CC BY
33
А.П.Фот
ДИНАМИЧЕСКИЕХАРАКТЕРИСТИКИ МНОГОПОЗИЦИОННОГОИСПЫГАТЕЛЬНОГО ОБОРУДОВАНИЯ
В работе рассматривается один из аспектов проектирования мнопозиционного оборудования с учетом взаимовлияния отдельных агрегатов (узлов, механизмов) в процессе эксплуатации указанного оборудования и возникающих при этом динамических процессов. Пренебрежение эффектом взаимовлияния может привести к получению негативных результатов и к неоправданным расходам на ликвидацию последствий, предопределенных ошибкой конструктора. Большая трудоемкость динамических расчетов многопозиционного оборудования делает целесообразным использование компьютерных технологий с математическим моделированием разрабатываемой конструкции и реализацией машинного эксперимента. Такой подход впервые применен автором при оценке динамического качества многопозиционных разрывных машин (МРМ) для коррозионномеханических испытаний образцов материалов. Приведенные в работе выкладки и результаты расчета характеристик машины по предложенной динамической модели позволили установить, что динамическая модель МРМ дает существенно больше информации о характере изменения нагрузки в образцах, чем упрощенная статическая модель. Подтверждена рациональность конструкции машины и доказана целесообразность использования МРМ в коррозионно-механических испытаниях материалов.
Одним из путей повышения производительности технологических машин является увеличение в них числа рабочих позиций. Проектирование мнопозиционного оборудования (станков, автоматических линий, испытательных устройств и др.) практически всегда связано с оценкой взаимовлияния отдельных агрегатов (узлов, механизмов) в процессе эксплуатации указанного оборудования и возникающих при этом динамических процессов. Пренебрежение эффектом взаимовлияния может привести к получению негативных результатов и к неоправданным расходам на ликвидацию последствий, предопределенных ошибкой конструктора. Большая трудоемкость динамических расчетов многопозиционного оборудования делает целесообразным использование широко распространенных компьютерных технологий с математическим моделированием разрабатываемой конструкции и реализацией так называемого машинного эксперимента.
Такой подход применен нами при оценке динамического качества многопозиционных разрывных машин /1/ для коррозионно-механических испытаний образцов материалов согласно /2/ на примере восьмипозиционной разрывной машины МР-5-8ВМ, разработанной в Оренбургском государственном университете /3/ и нашедшей наиболее широкое применение в лабораториях целого ряда ведущих НИИ стран СНГ.
Рисунок I. Динамическая модель разрывной машины
Предложены два варианта модели стационарной разрывной машины МР-5-8ВМ. Оба варианта базируются на представлении машины в виде жестких звеньев, соединенных упруго-диссипативными связями. Расчет динамических характеристик машины по упрощенному варианту / 4, 5/ дает возможность оценить степень влияния звеньев силовых цепей машины на уровень нагружения параллельно испытываемых образцов для идеального случая передачи всей накопленной энергии упругих деформаций машины до момента разрушения одного (либо нескольких образцов одновременно) остающимся целым образцам. При этом не учитываются потери энергии на работу сил трения и инерционных сил. Процесс не рассматривается во времени. Получаемые оценки динамических факторов получаются завышенными.
Учитывая изложенное, было решено уточнить расчеты с учетом упомянутых выше факторов влияния. В более точной модели, показанной на рисунке 1, для описания движения звеньев машины в рабочем процессе согласно рекомендациям работы / б/ использована особая форма уравнений Лагранжа второго рода с «лишними» координатами. Полученная система дифференциальных уравнений решалась методами численного интегрирования в алгоритме оригинальной программы «ОШАМ1К1». Расчетом определялись значения «рЬ> обобщенных координат звеньев и характер изменения их во времени, значения коэффициента пиковой нагрузки «Кпн» и изменение движущего момента на ведущем валу машины. В связи с весьма малыми рабочими скоростями и большими моментами инерции привода рабочая скорость приводного вала МР принята постоянной и из динамической модели исключены параметры элементов привода от двигателя до рабочего вала.
