CC BY
24
УДК 622.243.2
ДИНАМИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССА ТРЕНИЯ В РЕЗЬБОВОМ КОНТАКТЕ С АКТИВАЦИЕЙ ФОКУСИРОВАННЫМ УЛЬТРАЗВУКОМ
С.Я. Березин1, И.М. Кулеш2
Читинский государственный университет, 672039, г. Чита, ул. Александро-Заводская, 30.
Рассматривается механизм влияния ультразвуковых колебаний на процесс контактного трения. Установлен характер изменения параметров трения в соответствии со значениями результирующей скорости скольжения, амплитуды и частоты ультразвуковых колебаний. Получена математическая модель динамического коэффициента трения в скользящем фрикционном контакте со стационарной интенсивностью ультразвука. Рассмотрены возможности применения фокусированного ультразвука для повышения его интенсивности в локализованной фокусной области при меньшей интенсивности, снимаемой с излучающей поверхности. Представлена схема фокусирующей части завинчивающей головки. Установлен возможный характер влияния фокусированных ультразвуковых колебаний на динамический коэффициент трения. Ил. 4. Библиогр. 8 назв.
Ключевые слова: ультразвук; колебания; контактное трение; фрикционный контакт; коэффициент трения; фокусировка; акустическая линза; колебательная скорость; фокальная область.
DYNAMIC FEATURES OF THE FRICTION PROCESS IN THE THREADED CONTACT WITH THE FOCUSED ULTRASONIC ACTIVATION S.Y. Berezin, I.M. Kulesh
Chita State University,
30, Alexadro-Zavodskaya St., Chita, 672039.
The influence mechanism of ultrasonic vibrations on the process of contact friction is examined. The character of changes in the friction parameters in accordance with the values of resulting sliding velocity, amplitude and frequency of ultrasonic vibrations is determined. A mathematical model of the dynamic coefficient of friction in the sliding friction contact with the stationary intensity of ultrasound is obtained. The possibilities to apply the focused ultrasound in order to increase its intensity in the localized focus area under lesser intensity that is taken from the radiating surface are discussed. A scheme of the focusing part of the screw head is presented. A possible influence character of the focused ultrasonic vibrations on the dynamic coefficient of friction is determined. 4 figures. 8 sources.
Key words: ultrasound; vibrations; contact friction; frictional contact; coefficient of friction; focusing; acoustic lens; vibrational speed; focal region.
Энергия мощного ультразвука используется во многих технологических операциях, связанных с обработкой резьбовых поверхностей выдавливанием, сборкой соединений с натягом, затяжкой резьбы и т.д. Во многих подобных случаях процесс связан со значительными силами трения, которые изменяются при наличии ультразвуковых колебаний. В настоящее время предпринимается достаточно мало попыток описать действующие механизмы и представить их математические модели, помогающие пониманию сути процессов, происходящих в ультразвуковом скользящем контакте.
Ультразвуковые волны, проходящие через металл, создают переменное поле напряжений, складывающееся со статическим полем и вызывающее рост интенсивности деформаций.
Сложение статического напряжения с амплитудой знакопеременного напряжения в определённой части цикла делает суммарное напряжение достаточным
для преодоления дислокациями потенциальных барьеров и, соответственно, для начала более раннего пластического течения.
Основным условием развития пластической деформации являются максимумы напряжений, возникающие при совпадении знака напряжений статической и динамической нагрузок (для линейного напряжённого состояния), или пики напряжений, возникающие при геометрическом сложении максимальных сдвигающих напряжений от обоих источников нагру-жения при объёмных напряжённо-деформированных состояниях. Механизм воздействия ультразвуковых колебаний (УЗК) на контактное трение обусловлен изменением кинематики скольжения на контактной поверхности, характера взаимодействия контактируе-мых поверхностей и эффективности действия смазок [1]. Взаимодействие пульсирующих поверхностей сопровождается трением между микронеровностями, в результате чего выделяется тепло. Нагрев приводит к
1 Березин Сергей Яковлевич, доктор технических наук, профессор кафедры автоматизации производственных процессов. Berezin Sergey, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Automation of Industrial Processes.
