CC BY
21
Математическое моделирование: методы, алгоритмы, технологии
если жилье первичное. Здесь вероятно влияние степени готовности квартиры для заселения и наличие необходимых для проживания бытовых условий.
Таким образом, в статье рассмотрена поквартальная динамика изменения цен на первичном и вторичном рынках жилой недвижимости Пензенской области за период с 2002 по 2009 г. и дана сравнительная оценка динамики цен на рынке недвижимости в регионах Приволжского ФО.
СПИСОК Л
1. Российский статистический ежегодник 2011: Стат. сб. [Текст] / Росстат. -М., 2011.
2. Статистика: Учебник [Текст] / Под ред. В.С. Мхитаряна. -М.: Экономиста, 2006. -671с.
Построены математические модели зависимости цены за квадратный метр жилья в зависимости от времени, модель с переменной структурой ввода в эксплуатацию жилья в Пензенской области, получены прогнозные оценки на 2012 г. Методом пошагового регрессионного анализа выявлены факторы, оказывающие существенное влияние на стоимость квартир на первичном и вторичном рынках недвижимости. Результаты прогноза могут использоваться для принятия управленческих решений на региональном уровне.
ГЕРАТУРЫ
3. Деркаченко, В.Н. Методы социально-экономического прогнозирования: Учебник [Текст] / В.Н. Деркаченко, А.Ф. Зубков. -Пенза: Изд-во ПГТА, 2008. -С.156-184.
УДК 62-533.4
А.В. Кривошейкин, А.П. Молчанов, М.А. Чесноков
ДИНАМИЧЕСКАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ЭЛЕМЕНТОВ РЕЧЕВЫХ СИГНАЛОВ И СИГНАЛОВ С НЕПЕРИОДИЧЕСКИМ ЛИНЕЙЧАТЫМ СПЕКТРОМ
Постановка задачи
В системах радио- и гидролокации используются сигналы с периодическим спектром. Для оптимального приема таких сигналов применяются гребенчатые фильтры, выделяющие сигнал из аддитивной смеси с шумами [1]. При этом период спектра считается заранее известным и неизменным в процессе приема.
Речевой сигнал характеризуется присутствием в нем основного тона, т. е. сигнала с периодическим спектром, о наличии которого на приемной стороне заранее неизвестно, как неизвестен и его период. Поэтому приемник речевого сигнала должен решать две задачи: поиск сигнала основного тона и при его обнаружении реализацию оптимального приема сигнала.
В [2] предложен алгоритм выделения сигнала основного тона, определения его периода и оптимального приема на основе непрерывно подстраиваемого гребенчатого фильтра в условиях непрерывно изменяющегося периода основного тона. Реализация этого алгоритма при точной
настройке гребенчатого фильтра и при наличии всех гармоник - обертонов основного тона значительно увеличивает отношение сигнал/шум на выходе приемника.
Однако неизбежно существующая погрешность настройки, а также отсутствие некоторых обертонов в реальном сигнале и наличие шумов приводят при реализации алгоритма к подчеркиванию спектральных составляющих, которых нет в обрабатываемом исходном сигнале. Это существенно изменяет тембр голоса при воспроизведении звука и уменьшает его разборчивость.
В статье предложена и исследована система фильтрации аддитивной смеси шума и речевого сигнала с периодическим и непериодическим спектром.
Алгоритм работы системы фильтрации
Как известно из [3], слуховой аппарат здорового человека способен воспринимать речевую информацию при отрицательных уровнях отношения сигнал/шум, например мощность шума превосходит мощность речевого сигнала на
Rt.Tvnn
Рис. 1. Структурная схема системы фильтрации
10-12 дБ. Поэтому рассматривается принцип построения системы фильтрации, основанный на сочетании метода построения гребенчатого фильтра и модели Фланагана [4], описывающей процесс прохождения звукового сигнала в слуховом аппарате человека и использующей понятие формант-ной области частот [5]. В этой области находится некоторое количество гармоник основного тона, производимого голосовыми связками и усиленного вследствие резонанса в полости рта. Таким образом, область звуковых частот может быть разделена на формантные области, в которых достигаются максимумы спектральной характеристики звукового сигнала. На рис. 1 представлена структурная схема системы фильтрации.
