CC BY
13
ДИЛЕММА ДЛЯ УЧАСТНИКА КОЛЛЕКТИВНЫХ ДЕЙСТВИЙ. ЧАСТЬ 1
Скаржинская Елена Матвеевна
доктор экономических наук, профессор,
ФГБОУ ВО «Костромской государственный университет», г. Кострома, Российская Федерация. E-mail: yelena.skarzhinsky@gmail.com
Цуриков Владимир Иванович
доктор экономических наук, профессор,
ФГБОУ ВО «Костромская государственная сельскохозяйственная академия», г. Кострома, Российская Федерация. E-mail: tsurikov@inbox.ru
Аннотация. Статья посвящена теоретическому анализу проблем, возникающих перед коллективом, члены которого своими индивидуальными усилиями создают общую стоимость. Рассматриваются причины, в силу которых получил распространение довольно пессимистический взгляд на способность коллектива к эффективному управлению общим ресурсом. Предлагается математическая модель, в основу которой положены предположения о том, что каждый из членов коллектива стремится к максимуму собственного индивидуального выигрыша, а функция совокупного дохода, возрастающая по размерам усилий каждого члена коллектива, удовлетворяет закону убывающей отдачи. Показано, что если члены коллектива выбирают объемы своих усилий независимо друг от друга, то коллектив достигает равновесный по Нэшу исход, являющийся неэффективным по Парето. В силу действия закона убывающей отдачи те усилия, которые агенты прилагают в автономном режиме, оказываются недостаточными для достижения любого из существующего бесконечного множества предпочтительных по Парето состояний. Тем самым показано, что если члены коллектива по какой-то причине не способны добиться соответствующей координации своих действий, то пессимистический взгляд на их эффективность имеет право на существование.
Ключевые слова: коллективные действия; математическая модель; равновесие Нэша; эффективность по Парето; положительные экстерналии.
JEL codes: C31; D23; D61; D62.
Для цитирования: Скаржинская , Е.М. Дилемма для участника коллективных действий. Часть 1 / Е.М. Скаржинская , В.И. Цуриков . - DOI 10.52957/22213260_2021_8_64. - Текст : электронный // Теоретическая экономика. - 2021 - №8. - С.64-75. - URL: http://www.theoreticaleconomy.ru (Дата публикации: 31.08.2021)
DOI: 10.52957/22213260_2021_8_64 Введение
По-видимому, ни для кого не является секретом тот факт, что практически любой современный человек предпочитает жить в социуме, а не в одиночестве отшельником где-нибудь вдали от людей. Для нас важно, что индивид, выбирающий жизнь в обществе, как правило, втягивается в коллективное производство стоимости, сопряженное с положительными экстерналиями, которые, как будет показано дальше, и порождают наиболее острые проблемы коллективных действий. Нетрудно перечислить основные факторы, которые заставляют человека предпочитать социум отшельничеству. Гораздо трудней дать ответ на вопрос о том, почему в разных коллективах, находящихся в сходных условиях, результаты коллективной деятельности могут различаться очень сильно? Отметим, что используемое нами понятие коллектива чрезвычайно широкое - это может быть и бригада рабочих или строителей, спортивная команда, воинское подразделение, любое предприятие, учреждение, политическая партия, парламент и т.п. и даже страна в целом.
Новой институциональной экономической теории в ряде случаев, в частности при анализе
межстрановых различий, довольно успешно удается отыскивать ответы на подобные вопросы в особенностях институтов. Например, то огромное (двадцатикратное) различие в размерах ВВП Республики Корея и КНДР находит объяснение именно в коренном различии институтов [1]. Отметим, что между формальными и неформальными институтами существует довольно сложная и до сих пор до конца не понятая и не раскрытая связь. Более того, остаются не вполне понятными сами причины существования и устойчивости неформальных институтов [2]. Тот факт, что роль неформальных институтов чрезвычайно велика, не вызывает сомнений. Например, многие попытки различных развивающихся стран скопировать те или иные законы (формальные институты) самых развитых экономик мира никогда не приводили к ожидаемому успеху. Обычно они либо отторгаются неформальными институтами, либо трансформируются кардинальным образом [3].
Поэтому можно полагать, что какие-то эндогенные факторы, в том числе обусловленные неформальными нормами, оказываются более важными для эффективности коллективных действий, чем экзогенные. В своих работах мы пытаемся выявить на основе математического моделирования самые общие и наиболее значимые причины образования препятствий на пути эффективного использования ресурсов, находящихся в распоряжении коллектива. Надо отметить, что в последние десятилетия сходные проблемы подвергаются интенсивному изучению в рамках математической теории игр. Поэтому мы широко используем не только достижения экономической теории, в частности, теории контрактов и теории организаций, но и математической теории иерархических игр. Однако если в соответствующих теоретико-игровых моделях упор, как правило, делается на внешнее управление коллективом, то в нашей работе рассматриваются те возможности, которыми располагает коллектив в режиме самоорганизации и самоуправления.