2Кулеш Ирина Михайловна, старший преподаватель кафедры автоматизации производственных процессов, тел.: 89144773410, е-mail: berlog_berezin2011@mail.ru
Kulesh Irina, Senior Lecturer of the Department of Automation of Industrial Processes, tel.: 89144773410, e-mail: berlog_berezin2011 @mail.ru
уменьшению напряжений, необходимых для смятия или сдвига микровыступов. Степень повышения температуры микровыступов зависит от амплитуды смещений, частоты колебаний и шероховатости инструмента.
При наличии смазки снижение сил контактного трения происходит не только за счёт сил экранирующего и нивелирующего действия смазки, но и путём пластифицирования поверхностного слоя обрабатываемого металла вследствие расклинивающего действия смазки и адсорбционного эффекта понижения прочности. На формирование смазочного слоя большое влияние оказывают дефекты структуры обрабатываемого металла, такие как микротрещины, инородные включения, сложные структуры и т.д. [1]. Ультразвуковые колебания могут активизировать химические реакции на контактных поверхностях, увеличивать проникающую способность смазок и создавать кави-тационные полосы в акустических полях среды сма-зочно-охлаждающей жидкости (СОЖ). Знакопеременный характер давлений в таких плоскостях приводит к образованию кавитационных пузырьков и их схлопы-ванию, что создаёт ударные гидродинамические волны с давлением до 100 МПа [2]. Интенсивные акустические течения улучшают смазывающе-проникающую способность СОЖ и снижают силы трения. Указанные возможности ультразвука позволяют надеяться на положительный эффект при различных технологических процессах, в том числе и при сборке резьбовых соединений с резьбообразующими крепёжными деталями.
С другой стороны, снижение сил трения в нестационарных процессах связывают с проявлением «скоростной» зависимости коэффициента трения [3]
/о
f (V ) =
1 + aV
(1)
где /0 - коэффициент трения покоя; а - константа;
тУ*
V - переменная скорость относительного скольжения.
В условиях УЗК относительная скорость скольжения всегда выше стационарной.
Тогда, в соответствии с данными работы [4], коэффициент трения в определённом диапазоне скоростей имеет тенденцию к понижению в силу соотношения
T
f — Tl — f = N ~
2 „2
fo2 - B-
AC
(2)
V2 + А2а>2 '
где Т0 - единичная тангенциальная сила сопротивления без вибраций; N - нормально действующая сила; /0 - стационарный коэффициент трения; В - коэффициент; А - амплитуда УЗК; V - стационарная скорость; с - круговая частота вибраций.
Снижение сил трения и, соответственно, сил резания будет наблюдаться и при колебаниях, направленных в сторону скольжения, т.е. в случае метчика -при крутильных колебаниях [5].
Уточнённая характеристика трения представляется в виде суммы характеристик сухого и (линейного и нелинейного) вязкого трения [6]:
. 3
F=Nx- f2x+ f3x ),
(3)
где N - нормальная реакция; f,f,f - постоянные коэффициенты соответственно сухого, линейного и нелинейного вязкого трения.
В данном уравнении члены, пропорциональные
скорости x(t) , представляют собой первые члены разложения гладкой функции вязкого трения в ряд Маклорена. Такая характеристика называется разрывной характеристикой некулонова трения, которая при некотором значении положительного или отрицательного направления скорости проходит через минимум характеристики.
В формулах (1)-(3) наблюдается снижение сил трения при росте колебательной скорости. Для определения условий трения в резьбовом витке, совершающем ультразвуковые колебания, рассмотрим работу резьбового витка, представленного кольцом, на которое с двух сторон действуют элементарные тела n, сжимая кольцо. Тела n имитируют охватывающие витки корпуса в плотном резьбовом контакте (рис. 1).
На поверхности тел n начинают действовать давления о. Кольцо вращается со скоростью, тангенциальный вектор которой представлен величиной Vc. В случае прикладывания к телам n ультразвуковых колебаний они могут передавать кольцу осевые V и
тангенциальные VT колебания, изменяя стационарный режим его вращения. Диаметр, на котором тела n прижимаются к кольцу, равен d.
В стационарном режиме крутящий момент, необходимый для преодоления сил трения, равен:
M = 2о ■ F ■ fd,
к j 2
где F - односторонняя площадь контакта; f - коэффициент трения.
