CC BY
19УДК 66.011
Vyacheslav K. Maevsky
DYNAMIC
CHARACTERISTICS OF THE CHEMICAL REACTOR IN ISOTHERMAL MODE OF OPERATION
Yaroslavl State Technical University 88, Moskovskiy pr., 150023, Yaroslavl, Russia. e-mail: vmaevsky@mail.ru
The study of dynamic characteristics of a chemical reactor in isothermal mode of operation is considered. The following dynamic characteristics are investigated: stability of the reactor "in the small" and transient processes in the reactor under various disturbances. The study is carried out using mathematical modeling. The mathematical model of the reactor is essentially nonlinear. To study the stability, the mathematical model is linearized. During the operation of the reactor, fluctuations in temperature and concentration of the main monomer may periodically occur in the reactor. That circumstance is the main reason for conducting the stability study of the reactor. The study of transients is carried out by the method of simulation in the AnyLogic environment. Based on the analysis of transients, recommendations are given on how to control the reactor.
Keywords: dynamic characteristics, chemical reactor, isothermal mode of operation, mathematical model, simulation, AnyLogic, sustainability, transients
001 10.36807/1998-9849-2020-54-80-99-105
Введение
Исследование динамических характеристик химических реакторов широко применяется для выбора оптимальных конструктивных параметров реактора и способа управления им. Эти исследования, как правило, проводятся методом математического моделирования. Одной из важнейших динамических характеристик химического реактора является его устойчивость. В качестве других динамических характеристик можно рассматривать переходные процессы в реакторе при воздействии различных возмущений. Например, в работе [1] рассматривается рециркуляционная система, состоящая из реактора и блока разделения. Проводится анализ устойчивости стационарных состояний для реакции, проводимой в реакторе идеального вытеснения в системе реактор - блок разделения. Показано, что в системе существует несколько стационарных состояний и для удержания системы в устойчивом состоянии необходима система автоматического регулирования. В работе [2], рассматривается математическая модель проточного химического реактора с мешалкой. В реакторе происходит экзотермическая реакция. На базе данной модели получены переходные кривые температуры и компонента реакции, которые
Маевский В.К.
ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ХИМИЧЕСКОГО РЕАКТОРА В ИЗОТЕРМИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ РАБОТЫ
Ярославский государственный технический университет Московский проспект, 88, г. Ярославль, 150023, Россия, e-mail: vmaevsky@mail.ru
Рассмотрено исследование динамических характеристик химического реактора в изотермическом режиме работы. Исследуются следующие динамические характеристики: устойчивость реактора «в малом» и переходные процесы в реакторе при различных возмущениях. Исследование проводится методом математического моделирования. Математическая модель реактора существенно нелинейная. Для изучения устойчивости математическая модель линеаризуется. В ходе рабоы реактора периодически могут возникать колебания температуры/ и концентрации основного мономера в реакторе. Это обстоятельство является основной причиной проведения исследования устойчивости реактора. Изучение переходных процессов проводится методом имитационного моделирования в среде AnyLogic. На основе проведенного анализа переходных процессов даны/ рекомендации по способу управления реактором.
Ключевые слова: динамические характеристики, химический реактор, изотермический режим работы, математическая модель, имитационное моделирование, AnyLogic, устойчивость, переходные процессы..
Дата поступления -1 мая 2020 года
используются для проверки адекватности модели экспериментальным данным. Данные кривые можно также использовать для выбора способа управления реактором. В работе [3] представлена математическая модель химического реактора идеального смешения. На базе данной модели исследуются переходные процессы химических компонентов в реакторе. Результатом исследования является определение технологических параметров и конструкции реактора для достижения максимальной эффективности процесса.
Математическое моделирование широко применяется для исследования процессов в нефтепереработке. Так, например, в работе [4] рассматриваются математические модели реакторов каталитического риформинга. Каталитический риформинг бензинов является одним из важнейших процессов современной нефтепереработки и нефтехимии. С помощью представленных моделей рассматривается возможность подбора оптимальных технологических и конструктивных параметров реакторов. В работе [5] на основе математических моделей реакторного и разделительного блоков процесса получения линейных алкилбен-золов предложена реконструкция технологической схемы для оптимизации процесса.
