CC BY
113
Информационные комплексы и системы
Артюшенко В.М.
Artuschenko V.M.
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Информационные технологии и управляющие системы» ГБОУ ВПО МО «Финансово-технологическая академия», Россия, г. Королев
Воловач В.И.
Volovach V.I.
кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой «Информационный и электронный сервис»
ФГБОУ ВПО «Поволжский государственный университет сервиса», Россия, г. Тольятти
УДК 621.341
ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ПРОТЯЖЕННЫХ ОБЪЕКТОВ
В статье осуществлен выбор и обоснование моделей измеряемых параметров движения протяженных объектов. Показано, что в качестве базовых моделей, используемых для проведения синтеза и анализа измерителя информационного параметра доплеровского сигнала, целесообразно использовать две модели: полиномиальную - учитывающую не только скорость движения протяженного объекта, но и динамику ее изменения в процессе движения; случайную - учитывающую случайный характер как скорости вхождения протяженного объекта в зону действия радиолокационного измерителя, так и ее изменения при движении объекта в зоне действия измерителя.
Ключевые слова: протяженный объект, модель измеряемых параметров, доплеровский сигнал, отраженный сигнал, плотность распределения вероятности.
DYNAMIC MODELS OF PARAMETERS OF MOVEMENT OF EXTENDED OBJECTS
In article the choice and justification of models of measured parameters of movement of extended objects is carried out. It is shown that as the basic models used for carrying out synthesis and the analysis of the measuring instrument of information parameter of a Doppler signal, it is expedient to use two models: the polynomial -considering not only the speed of movement of extended object, but also dynamics of its change in movement process; the casual - considering casual character as speeds of occurrence of extended object in an area of coverage of the radar measuring instrument, and its change at object movement in a measuring instrument area of coverage.
Key words: extended object, model of measured parameters, the Doppler signal, the reflected signal, density of distribution of probability.
Радиотехнические устройства ближнего действия (РУБД) нашли широкое применение в различных системах обнаружения объектов [1], включая системы охраны, системах измерения параметров движения [2, 3], системах классификации и идентификации и др. РУБД используют принцип радиолокации на ближних дальностях [1, 2]. Вследствие работы на ближних дальностях для таких радиотехнических устройств и систем должны исполь-
зоваться иные характеристики, нежели те, которые применяются в теории радиотехнических систем дальнего действия.
При теоретическом обосновании и практической реализации любых устройств, относящихся к классу РУБД, например, рассматриваемых далее измерителей скорости движения различных объектов, следует учитывать ряд специфических особенностей ближнего действия, таких как протяженный
84
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 2, т. 10, 2014
Data processing facilities and systems
характер объекта, сравнимость геометрических размеров объекта с дальностью до него, многолучевой характер отражения сигналов от подобных объектов и т. п.
В результате необходимым является проведение анализа особенностей отражения зондирующих сигналов, определение ширины доплеровского спектра сигнала, выбор метода определения и экспериментального нахождения эффективной поверхности (площади) рассеяния, а также создание на их основе математических моделей, адекватных реальным физическим явлениям в РУБД с учетом протяженного характера обнаруживаемых объектов, непрерывно изменяющейся дальности, различных законов мгновенной вероятности обнаружения, априорной неопределенности относительно положения объекта и его параметров движения [4].
Для синтеза и анализа, а следовательно, эффективного проектирования измерителя скорости движения протяженных объектов необходимо априорное знание основных характеристик измеряемых параметров (частоты, фазы, временной задержки) доплеровского сигнала (ДС) [5], отраженного от движущегося протяженного объекта. Априорное знание статистических характеристик сигналов и
М0~ "I" ^2^ "I" ■
;=0
Основным недостатком такого метода является то, что о качестве измерения приходится судить по некоторым наихудшим случаям.
2. Метод задания измеряемого параметра линейной комбинацией известных функций со случайными множителями. Если характер изменения измеряемого параметра X(t) известен с точностью до некоторых не зависящих от времени параметров р Р2 ,..., Pm, значения которых в силу начальных условий наблюдения следует считать случайными, то можно представить Щ, как X(t) = F(t; Рр Р2 ,..., Pm).
Полагая, что Рк = ак + тк, где ак - среднее значение; mk - небольшое отклонение с нормальным распределением от среднего значения, запишем:
_ т
MO^MO+Z^/MO,
_ к=1
где МО = F(t;al,...,aj, fk(t) = SF{f,ax,...,aJ/ap*
- известные функции.