Особенностью модели является то, момент рабочего вала разветвляется на восемь позиций машины через идентичные передаточные механизмы П, включающие винтозубчатую передачу и передачу винт-гайка с общим передаточным отношением Ип = 0.1б • 10"3 м/рад. Захваты машины с массой т1 и коэффициентами жесткости С11 обеспечивают требуемую линейную скорость деформирования образцов с коэффициентами жесткости С10. В силу конечной жесткости захватов они деформируются в процессе нагружения образцов и координата их перемещения У1 будет отлична от координаты XI выходного звена передаточного механизма П1 . Положение захватов машины (и деформация образцов) в общем случае определяется деформациями звеньев цепи “привод - образец”. Процесс предварительного нагружения образцов до момента разрушения сопровождается ростом сил
сопротивления Б1 от трения в кинематических парах пропорционально значениям механических характеристик образцов, их сечению, значениям коэффициента жесткости С и удлинению. В колебательном процессе, возникающем при появлении возмущений (в частности, разрушения испытываемого образца), каждый из нагружателей машины влияет на остальные нагружатели и значения координат захватов зависят от сумм амплитуд значений координат всех звеньев машины, вовлекаемых в процесс. Процесс сопровождается появлением диссипативных сил и моментов Мл, спо-
собствующих затуханию колебаний. Диссипативные силы и моменты определяются значениями коэффициентов жесткости С , моментов инерции I (для приводного вала), значениями коэффициентов жесткости С/ и движущихся масс т/ (для системы “захват - образец” ), значениями скорости соответствующей обобщенной координаты и коэффициента диссипации у1 , который согласно рекомендациям /6/ принят равным 0,5. В динамическом расчете МР-5-8ВМ используются значения коэффициентов жесткости, приведенные в диссертации Клещаревой Г.А. “Разработка методики оценки нагруженности многопозиционных разрывных машин”, выполненной под руководством автора настоящей работы.
Общая форма уравнений Лагранжа (I) с “лишними” координатами, приведенная ниже, использована согласно рекомендациям /6/ с целью упрощения функциональных связей при выражении кинетической и потенциальной энергии через независимые координаты.
п
ёЩСШя’) - ( СГ/сЦ) + СУ/сЦ = Ц + £ V ■ Ь (I)
где Т и V - кинетическая и потенциальная энергия соответственно:
Т = 1/2 ■ ( І І і ф/2 + I т ■ у/2) , (2)
і = I і = I
(здесь к1 и к2 - число вращающихся и поступательно движущих масс, ф/ и у/ - угловые и линейные скорости соответствующих масс с моментами инерции І 1 и массами ті );
т1 т2
V = 1/2 ■ ( І Ск1 8ф2 + I С ■ 8^2 ) (3)
і = I і = I
(здесь т1 и т2 - число вращающихся и поступательно движущих масс, Ск1 и С11 - коэффициенты жесткости звеньев с углами закручивания djl и линейными деформациями dуl соответственно);
д. - обобщенная координата;
р. - обобщенная сила;
V - функция, называемая множителем Лагранжа;
к. - функция связи;
] = 1, 2, . . . , Н + п - общее число обобщенных координат, включая Н независимых и “п” лишних (связанных с независимыми обобщенными координатами передаточными функциями). Уравнения связи записываются в виде (4):
Н с п
1 Ь ■ ч/ + Ь = 0 ( і = 1 2, . . . , п) (4)
І = I
Обобщенные силы р . определяются из выражения (5) суммы работ на возможных перемещениях с учетом вариации обобщенных координат:
5'^ = Мо-5фо - Е МЛ5Ф1 - Е 5у - Е Б^ (5)
1 = I 1 = I 1 = I
где М0 , МЙ1 , БЛ и Р1 - моменты движущий и диссипативный и силы диссипативные и сопротивления соответственно на возможных угловых 8ф и линейных 5у перемещениях.
Б, = Ь ■ У ’ и М.. = Ь ■ ф ’
01 І1 * 1 а1 к1 т 1
(6)
где Ъ = ( С11 у ) / [ 2 • п • ( С / т )0’5] и Ьк1 = ( С:к1 у ) / [ 2 • п • ( Ск1 / 11 )0,5]; у1> и ф1> - линейные и угловые скорости; С11 и Ск1 - коэффициенты жесткости колеблющихся звеньев; у - коэффициент диссипации, у = 0,5 /б/.
