Динамические свойства и устойчивость компенсационных стабилизаторов напряжения Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

23 декабря 2011 г. 11:30

ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА

Динамические свойства и устойчивость компенсационных стабилизаторов напряжения

На примере схемы компенсационного стабилизатора напряжение с параллельным в

Захаров Л.Ф.

нем регулирующего

элемента проводите! анашэ динамических свойств и устойчивости стабилизаторов напряжения непрерывного действия, с учетом частотных педометров регутвфующвго транзистора,, усилктоли постоянного тома цепи отрицательной обратной связи и нагрузки. Показано, что такой окзлиз представляет собой сложную задач/, так как получаемое в этом случае хфжтеристичеасое уравнение замкнутой системы имеет высокую степень, махожде-ние корней которого представляет определенные трудности. Приведенные в статье аналитические выражения позволяют по известным выбромым гкфаметрам стабилизатора и нагрузки определить продельное (или критическое) значе»*в коэффи1*«внта усилена стабилизатора и построить графически его область устойчивой работы.

Компенсационный стабилизатор непрерывного действия, кок система автоматического регулирования (САР) с отрицательной обратной связью, содержит несколько инерционных элементов, таких как нагрузка, усилительное звено, регулирующий элемент, а также паразитные индуктивности и емкости, которые влияют на устойчивость и динамические свойства стабилизатора.

Устойчивость любого полупроводникового стабилизатора, можно определить с помощью алгебраических или чос-тотных критериев устойчивости теории автоматического регулирования (11, если известно характеристическое уравнение системы.

!>-* и..

РЭ

УНТ - сс

Рис. 1. Транзисторний стабилизатор напряжение с параллельным включением регулирующего элемента

Для нахождения, например, характеристического уравнения тронзисториого стобилизоторо напряжения с порол-лельным включением регулирующего элемента (рис. 1) составим его структурную схему (рис. 2).

ит

Рис. 2. Структурно* схема компенсационного стобилизоторо

с параллельным включением регулирующего элемента

Но схеме рис.1 обозначено: РЭ - регулирующий элемент, УПТ - усилитель постоянного тока, СС - схема сравнения, - гасящий резистор, С - емкость выходного фильтра, - октивное сопротивление нагрузки.

При этом характеристическое уравнение замкнутой САР (рис.2), к которой относятся рассматриваемые стабилизаторы, может быть представлено в следующем виде:

1+аН'|,(5)1»'„<1)1»'1(») = 0. (О

где: (1 - коэффициент передачи делителя выходного напряжения стабилизатора; 1Г,(з). 1Г (з) - операторные

коэффициенты передачи регулирующего элемента, нагрузки и усилителя постоянного токо соответственно; 5 - оператор преобразования Лапласа.

Для упрощения анализа будем полагать, что переходный процесс транзисторного стобилизоторо характеризуется главным образом постоянной времени регулирующего транзистора, которая для состовных транзисторов определяется постоянной времени диффузионных процессов хр * базе

мощного регулирующего транзистора и постоянной времени выходной цепи гя = С • г,, где С - выходная емкость стабилизатора, г - выходное (или внутреннее) сопротивление стобилизоторо в установившемся режиме. При этом имеется в виду, что остальные постоянные времени намного меньше, чем хр и г. - (2,3). Тогда для регулирующего элемента схемы рис. 1, работающего как усилитель с общим эмиттером, и входной величиной которого является ток управления, а выходной - ток коллектора регулирующего транзистора, передаточную функцию в первом приближении можно записать так:

*Г(>) = КГЦ\+Т,!). 12)

где: Г, * г,; К, »/?; Р " установившийся коэффициент передачи токо от базы к коллектору регулирующего транзистора. Для учета влияния емкости С, коллекторного перехода транзистора в вырожении (2) можно произвести замену Х$ но х$ = г, + С. /Р.. (где- Я, - сопротивление коллектора транзистора).

Также будем полагать, что однокаскадный усилитель постоянного тока УПТ цепи отрицательной обратной связи стабилизатора (рис. 1) аппроксимируется инерционным звеном первого порядка с передаточной функцией 1^,(5)в А',/(1ч-7». где: К,. Г, - коэффициент усиления и постоянная времени УПТ, соответственно.

Такое допущение обычно оправдано, когда для обеспечения устойчивой работы стабилизатора частотная характеристика УПТ корректируется конденсатором С^, включенным параллельно участку коллектор-база усилительного транзистора, или конденсатором Су, как нопример, пока-зоно но рис.З [2].

