Динамическая модель двунаправленного информационного конфликта с учетом возможностей сторон по наблюдению, захвату и блокировке ресурса Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Системы управления,связи и безопасности №1. 2017

Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com

УДК 623.624

Динамическая модель двунаправленного информационного конфликта с учетом возможностей сторон по наблюдению, захвату и блокировке ресурса

Макаренко С. И.

Постановка задачи: совершенствование средств и комплексов деструктивного преднамеренного воздействия на информационные системы требует развития научно-методического аппарата моделирования эффектов от таких воздействий. В настоящее время недостаточно изученным являются динамические и переходные процессы при развитии информационного конфликта. Кроме того, в ряде уже опубликованных работ указывается на то, что в ходе конфликта существует возможность в реальном масштабе времени захватывать и перераспределять информационный ресурс в свою пользу. Однако данные процессы являются до сих пор не исследованными. С учетом этого, анализ динамических процессов при развитии конфликта информационных систем с учетом их возможностей по наблюдению, захвату и блокировке информационного ресурса противника является актуальным направлением исследований. Целью работы является разработка динамической модели двунаправленного информационного конфликта с учетом возможностей сторон по наблюдению, захвату и блокировке ресурса. При этом в качестве конфликтующих систем выступают интегрированные системы, имеющие в своем составе: подсистему наблюдения, подсистему захвата и блокировки информационного ресурса системы противника, а также собственную информационную подсистему, которая защищается от внешнего воздействия. Используемые методы. В основу логических подходов к построению модели были положены известные исследования из теории популяционной динамики, которые моделируют конкуренцию и борьбу различных биологических видов в процессе их эволюции. Для построения математической модели информационного конфликта и ее исследования был использован математический аппарат теории динамических систем. Сама модель представлена в виде системы четырех нелинейных дифференциальных уравнений. Новизна. Новизной модели является учет в ней динамики развития информационного конфликта, а также возможностей сторон по наблюдению, захвату и блокировке информационного ресурса. Результаты. Итогами исследования модели являются выявленные типовые состояния конфликта, а также бифуркации конфликта - такие значения параметров конфликтующих сторон, при которых качественно меняются траектории развития конфликта и возможности выигрыша той или иной стороны. На основе этих исследований были предложены сценарии действий одной из сторон по изменению ее параметров для достижения выигрыша в конфликте. Проведен подробный анализ типовых сценариев действий для одной из сторон, в интересах обоснования наиболее «сильных» параметров этой стороны и направлений их изменения для обеспечения выигрыша. Практическая значимость. Представленная модель информационного конфликта может быть использована для исследования широкого класса антагонистически-конфликтых взаимодействий информационно-технических систем в прикладных областях радиоэлектронной борьбы, радио- и радиотехнического мониторинга, а также информационного противоборства в технической сфере. Представленные в работе сценарии могут быть использованы для совершенствования математического обеспечения соответствующих технических комплексов в интересах обеспечениях их выигрыша в подобных динамических конфликтах.

Библиографическая ссылка на статью:

Макаренко С. И. Динамическая модель двунаправленного информационного конфликта с учетом возможностей сторон по наблюдению, захвату и блокировке ресурса // Системы управления, связи и безопасности. 2017. № 1. С. 60-97. URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2017-01/06-Makarenko.pdf Reference for citation:

Makarenko S. I. Dynamic Model of the Bi-directional Information Conflict to Take into Account Capabilities of Monitoring, Capturing and Locking of Information Resources. Systems of Control, Communication and Security, 2017, no. 1, pp. 60-97. Available at: http://sccs.intelgr.com/archive/2017-01/06-Makarenko.pdf (in Russian).

Системы управления,связи и безопасности №1. 2017

Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com

Ключевые слова: конфликт, динамический конфликт, информационный конфликт, информационный ресурс, радиоэлектронная борьба, радиомониторинг, радиотехнический мониторинг, информационное противоборство, информационно-техническое воздействие.

Актуальность

В настоящее время ведется формирование методологии теории информационного противоборства в технической сфере как закономерного развития и комплексирования ранее разобщенных теорий радиоэлектронной борьбы и информационной безопасности. Одним из ключевых понятий информационного противоборства является конфликт - специфический процесс взаимодействия двух или большего количества компонентов системы (или систем в целом), преследующих разные интересы. Если интересы взаимодействующих систем (сторон) противоположны, то говорят об антагонистическом конфликте [1]. Необходимо отметить, что для исследования процессов антагонистического взаимодействия организационно-технических систем в условиях военного конфликта, связанного с нарушением доступности, целостности и конфиденциальности информации, введено понятие «информационный конфликт».

Информационный конфликт - процесс столкновения сторон, которые с помощью аппаратно-программных и радиоэлектронных средств ведут сбор данных о состоянии, намерениях и действиях противостоящей стороны, при этом каждая из них стремится к упреждающему по отношению к противостоящей стороне решению своих задач и предпринимает определенные действия по снижению возможностей противостоящих средств и одновременном обеспечении эффективности функционирования своей системы вооружений в условиях вмешательства другой стороны. При этом информационный конфликт в общем случае декомпозируется на упорядоченную во времени совокупность отдельных локальных конфликтных противоборств, каждое из которых представляет собой конфликт строго определенных состава сторон, иерархического уровня при фиксированных и неизменных направлении и содержании действий в рамках решения задач противоборствующих сторон [1, 2].

Как показано в работе [3], для моделирования информационных конфликтов могут быть использованы различные научно-методические аппараты: теория игр; теория активных систем; теория марковских процессов; теория сетей Петри; теория автоматов; теория сложных иерархических систем и др.

Однако при использовании этих математических подходов, зачастую сложно оценить динамические характеристики процессов конфликтного взаимодействия. В связи с этим, в предыдущей работе автора [4] предложена динамическая модель информационного конфликта с обобщенным учетом динамики изменения возможностей сторон в области наблюдения и воздействия. В более ранних работах автора [5, 6] были предложены модели развития конфликта системы связи и системы радиоэлектронного подавления (РЭП) на основе математического аппарата популяционной динамики, который

Systems of Control, Communication and Security

sccs.intelgr.com

ориентирован на моделирование процессов эволюционного развития биологических видов. Однако эти работы относятся к однонаправленному информационному конфликту, когда одна из сторон является нападающей, а другая - обороняющейся. Вместе с тем, как показано в работах Стародубцева Ю.И., Бухарина В. В., Семенова С. С. [7-10], в настоящее время конфликты, рассматриваемые в предметной области информационного противоборства, происходят в глобальном информационном пространстве и характеризуются тем, что все его участники имеют развитые системы мониторинга и наблюдения состояния противника, системы информационного воздействия, а также собственные защищаемые информационно-управляющие системы. Таким образом, актуальным направлением исследований является разработка моделей двунаправленного информационного конфликта противоборствующих систем с учетом того, что в каждой из этих систем существуют подсистемы наблюдения, воздействия и защищаемые информационные подсистемы. Разработка такой модели ведется на основе теории динамических систем с использованием математического аппарата дифференциальных уравнений. В основу данного исследования положено развитие более ранних работ автора [4-6].

В настоящее время известны исследования, в которых для моделирования процессов информационного противоборства используются методы теории динамических систем. К таким исследованиям стоит отнести отечественные работы: А.Н. Асоскова [11], А.Г. Алферова, Н.Н. Толстых [12-15], Г.А. Остапенко, Д.Г. Плотникова, Ю.Н. Гузева [16-19], А.Ф. Белого [20], А.В. Борзенкова [21], Г.Е. Веселова, А.А. Колесникова [22], Р.Л. Михайлова [23], Е.Н. Надеждина [24], А.П. Петрова, А.И. Маслова, Н.А. Цаплина [25], И.И. Семеновой, А.О. Мишурина [26], В.А. Шведовского, М.А. Петровой [27, 28]. Кроме того, подобные исследования ведутся и за рубежом (примером может являться работа [29] ). В некоторых из этих работ авторы опираются на уже известные модели теории популяционной динамики, в которой задача моделирования конкурентной борьбы между различными биологическими видами является классической и хорошо исследованной. При разработке динамической модели, представленной в этой работе, автор также пошел путем приложения известных и многократно апробированных методов моделирования биологических видов к моделированию информационного противоборства в технической сфере. При решении задачи построения динамической модели, представленной в статье, за основу были взяты следующие работы в области популяционной динамики: А.Д. Базыкина [30], Ю.М. Саирежева, Д.О. Логофета [31], А.А. Гиммельфарба, Л.Р. Гинзбурга, Р.А. Полуэктова, Ю.А. Пых, В.А. Ратнера [32], В.В. Меншуткина [33], А.С. Братусь, А.С. Новожилова, А.П. Платонова [34], А.В. Дорошина [35], С.С. Бондарчука, В.П. Перевозкина [36], Д.И. Трубецкова [37], Е.П. Колпака [37]. При исследовании динамической модели использовались методы, представленные в работах: Э.М. Кольцовой, Ю.Д. Третьякова, Л.С. Гордеева, А.А. Вертегел [39], Н.Н. Баутина, Е.А. Леонтовича [40], Ю.С. Мануйлова, Е.А. Новикова [41].

Системы управления,связи и безопасности №1. 2017

Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com

Новизну модели определяет учет двух основных факторов. Во-первых, сложное построение противоборствующих сторон, имеющих в своем составе подсистему наблюдения, подсистему воздействия и защищаемые информационные подсистемы. Во-вторых, учет динамики развития информационного конфликта, с учетом возможностей сторон по наблюдению, захвату и блокировке информационного ресурса.

1. Постановка задачи

Введем ряд дополнительных определений, которые используются в работе, однако отсутствуют в классической теории конфликта.

Однонаправленный конфликт - конфликтное взаимодействие двух или более сторон, при котором одна из сторон проводит активные деструктивные воздействия на другую сторону, а другая сторона, в свою очередь, проводит активные или пассивные защитные действия, не связанные с контратакой противоположной стороны.

Двунаправленный конфликт - конфликтное взаимодействие двух или более сторон, при котором каждая из конфликтующих сторон проводит как активные деструктивные воздействия на другую сторону, так и активные или пассивные действия по собственной защите.

Ресурс информационной системы - количественная мера возможности выполнения информационной системой задач по получению, передаче, обработке, хранению и представлению информации в интересах системы управления более высокого уровня.

При рассмотрении вопросов конфликта радиотехнических систем, например таких, которые рассматриваются в теории радиоэлектронной борьбы, целесообразно ввести понятие радиоресурса.

Радиоресурс - ресурс, используемый радиотехническими системами для решения собственных задач, который определяется используемой системой полосой спектра электромагнитных волн, и доступностью этой полосы во временной и энергетической области. Упрощенно, объем доступного радиоресурса можно представить в виде: Я=Е Т

где: Я - объем доступного радиотехнической системе радиоресурса [дБ или безразмерная величина]; F - используемая системой полоса спектра электромагнитных волн [Гц]; Т - время, в течение которого используемая полоса доступна радиотехнической системе [с]; q - отношение сигнал-шум в используемой полосе электромагнитных волн [дБ или безразмерная величина].

