CC BY
1
ЭНЕРГЕТИКА POWER ENGINEERING
https://doi.org/10.21122/2227-1031-2023-22-5-411-417 УДК 621.316.925
Динамические свойства алгоритма дистанционных измерений в цифровых органах сопротивления
Чл.-кор. НАН Беларуси, докт. техн. наук, проф. Ф. А. Романюк1), кандидаты техн. наук, доценты В. Ю. Румянцев11), И. В. Новаш1), канд. техн. наук Ю. В. Румянцев1)
^Белорусский национальный технический университет (Минск, Республика Беларусь)
© Белорусский национальный технический университет, 2023 Belarusian National Technical University, 2023
Реферат. В микропроцессорных дистанционных защитах линий цифровые органы сопротивления используются в качестве измерительных для определения компонентов вектора входного сопротивления и последующего их математического сравнения с границами выбранных характеристик срабатывания. Значения компонентов вектора сопротивления вычисляются по измеренным в месте установки защиты напряжениям и токам. Наиболее распространенными являются алгоритмы дистанционных измерений входного сопротивления на основе: двух выборок мгновенных значений напряжения и тока линии; модели линии; использования ортогональных составляющих напряжения и тока. В органах сопротивления современных микропроцессорных защит линий для дистанционных измерений наиболее широко применяется последний из вышеназванных алгоритмов. Его динамические свойства определяются главным образом реализуемым методом формирования ортогональных составляющих входных сигналов. В измерительных органах дистанционных защит для этой цели преимущественно используются нерекурсивные цифровые фильтры Фурье. Для улучшения динамических свойств алгоритма дистанционных измерений на их основе предложено дополнительно осуществлять коррекцию динамических погрешностей в переходных режимах. В среде динамического моделирования MATLAB-Simulink-SimPowerSystems реализована цифровая модель, позволяющая осуществлять сравнительную оценку динамических свойств предложенного алгоритма дистанционных измерений входного сопротивления по результатам вычислительного эксперимента. Результаты исследований показали, что предложенный алгоритм дистанционных измерений входного сопротивления обладает более высокими динамическими свойствами по сравнению с известными.
Ключевые слова: дистанционные измерения, орган сопротивления, динамические свойства, алгоритм измерений, модель, MATLAB-Simulink-SimPowerSystems, тестовые воздействия, результаты исследований
Для цитирования: Динамические свойства алгоритма дистанционных измерений в цифровых органах сопротивления / Ф. А. Романюк [и др.] // Наука и техника. 2023. T. 22, № 5. С. 411-417. https://doi.org/10.21122/2227-1031-2023-22-5-411-417
Dynamic Properties of Remote Sensing Algorithm in Digital Resistance Elements
F. A. Romaniuk1), V. Yu. Rumiantsev1), I. V. Novash1), Yu. V. Rumiantsev1)
^Belarusian National Technical University (Minsk, Republic of Belarus)
Abstract. In microprocessor-based distance protection of lines, digital resistance elements are used as measuring instruments for determining the components of the input resistance vector and their subsequent mathematical comparison with
Адрес для переписки
Румянцев Владимир Юрьевич
Белорусский национальный технический университет
просп. Независимости, 65/2,
220013, г. Минск, Республика Беларусь
Тел.: +375 17 326-89-51
vrumiantsev@bntu.by
Address for correspondence
Rumiantsev Vladimir Yu. Belarusian National Technical University 65/2, Nezavisimosty Ave., 220013, Minsk, Republic of Belarus Tel.: +375 17 326-89-51 vrumiantsev@bntu.by
Наука
итехника. Т. 22, № 5 (2023)
the boundaries of the selected response characteristics. The values of the resistance vector components are calculated from the voltages and currents measured at the installation site of the protection. The most common are algorithms for remote measurements of input resistance based on: two samples of instantaneous values of line voltage and current; line models; using orthogonal voltage components and current. In the resistance elements of modern microprocessor line protections for remote measurements, the last of the above algorithms is most widely used. Its dynamic properties are determined mainly by the implemented me-thod of generating the orthogonal components of the input signals. In distance protection measuring device, non-recursive digital Fourier filters are predominantly used for this purpose. To improve the dynamic properties of the remote measurement algorithm based on them, it is proposed to correct additionally dynamic errors in transient modes. In the dynamic modeling environment MATLAB-Simulink-SimPowerSystems, digital model is implemented that allows for a comparative assessment of the dynamic properties of the proposed algorithm for remote measurements of input resistance based on the results of a computational experiment. The research results have shown that the proposed algorithm for remote measurements of input resistance has higher dynamic properties compared to the known ones.