В следующем разделе мы коснемся вопроса о классификации форм экономической организации и покажем, что рассматриваемый нами коллектив имеет гибридную форму. Третий раздел посвящен анализу причин, в силу которых среди экономистов и политиков оказался доминирующим пессимистический взгляд на способности коллектива эффективно управлять общим ресурсом в режиме самоорганизации и самоуправления. В четвертом разделе излагаются предположения, на которых строится математическая модель. В пятом разделе в рамках модели анализируется тот исход, который достигается коллективом в автономном режиме, т.е. в условиях независимого выбора каждым агентом объема прилагаемых им усилий.
Между рынком и иерархией
Концепция природы фирмы, предложенная Рональдом Коузом, увязывает форму экономической организации с теми издержками, которые ей присущи. Причем основная роль принадлежит трансакционным издержкам. Соответственно, сам факт и существования, и сосуществования рынка, иерархий и различных гибридных организационных форм объясняется теми или иными сравнительными преимуществами в плане экономии на трансакционных издержках, которые проявляются в каждом конкретном случае для каждой реальной организационной формы. Именно этими преимуществами и определяется форма экономической организации.
Как известно, Оливер Уильямсон выделил три основных фактора, оказывающих определяющее влияние на величину трансакционных издержек. Это - степень специфичности актива, уровень неопределенности внешней среды и частота осуществления трансакций [4]. Следует подчеркнуть, что особое значение Уильямсон придает первому из них - степени специфичности используемых ресурсов. Именно по мере возрастания степени специфичности ресурса происходит смещение организационной формы от простой анонимной, рыночной контрактации к все более сложной, долгосрочной контрактации, вплоть до объединения собственности [4, с. 142].
Объяснение такой тенденции, нашедшей, кстати говоря, многочисленные эмпирические подтверждения, Уильямсон усматривает в следующих двух причинах. Первая: рост степени
специфичности ресурса влечет за собой увеличение потенциально отчуждаемой квазиренты, провоцирующей оппортунистическое поведение в форме шантажа. Вторая: специфичность ресурса естественным образом в силу своей специфичной природы ограничивает возможность адаптации к неопределенности путем переориентации его на альтернативное применение. Наиболее наглядным примером, иллюстрирующим проблемы, обусловленные специфичностью ресурса, являются отношения между Россией и Украиной по поводу транзитной перекачки российского газа. Газопровод представляет собой ресурс с высокой степенью специфичности - его нельзя без огромных потерь переориентировать на другое применение. Эта специфичность в условиях отсутствия единого собственника порождает возможность и для отчуждения квазиренты, и для воровства, и для шантажа.
Казалось бы, высокая степень специфичности используемых ресурсов порождает такие риски, с которыми наилучшим образом могла бы справиться иерархическая форма экономической организации. Другими словами, панацея видится в централизации, интеграции или создании фирмы. Однако этот способ оказывается не универсальным: он способен проявить свою эффективность только в случае отчуждаемых активов. Вот как охарактеризовал эту особенность Бенджамен Клейн (Benjamin Klein) в анализе отношений, сложившихся между Дженерал моторс и Фишер боди: «Поскольку специфический человеческий капитал воплощен в индивидах, которые по закону не могут быть в чьей-то собственности и которые обладают потенциальными возможностями вести себя оппортунистически при любом из альтернативных организационных устройств, вертикальная интеграция не устраняет вторую сторону сделки и проблему вымогательства» [5, с. 327]. Иначе говоря, если в роли специфического актива выступает неотчуждаемый человеческий капитал, то изменение прав собственности утрачивает свое значение и, соответственно, объединение собственности не может избавить от угрозы оппортунистического поведения.
Таким образом, получается, что если все используемые организацией физические активы относятся к ресурсам общего назначения, а к специфическим - только неотчуждаемые активы, то иерархия не будет иметь перед гибридом каких-либо преимуществ в экономии на трансакционных издержках, обусловленных оппортунистическим поведением сотрудников или его угрозой. Хотелось бы напомнить, что Уильямсон неоднократно предлагал рассматривать фирму как крайнюю меру: «Поскольку внутренняя организация сопровождается дополнительными бюрократическими расходами, то фирму ... полезно рассматривать как организационную форму, к которой следует прибегать только в случае крайней необходимости. Сперва следует испробовать рыночный механизм и смешанные формы . и только в случае неудачи (относительной) с ними обращаться к административному механизму внутрифирменного управления» [6, с. 86].
Из всего сказанного можно сделать вывод о том, что преимущества гибридной формы гораздо чаще должны проявляться в тех случаях, в которых в качестве специфического актива выступает не физический ресурс, а человеческий капитал. И действительно, Пол Милгром (Paul Milgrom) и Джон Робертс (John Roberts) отмечают: «Крупнейшие международные бухгалтерские фирмы, большинство крупнейших юридических фирм, многие консультационные и архитектурные фирмы, наиболее известные медицинские клиники и некоторые инвестиционные банки имеют организационную форму товарищества, а не корпорации» [7, т. 2, с. 275-276]. При этом присущие в ряде случаев этим организациям названия «фирмы» или «корпорации» отражают чисто юридический аспект, не имеющий отношения к их экономической характеристике, как разновидности гибридных форм экономической организации.
