента массы относительно оси z.
Для оценки влияния неупругого сопротивления конструкции в целом используется обобщенная модель Рэлея, описывающая действие внешних и внутренних диссипативных сил пропорциональных соответственно массе и жесткости конструкции. Диссипативный оператор имеет вид a [M] + b [C]. Первое слагаемое является линейной моделью внешнего вязкого трения. В этом случае диссипативный оператор пропорционален инерционному оператору [M]. Второе слагаемое соответствует использованию модели Фойхта для описания вязкоупругого поведения материала, когда диссипативный оператор пропорционален упругому оператору [C].
Для описания процесса соударения, помимо массовых и жесткостных характеристик конструкции, задаются параметры движения конструкции относительно поверхности преграды в момент, непосредственно предшествующий соударению (составляющие скорости центра масс изделия v0), характеризующие пространственное положение конструкции ЛА относительно поверхности преграды в этот же момент времени.
Предполагается, что при заданных условиях соударения основная часть энергии движения конструкции поглощается за счет деформирования и частичного разрушения конструкции и преграды с разлетом фрагментов. При этом размер области интенсивного пластического деформирования и разрушения конструкции в направлении оси x обычно имеет порядок характерного размера поперечного сечения конструкции. В данном случае предполагается, что область интенсивного пластического деформирования и разрушения конструкции локализована в пределах первого отсека. Предполагается также, что максимальные значения ускорений наблюдаются на начальном участке процесса соударения и на этом участке процесса основная часть конструкции имеет преимущественно упругие деформации. Использование последнего предположения дает несколько завышенные значения максимальных ускорений и напряжений.
В большинстве практических случаев достоверные данные о характеристиках сопротивления преграды при соударении отсутствуют. Их определение является самостоятельной проблемой. Эти характеристики зависят от большого числа факторов, основными из которых являются условия подхода и механические характеристики материалов конструкции и преграды. Среди механических характеристик наиболее существенное влияние оказывают твердость, плотность и параметры диаграмм “напряжение-деформация”. Для более полного описания процесса соударения необходимо также учитывать распространение упругих и пластических волн, влияние скорости деформирования на свойства материалов, конечные деформации и упрочнение, температурные эффекты и влияние трения, развитие зон разрушения в материалах, геометрию конструкции и преграды [2].
Учет всех перечисленных факторов приводит не только к чрезвычайно сложной расчетной модели, но и требует большого количества специальных исходных данных. Поэтому здесь рассматривается расчетная модель деформируемой преграды, которая обобщенно описывает сопротивление преграды движению конструкции [3].
При разработке модели деформируемой преграды считается, что она создает упругое и неупругое сопротивление движению конструкции. Неупругое сопротивление, в свою очередь, включает в себя два вида трения: сухое (релаксационное) и вязкое. Параметры вязкоупругой модели преграды определяются приближенно, исходя из предположения, что длительность процесса соударения 1;п является известной. Величина 1;п интегрально учитывает влияние перечисленных выше факторов и является достаточно устойчивой характеристикой системы «ударник - преграда». Существенным преимуществом использования величины 1п в качестве одной из основных характеристик ударного процесса является относительно несложное ее определение в эксперименте.
Моделирование сопротивления преграды и неупругого деформирования носовой части фюзеляжа при соударении выполнено с помощью специальных нелинейных КЭ “зазор-трение” (GAP) и “сосредоточенный демпфер” (CDEMP).
Сочетание наборов элементов CDEMP и GAP различного вида воспринимающих растяжение или сжатие позволяет моделировать широкий класс реальных нелинейностей: одно- и двусторонние зазоры с различными геометрическими, упругими и диссипативными характеристиками во взаимно противоположных направлениях. Поскольку КЭ "зазор- трение" до перекрытия зазора не имеет жесткости, то в случае, когда без учета односторонних связей и сил трения рассматриваемая конструкция становится механизмом, параллельно этому КЭ должны быть включены упругие элементы с малой жесткостью.
