CC BY
2УДК 621.8.031.4
ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА С КАЛЕБЛЮЩЕЙСЯ ЭКСЦЕНТРИЧЕСКОЙ МАССОЙ
ЛЫСЕНКО ВИКТОР СТЕПАНОВИЧ
Руководитель лаборатории инноваций и нанотехнологии «Казахский национальный
педагогический университет им. Абая» ( КазНПУ им.Абая), г. Алматы, Казахстан
Аннотация. В статье в результате динамического анализа принципиально нового механизма с колеблющейся эксцентрической массой получены аналитические зависимости крутящего момента и мощности на оси механизма в зависимости от скорости вращения привода, эксцентрической массы и геометрических размеров механизма, а также проведен анализ изменения кинетической энергии механизма в соответствии с законом сохранения момента количества движения в зависимости от изменения момента инерции вращающихся элементов механизма в экстремальных положениях и проведен анализ экспериментальных исследований этого изменения кинетической энергии.
Ключевые слова. Динамический анализ, механизм с эксцентрическими массами, механизм с вращающимися дисбалансами, силы инерции, момента количества движения.
Известны инерционные вибрационные машины, которые нашли широкое применение в строительной индустрии. Принцип работы этих машин основан на использовании в качестве вибрационного привода вращающихся эксцентрических масс, которые создают вибрацию за счет циклического изменения направления крутящего момента от центробежных сил инерции [1]. Теоретические и экспериментальные исследования этих механизмов показали наличие циркуляции мощности и разгрузку привода в определенных периодах цикла вращения эксцентрических масс [2, 3], а также возможность резонансного возрастания амплитуды вибраций в зависимости от частоты вращения привода [4].
В последние годы появились разработки, использующие отмеченные эффекты для создания конструкций инерционных приводов для энергетических и силовых машин [5, 6]. Теоретические основы работы этих механизмов разработаны еще не достаточно.
В этой связи был проведем анализ одной из возможных кинематических схем колесного планетарного механизма с эксцентрической массой [7].
Задачей данной работы является анализ разработанного принципиально нового механизма с вращающимися эксцентрическими массами.
Для анализа динамики разработанной конструкций механизма с вращающейся эксцентрической массой, рассмотрим еще один вариант конструкции инерционного механизма, схема которого представлена на рисунке 1.
Механизм состоит из вращающейся в горизонтальной плоскости с постоянной угловой скоростью а вокруг неподвижного центра О рычага размером Я , на конце которого шарнирно в точке А закреплена на расстоянии г эксцентрическая масса т (дебаланс) с возможностью вращения с такой же как рычаг размером Я угловой скоростью а. Особенностью данного механизма является то, что эксцентрическая масса при изменении угла поворота а рычага Я от 0 до п (0 < а < п) на участке А1-А2-А3-А4 вращается против часовой стрелки, а при повороте рычага от п до 2п (п < а < 2п) на участке А4-А5-А6-А1 - по часовой стрелке.
Рассмотрим движение массы т на участке А1-А2-А3-А4. На этом участке движения центр массы т будет совершать перемещение по траектории Ь,1. Радиус вектор р можно определить по известной зависимости
(1)
где ß = п — а.
1.
Рисунок 1 - Схема механизма
На массу т будут действовать центробежные силы инерции Ки от вращения вокруг шарнира А, Еи -от вращения массы вокруг центра О и Ек - сила Кориолиса. Эти силы можно определить по следующим зависимостям
= т г ш2, (2)
^ = трш2 , (3)
Рк = 2 трш, (4)
где V - линейная скорость центра массы т. Эта скорость является результирующей тангенциальных скоростей = гш и х>2= рш и по модулю будет равна
(5)
v = jv2 + — 2vxv2
cosí,
где г = n — a + у , Y = arc tan
(r sin a \ R+r cos а)'
Подставляя значения тангенциальных скоростей и угла т в (5), а далее в (4) получим выражение для определения силы Кориолиса
Fk = 2 тш2р I—— + 1 + 2-cos \а — arc tan (—
К \ о2 р L KR+rcosa/i
(6)
Зная модули сил инерции и их направления, определим суммарный крутящий момент М создаваемый этими силами относительно оси О на исследуемом участке движения эксцентрической массы
М = R sin a (Ии + Ри cos S + Fk cos ф), (7)
f v1+v2 cos 8>
о fv1+v2cosS\
где д = a — y, V = arc tan (-—).