Keywords: remote measurements, resistance element, dynamic properties, measurement algorithm, model, MATLAB-Simulink-SimPowerSystems, test influences, research results
For citation: F. A. Romaniuk, V. Yu. Rumiantsev, I. V. Novash, Yu. V. Rumiantsev (2023) Dynamic Properties of Remote Sensing Algorithm in Digital Resistance Elements. Science and Technique. 22 (5), 411-417. https://doi.org/10.21122/2227-1031-2023-22-5-411-417 (in Russian)
Введение
Цифровые органы сопротивления используются в микропроцессорных дистанционных защитах ЛЭП в качестве измерительных для определения компонентов (Я, X) вектора входного сопротивления Zвх и последующего их
математического сравнения с границами выбранных характеристик срабатывания [1]. Значения Я и X вычисляются по измеренным в месте установки защиты напряжению и току. Для выполнения измерительных органов сопротивления (ИОС) защит от многофазных коротких замыканий (КЗ) в одной точке вполне приемлемыми свойствами обладают пофазные органы, включаемые на полные междуфазные напряжения и соответствующие им разности фазных токов [2].
Наиболее распространенными и используемыми в цифровых ИОС являются алгоритмы цифровых измерений входного сопротивления [3] на основе:
- двух выборок мгновенных значений напряжения и тока линии;
- модели линии;
- использования ортогональных составляющих (ОС) первых гармоник напряжения и тока линии.
Первый из вышеуказанных алгоритмов в частном случае при частоте входных сигналов 50 Гц и шаге их дискретизации А? = 0,005 с отличается достаточно простыми выражениями
для Я и X. Он является быстродействующим, поскольку результат измерения, в принципе, может быть получен за время А?1. Однако при отличии входных сигналов от синусоидальных данный алгоритм имеет низкую точность, которая будет повышаться по мере затухания апериодических составляющих в первичных токах КЗ.
В этой связи практическое применение рассматриваемого алгоритма обусловливает необходимость цифровой фильтрации подводимых напряжений и токов, что ухудшает его динамические свойства.
Второй из рассматриваемых алгоритмов малочувствителен к искажениям форм напряжения и тока, возникающим при КЗ на линии. С теоретических позиций, является достаточно быстродействующим. Вместе с тем имеет невысокую точность и может давать неправильные результаты при наличии дуги в месте КЗ. Алгоритм, основанный на модели линии, отличается подверженностью влиянию помех. Практическая его реализация требует осуществления цифровой фильтрации входных сигналов, которая отрицательно сказывается на динамических свойствах алгоритма.
В ИОС современных микропроцессорных защит линий для дистанционных измерений наиболее широко применяется третий из вышеуказанных алгоритмов, основанный на использовании ОС первых гармоник напряжения и тока [4].
Наука
итехника. Т. 22, № 5 (2023)
Основная часть
В алгоритме с обработкой ортогональных составляющих входных сигналов выборки активной Яп и реактивной Хп компонент сопротивления петли КЗ в дискретные моменты времени 1п (п _ 1, 2, 3, ..., Ы) определяются по выборкам синусных и косинусных ОС напряжения ип, исп и тока \т, 1пп с использованием известных выражений [2]: и I + и I
Я _ ап ап сп сп .
■ 2 -2
С + С
U 1 — u 1
v _ sn cn cn sn
Xn_—-^—2-
(1)
1_ +1„
Непосредственное вычисление Яп, Хп по (1) не вносит задержку в алгоритм дистанционных измерений. Однако этому предшествует формирование из входных сигналов составляющих взаимно ортогональных функций, которое обладает фильтрующими свойствами и замедляет получение достоверных значений Яп, Хп. Поэтому динамические свойства алгоритма дистанционных измерений на основе использования ОС входных сигналов определяются главным образом динамикой формирователей ортогональных составляющих напряжения и тока.
В настоящее время существует значительное разнообразие цифровых формирователей ОС сигналов в микропроцессорных защитах электроэнергетических объектов [4]. При этом наиболее широко в качестве указанных формирователей используются нерекурсивные цифровые фильтры (ЦФ) Фурье и их модификации.
