Динамическая модель гидро- механической системы аэродромной уборочной машины Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

D

а

d, мкм

б

Рис. 8. Зависимость оптической плотности Б (а) и среднего размера флокул << (б) магнитовибрирующего слоя порошка феррита бария массой 20 мг различного фракционного состава при Вс = 4,17 мТ от индукции переменного магнитного поля: 1 - 50-63 мкм;; 2 - 63-80 мкм; 3 - 80-200 мкм;

4 - 200-400 мкм

Краткая характеристика исследуемого объекта

Как известно, гидромеханическая система (ГМС) технологического оборудования и мобильной техники состоит из трёх основных систем: источника энергии, силового гидравлического привода (СГП) и механической системы. Рассмотрим с этих позиций аэродромную уборочную машину, предназначенную для очистки ото льда и снега взлетно-посадочных полос аэродромов.

Проведенные исследования позволяют утверждать, что наименьший размер отдельной флокулы реализуется в полях, соответствующих максимальному значению оптической плотности, и зависит от массы порошка в единице объема магнитовибрирующего слоя. Подбором режимов электромагнитного воздействия можно регулировать интенсивность движения порошка и добиться практически монодисперсной фазы магнитовибрирующего слоя с размером флокул, близким к средним размерам частиц.

Литература

1. Левин Б.Е., Третьяков Ю.Д., Летюк Л.М. Физико-химические основы получения, свойства и применение ферритов. М., 1979.

2. Патент 2008095 РФ. Мельница / Ю.И. Козлов, Б.Г. Гаса-нов, А.Ю. Стопченко и др. МКИ С.15В 02С17/16. Заявл. 18.06.1991. Опубл. 28.02. 94 Бюл. № 4.

3. Вернигоров Ю.М., Егорова С.И., Егоров И.Н. Некоторые особенности магнитовибрационной технологии измельчения / Вопросы вибрационной технологии: Межвуз. сб. науч. ст. / ДГТУ. Ростов н/Д, 2003. С. 88 - 91.

4. Вернигоров Ю.М., Егорова С.И., Кунаков В.С., Соколов Н.П. Измерение удельной поверхности дисперсных материалов методом светопоглощения // Пьезоактивные материалы. Физика. Технология. Применение в приборах. Ростов н/Д., 1991. С. 207-211.

5. Королев Ф.А. Курс физики. Оптика, атомная и ядерная физика. М., 1974.

2005 г.

Принципиальная гидравлическая схема СГП рассматриваемой уборочной машины приведена на рис. 1. Он включает два гидравлических насоса Н1 и Н2, установленные на одном валу с возможностью параллельной работы в системе; два одинаковых гидромотора М1 и М2, также включённых параллельно и приводящих в движение вал барабанного щёточного устройства (далее - барабан), механическая система уборочной машины, кинематическая схема которой приведена на рис. 2, включает машину, состоящую из тягача и шарнирно присоединённого к нему полуприцепа.

Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону 21 октября

УДК 625.768.5:531.3

ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГИДРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ АЭРОДРОМНОЙ УБОРОЧНОЙ МАШИНЫ

© 2006 г. В.П. Жаров, А. Т. Рыбак, А.В. Корчагин

К гидросистемам управления гидроцилиндрами

Ш

И

КПЗ

ь PI ]-

»КП1 КП2

tQ —ЁН-

41

О

мз

4 ■*—

; р2 Ml М2

Ду г о г-о

j lli lli у

Н2

Г

3

Мн

Ч У <

9

ДР 7

Ф

Рис. 1. Принципиальная гидравлическая схема привода гидромоторов

Впереди тягача установлен снегоочистительный отвал для предварительной очистки покрытия от снега. На полуприцепе машины установлен параллело-граммный механизм с вращающимся барабаном щёточного устройства, производящего окончательную зачистку поверхности аэродрома от снега. Барабан закреплён на заднем звене параллелограммного механизма, опирающегося на пневматические колёса,

которые для обеспечения копирования аэродромного покрытия должны соприкасаться с его поверхностью.