\ V2 Sin О J
Центробежная сила инерции переносного движения FK и сила Кориолиса Fk будут создавать крутящий момент Ма относительно центра А вращения массы т, который можно определить по следующей зависимости
МА = FKr sin S + Fkr sin ^. (8)
Очевидно, этот крутящий момент будет оказывать сопротивление приводу при движении на исследуемом участке. Это обстоятельство необходимо учитывать при определении мощности привода.
В положениях механизма Ai и А4, где происходит изменение направления вращения эксцентрической массы т, сила инерции RK и сила Кориолиса Fk равны нулю.
Рассмотрим движение массы m на участке А4-А5-А6-А1. На этом участке движения центр массы m будет совершать перемещение по траектории L2. Радиус вектор р этой траектории можно определить по следующей зависимости, учитывая что @ = а
р = ^R2 + г2 — 2Rr cos а, (9)
Силы инерции для рассматриваемого участка определятся аналогично изложенному выше порядку, следующими зависимостями
Ru2 = т г ш2, (10)
FK2=mp2M2, (ll)
_Fk2 = 2 mv2Ш, (12)
где V2 = Jv¡2 + V¡2 — 2V12V22 COS%2 , V12 = ГШ, V22 = ^2 = « + Y2,
y2 = arc tan
(r sina\ R )'
О на
(13)
Крутящий момент от центробежных сил инерции относительно центра рассматриваемом участке определится по следующей зависимости
М = R sin a (Rи - Ри2 cos S2 — Fk2 cos ф2),
fV12+V22COsS1\ „ ,
где V2 = arctan ( V22SinSi ), 51 = n — 82, 82 = а + Y2.
Крутящие моменты, создаваемые силами инерции относительно центра вращения А, очевидно будут способствовать повороту рычага г и, соответственно разгружать привод.
Зависимости (8) и (13) позволяют определить суммарную мощность от сил инерции на оси О, которая запишется в следующем виде
N= R ш sinа(2Rи + F¡jCos8 + Fkcosp—Fll2cos82 — Fk2cosp2). (14)
На рисунке 2 представлен график мощности построенный по формуле (14) (сплошная линия) и мощности от крутящих моментов по формуле (8) (пунктирная линия) при следующих значениях: R= 0,09м, r = 0,02м, т=157 с'1, m =0,8 кг.
N. Dr
X"
Г - ■ I
0 "■";■■ 0 314 0.471 0 62Й 0 7«S ' •■■ti |.25в 1413 1.57 1 727 ММ 2041 2 10В ^ 3SS 2S12 2SÍ9 J tja ¿ iH З.И
N in i ........... .............. pa i.
Рисунок 2 - График зависимости суммарной мощности на оси О от сил инерции
за половину оборота механизма Из графика (рисунок 2) видно, что суммарная мощность (сплошная линия) от сил инерции за половину оборота механизма всегда положительна и значительно больше мощности затрачиваемой на преодоление моментов сопротивления составляющих центробежных сил инерции, то есть силы инерции создают крутящий момент на оси вращения механизма. В следующую половину оборота картина повторится.
Следует отметить, что реальная мощность на валу инерционного механизма будет несколько ниже и равна разности мощности, полученной по формуле (14), и мощности от крутящих моментов по формуле (8) плюс потери на трение в подшипниковых опорах и в механизме создания колебаний эксцентрических масс.
Nz= N-Ma M-Nw . (15)
При этом следует отметить, что для данного механизма в силу закона сохранения момента количества движения (]ш = const, где J - суммарный момент инерции системы) угловые скорости вращения подвижных звеньев не будут постоянными из-за изменения момента инерции системы. Суммарный момент инерции механизма (рис. 1) относительно центра вращения О можно определить по известным зависимостям
J = lJn+ тр2, (16)
где ZJn - суммарный момент инерции составляющих звеньев механизма с постоянным моментов инерции, тр2 - приведенный момент инерции центра масс дебаланса, который изменяется в зависимости от значения р.