Динамические свойства алгоритма дистанционных измерений Яп, Хп на основе ОС Фурье (в дальнейшем алгоритм Фурье) могут быть улучшены в части как быстродействия, так и погрешности измерений в переходных режимах. Это может быть достигнуто за счет использования в указанном алгоритме разработанных формирователей ОС с коррекцией динамических погрешностей. Принципы их выполнения подробно изложены в [5].
■ Наука
итехника. Т. 22, № 5 (2023)
В предлагаемом алгоритме дистанционных измерений Яп, Хп сформированные ОС Фурье подвергаются дополнительной цифровой обработке в соответствии с описанными в [6] вычислительными процедурами, в результате чего выделяются итоговые выборки составляющих напряжения и тока, отличающиеся меньшими динамическими погрешностями по сравнению с исходными.
С целью повышения точности измерений из ряда рассчитанных по (1) значений Яп, Хп возможна реализация метода исправления ошибок (усреднения).
Для сравнительной оценки динамических свойств предлагаемого алгоритма дистанционных измерений входного сопротивления можно использовать следующие показатели:
• быстродействие, оценивается отрезком времени от момента возникновения КЗ до вхождения измеряемой величины в область срабатывания. Если указанная область неизвестна, то показателем быстродействия может быть отрезок времени от момента возникновения КЗ до вхождения измеряемой величины в зону установившегося значения;
• динамическую погрешность. В качестве оценочного параметра для сравнительной оценки динамических свойств двух алгоритмов дистанционных измерений входного сопротивления возможно использование относительной разности их погрешностей в переходных режимах КЗ, определяемой как
Z — Z
д z _ ппр пФ
(2)
где 2ппр, 2пФ - входные сопротивления, полученные соответственно по предлагаемому алгоритму и алгоритму Фурье; 2б - базисное
значение, в качестве которого можно принять полное сопротивление линии.
Если А2п > 0, то лучшими динамическими свойствами обладает алгоритм Фурье, в противном случае при А2п < 0 лучшие динамические свойства имеет предлагаемый алгоритм дистанционных измерений.
б
При = 0 сравниваемые алгоритмы равноценны по динамическим свойствам либо имеет место установившийся режим;
• траекторию замеров входного сопротивления. Оценка траекторий замеров входного сопротивления производится визуально по положению конца вектора указанного сопротивления в осях Я, X на экране дисплея или на бумажном носителе.
Исследование динамических свойств предложенного алгоритма дистанционных измерений входного сопротивления выполнялось методом вычислительного эксперимента.
Моделирование. Структура модели для испытаний ИОС с использованием вышеназванных алгоритмов измерений сопротивления выполнена в системе динамического моделирования MATLAB-Simulink-SimPowerSystems [7]. Ее основу составляют модели энергосистемы, трансформаторов тока и напряжения, линии электропередачи, построение которых подробно рассмотрено в [8]. Модель ИОС реализована из библиотечных блоков Simulink [9, 10] на основании рассмотренной выше методики.
ИОС установлен на линии длиной I = 20 км с удельными сопротивлениями Яу = 0,02 Ом/км
и Ху = 0,3 Ом/км. В процессе испытаний моделируются КЗ в начале линии на расстоянии 0,5 км от места установки защиты (близкое КЗ) и в конце линии на расстоянии 19,5 км от места установки защиты (удаленное КЗ). Входные величины, подводимые к ИОС (междуфазное напряжение Up = IJAB, разность фазных
токов Ip = IA - IB), позволяют фиксировать с минимальными погрешностями сопротивление Z^ при КЗ АВС, АВ, АВО [11, 12]. Характеристика срабатывания ИОС - окружность радиусом 0,75 Ом, проходящая через начало координат.
Результаты исследования
Оценка быстродействия. На рис. 1 представлены результаты сравнения двух ИОС: первого, реализованного по предлагаемому алгоритму с входным сопротивлением Zuv (кривая 1), и второго, реализованного по алгоритму Фурье с входным сопротивлением Z^, (кривая 2). Для обоих ИОС уставка срабатывания (прямая 3) одинакова и составляет 0,75 Ом.