Математическая модель СГП уборочной машины

В качестве источника энергии рассматриваемой ГМС используется двигатель внутреннего сгорания (ДВС). Так как он достаточно мощный, чтобы поддерживать постоянной частоту вращения выходного вала при колебаниях нагрузки, то в нашей модели не станем подробно рассматривать источник энергии и будем считать, что частота вращения вала насосов не меняется во времени

ЮН = i ЮдВС = const ,

где сон и Юдвс - соответственно угловые скорости вращения общего вала насосов и вала ДВС; I - передаточное число механической передачи источника энергии ДВС - насос.

Используя обобщённый закон Гука для капельных жидкостей, легко доказать, что приращение давления в любой точке гидросистемы во время работы СГП в неустановившемся режиме можно определить по формулам:

r2\ tr C

g4.

Рис. 2. Кинематическая схема снегоуборочной машины

dp dt

тр вход + ^Q выход ) ;

(О М =-

C тр =

E ж

2 J

-(2М М - М Вр);

тр т2р/тр Еж '

8 Е

ст ст

где ёр - приращение давления в рассматриваемой точке гидравлической системы за время ёг; С^ - приведенная гидравлическая жесткость рассматриваемого участка гидравлической системы, определяемая с учётом сжимаемости рабочей жидкости и деформации трубопровода; £бвход - сумма всех расходов рабочей жидкости, поступающих в рассматриваемый участок за время ёг; £бвыход - сумма всех расходов рабочей жидкости, отводимых из рассматриваемого участка за время ёг; 5ст - толщина стенки трубы на рассматриваемом участке; еж и Ест - модули упругости жидкости и материала стенки трубы, соответственно; <тр и /тр - соответственно диаметр и суммарная длина трубопроводов на рассматриваемом участке.

Определим изменение давления в гидросистеме во время переходного процесса, принимая за время г = 0 момент начала переключения распределителя Р2 из режима перелива в рабочее положение. В этом случае площади живых сечений каналов распределителя можно вычислить по формулам:

/аеР2 = 0 для г = 0;

/асР2=/откр г/А4ткр ДДЯ А4ткр > г > 0 ;

/асР2 = /откр для г > А/'откр ;

/а<Р2 = /откр для г = 0 ;

/а<Р2=/откр(1-г/Аготкр) для Аготкр > г > 0;

/а<Р2 = 0 для

где /асР2 = /<р2 и /аёР2 - площади живых сечений соответствующих каналов распределителя в момент времени г; Аготкр - время полного переключения золотника распределителя; /откр - площадь живого сечения полностью открытого канала распределителя; /аЬР1 = = /откр - площадь живого сечения полностью открытого канала аЬ распределителя Р1.

Динамическая модель СГП будет описываться рядом дифференциальных уравнений, составленных с учётом вышеизложенного:

р 1 = С тр1б

Н1 б аЬР1 ©КП1) ; р 2 = Стр2(бН2 + б аЬР1 - бКП2 - б асР2) ; р 3 = Стр3(б асР1 - 26 м );

ртр5 = Стр5(26слМ + ба<Р2 - бДР - бвсас.Н2) ; р7 = Стр7(бДР - бФ - бКП4);

рот.М

р4 = рэ - Арэ - 4 , р6 = р5 - Ар5 - 6 , р8 = Арсл ,

где р! ... р8 - величина давления в соответствующих точках расчётной схемы; Стр1, Стр2, Стр3, Стр5 и Стр7 -приведённые гидравлические жёсткости соответствующих участков расчётной схемы; бш,2 - производительность соответствующих насосов; бши^ - расход рабочей жидкости через соответствующий предохранительный клапан; бФ и 6дР - соответственно расход рабочей жидкости через фильтр и дроссель; баЬР1 , басР2 и баёР2 - расходы рабочей жидкости в соответствующих каналах распределителей Р1 и Р2; бвсасН2 -расход рабочей жидкости, всасываемой насосом Н2; бМ и бслМ - расход рабочей жидкости на входе и на сливе гидромоторов, соответственно; юм - угловая частота вращения ведомого вала моторов; мм - крутящий момент, создаваемый каждым из гидромоторов; мвр - крутящий момент, передаваемый гидромоторами валу барабана (вращающий момент); ./рот.М - момент инерции роторов моторов; Ар3 _ 4, Ар5 _ 6 и Арсл -потери давления на соответствующих участках расчётной схемы.