Для исследования динамических характеристик реакторов широко применяется компьютерное моделирование, которое называют имитационным моделированием [6]. Для реализации имитационного моделирования динамических систем могут использоваться языки программирования или специализированные программные пакеты. Одним из таких пакетов является пакет AnyLogic - программное обеспечение нового поколения, разработанное российской компанией The AnyLogic Company (бывшая «Экс Джей Тек-нолоджис» - англ. XJ Technologies) [6]. Этот инструмент существенно упрощает разработку моделей и их анализ. Пакет поддерживает все известные методы имитационного моделирования.
Данная работа посвящена исследованию динамических характеристик химического реактора в изотермическом режиме с целью выбора способа управления реактором. Работа актуальна, так как позволит с большей точностью поддерживать качественные показатели получаемого полимера.
Рассматриваемый реактор служит для получения синтетического каучука. В реактор непрерывно подаются шихта (раствор мономеров) и катализатор-ный раствор, отводится полимеризат - полимер с остатками шихты и катализатора. Перемешивание обеспечивается осевым насосом, установленным в нижней части реактора. Синтетический каучук получается в результате экзотермической реакции сополиме-ризации, особенностью которой является высокая скорость тепловыделения. Полимеризат из реактора поступает в дегазатор, на выходе которого вручную, один раз в час, производится отбор полученного полимера для определения качественных показателей каучука: непредельности и вязкости по Муни.
Работа реактора в изотерическом режиме
Работа реактора возможна в двух режимах: изотермическом и адиабатическом. В промышленном использовании данного процесса предпочтение отдается изотермическому режиму работы, так как в этом режиме производительность реактора выше. В изотермическом режиме тепло из реакционной зоны отводится хладоагентом, находящемся в рубашке реактора и охлаждающем стакане внутри реактора. В ходе работы реактора на его стенки в реакционном пространстве налипает полимер, который ухудшает теплопередачу. Для очистки теплопередающих поверхностей реактор снабжен скребковой мешалкой. При значительном ухудшении теплопередачи становится невозможным поддержание необходимой температуры в зоне полимеризации. В этом случае реактор ставят на промывку.
Динамические характеристики
реактора
В ходе полимеризации возможны колебания температуры и концентрации основного мономера в реакторе. Причина возникновения этих колебаний неизвестна. Для обеспечения качества получаемого полимера необходимо поддерживать температуру и концентрацию основного мономера в реакционной зоне в определенных диапазонах. Для решения этой задачи необходимо исследовать динамические характеристики реактора в изотермическом режиме. Одной из наиболее важных динамических характеристик реактора является его устойчивость. Кроме исследования устой-
чивости, необходимо исследовать влияние основных возмущений на температуру и концентрацию основного мономера в реакторе. Таковыми являются: изменение температуры хладоагента, а также изменение расходов катализаторного раствора и шихты, поступающих в реактор.
Математическая модель реактора
Исследование проводилось методом математического моделирования. Рассмотрим математическую модель реактора.