Рассмотрим двунаправленный конфликт двух сторон, которые соответствуют информационно-управляющим метасистемам А и В. Введем допущение о том, что конфликт развивается на одном организационно -техническом уровне и объектом конфликта служит некоторый глобальный информационный ресурс Я, использующийся каждой стороной для своего функционирования. Примером такого информационного ресурса на физическом уровне для систем радиосвязи, радиоэлектронной борьбы и радиомониторинга может являться радиоресурс.

Системы управления,связи и безопасности №1. 2017

Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com

Целью каждой стороны является максимизация эффективности своего функционирования Е(Я)^-шах за счет максимизации доступного ей информационного ресурса Я^шах с одновременным снижением ресурса противостоящей стороны ниже значений, достаточных для ее функционирования с задачным качеством.

Каждая конфликтующая метасистема содержит:

1) информационную систему, функционирующую в интересах решения задач своей метасистемы;

2) систему наблюдения за противником, функционирующую в интересах оценки уровня информационного ресурса, доступного противнику;

3) систему воздействия, реализующую два вида противодействия метасистеме противника:

а) захват информационного ресурса противника и использование его в своих целях;

б) блокировка информационного ресурса противника.

Дополнительным допущением при рассмотрении подобного конфликта

является то, что воздействия могут осуществляться только на наблюдаемый ресурс, то есть на ресурс, предварительно разведанный системой наблюдения.

Для формализации задачи введем следующие обозначения:

А, В - стороны конфликтующих информационно-управляющих метасистем;

Е - эффективность информационно-управляющей метасистемы;

/0 - начальный момент конфликта;

/ - время развития конфликта;

Я - объем информационного ресурса;

Яг - информационный ресурс /-ой стороны (/ = А, В);

Яг тп - минимально необходимый объем информационного ресурса, который достаточен для того, чтобы информационная система /-ой стороны выполняла свои функции;

Я/ набл - информационный ресурс /-ой стороны, наблюдаемый противоположной стороной (/ = А, В);

Я/ бл - информационный ресурс /-ой стороны, заблокированный для использования противоположной стороной (/ = А, В);

Яг захв - информационный ресурс /-ой стороны, захваченный противоположной стороной (/ = А, В);

Я^/о) - значение ресурса /-ой стороны в начальный момент конфликта /0 (/ = А, В);

а, - коэффициент, определяющий возможности /-ой стороны по наращиванию количества ее ресурса Я/ (/ = А, В);

Рг - коэффициент, определяющий взаимную конкуренцию элементов /-ой информационной системы между собой за ресурс /-ой стороны Я/ (/ = А, В);

Уг - коэффициент, определяющий снижение количества ресурса противоположной стороны вследствие воздействия на него средств /-ой стороны (/ = А, В);

Systems of Control, Communication and Security

sccs.intelgr.com

Ь бл - коэффициент, который описывает долю воздействий /-ой стороны, связанных с блокировкой ресурса противоположной стороны;

& захв - коэффициент, который описывает долю воздействий /-ой стороны, связанных с захватом ресурса противоположной стороны и перераспределением его в свою пользу.

а/ набл - коэффициент, определяющий возможности /-ой стороны по наращиванию своего ресурса средств наблюдения, которые наблюдают информационный ресурс противоположной стороны (/ = А, В);

Рг набл - коэффициент, определяющий взаимную конкуренцию средств наблюдения /-ой стороны при наблюдении информационного ресурса противоположной стороны (/ = А, В);

I/ - дополнительные переменные, вводимые для свертки математической функции воздействия /-ой стороны на ресурс противоположной стороны (/ = А, В).

С учетом введенных ограничений и обозначений обобщенная схема рассматриваемого двунаправленного информационного конфликта будет иметь вид, приведенный на рис. 1.

Сторона А

Информационно-управляющая метасистема А

Наблюдаемый ресурс стороны А

R

A набл

Информационная система

Система воздействия

Цель

RA^max E(RA)^max д

Система управления

Система наблюдения

Система наблюдения

Воздействие на сторону А

Блокировка ресурса КА

Система управления

Цель

RB^max E(RB)^max ^

Захват ресурса Ка захв Захват ресурса Кв захв

Система воздействия

RA

Блокировка ресурса Кв бл

Воздействие на сторону В

Информационная система

Наблюдаемый ресурс стороны В Яв набл

Информационно-управляющая метасистема В

Сторона В

Рис. 1. Обобщенная схема двунаправленного информационного конфликта

Целью каждой из сторон является выполнение критерия максимизации эффективности функционирования, при снижении эффективности противостоящей стороны: - со стороны А:

Е (ЯА ) ^ тах

[Ев (Яа)^ 0 ;

Systems of Control, Communication and Security

sccs.intelgr.com

- со стороны В: Е (R) ^max

[ea (Ra)^ 0 ■

С учетом того, что для эффективного функционирования каждой метасистемы необходимо некоторое минимальное значение информационного ресурса Rimin, данные критерии можно переписать в виде:

- со стороны А:

IR ^max

\RB ^ min| RB < RB min

- со стороны В:

[RB ^ max

[RA ^ т1П| RA < RA min"

Таким образом, рассматриваемый конфликт носит строго антагонистический характер.

2. Общий вид динамической модели двунаправленного информационного конфликта

При моделировании информационного конфликта за основу взяты модели популяционной динамики, представленные в работах [5, 6, 30, 34].

В условиях отсутствия конфликта возможности по использованию ресурсов у каждой стороны будут неограниченно возрастать, то есть их рост можно описать моделью Мальтуса [5]: dRA „ .

= аARA ;

dt

dRB = аBRB; (1)

откуда:

dt

Ra (t) = Ra (t0 ) ^ ;

-аBt

Ъ(0=ъ & К"*; (2)

где аг >0 - коэффициент, определяющий возможности /-ой стороны по наращиванию количества ее ресурса Яг (/ = А, В); Яг(/0)>0 - значение ресурса /-ой стороны в начальный момент конфликта /0 (/ = А, В).

Вместе с тем, рост используемого ресурса в реальности ограничен некими предельными значениями, а также взаимной конкуренцией элементов информационной системы за собственные ресурсы. С учетом этого факта, для оценки динамики изменения количества используемого ресурса каждой из сторон можно применить модель Ферхюльста [5]:

dR

А -аARA -ßARA4 ;

dt

^ -аbRB-ßBRB ; (3)

dt

Systems of Control, Communication and Security

sccs.intelgr.com

откуда [5]:

Ra (t)=■-aAe 'Ra (to )

a Ae~< '

а a-$aRa (t0 ^Va^Ra (t0 )'

Я (^)__аве Яв Уо)_. (4)

в () ав-$ВЯВ &) + $ве-аАЯв &) ; ()

где рг- > 0 - коэффициент, определяющий взаимную конкуренцию элементов /-ой информационной системы между собой за ресурс /-ой стороны К/ (/ = А, В).

Уравнения (4) задают логистическую функцию К(), определяющую количество доступного каждой из сторон ресурса с учетом возможностей по его наращиванию (определяется коэффициентами а/ > 0) и взаимной конкуренцией (определяется коэффициентами рг- > 0). Поведение Я() определяется соотношениями между коэффициентами аг и рг.

Несмотря на то, что уравнения (4) не учитывают конфликтного взаимодействия между сторонами, в дальнейшем они будут использованы для моделирования конфликта, так как они позволяют описать динамику изменения ресурсов с учетом взаимной конкуренции средств одной и той же стороны за него.

В основу описания информационного конфликта предлагается положить известную модель Лотки-Вольтерры [30, 34] для моделирования изменения численности биологической популяции в условиях воздействия на нее «хищников» (на примере стороны А):

^ = авЯв -РвЯВ-УвЯвЯв ; (5)

т

где: аА > 0 - коэффициент, определяющий возможности стороны по наращиванию количества ресурса Ка. Ра > 0 - коэффициент, определяющий снижение возможностей стороны А по наращиванию используемого ресурса КА вследствие конкуренции элементов этой стороны между собой; ув > 0 -коэффициент, определяющий снижение количества ресурса КА вследствие конкуренции за него противоположной стороны В.

Первый член выражения (5) аАКА соответствует закону Мальтуса [30, 34], второй член -рАЯА2 описывает конкуренцию элементов стороны между собой вследствие ограниченности ресурса (соответствует модели Ферхюльста). Третий член выражения (5) описывает взаимодействие с противоборствующей стороной и имеет вид -уВКАКВ, где ув>0 и в теории популяционной динамики называется «трофической функцией». Этот компонент описывает конфликтное взаимодействие, при котором число ресурса КА стороны А, на которое может оказать воздействие единица ресурса Кв стороны В за единицу времени, равно ув.

Приняв вышерассмотренную модель Лотки-Вольтерры за основу, введем в нее дополнения, позволяющие учесть сделанные выше допущения:

1) воздействия могут осуществляться только на наблюдаемый ресурс, то есть на ресурс, предварительно разведанный системой наблюдения;

2) воздействия осуществляются как за счет захвата информационного ресурса противника, так и за счет его блокировки.

Systems of Control, Communication and Security

sccs.intelgr.com

Рассмотрим третий член выражения (5), описывающий конфликтное взаимодействие сторон. В соответствии с принятыми в работе допущениями, предельное значение поражаемого ресурса стороны А единицей ресурса стороны В должно стремиться к текущему значению наблюдаемого стороной В ресурса Яв набл.

Таким образом член, описывающий убыль ресурса ЯА стороны А, можно представить в виде:

УвЗД набл Яа , где 0 < у В < 1. (6)

В этом случае коэффициент уВ имеет смысл доли наблюдаемого стороной В ресурса Яв набл, которая подвергается воздействию со стороны единицы ресурса Яв.

В соответствии со вторым допущением, необходимо разделить воздействия на те, которые ориентированы на блокировку, и те, которые ориентированы на захват ресурса противоположной стороны. Для этого предлагается ввести коэффициенты к бл и к захв, которые описывают долю воздействий, связанных с блокировкой и, соответсвенно, с захватом ресурса противостоящей стороны, причем к бл + к захв = 1.

С учетом этого, третий член выражения (5), описывающий конфликтное взаимодействие сторон (на примере стороны А), может быть представлен в виде:

УВЯВ наблЯВ (кВ блЯА + кВ захвЯА )

Общая динамика изменения ресурса каждой из сторон складывается из следующих параметров:

\яА (/ + А/) = яА (/)+Яв т (А/) - яАбл (А/) - яА ^ (А/)

[Яв (г + А/) = Яв (г) + Яа захв« (А/) - ЯВбл (А/) - Яв захв (А/ )

откуда, с учетом формализации вышеприведенных допущений, получим следующую систему дифференциальных уравнений:

= аАЯА - РАЯА - УВЯВ наблЯВЯА (кВ захв + кВбл ) + кА захвУАЯВЯА наблЯА

а/ {н\

с1Я„ . ( )

— -aBRB -ßBRB - У ARA набл RA RB ( kA захв + кАбл ) + kB захв У B RA RB набл RB

а/

Необходимо отметить, что наблюдаемый ресурс противоположной стороны, во-первых, является функцией от времени, а во-вторых - на него распространяется допущение о взаимной конкуренции средств наблюдения между собой. Так, с ростом числа средств наблюдения не будет происходить идеализированной ситуации, при которой одно средство наблюдения наблюдает одну единицу ресурса противника. Наоборот, с увеличением числа средств наблюдения будет наблюдаться рост числа ресурсов противника, наблюдаемых несколькими средствами одновременно. Исходя из данных соображений, целесообразно для описания изменения средств наблюдения также применить модель Ферхюльста [5]:

Systems of Control, Communication and Security

sccs.intelgr.com

dR

A набл

dt

а A наблRA набл ß л ,. .x„R

A набл A набл

dR

B набл

dt

aB набл R.Внабл ß°.~Ä„R;

B набл B набл

(8)

где: а/ набл > 0 - коэффициенты, определяющие возможности сторон по наращиванию ресурса средств наблюдения; рг набл > 0 - коэффициенты, определяющие взаимную конкуренцию средств наблюдения.