Силы сопротивления Б1 определяются выражением (7):
Б. = К, С 0 ■ ч ,
1 11 10 А1 7
(7)
жателей 5 и б МРМ;
Ь = ]3 + Ч5 = Чх + Чр + Чз + Ч4 + Ч5 - 5™ поворота сечения приводного вала на участке
нагружателей 7 и 8 МРМ (здесь ч2 чз, ч4 и ч5
- относительные углы поворота );
Хх = Ч6 = ВД = ип • (Чх + д2) - координата передаточного механизма;
Х2 = Ч7 = ЩЮ = ип • (ч, + д2) - то же самое;
Хз = Ч8 = П8(^2) = ип • (Чх + Чр + Чз) - то же самое;
Х4 = Ч9 = П8()2) = ип • (Чх + Чр + Чз) - то же
самое;
Х5 = Чхо = ПЛ) = ип • (Ч, + Чр + Чз + Ч4) - то же самое;
Х6 = Чхх = П8(]з) = ип • (Чх + Чр + Чз + Ч4) - то же самое;
Х7 = Чх2 = П8(^4) = ип • (Чх + Чр + Чз + Ч + Ч5) -то же самое;
Х8 = Чхз = П8(^4) = ип • (Чх + Чр + Чз + Ч + Ч5) -то же самое;
Ух = Хх + Чх4 = Ч6 + Чх4 - удлинение образца; У2 = Х2 + Чх5 = Ч7 + Чх5 - то же самое;
Чхб = ч8 + Чхб - то же самое;
Ч9 + Чх7 - то же самое;
¥5 = Х5 + чХ8 = Чхо + Чх8 - то же самое;
¥6 = Х6 + Чх9 = Чхх + Чх9 - то же самое;
У7 = Х7 + Чро = Чхр + Чро - то же самое;
У8 = Х8 + Чрх = Чхз + Ч2х - то же самое (здесь
Ч х4 2х- деформация захватов).
¥3 = Х3 ^ = Х4 + ЯХ7
где К£ 1 - коэффициент пропорциональности силы сопротивления силам упругости и механическим характеристикам испытываемых образцов соответственно.
Далее приведены конкретные действия по составлению уравнений движения для МР-5-8ВМ согласно модели рис.1 с учетом использованных на нем условных обозначений величин, включающие типовые процедуры:
а) Назначение обобщенных координат Принято: фо = чх - угол поворота приводного вала;
•Ъ = ,1о + Ч2= Чх + Ч2 - угол поворота сечения приводного вала на участке нагружателей 1 и 2 МРМ;
]2 = ]х + Чз = Чх + Ч2 + Чз - угол поворота сечения приводного вала на участке нагружателей 3 и 4 МРМ;
jз = ^2 + Ч4 = Чх + Чр + Чз + Ч4 - угол поворота сечения приводного вала на участке нагру-
“Лишними” координатами являются координаты Хх 8.
б) Определение выражения для нахождения кинетической энергии
Кинетическая энергия выражается через скорости обобщенных координат, моменты инерции и массы звеньев согласно зависимости (2) и для данного случая определяется, как ниже:
Т = 0.5 • (1 о^ CPо’2 + 1 Фх’р + 1 р Фр,р + 1 з^ Ф з’р +
I 4Ф 4>2 + тх • Ух’2 + т • Ур’2 + + тз • Уз’2+ т4 • У4>2+ т5 • У5^+ тб • Уб’2+ т7 • У7’2+ т8 • У8 2) =
=0.5 • [1 о^ Чх’2 + 1 х- (Ч,‘+ Чр )2 + 1 2 (Чх‘ + Чр’ + Чз’
)2+ ^ (Чх + Чр + Чз + Ч4 )2 +
+1 4' (Ч}‘ + Чр’ + Чз’ + 44’ + Ч5’ )2 + тх • (Чб‘ + Чх4’ )2 + т2 • (Ч7 + Чх5’ )2 +тз • (Ч= + Чхб’ )2 +
+ т4 • (Ч9 + Чх.7 )2 + тр • (Чхо + Чх? )2 + тб (Чхх + Чх9
)2 + т +• (а + а )2+ т • (а +
' ,7 _ ^2 ^2о ' 8 ^^хз
+ Чрх )2].