При наличии обоих векторов УЗК, осевых V0 и
тангенциальных V~ , суммарная скорость скольжения
V~ элементарной точки боковой поверхности контакта, при условии, что V > V , будет формироваться следующим образом:
при этом V будет определять направленность вектора V относительно Vc. Рассмотрим этот механизм на рис. 2.
Если результирующая амплитуда УЗК подчиняется закону x = A ■ sin ct, где ae - амплитуда; с -
круговая частота, то колебательная скорость будет подчиняться другому закону:
х = У = А ■&■ соБат , (4)
обретая максимум при величине
= 2ж-/■ 4= 2ж-/4АО + А ,
где А и А - амплитуды соответствующих направлений УЗК.
Тогда результирующая скорость скольжения будет равна
= V + ~ ■ .
Рассмотрим виток как элементарную массу в колебательной системе. Отбросив медленную компоненту, связанную со скоростью Ус, представим, что
виток находится под действием быстрых осевых (Ао) и тангенциальных (А) УЗК. В этом случае его поведение можно описать следующей системой дифференциальных уравнений:
Q = J ■ F =
Q V "
р ■ C , , c2A F,
2V
(5)
I mx + cx = Q ■ sin coi;
Jp + &р = M ■ sin ci,
где m - масса витка; с - жёсткость упругого реологического контакта поверхностей витка и тела n ; x -осевая координата; & - коэффициент вязкого сопротивления; Q - возмущающая осевая сила; J - момент инерции витка; р - круговая координата; M -возмущающий крутящий момент.
Для получения возмущающей силы возьмём значение интенсивности УЗК
(6)
'к 2У к где р - плотность материала; С - скорость ультразвука в материале.
Подставив в формулу (6) среднее значение колебательной скорости Ук = 4а ■ А , получим
~ р ■ С
0 = &■ А ■ Я .
^ 8 к
Учитывая, что возмущающая сила обеспечивается осевыми колебаниями, а возмущающий момент - тангенциальными, а также то, что А формируются особой формой УЗ преобразователя, можно установить значение М:
М = 0 ■ % ■ к ■ц,
где к - коэффициент преобразования, равный примерно тангенсу угла наклона разделяющих пазов волновода; ц - КПД преобразования (потери по амплитуде).
Приведём систему (5) к следующей форме:
х- +
■ х=Q/
m
m
sinci;
Р + % ( = M/J ■ sinci.
(7)
Классическое решение первого уравнения системы (7) представляется в виде частных решений:
х = a ■ cos coi + b ■ sinci; x = -ac ■ sin ci + bc^ cos ci; x = -a®2 cos ci - ba2 sin ci.
(8)
Рис. 1. Модель резьбового витка
<
<
б)
Рис. 2. Формирование суммарной скорости скольжения: а - векторная схема; б - колебательный процесс
Подставив их в первое уравнение и приравняв коэффициенты при синусах и косинусах, получим значения коэффициентов а и Ь :
x = b ■ sinct =
Q ■ sin ct Q ■ sin ct
a = 1; b =
Q
ш(ю2о -с2)' где с - собственная частота колебаний витка
, 2 2, 2- (9) т(с0 - а ) c - та
Решим уравнение (9) относительно значения жёсткости:
Q ■ sin at 2
с = ■
■ + та
x
или в предельном случае при х « А
2 - с/
с =
Ь - амплитуда возмущения от действия
т
усилия Q .
За четверть периода виток получит смещение
c =
-Q,
+ та
2
Тогда величина нормального напряжения в условиях упругого контакта может быть представлена в форме линейной характеристики [7]:
а = -
с ■ А р ■С
Рк 8
а ■ А +
т ■ а2 А Я.
(10)
Как видно из выражения (10), уровень мгновенного контактного напряжения пропорционален амплитуде и квадрату частоты.
Второе уравнение системы (7) решаем аналогично первому. Для этого перепишем его в следующей форме:
ф + у<ф = £■ 8т(а?), (11)
где у =
-3
Л
- приведённый показатель вязкого со-
противления; £ = - приведённый возмущающий
момент.