б = 1 м ю М б = 1 м ю М ^м - г. ' ^сл.м_ , >

2п 2пП о.М

рМ

П о.М = 1 -П о.М.ном )

p ном.М

Q = q Н,1,2Ю Н „ ^Н 1,2 _ » I о.Н1,2 '

2п

= 1 (1 п о.Н1,2.ном. )

Р Н

Р ном.Н1,2

Q Р =^Р fpj~ АР Р

I Р

Q ф =

irfЧРАрФ

АР тр

l т

Q м = ^ ар м п м.М 2п

Q т

d тр ( nd тр ^

где 1н1,2 - рабочие объёмы насосов; По. Н1,2 _ текущие значения объемных коэффициентов полезного действия насосов; По.ш,2.ном. - номинальные значения объемных коэффициентов полезного действия насосов, принимаются равными объёмным коэффициентам полезного действия насосов при номинальных давлениях; рном.ш,2 - номинальные давления насосов; рш,2 -текущие значения давления на выходах насосов; рномМ _ номинальное давление мотора; бР - расход рабочей жидкости через соответствующий канал распределителя; /Р - площадь живого сечения соответствующего канала распределителя; Арф, /ф и - соответственно

1

4

перепад давления на фильтре, площадь его условного прохода и коэффициент местного сопротивления; Дрм=(р4 - р5) - текущее значение перепада давления рабочей жидкости на гидромоторах; цР=0,62 - коэффициент расхода ветвей золотникового распределителя; ДрР - перепад давления на соответствующей ветви распределителя; 1 - коэффициент гидравлического трения на рассматриваемом участке трубопровода, определяется в зависимости от режима течения жидкости по трубопроводу; /ф и йтр - соответственно длина и диаметр участка трубы; Qтр. - расход рабочей жидкости на соответствующем участке трубопровода; ?м, ПоМ, Пм.М - рабочий объём гидромоторов, текущие значения их объёмного и механического КПД соответственно; поМном - номинальное значение объёмного КПД гидромоторов при номинальном значении давления на их входе рномМ.

Расход через предохранительный клапан определяется из условия: если рКП < ртах.КП , то QКП = 0; если

РКП > ртах.КП , то Qкп = Q ном.КП ? ^ _ ? таХШ , где

Лр ном.КП

ртаххл. - давление настройки предохранительного клапана; Qном.КП - номинальный расход через предо -хранительный клапан; рКП - величина давления на входе соответствующего предохранительного клапана; ДрномКП - перепад давления на предохранительном клапане при номинальном расходе.

Динамическая модель механической системы уборочной машины

При составлении динамической модели уборочной машины использованы уравнения Лагранжа с неопределёнными множителями с дополнительными голономными связями

d_

dt

dq ^

dT

dq j

дп

dq j

ЭФ

dq j

+ = Qj

»=1

dF. dq

где q . - обобщенные координаты системы, Т и П -

соответственно кинетическая и потенциальная энергии системы; Ф - диссипативная функция системы; Qj - обобщенные силы системы; Г.. - дополнительные голономные связи копирования, налагаемые на систему.

При моделировании приняты следующие обозначения: ^ - линейные размеры; gi - высоты неровностей поверхности; гь г2, г3, г4 - соответственно коэффициенты сопротивлений шин ведущих и управляемых колес машины, систем навески и опорных колёс отвала и барабана; С1, С2, С3, С4 - соответственно коэффициенты жёсткости шин ведущих и управляемых колёс машины, систем навески и опорных колёс отвала и барабана; Гх, Гу, - проекции силы сопротивления Г, приложенной к отвалу на соответствующие оси координат; М С - момент сил сопротивления, приложенных к вращающемуся барабану; т1 -