Дальнейшие преобразования позволяют получить инерционные коэффициенты дифференциальных уравнений:
аХХ = І0 + ІХ + І2 + І3 + І4; а 22 = ІХ + І2 + І3 + І4;
а33 = І2 + І3 + І4;
а 44 = І3 + І4; а 55 = І4; а 66 = тХ; а 77= т2; а 88= т3;
а 99 = т4; аХ0-Х0= т5;
а ХХ-ХХ = тб; а Х2-Х2 = т7; а Х3-Х3 = ^ а Х4-Х4 = ^
а Х5-Х5= т2; а Х6-Х6= т3;
а Х7-Х7 = =т4; а Х8-Х8 = т5- а Х9-Х9 = т6- а 20-20 = т7; а 2Х-2Х= т8;
а Х-2 а 2-Х ІХ + І2 + І3 + +І4; а Х-3= а 3-Х= І2 + І3 + І4; а Х-4= а 4-Х= І3 + І4;
а Х-5= а 5-Х= І4; а 2-3= а 3-2= І2 + +І3 + І4; а 2-4= а 4-2= І3 + І4; а 2-5= а 5-2= І4;
а 3-4= а 4-3= І3 + І4; а 3-5= а 5-3= ^ а 6-Х4= а Х4-6= тХ; а 7-Х5= а Х5-7= т2;
а 8-Х6 а Х6-8 т3; а 9-Х7 а Х7-9 т4; а,0-Х8= а Х8-
Х0 т5; а Х Х-Х9 а Х9-Х Х т6; а Х2-20 а 20-Х8 т7; а Х3-2Х= а 2Х-Х3= т8.
Прочие коэффициенты равны нулю.
в) Определение выражения для нахождения потенциальной энергии
Согласно выражению (3) для нашего случая имеем:
V = 0.5 • [ Сх • (Фх - Фо)2 + Ср • (Фр - Фх)2 + Сз •
(Фз - Фр)2 + С4 • (Ф4 - Фз)2 +
+ Схх ^ (Ух - Хх) 2 + Схо ^ Ух2 + С2х ^ (У2 - Х2) 2 +
С2о ^ У/+ Сзх ^ (Уз - Хз) 2 + Сзо ^ Уз2 +
+ С4х ^ (У4 - Х4) 2 + С4о ^ У42+ С5х ^ (У5 - Х) 2 + С5о
• у52+ с6х • (У6 - Х6) 2 +
+ Сбо • У62 + С7х • (у7 - Х7) 2 + С7о • У72+ С8х ^ (У8 - Х8)
2 + С8о ^ У82 ".
Подставляя в полученное выражение
обобщенные координаты, получаем квазиуп-
ругие коэффициенты:
С = С • С = С - С = С - С = С - С =
22 Х 33 2 44 3 55 4 66
С - С = С - С = С - С = С-
Х0 77 20 88 30 99 40
С = С - С = С - С = С - С =
Х0-Х0 50’ ХХ-ХХ 60’ Х2-Х2 70’ Х3-Х3
С - С = С + С -
80 Х4-Х4 20 ХХ
С = С + +С - С = С + С - С =
Х5-Х5 20 2Х’ Х6-Х6 30 3Х’ Х7-Х7
С + С - С = С + С -
40 4Х’ Х8-Х8 50 ^5Х’
с = С + +с - С = с + с - с =
Х9-Х9 60 ^6Х’ 2Х-2Х 80 ^8Х’ ^6-Х4
С = С - С = С = С-
Х4-6 Х0’ 7-Х5 Х5-7 ^20’
С = С = С - С = С = С - С =
8-Х6 Х6-8 ^30’ 9-Х7 Х7-9 ^40’ ^Х0-Х8
С = С - С = С = С-
Х8-Х0 50’ Х Х-Х9 Х9-Х Х ^60’
С = С = С - С = С = С
Х2-20 20-Х2 70’ Х3-2Х 2Х-Х3 80‘
Прочие коэффициенты равны нулю.