В итоге система уравнений, которая определяет динамику изменения информационного ресурса доступного каждой из сторон с учетом динамики изменения средств наблюдения и определяет динамическую модель информационного конфликта, будет иметь вид:

dR

-A _

dt dRa

— aARA -ßARA -JBRB наблRBRA

dt dR

-авЯв -VbRb — YaRa

Rb Ra ( k Ra Rb ( k

+ k I +

В захв Вбл) '"A захв

) + kA захв Y A RB R

ВRA наблRA

VA наблRA RB ( kA захв + kAбл ) ^ kB захв YВRA RB наблRB

(9)

А набл

dt

-a R

a A набл RA набл

-ß

R

A набл A набл

dR,

B набл

dt

a в набл RВнабл ß?—x ~R

В набл В набл

Для получения частных решений данной системы требуется задание начальных условий Ка(Ь), Яв(?0), Ка набл(к), Кв набл(к), которые соответствуют потенциалам противостоящих сторон в начале конфликта. При этом необходимо учесть, что в начальный момент времени ресурс, наблюдаемый одной стороной, не может превышать ресурс противостоящей стороны, то есть: Ка набл(к) < Кв(^), Кв набл^0) < Ка(^). Параметры: а/, р,-, у,-, к/ захв, а/ набл,: Р/ набл (/ = А, в) фактически соответствуют выбранным стратегиям сторон в конфликте и определяют его развитие.

2. Исследование модели конфликта в части процессов наблюдения информационного ресурса

Рассмотрим уравнения системы (9), определяющие процесс наблюдения ресурса. Данные уравнения не имеют зависимых параметров (кроме начальных: Ка набл(к) < Кв(к), Кв набл(к) < Ка(Ь) ) от 1-го и 2-го уравнений конфликта и могут быть рассмотрены отдельно:

dR

'A набл

dt

dR

B набл

dt

— a R — ß R

— a A набл RA набл ß A набл RA набл

a B набл RB набл ßB набл RB набл

(10)

Найдем стационарное состояние системы:

— Р Л набл ЯА набл ~ 0

la R ^ R

1 A набл A набл г A набл A набл

I a R

I ^B набл В набл

ßB наблRi

В набл

— 0

<

Systems of Control, Communication and Security

sccs.intelgr.com

откуда

RA набл (аА набл ßA наблRA набл ) 0 RB набл (aB набл ~ ßB наблRB набл ) — 0

а а

Корни: Ra набл = 0, ; Rb набл = 0, B

Р А набл РВ набл

Фактически данные уравнения в системе имеют вид парабол, ветви которых направлены вниз. В связи с этим, так как по физическому смыслу ЯА набл > 0 и ЯВ набл > 0, то область допустимых значений этой системы лежит в

пространстве состояний ограниченных ЯА набл £

0;

а

А набл

'ß

A набл

и Rb набл £

0

а

B набл

ß

B набл

При задании начальных значений ЯА набл(Ь) и ЯВ набл(к) фазовая траектория изменения средств наблюдения (ЯА набл; ЯВ набл) будет стремиться к своему единственному стационарному решению:

а

ЯА набл ('о ) ^

^ (11)

ß

А набл

RB набл ( t0 ) ^

а

B набл

ß B набл

Докaжем, что точка (Ra набл ; RB набл )

аА набл а B набл

является устойчивым

В в

у г А набл ^ В набл J

узлом. Для исследования используем первый метод Ляпунова для определения типа устойчивости стационарной точки в соответствии с методикой, представленной в работах [39, 40].

Последовательно дифференцируя уравнения системы (10) по Яа набл и Яв набл, получим коэффициенты а- характеристического уравнения

0 = о,

где:

X2-X( аи + а22 ) + (, d

а11а22 ai2a21i

а11 —

а12 -

а21 -

а22

dR

А набл d

dR

'B набл d

dR

А набл d

dR,

(а A _ Ra нбл - ß A „б, RA нбл ) - а A „„ - 2ß A ^ Ra нбл ,

(а А .о» Rao. -ß A- RA н^ ) ,

(а B набл RB набл ~ßBнабл RB набл ) ,

(аB наблRB набл ~ ßB наблRB набл ) - aB набл ~ 2ßB наблRB набл •

'B набл

Тогда с учетом значений а- характеристическое уравнение примет вид

X2 -Х(ац + а22) + апа22 = 0,

откуда дискриминант и корни равны

И =(а„ + а22 )2 - 4а„а22 ,

,)±^/( аи + а22 )2 - 4а11а22 ) •

X12 -1 ((а11 + а22)±J(а, + а,)2 -4аа

<

Systems of Control, Communication and Security

sccs.intelgr.com

Найдем значение ^1,2 в стационарной точке (RA набл ; RBнабл ):

a A набл a В набл

ßAнабл ß

у r^A набл К В набл J

— 'aA набл aB набл ) + v(a + ac

к -— (

к——(

A набл В набл

\2

) —4a

A набл a В набл

v2 (aA набл +aВ набл ) ^J{aAнабл +aВ набл ) 4aAнаблaBнабл '

Численное исследование значений Xi,2 в области aA набл > 0, ав набл > 0 показало, что Х1,2 < 0. Так как и Х2 действительные и одного знака, причем Х1,2 < 0, то в соответствии с первым методом Ляпунова стационарная точка

2

) —4a a

aA набл a В набл

ßA набл ß

- устойчивый узел [39].

у r A набл ^ В набл J

Таким образом, процесс конфликтного взаимодействия сторон в части

г \

, которое

наблюдения стремится к стационарному решению

aA набл a В набл

ßA набл ß

В набл J

определяется для каждой из сторон отношением возможности по наращиванию ресурса средств наблюдения (коэффициент а1 набл) к уровню взаимной конкуренции средств наблюдения (коэффициент р^ набл). Таким образом, для повышения своего выигрыша в части наблюдаемости чужого ресурса каждой из сторон необходимо повышать возможности по наращиванию ресурса, наблюдаемого своими средствами наблюдения, и/или снижать уровень взаимной конкуренции собственных средств наблюдения. Выигрыш по этому показателю будет достигнут у той из сторон, которая обеспечит большее значение отношения вышеуказанных показателей.

3. Исследование модели конфликта в части процессов блокировки и захвата информационного ресурса

3.1 Модель конфликта

Стационарное решение для взаимодействия систем наблюдения будем использовать для получения стационарных решений для 1 -го и 2-го уравнений системы (9), которые описывают распределения информационного ресурса в конфликте сторон с учетом процессов его блокировки и захвата. С учетом

стационарного решения для (Raнабл;RBHa6n) системы (9) примут вид:

a A набл a В набл

ßA набл ß В набл

1-ое и 2-ое уравнения

dRa

dt

— a ara — ß ar\ — Y в

a

B набл

ß

dR

dt

в —aBRB —VbRb —Y a

у r^B набл J a

a A набл

A набл

RBRA (kB захв + kB6n ) + kA захвYA RARB (kA захв + kA6n ) + kB захвYВ

a

A набл

ß

RR,

у К A набл J

л

.(12)

a

В набл

ß

В набл

ra rb

<

Systems of Control, Communication and Security

sccs.intelgr.com

Введем новые переменные, которые не зависят от ЯА и ЯВ:

%B - УB

%А - У А

а

B набл

ß

B набл

а

'А набл

ß.

J ( kB захв + kB бл ) кА захвУА ( кА захв + кАбл ) — kB захв У B

а

А набл ^ ß А набл J

л

А набл

а

B набл

В

при этом Ъа и Ъв могут иметь любой знак.

Тогда систему (12) можно записать в виде:

B набл

R

dt dRB dt

- аara — ßara — %brbra

- аBRB — ßBRB — %aRaRb

(13)

Исследуем систему дифференциальных уравнений (13) в соответствии с методикой, представленной в [39, 40].

Найдем особые точки системы (13), в которых система находится в стационарном состоянии, приравняв производные dЯildt к нулю

|ааЯа -ВаЯа -МЛ = 0 [авЯв -ввЯв ЧаЯаЯв = 0, откуда упрощая

Яа (аА-РаЯа-^вЯв) = 0 Яв (ав-ВвЯв ЧаЯа) = 0.

Решая последнюю систему, найдем стационарные точки (ЯА; ЯВ )

г \

системы (13): А ( 0;0) ; B

'0; а^

; ßB J

C

ал ;0

ß

D

V К4 J

аA^A — ßАа ^ —ßAßB ' %A^B —ßAß

A^B VAVB J

Найдем уравнения изоклин на фазовом портрете системы (13). Из последней системы получим, что для вертикальной изоклины:

- 0

R dt

ra (аа —ßara —%brb)- 0

откуда уравнения изоклин: Я = 0 и Ял Яв +

ß А

а

ß А

выражение можно записать в виде

ß

а,

RB-—^R, + ^ •

Причем последнее

(14)

Аналогично для горизонтальной изоклины:

dRB dt

- 0

RB (аb —ßBRB aRa)- 0

откуда уравнения изоклин: Я = 0 и

Я = -— Я +— .

В Вв А Вв

(15)

<

Systems of Control, Communication and Security

sccs.intelgr.com

Определим знаки производных в различных частях фазовой плоскости. Для вертикальной изоклины (14):

> 0

R dt

R + °L > Rb

%в A %в

Для горизонтальной изоклины (15):

>0

dRB dt

_kR + °JL > R

Pb

ß в

Исходя из значений стационарных точек и уравнений изоклин (14), (15) получим схему фазового портрета динамической системы (13), рис. 2.

Rb

Ob

Pb

oß

_ßB°A/oA%A _ßAOB ^ %a%B _ßAßB %A%B _ ßAßB y

C

R

A ►

А (0;0) «в «а

^ а РА

Рис. 2. Обобщенная схема фазового портрета динамического информационного конфликта

3.2 Исследование типа стационарных точек и бифуркаций

Исследуем тип стационарных точек, которые соответствуют модели конфликта.