Материальные балансы реакционного пространства по катализатору и мономерам имеют следующий вид [7]:
уйисм / йт — иж - пжсм - ук 1пи1 (1)
[0 приПсм < Пск (2)
Нем Иск при И > Иск
Уйм / йт — мж - мЖм - У^^М, 3 И /(1+5 м2) (3)
УйМ2 / йт — мж - МЖсм - У5МмИ /(г 1(1 + 5м2))
(4)
где:
= 50.е-(й+Я2-й)/КТ"; 52 = 502Й-(Я-Й)/КТ"; к. = к01Й-Я1/КТ" ; Тп — 273,15 + п Жем — Жк + ЖШ; Им — И + Иск; М,,М2,МШ,М^ - концентрации мономеров в реакторе и шихте; П концентрация активного катализатора в реакторе; Пск - стартовая концентрация катализатора (это концентрация связанного катализатора, с которой начинается реакция полимеризации); - расходы
потоков шихты и катализаторного раствора; V - объем реакционного пространства; Е1,Е2,Е3,Е4 - энергии активации реакций соответственно инициирования, роста, спонтанного обрыва, обрыва через М2; Б01,Б02,К01 -предэкспоненциальные множители констант Б1,Б2гК1; 1=1,15 - константа; Я - универсальная газовая постоянная; п - температура в реакционном пространстве; т - время;
Тепловой баланс реакционного пространства имеет следующий вид [7]:
УсшршЛи / йт — СшРшЖш(Гш г„)+СкрЖк(и - и) +
+ И\ 1лУ$\М1 П(1 + 5 М2) + ОСстРст (1ст
1") + Ом
(5)
где: рп ~ рш; э - температура, ^ - молекулярная масса основного мономера М1; с, р - удельная теплоемкость и плотность; а - коэффициент теплоотдачи; Ет -площадь теплопередающей поверхности; ((м - тепловой поток, вносимый мешалкой; ^ - тепловой эффект реакции сополимеризации; индексы: ш - шихта; п -полимеризат; к - катализаторный раствор; м - мешалка; ст - стенка, отделяющая полимеризационное пространство от хладоагента;
Тепловой баланс стенки реактора и стенки стакана, разделяющих реакционное пространство и пространство где находится хладоагент, имеет следующий вид [7]:
^№стсстй1ст / йт — ОэЭ^ст^э 1ст) Ост^ст(.п 1ст) (6)
где тст, сст - масса и удельная теплоемкость стальной стенки; эст, П Ээ - температура соответственно стенки, полимеризата и хладоагента; аст, аэ - коэффициенты теплоотдачи соответственно к стенке и к хладоагенту.
Таким образом, математическая модель реактора описывается уравнениями (1-6). В работе [7] доказана адекватность модели экспериментальным данным.
Исследование устойчивости реактора «в малом»
Необходимо определить устойчивость реактора в рабочем режиме и тип положения равновесия. Для решения этой задачи достаточно модели второго порядка [8]. В нашем случае математическая модель реактора имеет пятый порядок, то есть состоит из пяти дифференциальных уравнений первого порядка, записанных для каждой переменной модели. Для анализа устойчивости эту модель можно упростить и свести ее к модели второго порядка. Так как конверсия мономеров не превышает 26 %, то изменением концентрации мономеров в реакторе можно пренебречь [9]. Принимаем рабочую концентрацию основного мономера, равной средней концентрации его за полимеризацию М1ш Тогда концентрацию второго мономера М2 определяем из стационарных состояний уравнений (1-4) при температуре в реакторе, равной средней температуре в ходе полимеризации. Так как инерционность уравнения (6) значительно меньше инерционности уравнения (5), то динамикой изменения температуры стенки можно пренебречь [9].
В результате математическая модель реактора сводится к двум дифференциальным уравнениям (1,5) при постоянной концентрации мономеров М1 и М2 и уравнения (6) в стационарном режиме. После приведения модели к безразмерному виду получим:
dY / dT, = Xe-1Y + 'Y + - Y)
dX/dT = -Xe~Ul/Y + v(X0 -X) где: X = аП; Y = pTn; T = ¡t;
(7)
(8)
Y = Y - vX0e- / Y /W + / Y )V + e u/Y))
одно, либо несколько решений уравнения (9), то есть либо одно, либо несколько стационарных состояний ректора. Определим границу моностационарных состояний реактора, то есть уравнение кривой, проходящее через экстремумы бифуркационной диаграммы. Находим производную ¿у / dY из уравнения (9) и приравняем ее к нулю, после элементарных преобразований получим уравнение границы моностационарности:
Y = Y - (1 + em/Y)V + e~Ul/Y)Y2/P
(10)
где
P = e
-uil Y
(1-ui + %(i-ui - ui)e~Ul/Y ) + v(i + %(i-ui)e~Ul! 1 )
-ui/ 7Л
« = /uihifiM, 3S 01 /(¡Усшр); ¡ = K oiM1; P = R /(Ei + Ei+Ез); u = (Еа - Ез) /(Ei + Ei - Ез); u = Ei /(Ei+Ei - Ез);
% = S oMш (M / Mш У/ ri; v = W+Wk) /(¡У);
W = (СшРшЖш + CkPkWk + KcmFcm) /(¡СшрУ) ';
X 0 = а( ПЖ - Пск(Жш + Ж)) /(Жш + Ж);
У 0 = Р(ОшрЖшТш + СкрЖгТк + Qм + КстРстТ,) ¡(СшрЖш + СгрЖг + КстРст) здесь: Тп,Тк,Тш,Тэ - абсолютные температуры соответственно в реакционном пространстве, катализаторного раствора, шихты, хладоагента;
Исследование устойчивости реактора проводилось методом анализа стационарных режимов работы ректора с помощью бифуркационных диаграмм. Рассмотрим плоскость параметров У, У0. Уравнение бифуркационной диаграммы в этой плоскости, полученной из уравнений (7 и 8) в стационарных условиях, имеет вид:
(9)
Внутри области, охватываемой этой кривой, реактор (в случае, если бифуркационная диаграмма пересекает эту область) имеет несколько положений равновесия, вне области - одно положение равновесия.