Из схемы механизма (рисунок 1) видно, что радиус вектор центра масс дебаланса изменяется в пределах (R + г) < р < (R — г), что позволяет определить минимальное и максимальное значения суммарного момента инерции. Который можно записать в виде
Jmax ,min = ^Jn + W[R ± v] . (17)
Таким образом, в соответствии с законом сохранения момента количества движения, угловая скорость в положении механизма с минимальным моментом инерции будет максимальна и, наоборот - в положении механизма с максимальным моментом инерции угловая скорость будет минимальна, то есть JmaxMmin = JminMmax. Из этого выражения, учитывая (17), определим максимальную угловую скорость
ZJn+mlR+r]2 lI,Jn+m[R-r]2
Это означает, что угловая скорость в процессе движения механизма в каждом цикле эпициклоиды будет импульсно меняться от максимального значения до минимального и обратно. Соответственно будет импульсно изменяться кинетическая энергия механизма. Определим кинетические энергии механизма Ti в положении механизма с максимальным радиус вектором р и T2 в положении механизма с минимальным радиус вектором р, которые по известным зависимостям можно записать в виде
Ti = iJmax = l{LJn + m[R + r]2}M^in, (19)
T2 = iJmin штах = i&Jn + т[Я — Л2)штах. (20)
Подставим в выражение (20) значение (18) и, учитывая зависимость (19), получим
Т _ т ZJn+m[R+r]2 ( .
h = li ZJn+m[R-r]2 . (21)
Выражение (21) показывает степень изменения кинетической энергии механизма при переходе его из положения с максимальным радиус вектором р в положение с минимальным радиус вектором р. Для обеспечения этого прироста кинетической энергии необходимо создать импульсный привод механизма, который необходим для преодоления центробежных сил инерции в интервале указанного перехода.
Из выражения (21) видно, что максимальное значение кинетической энергии Т2 достигается при r = R. В этом случае выражение (21) запишется в следующем виде
штах — штт v , .„.гр-т-12 • (10)
Т2=Т1(1+ . (22)
Последнее выражение показывает, что прирост кинетической энергии пропорционален массе дебаланса и размеру рычага Я и обратно пропорционален суммарному моменту инерции составляющих звеньев механизма с постоянным моментов инерции.
Для экспериментальных исследований изменения кинетической энергии механизма при переходе его из положения с максимальным моментом инерции в положение с минимальным моментов инерции был изготовлен стенд [8], кинематическая схема которого представлена на рисунке 3.
Рисунок 3 - Кинематическая схема экспериментального стенда
2. Экспериментальный стенд состоит из трех зубчатых колес 1, обкатывающих центральное зубчатое колесо 2, водила 3 шарнирно установленного на оси центрального колеса 2, эксцентрических масс 4 жестко установленных на колесах 1, которые подвижно установлены на водиле 3, привода 5 в виде электродвигателя, ременной зубчатой передачи 6, обгонной муфты 7. Центральное зубчатое колесо 2 жестко установлено на валу 8, который подвижно установлен в упорном подшипнике подпятника 9 и радиальном подшипнике 10. Электродвигатель 5 и подшипники 9, 10 установлены в корпусе. Вал 8 установлен вертикально (для устранения влияния сил тяжести) и снабжен плечом 11. Стенд снабжен счетчиками импульсов марки Отгоп Н7ЕС с датчиком 12 для измерения числа оборотов водилы и датчиком 13 для измерения числа оборотов привода. Также стенд снабжен тензометрической балкой 14 жестко защемленной на плече 11.
3. Для измерений в качестве привода использовался сверлильный станок, который обеспечивал изменение скорости вращения на шести позициях 76, 140, 250, 345, 615 и 1100 об/мин. Фотография стенда с приводом от шпинделя сверлильного станка представлен на рисунке 4.
Рисунок 4 - Фотография экспериментального стенда для исследования инерционного
механизма
4. Исследования инерционного механизма проводились следующим образом.
5. Электродвигатель 8 через кинематическую связь 6 и обгонную муфту 7 приводит во вращение водило 3, которое в свою очередь воздействует на три зубчатых колеса 1. Эти колеса обкатываются вокруг центрального колеса 2. Эксцентрические массы 4 при вращении создают знакопеременные крутящие моменты от сил инерции относительно центра вращения колес 1 и центра вращения водилы 3. Поскольку центральное колесо 2 жестко установлено на подвижном валу 8, то силовое воздействие колес 1 на колесо 2 можно судить по силовому воздействию плеча 11 на тензометрическую балку 14.