Последовательно дифференцируя уравнения системы (13) по Ял и Яв получим коэффициенты % характеристического уравнения для этой системы

где:

À2 _À(an + а22 ) + (а

I а„ + ^ ) + ( a.!a21 _ а12а21 ) = 0 •

(16)

a11 =

а12 =

a21 =

a22

d

dRA d

dRB d

dRA d

dRB

(aaRa _ ßaR2a _ ^RBRA ) = oa _ 2ßARA _ ^BRB

(aara _ ßara _ %brbra ) - _%bra

(aBRB _ ßBRB _ %aRaRb ) - _%aRb

(obRb _ PbRb2 _ % aRaRb ) - a в _ 2PbRb _ % aR

(17)

<

<

%

в

<

Системы управления,связи и безопасности №1. 2017

Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com

Дискриминант характеристического уравнения (16) равен:

V = («11 + «22 )2 - 4 (аиа22 - «12«21 ) , а корни характеристического уравнения равны:

42 = ^ ((«11 + «22 ) + >/(«11 + «22 )2 - 4а11а22 ) •

(18) (19)

Дополнительные переменные:

О = «п + «22 = а +ав - 2Ма - 2МВ - - ^ВКВ ,

А = «„«22 - «12 «21 =(2 Р АКЛ А + ^ВКВ )(2РВКВ - О? + £ АКА А^ ВКАКВ ,

при этом Б=02 - 4А.

Исследуем тип стационарных точек. Для такого исследования используем первый метод Ляпунова для определения типа устойчивости стационарной точки в соответствии с методикой, представленной в работе [39] (таблица 1).

Таблица 1 - Значения Д О, А, для определения типа стационарной точки _по первому методу Ляпунова [39]_

D> 0

D = 0

D < 0

Неустойчивый узел

А >0, G > 0

\ > 0, > 0

Устойчивый узел

А > 0, G < 0

\ < 0, < 0

Седло

А < 0

\2 — действительные, различных знаков

Неустойчивый узел

G > 0

\ > 0, > 0

Устойчивый узел

G < 0

\ < 0, < 0

Центр

G=0, А> 0

\2— чисто мнимые

Неустойчивый фокус

G > 0

\2 = a±ib, a > 0

Устойчивый фокус

G < 0

^ 2 = a ± ib, a < 0

Рассмотрим точку А(0; 0).

Подставим в выражения (17), (19) соответствующие значения ЯА = 0 и Яв = 0. Получим, что корни характеристического уравнения равны \=ав и

Х2 = аА. Так как аА > 0 и ав > 0, то Х1>0 и Х2>0, следовательно, в соответствии с первым методом Ляпунова (таблица 1), точка А(0; 0) - всегда неустойчивый узел.

Systems of Control, Communication and Security

sccs.intelgr.com

^0; ^ ^

У

Рассмотрим точку в „, ^

Подставим в выражения а-- соответствующие (17) значения ЯА = 0 и

Яв = —В. Вычисляя соответствующие выражения (18) и (19), получим корни Рв

характеристического уравнения:

\ = -—,,

=-—В %в А •

рВ

То есть, Х1<0 всегда, так как аА > 0. При этом Х2 может иметь любой знак с учетом того, что Ъв может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Найдем Ъв, соответствующую Х2=0:

%в =:

ав

С учетом того, что ^2=-—в, является линейной убывающей

Рв

функцией, получим следующее. На интервале %ь

G

Г aAP

-œ; ——

то есть имеют различный знак. На интервале %в е то есть имеют один знак - отрицательный.

a APB

A в ; œ

корни Х1<0, а Х2>0,

—в ] Л

корни Х1<0, а Х2<0,

aB У

В соответствии с первым методом Ляпунова (таблица 1), при %в<-а аРв

ав

точка В является седлом, при %в > — аРв эта точка - устойчивый узел. Значение,

—

кв

= — аРв - является бифуркацией точки В.

Рассмотрим точку С

Pa

Подставим в выражения а- соответствующие (17) значения ЯА = — и

А J

ч] соответствующие (1/) значения яа = —

Р А

Яв = 0. Вычисляя соответствующие выражения (18) и (19), получим корни характеристического уравнения:

\ =-—А ,

^2 =-—А % А в • РА

То есть, Х1<0 всегда, так как аА > 0. При этом Х2 может иметь любой знак с учетом того, что Ъа может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Найдем Ъа, соответствующую Х2=0:

_ —вР А % А =

а A

Systems of Control, Communication and Security

sccs.intelgr.com

а

С учетом того, что =—Аявляется линейной убывающей

рА

функцией, получим следующее. На интервале ^

то есть имеют различный знак. На интервале ^

G

G

—œ;

.а вР А

аУ

авРА .

œ

а,

то есть имеют один знак - отрицательный.

В соответствии с первым методом Ляпунова (таблица 1), при ^ <

корни Xi<0, а Х2>0, корни Х1<0, а Х2<0,

аВРА

КВУА

а.

точка С является седлом, при ^ > авРа эта точка - устойчивый узел. Значение

а.

% А _

авР А

а

- является бифуркацией точки С.

Рассмотрим точку Б

ав%в рваА . аа%А РАаВ

Данная точка существует

V ^А^В РАРВ ^А^В РАРВ J

только в случае, если горизонтальная и вертикальная изоклины пересекаются (рис. 2). Из этого следуют ограничения на существование точки В:

или

а в < а А

Рв %в

а А < а в

Ра %а

а в > а А

Рв %в

а А > а в

Ра %а

(20)

(21)

Условиями бифуркации для В являются условия пересечения изоклин, которые совпадают с условиями бифуркации точек В и С:

% _ авРА и % _ а АРв

а,

ас

Если

%в <

% А <

а АРв

а.

авР А

(22)

а

то точки В и С являются седлами, а точка В является устойчивым узлом. Если

% в >

% А >

а АРв

а в

а вР А

(23)

а

А

то точки В и С являются устойчивыми узлами, а точка В является седлом.

<

<

<

<

Systems of Control, Communication and Security

sccs.intelgr.com

3.3 Исследование типовых состояний конфликта

Рассмотрим типовые состояния конфликта, которые соответствуют типовым фазовым портретам динамической системы (13) и определяются взаимным расположением изоклин и стационарных точек.

1. Выигрыш стороны А. В этом случае в системе имеются только три стационарные точки А, В, С, при этом точка С - устойчивый узел, соответствующий выигрышу стороны А. Данный случай возможен, когда вертикальная и горизонтальная изоклины не пересекаются (рис. 2) и выполняются условия:

Х B ^ Х A

Рв Üb

Х A > Х B

Pa Üa

(24)

Из этой системы следует ^ < ааРв и ^ > авРА . В этом случае, как было

(B ( a

доказано выше, точка В - седло, а точка С - устойчивый узел. Точка А -неустойчивый узел. Фазовый портрет, соответствующий этому случаю, представлен на рис. 3.

<

R

в

(A

йв

(в

Рв

А ( 0;0) а3_

^А Рл

Рис. 3. Фазовый портрет динамического информационного конфликта, соответствующий выигрышу стороны А

Анализ фазовых траекторий показывает, что исход конфликта (победа стороны А) определяется выполнением следующих условий:

- отношение аА /рА возможностей стороны А по наращиванию использования своего информационного ресурса (коэффициент аА) к убытию этого ресурса в результате взаимной конкуренции (коэффициент рА) превышает отношение аА /£В возможностей этой же стороны по наращиванию использования своего информационного ресурса (коэффициент аА) к убытию этого ресурса в результате

конфликта со стороной B (коэффициент tß) -

(a

VP A

>-

=A У

Systems of Control, Communication and Security

sccs.intelgr.com

( \ 0 B < 0 A

у стороны В вышеуказанная зависимость не выполняется : ^

В соответствии с этими условиями, на этапе начального развития конфликта численность информационного ресурса у стороны В убывает быстрее в основном из-за конфликта сторон между собой. После того как количество ресурса стороны В критически снижается, он почти полностью перераспределяется в пользу стороны А. В дальнейшем, ресурс стороны А начинает снижается в результате взаимной конкуренции средств этой стороны пока, в итоге, уровень ресурса стороны А не стабилизируется на значении аА /рА.

2. Выигрыш стороны В. В этом случае в системе имеется только три стационарные точки А, В, С, при этом точка В - устойчивый узел соответствующий выигрышу стороны В. Данный случай возможен, когда вертикальная и горизонтальная изоклины не пересекаются (рис. 4) и выполняются условия:

0 B > ° A

Pb

Oa

P A

0a <ob

(25)

Из этой системы следует ^ > аА^в и ^ < . В этом случае, как было

0B 0 A

доказано выше, точка В - устойчивый узел, а точка С - седло. Точка А -неустойчивый узел. Фазовый портрет соответствующий этому случаю представлен на рис. 4.

Рис. 4. Фазовый портрет динамического информационного конфликта, соответствующий выигрышу стороны В

Анализ фазовых траекторий показывает, что исход конфликта (победа стороны В) определяется выполнением следующих условий:

- отношение аВ /рВ возможностей стороны В по наращиванию использования своего информационного ресурса (коэффициент аВ) к убытию этого ресурса в результате взаимной конкуренции

Systems of Control, Communication and Security

sccs.intelgr.com

(коэффициент ßB) превышает отношение ав IIa возможностей этой же стороны по наращиванию использования своего информационного ресурса (коэффициент ав) к убытию этого ресурса в результате

конфликта со стороной A (коэффициент Ça) -

Pb

а,

ra „ Л

<-

а

у стороны А вышеуказанная зависимость не выполняется

. Ра Ъ А у

В соответствии с этими условиями, на этапе начального развития конфликта численность информационного ресурса у стороны А убывает быстрее, в основном - из-за конфликта сторон между собой. После того, как количество ресурса стороны А критически снижается, он почти полностью перераспределяется в пользу стороны В. В дальнейшем, ресурс стороны В начинает снижается в результате взаимной конкуренции средств этой стороны пока, в итоге, уровень ресурса не стабилизируется на значении ав /вв.

3. Неустойчивое состояние конфликта, когда выигрыш той или иной стороны зависит от начальных условий. В этом случае в системе имеется четыре стационарные точки А, В, С, О. Данный случай возможен, когда вертикальная и горизонтальная изоклины пересекаются (рис. 5), и выполняется условие (21):

ар а,

Рв

>

а

P A

>

а,

(26)

Рис. 5. Фазовый портрет динамического информационного конфликта, соответствующий неустойчивому состоянию

Как было доказано выше, при этих условиях точка О - седло, точки В и С- неустойчивые узлы, а точка А - неустойчивый узел. Фазовый портрет, соответствующий этому случаю, представлен на рис. 5.

Анализ фазовых траекторий показывает, что исход конфликта (победа стороны А или стороны В) определяется его начальными условиями.

Systems of Control, Communication and Security

sccs.intelgr.com

На этапе начального развития конфликта стороны конфликта конкурируют за информационный ресурс пока траектория конфликта стремится к точке О. Однако после пересечения изоклин траектория изменения ресурса резко изменяется в направлении выигрыша одной из сторон.

4. Конфликтно-устойчивое состояние с отсутствием проигрыша каждой из сторон. В этом случае в системе имеется четыре стационарные точки А, В, С, О. Данный случай возможен, когда вертикальная и горизонтальная изоклины пересекаются (рис. 7) и выполняются условие (20): ар а

рВ

<

а А ^ а В

Р А % А

Как было доказано выше при этих условиях: точка О - устойчивый узел, В и С - седла, а точка А - неустойчивый узел. Фазовый портрет, соответствующий этому случаю, представлен на рис. 7.