Построим границу устойчивости положений равновесия реактора в плоскости параметров У, У0 Для этого линеаризуем уравнения (7,9) по формуле Тейлора около точки положения равновесия системы. Коэффициенты линеаризации имеют вид:
а, = -(в-"2 / У +у); а2 = -Хте-"2 /У /У2; а21 = е-1/У (1 + /У );
а22 = Хе~'/ у (1 + $(1 - ш)е~и'/ у) /((1 + $е~и1/у )2У2) -
Согласно первому методу Ляпунова, положение равновесия (стационарное состояние) реактора будет устойчивым «в малом» при [8]:
А = апаи + а12а > 0 и а = -(аи + а22) > 0
При А<0 положение равновесия является седлом. При А>0 положение равновесия является либо узлом (при ст2 - 4А>0), либо фокусом (при ст2 - 4А<0). Отсюда следует: А=0 - граница седел, ст2 - 4А=0 -граница узлов и фокусов, А=0 при ст>0 либо ст=0 при А>0 - граница устойчивости «в малом» стационарных состояний реактора. Уравнение границы седел А=0 является уравнением границы моностационарности, а кривая, описываемая уравнениями А=0 при ст>0 , ст=0 при А>0 - является границей устойчивости реактора «в большом» [8]. В дальнейшем эту границу будем называть просто границей устойчивости реактора. Из уравнения А=0 можно получить уравнение (10).
Для построения границы устойчивости ректора необходимо построить границу узлов и фокусов, уравнение которой ст=0. Уравнение этой границы в плоскости параметров У, У0 имеет вид:
У = У -((1//)(е~и21 у +у)+\)(\ + $е~и"1 )У2/(1 + $(1-ш)е~и"' )
(11)
На рис. 1 представлены кривые зависимостей У от У0, построенные по уравнениям (10,11) при таких рабочих значениях входящих в них параметров, при которых эти кривые охватывают максимально возможную область плоскости У, У0
Как видно из рис. 1, рабочая область изменения параметра У0, не пересекается с областью неустойчивости реактора. Следовательно, реактор устойчив «в большом» и имеет одно положение равновесия.
Переходим к исследованию типа положений равновесия реактора в течение полимеризации. В ходе полимеризации в реакторе температура и сухой остаток в реакторе приблизительно постоянны, коэффициент теплопередачи реактора уменьшается в среднем на 25 %, иногда уменьшается объем реактора (до 35 %), вследствие отложения полимера на внутренних поверхностях реакционного пространства. Так как в
-ui/Yч
-ui/Yч
Переменные У,У0 в (9) могут иметь только по-ложительнее значения. Как видно из уравнения (9), при любом значении параметра У0 может быть либо
течение полимеризации всегда изменяется лишь параметр р (вследствие уменьшения коэффициента теплопередачи реактора), а температура в реакторе приблизительно постоянна, то удобно проводить исследование типа положений равновесия реактора в ходе полимеризации в плоскости параметров р, У.