В качестве важнейших причин, обусловливающих преимущества гибридной формы организаций, специализирующихся на оказании профессиональных услуг, Милгром и Робертс усматривают следующие. Во-первых, «важнейшим специализированным исходным ресурсом в товариществах, как правило, являются знания и способности их работников, т.е. их человеческий капитал» [7, т. 2, с. 277]. В силу трудноотчуждаемости человеческого капитала его носителям
принадлежат права на остаточный доход и, соответственно, права конечного контроля. Во-вторых, характер работы, выполняемой высококвалифицированными специалистами, таков, что ее качество, а также эффективность используемых ресурсов трудно контролировать. С соответствующими проблемами лучше справляются партнеры, чем директора или менеджеры [7].
Таким образом, гибридные формы экономической организации довольно широко распространены в виде разнообразных кооперативов, партнерств, альянсов, товариществ, что в очередной раз свидетельствует об эффективности соответствующих коллективных действий в рамках именно гибридных форм. Однако в экономической теории соответствующие вопросы проработаны пока явно недостаточно.
Пессимистический взгляд на коллективные действия
Несмотря на широкое распространение гибридных экономических форм до 2009 года (года присуждения Элинор Остром премии памяти А. Нобеля) среди экономистов и политиков доминировали представления о неспособности коллектива к эффективному управлению общим ресурсом в режиме самоуправления и самоорганизации.
Сразу отметим, что для формирования самого пессимистического взгляда на способность коллектива к эффективному управлению общим ресурсом имелись довольно веские основания. Во-первых, эмпирические свидетельства, к которым Э. Остром относит в частности «Коллапс промысла сардин в Тихом океане ... и китобойного промысла по добыче кита-полосатика в Атлантике ввиду исчезновения этих видов из данных ареалов. » [8, с. 343]. К ним же можно отнести многие трагические эпизоды в человеческой истории. Во-вторых, целый ряд теоретических моделей и концепций, наиболее авторитетными из которых Э. Остром считает дилемму заключенного, «трагедию общин» и логику коллективного действия.
Заметим, что социальными дилеммами типа дилеммы заключенного пронизаны все стороны человеческого общежития. Они «возникают в обществе в ситуациях взаимодействия всякий раз, когда нужно делать выбор: удовлетворять ли свои сиюминутные интересы за счет ухудшения положения всех участников ... или принять правильные альтернативные решения» [9, с. 6]. От дилемм такого рода свободны только отшельники-одиночки. А вот от способности к их эффективному разрешению, по словам Ростислава Капелюшникова, «зависит выживание и экономическое процветание любого общества» [10, с. 9].
Что касается выражения «трагедия общин», то им принято характеризовать тот процесс «деградации окружающей среды, который следует ожидать в ситуациях, когда множество индивидов совместно используют некий ограниченный ресурс» [9, с. 23]. Напомним, что само это выражение совпадает с названием получившей широкую известность статьи биолога Гаррета Хардина, посвященной обоснованию следующего тезиса: «В обществе, где свободная эксплуатация ресурсов общего пользования считается аксиомой, все его члены, действуя в собственных интересах, каждым шагом приближают разруху. Свободное пользование общими ресурсами оборачивается всеобщим разорением» [11, р. 1244].
Как видим, сложившаяся в среде экономистов и политиков недооценка способности коллектива к эффективному управлению ресурсов в режиме самоорганизации и самоуправлению оказалась доминирующей не случайно. Из возобладавшей точки зрения, естественно, вытекал следующий вывод: в силу того, что ни рыночный механизм, предполагающий автономность пользователей ресурса, ни коллективные действия на принципах самоуправления не позволяют эффективно использовать ресурс, то этот ресурс необходимо передать либо в государственную, либо в частную собственность. Другими словами, его необходимо или национализировать, или приватизировать.
Точно к такому же выводу приводило не вполне корректное, но по какой-то причине широко распространенное отождествление правового режима коллективной (коммунальной) собственности
с режимом свободного доступа [12]. Такого рода отождествлением до сих пор грешат некоторые отечественные учебники. Отметим, что Трауинн Эггертссон в своей в целом замечательной книге «Экономическое поведение и институты» трактует выражения «общая собственность» и «открытый доступ» как синонимы [13, с. 51]. В противоположность Эггертссону, Эрик Фуруботн и Рудольф Рихтер в книге «Институты и экономическая теория» [14] предлагают со ссылками на работы Э. Остром различать два типа ресурсов общего пользования: с открытым доступом и закрытым (ограниченным) доступом.
Согласно экономической теории прав собственности, любой ограниченный ресурс, находящийся в режиме свободного доступа, как правило, обречен или на деградацию, или на исчерпание в силу отсутствия исключительных прав собственности. Причины простые. Во-первых, конкурентность (состязательность, соперничество) в потреблении подвергает его сверэксплуатации. Во-вторых, никто из пользователей не имеет стимулов для осуществления инвестиций в его воспроизводство. Следует подчеркнуть, что такая судьба наиболее вероятна только для редкого ресурса, находящегося именно в режиме открытого для всех доступа. По-видимому, именно поэтому Р. Капелюшников вместо общепринятого выражения «трагедия общин» использует значительно более точное: «трагедия общедоступности», которое пока не получило широкого распространения.