R

в

Oa

Üb

Ob Pb

A ( 0;0)

Oa Pa

Ob

ÏA

Рис. 7. Фазовый портрет динамического информационного конфликта, соответствующий его конфликтно-устойчивому состоянию

В этом случае в начале конфликта некоторое время стороны конкурируют за информационный ресурс, пока фазовые траектории не пересекут линии перегиба фазовых траекторий. После этого число информационного ресурса, доступного обоим сторонам, стремится к устойчивому стационарному

состоянию (точка О) =

Pb°A и R = A PA°B

ÏaÏB-PAPB B =ÏAÏB-PAPB

4 Сценарий действий одной из сторон для достижения выигрыша в информационном конфликте

На примере стороны А рассмотрим, каким образом необходимо действовать этой стороне, чтобы обеспечить выигрыш в информационном конфликте.

Systems of Control, Communication and Security

sccs.intelgr.com

Сценарии действий стороны А рассмотрим при допущении, что противник (сторона В) не применяет ответных контр-сценариев в конфликте, то есть параметры ав, рв, ув, кв захв, ав набл, рв набл - являются константами.

Рассмотрим процесс перехода информационного конфликта из состояния проигрыша стороны А в состояние ее выигрыша (рис. 8).

Повышение собственных возможностей по воздействию на ресурсы противника

Повышение эффективности использования Снижение возможностей противника по

собственных ресурсов деструктивному воздействию на свои

информационные ресурсы

Рис. 8. Процесс перехода информационного конфликта из состояния проигрыша стороны А в состояние ее выигрыша

Переход стороны А из проигрышного в выигрышное возможен по двум сценариям, которые направленны на изменение следующих параметров:

1) повышение собственных возможностей по воздействию на противника, с одновременным снижением возможностей противника по деструктивному воздействию на свои информационные ресурсы (этот сценарий соответствует верхнему направлению переходов);

2) повышение эффективности использования собственных ресурсов, с последующим повышением возможностей по воздействию на противника и одновременным снижением возможностей противника по деструктивному воздействию на свои информационные ресурсы (этот сценарий соответствует нижнему направлению переходов).

Systems of Control, Communication and Security

sccs.intelgr.com

В обоих сценариях для перехода из проигрышного состояния в

а Р а р

выигрышное необходимо пройти через точки бифуркации = А В и = В А

0B 0 A

Рассмотрим сценарии перехода информационного конфликта в интересах перевода его в выигрышное состояние для стороны А по двум вышеуказанным сценариям более подробно.

Отметим, что анализ процессов развития информационного конфликта показал, что наиболее сильным ее параметром, в наибольшей степени определяющем возможности по переводу конфликта в выигрышное состояние, является коэффициент аА, определяющий возможности стороны А по наращиванию количества ресурса ЯА. В первом сценарии выигрыш в конфликте может быть достигнут только за счет изменения именно этого коэффициента. Менее сильным параметром является коэффициент определяющий

возможности противника по уровню деструктивного конфликтного взаимодействия. Именно повышение коэффициента аА и снижение коэффициента £В определяют выигрыш стороны А в информационном конфликте. Так, во втором сценарии изменение именно этих коэффициентов обязательно требуется на втором этапе реализации выигрышного сценария.

Необходимо уточнить, что сценарии изменения параметров реализуются до фактического начала конфликта. Так как при начале конфликта его параметры (а,-, р,-, у,-, к, захв, а, набл, р,- набл, Я, о, где / =А, В) принимают конкретные значения, которые определяют как конкретное состояние конфликта (тип фазового портрета динамической модели в зависимости от соотношений между параметрами), так и конкретный вид траектории ДДА; ЯВ) изменения информационных ресурсов сторон в процессе его развития.

4.1 Сценарий повышения собственных возможностей по воздействию на противника с одновременным снижением возможностей противника по деструктивному воздействию на свои информационные ресурсы

Этот сценарий соответствует верхнему направлению переходов на рис. 8 и реализуется в два этапа. Этот сценарий целесообразен в случае, если сторона А может обеспечить кардинальное увеличение своих возможностей по наращиванию доступного ей информационного ресурса (что соответствует увеличению коэффициента аА).

Этап 1. На начальном этапе сторона А находится в потенциально проигрышном состоянии. В этом состоянии в случае начала конфликта с любыми начальными значениями информационных ресурсов ЯА и ЯВ стороны по завершении конфликта придут к победе стороны В, которой по итогам

конфликта достанется количество ресурса равное Яв = —.

Рв

Путем увеличения своих возможностей по наращиванию количества ресурса (повышение коэффициента аА) сторона А сдвигает конечные точки

Systems of Control, Communication and Security

sccs.intelgr.com

изоклин в выгодном для себя направлении. Точка

'о; «A ^

V

Чв

двигается вверх по

У

оси Яв. Точка С

ß A

V^ A

У

двигается вправо по оси ЯА. Значение — = —-

£ в Рв

соответствует бифуркации информационного конфликта, после которой его поведение меняется. После похождения этой бифуркации информационный конфликт переходит в конфликтно-устойчивое состояние, соответствующее потенциальному «непроигрышу стороны А». В этом состоянии в случае начала конфликта с любыми начальными значениями информационных ресурсов сторон ЯА и Яв стороны в завершении конфликта придут к равновесному

распределению ресурсов

Ra =

«B^B "ßB«A

и

Rb =

«a^A "MB

£А^в "РА В £А^в -РаРВ

необходимо отметить, что повышение скорости смещения точки

При этом

'0; « A^

V

^в

по оси

У

Яв может быть обеспеченно за счет снижения возможностей противника по деструктивному воздействию на информационные ресурсы стороны А путем проведения соответствующих мероприятий защиты, что соответствует снижению коэффициента ^в.

Этап 2. Дальнейшее развитие выигрышного сценария предусматривает

продолжение сдвига точки С

V

—A ;0 ß A

; вправо по оси ЯА за счет повышения своих

У

возможностей по наращиванию количества ресурса (увеличение коэффициента аА). Такое повышение сдвигает точку С вправо по оси ЯА до момента

бифуркации — = —. Сдвиг точки С вправо может быть ускорен путем

Р А £А

дополнительного снижения уровня взаимной конкуренции средств своей стороны за информационный ресурс, что соответствует снижению коэффициента рА. После прохождения второй бифуркации информационный конфликт переходит в состояние, соответствующее потенциальному «выигрышу стороны А». В этом состоянии в случае начала конфликта с любыми начальными значениями информационных ресурсов сторон ЯА и Яв стороны в завершении конфликта придут к победе стороны А, которой по

итогам конфликта достанется количество ресурса, равное = —.

РА

Таким образом, этот сценарий реализуется в два этапа. На первом этапе сценария, до начала конфликта, обеспечиваются следующие направления изменения параметров стороны А:

« A ^

^B B

«в набл ^ ßB набл ^

К k

B ^ +кВбл кАзахв Î)(YA

t

«А набл ' ß А набл ^

(27)

Systems of Control, Communication and Security

sccs.intelgr.com

На втором этапе, до начала конфликта - изменения параметров:

0 A 1

Pa * . (28)

\ А I=(Ya 0 A "абЛ I |( кАзахв 1 +кАбл кВзахв ^)(Ув

I P A набл * J I РВнабл '

Таким образом, для перехода в выигрышное состояние для стороны А на первом этапе сценария нужно обеспечить изменение следующих параметров этой стороны (выражение (27) ):

- увеличение возможностей своей стороны по наращиванию количества доступного ей информационного ресурса (коэффициент аА) - основное действие;

- увеличение возможностей своей стороны по захвату информационного ресурса противника (коэффициент кА захв);

- увеличение эффективности воздействия средств своей стороны на информационный ресурс противника (коэффициент уА);

- увеличение возможностей своей стороны по наращиванию ресурса средств наблюдения (коэффициент аА набл);

- снижение взаимной конкуренции средств наблюдения своей стороны

(коэффициент рА набл ).

Также из системы (27) следуют способы противодействия противнику, направленные на снижение его возможностей по дестабилизирующему воздействию на информационный ресурс своей стороны на первом этапе этого сценария:

- снижение эффективности воздействия средств противника на информационный ресурс своей стороны (коэффициент ув);

- снижение возможностей противника по наращиванию ресурса средств наблюдения (коэффициент ав набл );

- повышение взаимной конкуренции средств наблюдения противника (коэффициент рв набл );

- снижение возможностей противника по захвату информационного ресурса своей стороны (коэффициент кв захв);

- снижение возможностей противника по блокировке информационного ресурса своей стороны (коэффициент кв бл).

На втором этапе этого сценария для стороны А нужно обеспечить (выражение (28) ):

- увеличение возможностей стороны по наращиванию количества доступного ей информационного ресурса (коэффициент аА) - основное действие;

- снижение взаимной конкуренции средств своей стороны за информационный ресурс (коэффициент рА);

- увеличение эффективности воздействия средств своей стороны на информационный ресурс противника (коэффициент уА);

Systems of Control, Communication and Security

sccs.intelgr.com

- увеличение возможностей своей стороны по захвату информационного ресурса противника (коэффициент кл захв);

- увеличение возможностей своей стороны по блокировке информационного ресурса противника (коэффициент кл бл);

- увеличение возможностей своей стороны по наращиванию ресурса средств наблюдения (коэффициент ал набл);

- снижение взаимной конкуренции средств наблюдения своей стороны

(коэффициент рл набл ).

Способы противодействия противнику на втором этапе этого сценария (выражение (28) ):

- снижение возможностей противника по захвату информационного ресурса своей стороны (коэффициент кв захв);

- снижение эффективности воздействия средств противника на информационный ресурс своей стороны (коэффициент ув);

- снижение возможностей противника по наращиванию ресурса средств наблюдения (коэффициент ав набл);

- повышение взаимной конкуренции средств наблюдения противника

(коэффициент рв набл ).

4.2 Сценарий повышения эффективности использования

собственных ресурсов и снижения возможностей противника по

деструктивному воздействию на свои информационные ресурсы

Этот сценарий соответствует нижнему направлению переходов на рис. 8. Этот сценарий целесообразен в случае если сторона А не может обеспечить кардинальное увеличение своих возможностей по наращиванию доступного ей информационного ресурса (увеличение коэффициента ал). Вместо этого эта сторона вынуждена на начальном этапе повышать эффективность использования уже имеющегося ресурса (снижение коэффициента рл и повышение коэффициента £а). Этот сценарий также реализуется в два этапа.

Этап 1. На начальном этапе сторона А находится в потенциально проигрышном состоянии. В этом состоянии в случае начала конфликта с любыми начальными значениями информационных ресурсов ЯА и Яв стороны по завершении конфликта придут к победе стороны в, которой по итогам

конфликта достанется количество ресурса равное Я = —.

Рв

Путем снижения уровня взаимной конкуренции средств своей стороны за информационный ресурс (соответствует снижению коэффициента рл) с одновременным повышением собственных возможностей по деструктивному воздействию на информационные ресурсы противника (соответствует повышению коэффициента £а) сторона А сдвигает конечные точки изоклин в

Га ^

выгодном для себя направлении. Точка С — ;0 ; двигается вправо по оси ЯА.

Р

V К4 J

Точка

Ч^

V^ A J

а „ а,

двигается влево по оси ЯА. Значение — = —- соответствует

Ра ^ а

Systems of Control, Communication and Security

sccs.intelgr.com

бифуркации информационного конфликта, после которой его поведение меняется. После похождения этой бифуркации информационный конфликт переходит в состояние, когда выигрыш стороны А становится возможен при определенных начальных условиях. То есть в этом состоянии исход конфликта определяется начальными значениями информационных ресурсов сторон ЯА и Яв .