г) Обобщенные силы Согласно выражению (5) для нашего случая имеем:
5 W= Ц/5 Чх - Мах • 5 Чр - МЛ5 Чз - Маз5 Ч - М • 5 Ч5 - рх • 5 Ч 6 - Р2 • 5 Ч 7 -рз • 5 Ч 8 -- Р4 ^ 5 Ч 9 - Р5 ^ 5 Ч хо - Р6 ^ 5 Ч хх - Р7 ^ 5 Ч х2 - Р8 ^ 5 Ч хз
- х р - 5 Ч ,6 -
— ~ Х5 ^ 03 04 8 Ч Х7 - Р а5 8 Ч Х8 - Р <16 8 Ч Х9
Б
■ 8 Ч 2Х.
Значения обобщенных сил - это коэффициенты при вариациях 8 соответствующих обобщенных координат:
РХ = М0- р2 = - МаХ- р3 = - М02- р4 = - М03- р5 =
- М04- р6 = - РХ- р7 = - Р2- р8 = - Р3- р9 = - Р4- РХ0 = - Р5- РХХ = - Р6- РХ2 = - Р7- РХ3 = - Р8- РХ4 = - Р0Х -РХ5 = - ^ рХ6 = - ^ рХ7 = - ^ РХ8 = - ^ РХ9 = - ^6- р20 = - ^
Р2Х = - Р08.
2 Значение движущего момента М0 в стадии предварительного нагружения зависит от уровня нагружения образцов, определяемом обобщенными координатами У1 и значениями коэффициентов жесткости С10:
М0 = Км ■ [К Р Х ■ СХ0 ■ (Ч6 + ЧХ4) + К Р 2 ■ С20 ■ (Ч7 + ЧХ5) + К Р 3 ■ С30 ■ (Ч8 + ЧХ6) +
+ К р 4 ^ С40 ^ (Ч8 + Чх7) + К Р 5 ^ С50 ^ (Чх0 + Чх8) + К Р 6 ■ С60 ■ (Чх Х + Ч Х9) +
+ К Р 7 ^ С70 ^ (ЧХ2 + Ч20) + К Р 8 ^ С80 ^ (Ч,3 + Ч2Х) ],
где Км и КР1- коэффициенты пропорциональности,
Км = 1,0710-3 м- К р х = 4,62- К р 2 = 4,35- К р 3 = 4,18- К р 4 = 4,15-
К р 5 = 24,16- К р 6 = 23,85- К р 7 = 24,08- К р 8 = 23,20.
СХ0 80 - коэффициенты жесткости образцов,
СХ0 ■ = 0,81 ■ 106 Н/м- С20 = 3,47 106 Н/м- С30 = 1,47 1 06 Н/м-
С40 = 5,92106 Н/м- С50 = 0,17106 Н/м- С60 = 0,69106 Н/м-
С70 = 0,29 106 Н/м- С80 = 1,18-10® Н/м.
Значения сил сопротивления определяются выражением (7), диссипативных сил и моментов - выражениями (6).
Диссипативные силы:
Б0Х = Ьіх ■ чХ4 = {С, 3 / [2 ■ п ■ (Сх 3/тх )05 ]} ■ V ■ 4,4 -
Р08 " = Ь8Х ■ ч2х‘ = {с83 / Р ' п ■ (^ЧЛ} ' V ■ ч2х‘’ '
где С,3 83 - коэффициенты жесткости в коле-
бательном процессе, определяемые для случая общности перемещений согласно /1/ суммой коэффициентов жесткости системы звеньев “захваты - образец”:
СХ3=292.64- 106 Н/м- С23=295.30 ■ 106 Н/м С33=293.30 ■ 106 Н/м- С43=297.75 ■ 106 Н/м С53=292.00 ■ 106 Н/м- С63=292.52 ■ 106 Н/м С73=292.12 ■ 106 Н/м- С83=293.01 ■ 106 Н/м-
83
т
8 - массы захватов (до момента разрушения образца т х 8 = 20,4 кг, после разрушения образца - 10,2 кг).
Помимо изменения массы системы зах-
ватов в момент разрушения образца изменяется и коэффициент жесткости системы захватов (исключается из процесса пассивный захват). Коэффициенты С,3 83 становятся равными коэффициенту жесткости активного захвата, СХ3 = 108,35106 Н/м.