Уо 0,3
Рабочая область реактора с теплоотводом через стенку 189
0.2 0189
0,1
сг=0-
- Область неустойчивости реаетора
Рис.1 Анализ устойчивости реактора
Из системы уравнений (9) и ст2 - 4А = 0 находим уравнения границы узлов и фокусов в плоскости параметров р, Y: / — / ± Ь3, где / = Ъ + Ь2;
b = X0e-17 Y (1 + ^(1-ui)e
- Ui/ Y
)/((e
,-u-J Y
+ v)(1 + &
U1 /Y
)2Y2); b = У + e
,-u-J Y.
b = 2\lvXu-e"(1+U-)/Y /((v+e_u-/Y)(1+#e"Ul/Y)Y:
)
Частота колебаний в области фокусов определяется по формуле:
а =
0,5^b2-(juc-J;
На рис. 2 представлена плоскость параметров р, У Из этого рисунка видно, что большую часть плоскости занимает область положения равновесия типа «узел», узкую заштрихованную область занимает фокус. В области фокуса частота колебаний температуры около положения равновесия изменяется от нулевой на границе узлов и фокусов до максимальной 0,5Ь3 в центре области (пунктирная линия).
Температура (У), при которой может проводиться полимеризация, находится в диапазоне от 0,21 до 0,23. Рабочая величина параметра у для изотермического режима работы реактора находится в диапазоне: от 6'10"5 до 0,3'10"5. Как видно из рис. 2, положение равновесия реактора при этом может быть либо узлом, либо фокусом. Это объясняет возникновение колебаний температуры в реакторе в изотермическом режиме его работы при некоторых сочетаниях параметров у и У.
Рис.2. Типы положения равновесия (1, 4 - область узлов; 2, 3 - область фокусов; pc (пунктирная линия) - линия максимальной частоты/ колебаний температуры/ в реакционном пространстве).
Исследование устойчивости реактора «в большом»
Исследование устойчивости реактора «в малом» на линеаризованной модели показывает лишь качественную картину поведения реактора, причем для проведения такого исследования использовалась масса допущений. Поэтому для получения более точной картины поведения реактора необходимо проведение исследования переходных процессов в реакторе на более точной математической модели реактора. Исследование проводилось на математической модели реактора, представленной уравнениями (1) - (6) в среде программы AnyLogic. В этой программе была создана имитационная модель реактора, представленная на рис 3.
0-Utn__QUtuj
О Шст О Utoteu
СЭШ °
О
Рис.3. Имитационная модель реактора
Для удобства реализации модели в AnyLogic были введены два промежуточных уравнения:
Y = 1 + S M 2 (12)
Wcm = Жш +WK (13)
Дифферециальные уравнения модели были приведены к нормальному виду.
На данном рисунке используются следующие условные обозначения: U - переменные, индексы переменных соответствуют обозначению этих переменных в уравнениях (1) - (6); индекс tau используется для обозначения производных соответствующих переменных; K - постоянные параметры, индексы параметров: первый индекс соответствует номеру уравнения, второй индекс соответствует порядковому номеру параметра в уравнении слева направо. При расчете параметров K использовались помимо параметров уравнений (1) - (6), (12) масштабные коэффициенты пере-
менных модели. Масштабные коэффициенты подбирались исходя из соображений наглядного отображения значений переменных в имитационной модели.
В имитационной модели реактора кроме указанных выше переменных и параметров использовались: переменная Т - время пребывания в реакторе и Кйи - коэффициент для изменения масштаба времени. При Кйи = 1 одна секунда машинного времени соответствует одному часу реального времени, а при Кйи = 3600 одна секунда машинного времени соответствует одной секунде реального времени.
Для исследования устойчивости реактора «в большом» можно нанести возмущение и рассмотреть движение реактора к стационарному состоянию. Одним из наиболее тяжёлых является возмущение по изменению начальной концентрации катализатора (Псм) в реакторе. На рис. 4 показан эксперимент на имитационной модели с возмущением по изменению начальной концентрации катализатора (Псм) в реакторе. Из рисунка видно, что модель возвращается к положению равновесия типа фокус. Более полное исследование устойчивости реактора «в большом» в изотермическом режиме проведено в работе [10]. В этой работе использовались различные возмущения. При одних возмущениях реактор двигался к положению равновесия типа «узел», а при других - к положению равновесия типа «фокус». Это объясняет возникновение колебаний температуры в промышленном реакторе при нанесении некоторых возмущений.