Входной сигнал через сумматор поступает на линию задержки (ЛЗ), к отводам которой подключены канальные полосовые фильтры. Число отводов N равно числу формантных областей. Сигналы обратной связи каждого из каналов через ключи и
Щп)
усилители поступают на входы каналов обратной связи сумматора. Длительность задержки на каждом отводе равна половине периода составляющей сигнала, частота которого совпадает с центральной частотой полосового фильтра. Выполнение этого условия, а также отрицательность значений коэффициентов передачи усилителей обеспечивает наличие положительной обратной связи (ОС), лежащее в основе работы гребенчатых фильтров.
Ключи управляются сигналами, вырабатываемыми блоком решающего правила (РП), задачей которого является определение номеров каналов, подлежащих включению в цепь положительной обратной связи, а также определение значений коэффициентов передачи усилителей в выбранных каналах. Из блока ПФ на канальные входы блока РП поступает N сигналов. В каждом из каналов определяется мощность сигнала Щ(п), попавшего в полосу пропускания ПФ канала, где п - номер канала.
0,8 0,6 0,4 0,2
I I I ! I I ! ! 1 А [
и
.... Д........ / п _______J, J________
J |- I г / 1 "i ■ V. 1 -----1
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 П
Рис. 2. Нормированное энергетическое распределение Щ(п) между каналами для гласной «а»
Математическое моделирование: методы, алгоритмы, технологии
Рис. 3. Нормированное распределение п(п) между каналами для гласной «а»
На рис. 2 в качестве примера представлена нормированная функция Ж(п) распределения мощности сигнала по каналам для гласного звука «а», полученная в результате моделирования в среде МА^АВ. В цепь ОС включаются только те каналы, которые соответствуют максимумам дискретной функции Ж(п).
Рассмотрим алгоритм работы блока РП. Предполагая, что функция Ж(п) может быть аппроксимирована функцией Гаусса, воспользуемся тем обстоятельством, что в точке максимума функции Гаусса ее вторая производная имеет минимум. Поэтому для поиска максимума дискретной функции Ж(п) используется дискретная функция п(п), являющаяся второй производной, вычисленной через вторые конечные разности функции Ж(п):
Ж (п+) + Ж(п ) - 2Ж (п)
П(п)=-
2-А2
где п - дискретное значение аргумента, в котором вычисляется функция п(п); А - шаг дискретизации; п , п+ - соответственно предыдущее и последующее значения аргумента, отстоящие от значения аргумента п на один шаг дискретизации.
На рис. 3 представлено нормированное распределение п(п) для звука гласной «а», полученное в результате моделирования в среде МА^АВ.
Поиск аргумента п, доставляющего минимум функции п(п), произведем простым перебором. В окрестности искомого значения п в процессе перебора аргумента п функция п(п) переходит от положительного значения к отрицательному и далее после перехода точки п функция п(п) изменяется от отрицательного значения к положи-
тельному. Таким образом, существуют точки п~ и п+, в которых функция п(п) принимает близкие к нулю значения.