Подставив в формулу (11) значения ф и <ф и приравняв коэффициенты при синусах и косинусах правой и левой частей, получим следующую систему:
\- Ьа2 -у ■ аа = £; [-аа2 + у ■ Ьа = 0, Отсюда определим значение коэффициентов а и
Ь:
а = —
у
а(а + у )
Ь = -
£
2 . 2 ' а + у
Таким образом, амплитуда круговых колебаний, производимых под действием возмущающего момента, будет равна а* =4а2 + ь2 , появляется значение фазы между моментом и смещением -
= Уь =У/а■
Развернув значение А*, получим: £
а:=-
2
^ +1.
а
(а2 + у2)\
В максимуме значение А* будет определяться тем полупериодом, в котором проявляется амплитуда:
= <р = а ■ соб а + Ь ■ Бт а
т Шал '
£
=Ь=
+
2 2 ' а> + у
2 £ Тогда у =■
А,
а ; у =
— — а2 , а ко-
А
эффициент вязкого сопротивления в этом случае будет равен
3 = Л/^-а2.
(12)
Таким же образом установим максимум колебательной скорости:
<фшх =
3у
2 , 2 а + у
М ■З
а2 Л +3
2 '
Отсюда получаем выражение момента вязкого сопротивления:
М ■З2 М + а2М
УФшшх = ■
а2 Л + 32 2а2МТ/М + Г
Введя допущение о том, что момент вязкого сопротивления равен моменту, образованному переменным контактным давлением на стороне витка, получим следующее выражение:
d<Pш¡x =а ■ ■ /У, (13)
где / - коэффициент трения в условиях УЗК; а -контактное давление, определяемое по формуле (10); У - диаметр витка.
Подставляя значения в уравнение (13) и решая его относительно коэффициента трения, получим окончательно:
/ =
2М(М + а2 АЛ)
аА|
Р^ Су
(14)
+
та
У ■
■ (м + 2а2 т)
Из выражения (14) ясно, что коэффициент трения пропорционален квадрату частоты (числитель) и обратно пропорционален 4-ой степени частоты. Следовательно, с ростом частоты коэффициент трения снижает свои значения. Однако при одной и той же выходной мощности рост частоты вызывает уменьшение амплитуды колебаний, поэтому монотонной падающей характеристики коэффициента трения от частоты в реальных условиях быть не может (она имеет более сложный характер). Численные исследования формулы (14) требуют нагрузочных характеристик выходного контура генераторных установок, поэтому для упрощения исследований можно воспользоваться частной зависимостью коэффициента трения [5], которую можно описать выражением:
" ' (15)
а (0=/о- /* НпН,
где / - коэффициента трения покоя; /: - постоянный коэффициент для определённых условий.
График, иллюстрирующий зависимость (15), представлен на рис. 3.
0 = рС- а ■ А ■
Учитывая, что возмущающая сила обеспечивается осевыми колебаниями, а возмущающий момент - тангенциальными, а также то, что А формируются особой формой УЗ преобразователя, можно установить значение М:
М = 0 ■ % ■ к ■ц,
где к - коэффициент преобразования, равный примерно тангенсу угла наклона разделяющих пазов вол-
8
новода; ц - КПД преобразования (потери по амплитуде).
Приведём систему (5) к следующей форме: Найдя производные высших порядков функции
), можно представить её в виде ряда Маклорена:
константа, можно переписать выражение (17) в следующую форму:
~ . а . а .ж3 а .ж5
I = I--Аж--А---А--...
0 О О 3! О 5!
(18)
I(г) = /о - I С - I!
„3,3 С I
3!
^5,5 С I
- I-I
5!
с?
7!
(16)
Проинтегрировав функцию , получим:
~ (г)
/ = | =1о - /с
/* 3 г
с
4 • 3!
*„ 5
/*
6 • 5!
*„ 7
/*
8 • 7!
или окончательно
I =
= Г-/' /0
'Оч
.3
• ж-
(17)
I / ж_ _ I / ж_
/Оч' 3! /Оу' 5!
г/ ж
/Оу 7!
где V - герцовая частота УЗК.
Таким образом, с ростом частоты V коэффициент трения уменьшается с меньшей интенсивностью, т.к.