10
Z, Ом
8
1 ■
rf
1 Щ-i t6 1 1 > i
i t \ ' i V \ \ . \
0,18
0,19
0,20
0,21
0,22
0,23
t, с
0,24
Рис. 1. Зависимости Z = / (t) при близком между фазном КЗ АВ для ИОС с предлагаемым алгоритмом (кривая 1) и ИОС с алгоритмом Фурье (кривая 2); уставка срабатывания - прямая 3
Fig. 1. Dependences Z = /(t) with a close phase-to-phase short circuit АВ for a resistance measuring element with the proposed algorithm (curve 1) and a resistance measuring element with the Fourier algorithm (curve 2);
trigger setting - straight 3
Наука
итехника. Т. 22, № 5 (2023)
6
4
2
Двухфазное КЗ АВ происходит в момент времени t = 0,2 с. Сопротивление предлагаемого ИОС 2пр достигает уровня срабатывания
за (с = 0,004 с от момента возникновения КЗ, а ИОС на основе алгоритма Фурье срабатывает за время tф = 0,01 с, т. е. в 2,5 раза медленнее.
Рис. 2 позволяет по-другому интерпретировать временные зависимости рис. 1. Режим нагрузки - верхний угол рис. 2, при котором входные сопротивления обоих ИОС одинаковые и составляют порядка 9 Ом. В момент возникновения КЗ входное сопротивление 2пр
ИОС с предлагаемым алгоритмом начинает изменяться быстрее, чем входное сопротивление 2ф ИОС с алгоритмом Фурье. Это приводит к тому, что в осях 2пр - 2ф кривая 2 будет
располагаться ниже прямой 3, соответствующей условию равенства сопротивлений 2пр = 2ф и представляющей идеальную траекторию движения входного сопротивления.
Оценка динамической погрешности. На рис. 3 приведены результаты моделирования относительной разности динамической погрешностей по выражению (2) в переходных режи-
мах трехфазных КЗ - удаленного (кривая 1) и близкого (кривая 2). Как видно из рисунка, в обоих случаях КЗ < 0, что свидетельствует о лучших динамических свойствах ИОС с предлагаемым алгоритмом дистанционных измерений входного сопротивления.
10
Z, Ом
8 y
/ * s /
6 / /
//
4 2 V / / /
/ У 2
0 --s,.' /
-2 1
-2
0
2
4
6
10
Zф, Ом
Рис. 2. Зависимость Znp = f(Z$) (кривая 2) при близком между фазном КЗ АВ для ИОС с предлагаемым алгоритмом измерений и алгоритмом Фурье; характеристика срабатывания - окружность 1; идеальная траектория - прямая 3
Fig. 2. Dependence Znj> = f(Zф) (curve 2) with a close phase-to-phase short circuit АВ for a resistance measuring
element with the proposed measurement algorithm and Fourier algorithm; response characteristic - circle 1; ideal trajectory - straight 3
5
; %
0
-5
-10
-15
-20
-25
-30 0,18
1 1 1 1 Л t---^
1 « 1 " a « t
■ t 1 1 гУл
2 i il
1 1 / Il I 11 / Il / 1
1 1 f 1 1 I 1
1 1 1 1
0,19
0,20
0,21
0,22
0,23
0,24
0,25 t, с 0,26
Рис. 3. Относительная разность динамических погрешностей при трехфазном удаленном КЗ (кривая 1)
и трехфазном близком КЗ (кривая 2)
Fig. 3. Relative difference in dynamic errors for a three-phase remote short circuit (curve 1) and three-phase close short circuit (curve 2)
Наука
итехника. Т. 22, № 5 (2023)
Выполненные методом вычислительного эксперимента многочисленные исследования, представленные вышеприведенными зависимостями для частных наиболее характерных режимов КЗ, свидетельствуют о более высоких динамических свойствах алгоритма дистанционных измерений входного сопротивления на основе использования формирователей ОС сигналов с коррекцией динамических погрешностей в сравнении с аналогичным алгоритмом, в котором ОС токов и напряжений выделяются с помощью ЦФ Фурье.
При этом следует отметить, что режим электрической системы оказывает влияние на динамические свойства ИОС. Это обусловлено тем, что при КЗ и коммутациях возникают переходные процессы как в самой системе, так и в цепях ИОС. В этой связи представляет интерес оценка влияния переходного сопротивления в месте КЗ на динамические свойства предложенного алгоритма дистанционных измерений входного сопротивления.