6. Соотношение числа оборотов привода к числу оборотов водилы 3 за одну минуту при разных скоростях шпинделя представлены графике рисунка 5.
Рисунок 5 - График соотношения угловых скоростей привода и водилы механизма
Эксперименты показали, что при возрастании скорости вращения привода от 150 об/мин, водило вращается быстрее привода, то есть обгоняет привод. Этот обгон достигает значения в 1,95 раз при скорости вращения от 400 до 800 об/мин, затем несколько падает. Для более детального анализа этого явления предполагается в следующих экспериментах расширить диапазон скоростей привода механизма.
Определение крутящего момента на центральном валу инерционного механизма. Измерения производились при помощи системы сбора данных LTR-U-1 с компьютерной программой L Graph 2 (L-CARD) для тензометрических измерений.
Первоначально производилась тарировка тензометрической балки при помощи грузов в 500 грамм. По графику тарировки в программе L Graph 2 определялся коэффициент пересчета в ньютонометрах на вольт [H м/B].
Обработанные результаты экспериментов по исследованию крутящего момента на центральном валу при различных скоростях привода представлены на рисунке 6.
Характер кривой изменения крутящего момента на центральном валу инерционного механизма похож на кривую соотношения угловых скоростей привода и водилы механизма (рисунок 5).
Поскольку исследования инерционного механизма проводились без нагрузки на ведомом валу, то полученные результаты отражают режим холостого хода механизма. Кроме того, полученные экспериментальные кривые отражают теоретические зависимости изменения крутящего момента.
Рисунок 6 - График экспериментальных зависимостей крутящего момента на центральном валу от скорости вращения привода
Увеличение крутящего момента на центральном валу механизма с возрастанием скорости вращения привода объясняется тем, что это возрастание угловой скорости приводит к увеличению центробежных сил инерции, которые в первом полупериоде вращения водилы нагружают привод, а во втором разгружают его. Кроме того, из-за изменения момента инерции механизма за счет переменных положений эксцентрических масс происходит увеличение скорости вращения водилы в соответствии с законом сохранения момента количества движения.
Полученные аналитические зависимости позволяют проводить инженерные расчеты крутящих моментов и мощности создаваемых центробежными силами инерции эксцентрических масс в зависимости от их значений, скорости вращения и геометрических параметров механизма для оценки мощности привода и степени вибрации. Эти зависимости также применимы для анализа дифференциальных уравнений движения конкретных колесных механизмов в зависимости от системы привода и компоновки. Также показана техническая особенность рассмотренного механизма к циклическому изменению кинетической энергии.
Работа выполнена в рамках гранта ректора КазНПУ имени Абая приказ № 05-04/329 от 14.05.2024г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Блехман И.И. Вибрационная механика. - М.: Физматлит, 1994. - 400с.
2. Быховский И.И. Основы теории вибрационной техники. - М., Машиностроение, 1968. - 362 с.
3. Быховский И.И. Энергетические соотношения при колебаниях // справочник «Вибрационные машины в строительстве и производстве строительных материалов». - М., изд-во Машиностроение, 1970. - 538 с.
4. Быховский И.И., Попов С.И. Автоматизация резонансных вибромашин. - М.: ЦНИИИ и ТЭИСДКМ. Серия II, 1972. - 45 с.
5. Линевич Э.И. Применение центробежной силы в качестве источника мощности. // http://www.dlinevitch.narod.ru/pages.htm (дата обращения: 11.12.2019).
6. FelexWurth, Fliehkraft - Energiequelle, Raum&Zeit, 124/2003, s.16-19.
7. Лысенко В.С., Пралиев С.Ж., Сулейменов Б.Т., Баубеков С.Д. Анализ инерционного механизма // Современные наукоемкие технологии. - 2012. - №12 - С.20-23.//URL:www.rae.ru/snt/?section=content&op=show article&article id=10000339 (дата обращения: 11.12.2019)
8. Лысенко В.С., Кулжабаев Б.Д. Экспериментальные исследования инерционного механизма // Современные наукоемкие технологии. - 2015. - № 10. - С. 48-51;
URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=35156 (дата обращения: 05.01.2024).
ОФ "Международный научно-исследовательский центр "Endless Light in Science"