Параметр X(t) является нормальным случайным процессом. Среднее значение его равно F(t; o1,.,om), а функция корреляции определяется соотношением
Д(Мг) = Е'Ил/ЛОЛЫ.
i,k—l
3. Часто измеряемые параметры представляют
возмущающих воздействий также позволяет сформулировать более точные математические модели как отраженного сигнала, так и действующих на этот сигнал помех, а также обоснованно подойти к разработке РУБД. Следует отметить, что до настоящего времени надежных экспериментальных данных, полученных в результате строгой статистической обработки измеряемых параметров отраженного сигнала, получено не было [1-3, 6-9].
В литературе известно большое число математических моделей, описывающих измеряемые параметры принимаемого ДС [1, 2, 10-12]. Наиболее часто используются два метода описания измеряемых параметров: в виде случайных или детерминированных функций [1].
Рассмотрим некоторые из них более подробно.
1. Метод задания априорных данных в виде детерминированных функций. Этот метод широко применяется при исследовании систем тра-екторных (подобно рассматриваемым) измерений, причем измеряемый параметр задается обычным степенным рядом (полиномом). В частности, закон изменения некоторых параметров сигнала переносчика на некотором интервале наблюдения [0 - Т] представляют в виде полинома
.=М°)+Х'(°)* + 0,5Г(о)г2 +...
в виде стационарных случайных процессов.
4. Для описания стационарных случайных процессов наиболее широко используется метод многомерных плотностей распределения вероятностей и метод вероятностных (стохастических) дифференциальных уравнений [1].
Наиболее общим является метод многомерных плотностей распределения вероятностей (ПРВ), однако он требует такого количества информации, которое часто трудно получить при физических измерениях (особенно для негауссовских процессов (НГ)). Для описания НГ случайных процессов широко применяются НГ-модели, получаемые из гауссовских и марковских процессов с использованием двумерных ПРВ.
Поскольку любая динамическая система может быть описана линейным или нелинейным дифференциальным уравнением соответствующего порядка, то и случайный процесс на ее выходе может быть описан системой дифференциальных уравнений соответствующего порядка.
Для более детального изучения характера изменения скорости и ускорения протяженных объектов в зоне действия радиолокационного измерителя
Electrical and data processing facilities and systems. № 2, v. 10, 2014
85
Информационные комплексы и системы
(РИ) были проведены экспериментальные исследования динамики средней частоты спектра ДС, полученного при отражении от различных моделей протяженных объектов сложной геометрической формы [1, 2].
В качестве протяженных объектов были выбраны железнодорожные отцепы, имеющие как различную длину, так и различные геометрические конфигурации отражающей поверхности. В качестве зоны действия РИ была выбрана зона действия измерителя при движении отцепов на парковой тормозной позиции (ПТП).
ПТП была выбрана из наиболее тяжелых эксплуатационных условий, в которых работает РИ, так как именно здесь динамический диапазон изменения скоростей протяженных объектов, а следовательно, и ускорения, имеет наибольшее значение [3, 6, 7, 13]. Экспериментальные исследования проводились на базе РИ скорости РИС-В3 СВЧ-сигналом длиной волны 8 мм. Методика проведения экспериментальных и статистических исследований изло-
жена в [1] и здесь не приводится.
Экспериментальные исследования показали, что диапазон изменения скоростей на ПТП может составлять AV = V /V . ~ 24, при этом максимальное изменение замедления протяженного объекта (отцепа) может достигать величины (-3 м/с2).
На рис. представлена характерная зависимость изменения скорости движения отцепа в зоне действия РИ на ПТП.
На рис. показано «поле», ограниченное линиями А и Б, характеризующее вероятностный диапазон изменения скоростей движения отцепов на ПТП. В связи с таким широким динамическим диапазоном изменения скоростей и их значительными перепадами в момент срабатывания вагонных замедлителей к РИ должны предъявляться особые требования, поскольку они должны не только отслеживать изменение скорости во всем динамическом диапазоне, но и своевременно выдавать информацию о ее текущем значении.
Рис. Динамика изменения параметров движения отцепа при движении по ПТП
Из графика видно, что в момент торможения отцепа происходит резкое изменение его скорости за сравнительно небольшой отрезок времени. При этом скорость не является равнозамедленным процессом.