Для каждого шага решения вычисляется нормальная составляющая силы в зазоре (отрицательная для зазоров воспринимающих сжатие). Вычисленная сила трения прикладывается к системе в одном из узлов в направлении параллельном плоскости взаимодействия. Сила с таким же значением, но противоположным направлением прикладывается к другому узлу зазора.
Двумерный или трехмерный КЭ “CDEMP”, моделирующий вязкое сопротивление, определяется двумя узлами КЭМ. Если демпфер соединен с неподвижным основанием, то соответствующий узел имеет метку “0”. Для элементов “CDEMP”, ориентированных в пространстве, за-
даются три составляющих коэффициента демпфирования Dx, Dy, Dz, которые соответствуют направляющим косинусам элементов. При моделировании сопротивления преграды используются наборы КЭ типов GAP и CDEMP с различными характеристиками, позволяющие варьировать упругие и неупругие свойства преграды для обеспечения заданной длительности процесса соударения и задания направления реакции преграды.
Численное решение задачи соударения проведено для следующих условий подхода к преграде: V0=80 м/с, угол между продольной осью изделия и плоскостью преграды - 75°, масса конструкции- 2000 кг; преграда -внутренние элементы тонкостенной конструкции носителя. Материал конструкции и преграды - алюминиевый сплав.
Вычислительная программа для определения динамических параметров конструкции при ударе составлена в виде командных модулей системы COSMOS/M. Модули содержат команды формирования балочной модели конструкции изделия (сетки узлов, наборов констант, элементов и условий закрепления), модели деформируемой нелинейной вязкоупругой преграды, начальные условия, параметры динамического анализа, параметры нагружения, команды записи результатов решения в выходные файлы и базу данных. При формировании сетки узлов задаются узлы соединения нелинейных элементов, моделирующих преграду, с носовой частью конструкции и с жестким основанием.
После загрузки программы выполняется проверка правильности задания узлов и соединения элементов, соответствия КЭМ исходным данным по массе и центровке, корректность определения собственных форм и частот, подбор параметров элементов CDEMP и GAP.
КЭМ конструкции изделия, нумерация узлов и система координат представлены на рис. 1. Узлы 1, 3, 5, 7, 23 - соответствуют зонам конструкции, в которых происходит контакт конструкции с преградой.
После отладки программы выполняются команды расчета собственных частот и форм колебаний, и далее решение задачи нелинейного динамического поведения конструкции. Для оценки параметров динамического состояния конструкции используется метод разложения по формам собственных колебаний. Корректность конечно-элементного моделирования предварительно оценивалась по данным частотного анализа и по соответствию результатов расчета массы конструкции и положения центра масс с данными таблицы центровки реальной конструкции. Сходимость решения проверялась путем сравнения значений результирующих ускорений при учете различного количества форм колебаний. Различие максимальных значений ускорений для этих условий является несущественным (менее 0,5 %). Последующие вычисления проводились с учетом 36 собственных форм.
Y
Результаты расчетных исследований динамического состояния
Расчетные исследования проводились на основе КЭ модели, соответствующей условиям подхода и свойствам преграды, представленным выше.
В качестве начальных условий для всех узлов конструкции принимались нулевые перемещения и скорость Уо в направлении оси х. Параметры деформируемой преграды задавались так, чтобы время торможения конструкции (время затухания процесса ускорения) составляло 1;п < 1.0 с. В качестве времени затухания процесса принимался интервал, в течение которого значение текущего максимума процесса уменьшается в 10 раз.
Результаты вычислений параметров динамического и напряженного состояний конструкции представлены на рис. 2 - 12 в виде графиков зависимостей от времени ускорений, скоростей, перемещений и составляющих напряжений в различных сечениях по продольной оси конструкции. Для скоростей и перемещений даны абсолютные значения в исходной системе координат, связанной с недеформированной конструкцией в начальный момент времени.