Д
Д
д,
= ип ■ (V + ь8 ); Б6 = - ^
= - ^3; ^ 16 = 0 Д = - ^4;
" Д; П20
д 14=0; д=
п17=0; Сю=
0; д, =
Д,
д,
0;
5’ 18 ’
Ь8; д2і=0.
е) Система дифференциальных уравнений
Диссипативные моменты:
М0Х = Ь:Х ■ Ч2 = {СХ / '2 ■ п ■ (Сх/іх)05]} М = Ьк2 ■ Ч3’ = {С2 / '2 -М = Ь:3 ■ Ч4 = {С3 / [2 ^ п ^ @С/І)
":4 Ч5
М04 = Ы ■ д;. = {С4 / [2 ■ п ■ (С4/І,)05]} ■ V
04
V Ч2 -
(С2/І2)05]} V ■ Ч3’ -(С3/І3)05]} V ■ Ч4> -
Ч5’ ,
где СХ ■ ■ ■ 4 - коэффициенты приведенной жесткости участков приводного вала,
С, = 1,604 103 Нм, С2 = 1,613103 Нм, С3 = 1,613103 Нм, С4 = 1,613103 Нм-
І, 4 - моменты инерции участков вала,
І, = 49,210-3 Нм с2- І2 =33,510-3 Нм-с2- І3 =33,510-3 Нм ■ с2- І, =33,510-3 Нм^ с2.
д) Определение коэффициентов уравнений дополнительных связей
Согласно рекомендациям /6/ продифференцируем уравнения “лишних” обобщенных координат Х1 и приведем полученные зависимости к виду выражения (4):
и п (Ч, + Ч2 ) - Ч6 = 0-
и п (Ч, + Ч2 ) - Ч7 = 0-
ип (Ч, + Ч2 + Ч3 ) - Чв' = 0-
ип (Ч, + Ч2 + Ч3’ ) - Ч9' = 0-
ип (Ч, + Ч2 + Ч3' + Ч4) - Чш’ = 0-
ип (Ч, + Ч2 + Ч3 + Ч4 ) - Ч, , = 0-
ип (Ч, + Ч2 + Ч3' + Ч4' + Ч5 ) - Ч,2' = 0
ип п ■■(чХХ' + Ч2 + Ч3 + Ч4 + Ч5 ) - Ч,3 =0-
Из данных выражений определяются коэффициенты Ь.:
Ьи=Ип; Ь12=Ип;
Ь21=Ип; Ь22=Ип;
Ь31=Ип; Ь,2=Ип; Ь33=Ип;
Ь41=Ип; Ь42=Ип; Ь43=Ип;
Ь51=Ип; Ь52=Ип; Ь53=Ип; Ь54=Ип; к., = Ип; =Ип; =Ип; Ь,.=Ип;
61 ’62 ’63 ’64 ’
Ь71 = Ип; Ь72=Ип; Ь73=Ип; Ь74=Ип; Ь75 Ь81=Ип; V=Ип; Ь83=Ип; ^=Ип; Ь8<
Ь1.6=Ип; Ь27=Ип; ь38=Ип; ^4.,=Ип;
Ь5-іо=Ип; Ь 6.11=Ип;
=Ип; Ь712=Ип; =Ип; Ь8.13=Ип;
Остальные коэффициенты равны нулю. Дополнительный член Ь1 в правой части дифференциальных уравнений (второе слагаемое выражения (1)):
Б, = ип ■ (Ь, + ь2+ Ь 3+ ь4 + Ь5 + Ь, + ь7 + Ь8 );
Д = Ип ( Ь1 + Ь2+ Ь 3+ Ь4 + Ь5 + +Ь6 + Ь7 + Ь8 );
Бз = Ип ■ ( Ь 3+ Ь + Ь. + Ь, + Ь + Ь„ ); Б4 = Ип ■ ( Ь. + Ь, + Ь + Ь );
Подстановкой полученных в результате предыдущих выкладок коэффициентов в выражение (1) получаем систему дифференциальных уравнений, приведенную ниже. Система (8) включает 21 уравнение (по числу обобщенных координат, включая “лишние” координаты):
1)(І 0+І1+І2+І3+І4)^1” +(І1+І 2+І3+І4) ^2”+(І2+І3+І4) Ч3”+(І3
СІ4> гТ+І4 ^ = = М0 + Ип (Ь1 +Ь2 +Ь3 +Ь4 +Ь5 +Ь6
+Ь7 +Ь8 );
2) (І1+ І2+ І3 +І4) ^ ^і”+(І1+ І2+ І3 +І4) ^ ^2”+(І2+ І3 +І4) ^ Ч3,+(І3 +У ^ Ч4''+І4 ^ ^5”+ С1 ■ Ч2= - МЛ1 + И (Д +1^ ^Ь3
+Ь4 +Ь5 +Ь6 +Ь7 +Ь8 );
3) (І 2+ І3 +І4) ^ 0Г+(І 2+ І3 +І4) ^ Ч2”+(І 2+ І3 +І4) ^ І3”+(І3
+І4) ^ Ч4”+І4 ^ + С2 ^ ^3 = ■ М,І2 + Ип (Ь3 +Ь4 +Ь5 +Ь6
+Ь7 +Ь8 );
4) (І3 +І4) ■ 01”+(І3 +І4) ■ 02”+(І3 +І4) ■ 03”+(І3 +І4) ■ ^4”+І4 ■
«]/■ + ^зЧ4= - М.+ Ип (Ь5 +Ь6 +Ь7 +Ь8 );