Этой трагедии, которая действительно происходит чаще, чем хотелось бы, можно дать и другую интерпретацию. В случае открытого доступа любой пользователь редкого ресурса, представляющего собой конкурентное в потреблении благо, старается увеличивать (по крайней мере, не сокращать) его потребление. Потребителю не выгодно ждать пока ресурс потребит кто-то другой, так как потребление одним оборачивается либо снижением потребляемого количества другим потребителем, либо удорожанием потребления. Другими словами, потребление редкого ресурса влечет за собой отрицательные экстерналии.
Согласно общему правилу, любая деятельность, сопряженная с внешними отрицательными эффектами, осуществляется в объемах выше оптимальных, т.е. в рассматриваемом случае ведет к хищнической эксплуатации ресурса. Что касается инвестирования в восстановление такого ресурса, то подобного рода деятельность влечет положительные внешние эффекты и, соответственно, осуществляется в объемах ниже оптимальных, т.е. в объемах, недостаточных для поддержания ресурса в неизменном состоянии.
Как видим, ресурс не только подвергается сверхэксплуатации, но и находится в условиях недоинвестирования. Отсюда непреложно следует вывод: необходима интернализация внешних эффектов, которая может быть достигнута путем передачи ресурса в государственную или частную собственность.
Таким образом, каждая из двух не вполне корректных предпосылок - и неспособность коллектива в режиме самоуправления к эффективному использованию общего ресурса, и отождествление режима коллективной собственности с режимом общего доступа, приводит к выводу о необходимости национализации или приватизации ресурса, находящегося в коллективной (коммунальной) собственности. Обе эти предпосылки фактически полностью базируются на убежденности их сторонников в том, что соответствующие «институциональные изменения должны явиться откуда-то извне и должны быть навязаны индивидам, которых они касаются» [8, с. 44].
Эти взгляды оказались прочно устоявшимися и широко распространенными. Поэтому присуждение в октябре 2009-го года Элинор Остром премии памяти А. Нобеля по экономике за работы, посвященные именно этим вопросам, вызвало в среде экономистов определенное (мягко говоря) недоумение, а, по словам Р. Капелюшникова - «настоящий шок» [10, с. 5]: «Сразу же после того, как были объявлены имена новых лауреатов, блогосфера переполнилась негодующими комментариями соискателями PhD по экономике...» [10. с. 6]. И хотя фактически ее работы относились к институциональной экономике, в экономическом сообществе по признанию ряда экономистов они
к тому времени не получили широкой известности.
Под влиянием сложившегося мнения о неспособности коллектива к эффективному самоуправлению принадлежащим ему ресурсом, формировалось представление о необходимости передачи такого рода ресурсов в частные или государственные руки. Из двух альтернатив -приватизировать или национализировать предпочтение в реальной истории отдавалось, как правило, национализации. Легко видеть, что в случае приватизации передача прав собственности всего ресурса в одни руки могла очень негативно восприниматься всеми остальными пользователями ресурса. Дробление же ресурса на небольшие доли с их последующей передачей в частное владение местным жителям не всегда возможно физически и, кроме того, способно только обострить проблему защиты прав собственности в силу возрастания соответствующих издержек. Что касается национализации, то следует подчеркнуть, что сама по себе национализация еще не влечет за собой угрозы отрицательных последствий для того или иного ресурса. Угроза обусловлена опять же убежденностью политиков в неспособности коллектива пользователей самостоятельно справиться с проблемой сохранения и эффективного использования ресурса.
Поэтому правительства различных развивающихся стран ради сохранения ресурсов, находящихся в коллективном пользовании, оказывались на поводу тех экспертов и международных организаций, которые были одержимы идеями национализации этих ресурсов. Результаты, как утверждает Э. Остром, зачастую оказывались негативными, так как соответствующие политические решения «потерпели полный крах, усугубив те самые проблемы, на смягчение которых они были направлены» [15, р. 3]. «Разрушительные последствия национализации лесов, прежде находившихся в коммунальной собственности», обнаружены в Таиланде, Нигере, Непале, Индии [8, с. 61].
Своими полевыми и лабораторными исследованиями Э. Остром разрушила безраздельно доминирующий в умах многих экономистов и политиков «образ беспомощных индивидов, которых затянуло в неумолимый процесс разрушения их собственных ресурсов» [8, с. 34]. Оказалось, что сообщества индивидов, совместно эксплуатирующих некий общий ресурс, могут вполне успешно осуществлять коллективное управление и регулировать свои коллективные действия на принципах самоорганизации и самоуправления. Дело в том, что во многих случаях они имеют возможность и пользуются ею для ограничения доступа к ресурсу. В соответствующем ограничении доступа к ресурсу общего пользования им способствует географическая (территориальная) или целевая специфичность ресурса. Поэтому и нельзя считать, что используемый ими общий ресурс находится в режиме свободного доступа.
