Динамическая погрешность устройств восстановления сигналов в системах управления Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Финаев Валерий Иванович - Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южный федеральный университет»; e-mail: [email protected]; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.: 88634371689; кафедра систем автоматического управления; зав. кафедрой; д.т.н.; профессор.

Павленко Елена Николаевна - к.т.н; соискатель.

Кирильчик Светлана Валерьевна - к.т.н.; соискатель.

Finaev Valeri Ivanovich - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”; e-mail: [email protected]; 44,

Nekrasovsky, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634371689; the department of automatic control systems; head of department; dr. of eng. sc.; professor.

Pavlenko Elena Nikolaevna - cand. of eng. sc.; competitor.

Kirilchik Svetlana Valentinovna - cand. of eng. sc.; competitor.

УДК 621.82: 621.397

Л.К. Самойлов, С.А. Киракосян

ДИНАМИЧЕСКАЯ ПОГРЕШНОСТЬ УСТРОЙСТВ ВОССТАНОВЛЕНИЯ СИГНАЛОВ В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ

Рассматриваются динамические погрешности восстановленного сигнала как сумма частных производных интеграла сигнала на выходе ЦАП за период дискретизации. Показано, что погрешность определяется: изменением разности длительности фронтов импульсов управления ЦАП; изменением разности задержек сигнала в ЦАП; зависимостью разности задержек сигнала в ЦАП от величины восстановленного сигнала; разностью амплитуд переднего и заднего фронтов импульсов на выходе ЦАП. Задержка сигнала в устройстве восстановления является причиной появления дополнительной погрешности, которая зависит от скорости изменения обрабатываемого сигнала. Существует оптимальная величина длительности импульса на выходе ЦАП, когда суммарная динамическая погрешность будет иметь минимальную величину. Уменьшение динамических погрешностей до уровня статических требует обеспечения значения отклонения разности времен задержек переднего и заднего фронтов импульса на выходе ЦАП на 4—6 порядков меньших Т, что накладывает дополнительные ограничения на быстродействие устройства восстановления. Передискретизация цифрового сигнала на входе устройства восстановления уменьшает динамические погрешности устройства восстановления, но значительно повышает требования к скорости работы ЦАП и стабильности его временных параметров.

Восстановление сигналов; динамические погрешности восстановления; задержка сигнала; системы управления; передискретизация.

L.K. Samoilov, S-А. Kirakosjan

DYNAMIC ERROR OF DEVICES OF RESTORATION OF SIGNALS IN CONTROL SYSTEMS

Dynamic errors of the restored signal as the sum ofprivate derivatives of integral of a signal on exit DAC during digitization are considered. It is shown, that the error is defined: change of a difference of duration of fronts of impulses of management DAC; change of a difference of delays of a signal in DAC; dependence of a difference of delays of a signal in DAC from size of the restored signal; a difference of amplitudes of forward and back fronts of impulses on exit DAC. The signal delay in the restoration device is the reason of occurrence of an additional error which

depends on speed of change of a processed signal. There is an optimum size of duration of an impulse on exit DAC when the total dynamic error will have the minimum size. Reduction of dynamic errors to level of the static demands maintenance of value of a deviation of a difference of times of delays offorward and back fronts of an impulse on exit DAC on 4—6 usages smaller Т, that imposes additional restrictions on speed of the device of restoration. Redigitization of a digital signal on an input of the device of restoration reduces dynamic errors of the device of restoration, but considerably raises requirements to speed of work DAC and stability of its time parametres.

Restoration of signals; dynamic errors of restoration; a signal delay; control systems; redigitization

Введение. Для определения основных проблем, решаемых в статье, рассмотрим параметры устройства восстановления, функциональная схема которого приведена на рис. 1.

Амплитуда дискретного сигнала на выходе ЦАП (U^n) прямо пропорциональна значению двоичного кода цифрового сигнала.

Цифровой

сигнал

Аналоговый

сигнал

Рис. 1. Функциональная схема устройства восстановления

Время, в течение которого цифровой сигнал держится на входе ЦАП, определяется управляющим тактирующим импульсом И длительностью /и и по-

..у ^ т тпит г-\ гт^ ч_/

стоянной амплитудой И . Эти импульсы поступают с периодом Т, который оп-

ределяется частотой дискретизации /д.