На рис. 4 представлены результаты сравнения быстродействия ИОС с предложенным алгоритмом дистанционных измерений сопротивления при трехфазных КЗ. Кривая 1 отражает изменение входного сопротивления при близком «металлическом» КЗ, кривая 2 - при КЗ через переходное сопротивление Яп = 4 Ом.
Для обоих режимов КЗ уставка срабатывания ИОС (прямая 3) составляет 0,75 Ом.
В обоих случаях КЗ происходит в момент времени t = 0,2 с. При «металлическом» КЗ сопротивление Z достигает уровня срабатывания за tс = 0,004 с от момента возникновения КЗ, а при КЗ через переходное сопротивление -за tсп = 0,008 с, т. е. в два раза медленнее.
Проведенные вычислительные эксперименты с другими значениями переходного сопротивления в различных режимах КЗ показывают, что наличие указанного сопротивления в месте повреждения ухудшает быстродействие алгоритма дистанционных измерений, степень которого возрастает с увеличением Яп.
Оценка влияния переходного сопротивления на динамическую погрешность предложенного алгоритма дистанционных измерений выполнялась с использованием в качестве оценочного параметра относительной разности погрешностей определения входного сопротивления в переходных режимах «металлических» КЗ и КЗ через Яп с помощью выражения, аналогичного (2).
В результате выполненных исследований выявлено, что переходное сопротивление в месте КЗ не влияет на время существования динамической погрешности и не приводит к значительным изменениям ее уровня.
10
1 i ^п R Ti
3 .............j 1 \\ 2 f ^ . ______ -- _
18
0,19
0,20
0,21
0,22
0,23
t, с
0,24
Рис. 4. Зависимости Z = /(t) при близком трехфазном «металлическом» КЗ (кривая 1) и близком трехфазном КЗ через переходное сопротивление Яп = 4 Ом (кривая 2); уставка срабатывания - прямая 3
Fig 4. Dependences Z = /(t) for a close three-phase "metal" short circuit (curve 1) and close three-phase short circuit through the contact resistance Яп = 4 Ohm (curve 2); response setting - straight 3
Наука
итехника. Т. 22, № 5 (2023)
8
6
4
2
ВЫВОДЫ
1. Разработанный алгоритм дистанционных измерений на основе ортогональных составляющих тока и напряжения с коррекцией динамической погрешности обеспечивает достоверное определение входного сопротивления в нормальном режиме и при всех видах междуфазных коротких замыканий.
2. Предложенный алгоритм позволяет измерять входное сопротивление за время менее периода промышленной частоты, а его быстродействие в 1,4-1,6 раза выше, чем у аналогичного алгоритма на основе ортогональных составляющих Фурье.
3. Динамическая погрешность определения входного сопротивления в переходных режимах коротких замыканий в разработанном алгоритме, за редким исключением, существенно меньше, чем в алгоритме Фурье.
4. Предложенный алгоритм дистанционных измерений входного сопротивления в сравнении с аналогичным алгоритмом Фурье в целом имеет более высокие динамические свойства и может использоваться в измерительных органах микропроцессорных защит линий.
ЛИТЕРАТУРА
1. Шнеерсон, Э. М. Цифровая релейная защита / Э. М. Шнеерсон. М.: Энергоатомиздат, 2007. 549 с.
2. Федосеев, А. М. Релейная защита электроэнергетических систем. Релейная защита сетей: учеб. пособие для вузов /
A. М. Федосеев. М.: Энергоатомиздат, 1984. 520 с.
3. Новаш, В. И. Частотные свойства алгоритмов функционирования измерительных органов сопротивления цифровых дистанционных защит ЛЭП / В. И. Новаш,
B. В. Шмыгин // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2004. № 5. С. 15-23.
4. Циглер, Г. Цифровая дистанционная защита: принципы и применение / Г. Циглер; пер. с англ. под ред. А. Ф. Дьякова. М.: Энергоиздат. 2005. 322 с.
5. Реализация цифровых фильтров в микропроцессорных устройствах релейной защиты / Ю. В. Румянцев [и др.] // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2016. Т. 59, № 5. С. 397-417. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2016-59-5-397-417.
6. Романюк, Ф. А. Формирование ортогональных составляющих входных сигналов в цифровых измерительных органах защит с коррекцией динамической погрешности / Ф. А. Романюк, Ю. В. Румянцев, В Ю. Румянцев // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2022. Т. 65, № 4. С. 289-300. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2022-65-4-289-300.