Во множестве случаев было установлено, что в течение нескольких веков ресурсы, находящиеся в совместном пользовании целого ряда сменяющих друг друга поколений местных жителей, не проявляли никаких признаков истощения. В качестве примеров Остром приводит правила, регулирующие использование лесов и выпасов на высокогорных лугах в различных районах Швейцарии и Японии, ирригационных систем в Испании и на Филиппинах. Она отмечает, что соответствующие «институты . пережили засухи, наводнения, войны, эпидемии, а также глубокие экономические и политические перемены» [8, с. 121]. Тем самым была доказана способность локальных сообществ в высшей степени успешно справляться с проблемами самоорганизации и самоуправления безо всяких вмешательств извне.
Присуждение Э. Остром премии по экономике памяти А. Нобеля стимулировало интерес со стороны экономистов и политиков к ее исследованиям. Появилась потребность для теоретического осмысления и формализованного описания полученных ею результатов. Важно отметить, что «Основной источник проблемы коллективного действия заключен в эгоистических устремлениях индивида, предпочитающего здесь и сейчас синицу в руке ., и не утруждающего себя ни заботой об общем благе в долгосрочном периоде, ни учетом интересов, окружающих» [16. с. 338].
Если рассматривать проблему коллективных действий в простейшем варианте, то результатом
выбора участников являются только два альтернативных исхода. Один из них равновесный по Нэшу, но не эффективный по Парето. Другой - эффективный, но неравновесный [10]. Напомним, что под равновесием Нэша понимается состояние, достигаемое таким выбором участников игры, изменением которого в одностороннем порядке ни один из игроков не может повысить свой выигрыш. Другими словами, каждый игрок, независимо от других, выбирает оптимальную для себя стратегию. Эффективный по Парето исход таков, что относительно его не существует другого состояния, в котором ни одному из игроков не было бы хуже, но при этом, хотя одному из них было лучше.
Для преодоления неэффективного равновесия и достижения Парето-предпочтительного исхода необходима координация действий членов коллектива. Если агенты смогут без чрезмерных трансакционных издержек осуществить должным образом согласованные действия, то они достигнут того или иного Парето-предпочтительного исхода и, соответственно, получат дополнительный выигрыш относительно получаемого в автономном режиме [10]. Отметим, что эти неэффективные, равновесные по Нэшу, исходы проявляются во многих экономико-математических моделях, описывающих взаимодействие нескольких агентов, в частности, в модели коллективного действия Мансура Олсона [17], в моделях неполного контракта Гроссмана-Харта-Мура [18-19] и Тироля-Фуруботна-Рихтера [20, т. 1, с. 50-54; 14, с. 293-301], в ряде работ российских авторов.
В предлагаемых моделях мы детально проанализируем эти исходы и их неизбежность при соответствующих, довольно общих, условиях. Будут также выявлены и продемонстрированы и сущность, и причины происхождения тех социальных дилемм, с которыми, так или иначе, сталкиваются все коллективы, использующие некий общий ресурс. Кроме того, в рамках математического моделирования мы предпримем попытку выявить те возможности для коллектива, которые позволяют ему преодолеть ловушку неэффективного равновесия по Нэшу и достичь предпочтительный по Парето исход.
Базовая модель
Для изучения тех препятствий, которые возникают перед индивидами, совместно эксплуатирующих общий ресурс, мы воспользуемся стандартными для неоклассической экономической теории условиями и предположениями. В центр внимания мы поставим коллектив, члены которого обладают способностью создавать общую добавленную стоимость путем приложения индивидуальных усилий. Под усилиями мы будем понимать расходы любых личностных ресурсов: физические и интеллектуальные усилия, затраты времени, нервной энергии и пр. В силу того, что усилия членов коллектива представляют собой невозвратные издержки, их можно интерпретировать как специфические инвестиции. Величина создаваемой общей стоимости (совокупного дохода) возрастает с ростом объема прилагаемых усилий. При этом, согласно закону убывающей отдачи, величина предельного дохода убывает с ростом приложенных усилий.
Цель каждого члена коллектива состоит в максимизации своего индивидуального выигрыша. Для простоты под издержками мы будем понимать денежный эквивалент приложенных усилий. Если считать, что все члены коллектива нейтральны к риску, то полезность каждого агента тождественна выигрышу (прибыли, чистому доходу), величина которого равна разности между его доходом, составляющим часть совокупного дохода, и понесенными им издержками.
Опять же для некоторого упрощения и четкого выявления причин попадания коллектива в неэффективное равновесие Нэша мы будем считать, что всем членам коллектива известна зависимость величины создаваемого ими совокупного дохода от объема прилагаемых каждым агентом усилий, причем все члены коллектива знает, что каждый из них этой информацией владеет. При этом величина этих усилий является наблюдаемой, но неверифицируемой. Это означает, что любое расхождение в мнениях относительно величины приложенных тем или иным членом коллектива усилий не может быть улажено привлечением аутсайдера (третейского суда, арбитра со
стороны и пр.). Более того, отсутствие возможности для объективной оценки объема приложенных усилий, не позволяет коллективу без весьма существенных трансакционных издержек распределять совокупный доход среди своих членов пропорционально их вкладам. Не нуждающийся во внешних наблюдателях и управляющих коллектив осуществляет свою деятельность в режиме самоорганизации и самоуправления.