Проведя численное дифференцирование скорости по времени, получим динамику изменения
ускорения протяженного объекта (отцепа) в зоне ПТП (см. рис., где представлена функция V = ft), построенная в результате вычислений).
Из графиков видно, что зависимости изменения скорости V(t) и ускорения V =f(t) протяженного объекта (отцепа) при движении его на тормозной позиции являются сложными функциями, причем его
86
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 2, т. 10, 2014
Data processing facilities and systems
ускорение вдоль ПТП изменяется не по линейному закону и носит явно выраженный колебательный характер. Для их математического описания воспользуемся одним из известных методов представления.
Исходя из вышесказанного, представим закон изменения скорости движения протяженного объекта (отцепа) в виде двух моделей: детерминированной и случайной.
Считаем, что закон изменения скорости достаточно аппроксимировать функцией заданного вида V, но зависящей от некоторого числа неизвестных параметров.
Ее математическое описание - в виде V(t) = a,V^ (см. рис.), где a. - коэффициенты, которые могут носить как детерминированный, так и случайный характер; V!,) - (/)-я производная по времени изменения скорости движения протяженного объекта (отцепа).
Представленная графическая зависимость, а также аналитическое выражение для V(t) показывают, что в процессе движения изменяется не только скорость объекта, но и его ускорение F(t).
Запишем отраженный от протяженного объекта (отцепа) сигнал:
Sc(t, А,) = Щ - 2Z)/c)exp{/'[(coo + 0С)(7 - 2Z)/c)]},(1)
где D(t) - расстояние от РИ до отцепа; ©c(t) - полная фаза сигнала; с - скорость света.
Представим дальность D(t) на конечном интервале наблюдения с началом в точке t0 в виде степенного ряда [1, 2]
D{t) = D(t0)+^^D{t0)+... (2)
Данная фаза отраженного сигнала 0c(t) в этом случае может быть описана как:
®с(0=2^О(«о)+2^^С“£>(<„)+... (3)
с lie
Тогда фазу ДС, поступающую на вход измерителя, можно записать в виде [1, 2]:
*(0 = ®сд(0 = Пд*-
2!
(4)
Известно, что при измерении параметров движения радиотехническими методами (радиолокация), скорость лоцируемого отцепа определяется доплеровским смещением частоты сигнала:
2V 2V
^д=^д/2я* -/о — cos <р = —Lcos (р, (5)
С A.Q
где V - радиальная скорость движения отцепа; А0 -длина волны зондирующего сигнала; ф - угол между направлением оси главного лепестка диаграммы антенны и направлением движения отцепа.
Продифференцировав по времени выражение
(1), получим соответственно степенной ряд выражения закона изменения частоты ДС. Ограничившись двумя первыми членами ряда, запишем:
Пд(0=®суд(0 = «д+«д(0- (6)
Первый член пропорционален скорости движения протяженного объекта (отцепа) на измерительном участке, второй член характеризует его ускорение.
Из-за малых значений V и более высоких производных скорости, а также из-за простоты технической реализации в дальнейшем будут учитываться лишь две составляющие фазы сигнала.
Ограничение модели двумя членами означает, что мы принимаем линейное изменение скорости, то есть аппроксимируем изменение линейным законом, при этом фаза ДС изменяется по квадратичному закону.
Представленная математическая модель позволяет учитывать не только скорость движения протяженного объекта (отцепа), но и динамику ее изменения в зоне действия РИ.
Следует отметить, что в реальных условиях коэффициенты при ^д и Йд могут носить случайный характер, но это требует дополнительных исследований, выходящих за рамки данной статьи.
Представленная модель рассматривается в предложении, что частота ДС (ее составляющие) имеет вполне определенное значение ^д и Q зависящие от радиальной скорости и ускорения протяженного объекта (отцепа). Это справедливо, если бы антенна создавала бесконечно узкий луч и отражение происходило бы от одной «блестящей» точки протяженного объекта (отцепа). На самом деле отражение энергии, излучаемой антенной, в каждый момент времени происходит от конечного множества элементарных (точечных) отражателей протяженного объекта (отцепа). Таким образом, суммарный преобразованный сигнал представляет собой сумму большого числа элементарных сигналов со случайными начальными фазами и амплитудами.