5) І4 ■ + І4 ■ q2”+І4 ■ qз”+І4 ■ 04”+ І4 ■ q5” + С4 ■ q5 = - МЛ4 +
Ип (Ь7 +Ь8 );
т) т1 ■ 06” + т1 ■ 0М" + С10 ■ 06 + С10 ■ 014 = - Р1 - Ь1Ї
13) т8 ■ 0^" + т8^ 021" + С80 ■ 013 + С80 ■ 021 = - р8 - Ь8;
14) т1 ■ 06” + т1 ■ 014” + С10 ■ 06 + (С10 + С11) ■ 014 = -
21)
“8 ■ 02
С80 ^ 06 + (С80 + С81) ^ 021 = -
С целью сокращения записи (8) уравнения, структура которых идентична и которые отличаются лишь индексами соответствующих величин, опущены. Уравнения с 5го по 21-е используются для нахождения множителей Лагранжа, которые в итоге выражаются функциями (9)
V = С1х • Ч1+хз + рй1 - р1 (9)
Функции (9) при решении системы используются в правой части уравнений (8).
Система решается численным интегрированием с использованием известных математических методов Эйлера и Гаусса. В связи с большой трудоемкостью вычислений для их выполнения была разработана оригинальная программа машинного счета на ПЭВМ, причем расчет производится в два этапа.
На первом этапе идет “нагружение” модели до получения в образцах нагрузки, близкой к разрушающей. Начальными условиями в этом случае являются нулевые значения всех обобщенных координат и известное значение угловой скорости приводного вала машины. В качестве последнего используется значение Чх’
= 4,815 • 10P рад/с, соответствующее наиболее жесткому режиму испытаний - механическим испытаниям материалов. В ходе предварительных расчетов был установлен шаг интегрирования по времени, равный 106 с. Было также установлено, что в интервале расчета до 3 с происходит стабилизация значений скорости по обобщенным координатам, то есть устраняется эффект возмущения от первого стабилизации нагрузки до нового значения происходит в течение 3 с. В освободившемся захвате процесс колебаний при большем значении амплитуд координаты значительно меньше - примерно 0.05 с. Соответственно частоты колебаний нагруженного и свободного захватов равны 12 и 800 Гц (Рис.2). Можно отметить также, что частоты колебаний систем “захват-образец” оставшихся целыми образцов практически одинаковы в силу существенного отличия параметров захватов по сравнению с образцами.
Выявлены эффекты, которые не могут быть найдены с использованием упрощенной модели. Например, установлено, что коэффициент пиковой нагрузки зависит от позиции машины, причем значение коэффициента растет с удалением от привода. Принимая значения коэффициента в процентах от уровня предварительного нагружения, имеем двойное значение в позициях 7 и 8 по сравнению с позициями 1 и 2. Это объясняется появлением инерционных нагрузок от элементов нагружателей и разным уровнем потенциальной энергии деформированных участков приводного вала.