Нужно подчеркнуть, что все перечисленные условия фактически являются стандартными в современной экономической теории. Они широко используются, в частности, в моделях неполного контракта. К принципиально важным отличиям этих моделей от наших следует отнести то, в моделях неполного контракта, как правило, рассматривается взаимодействие только двух агентов, в результате чего многие особенности коллективных действий в них не проявляются. А в моделях с произвольным количеством участников, как, например, в широко известной модели морального риска Бенгта Хольмстрёма [21], не учитывается возможность для структурирования коллектива. Коллектив предстает в виде однородной рыхлой структуры, не способной к самоорганизации.
Введем следующие обозначения: п - численность коллектива, а. - денежный эквивалент усилий, осуществляемых 1-м агентом, Б - величина ожидаемого совокупного дохода. Перечислим условия, которым должна удовлетворять функция В=Б(а1.. ап) в предположении, что она дважды дифференцируема.
1. Так как доход увеличивается с ростом усилий, осуществляемых каждым из агентов, то величина предельного совокупного дохода положительна, т.е.
£-> о (1)
да,
2. В силу закона убывающей отдачи величина предельного дохода (1) уменьшается с ростом объема прилагаемых усилий. Соответственно, вторая производная от функции Б по инвестициям каждого агента отрицательна:
д2 D
да
< 0 (2)
Для единственности решения достаточно потребовать, чтобы функция D была строго выпуклой вверх, т.е. чтобы удовлетворяла чуть более строгому чем (2) услови ю :
d2 D < 0 (3)
3. Для того чтобы избежать угловых решений, т.е. нуля или бесконечности, потребуем выполнения следующей пары условий:
г Ж dD п
lim-= ¥ lim-= 0 (4)
а®0 да, s да.
Здесь в (1)-(4) ü.>0; i=1,...,n. Напомним, что строго выпуклая вверх функция, может иметь не более одной стационарной точки, в которой (при ее наличии) достигается глобальный максимум. Поэтому для решения задачи на отыскание максимума такой функции достаточно условий максимума первого порядка. Отметим, что из неравенства (3) следуют все неравенства (2).
На этапе ex ante члены коллектива договариваются о распределении ожидаемого совокупного дохода в его относительных долях. Обозначим долю i-го агента через а., где
n
0 <a, < 1 =1
i=l
Неэффективное равновесие
Рассмотрим случай независимого выбора агентами размеров своих инвестиций. Величина ожидаемой выигрыша (прибыли) i-го агента равна
Ui = aD -аг (5)
Так как все функции U. в силу условия (3) являются строго выпуклыми вверх, и каждый агент
может в данном режиме управлять размерами только своих усилий, то максимум его выигрыша (5)
й ди' - 0
достигается в точке, отвечающей условию - о, откуда следует уравнение
3D 1
a — = 1 (6)
да,
Уравнение (6) имеет очень простой экономический смысл: максимум выигрыша каждого агента достигается при таком уровне прилагаемых им усилий, при котором величина его предельного индивидуального дохода равна величине его предельных издержек. Обратим внимание на то, что объем усилий, которые прилагает агент для максимизации своего выигрыша, зависит от величины его доли в совокупном доходе. С ростом доли при прочих равных условиях величина предельного дохода падает, что влечет за собой, согласно закону убывающей отдачи, возрастание объема прилагаемых усилий.
Таким образом, величина относительной доли в доходе играет роль стимула к инвестированию: чем выше доля, тем больше усилий прилагает агент. Отсюда следует еще один важный вывод: величина будущего совокупного дохода (и/или совокупного выигрыша) зависит от принимаемого ex ante правила его распределения. Отметим, что этот вывод полностью согласуется с одним из самых главных результатов, полученных в моделях неполного контракта [14, 18-20], согласно которому распределение прав собственности имеет значение, т.е. оказывает «влияние на величину специфических инвестиций и, таким образом, на эффективность» [14, с. 300].
В силу условий (4) величина предельного дохода по усилиям агента . с возрастанием размера его усилий от 0 до ^ убывает от ^ до 0, пробегая все положительные значения при любых размерах усилий со стороны всех остальных агентов. Следовательно, всегда существует такое значение усилий
3D 1
а, этого агента, при котором выполняется условие:-= — > 0. Другими словами, уравнение (6) при
3si a
любых значениях ак>0 (где k^i), имеет решение, притом в силу строгой выпуклости вверх функции
(5), единственное. Соответственно, имеет решение и притом единственное и система уравнений вида
(6) относительно а., где i=1,..,n .
Обозначим это решение через а, где i=1,..,n. Точка N(a... anN) определяет равновесный по Нэшу исход, так как ни один агент в результате односторонних действий, выражающихся в изменении уровня своего инвестирования относительно того, которое отвечает уравнению (6), не может повысить размер своего выигрыша. Более того, любое отклонение от этого уровня, предпринимаемое любым из агентов в одностороннем порядке, оборачивается снижением его индивидуального выигрыша.
Следовательно, в режиме автономного выбора объема инвестирования каждый агент в своем стремлении к максимизации собственного выигрыша будет осуществлять свой выбор в зависимости от размера своей доли в величине ожидаемого совокупного дохода согласно уравнениям (6), определяющим равновесный по Нэшу исход. Теперь покажем, что при любом правиле раздела дохода, т.е. при любом наборе величин а., равновесный по Нэшу исход, достигаемый в автономном режиме, не является эффективным по Парето.