при этом уменьшается и период провалов /*. Представив, что коэффициент I* равен а ч А, где а -
Из выражения (18) следует, что рост амплитуды приводит к снижению динамического коэффициента трения.
На основании полученных результатов установлено, что в общем виде динамический коэффициент трения уменьшается с ростом колебательной скорости. Но поскольку изменение частоты УЗК ведёт к обратному процессу изменения амплитуды, то зависимость /(V) имеет неоднозначный характер и может
проходить определённый минимум. В любом случае более точные характеристики трения лучше определять экспериментально для подтверждения теоретических выкладок.
С другой стороны, акустическая энергия ультразвука, попадая в другую, граничную среду, рассеивается в ней в довольно широком объёме. Вследствие этого значительная часть этой энергии поглощается средой, не принимая участия в полезной работе; в случае завинчивания крепёжной детали только незначительная доля ультразвуковой энергии совершает полезную работу по снижению сил деформации и трения. Для повышения КПД установок применяют фокусированный ультразвук, получаемый с помощью специальных акустических линз. В таких системах интенсивность излучения нарастает по мере приближения от излучающей поверхности к фокальной области. Следовательно, повышается плотность акустической энергии в строго локализованной фокусной области при значительно меньшей интенсивности, снимаемой с излучающей поверхности. При этом снижаются нагрузки на пьезоэлектрические или ферритовые преобразователи, КПД установок повышается. На рис. 4 представлена схема фокусирующей части завинчивающей головки.
Рис. 3. Характер изменения динамического коэффициента трения
О
4
I
О
0
о
о
6
8
г
о
о
Рис.4. Схема фокусирующего волновода завинчивающей головки
В гнездо детали 1 завинчивается винт или шпилька 2 с помощью приводного наконечника 3. Последний связан с коническим фокусирующим волноводом 4, который слева имеет сферическую поверхность 5, контактирующую с такой же ответной частью излучающей поверхности 6, связанной с источником колебаний. Сферические поверхности образуют акустическую линзу, сводящую поток энергии колебаний в пучок, сходящийся под углом ат. В основании этого пучка будет образована фокальная область ФО с высокой концентрацией акустической энергии. Данная система будет обладать определёнными коэффициентами усиления энергии по колебательной скорости Ку ,
давлению К и интенсивности К [8].
Kv =
ж-R
h
; Кв = Ож—; К, = К°° • Л-¥ р Л р О
где Я - диаметр акустической линзы; Л - длина волны; ¥ - образующая фокусного конуса; И - глубина излучателя.
Если интенсивность в области фокуса будет равна
\т = К \, а интенсивность излучателя будет определена по формуле (6), то справедливо следующее соотношение: АО = А2 - К , или Ат = А^/К . Тогда формула (18) примет следующий вид:
( 3 5 7 Л
ж ж ж
ж + — + — + — +.....
3! 5! 7! )
Таким образом, можно ожидать, что фокусированный ультразвук приводит к снижению динамического коэффициента трения кратно корню из коэффициента усиления УЗК по интенсивности.
Каков действительный характер влияния параметров ультразвука и его фокусирования на I, можно установить только на основе корректных экспериментальных данных. Однако, в физическом смысле, сконцентрированная акустическая энергия в области фрикционного взаимодействия тел, складываясь с энергией активно действующих сил, будет компенсировать затраты активной энергии по преодолению реактивных процессов, а именно сил трения.
Библиографический список
1. Северденко В.П.,Степаненко А.В., Заяш И.Я. Влияние ультразвука на контактное трение при прокатке // Ультразвуковые методы интенсификации технологических процессов: сб. науч. тр. М.: Металлургия, 1970. Вып. 60. С. 275-280.
2. Кулемин А.В. Физическая модель ультразвукового воздействия на процессы в металлах и сплавах в твердом состоянии: тез. докладов V Всесоюзной науч.-техн. конф. по ультразвуковым методам интенсификации технологических
производств. М.: Изд-во МИСИС. 1983. С. 4-5.
3. Юнин Е.К. Загадки и парадоксы сухого трения. М.: Кн. дом «Либроком», 2009. 128 с.
4. Суворов А.А., Барзов А.А., Старченко В.Н. Влияние низкочастотных вибраций на коэффициент трения // Известия вузов. Машиностроение. 1978. № 2. С. 186-188.