Рис.З. Пример реализации схемы сравнении и усилителя постоянного токо с корректирующими конденсатороми

80

Т-Сотт, #9-2011

При этом передаточные функции усилителя постоянного токо IVу (д) могут быть зописоны в следующем виде:

• при использовании С^

13)

• при использовании Су

И^5) = К/[1 + СД4

где: Я =а/?2; а = /?1/(/?1 + Д2);

Я6% - сопротивление базы усилительного транзистора; Кг = /?(/АЯих ( - коэффициент усиления УПТ;

/?вч= Л, - входное сопротивление усилительного транзистора; А = 1 + [я, + Я,/Л:|,, ; Ал, - «о»ФФ««и-

ент передачи по току усилительного транзистора; /? -

дифференциальное сопротивление источника опорного напряжения.

Поскольку /?- много меньше /?, , то для упрощения можно записать: А = 1 + л/л„Л„-

Рассматривая нагрузку стабилизатора как совокупность емкости С и активного сопротивления /?и, включенных параллельно (рис.4), можно определить Zn(s) :

It

о)

Рис. 4. Схема включения нагрузки идеализированная (а) и

с учетом собственной индуктивности /,п и эквивалентного сопротивления потерь ап конденсатора (б)

гм (5) = /?„/(! + 7», (5)

где: Тщ = С/?н - постоянная времени нагрузки.

Передаточную функцию идеализированной нафузки (рис 4а), входной величиной которой служит ток нагрузки /н , а выходной - напряжение (/^, можно записать ток: И» = = к,/( 1+г„5). 16)

^ кн =л„. г„ = сл„

Однако при импульсном и высокочастотном изменении токо нагрузки к выбору выходного конденсатора (рис.4) надо подходить очень ответственно, так кок этот выбор связан с проблемой устойчивости и частотными пределами регулирования стабилизатора. При этом идеализировать выходной конденсатор С нельзя.

Наряду с известными способами расширения частотных пределов регулирования стобилизотора [2,4], наиболее простоя и часто применяемая возможность повышения устойчивости и уменьшения динамической ошибки стабилизатора заключается в увеличении выходной емкости С . Для этих целей обычно стремятся применять электролитические конденсаторы, имеющие высокую удельную емкость. При

этом следует учесть, что такие конденсаторы обладоют значительным эквивалентным последовательным сопротивлением (ЕЭР), в состав которого входит эквивалентное сопротивление потерь /?п и собственная индуктивность . Причем но низких частотах (50.... 1000 Гц) собственное индуктивное сопротивление 1*п конденсатора не учитывается в силу своей незначительности и ЕБК имеет чисто активный характер, в кочестве примера на рис. 5 показан хороктер поведения различных составляющих полного сопротивления 7. конденсатора в зависимости от частоты ([5].

*шЫ -

Z(o-)

10

1

10

R

10 1 в Рис. 5. Зависимости Z , /?п, емкостного X^ и индуктивного XI сопротивлений конденсатора от чостоты

Как следует из рис. 5, снижение полного сопротивления конденсатора происходит до определенной частоты, после чего падение замедляется, стабилизируется но определенном уровне, близком к активному сопротивлению, и начинает рости. Рост полного сопротивления конденсатора происходит вследствие наличия индуктивности Ln . Именно поэтому электролитические конденсаторы плохо работают на высоких частотах и их приходится шунтировать неполярными конденсаторами. Также в качестве выходной емкости С целесообразно использовать специальные безиндуктивиые конденсаторы

В кочестве примера на рис. 6 для непрерывного стабилизатора LM3940 (фирмы NATIONAL SEMICONDUCTOR) приведена облостъ устойчивой роботы, т.е. диапазон допустимых зночений параметра (ESR), в зависимости от токо нафузки /м, для выбранного номинала выходного конденсатора 33 мкФ (6).

ESR(oh)

H(«a)

200 400 600 800 1000

Рис. 6. Область устойчивости непрерывного стобилизотора 1М3940

Таким образом, выбор выходного конденсаторо С стабилизатора является важным вопросом. Его параметры, необходимые для обеспечения устойчивой работы стобилизотора и одновременно позволяющие снижать выходное сопротивление стабилизатора при динамической нагрузке, должны обеспечиваться во всем температурном диапазоне. При этом выходной конденсатор С должен иметь не только достаточно большую емкость, но и строго нормированную величину эквивалентного последовательного сопротивления (Е$К).

T-Comm, #9-2011

81

Схема включения нагрузки стабилизатора с учетом собственной индуктивности Ам и эквивалентного сопротивления потерь /?п конденсатора С приведена на рис. 46. В этом случае £„($) и передаточную функцию нагрузки

(рис. 46) можно представить в следующем виде:

2М($) = /?н(/?„ +1/0? + /.„.*)/(/?,, + /?„ +1/0 + £пя) =

= Ян (I + Г„,5 + Тыу- )/[1 + Т„,з + Ги15-| |7)

где: Г„ = £„С, Г„, = /?„С. Г„, = (Я„ + Я„) С И'Л*)- У-,. (*)/». =2.(5) (8)

Полученные выражения для И^(5), И^Д-У) по-

зволяют найти характеристическое уравнение стабилизаторов непрерывного действия параллельного типа, как замкнутых систем автоматического регулирования, и определить предельное (или критическое) зночение коэффициента усиления стабилизатора, например, с помощью алгебраического критерия устойчивости Гурвица. При этом чтобы получить большие значения коэффициента усиления, надо выбирать элементы стабилизатора с различными постоянными времени [2].