На рис. 2 представлены зависимости для результирующего ускорения в сечениях конструкции, соответствующих узлам 1, 11. Результирующее ускорение определяется как модуль вектора, полученного сложением составляющих ускорения при поступательном движении по трем осям и повороте вокруг этих осей. Зависимости для составляющих ускорения по направлению осей х,у, ъ в этих же сечениях, соответствующих узлам 1, 11, 20, даны на рис. 3, 4 и 5 соответственно. Из приведенных графиков следует, что процесс ударных ускорений является знакопеременным вследствие колебаний конструкции. Наибольший уровень имеют составляющие ускорений по оси х (в направлении наибольшей жесткости конструкции), которые вносят основной вклад в результирующее ускорение и практически не изменяются по длине изделия. Пиковые значения результирующего ускорения составляют (4 - 5) 103м/с2. Максимальные ускорения по осям у и ъ существенно меньше, чем по оси х и имеют величину порядка (3 - 4) 102 м/с2.
Распределение составляющих скорости в направлении осей х и у по длине изделия проиллюстрировано на рис. 6 и 7 соответственно. На рис. 6 представлена также зависимость для результирующей скорости в узле 1. Составляющие скорости по оси х мало изменяются по длине изделия. Существенным является то, что скорости точек конструкции по оси у в течение времени торможения на порядок меньше, чем начальная скорость конструкции по оси х. Сильное изменение вертикальных составляющих скорости по длине изделия связано с поворотом конструкции в процессе соударения относительно оси ъ.
Рис. 3
Рис. 4
а,м/с2
узел 1 1 Ускорение по оси г
Яцузел 20
узел 1
І.З в.5
На рис. 8, 9 даны зависимости для составляющих перемещений и по направлениям осей х, у, ъ в сечениях по длине конструкции, соответствующих узлам 1, 11, 20. Эти зависимости иллюстрируют пространственные эволюции конструкции ЛА в процессе удара и показывают, что при несимметричных условиях соударения появляются существенные составляющие движения конструкции за счет ее вращения относительно осей у, ъ.
Рис. 6
Рис. 7
Уровень динамических напряжений в конструкции при соударении изделия с преградой здесь определяется величиной составляющих нормальных напряжений ох в направлении действия максимальных ускорений (по оси х). Характер изменения этих составляющих по времени в сечениях на продольной оси изделия (в элементах 1, 6, 9) представлен на рис. 10. Здесь по оси ординат отложена приведенная величина (произведение ох на площадь текущего поперечного сечения Б). Остальные составляющие напряжений имеют существенно меньший уровень. Видно, что характер изменения напряжения ох во времени аналогичен характеру изменения ускорения в этом же направлении (рис. 5), но, в отличие от ускорения, величина напряжения существенно уменьшается по мере удаления от места соударения. Упругое решение дает для данных условий соударения максимальные значения напряжения, существенно превышающие предел текучести материала.
еФ-
Перемещения по осям X и у
Перемещения по оси X ■^^зел 20
/ узлы 1, 11, 20 узел 11 ч
"'7'
узел 1
г 2 г 4 г є г 8 /, С 1
Рис. 8
Справедливость полученных результатов для разработанной КЭМ модели соударения конструкции с преградой была проверена путем их сравнения с результатами расчетов с использованием прямого нелинейного динамического анализа. Нелинейный анализ позволяет решать задачи динамического деформирования с учетом различных геометрических нелинейностей конструкции (больших перемещений и деформаций) и условий взаимодействия, а также физических нелинейностей материала (нелинейной упругости, упруго - пластичности, ползучести и т.д.). В данном случае нелинейность состоит в наличии одностороннего контакта изделия с преградой и вязкого сопротивления преграды. Решение соответствующей нелинейной задачи проводилось с использованием итерационной процедуры по методу Ньютона. При вычислениях проверялась сходимость результатов решения при изменении временного шага.