5. Березин С.Я. Ультразвук в процессах резьбообразования и сборки: монография. Чита: Изд-во ЧитГУ, 2009. 166 с.
6. Пановко Г.Я. Лекции по основам теории вибрационных машин и технологий. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 192 с.
7. Иванов А.С. Учет контактной податливости стыка при расчете резьбового соединения, нагруженного отрывающей
силой и опрокидывающим моментом // Вестник машиностроения. 2003. № 6. С. 31-34.
8. Физика и техника мощного ультразвука: монография. В 3 т. Т. 2. Источники мощного ультразвука / под ред. Л.Д. Розенберга. М.: Наука, 1967. 379 с.
УДК 62-531
К ВОПРОСУ ЛИНЕАРИЗАЦИИ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ МОДЕЛЕЙ ПРОЦЕССОВ ВЫРАБОТКИ ЛИСТОВОГО СТЕКЛА
А.А. Ешенко1, И.А. Ешенко2
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Корректность возможности применения методики традиционной линеаризации, построенной на допущениях ограничения в ряд Тейлора для стеклоформующих машин проверялась экспериментально и аналитически. Полученные статистические и динамические модели процесса показали высокую степень согласования с принятыми теоретическими и практическими представлениями. Характер экспериментальных переходных функций объекта позволяет аппроксимировать их решением линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Ил. 2. Библиогр. 6 назв.
Ключевые слова: стеклоформующая машина; математическая модель; линеаризация.
ON THE PROBLEM OF LINEARIZATION OF EQUATIONS OF SHEET GLASS MANUFACTURING MODELS DYNAMICS
A.A. Eshenko, I.A. Eshenko
National Research Irkutsk State Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk, 664074.
The correctness of the possibility to use the methods of traditional linearization, built on the assumptions of limitations in the Taylor series, was tested experimentally and analytically for glass forming machines. The resulting statistic and dynamic model of the process showed a high degree of coordination with the accepted theoretical and practical ideas. The nature of the experimental transitional functions of an object allows to approximate them by the solution of linear differential equations with constant coefficients. 2 figures. 6 sources.
Key words: glass forming machine; mathematical model; linearization.
Математическое описание процессов, протекающих в технологических установках различных типов, является основой для правильного выбора автоматических управляющих устройств систем управления.
В процессе усложнения и укрупнения объектов автоматизации, расширения функций систем ужесточаются требования к виду и характеру уравнений статики и динамики, входящих в состав математических моделей объектов. При конструировании элементов установок и перехода к оптимизации режимов их работы приходится учитывать значение характеристик в широком диапазоне изменения технологических координат.
В большинстве случаев задачи определения динамических свойств решаются исходя из гипотез детерминированности объекта, линейности характеристик и «малости» отклонений возмущающих воздействий и приращения параметров.
В интересах облегчения синтеза автоматических управляющих устройств желательно задачу сводить к форме, максимально использующей методы исследования обыкновенных линейных систем, когда возможно оказаться от жесткого ограничения на стационарность и линейность объекта и возмущающих воздействий.
Корректность методики традиционной линеаризации, построенной на допущениях ограничения в ряд Тейлора нелинейных функций и пренебрежения производными произведений малых отклонений параметров, для стеклоформующих машин проверялась экспериментально и аналитически.
Динамические свойства процесса получения листового стекла из расплава изучались на действующих машинах вертикального вытягивания стекла экспериментальными методами [1]. Наиболее востребованными явля-
1 Ешенко Анатолий Андреевич, кандидат технических наук, профессор кафедры электропривода и электрического транспорта, тел.: (3952) 405128, (3952) 427196, e-mail: eshenkoaa@yandex.ru
Eshenko Anatoly, Candidate of technical sciences, Professor of the Department of Electric Drive and Electric Transport, tel.: (3952)405128, (3952)427196, e-mail: eshenkoaa@yandex.ru
2Ешенко Игорь Анатольевич, кандидат технических наук, доцент кафедры оборудования и автоматизации машиностроения, тел.: 89501154105.
Eshenko Igor, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Machinery and Automation of Mechanical Engineering, tel.: 89501154105.