Подтверждается влияние характеристик жесткости и прочности и размеров сечений образцов, увеличение которых ведет к росту коэффициента пиковой нагрузки. Соблюдается закономерность изменения эффекта от количества одновременно разрушающихся образцов (Рис.2).
Следует отметить меньшие по сравнению с полученными из упрощенной модели значениями коэффициента пиковой нагрузки (примерно в 3.5. . . 4 раза), что объясняется учетом сил сопротивления, инерционных сил и диссипативных сил и моментов в динамической модели.
Пользователю программы “DINAMIK1” следует помнить, что исполняемый файл «DINAMIK1.EXE» программы работает после ввода начальных условий в файл исходных данных «IDO.DIN», содержащий интервал времени расчета, шаг интегрирования, начальные значения обобщенных координат и скоростей этих координат. В диалоговом режиме программа запрашивает информацию о типе образца, который подвергается испытанию в машине, и о количестве работающих в машине на-гружателей. Тип образца кодируется номером от 1 до 8, комбинация различных образцов имеет код
Время t = 0.5 с Время 1 = 0.5 с
Phg.2. Pезультаты динамического расчета
«lO». B качестве примера: требуется определить коэффициент пиковой нагрузки в случае, когда в машине в начале испытаний установлено 8 образцов типа 4 и в процессе испытаний разрушаются одновременно 5 из них в нагружателях І,4,б,7 и 8.
^обходимо в файл «IDO.DIN» загрузить файл начальных условий «O4.txt», запустить программу, на запрос о типе образца ввести число «4», а на запросы о работе нагружателей ввести число «l» для тех, в которых процесс испытания продолжается, и число «O» для позиций l,4, б, 7 и 8. Bремя счета зависит от шага интегрирования (не более O.OOOOOl с), от величины принятого интервала времени (как правило, не более З с) и от типа машины.
Pезультаты счета выдаются в виде таблиц с графиками изменения обобщенных координат (углов закручивания участков приводного вала - QP, QЗ, Q4, Q5, положений зах-
ватов - рб+р14, . .,Р13+Р21, деформации захватов - Р14, .. . ,Р21), значений момента на приводном валу и коэффициентов относительной величины параметра (к начальному значению). Формируется отдельный файл «ЕХСЕЬ», используемый для графической интерпретации результатов расчета.
В заключение можно сделать следующие выводы:
- предложенная динамическая модель МРМ дает существенно больше информации о характере изменения нагрузки в образцах, чем упрощенная;
- значения коэффициентов пиковой на-
грузки МРМ-5-8ВМ весьма малы, не влияют на результаты испытаний, что подтверждает рациональность конструкции машины и целесообразность использования в коррозионно-механических испытаниях материалов многопозиционного испытательного оборудования.
Список использованной литературы
1. Фот А.П. Экспериментальное оборудование и методики для коррозионно-механических испытаний / Аналитический обзор результатов исследований на объектах с воздействием сероводородсодержащих сред. - Оренбург: ОГУ, 1997. - 77 с.
2. Расчёты и испытания на прочность. Метод испытания на коррозионное растрескивание с постоянной скоростью деформирования. Рекомендации P-S0-S4-37-88. -М.: ВНИИНМАШ Госстандарта СССР, 1988.-20 с./В.М.Куш-наренко, А.П.Фот, О.И.Стеклов, Э.М.Гутман, В.Г.Антонов, В.С.Уханов, Р.Н.Узяков /.
3. Фот А.П., Кушнаренко В.М., Стеклов О.И., Уханов В.С., Ковалевская Г.П., Узяков Р.Н. Машина МР-5-8В для коррозионно-механических испытаний // Заводская лаборатория, 1991, N6. - с.60...64.
4. Фот А.П., Кушнаренко В.М., Муллабаев А.А., Решетов С.Ю. Силовой анализ многопозиционных нагружателей // Заводская лаборатория, 1993, N6. - aSS..^.
5. Фот А.П., Муллабаев А.А., Чепасов В.И., Клещарева Г.А. Динамические расчеты многопозиционных нагружателей. Пособие исследователя - конструктора многопозиционных разрывных машин. - Оренбург, 1997.- 66 с.
6. Вульфсон И.И. Динамические расчеты цикловых механизмов. - М.: Машиностроение, 1976 г.
Статья поступила в редакцию 1S.06.99.