Не все номера каналов, т. е. значения частот, на которых расположены локальные максимумы в спектре звукового сигнала, соответствуют центральным частотам формантных областей. Они могут возникнуть за счет выделения шума голосовым аппаратом, имеющим максимумы на амплитудно-частотной характеристике. Спектральные максимумы, появившиеся в результате присутствия шума в исходном сигнале, будем считать ложными. Для исключения ложных максимумов используется разность между значениями пк+ и п~ и вводится понятие относительной ширины формантной области:
п
Б = -
п+ - п-
Значение параметра Б должно быть сопоставлено с некоторым пороговым значением. Данное пороговое значение было получено экспериментально для фрагмента речи, гласного звука «а». Из ряда опытов была замечена корреляция между положением естественных, не ложных, максимумов распределения Ж(п) и длины частотной полосы, занимаемой отрицательными значениями распределения п(п) в окрестностях ее минимума. Пороговое значение зависит от возможной зашумленности сигнала, поэтому решение о его значении принимается из следующего условия: при определенном входном ОСШ должны быть выявлены алгоритмом первые две формантные области гласного звука «а», без появления ложных, что также определяет диапазон рабочих зна-
Таблица значений ОСШ выходного сигнала
Тип сигнала Естественный речевой Синтезированный
ОСШ вх. сигнала, дБ ОСШ вых. сигнала, дБ ОСШ вых. сигнала, дБ
-24 -21,7 -20,5
-18 -15,5 -13,2
-12 -5,7 -5,4
-6 1,4 1,7
0 7,1 7,5
6 13,6 14,1
чений ОСШ входного сигнала. Если рассчитанное значение D меньше порогового, то блок РП рассматривает максимум в спектре звукового сигнала как ложный, и соответствующий ему канал под номером nk исключается из цепи обратной связи. Алгоритм переходит к оценке следующего максимума. Для тех максимумов, которые удовлетворяют требованиям к формантной области, блок РП замыкает ключи и включает соответствующие каналы в цепь ОС. Предложенный алгоритм заложен в основу математической модели системы фильтрации и реализован в среде MATLAB. Проведено компьютерное моделирование с использованием аудиофайлов формата wave.
Моделирование производилась для двух типов сигналов:
синтезированного входного сигнала в виде суммы двух синусоид с некратными частотами и отстоящих друг от друга не менее чем на 50 Гц;
естественного, представленного вокализированными фрагментами человеческого голоса.
В обоих случаях использовалась модель с частотой дискретизации 32 кГц, в качестве по-
СПИСОКЛ
1. Финкельштейн, М.И. Гребенчатые фильтры [Текст] / М.И. Финкельштейн. -М.: Сов. радио, 1969. -320 с.
2. Бабкина, Л.Н. Способ адаптивной фильтрации речевых сигналов в слуховых аппаратах [Текст] / Л.Н. Бабкина, А.П. Молчанов // Патент RU-2047946 от 10.11.95.
3. Молчанов, А.П. Электрические модели улитки
мехи использовался белый шум. Производилась оценка относительного увеличения отношения сигнал/шум (ОСШ). Результаты моделирования приведены в таблице.
Как видно из таблицы, использование предложенной системы фильтрации при ОСШ на входе системы от -12 дБ и выше приводит к увеличению ОСШ приблизительно на 6 дБ на выходе системы.
Предложенные в статье структура устройства и алгоритм обработки речевого сигнала используются при выделении речевого сигнала из смеси с шумами. Учет особенностей обработки сигнала слуховым аппаратом человека позволяет увеличить отношение сигнал/шум даже в условиях, когда мощность сигнала значительно меньше мощности шума.
Результаты проведенного моделирования могут использоваться при построении вокодеров, в системах глубоководной связи водолазов при работе на грунте, а также при построении слуховых аппаратов.
ГЕРАТУРЫ
органа слуха [Текст] / А.П. Молчанов, Л.Н. Бабкина. -Л.: Наука, 1978. -181 с.
4. Фланаган, Л. Анализ, синтез и восприятие речи [Текст] / Л. Фланаган; пер. с англ. А.А. Пирогова. -М.: Связь,1968. -397 с.
5. Бондарко, Л.В. Основы общей фонетики [Текст] / Л.В. Бондарко, Л.А. Вербицкая, М. Гордина. -4-е изд. -СПб.: Академия, 2004. -160 с.