Предположим, что все агенты осуществили инвестирование в равновесном объеме. Тогда небольшое изменение уровня инвестирование только со стороны одного i-го агента довольно слабо (причем, отрицательно в силу отрицательности второго дифференциала) отразится на величине его индивидуального выигрыша в силу равенства величины его предельного индивидуального дохода величине предельных издержек. Иначе говоря, изменение доходной части его выигрыша в
значительной степени компенсируется изменением расходной части (издержек). А вот выигрыши всех его партнеров испытают более заметное изменение.
Например, если все а.=0,01 то величина предельного совокупного дохода в точке равновесия равна 100. Пусть агент ) повышает объем своих усилий относительно равновесного уровня на 1 рубль. Так как с ростом усилий величина предельного дохода падает, то совокупный доход увеличится на величину несколько меньше, чем 100 руб. Предположим, что совокупный доход увеличился на 90 руб. Тогда доход каждого члена коллектива возрастет на 0,9 руб., причем на эту же величину возрастет и выигрыш любого агента, кроме агента ). Выигрыш агента ) из-за предпринятого им дополнительного усилия не увеличится, а снизится на 0,1 руб.
По мере роста объема инвестирования, предпринимаемого только этим одним агентом, его индивидуальный выигрыш будет все сильнее уменьшаться, так как величина его индивидуального предельного дохода, согласно условию (2), будет монотонно снижаться, и дополнительные издержки все заметнее будут доминировать над дополнительным возрастанием его доходной части а.Б. Как видим, инвестирование сверх равновесного уровня, предпринимаемое в одностороннем порядке, не выгодно его инициатору и, значит, не влечет улучшения по Парето.
Однако, если таких агентов не меньше двух, то ситуация меняется кардинальным образом. Пусть в тех же условиях повышение объема своих усилий на 1 рубль относительно равновесного уровня предпринимают два агента. Совокупный доход возрастет на 180 р, и доход а.Б каждого члена коллектива, соответственно, увеличится на 1,8 р. Теперь дополнительный выигрыш каждого агента, не участвовавшего в доинвестировании, составит 1,8 р., а агента, проявившего инициативу, будет ниже на величину дополнительных усилий, т.е. составит 0,8 р. Как видим, совместное доинвестирование со стороны нескольких членов коллектива, может приводить коллектив к Парето-предпочтительному исходу.
Обратим внимание на то, что если бы один из этих двух агентов, выразивших желание увеличить объем прикладываемых усилий, отказался от этого своего намерения, то его выигрыш был бы больше (0,9 р. против 0,8 р.). Как видим, в рассмотренных примерах больше всего выигрывают те агенты, которые не проявляют инициативы, т.е. те, которые ограничиваются усилиями в объеме, соответствующим условию (6). Из этих примеров сразу выявляется ряд важных следствий.
Во-первых, выигрыш каждого члена коллектива тем выше, чем больше усилий приложат все остальные агенты, а собственные усилия ему наиболее выгодно осуществлять в том ограниченном объеме, который определяется уравнением (6). Во-вторых, инвестирование свыше равновесного уровня может приводить к повышению выигрыша каждого члена коллектива только при условии, что оно осуществляется не менее чем двумя членами коллектива. Теперь акцентируем внимание на том, что своими усилиями, если их величина превышают равновесный уровень, агент снижает величину собственного выигрыша, так как его функция выигрыша оказывается в области, в которой его предельный индивидуальный доход ниже величины предельных издержек. Поэтому в этой области его выигрыш может возрастать (не убывать) только за счет положительных экстерналий, создаваемых дополнительными усилиями его партнеров. Соответственно, каждому агенту имеет смысл осуществлять усилия сверх уровня, отвечающего условию (6), только в условиях полной уверенности в том, что он в таком качестве не одинок. Во всех остальных случаях, опасаясь обмана со стороны своих партнеров, агент будет с недоверием относиться к призывам совместного дополнительного инвестирования.
Как видим, вблизи точки Ы, причем справа от нее (т.е. при а^а^), при условии, что доинвестирование осуществляют не менее двух агентов, находятся Парето-предпочтительные состояния. А это в свою очередь означает, что равновесный по Нэшу исход, достигаемый членами коллектива в автономном режиме, не является эффективным по Парето [25]. Соответственно, и любое Парето-эффективное состояние может находиться только «справа» от точки N.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Acemoglu D., Robinson J. Why Nations Fail: The Origins of Power, Prosperity and Poverty. - New York: Crown, 2012.- 529 p.
2. Тамбовцев В. Л. Экономическая теория неформальных институтов. - М.: Проспект, 2017. -
176 с.
3. Полтерович В. М. Элементы теории реформ. - М.: ЗАО «Издательство «Экономика», 2007. -
447 с.
4. Уильямсон О. И. Экономические институты капитализма: Фирмы, рынки, «отношенческая» контрактация. - СПб.: Лениздат, 1996. - 702 с.