Стабилизация температуры и концентрации основного мономера в реакторе
Для стабилизации качественных показателей получаемого полимера (непредельности и вязкости по Муни) необходимо выбрать способы регулирования температуры и концентрации основного мономера в реакторе. Непредельность определяется соотношением мономеров в ходе полимеризации. Так как данное соотношение практически постоянно в ходе процесса, то и непредельность постоянна. Вязкость по Муни зависит, в основном, от концентрации основного мономера в реакторе и практически не зависит от температуры, при которой ведется процесс. Поэтому для стабилизации вязкости по Муни необходимо стабилизировать концентрацию основного мономера в реакторе. Процесс проводится в пределах определенного диапазона температур. При этом недопустимы резкие выбросы и резкие колебания температуры, которые отрицательно влияют на вязкость по Муни. Основными возмущениями в системе являются возмущения по расходу катализаторного раствора и температуре хла-доагента. Первое из них вызвано нестабильным расходом катализаторного раствора. Причиной данной нестабильности является трудность стабилизации расхода, обусловленной очень малыми его значениями. Второе вызвано нестабильной работой контура охлаждения реактора. На рисунках 5-8 показаны эксперименты на имитационной модели при использовании различных возмущений.
О 10 20 UM=f(tau)
Рис. 4. Эксперимент на имитационной модели с возмущением по изменению начальной концентрации катализатора (Псм) в реакторе
Рис. 5. Эксперимент на имитационной модели с возмущением по увеличению на 30% расхода катализаторного раствора в реактор (Uwк), К1аи=10.
ляют 2'п /(0.025Т) и 2'п /(0.05Т) для расхода катали-заторного раствора и температуры хладоагента соответственно.
Рис. 6. Эксперимент на имитационной модели с возмущением по увеличению на 2 градуса температуры хладоагента (иэ), Каи =10.
На рис. 5 и 6 показаны переходные процессы по концентрации основного мономера и температуры в реакторе при скачкообразных возмущениях по расходу катализаторного раствора и температуры хладоагента. Из рисунков 5 и 6 видно, что постоянные времени начального участка переходных процессов температуры примерно одинаковы для обоих видов возмущений, что говорит о примерно одинаковой скорости реагирования температуры на указанные возмущения.
Следовательно, для стабилизации температуры в реакторе в качестве управляющего воздействия можно использовать как изменение расхода катализа-торного раствора, так и изменение температуры хла-доагента. В технологическом отношении гораздо проще изменять расход катализаторного раствора, нежели температуру хладоагента. К тому же, по каналу расхода катализаторного раствора гораздо больше возмущений, чем по каналу температуры хладоагента. Компенсировать возмущения лучше по тому каналу, в котором они возникают. Отсюда можно сделать вывод, что для стабилизации температуры в реакторе лучше использовать канал расхода катализаторного раствора.
В контурах стабилизации расхода катализа-торного раствора и температуры хладоагента часто возникают колебания. Данные колебания негативно влияют на стабилизацию качественных показателей полимера. Для уменьшения их влияния, необходимо определить минимальные частоты указанных колебаний, при которых колебания температуры в реакторе не выходят за допустимые пределы. Амплитуда колебаний температуры в реакторе не должны превышать 0,2 градуса. В экспериментах на модели были подобраны минимальные частоты (рис. 7), которые состав-
а)
Рис. 7. Эксперименты/ на имитационной модели с синусоидальными возмущениями: а) - по расходу катализаторного раствора, амплитуда составляет 50 % от стационарного расхода, частота колебаний 2п/(0.025'Т); б) - по температуре хладоагента, амплитуда составляет 1 град, частота колебаний 2-п/(0.05-Т)
На рис. 8 показаны переходные процессы по концентрации основного мономера и температуры в реакторе при скачкообразном уменьшении расхода шихты. Рассмотрим указанные переходные процессы. Концентрация основного мономера уменьшается с постоянной времени, близкой к времени пребывания в реакторе. Температура в реакторе, сначала резко увеличивается, а затем уменьшается с той же постоянной времени. На основании данного рисунка можно сделать вывод о том, что концентрацией основного мономера в реакторе можно управлять, изменяя расход шихты.