\ у/ел 1
узел 11
Перемещения ПО ОСИ 1 ч
/ ^ узел 20 \
0 0 0 2 1 0 0^4 3 ® 0 ІЄ 5 0 0-8 £, с 1
Рис. 9
На рис. 11, 12 представлены зависимости для результирующего ускорения и составляющих ускорения по направлению оси х в сечениях, соответствующих узлам 1, 11, 20, которые получены с использованием прямого нелинейного динамического анализа. Их сравнение с аналогичными зависимостями, приведенными на рис. 2, 3, показывает хорошее соответствие по величине максимальных значений и характеру изменения по времени. Некоторое различие зависимостей, полученных разными методами, наблюдается при значениях времени 1 > 0,25 с. Это обусловлено, в основном, различием алгоритмов описания демпфирования в односторонних связях, используемых в этих методах.
Рис. lO
Рис. ll
Полученные результаты расчетных исследований являются физически корректными и подтверждают адекватность математической модели и работоспособность разработанных программ.
Основные результаты работы
Разработана методика численного моделирования динамического состояния конструкции изделия при аварии на этапе взлета. Параметры динамического состояния определяются из решения задачи об ударном взаимодействии нелинейно-упругой конструкции с вязкоупругой преградой. Исходными данными для решения являются обобщенные условия удара совместно с геометрическими, массовыми и жесткостными характеристиками конструкции. Обобщенные условия удара включают себя кинематические параметры, массу изделия и вид преграды.
Адекватность разработанной модели и работоспособность разработанной программы подтверждена сходимостью результатов при изменении параметров модели и соответствием результатов расчетов, которые получены двумя различными методами.
Результаты вычислений являются физически корректными и соответствуют известным закономерностям распределения параметров динамического состояния по конструкции. При этом выполняются энергетические соотношения, имеется соответствие между КЭ моделью и реальной конструкцией по массе, центровке и значениям собственных частот.
На основе разработанных программ получены расчетные зависимости параметров динамического состояния конструкции ЛА для принятых обобщенных условий аварийной ситуации. Установлен характер распределения параметров динамического состояния по конструкции и определены максимальные уровни ускорения действующего на конструкцию при заданных условиях аварийной ситуации.
ЛИТЕРАТУРА
1. Сидоренко А.С., Соколов О.В., Станкевич А.И. Динамическое состояние конструкции ЛА при соударении с преградой / Техника воздушного флота. - М., 2004, № 2.
2. Зукас Дж. А., Николас Т., Свифт Х.Ф. и др. Динамика удара; Пер. с англ. - М.: Мир, 1985.
3. Сидоренко А.С., Родионов Г.Л. Динамическое состояние летательного аппарата при аварии на этапе взлета / Электронный журнал. Труды МАИ, сервер http://www.mai.ru, 2007, вып. № 1.
NON-STATIONARY INTERACTION OF CONSTRUCTION
Sidorenko A.S.
The procedure and outcomes of the solution of a problem about impact of a standard airborne armament unit structure with an obstruction at its emergency separation from the carrier are submitted. General asymmetrical conditions of shock with obstructions of a different kind are considered. The problem of non-stationary interaction is solved with use of a method of a finite element. Models of a bearing structure and an obstruction are developed under the given requirements of the approach. Models of an obstruction play back a nonlinear resistance of an airborne armament unit during impact. Operation is carried out at a support of the Russian Fundamental Researches Fund (the design № 06-08-01005).
Сведения об авторе
Сидоренко Александр Сергеевич, 1944 г.р., окончил МЭИ (1968), старший научный сотрудник, доктор технических наук, профессор кафедры «Машиноведение и детали машин» МАИ, автор более 80 научных работ, область научных интересов - расчетные и экспериментальные методы оценки динамического состояния и несущей способности силовых конструкций объектов техники при нестационарных нагрузках с учетом дефектов и повреждений, применение данных методов к расчету летательных аппаратов, объектов вооружения, транспортных средств, а также конструкций из композиционных материалов.