Фаза, амплитуда и мгновенная доплеровская частота суммарного сигнала при этом носят случайный характер. Такой сигнал по своему характеру подобен узкополосному шуму, мгновенная частота которого Q^t) является случайной величиной с определенным математическим ожиданием йд.
Теоретический анализ параметров спектра ДС подробно проведен в [7, 13, 14].
В частности в [13] показано, что основным фактором, определяющим спектральные и корреляционные характеристики принимаемых сигналов, является разница в скоростях перемещения элементарных отражателей, расположенных на
Electrical and data processing facilities and systems. № 2, v. 10, 2014
87
Информационные комплексы и системы
протяженном объекте, относительно РУБД, а также изменение эффективной поверхности рассеяния элементарных отражателей во времени. Разница в скоростях обусловлена большими угловыми размерами протяженного объекта, превосходящими в некоторых случаях ширину диаграммы направленности антенны РУБД.
Характер изменения доплеровской частоты и его мгновенного спектра, полученный экспериментальным путем, представлен в [1]. В первом приближении можно считать, что огибающая спектра имеет колоколообразную форму и симметрична относительно мгновенной средней доплеровской частоты йд. По данным измерений, проведенных в реальных условиях, эффективная ширина спектра ДС в наихудшем случае составляет порядка 30... 40 Гц [7].
Если предположить, что мгновенная частота ДС Пд(0 распределена по гауссовскому закону, то среднеквадратическое значение погрешности измерения доплеровской частоты обычно оценивается значением, равным половине эффективной ширины спектра [14]
aF и AF /2. (7)
F д.э.н. 4 '
I Vi)
1
Величина oF характеризует методическую среднеквадратическую погрешность единичного замера доплеровской частоты
Fд(t) = П(0/2я.
При медленном изменении среднего значения доплеровской частоты и использовании соответствующего измерителя указанная методическая погрешность может быть несколько уменьшена.
Таким образом, в качестве реальной модели измеряемого информационного параметра ДС следует считать модель в виде (4), в которой коэффициенты ряда должны считаться случайными нестационарными процессами с математическими ожиданиями ^д и ^д и соответствующими дисперсиями.
Учитывая, что скорость вхождения протяженного объекта (отцепа) в зону действия РИ на ПТП в общем случае может иметь произвольный случайный характер (ограничивающийся верхним и нижним диапазоном изменения скоростей на ПТП, см. рис., линии А и Б), считаем, что закон изменения скорости имеет случайный характер.
В этом случае принимаем, что измеряемый информационный параметр X(t) является функцией случайного вида с ПРВ перехода
где aXh и aXh - соответственно дисперсия величины X на шаге h и h-1; rk = ехр(-^сТо) - коэффициент корреляции выборок Xh и Xh-1; Г - период опроса по пересечению нулей; Qc - ширина спектра обрабатываемого сигнала, принимаемая равной спектру ДС.
Ширина спектра и спектральная плотность мощности такого процесса могут быть приближенно определены из принятой полиномиальной модели (4).
Таким образом, можно сделать следующие выводы:
1. Оптимальный радиолокационный измеритель параметров движения протяженного объекта должен осуществлять оценку не только измеряемой скорости, но и формировать оценку ускорения в процессе его движения в зоне действия радиолокационного измерителя.
2. В сложных динамических условиях движения протяженного объекта зависимости изменения V и V являются сложными функциями, причем ускорение протяженного объекта V в зоне действия
радиолокационного измерителя изменяется не по линейному закону и может носить явно выраженный колебательный характер.
3. В качестве базовых моделей, используемых для проведения синтеза и анализа радиолокационных измерителей параметров движения протяженных объектов, целесообразно выбирать одну из двух моделей. Полиномиальную модель - учитывающую не только скорость движения протяженного объекта, но и динамику ее изменения в зоне действия измерителя. И случайную - учитывающую как случайный характер скорости вхождения протяженного объекта, так и ее случайные изменения в зоне действия измерителя.
Работа выполнена в рамках фундаментальной НИР, финансируемой из средств Минобрнауки РФ (Государственное задание на 2014 г., код 226).
Список литературы
1. Воловач В.И. Методы и алгоритмы анализа
88
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 2, т. 10, 2014
Data processing facilities and systems
радиотехнических устройств обнаружения ближнего действия [Текст]: монография / В.И. Воловач; науч. ред. проф. В.М. Артюшенко. - М.: Радио и связь, 2013. - 2013. - 228 с.
