CC BY
102
Электротехнические комплексы и системы
73
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ
УДК 621.313.33
В.Г. Каширских, А.В.Нестеровский
ДИНАМИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ АСИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ С УЧЕТОМ ЗНАЧИМОСТИ ПАРАМЕТРОВ
Задача совместной оценки состояния и всех параметров асинхронного электродвигателя (АД) в реальном времени, даже при наиболее простой модели, не имеет известного решения, удовлетворяющего требованиям практической реализации, из-за необходимости обеспечения устойчивости процесса оценки в условиях естественных шумов системы измерения и различий между реально протекающими в АД процессами и их математической моделью. Кроме того, практическая реализация часто требует исключения частоты вращения ротора из измеряемых значений, усложняя задачу.
Существующие методы, как правило, предназначены для совместной оценки одной-двух, а реже трех-четырех величин. Это вызвано малым числом измеряемых данных - обычно, это фазные токи и напряжения статора АД. Остальные параметры машины считаются известными, или определяются на начальном этапе каким-либо способом, а затем считаются постоянными. Поэтому, необходимо определиться с тем, какие параметры следует считать постоянными и известными, а какие нужно оценивать в процессе работы АД.
Активное сопротивление статора доступно для прямого измерения и не сильно меняется в процессе работы. Существуют способы его определения в процессе работы введением постоянной составляющей в фазные напряжения, а также способы его оценки, например из опыта пуска [1], не требующие схемных изменений в силовой части электропривода. Активное сопротивление и индуктивность рассеяния ротора наиболее сложны для определения из-за их недоступности для прямого измерения. Кроме того, именно они подвержены наибольшему изменению в процессе работы электропривода, например активное сопротивление ротора изменяется в 1,5 раза и более.
Использование соответствующей модели также позволяет упростить задачу идентификации АД. Запишем уравнения, описывающие АД в системе координат, привязанной к статору, в виде:
(1)
ра; 1Г - вектор тока ротора; Яг - активные
сопротивления статора и ротора; р - число пар
- частота вращения ротора; £ = - коэффициенты
полюсов; фг
к3 =
иШ
1Г = [ - кгТ* }/Ьг; I* = [ - к*Тг ]/Ь*,
где Т*, Тг - векторы потокосцепления статора и ротора; и*, I* - векторы напряжения и тока стато-
Ьт ^ Ьг
электромагнитной связи статора и ротора;
Ь * _ Ь*'I ^ кг 'Ьг1, 1 г = Ьг1 + к* ' Ь*1 - переходные индуктивности статора и ротора; Ьт -индуктивность цепи намагничивания; , Ь -
индуктивности рассеяния статора и ротора.
Такая модель АД удобна тем, что позволяет использовать следующие упрощения: поскольку индуктивность цепи намагничивания значительно больше, чем индуктивности рассеяния, коэффициенты электромагнитной связи близки по значению к единице, а переходные индуктивности примерно равны друг другу, и, в свою очередь, равны сумме индуктивностей рассеяния статора и ротора. Таким образом, считаем, что при оценке параметров и состояния АД величина индуктивности цепи намагничивания мало влияет на точность оценки, при условии ее достаточно большого по сравнению с индуктивностями рассеяния значения, что справедливо для всех реальных АД.
Таким образом, поставим задачу следующим образом: требуется определить параметры АД (Яг, Ь'* , Ь'г) и переменные величины, характеризующие его состояние (Т*, Тг, 1г, (0г), измеряя только фазные напряжения и токи статора, и имея информацию о текущем значении активного сопротивления статора.
Наиболее широко для оценки параметров АД используются различные модификации фильтра Калмана. Несмотря на существенные достоинства этих методов, такие как относительно низкие требования к вычислительным ресурсам и возможность реализации процесса оценки в реальном времени, есть и недостатки. Так, поскольку фильтр Калмана в применении к нелинейным системам является фактически градиентным методом, то возможно не только попадание в локальный минимум с неточно оцененными параметрами, но и вообще неустойчивый процесс оценки. Кроме того, фильтр Калмана для правильной настройки требует определения ковариационных матриц шу-
74
В.Г. Каширских, А.В.Нестеровский
а)
= — -Кг
б)
в)
Оцененные сопротивление ротора (а), переходная индуктивность статора (б) и частота вращения ротора (в)
ма состояния и шума измерения, которые могут изменяться со временем, и не всегда имеется возможность их автоматического определения.
Поскольку величину Я* считаем известной, то потосцепление статора может быть получено согласно (1) прямым интегрированием: г
Т (г) = { (и* -1*' Я*) Л,
о
что возможно на небольшом промежутке времени, если имеющаяся погрешность измерения при интегрировании не успеет значительно вырасти, либо заменой интегрирования на демпфирование согласно общепринятым методам. Преобразуя (1), получим следующие выражения:
Ь'
■(чг — кг .Ч8) + ]р■
(2)
(3)
Эти выражения являются основой для процесса оценки. Идея метода состоит в следующем -для относительно небольшой выборки по времени (порядка 1-5мс) согласно (2) численно методом Эйлера считается Тг . При этом отношение Кг / Ь’* и частота вращения ротора линейно аппроксимируется на выбранном временном интервале. Затем, по полученной таким образом выборке Т, согласно (3) получается выборка Ь ’* , для которой считается среднее значение и среднеквадратичное отклонение. В самом процессе оценки осуществляется минимизация этого среднеквадратичного отклонения в некотором пространстве поиска, определяемым числом оцениваемых величин.
Число оцениваемых величин и их состав можно менять, а сам метод при этом остается неизменным. Так, если исходить из того, что система измерения начала свою работу одновременно с пуском двигателя, то на начальном этапе имеет смысл принять частоту вращения ротора равной нулю и осуществлять поиск в пространстве [Яг / Ь ’* , кг, к* ] . Затем, зафиксировав найденные
значения кг и к* , можно уже осуществлять поиск в пространстве [ Я.г / Ь ’* , О ] . Если в системе имеется возможность измерения частоты вращения ротора, то размерность поиска уменьшается, что ускоряет процесс идентификации.
Изложенный метод был проверен на двигателях 4АМ80А4 мощностью 1.1кВт и 4АМХ90Ь2У3 мощностью 3кВт. При этом частота вращения ротора для сравнения измерялась датчиком скорости. Средняя ошибка оценки скорости составила 3%, а максимальная не превышает 10%, что говорит о достаточной точности предлагаемого метода. На рисунке для примера приведены процессы оценивания сопротивления ротора, переходной индуктивности статора и частоты вращения ротора.
Таким образом, на основе предложенного метода возможна динамическая идентификация АД, являющаяся основой для создания устройства, способного осуществлять мониторинг параметров и состояния АД в процессе его работы в составе технологического оборудования.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Каширских В.Г., Нестеровский А.В. Оценка активного сопротивления ротора асинхронного электродвигателя с помощью искусственной нейронной сети // Вестн. КузГТУ.-2004.-№6.-С.64-65.
□ Авторы статьи:
Каширских Вениамин Георгиевич
- канд. техн. наук, доц., зав. каф. электропривода и автоматизции
Нестеровский Александр Владимирович
- аспирант каф. электропривода и автоматизции