7. Черных, И. В. Моделирование электротехнических устройств в Ма^аЬ, SimPowerSystems и Simulink / И. В. Черных. М.: ДМК Пресс; СПб.: Питер, 2011. 288 с.
8. Испытания микропроцессорных токовых защит: теория, моделирование, практика / И. В. Новаш [и др.]. Минск: БНТУ, 2021. 168 с.
9. Дэбни, Дж. Simulink 4. Секреты мастерства / Дж. Дэб-ни, Т. Харман; пер. с англ. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003. 403 с.
10. Дьяконов, В. П. MATLAB и Simulink для радиоинженеров / В. П. Дьяконов. М.: ДМК Пресс, 2011. 975 с.
11. Фабрикант, В. Л. Дистанционная защита / В. Л. Фабрикант. М.: Высш. шк., 1978. 215 с.
12. Атабеков, Г. П. Релейная защита высоковольтных сетей / Г. П. Атабеков. М.; Л.: ГЭИ, 1949. 424 с.
Поступила 30.06.2023 Подписана в печать 31.08.2023 Опубликована онлайн 29.09.2023
REFERENCES
1. Shneerson E. M. (2007) Digital Relay Protection. Moscow, Energoatomizdat Publ. 549 (in Russian).
2. Fedoseev A. M. (1984) Relay Protection o/ Electrical Power Systems. Relay Network Protection. Moscow, Energoatomizdat Publ. 520 (in Russian).
3. Novash V. I., Shmyhin V. V. (2004) Frequency Characteristics of Resistance Metering Units Operating Algorithms in Overhead Lines Digital Distance Protection Devices. Energetika. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii i Ener-geticheskikh Ob 'edinenii SNG = Energetika. Proceedings o/CIS Higher Education Institutions and Power Engineering Associations, (5), 15-23 (in Russian).
4. Tsigler G. (2000) Numerical Distance Protection: Principles and Applications. Wiley-VCH. 310.
5. Rumiantsev Yu. V., Romaniuk F. A., Rumiantsev V. Yu., Novash I. V. (2016) Digital Filters Implementation in Microprocessor-Based Relay Protection. Energetika. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii i Energetiche-skikh Ob'edinenii SNG = Energetika. Proceedings o/ CIS Higher Education Institutions and Power Engineering Associations, 59 (5), 397-417. https://doi.org/10.21122/ 1029-7448-2016-59-5-397-417 (in Russian).
6. Romaniuk F. A., Rumiantsev Yu. V., Rumiantsev V. Yu. (2022) Formation of Orthogonal Components of Input Signals in Digital Measuring Protection Elements with Correction of Dynamic Errors. Energetika. Izvestiya Vys-shikh Uchebnykh Zavedenii i Energeticheskikh Ob'edinenii SNG = Energetika. Proceedings o/CIS Higher Education Institutions and Power Engineering Associations, 65 (4), 289-300. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2022-65-4-289-300 (in Russian).
7. Tchernykh I. V. (2011) Modeling o/Electrical Devices in MatLab, SimPowerSystems and Simulink. Moscow, DMK-Press Publ.; Saint Petersburg, Piter Publ. 288 (in Russian).
8. Novash I. V., Romanyuk F. A., Rumyantsev V. Yu., Rumyantsev Yu. V. (2021) Testing o/ Microprocessor Current Protection: Theory, Modeling, Practice. Minsk, Belaru-sian National Technical University. 168 (in Russian).
9. Dabney J., Harman T. (2003) Simulink 4. Secrets o/Mastery. Moscow, BINOM - Laboratoriya Znaniy Publ. 403 (in Russian).
10. Dyakonov V. P. (2011) MATLAB and Simulink /or Radio Engineers. Moscow, DMK-Press Publ. 975 (in Russian).
11. Fabrikant V. L. (1978) Distance Protection. Moscow, Vysshaya Shkola Publ. 215 (in Russian).
12. Atabekov G. P. (1949) Relay Protection o/ High-Voltage Networks. Moscow; Leningrad, State Publishing House of Literature on Energy. 424 (in Russian).
Received: 30.06.2023 Accepted: 31.08.2023 Published online: 29.09.2023
Наука
итехника. Т. 22, № 5 (2023)