масса тягача; т 2- масса полуприцепа; т 3- масса отвала; т4 - масса рамы барабана; т5 - масса барабана; 31х, 31у - центральные моменты инерции тягача относительно соответствующих осей; 3 2х 3 2 -

центральные моменты инерции полуприцепа относительно соответствующих осей; 33х, 34х - центральные моменты инерции отвала и рамы барабана относительно оси Ох; 3у1- осевой момент инерции барабана относительно главной центральной оси О5Г1; 35 - осевой момент инерции барабана относительно главных центральных осей О5X1 и О521; к - смещение центра инерции барабана от оси вращения; 8 -угол отклонения главной центральной оси от оси вращения барабана; у 1 и у 2 - соответственно углы установки отвала и барабана к поперечной оси машины.

Движение колебательной системы рассматривается относительно инерциальной системы координат, движущейся поступательно, прямолинейно и равномерно, направление оси Ох которой совпадает с направлением вектора скорости движения машины.

Обобщённые координаты qу (у =1.. .9) имеют

следующие значения: q1 = г 1 - вертикальное колебание машины; q 2 =ф1 - угловые колебания машины относительно поперечной оси; q3 =ф2 - угловые колебания тягача относительно продольной оси; q4 =ф3 - угловые колебания полуприцепа относительно продольной оси; q 5 = г 2 - вертикальные колебания отвала; q6 =ф4 - угловые колебания отвала в вертикальной плоскости; q 7 = г 3 - вертикальные колебания барабана; q8 =ф5 - угловые колебания барабана в вертикальной плоскости; q 9 =ф - угол поворота барабана относительно собственной оси вращения.

В режиме копирования рабочими органами машины (отвалом и барабаном) на систему накладываются дополнительные голономные связи - связи копирования, которые вынуждают рабочие органы двигаться по поверхности аэродромного покрытия без отрыва:

Г1 = g 5 = Г 2 +ф 2110 +ф 4110 ;

f2 =

= z 2 — Ф 2l10 -Ф4

Г3 = g 7 = г 3 + (ф 3 +ф 5 )18; Г4 = g 8 = Г 3 - (ф 3 +ф 5 )18-

Благодаря связям копирования из системы исключаются четыре обобщённые координаты:

<5 5 Ив гп .

Ф 4 = ^--Ф 2 ;

21

10

Zо =

z 3 =-

-; ф5 =■

218

-Ф з-

2/,

+C\l3 (g 1 + g 2 )-C2l4 (g 3 + g 4 ) = °

J\x< 2 + 2r\l 52 <ф 2 + 2С\/52ф 2 + C3I y

(g 6 - g 5 )

( l V 1 - ^

l\°

+r\l 5 (g 2 - g \ )+ r3l 7 (g 6 - g 5 ) + r3 (g 5 - g 6 )-

l\°

-C\l 2 (g 2 - g \ \l\° 2l\° - Fzl\\ =

J 2 x Ф 3 +((\ + J 5 ) Ф 8 COS (Y 2 )C0S (<)-

-2 J

y\ '

cos2

2l 8

(Y2) 82ф cos(<)sin(<)-

-(Jy\ + J5 ) 8 Ф2 cos (y 2 )sin(<) +

+J

y\ '

cos2

2l 8

;(y 2 ) 82 cos2 +(<) +

+ (J 5 cos (y 2 )+ J 4 x )

2l 8

+r2l 6 (g 4 - g 3 )+ C 2l 6 (g 4 - g 3 3l 8 4l 8 =

m 3°1—-X\-A2 + Fz = 0.

J 3x Ф \ - J 3x Ф 2 + J

3x

2l

\°

+C 3l 7

+r3l 7

;6 -g5 +—l-'7

l\0

M0

-À\l\° +À 2l\° - Fzl\\ =

m

После подстановки выражений для кинетической, потенциальной энергий системы, диссипативной функции и обобщённых сил в уравнения Лагранжа и их некоторых преобразований, получена система дифференциальных уравнений, адекватно описывающая динамику рассматриваемой системы:

(гп\ + m 2 ) Z\ + 2 ( + r2 ) Z j + 2 (С \ + C 2 ) z \ +

+2(4 -r\lз) <p\ + 2(C2/4 -C\l3) <p\ -r\ (g\ + g2)--r2 (g 3 + g 4 )-C\ (g \ + g 2 )-C 2 (g 3 + g 4 ) = 0.