Амплитуда восстановленного аналогового сигнала на выходе аналогового ФНЧ (Иф^) прямо пропорциональна двоичному коду цифрового сигнала и длительности импульса на входе ФНЧ.

Выбор величины длительности импульса управления. Устройство восстановления рис. 1 выдает восстановленный сигнал с задержкой (/зад), которая может быть определена как [1]:

>зад _+зад г\ г ¿и >зад ч

^ ~ IЦАП ' 0,5/ + ФНЧ . (1)

Время задержки ЦАП () определяется паспортными характеристиками

преобразователя. Составляющая 0,5/" равна задержке сигнала в ЦАП при оценке его работы в частотной области [2]:

Время задержки в ФНЧ () определяется частотой среза АЧХ, типом и порядком фильтра.

Среднеквадратическое значение приведенной погрешности устройства восстановления (увос) может быть определено как

о о

(2)

2 2 2 2 2

Увос = У ЦАП + УФНЧ + Удин + У зад,

где Уцап - это величина, определяемая половиной младшего разряда ЦАП (ф и погрешностью нелинейности УНЕ/1:

УЦАП — 2 <Я+2) + У НЕЛ ;

Уфнч - приведенная погрешность коэффициента передачи ФНЧ как четырехполюсника; уу - приведенная динамическая погрешность ЦАП, которая является

предметом рассмотрения в настоящей работе; узад - приведенная погрешность за

счет задержки информации в устройстве восстановления системы управления.

Влияние времени задержки проявляется в том, что после взятия отсчетов с датчика, в момент начала воздействия исполнительного механизма на объект управления датчик уже будет в другом состоянии [1].

Максимальная скорость возможного изменения состояния объекта может быть определена максимальным значениям первой производной сигнала датчика (М^ах). В этом случае максимальное значение приведенной погрешности за счет задержки информации в контуре управления будет следующим:

Узад

МІ., ■ і

зад

А

(3)

где А - максимальное значение амплитуды сигнала датчика.

Традиционно берут Xи — Т. Но с точки зрения уменьшения погрешности у д необходимо уменьшать величину X й. Это можно сделать только путем уменьшения Xи. На рис. 2 приведены графики, показывающие поведение динамических погрешностей как функции от Xи. Как видно из этих графиков, в системах управления существует оптимальное значение X .

Рис. 2. График изменения динамических погрешностей устройства

восстановления

Погрешности, определяемые параметрами импульса на выходе ЦАП.

С общих позиций исследование динамических погрешностей в устройствах восстановления сводится к нахождению интеграла S, определяющего вольт -секундную площадь импульса (и (X)) на выходе ЦАП и оценке изменения этого

интеграла (АБ) в зависимости от параметров устройства:

т

Б — | и(()Ж . (4)

0

Значение интеграла (4) зависит от таких параметров, как

- разница между длительностями переднего и заднего фронта импульса

(А8(г+ -1 — )) на выходе ЦАП;

- длительность импульса (АБ(?и));

- амплитуда импульса (АБ(ищП ));

- разница между амплитудой переднего и заднего фронта импульса щиЦп).

Динамическая погрешность устройства восстановления может быть опреде-

лена как

1

Удин о.,/('

dS

d (t+-1 ~)

)2+(4s)2+( dS 42

dtu

dU ebVX

ЦАП

dS

d(U+nm )

)2

(5)

Рассмотрим отдельные составляющие динамической погрешности (5).

Составляющая уменьшается с ростом tи и желательно всегда иметь

Жи

tи = Т, но при этом растет погрешность за счет увеличения времени задержки. Переходной процесс установления напряжения на выходе ЦАП до уровня,

определяемого Ущд, существенно зависит от значения выходного напряжения. Разность (t+ — t ) будет иметь большее значение для сигнала с большей амплиту-

дои, что определяет величину

dUвых

ЦАП

dS

. Временная диаграмма дискретного вос-

Поясним составляющую

ф+— Г )

становленного сигнала на выходе ЦАП с произвольным tи приведена на рис. 3.