5. Клейн Б. Вертикальная интеграция как право собственности на организацию: еще раз об отношениях между «Фишер боди» и «Дженерал Моторс». В сборнике «Природа фирмы». - М.: ДЕЛО, 2001. - С. 319-339.
6. Уильямсон О.И. Исследование стратегии фирм: возможности концепции механизмов управления и концепции компетенций // Российский журнал менеджмента. 2003. № 2. С. 79-114.
7. Милгром П., Робертс Дж. Экономика, организация и менеджмент. В 2-х т. - СПб.: Экономическая школа, 2001. Т. 2. - 422 с.
8. Остром Э. Управляя общим: эволюция институтов коллективной деятельности. - М.: ИРИ-СЭН, Мысль, 2011. - 447 с.
9. Остром Э. Теория рационального выбора коллективного действия // Вопросы государственного и муниципального управления. 2010. № 1. С. 5-52.
10. Капелюшников Р.И. Множественность институциональных миров: Нобелевская премия по экономике-2009: Препринт WP3/2010/02 (Часть 1). - М.: ГУ-ВШЭ, 2010. - 52 с.
11. Hardin G. The Tragedy of the Commons // Science. 1968. Vol. 162. № 3859. P. 1243-1248.
12. Hess Ch., Ostrom E. Ideas, Artifacts, and Facilities: Information as a Common-Pool Resource // Law and Contemporary Problems. 2003. Vol. 66. № 1. P. 111-145.
13. Эггертссон Т. Экономическое поведение и институты. - М.: Дело, 2001. - 408 с.
14. Фуруботн Э.Г., Рихтер Р. Институты и экономическая теория: Достижения новой институциональной экономической теории. - СПб.: Издательский Дом СПбГУ, 2005. - 702 с.
15. Ostrom E. A Behavioral Approach to the Rational Choice Theory of Collective Action // American Political Science Review. 1998. Vol. 92. № 1. P. 1-22.
16. Скаржинская Е.М., Цуриков В.И. Моделирование коллективных действий: значимость кооперативных соглашений // Российский журнал менеджмента. 2019. № 3. С. 337-366.
27. Olson M. The Logic of Collective Action. Public Goods and the Theory of Groups [Text]. - Harvard University Press: Cambridge, MA, 1965. - 176 p.
18. Grossman S., Hart O. The Cost and Benefits of Ownership: A Theory of Vertical and Lateral Integration // Journal of Political Economy. 1986. № 4. P. 691-719.
19. Hart O.D., Moore J. Incomplete Contracts and Renegotiation // Econometrics. 1988. № 4. P. 755-785.
20. Тироль Ж. Рынки и рыночная власть: теория организации промышленности. Т.1. - СПб.: Экономическая школа, 2000. - 376 с.
21. Holmstrom B. Moral Hazard in Teams // The Bell Journal of Economics. 1982. № 2. P. 324-340.
23. Скаржинская Е.М., Цуриков В.И. Экономико-математический анализ условий эффективности принципа «от каждого - по способностям, каждому - по труду» / Е.М. Скаржинская, В.И. Цуриков // Электронный научный журнал «Теоретическая экономика», 2017. — № 2. — С. 110-122. [Электронный ресурс] - Режим доступа к журн. свободный: http://www.theoreticaleconomy.ru
THE AGENT'S DILEMMA IN COLLECTIVE ACTION. PART I
Skarzhinskaya Elena Matveevna
Doctor of Economics, Professor,
Kostroma State University, Kostroma, Russian Federation, E-mail: yelena.skarzhinsky@gmail.com
Tsurikov Vladimir Ivanovich
Doctor of Economics, Professor,
Kostroma State Agricultural Academy, Kostroma, Russian Federation, E-mail: tsurikov@inbox.ru
Annotation. The article engages in the theoretical analysis of the problems arising within a collective whose members generate shared value through individual effort. We review the underlying reasons of the fairly pessimistic outlook that appears to persist with regard to the collective's ability to manage a shared resource in an efficient manner. A mathematical model is proposed founded on the assumptions that each member of the collective pursues maximum individual gain, and that the aggregate income function increases in direct correlation with the efforts invested by each member of the collective, subject to the law of diminishing returns. It is shown that if each member of the collective determines the scope of their effort (contribution) independently, the collective as a whole fall into Nash equilibrium, which is not a Pareto-efficient outcome. Under the law of diminishing returns, efforts autonomously invested by each agent are insufficient to attain any of the infinite set of Pareto-preferable outcomes. It is therefore shown that if members of the collective are unable for whatever reason to achieve sufficient coordination of their individual action, the pessimistic outlook on their efficiency is justified.
Keywords: collective action; mathematical model; Nash equilibrium; Pareto efficiency; positive externalities. JEL codes: C31, D23, D61, D62
For citation: Skarzhinskaya, E. M. The agent's dilemma in collective action. Part 1 / E. M. Skarzhinskaya, V. I. Tsurikov . -DOI 10.52957/22213260_2021_8_64. - Text : electronic // Theoretical economy. - 2021-No. 8. - p. 64-75. - URL: http://www. theoreticaleconomy.ru (Publication date: 31.08.2021)
DOI: 10.52957/22213260_2021_8_64