Рис.8. Эксперимент на имитационной модели с возмущением по уменьшению примерно на 50 % расхода шихты в реактор (Uwш), Ktau =10.
Управление реактором
На основании проведенного исследования можно предложить следующий способ управления реактором в изотермическом режиме:
1. Температура в реакторе регулируется изменением расхода катализаторного раствора.
2. Требуемая концентрация основного мономера в реакторе стабилизируется изменением задания регулятору температуры в реакторе.
3. Для обеспечения производительности реактора регулятор концентрации основного мономера должен поднимать задание регулятору температуры вследствие уменьшения коэффициента теплоотдачи от полимеризата к стенке реактора в ходе полимеризации.
4. Если значение температуры в реакторе выходит за пределы допустимого диапазона температур, то устанавливают другой расход шихты. Этот новый расход шихты должен рассчитываться вычислительным устройством из материального и теплового балансов реактора с условием обеспечения необходимых температуры и концентрации основного мономера в реакторе и максимально возможной производительности реактора. Исходя из уравнений (1)-(6) в статике с использованием текущих показателей (температура и концентрации мономеров в реакторе, температура хладоагента, расход шихты, расход катализаторного раствора, и т. д.) определяется текущий коэффициент теплопередачи ректора. Требуемая концентрация основного мономера в реакторе определяется требуемой вязкостью по Муни. Требуемая концентрация вспомогательного мономера определяется требуемой непре-
дельностью. С использованием полученного коэффициента теплопередачи из уравнений (1)-(6) в статике вычисляется максимально возможный расход шихты исходя из заданных концентраций мономеров при условии нахождения температуры в допустимом диапазоне и ограничений на расход шихты.
5. Допустимые частоты колебаний в контурах стабилизации расхода катализаторного раствора и температуры хладоагента должны быть не ниже 2-п/(0.025-Т) и 2,п/(0.05,Т) соответственно.
Заключение
Основными результатами проведенного исследования являются:
1. С использованием различных методов доказано, что в изотермическом режиме работы реактор устойчив «в большом». При этом положение равновесия может быть либо узлом либо фокусом, что объясняет возникновение колебаний температуры и концентрации основного мономера в реакторе при некотором сочетании параметров процесса полимеризации.
2. Предложен способ управления реактором в изотермическом режиме работы, позволяющий стабилизировать качественные показатели получаемого полимера и производительность реактора.
Литература
1. Дуев С.И. Исследование устойчивости реактора идеального вытеснения с рециклом. // Вестник Казанского технологического университета. 2015. Т. 18. № 17. С. 194-196.
2. Исаев С.М., Тлебаев М.Б. Математическая модель проточного реактора с мешалкой (CSTR) // Естественные и математические науки в современном мире: сб. ст. по матер. XL междунар. науч.-практ. конф. № 3(38). Новосибирск: СибАК. 2016. С. 32-40.
3. Янчуковская Е.В. Математическое моделирование химического реактора идеального перемешивания. // Известия вузов. Прикладная химия и биотехнология. 2014. № 6(11). С. 74-80.
4. Дударева А.А., Смольникова Т.В., Давлет-шина А.З. Гидродинамические процессы в реакторах каталитического риформинга // Нефтегазохимия. 2017. № 2. С. 31-39.
5. Иванчина Э.Д., Ивашкина Е.Н., Кравцов А.В., Киргина М.В., Долганов И.М., Долганова И.О., Романовский Р.В. Система моделирования процесса получения линейных алкилбензолов с учетом рециркуляции сырья // Вестник науки Сибири. 2012. № 1(2). С. 25-34.
6. Многоподходное имитационное моделирование. и^: https://www.anylogic.ru (дата обращения 17.06.2017).