ттвых U ЦАП

jjnum

_L

t=—

fg

-++

“I

1

ттвых 1 Ui j tи щы j і tи l2

1

t ! f+ J1 t j 12 2

-м-

Рис. 3. Временная диаграмма дискретного восстановленного сигнала на выходе

ЦАП

Интервалы времени для переднего (t ) и заднего (t ) фронтов импульсов на выходе ЦАП имеют две составляющие:

0

t

t

2

0

t

t + = t+ +1 +л; t = t +1 л, (6)

упр зад > * упр зад > 4 '

где ^упр - время задержки информации во входных регистрах ЦАП при записи входного кода; ^ - время задержки информации во входных регистрах ЦАП при обнуле-

нии входного регистра; ^зад - время задержки информации на выходе ЦАП при изменении цифрового кода от нуля до величины, определяемой амплитудой преобразуемого сигнала; tзaд - время задержки информации на выходе ЦАП при изменении цифрового кода от величины, определяемой амплитудой преобразуемого сигнала, до нуля.

Для рассматриваемого случая оценки погрешности преобразования амплитуды важно изменение абсолютного значения разности времен задержки:

ї+ - ї

ї + - ї

упр упр

+

їзад їзад

(7)

Значения времен задержки ^упр и t различны между собой и зависят:

♦ от используемой цифровой элементной базы (однополярной, биполярной);

♦ разброса параметров транзисторов (емкости переходов, коэффициентов усиления (());

♦ температуры.

Например, для биполярных транзисторов (элементы типа TTЛШ) с ростом ( и температуры разность ^+упр — ^пр | увеличивается.

Разность ^зад —13ай| в самом ЦАП имеет существенно большее значение и зависит:

♦ от величины преобразуемого сигнала;

♦ разности амплитуд переднего и заднего фронтов импульсов. Возникновение погрешности из-за разности амплитуд фронтов —^— по-

ЦАП

ясняется на рис. 4.

Как видно из временной диаграммы, разность ^зад — tзай| для первого и

третьего тактов будет незначительной, а на стыке 2-го и 3-го тактов вообще не

будет переходного процесса. Максимальная величина — tзай| будет на 4-м

такте. Это явление вызывает паразитную модуляцию выходного напряжения, что дает дополнительную динамическую погрешность.

В ряде случаев на входе устройства восстановления рис. 1 производится так называемое цифровое восстановление (передискретизация) цифрового сигнала, приводящее к увеличению частоты дискретизации на 1-2 порядка. При этом происходит снижение большинства динамических погрешностей, но влияние

ЖБ

й(ї+ -ї-) вию ЦАП.

существенно увеличивается и повышаются требования к быстродейст-

Исходный

сигнал

1 1-й такт і

2-й такт

T M ►

3-й такт

4-й такт

Рис. 4. Временная диаграмма сигнала на выходе ЦАП при Xи = Т

ттвЫХ ..

U ЦАП • *

0

t

Заключение. Уменьшение динамических погрешностей до уровня УщП требует

обеспечения значения приращения ( t+ — t ) на 4-6 порядков меньших Т, что накладывает дополнительные ограничения на быстродействие устройства восстановления. Существует оптимальное значение длительности импульса на выходе ЦАП.

В режиме работы, когда tи = Т, наблюдается существенное различие амплитуд переднего и заднего фронта восстановленного импульса, что приводит к росту динамических погрешностей.

Передискретизация уменьшает динамические погрешности устройства восстановления, но значительно повышает требования к скорости работы ЦАП и стабильности его временных параметров.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Самойлов Л.К.. Итерационные алгоритмы выбора частоты дискретизации аналоговых сигналов в цифровых системах управления и контроля // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2012. -№ 2 (127). - С. 43-53.

2. Maheshwari R., Bharadia M., Gurta M. Multirate DSP and its technique to reduct the cost of the analog signal conditioning filters // International Journal of Computer Aplications. - 2010.

- № 10

3. Emmanual C. Ifeachor., Barrie W. Jervis. (2004). Digital signal prosessing. Prentise Hall. ISBN 0-201-59619-9.

Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор Я.Е. Ромм

Самойлов Леонтий Константинович - Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южный федеральный университет»; e-mail: [email protected]; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.: 88634371638; кафедра информационных измерительных систем и технологий; зав. кафедрой.

Киракосян Степан Айрапетович - e-mail: [email protected]; тел.: 89526039071; кафедра информационных измерительных систем и технологий; аспирант.

Samoilov Leonty Konstantinovich - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”; e-mail: [email protected]; 44, Nekrasovsky, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634371638; the department of information measuring systems and technologies; head the department.

Kirakosjan Stepan Ajrapetovich - e-mail: [email protected]; phone: +79526039071; the department of information measuring systems and technologies; postgraduate student.