В случае П последовательно соединенных звеньев наибольший коэффициент усиления стабилизатора можно получить тогда, когда разница двух значений постоянных времени будет наибольшей, одно значение постоянной времени равно среднеарифметической величине от этих крайних значений, а величины остальных постоянных времени мало отличаются от меньшей постоянной времени.

В реальных схемах изменение постоянной времени стремятся осуществить в тех звеньях, где это не связано с ухудшением других качеств стабилизатора. Поэтому чаще всего увеличивают постоянную времени звена нагрузки, для чего на выход стабилизатора включается значительная емкость С. Эффективность емкости С будет тем выше, чем больше ее величина и чем ближе к выходным клеммам нагрузки она подключена. Минимальная величина выходной емкости может быть определена по приближенной формуле: С >4ЗрКуТ^, где - крутизна характеристики регулирующего транзистора.

Характеристическое уровнение непрерывного стабилизатора параллельного типа, в котором наряду с частотными параметрами РЭ и УПТ учтены собственная индуктивность /,п и эквивалентное сопротивление потерь /?п выходного конденсатора С , может быть получено после подстановки в (1) выражений для 1^(5),

КГ,Г/ +1№,+тЖ+г,)к' 4г,гг+гЖ +т>)+

+ Ти1 (| + аКДЯ #*3 +(г„ + Г, + Т„ + аК^К^ )* +

+ \ + аК1Кг/{н =0 (9)

Разделив левую и правую части уравнения (9) на Тя1ТуТр, получим:

л, , Т1Тг+ТЛ+Т1>+Т./ПаК[Кг,К> , +

ТТ.Т

Ш

Тр + Т + + а/к, К ■, 1 + аК,К,А „

-----------------------------5 +--------------= 0

г тт т т т

1 и Г у1 Р 'и!1 РЛ У

Донное уравнение преобразуем следующим образом: +П|^’ +И,*1 +/»,« + Л, = 0, (10)

1 I '«}

Г«» ". = — + — + — ‘у 'г '»|

1

‘и)

«, =-------+

т.{ ТмТу т„тр

Г, 1 + аК.КЛ. + ——+-

тт

у р

I

ТТ, Т

\т^Т^Т.^аК!КрЯ„Т„У.

\ + аК К Я

п. =------- —£—.

4 т тт

Подстановкой Вышнегродского s = , уравнение

(10) приводится к виду: Г4 + ЬХГ' + Ыг’ + ЬуГ +1=0-

Применяя к последнему уравнению критерий устойчивости Гурвица, имеем: > 0 , или

ТщТг*Т; + \. (11)

Ь. п. I— _ . П-,

гдв: Г*=Т= Чп* ; Т'=Ь2=-Г=г

Используя условие (11), построим кривую Тг = ДТЧ) (рис. 7), котороя определяет границу области устойчивой работы стабилизатора.

О 123456789 10

Рис. 7. Граиицо облости устойчивой роботы стабилизатора

непрерывного действия с параллельным включением

регулирующего элемента

Таким образом, с помощью вырожения (12), по известным выбранным параметром нагрузки, регулирующего элемента, усилителя постоянного тока и схемы сравнения цепи отрицательной обратной связи, можно проверить устойчивость работы стабилизатора напряжения и определить его критические параметры.

Литература

1 Куропаткии П.В. Теория автоматического управления - М.: Высшая школа, 1973. - 528 с.

2 Додик С.Д. Полупроводниковые стабилизаторы постоянного напряжения и тока. • 2-ое изд.. переработ. и доп. - М.: Сов. радио, 1980.-344 с.

3. Гольденберг Л.М. Импульсные И цифровые устройство. Учебник для вузов. - М.: Связь, 1973. - 496 с.

4 Стоянов Г.С., Захаров Л.Ф Способ улучшения динамических свойств стабилизаторов постоянного напряжения с комбинированным регулированием. Журнал «Электросвязь», N8,1984.

5 Семенов Б.Ю. Силовая электроника: от простого к сложному - М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2008 - 416 с.

6. Журнал «Электроника ИНФО» N6, 2006. - г. Минск. РБ: ООО «Поли крофт»

7 Гейтенко Е.Н. Источники вторичного электропитания. Схемотехника и расчет. Учебное пособие. • М.;СОЛОН-ПРЕСС, 2008. - 448 с

82

Т-Сотт, #9-2011