Этап 2. Если начальное соотношение ресурсов сторон ЯА и Яв не позволяет выиграть стороне А, то она начинает увеличивать свои возможности или по наращиванию количества ресурса (повышение коэффициента аА) или по снижению возможностей противника по деструктивному воздействию на собственные информационные ресурсы (снижение коэффициента Ьв). Это ведет

к тому, что точка

'о; «A ^

V

^в

У

смещается вверх по оси Яв. Значение — = —-

£ в Р в

соответствует второй бифуркации информационного конфликта, после которой его поведение снова меняется. После прохождения второй бифуркации информационный конфликт переходит в состояние соответствующее потенциальному «выигрышу стороны А». В этом состоянии в случае начала конфликта с любыми начальными значениями информационных ресурсов сторон ЯА и Яв стороны в завершении конфликта придут к победе стороны А,

которой по итогам конфликта достанется количество ресурса, равное = — .

РА

Таким образом, этот сценарий реализуется в два этапа.

На первом этапе путем изменения следующих параметров стороны А:

Р А ^

^А Т=(УА Т) К^в Т +кАШ Т)-^ ^)(УВ i)

V ß A набл Т У

«Внабл Т ß В набл Т

(29)

« a Т

На втором этапе - путем изменения следующих параметров:

^в Чгв i) «Т^Т |( kB ^ i ^ i)"( kAm Т)(у А Т)

ß D I /

B набл

t

«А набл 1 ß А набл Т

(30)

« A Т

Таким образом, для перехода в выигрышное состояние для стороны А на первом этапе сценария нужно обеспечить изменение следующих параметров этой стороны (выражение (29) ):

- снижение взаимной конкуренции средств своей стороны за информационный ресурс (коэффициент рА) - основное действие;

- увеличение эффективности воздействия средств своей стороны на информационный ресурс противника (коэффициент уа);

- увеличение возможностей своей стороны по захвату информационного ресурса противника (коэффициент Аа захв);

- увеличение возможностей своей стороны по блокировке информационного ресурса противника (коэффициент Аа бл);

<

Системы управления,связи и безопасности №1. 2017

Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com

- увеличение возможностей стороны по наращиванию ресурса средств наблюдения (коэффициент ал набл );

- снижение взаимной конкуренции средств наблюдения этой стороны (коэффициент рл набл );

- увеличение возможностей своей стороны по наращиванию количества доступного ей информационного ресурса (коэффициент ал) -дополнительное действие, если оно возможно.

Также из системы (29) следуют способы противодействия противнику, направленные на снижение его возможностей по дестабилизирующему воздействию на информационный ресурс своей стороны на первом этапе этого сценария:

- снижение возможностей противника по захвату информационного ресурса своей стороны (коэффициент кв захв);

- снижение эффективности воздействия средств противника на информационный ресурс своей стороны (коэффициент ув);

- снижение возможностей противника по наращиванию ресурса средств наблюдения (коэффициент ав набл);

- повышение взаимной конкуренции средств наблюдения противника

(коэффициент рв набл ).

На втором этапе этого сценария для стороны А нужно обеспечить (выражение (30) ):

- увеличение возможностей своей стороны по захвату информационного ресурса противника (коэффициент кл захв);

- увеличение эффективности воздействия средств своей стороны на информационный ресурс противника (коэффициент уА);

- увеличение возможностей своей стороны по наращиванию ресурса средств наблюдения (коэффициент ал набл);

- снижение взаимной конкуренции средств наблюдения своей стороны (коэффициент рл набл );

- увеличение возможностей своей стороны по наращиванию количества доступного ей информационного ресурса (коэффициент ал) -дополнительное действие, если оно возможно.

Способы противодействия противнику на втором этапе этого сценария (выражение (30) ):

- снижение эффективности воздействия средств противника на информационный ресурс своей стороны (коэффициент ув);

- снижение возможностей противника по наращиванию ресурса средств наблюдения (коэффициент ав набл );

- повышение взаимной конкуренции средств наблюдения противника (коэффициент рв набл );

- снижение возможностей противника по захвату информационного ресурса своей стороны (коэффициент кв захв);

- снижение возможностей противника по блокировке информационного ресурса своей стороны (коэффициент кв бл).

Системы управления,связи и безопасности №1. 2017

Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com

Выводы и дальнейшие направления исследований

Как показало проведенное исследование, на основе теории динамических систем возможно построение моделей информационного конфликта, учитывающих сложный характер взаимодействия между сторонами, например, учет возможностей сторон по наблюдению, захвату и блокировке информационного ресурса. В обобщенном виде схема проведения исследований с разработанной в данной статье моделью и итоговыми выводами по этому исследованию представлена на рис. 9.

При представлении информационного конфликта динамической моделью становится возможным детально исследовать развитие конфликта в зависимости от начального соотношения потенциалов сторон и параметров их информационных систем. Динамическая модель также позволяет выявить наиболее «сильные параметры» сторон, которые определяют траекторию развития конфликта, а также точки бифуркации, которые соответствуют качественному изменению состояния конфликта. На основе выявленных состояний и бифуркаций становится возможным предложить сценарии действий для сторон по переводу конфликта в выигрышное для них состояние.

К перспективным направлениям развития представленной в работе модели можно отнести следующее:

- исследование динамических многосторонних конфликтов с различными типами конфликтного взаимодействия (сотрудничество, нейтралитет, антагонистический конфликт), в основу которых можно положить популяционную модель Колмогорова [34];

- исследование динамических конфликтов с более сложными вариантами конфликтного взаимодействия средств наблюдения (например, их принадлежность нескольким типам или учет проведения маскировочных мероприятий) и более глубоким изучением влияния сценариев поведения системы наблюдения на развитие и итог информационного конфликта;

- исследование динамических конфликтов не только с воздействием типа блокировка и захват ресурса, но и с воздействиями, связанными со свойствами информационной безопасности - доступности, целостности и конфиденциальности информационных ресурсов;

- исследование отображения динамики конфликта на более высокие иерархии многоуровневых информационных систем;

- выявление и исследование хаотических режимов информационных конфликтов и разработка сценариев управления параметрами для обеспечения заданной траектории развития конфликта, а также выигрыша в подобных хаотических режимах. В основу этих исследований можно положить работы А.А Колесникова (например [21] );

- исследование устойчивости сложных многоуровневых систем в динамических информационных конфликтах, в основу которых можно положить работу [31] по динамической устойчивости многоуровневых трофических биологических систем.

Системы управления,связи и безопасности №1. 2017

Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com

Двунаправленный динамический информационный конфликт

Схема двунаправленного динамического информационного конфликта

Динамическая модель информационного конфликта

R - max r - max

Цели сторон: [ , [ ,

R — min R < RB^ [r — min|r < r^^

Динамическая модель изменения информационного ресурса сторон в процессе развития конфликта:

- PARA - yARAHaO,RBRA (kB,<ae + kBa ) + kA,axeyARBRAHa6ARA *BRB - PBRB ~ УARAx.e„RARB (kA,axe + kAa ) + кВмхвУBRARBHO>ARB

^ = - РвжбЯвнабИ

Стационарное решение для ресурсов средств наблюдения:

яа жбл=Рбл; йвна5л=Рбл'

Доп. переменные описывающие конфликтное взаимодействие:

4 =/В ™ + ^л )-кА^А [Р

к = Уа ^(¿Азахв + кАбл )-к^Ув

Стационарные точки для модели конфликта:

А(0; 0); В [0;Ов\ ЛОа.Л п°в ~рАав '

Сценарии перевода информационный конфликт в выигрышное состояние (на примере стороны А)

Сценарий 1

R

оЛ = OqE

4б р

Повышение собственных возможностей по воздействию на ресурсы противника

Точка бифуркации 0

pAt,4At

Проигрыш стороны А

«Не проигрыш» стороны А

aA ^

(Ра Г,4a Г)

4Л

Re, Точка бифуркации a РА О '4A

aE б

Рб

0 A

4e RA

л ал Об

P,r 4a*

Р, J-,4, t

Выигрыш стороны А при определенных начальных условиях

е

at

4б

Точка бифуркации a = a

Рл 4А

Ра 4А

Re aA Выигрыш стороны А

4A ^ / \

0A РБ e \

/ \ ' V с RA

4 ОБ 4а aA Р,

\ 4б k(a, t)

4е -ца t) a,î об б

а

4Л Рб

Точка бифуркации °л = а

Раат

4Л

РАг

Сценарий 2

Повышение эффективности использования собственных ресурсов

Снижение возможностей противника по деструктивному воздействию на свои информационные ресурсы

dR

a

Р

R

R

R

А

А

А

a

А

А

а.т а

Р

R

R

А

R

R

е

а

4

R

R

А

А

а

А

Рекомендации по изменению параметров систем наблюдения и воздействия для перевода информационного конфликта в

выигрышное состояние (на примере стороны А)

Сценарий 1 Сценарий 2

Повышение собственных возможностей по воздействию на противника с Повышение эффективности использования собственных ресурсов и

одновременным снижением возможностей противника по деструктивному снижением возможностей противника по деструктивному воздействию на

воздействию на свои информационные ресурсы свои информационные ресурсы

Этап 1. 4б (уб ^)(РРРР^)(кб,... ^+kb„ ï)-(tA„, t)(ya t)^] Этап 1. к Чуа Т)([рррр;бгт](ка,=,в Т+каб. 4)(У„ ^РР^]

Этап 2. aA t Ра^ Этап 2. Н» ^ОбТ)(к'- ^(ка- Т)(уа Т)^)

4. t=(ya t)(ppp^)(ka,., t+Îa. t)-(i,„. 4)(У,

j

Рис. 9. Схема исследования модели информационного конфликта

Системы управления,связи и безопасности №1. 2017

Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com

Автор выражает благодарность доктору технических наук профессору А.Г. Ломако, доктору технических наук профессору Н.Н. Толстых, кандидату технических наук Р.Л. Михайлову. Профессору А.Г. Ломако - за то, что он впервые обратил внимание автора на глубокие возможности теории динамических систем, которые позволяют моделировать динамику развития конфликта сложных систем в информационном противоборстве, а также на потенциально высокую результативность использования для дальнейших исследований в этой области теории бифуркаций и теории катастроф. Профессору Н.Н. Толстых - за научное сотрудничество и собственные материалы, в которых исследуются динамические и хаотические режимы информационных конфликтов, которые позволили автору глубже понять альтернативный подход к динамическому моделированию информационных конфликтов. Кандидату технических наук Р.Л. Михайлову - за плодотворное обсуждение важности аспекта наблюдаемости ресурсов, на которые оказывается воздействие в информационном конфликте, что позволило учесть средства наблюдения в составе итоговой модели, представленной в данной статье.

Литература

1. Будников С. А., Гревцев А. И., Иванцов А. В., Кильдюшевский В. М., Козирацкий А. Ю., Козирацкий Ю. Л., Кущев С. С., Лысиков В. Ф., Паринов М. Л., Прохоров Д. В. Модели информационного конфликта средств поиска и обнаружения. Монография / Под ред. Козирацкого Ю.Л. - М.: Радиотехника, 2013. - 232 с.