2. Артюшенко В.М. Исследование и разработка радиолокационного измерителя параметров движения протяженных объектов [Текст]: монография /
B. М. Артюшенко. - М.: ФГБОУ ВПО ФТА, 2013. -214 с.
3. Артюшенко В.М. Анализ условий работы системы контроля заполнения путей и ее информационного обеспечения [Текст] / В.М. Артюшенко, В.И. Воловач // Научно-технический вестник Поволжья.
- 2012. - № 6. - С. 115-119.
4. Воловач В.И. Накапливающаяся вероятность обнаружения объектов в зоне контроля радиотехнических охранных устройств [Текст] / В.И. Воловач // Электротехнические и информационные комплексы и системы. - 2011. - № 1, т. 7. - С. 17-20.
5. Определение доплеровского смещения частоты в турникетных датчиках охранных систем при прямолинейном движении обнаруживаемого объекта // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2012. - № 4, т. 8. - М.: Изд-во РГУТиС, 2012. - С. 22-30.
6. Артюшенко В.М. Оценка экономической эффективности работы радиолокационного измерителя скорости [Текст] / В.М. Артюшенко, В.И. Воловач // Вестник Поволжского государственного университета сервиса. Серия «Экономика». - 2012.
- № 6 (26). - С. 182-192.
7. Артюшенко В.М. Экспериментальное исследование параметров спектра доплеровского сигнала, отраженного от протяженного объекта [Текст] / В.М. Артюшенко, В.И. Воловач // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. - 2012. № 3 (19). - С. 17-24.
8. Артюшенко В.М. Особенности отражения зондирующих сигналов радиотехнических устройств обнаружения от протяженных объектов сложной формы [Текст] / В.М. Артюшенко, В И. Воловач // Школа университетской науки: Парадигма развития. - 2012. - № 2 (6). - С. 42-46.
9. Артюшенко В.М. Особенности определения дальности действия радиотехнических устройств обнаружения охранных систем [Текст] / В.М. Артюшенко, В.И. Воловач // Школа университетской науки: Парадигма развития. - 2013. - № 3 (7). -
C. 77-80.
10. Artyushenko V.M. Statistical Characteristics of Envelope Outliers Duration of non-Gaussian Information Processes [Text] / V.M. Artyushenko, V.I. Volovach // Proceedings of IEEE East-West Design
& Test Symposium (EWDTS’2013). Rostov-on-Don, Russia, September 27-30, 2013. - Kharkov: KNURE, 2013. - P. 137-140.
11. Воловач В.И. К вопросу проведения статистического анализа сигналов и иных воздействий, применяемых для описания РУО, и выбора их математических моделей [Текст] / В.И. Воловач // Научно-технический вестник Поволжья. - 2011. -№ 2. - С. 64-68.
12. Воловач В.И. Обоснование моделей возмущающих воздействий на радиотехнические устройства охранной сигнализации [Текст] / В.И. Воловач // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2006. - Спецвыпуск. - С. 71-78.
13. Воловач В.И. Определение ширины спектра доплеровского сигнала в условиях многолучевого распространения отраженных сигналов [Текст] / В.И. Воловач // Вестник Волжского университета имени В.Н. Татищева. Серия «Информатика». -2012. - Вып. 4 (20). - С. 5-12.
14. Артюшенко В.М. Анализ параметров спектра доплеровского сигнала, отраженного от протяженного объекта [Текст] / В.М. Артюшенко, В.И. Воловач // Известия вузов. Приборостроение. -2012. - Т. 55, № 9. - С. 62-67.
References
1. Volovach V.I. Metody i algoritmy analiza radiotehnicheskih ustrojstv obnaruzhenija blizhnego dejstvija [Tekst]: monografija / V.I. Volovach; nauch. red. prof. V.M. Artyushenko. - M.: Radio i svjaz', 2013.
- 2013. - 228 s.
2. Artyushenko V.M Issledovanie i razrabotka radiolokacionnogo izmeritelja parametrov dvizhenija protjazhennyh ob'ektov [Tekst]: monografija / V.M. Artyushenko. - M.: FGBOU VPO FTA, 2013. - 214 s.
