CC BY
38
УДК 621.941
Д.В. Козлов, А.А. Игнатьев ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ВРЕЗНОГО ШЛИФОВАНИЯ С УЧЕТОМ ИЗНОСА ШЛИФОВАЛЬНОГО КРУГА
Производится оценка устойчивости процесса врезного шлифования с учетом износа шлифовального круга
Динамическая система, шлифовальный станок, шлифовальный круг, передаточная функция, режущая способность круга
D.V. Kozlov, A.A. Ignatyev DYNAMIC MODEL OF PLUNGE GRINDING ADJUSTED FOR GRINDING WHEEL WEAR
The assesement of sustainability of plunge grinding with the grinding wheel wear are presented.
Dynamic system, grinding machine, grinding wheel, the transfer function, cutting ability of the wheel
Математическая модель динамической системы при врезном шлифовании должна отражать взаимосвязи сил резания и регулирующих воздействий, учитывающих влияние на динамику процесса шлифования собственно процесса резания, износа шлифовального круга, упругой системы станка, а также «следов» обработки. В качестве основы принята модель, разработанная В.Н.Михелькевичем (рис. 2) [1], однако в нее внесены важные изменения [5], одно из которых учитывает изменение коэффициента передачи объекта по приращению толщины среза Крез. За регулирующее воздействие на процесс шлифования принята скорость суппорта поперечной подачи шлифовального круга vc, а за выходную переменную объекта - радиальная составляющая силы резания Fy (рис. 1).
Динамическая система станка представляет собой совокупность параллельно соединенных шпиндельного узла детали и шпиндельного узла инструмента, следовательно W^fa) = WH^) + W^p).
Передаточные функции шпиндельного узла детали Wд(р) и шпиндельного узла инструмента WИ(р) в общем случае имеют сложную структуру, образованную совокупностью колебательных звеньев [2]. Выражения для них имеют вид
n h m h
WД (p) = I T 2 p2 + Y T p + , ; W (p) = I T 2 2 + 2Y t + , (1)
i=1 T№ p + ^7MiTMip +1 j=1 THj p + 2THjTHjp +1
где ^;, h^ - коэффициенты, обусловленные статической жесткостью отдельных элементов шпиндель-
ного узла; Тд;, Тц - постоянные времени, обусловленные собственными частотами отдельных элемен-
63
тов шпиндельного узла; УдЬ Ущ - относительные коэффициенты демпфирования отдельных элементов шпиндельного узла.
Рис. 1. Упрощенная модель процесса врезного внутреннего шлифования: 1 - шлифовальный круг, 2 - обрабатываемая деталь, 3 - суппорт подач
Рис. 2. Структурная схема процесса врезного шлифования
Рассмотрим передаточную функцию Wp(p) шпиндельного узла инструмента как колебательное звено с одной основной частотой, а шпиндельного узла детали как безынерционное звено (поскольку узел имеет высокую жесткость и деталь вращается с относительно небольшой скоростью):
^(р) = ТЩр2 + 2уи Ти р +1 ; ^(р) = Ь Д (2)
С учетом вышеописанных формул , передаточная функция, соответствующая рис. 2, будет выглядеть следующим образом:
W (p) = - (1_ e"в)
p\ )
K
ТЕЗ
1+КРЕЗ (1-e РТД )
(
+hff) p+Kml (1_ e pK)
(З)
THp + 2YmTH p + 1 pTK
Коэффициент режущей способности шлифовального круга Креж связан с коэффициентом передачи объекта по приращению толщины среза Крез через время запаздывания тд.[1]
Креж-Крез Тд = 1 (4)
Изменение коэффициента режущей способности шлифовального круга во времени происходит по определенной закономерности и поэтому отражает степень затупления круга [3]
К = К •
реж режО (5)
С учетом формул (4) и (5) получаем
^ /ч 1 К еЛ"
Крез (‘}=к—^7=Т“ <6)
к реж О е тд тд
Подставляя формулу (6) в (3), получаем
К
(Р -Л)
W (Р) =--------------------------------------Р --------------------------------------- Пре-
P 1 (Р-Л)(Т>2 + 2УиГир +1) + К (рНи + Т2Ндръ + 2ГиГир2 + НДР + КшТ2р2 + Кик 2уиТир + Кик
(р - Л)(Т2 р2 + 2 Уи ТиР+1)
образуем числитель знаменателя передаточной функции
Т,2Рг + 2Т,,ТиР2 + Р -Т,2РЛ-2Y,1ТиР-Л + КРИп + КТ1 ИдРг + К2Т,1ТиР2 +
+КИд Р + ККШ. Т2 Р2 + ККи, 2 Ги Т И Р + ККи, =
= Т + КТ,;Ни)р3 + (2ГпТи -Т„гЛ + К2уиТ„НИ + ККШТИ')р2 + (7)
+(1 - 2уп Тп Л+ КИд + КИп + ККик 2у„Т„) р + (ККи,-Л) =
3 2
= а3 р + а2 р + a1 р + а0 Далее подставим (7) в формулу передаточной функции и преобразуем ее:
WP (р) = К Т р2 + 22Ги ТиР +1) (8)
аз р + а2 р + а1 р + а0
Рассмотрим а0 как а0 = ККик - Л. По критерию устойчивости Гурвица при а0 > 0 система считается устойчивой, при а0 < 0 система неустойчива, т.е. переход от устойчивого состояния к неустойчивому определяется изменением коэффициента износа шлифовального круга Кик, который изменяется
с течением времени. В работе [4] подчеркивается, что коэффициент износа для шлифования, обеспечивающего высокую точность размера, длительное время является практически постоянным, а затем резко снижается до значения близкого к нулю. Именно после этого система переходит в неустойчивое состояние.
ЛИТЕРАТУРА
1. Михелькевич В.Н. Автоматическое управление шлифованием / В.Н. Михелькевич. М.: Машиностроение, 1975. 304 с.
2. Игнатьев А.А. Контроль технического состояния шлифовальных станков по вибрационным параметрам в процессе эксплуатации / А.А. Игнатьев, В.А. Добряков, С.А. Игнатьев // Процессы абразивной обработки, абразивные инструменты и материалы: сб.тр. Междунар. конф. Волжский, 2000. С. 240-242.
3. Филимонов Л.Н. Стойкость шлифовальных кругов / Л.Н. Филимонов. Л.: Машиностроение, 1973. 136 с.
4. Лурье Г.Б. Шлифование металлов / Г.Б. Лурье. М.: Машиностроение, 1969. 172 с.
Козлов Дмитрий Викторович - Dmitry V. Kozlov -
аспирант кафедры «Автоматизация Post-graduate Student of the Department
и управление технологическими of «Automation and processes control»
процессами» Саратовского государственного the Saratov State Technical University
технического университета
Игнатьев Александр Анатольевич -
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Автоматизация и управление технологическими процессами» Саратовского государственноготехнического университета
Aleksandr A. Ignatyev -
Doctor of technical sciences, professor, head. Department «Automation and processes control»
Saratov State Technical University
Статья поступила в редакцию 13.05.2011, принята к опубликованию 24.06.2011