2. Владимиров В. И.. Лихачев В. П., Шляхин В. М. Антагонистический конфликт радиоэлектронных систем. - М.: Радиотехника, 2004. - 384 с.

3. Макаренко С. И., Михайлов Р. Л. Информационные конфликты -анализ работ и методологии исследования // Системы управления, связи и безопасности. 2016. № 3. С. 95-178. URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2016-03/04-Makarenko.pdf (дата обращения 17.02.2017).

4. Макаренко С. И. Динамическая модель системы связи в условиях функционально-разноуровневого информационного конфликта наблюдения и подавления // Системы управления, связи и безопасности. 2015. № 3. С. 122-185. - URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-03/07-Makarenko.pdf (дата обращения 17.02.2017).

5. Макаренко С. И. Моделирование совместного использования ресурсов системы связи методами популяционной динамики // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2010. Т. 6. № 9. С. 63-65.

6. Макаренко С. И. Модели воздействия средств радиоэлектронной борьбы на систему связи на основе методов популяционной динамики // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2011. Т. 7. № 1. С. 96-99.

7. Стародубцев Ю. И., Бухарин В. В., Семенов С. С. Техносферная война // Военная мысль. 2012. № 7. С. 22-31.

Системы управления,связи и безопасности №1. 2017

Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com

8. Стародубцев Ю. И., Бухарин В. В., Семенов С. С. Техносферная война // Информационные системы и технологии. 2011. № 1. С. 80-85.

9. Стародубцев Ю. И., Семенов С. С., Бухарин В. В. Техносферная война // Научно-информационный журнал Армия и общество. 2010. № 4. С. 6-11.

10. Семенов С. С., Гусев А. П., Барботько Н. В. Оценка информационно-боевого потенциала сторон в техносферных конфликтах // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2013. Т. 5. № 6. С. 10-21.

11. Асосков А. Н., Малышева И. Н. К вопросу о синтезе алгоритма управления инфокоммуникационной системы в условиях информационного конфликта // Теория и техника радиосвязи. 2011. № 4. С. 19-26.

12. Алферов А. Г., Белицкий А. М., Степанец Ю. А., Толстых Н. Н. Перехват управления инфокоммуникационных систем // Теория и техника радиосвязи. 2014. № 4. С. 5-13.

13. Алферов А. Г., Власов Ю. Б., Толстых И. О., Толстых Н. Н., Челядинов Ю.В. Формализованное представление эволюционирующего информационного конфликта в телекоммуникационной системе // Радиотехника. 2012. № 8. С. 27-33.

14. Алферов А. Г., Толстых И. О., Толстых Н. Н., Поздышева О. В., Мордовин А. И. Усточивость инфокоммуникационных систем в условиях информационного конфликта // Информация и безопасность. 2014. Т. 17. № 4. С. 558-567.

15. Алферов А.Г., Мордвин А.И., Толстых Н.Н., Поздышева О.В. Эффектность систем управления связью при ограничении ресурса в режиме информационного конфликта // Информация и безопасность. 2014. Т. 17. № 4. С. 548-557.

16. Остапенко Г. А., Плотников Д. Г., Гузев Ю. Н. Особенности конфликтологии взвешенных сетей: понятие сетевого конфликта // Информация и безопасность. 2016. Т. 19. № 1. С. 136-137.

17. Остапенко Г. А., Плотников Д. Г., Гузев Ю. Н. Формализация описания сетевого конфликта // Информация и безопасность. 2016. Т. 19. № 2. С. 232-237.

18. Остапенко Г. А., Плотников Д. Г., Гузев Ю. Н. Стратегии сетевого противоборства // Информация и безопасность. 2016. Т. 19. № 2. С. 250-253.

19. Остапенко Г. А., Плотников Д. Г., Гузев Ю.Н. Динамика развития сетевого конфликта // Информация и безопасность. 2016. Т. 19. № 2. С. 278-279.

20. Белый А. Ф. Метод анализа двусторонних процессов информационного противодействия в критически важной информационной системе на основе моделей динамики средних // Безопасность информационных технологий. 2011. № 3. С. 5-9.

21. Борзенков А. В., Аникеев А. А., Борзенков В. А., Русакович А. А. К исследованию математической модели локальной информационной WWW безопасности в терминах системы дифференциальных уравнений // Технологии информатизации и управления. - URL:

Системы управления,связи и безопасности №1. 2017

Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com

http://elib.bsu.by/bitstream/123456789/97751/1/Борзенков_Аникеев.pdf (дата обращения 27.02.2017).

22. Веселов Г. Е., Колесников А. А. Синергетический подход к обеспечению комплексной безопасности сложных систем // Известия ЮФУ. Технические науки. 2012. № 4 (129). С. 8-18.

23. Михайлов Р. Л., Ларичев А. В., Смыслова А. Л., Леонов П. Г. Модель распределения ресурсов в информационном конфликте организационно-технических систем // Вестник Череповецкого государственного университета. 2016. № 6. С. 24-29.

24. Надеждин Е. Н. Оценка эффективности механизма защиты сетевых ресурсов на основе игровой модели информационного противоборства // Научный вестник. 2015.№ 2 (4). С. 49-58. doi: 10.17117/nv.2015.02.049

25. Петров А. П., Маслов А. И., Цаплин Н. А. Моделирование выбора позиций индивидами при информационном противоборстве в социуме // Математическое моделирование. 2015. Т. 27. № 12. С. 137-148.

26. Семенова И. И., Мишурин А. О. Система управления моделями в области информационного противоборства // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2010. Т. 4. № 1 (49). С. 150-160.

27. Шведовский В. А., Петрова М. А. Математическое моделирование напряженности этно-политического конфликта // Социология: методология, методы, математическое моделирование. 2001. № 14. С. 151-175.

28. Шведовский В. А. Динамическая модель электорального поведения // Математическое моделирование. 2000. Т. 12. № 8. С. 46-56.

29.Udwadia F., Leitmann G. E., Lambertini L. A Dynamical model of terrorism // Discrete Dynamics in Nature and Society. 2006. Vol. 2006. Article ID 85653. Pp. 1-32. doi: 10.1155/DDNS/2006/85653

30. Базыкин А. Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. -368 с.

31. Саирежев Ю. М. Логофет Д. О. Устойчивость биологических сообществ. - М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1978. - 352 с.

32. Гиммельфарб А. А., Гинзбург Л. Р., Полуэктов Р. А., Пых Ю. А., Ратнер В. А. Динамическая теория биологических популяций / Под редакцией Р.А. Полуэктова. - М.: Наука, 1974. - 456 с.

33. Меншуткин В. В. Математическое моделирование популяций и сообществ водных животных. - Л.: Наука, 1971. - 196 с.

34. Братусь А. С., Новожилов А. С., Платонов А. П. Динамические системы и модели биологии. - М.: Физико-математическая литература, 2009. -400 c.

35. Дорошин А. В. Математическое моделирование в нелинейной динамике: учеб. пособие. - Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2008. -100 с.

Системы управления,связи и безопасности №1. 2017

Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com

36. Бондарчук С. С., Перевозкин В. П. Математическое моделирование в популяционной экологии. Учебное пособие. - Томск, Томский государственный педагогический университет. 2014. - 233 с.

37. Трубецков Д. И. Феномен математической модели Лотки-Вольтерры и сходных с ней // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2011. Т. 19. № 2. С. 69-88.

38. Колпак Е. П., Горыня Е. В., Крылова В. А., Полежаев Д. Ю. Математическая модель конкуренции двух популяций на линейном ареале // Молодой учёный. 2014. № 12 (71). С. 12-22.

39. Кольцова Э. М., Третьяков Ю. Д., Гордеев Л. С., Вертегел А. А. Нелинейная динамика и термодинамика необратимых процессов в химии и химической технологии. - М.: Химия, 2001. - 408 с.

40. Баутин Н. Н., Леонтович Е. А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. - М.: Наука, 1990. - 486 с.

41. Мануйлов Ю. С., Новиков Е. А. Преобразование и исследование математических моделей динамических систем. Учебное пособие / Под ред. Ю.С. Мануйлов. - СПб.: ВКА им. А.Ф. Можайского. - 344 с.

References

1. Budnikov S. A., Grevtsev A. I., Ivantsov A. V., Kil'diushevskii V. M., Koziratskii A. Iu., Koziratskii Iu. L., Kushchev S. S., Lysikov V. F., Parinov M. L., Prokhorov D. V. Modeli informatsionnogo konflikta sredstv poiska i obnaruzheniia. Monografiia [Model information conflict of search and discovery. Monograph]. Moscow, Radiotekhnika Publ., 2013. 232 p. (in Russian).

2. Vladimirov V. I. Likhachev V. P., Shliakhin V. M. Antagonisticheskii konflikt radioelektronnykh sistem [Antagonistic conflict radio-electronic systems]. Moscow, Radiotekhnika Publ., 2004. 384 p. (in Russian).

3. Makarenko S. I., Mikhailov R. L. Information Conflicts - Analysis of Papers and Research Methodology. Systems of Control, Communication and Security, 2016, no. 3, pp. 95-178. Available at: http://sccs.intelgr.com/archive/2016-03/04-Makarenko.pdf (accessed 17 February 2017) (in Russian).

4. Makarenko S. I. Dynamic Model of Communication System in Conditions the Functional Multilevel Information Conflict of Monitoring and Suppression. Systems of Control, Communication and Security, 2015, no. 3, pp. 122-185. Available at: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-03/07-Makarenko.pdf (accessed 17 February 2017) (in Russian).

5. Makarenko S. I. The Model of the Resource Distribution for Communication System by the Dynamics Population Methods. Vestnik Voronejskogo gosudarstvennogo technicheskogo universiteta, 2010, vol. 6, no 9, pp. 63-65 (in Russian).

6. Makarenko S. I. The Models of Influence of the Radio-Electronic Countermeasures Equipment on the Communication System by the Population Dynamic Methods. Vestnik Voronejskogo gosudarstvennogo technicheskogo universiteta, 2011, vol. 7, no 1, pp. 96-99 (in Russian).

Системы управления,связи и безопасности №1. 2017

Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com

7. Starodubtsev Ju. I., Bukharin V. V., Semenov S. S. Tekhnosfernaia voina [Techno War]. Military Thought, 2012, no. 7. pp. 22-31 (in Russian).

8. Starodubtsev Ju. I., Bukharin V. V., Semenov S. S. Technospherny war. Informatsionnye sistemy i tekhnologii, 2011, no. 1, pp. 80-85 (in Russian).

9. Starodubtsev Ju. I., Bukharin V. V., Semenov S. S. Techno War. Nauchno-informatsionnyi zhurnal Armiia i obshchestvo, 2010, no. 4, pp. 6-11 (in Russian).

10. Semenov S. S., Gusev A. P., Barbotko N. V. Assessment Information the Combat Potential of the Parties in Technosphere Conflicts. High Tech in Earth Space Research, 2013, vol. 5, no. 6, pp. 10-21 (in Russian).

11. Asoskov A. N., Malysheva I. N. On infocommunication system management algorithm synthesis under information conflict conditions. Teoriia i tekhnika radiosviazi, 2011, no. 4, pp. 19-26 (in Russian).