3. Artyushenko V.M. Analiz uslovij raboty sistemy kontrolja zapolnenija putej i ee informacionnogo obespechenija [Tekst] / V.M. Artyushenko, V.I. Volovach // Nauchno-tehnicheskij vestnik Povolzh'ja. -2012. - № 6. - S. 115-119.
4. Volovach V.I. Nakaplivajushhajasja verojatnost' obnaruzhenija ob'ektov v zone kontrolja radiotehnicheskih ohrannyh ustrojstv [Tekst] / V.I. Volovach // Elektrotehnicheskie i informacionnye kompleksy i sistemy. - 2011. - № 1, t. 7. - S. 17-20.
5. Opredelenie doplerovskogo smeshhenija chastoty v turniketnyh datchikah ohrannyh sistem pri prjamolinejnom dvizhenii obnaruzhivaemogo ob'ekta Elektrotehnicheskie i informacionnye kompleksy i sistemy. - № 4, t. 8. - 2012. - M.: Izd-vo RGUTiS, 2012.
- S. 22-30.
6. Artyushenko V.M. Ocenka ekonomicheskoj
Electrical and data processing facilities and systems. № 2, v. 10, 2014
89
Информационные комплексы и системы
effektivnosti raboty radiolokacionnogo izmeritelja skorosti [Tekst] / V.M. Artyushenko, V.I. Volovach // Vestnik Povolzhskogo gosudarstvennogo universiteta servisa. Serija «Ekonomika». - 2012. - № 6 (26). -
S. 182-192.
7. Artyushenko V.M. Eksperimental'noe issledovanie parametrov spektra doplerovskogo signala, otrazhennogo ot protjazhennogo ob'ekta [Tekst] / V.M. Artyushenko, V.I. Volovach // Prikaspijskij zhurnal: upravlenie i vysokie tehnologii. - 2012. № 3 (19). -S. 17-24.
8. Artyushenko V.M. Osobennosti otrazhenija zondirujushhih signalov radiotehnicheskih ustrojstv obnaruzhenija ot protjazhennyh ob'ektov slozhnoj formy [Tekst] / V.M. Artyushenko, V I. Volovach // Shkola universitetskoj nauki: Paradigma razvitija. -2012. - № 2 (6). - S. 42-46.
9. Artyushenko V.M. Osobennosti opredelenija dal'nosti dejstvija radiotehnicheskih ustrojstv obnaruzhenija ohrannyh sistem [Tekst] / V.M. Artyushenko, V.I. Volovach // Shkola universitetskoj nauki: Paradigma razvitija. - 2013. - № 3 (7). - S. 77-80.
10. Artyushenko V.M. Statistical Characteristics of Envelope Outliers Duration of non-Gaussian Information Processes [Text] / V.M. Artyushenko, V.I. Volovach // Proceedings of IEEE East-West Design
& Test Symposium (EWDTS’2013). Rostov-on-Don, Russia, September 27-30, 2013. - Kharkov: KNURE, 2013. - P. 137-140.
11. Volovach V.I. K voprosu provedenija statis-ticheskogo analiza signalov i inyh vozdejstvij, primenjaemyh dlja opisanija RUO, i vybora ih matematicheskih modelej [Tekst] / V.I. Volovach // Nauchno-tehnicheskij vestnik Povolzh'ja. - 2011. -№ 2. - S. 64-68.
12. Volovach V.I. Obosnovanie modelej voz-mushhajushhih vozdejstvij na radiotehnicheskie ustrojstva ohrannoj signalizacii [Tekst] / V.I. Volovach // Izvestija Samarskogo nauchnogo centra Rossijskoj akademii nauk. -2006. - Specvypusk. - S. 71-78.
13. Volovach V.I. Opredelenie shiriny spektra doplerovskogo signala v uslovijah mnogoluchevogo rasprostranenija otrazhennyh signalov [Tekst] / V.I. Volovach // Vestnik Volzhskogo universiteta imeni V.N. Tatishheva. Serija «Informatika». - 2012. - Vyp. 4 (20). - S. 5-12.
14. Artyushenko V.M. Analiz parametrov spektra doplerovskogo signala, otrazhennogo ot protjazhennogo ob'ekta [Tekst] / V.M. Artyushenko, V.I. Volovach // Izvestija vuzov. Priborostroenie. - 2012. - T. 55, № 9. - S. 62-67.
90
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 2, т. 10, 2014