7. Маевский В. К. Разработка математической модели химического реактора // Математические методы в технике и технологиях: сб. трудов XXVIII междунар. науч. конф.: в 12 т. Т. 8. Саратов: Саратов. гос. техн. ун-т, 2015. С. 174-178.
8. Вольтер Б.В., Сальников И.Е. Устойчивость режимов работы химических реакторов. 2-е изд., пе-рераб. и доп. - М.: Химия, 1981. 200 с.
9. Маевский В.К. Личак Д.А. Исследование устойчивости динамического объекта // Математические методы в технике и технологиях: сб. трудов XXIV Междунар. науч. конф. в 10 т. Т. 1. Секция 1. Саратов, 2011. С. 20-23.
10. Маевский В.К. Исследование устойчивости химического реактора в большом // Математические методы в технике и технологиях: сб. трудов XXIX меж-дунар. науч. конф.: в 12 т., Т. 9. Саратов: Саратов. гос. техн. ун-т, 2016. С. 196-199.
Reference
1. Duev S.I. Issledovanie ustojchivosti reaktora ideal'nogo vytesneniya s reciklom. // Vestnik Kazanskogo tekhnologicheskogo universiteta. 2015. T. 18. № 17. S. 194-196.
2. Isaev S.M., Tlebaev M.B. Matematicheskaya model' protochnogo reaktora s meshalkoj (CSTR) // Estestvennye i matematicheskie nauki v sovremennom mire: sb. st. po mater. XL mezhdunar. nauch.-prakt. konf. № 3(38). Novosibirsk: SibAK. 2016. S. 32-40.
3. YAnchukovskaya E.V. Matematicheskoe mod-elirovanie himicheskogo reaktora ideal'nogo peremeshi-vaniya. // Izvestiya vuzov. Prikladnaya himiya i bio-tekhnologiya. 2014. № 6(11). S. 74-80.
4. Dudareva A.A., Smol'nikova T V., Davletshina A.Z. Gidrodinamicheskie processy v reaktorah katalitich-eskogo riforminga // Neftegazohimiya. 2017. № 2. S. 3139.
5. Ivanchina E.D., Ivashkina E.N, Kravcov A.V., Kirgina M.V., Dolganov I.M, Dolganova I.O., Romanovskij
R. V. Sistema modelirovaniya processa polucheniya linejn-yh alkilbenzolov s uchetom recirkulyacii syr'ya // Vestnik nauki Sibiri. 2012. № 1(2). S. 25-34.
6. Mnogopodhodnoe imitacionnoe modelirovanie. URL: https://www.anylogic.ru (data obrashcheniya 17.06.2017).
7. Maevskij V.K. Razrabotka matematicheskoj modeli himicheskogo reaktora // Matematicheskie metody v tekhnike i tekhnologiyah: sb. trudov XXVIII mezhdunar. nauch. konf.: v 12 t. T. 8. Saratov: Saratov. gos. tekhn. un-t, 2015. S. 174-178.
8. Vo/'ter B.V, Sal'nikov I.E. Ustojchivost' rezhimov raboty himicheskih reaktorov. 2-e izd., pererab. i dop. - M.: Himiya, 1981. 200 s.
9. Maevskij V.K. Lichak D.A. Issledovanie ustojchivosti dinamicheskogo ob"ekta // Matematicheskie metody v tekhnike i tekhnologiyah: sb. trudov XXIV Mezhdunar. nauch. konf. v 10 t. T. 1. Sekciya 1. Saratov, 2011. S. 20-23.
10. Maevskij V.K. Issledovanie ustojchivosti himicheskogo reaktora v bol'shom // Matematicheskie metody v tekhnike i tekhnologiyah: sb. trudov XXIX mezhdunar. nauch. konf.: v 12 t., T. 9. Saratov: Saratov. gos. tekhn. un-t, 2016. S. 196-199.
Сведения об авторах:
Маевский Вячеслав Константинович, канд. техн. наук, доцент, каф. «Информационные системы и технологии»; Vyacheslav K. Maevsky, Ph.D (Eng.), Dep. "Information Systems and Technologies", e-mail: vmaevsky@mail.ru