12. Alfyorov A. G., Belitsky A. M., Stepanets Yu. A., Tolstykh N. N. Infocommunicational system control interception. Teoriia i tekhnika radiosviazi, 2014, no. 4, pp. 5-13 (in Russian).

13. Alferov A. G., Vlasov J. B., Tolstykh I. O., Tolstykh N. N., Chelajdinov J. V. The formalized representation of the evolving information conflict in telecommunication system. Radiotekhnika, 2012, no. 8. pp. 27-33 (in Russian).

14. Alferov A. G., Tolstykh I. O., Tolstykh N. N., Pozdysheva O. V., Mordovin A.I. Ustochivost' infokommunikatsionnykh sistem v usloviiakh informatsionnogo konflikta [Sustainability of information and communication systems in terms of information conflict]. Informatsiia i bezopasnost, 2014, vol. 17, no. 4, pp. 558-567 (in Russian).

15. Alferov A. G., Mordvin A. I., Tolstyh N. N., Pozdysheva O. V. Spectacular relationshio management systems with limited resources sa a news conflict. Information and security, 2014, vol. 17, no. 4, pp. 548-557 (in Russian).

16. Ostapenko G. A., Plotnikov D. G., Guzev Yu. N. Features of conflictology of the weighed networks: concept of the network conflict. Informatsiia i bezopasnost, 2016, vol. 19, no. 1, pp. 136-137 (in Russian).

17. Ostapenko G. A., Plotnikov D. G., Guzev Yu. N. Formalization of the description of the network conflict. Informatsiia i bezopasnost, 2016, vol. 19, no. 2, pp. 232-237 (in Russian).

18. Ostapenko G. A., Plotnikov D. G., Guzev Yu. N. Strategy of network oppositon. Informatsiia i bezopasnost, 2016, vol. 19, no. 2, pp. 250-253 (in Russian).

19. Ostapenko G. A., Plotnikov D. G., Guzev Yu. N. Dinamics of development of the network conflict. Informatsiia i bezopasnost, 2016, vol. 19, no. 2, pp. 278-279 (in Russian).

20. Belyi A. F. Metod analiza dvustoronnikh protsessov informatsionnogo protivodeistviia v kriticheski vazhnoi informatsionnoi sisteme na osnove modelei dinamiki srednikh [The method of analysis of the bilateral processes of information counteraction in mission-critical information system on the basis of models of the dynamics of average]. IT Security, 2011, no. 3, pp. 5-9 (in Russian).

21. Borzenkov A. V., Anikeev A. A., Borzenkov V. A., Rusakovich A. A. K issledovaniiu matematicheskoi modeli lokal'noi informatsionnoi WWW bezopasnosti v terminakh sistemy differentsial'nykh uravnenii [To the study of mathematical

Системы управления,связи и безопасности №l. 2Gl7

Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com

models of the WWW local information security in terms of systems of differential equations]. Tekhnologii informatizatsii i upravleniia. Available at: http://elib.bsu.by/bitstream/123456789/97751/1/Eop3eHKOB_AHHKeeB.pdf (accessed 27 February 2017) (in Russian).

22. Veselov G. E., Kolesnikov A. A. Sinergeticheskii podkhod k obespecheniiu kompleksnoi bezopasnosti slozhnykh sistem [A synergistic approach to ensuring overall security of complex systems]. Izvestiya SFedU. Engineering Sciences, 2012, vol. 129, no. 4, pp. 8-18 (in Russian).

23. Mikhailov R. L., Larichev A. V., Smyslova A. L., Leonov P. G. Model of resource allocation in information conflict of complicated organizational and technical systems. Cherepovets state university bulletin, 2016, no. 6, pp. 24-29 (in Russian).

24. Nadezhdin E. N. Evaluation of the effectiveness of the protection mechanism of network resources based gaming model of information warfare. Science Bulletin, 2015, vol. 4, no. 2, pp. 49-58. doi: 10.17117/nv.2015.02.049 (in Russian).

25. Petrov A. P., Maslov A. I., Tsaplin N. A. Modeling of Making Choices by Individuals During Information Warfare in Society. Mathematical Models and Computer Simulations, 2015, vol. 27, no .12, pp. 137-148. (in Russian).

26. Semenova I. I., Mishurin A. O. Management System Model of Information Counterforce. Vestnik Saratov State Technical University, 2010,vol. 4, no. 1, pp. 150-160. (in Russian).

27. Shvedovskii V. A., Petrova M. A. Matematicheskoe modelirovanie napriazhennosti etno-politicheskogo konflikta [Mathematical modeling of the tension of ethno-political conflict]. Sociology: methodology, methods, mathematical modeling, 2001, no. 14, pp. 151-175 (in Russian).

28. Shvedovskii V. A. Dinamicheskaia model' elektoral'nogo povedeniia [A dynamic model of electoral behavior]. Mathematical Models and Computer Simulations, 2000, vol. 12, no. 8. pp. 46-56 (in Russian).

29. Udwadia F., Leitmann G. E., Lambertini L. A Dynamical model of terrorism. Discrete Dynamics in Nature and Society, 2006, vol. 2006, article ID 85653, pp. 1-32. doi: 10.1155/DDNS/2006/85653

30. Bazykin A. D. Nelineinaia dinamika vzaimodeistvuiushchikh populiatsii [Nonlinear dynamics of interacting populations]. Moscow, Institute of computer science, 2003. - 368 p. (in Russian).

31. Sairezhev Iu. M., Logofet D. O. Ustoichivost' biologicheskikh soobshchestv [Stability of biological communities]. Moscow, Nauka Publ., 1978. 352 p. (in Russian).

32. Gimmel'farb A. A., Ginzburg L. R., Poluektov R. A., Pykh Iu. A., Ratner V. A. Dinamicheskaia teoriia biologicheskikh populiatsii [Dynamic theory of biological populations]. Moscow, Nauka Publ., 1974. 456 p. (in Russian).

33. Menshutkin V. V. Mathematical Modelling of Populations and Aquatic Faunal Communities. Leningrad, Publishing House «Nauka», 196 p. (in Russian).

Системы управления,связи и безопасности №1. 2017

Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com

34. Bratus A. S., Novozhilov A. S., Platonov A. P. Dinamicheskie sistemy i modeli biologii [Dynamical systems and models of biology]. Moscow, Fiziko-matematicheskaia literatura Publ., 2009. 400 p. (in Russian).

35. Doroshin A. V. Matematicheskoe modelirovanie v nelineinoi dinamike [Mathematical modeling in nonlinear dynamics]. Samara, Samara State Aerospace University Publ., 2008. 100 p. (in Russian).

36. Bondarchuk S. S., Perevozkin V. P. Matematicheskoe modelirovanie v populiatsionnoi ekologii [Mathematical modelling in population ecology]. - Tomsk, Tomsk State Pedagogical University. 2014. 233 p. (in Russian).

37. Trubetskov D. I. Phenomenon of Lotka-Volterra Mathematical Model and Similar Models. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2011, vol. 19, no. 2, pp. 69-88. (in Russian).

38. Kolpak E. P., Gorynia E. V., Krylova V. A., Polezhaev D. Iu. Matematicheskaia model' konkurentsii dvukh populiatsii na lineinom areale [A mathematical model of competition of two populations along a linear habitat]. Young Scientist, 2014, vol. 71, no. 12, pp. 12-22 (in Russian).

39. Kol'tsova E. M., Tret'iakov Iu. D., Gordeev L. S., Vertegel A. A. Nelineinaia dinamika i termodinamika neobratimykh protsessov v khimii i khimicheskoi tekhnologii [Nonlinear dynamics and thermodynamics of irreversible processes in chemistry and chemical technology]. Moscow, Khimiia Publ., 2001. 408 p. (in Russian).

40. Bautin N. N., Leontovich E. A. Metody i priemy kachestvennogo issledovaniia dinamicheskikh sistem na ploskosti [Methods and techniques of qualitative research of dynamic systems on a plane]. Moscow, Nauka Publ., 1990. -486 p. (in Russian).

41. Manuilov Iu. S., Novikov E. A. Preobrazovanie i issledovanie matematicheskikh modelei dinamicheskikh system [Conversion and study of mathematical models of dynamic systems]. Saint Petersburg, Mozhaisky Military Space Academy. 344 p. (in Russian).

Статья поступила 1 марта 2017 г.

Информация об авторе

Макаренко Сергей Иванович - кандидат технических наук, доцент. Доцент кафедры сетей и систем связи космических комплексов. Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского. Область научных интересов: устойчивость сетей и систем связи к преднамеренным деструктивным воздействиям; радиоэлектронная борьба; информационное противоборство. E-mail: [email protected]

Адрес: Россия, 197198, г. Санкт-Петербург, ул. Ждановская д. 13.

Системы управления,связи и безопасности №1. 2017

Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com

Dynamic Model of the Bi-directional Information Conflict to Take into Account Capabilities of Monitoring, Capturing and Locking of Information Resources

S. I. Makarenko

Statement of the problem. Means of destructive impacts on the information systems are improving so the scientific-methodical apparatus of protection for the information conflict should be developed also. Dynamic and transitional processes in the information conflict have been incomplete researched currently. Although, some researchers indicate what the information resource can be captured and redistributed in the course of the conflict. But these processes have not been researched yet. Therefore, the analysis of dynamic processes in the conflict information systems is a topical area of research. The aim of this paper is to develop the dynamic model of the bi-directional information conflict to take into account capabilities of monitoring, capturing and locking of information resources. Whereas each of the conflicting systems consist of several subsystems. These are the monitoring subsystem, the capturing subsystem, the blocking information resource subsystem and the normal information subsystem. Methods used. The theory of population dynamics which simulate the competition of different species in the process of evolution was used as a basis for model of the information conflict. Methods of the theory of dynamical systems were used to develop mathematical model of information conflict and its research. Model of information conflict is the system of four nonlinear differential equations. Novelty. The novelty of the model is to take into account the capabilities of monitoring, capturing and locking of information resources in the dynamics process of development of information conflict. Results. The result of the research by model is to identify several of the typical states of conflict and the bifurcation points where conflict changes its state. In bifurcation point one of the conflicting parties can change the development trajectory of the conflict and so this party will have possibility to win. The action scenarios of one of the parties to achieve wining in the conflict are based on the research by model. A typical scenario of action for one of the parties was analyzed, to determine the most "strong" parameters of this party, and the change directions the parameters to ensure wining. Practical significance. The model of informational conflict can be used a large number of conflicts between the real information-technology systems in several areas. These areas are electronic warfare, radio monitoring, and information warfare. The scenarios what are presented in the paper can be used to improve software of the real technical systems for their wining in the dynamic information conflict.

Key words: conflict, dynamic conflict, information conflict, information resource, electronic warfare, radio monitoring, information warfare, cyberattack.

Information about Author

Sergey Ivanovich Makarenko - Ph.D. of Engineering Sciences, Docent. Associate Professor at the Department of Networks and Communication Systems of Space Systems. Mozhaisky Military Space Academy. Field of research: stability of network against the purposeful destabilizing factors; electronic warfare; information struggle. E-mail: [email protected]

Address: Russia, 197198, Saint Petersburg, Zjdanovskaya ulica, 13.