(J\y +J 2y + J3x ) < + 2 (( 3 + ^ ) < + 2 (C\l3 + C2l42 )<P\ -

-J3x < 2 + 2 (r2l4 - r\l3 ) z\ + 2 (C2l4 - C\l3 ) z\ +

+J + r\l 3 (g \ + g 2 )-r2l 4 (g 3 + g 4 ) +

h cos (<) ф - m 5h sin (<) ф2 + (m 4 + m 5 )g 7 + gi

-2r4 (g 7 + g 8 )-2C 4 (g 7 + g 8 34 =

(Jy\ + J 5 ) 8 cos (y 2 )cos (ф)ф -

cos2(y2) 82ф sin(<)cos(<) +

-2J 7

2J y\

+J 5

2l8

2l 8

^cos2

(y 2 )-(Jy\ + J 5 ) 8 cos (y 2 )< 2 sin (ф) +

+J

'8 cos2(y2) 82 cos2(ф) +

y\

+J

2l 8

4 x

2l 8

--A 318 +À 418 =

(m5h2 + Jy\ + J582 ) ф + m5h cos(<)-

+ (Jy\ + J5 ))-JÙL 8 cos (y 2 )cos (<) +

Гл

+J

y\

2l 8

cos

(y 2 )82 cos (<)sin (<)-

-M BP + M C = °.

Совместное решение динамических моделей СГП и механической системы ГМС рассматриваемой уборочной машины позволяет построить её нагрузочную характеристику - зависимость частоты вращения барабана щёточного механизма ю от момента сопротивления системы мс.

мс = М+ ую , при ю = iM юМ ,

где М - постоянная составляющая момента сопротивления; iM - передаточное число механического привода вал гидромоторов - вал барабана; у - постоянный коэффициент (по результатам исследований М = 50 Нм, у = 17 Нмс).

Теоретические исследования динамики ГМС уборочной машины

При проведении теоретических исследований ГМС уборочной машины использована система MATLAB7.0.1 и её подсистема моделирования динамических процессов Simulink. Расчёт математической модели производится с использованием блока Differential Equation Editor. Схема модели исследуемой ГМС приведена на рис. 3.

На рис. 4 дан график изменения давления на входе гидромоторов 1 и график изменения угловой скорости щетки 2, там же отмечены характерные точки: t1 -время начала запуска щетки на оборотах холостого хода ДВС; t2 - время начала разгона ДВС до номинальных оборотов; t3 - время начала контакта щетки с очищаемой поверхностью.

2

8

Constant

Ramp2 Saturationl Step

0аш2

Рис.3. Схема модели

значениям юм и мм, величины угловой скорости вращения вала двигателя внутреннего сгорания (ДВС) ЮдвС, и потребные для её обеспечения крутящий момент и мощность ДВС МдвС и ЫдВС определяются по формулам:

M

ДВС = Р Н

(

q Н1 + q Н2

Л

П м.Н1 П м.Н2

Рис. 4. Результаты исследований

Определение параметров источника энергии (ДВС)

После построения нагрузочной характеристики системы можно определить потребные параметры источника энергии, в качестве которого в нашем случае служит ДВС. Соответствующие рассчитанным

nдвс = мдвсю двс ,

П ДВС

где пмН1,2 - механический коэффициенты полезного действия соответствующих насосов; ПдвС - коэффициент полезного действия ДВС.

Заключение

Таким образом, предлагаемая модель ГМС аэродромной уборочной машины позволяет произвести её динамический расчёт с учётом взаимного влияния всех элементов системы (источника энергии, силового гидравлического привода и механической системы) друг на друга и осуществить подбор и оптимизацию их параметров.

Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону

10 ноября 2005 г.

2

1